2 燃烧与爆炸学

Q& x
Q& x+dx
例2-2：自热性材料以无限大平板、无限长
圆柱体和球形长时间堆积，形成内部温度
高，边界温度低的稳态温度分布。试推导
描述内部温度分布的导热微分方程。
（2）无限长圆柱体
导出热量（推导）： Q& x+dx = q&′x′+dx ⋅ A =
[q&′x′
+(
dq&′x′ dx
)dx]
⋅
A
第二章 第32页
第二节 热传导
三、两种典型情况稳态导热的热流密度
例2-1：求无限大平壁导热。已知无限大平 壁两面的温度分别为T1和T2，T1>T2，平板 厚为L。理想模型中，热流是一维的。
Solution： （1）单层无限大平壁导热
傅里叶公式：
q&′x′
=
−K
dT dx
积分：
一、导热微分方程 7、具有内热源的三维非稳态导热微分方程：
不存在内热源
0 ⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
+
∂ 2T ∂y 2
+
∂ 2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ +
Q& ′′′ K
=
1 α
∂T ∂t
导热是稳态
第二章 第23页
第二节 热传导
二、三种典型情况的稳态导热微分方程
例2-2：自热性材料以无限大平板、无限长圆 柱体和球形长时间堆积，形成内部温度高，边 界温度低的稳态温度分布。试推导描述内部温 度分布的导热微分方程。
净得能量：
Q& x
− Q& x+dx
=
K2πl(x
d 2T dx 2
dx
+
dT dx
dx )
内热源发热量：
Q& g = Q& ′′′ ⋅ 2πxl ⋅ dx
0 单位时间内能的改变：
能量守恒
d 2T dx 2
+
1 x
dT dx
+
Q& ′′′ K
=
0
第二章 第27页
Q& x
Q& x+dx
T
（3）球体
导入热量：
间的换热量
oC W/(m2·oC)
第二章 第10页
第一节 热量传递概述
三、热辐射（Radiation of Heat） 1、定义：物体转化本身的热能向外发射辐射能的现象。
第二章 第11页
第一节 热量传递概述
三、热辐射（Radiation of Heat） 2、斯蒂芬－玻尔兹曼定律
辐射力（Radiation Energy）：凡温度高于0K物 体都有向外发射辐射粒子的能力；单位时间，物 体单位表面积向周围半球空间发射的所有波长范 围内的总辐射能。
2、燃烧热的计算式（c、复杂结构的可燃物）
QH＝4.18 × [81× C + 300 × H − 26 × (O − S)] (kJ/kg)
注意1：可燃物中氧和氮的总质量百分含量
QL = QH − 6× (9H + W)× 4.18 (kJ/kg)
注意2：代数只代质量%号前面的数值
第二章 第2页
一、燃烧热和热值计算
dQK
=
K ⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x2
+
∂ 2T ∂ y2
+
∂ 2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ ⋅ dxdydz
第二章 第20页
y
一、导热微分方程
x
z
5、微元体内热源发热量：
dQg = Q& ′′′dxdydz
dQx
6、微元体单位时间内能的改变：
dx
dE = ρcdxdydz ∂T
能量守恒：
∂t
dz
dy dQ x + dx
第二章 第19页
一、导热微分方程
3、微元体各向净得能量：
dQx
−
dQx + dx
=
K
∂ 2T ∂x2
⋅ dxdydz
dQy
− dQy +dy
=
K
∂ 2T ∂y 2
⋅ dxdydz
dQz
− dQz +dz
=
K
∂ 2T ∂z 2
⋅ dxdydz
y z
dQx
x
dx
dz
dy dQ x + dx
4、微元体净得能量：
Reviews 回顾
2006年9月 杨 迎
2、燃烧热的计算式（a、某种物质）
i组分反应式 中的系数
∑ ∑ QP = ΔH r⋅m = ( ViΔH f .m.i )产物－（ ViΔH f .m.i )反应物
2、燃烧热的计算式（b、气体混合物）
∑ ΔHc,m = Vi ⋅ ΔHc.m.i
i组分的体积百分比
⋅ (Ql
−
Ql1 )
第二章 第3页
第二章 燃烧的物理基础
2006年9月 杨 迎
第一节 热量传递概述
一、热传导（Heat Conduction） 1、定义：相互接触而温度不同的物体或物体中温 度不同的各个部分之间，当不存在宏观的相对位 移时，由微观粒子的热运动引起的热传递现象。
第二章 第5页
第一节 热量传递概 述
非稳态导热(Unstationary Heat Conduction)：
物体内的温度分布随时间而变化的导热过程。
一、导热微分方程
理论基础（basic） 能量守恒定律 + 傅里叶定律
第二章 第17页
第二节 热传导
一、导热微分方程 假设条件：设有一各向同性且有三维温度场的均 质导热体，内部存在热源（如自热性物体），导 热系数 K、比热C 和密度ρ 均为已知的定值。
斯－玻定律： q&′r′ad = Eb = σT 4 (W/m2 )
第二章 第30页
回顾 第二节 热传导
一、导热微分方程 7、具有内热源的三维非稳态导热微分方程：
K ⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
+
∂ 2T ∂y 2
+
∂ 2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ + Q& ′′′
=
cρ
∂T ∂t
⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
单位
W/m2 W/(m2.K4)
oC
第二章 第13页
第一节 热量传递概述
一、热传导（Heat Conduction） 二、热对流（Heat Convection） 三、热辐射（Radiation of Heat）
第二章 第14页
思考题：
1、台式电脑机箱内部的传热过程分析？ 2、烧开水的传热过程分析？ 3、人在同样温度（25oC）的水中和的空气中感 觉一样么？为什么？ 4、暖水瓶的瓶胆为真空镀银夹层玻璃，原理是 什么？
第二章 第9页
第一节 热量传递概述
二、热对流（Heat Convection）
3、牛顿冷却定律
q&c′′onv = hΔT
(W/m2 )
物理量
q&c′′onv ΔT
h
含义
单位
单位时间内，单位壁面积上的对流换热量 W/m2
流体与壁面间的平均温差
对流换热系数，表示流体与壁面温度差为 1oC时，单位时间内单位壁面面积和流体之
第二章 第8页
第一节 热量传递概述
二、热对流（Heat Convection）
1、定义：流体中各部分之间发生相对位移，冷热 流体相互掺混引起热量传递的方式。 2、对流换热（ Convection Heat Exchange ）： 工程上，常把具有相对位移的流体与所接触的固 体壁面之间的热传递过程。
Q& x
=
q&′x′
⋅
A
=
−K
⋅ 4πx 2
⋅
dT dx
x
导出热量：Q& x+dx
=
q& ′x′+ dx
⋅
Leabharlann Baidu
A
=
−K
⋅ 4π (x
+
dx)2 ⎜⎜⎝⎛
dT dx
+
d 2T dx 2
⋅ dx ⎟⎟⎠⎞
≈
−K
⋅ 4π
⎜⎜⎝⎛
x2
d 2T dx 2
dx
+
2x
dT dx
⋅ dx
+
x2
dT dx
⎟⎟⎠⎞
内热源发热量：
Q& g = Q& ′′′ ⋅ 4πx2 ⋅ dx
能量守恒：
d 2T dx 2
+
2 x
dT dx
+
Q& ′′′ K
=
0
第二章 第28页
（4）导热微分方程通式
d 2T dx 2
+
β
x
dT dx
+
Q& ′′′ K
=
0
β＝0，对无限长平板； β＝1，对无限长圆柱体； β＝2，对球体； β＝3.28，对正方体。
⎟⎟⎠⎞ + Q& ′′′
=
cρ
∂T ∂t
⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
+
∂ 2T ∂ y2
+
∂ 2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ +
Q& ′′′ K
=
cρ K
∂T ∂t
α热扩散率，m2/s
⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
+
∂ 2T ∂y 2
+
∂ 2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ +
Q& ′′′ K
=
1 α
∂T ∂t
第二章 第22页
第二章 第18页
y
一、导热微分方程
x z
1、导入能量：
dQ x
= q&′x′ ⋅ A =
−
K
∂T ∂x
dydz
dQx
dx
2、导出能量：
dQx+dx = q&′x′+dx ⋅ A
=
[q&′x′
+
∂q&′x′ ∂x
dx]⋅
A
=
−K ⎜⎜⎝⎛
∂T ∂x
+
∂ 2T ∂x 2
⋅ dx ⎟⎟⎠⎞dydz
dz
dy dQ x + dx
（2）无限长圆柱体
导入热量：
Q& x
= q&′x′ ⋅ A =
− K ⋅ dT dx
⋅ 2πxl
导出热量：Q& x+dx
=
q&′x′+dx
⋅
A
=
[q&′x′
+
( dq&′x′ )dx]⋅ dx
A
≈
−K
⋅ 2πl⎜⎜⎝⎛ x
dT dx
+
x
d 2T dx 2
⋅ dx +
dT dx
⋅ dx ⎟⎟⎠⎞
第二章 第25页
第二章 第12页
第一节 热量传递概述
三、热辐射（Radiation of Heat） 2、斯蒂芬－玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law）
q&′r′ad = Eb = σT 4 (W/m2 )
物理量 Eb
σ
T
含义
黑体辐射力 斯蒂芬-玻尔兹曼常数
σ =5.69×10-8 表面的绝对温度
第二章 第6页
第一节 热量传递概述
一、热传导（Heat Conduction）
2、傅里叶定律
q&c′′ond
= q&′x′
=
−K
dT dx
(W/m 2 )
物理量
含义
单位
q&′x′
dT/dx
热通量，又称为热流密度； 在单位时间，经单位面积传递的热量
沿x方向的温度梯度
W/m2 oC/m
K
导热系数，单位温度梯度时的导热量
=
−K
⋅ ⎜⎜⎝⎛
dT dx
+
d 2T dx 2
⋅ dx ⎟⎟⎠⎞ ⋅ 2π(x
+
dx )l
≈
−K
⋅ 2πl⎜⎜⎝⎛ x
dT dx
+
x
d 2T dx 2
⋅ dx
+
dT dx
⋅ dx ⎟⎟⎠⎞
（ 略去高阶无穷小量
d 2T dx 2
⋅ dx
⋅ dx）
第二章 第26页
Q& x
Q& x+dx
（2）无限长圆柱体
+
∂ 2T ∂y 2
+
∂ 2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ +
Q& ′′′ K
=
1 α
∂T ∂t
第二章 第31页
回顾 第二节 热传导
二、三种典型情况的稳态导热微分方程
d 2T dx 2
+
β
x
dT dx
+
Q& ′′′ K
=
0
β＝0，对无限长平板； β＝1，对无限长圆柱体； β＝2，对球体； β＝3.28，对正方体。
二、热容
1、热容（Heat Capacity）：在没有相变化和化学 变化的条件下，一定量物质温度每升高一度所需要 的热量。分为恒压热容和恒容热容。
2、表达式 C = dQ n ⋅dT
三、燃烧温度的计算
kJ/(mol ⋅ K) or kJ/(m3 ⋅ K)
插值法：
t
=
t1
+
t2 Ql2
− t1 − Ql1
第二章 第15页
参考文献
《传热学》杨世铭、陶文铨编著，第三版
参考书：
《Heat Transfer》J.P.Holman 《传热学》戴锅生 《数值传热学》杨世铭
第二章 第16页
第二节 热传导
稳态导热(Stationary Heat Conduction)：
物体内的温度分布不随时间而变化的导热过程。
K ⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
+
∂ 2T ∂y 2
+
∂ 2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ ⋅ dxdydz
+ Q& ′′′dxdydz
= ρcdxdydz ∂T ∂t
第二章 第21页
一、导热微分方程 7、具有内热源的三维非稳态导热微分方程：
K ⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
+
∂ 2T ∂y 2
+
∂ 2T ∂z 2
W/(m·oC) 或W/(m·K)
第二章 第7页
K
金属材料 T↑ K↓
非金属材料 T↑ K↑
液体
T↑ K↓
气体
T↑ K↑
金属材料 50~415 W/(m·K)
合金
12~120 W/(m·K)
非金属材料 0.17~0.7 W/(m·K)
隔热材料 0.02~0.17 W/(m·K)
气体
0.007~0.17 W/(m·K)
第二章 第29页
回顾 第二章 燃烧的物理基础
一、热传导（Heat Conduction）
傅里叶定律：
q&c′′ond
=
q&′x′
=
−K
dT dx
二、热对流（Heat Convection）
(W/m 2 )
牛顿冷却定律：
q&c′′onv = hΔT
(W/m2 )
三、热辐射（Radiation of Heat）
（1）无限大平板
0 0 0 ⎜⎜⎝⎛
∂ 2T ∂x 2
+
∂ 2T ∂y 2
+
∂ 2T ∂z 2
⎟⎟⎠⎞ +
Q& ′′′ K
=
1
α
∂T ∂t
d 2T dx 2
+
Q& ′′′ K
=
0
第二章 第24页
例2-2：自热性材料以无限大平板、无限长 圆柱体和球形长时间堆积，形成内部温度 高，边界温度低的稳态温度分布。试推导 描述内部温度分布的导热微分方程。
一、热传导（Heat Conduction）
2、傅里叶定律
内容：在不均匀温度场中，由于导热形成的 某点的热流密度正比于该时刻同一地点的温 度梯度，方向相反。
温度场（Temperature field） ：某一时 刻，某一空间一切点温度的总计。 稳定温度场：不随时间变化的温度场， 均匀温度场：不随地点变化的温度场。