冲量和动量和动量定理

高一物理 第一单元 冲量和动量 动量定理

一、内容黄金组

1． 理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量

2． 理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量

3． 知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。

4． 理解动量定理的含义和表达式，能用动量定理解释现象和进行有关的计算。

二、要点大揭秘

1． 冲量I ：

（1） 定义力和作用时间的乘积称为冲量，矢量

（2） 表达式：I ＝Ft 单位 牛·秒

（3） 方向：在F 方向不变时，其方向与力的方向相同；

（4） 物理意义：反映力的时间积累效果的物理量，是过程物理量，即冲量的大

小、方向都与过程有关，在作用力一定时，所经历的时间越长，冲量也越

大；

（5） 提到冲量必须指明是那个力的冲量或合力的冲量。

（6） 冲量的定义式I ＝Ft 只适用于计算恒力（大小、方向均不变）的冲量，对

于的冲量一般不适用，但是，如果力F 的方向不变，而大小随时间作线性

变化，则可用力的平均值20t F F F +=来计算，因为2

0t F F F +=的成立条件是力F 随时间t 作线性变化。

2． 动量P ：

（1） 定义：运动物体质量和速度的乘积。

（2） 表达式：P ＝mv ，千克·米/秒；

（3） 方向：与速度方向相同；

（4） 物理意义：描述运动物体的状态量；

（5） 动量是一个相对物理量，其大小、方向均与参照物的选取有关，通常情况

下，选取地球为参照物。

3． 对动量定理Ft=mv ’-mv 的认识

（1） 式中的Ft 是研究对象所受的合外力的总冲量，而不是某一个力的冲量，

合外力的总冲量等于所有外力在相同时间内的冲量的矢量和，当研究对象

所受到的所有外力在一条直线上，矢量和的计算简化为代数和的计算。

（2） 合外力的总冲量与物体动量的变化量相联系，与物体在某一时刻的动量没

有必然的联系，物体所受的合外力的冲量，是引起物体动量发生变化的原

因，必须说明，当物体速度的大小或方向发生变化，或两者均发生变化时，

物体的动量也就一定发生了变化。

（3） 动量定理是矢量式，物体动量变化量的方向与合外力的冲量方向相同，而

物体某一时刻的动量方向跟合外力冲量方向无必然联系，必须区别动量变

化量的方向与某一时刻的动量的方向。

（4） 动量的变化量是ΔP ＝p ’－p 是动量的矢量差，只有当物体做直线运动时，

物体运动过程中任意两个状态的动量的变化量ΔP 的计算才简化为代数

差，在这种情况下，必须事先建立正方向，与规定正方向相同的动量为为

正，正方向的选取原则上是任意的。

（5） 在中学物理中，运用动量定理的研究对象通常为单个物体。

（6） 由Ft=mv ’-mv ，得t

v v M F )(-'=，该式的物理意义是，物体所受的合外力等于该物体动量对时间的变化率，当合外力为恒力时，动量的变化率恒

定，那么物体必定受到恒力作用。

4． 如何计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）

计算力的冲量与物体的动量（或动量的变化量）都有如下两种方法：

（1） 由定义式计算，即由I=pt ，p=mv 或ΔP ＝mv ’-mv 进行计算，对于的冲量，

一般不能用I ＝Ft 计算（F 方向不变，大小随时间做线性变化的情况除外）

（2） 由动量定理计算，动量定理反映了总冲量与动量变化量之间的大小关系及

方向关系，故可根据该定理，由动量变化量计算力的冲量，或由总冲量计

算动量变化量或某一时刻的动量，当力F 为一般变力时，动量定理是计算

冲量的有效手段。

例1． 质量为m 的足球以v 0的速率水平飞来，足球运动员在极短的时间内将它以原速率反向踢出去，求该运动员对足球的冲量。

分析与解：运动员对足球的冲量是变力的冲量，且作用力及作用时间均未知，故只能由动量定理求解，设足球后来的动量方向为正方向，则末动量为mv 0，初动量为-mv 0，由动量定理得I=mv 0－(－mv 0)=2mv 0 运动员对足球的冲量方向与足球的末动量方向相同。

例2．将质量为m 的手榴弹从空中某点水平抛出，不计空气阻力作用，求手榴弹从抛出到下落h 米的过程中，手榴弹动量的变化量。

分析与解：本题既可由ΔP ＝mv ’-mv 求解，也可由动量定理求解。如果用前一种方法解，要用矢量三角形求解，较为麻烦，而如果由动量定理求解，则很简便。因为手榴弹在平抛过程中只受重力作用，帮手榴弹动量的变化量应等于其重力的冲量，又重力为恒力，则有 Δp=mgt g

h t 2=

故gh m p 2=∆，方向竖直向下。

5． 动量定理在解题中的妙用

把动量定理应用到系统中，往往能收到奇妙的效果。试看以下三例：

例1 如图1所示，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程S=1.4m 时，其速度v=1.4m/s ，在这过程中木楔没有动。求地面对木

楔的摩擦力的大小和方向。(g 取10m/s 2)

解析 本题是94年高考第30小题，按标准答案运算，求解过程

十分繁琐。如对m 和M 组成的系统应用动量定理结合运动学公式

进行求解，则十分简洁。

对m 及M 组成的系统而言，m 加速下滑系统获得水平向左

的动量，由此可知，M 受到地面作用的水平向左的摩擦力，

受力如图，对系统在水平方向应用动量定理得：ft=mvcos θ；

对m 由运动学运动公式得，S=vt/2。由此可解得：

f=mv 2cos θ/2S=0.61N 。