2010-2015年全国卷数学理科试题汇总

输出S 开始s =s +1

k (k +1)结束

输入Ｎ

k =1,s =0k =k+1k

否2010年全国高考理科数学试题（新课标卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） （1）已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|

4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂=

(A) (0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

(2)已知复数2

3(13)

i

z i +=

-，z 是z 的共轭复数，则z z •= A. 14 B.1

2

C.1

D.2

(3)曲线2

x

y x =+在点（-1，-1）处的切线方程为

（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,2)p -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为

（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x

y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：

12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是

（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q

（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为

（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400

（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于

（A ）54 （B ）45

（C ）65

（D ）56

（8）设偶函数()f x 满足3

()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=

(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或

（9）若4cos 5α=-

，α是第三象限的角，则

1tan

21tan 2

α

α+=- (A) 12- (B) 12

(C) 2 (D) -2

（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A) 2

a π (B) 273a π (C) 2113

a π (D) 25a π

（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2

x x f x x x <≤⎧⎪

=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是

(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)

（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为

(A)

22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22

163x y -= (D) 22

154

x y -=

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。)

（13）设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分

1

()f x dx ⎰

，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …，由此得到N 个

点11(,)(1,2,)x y i N =…,，再数出其中满足11()(1,2,)y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分

1

()f x dx ⎰

的近似值为 。

(14）正视图为一个三角形的几何体可以是_________________________________________（写出三种）

(15）过点A (4,1)的圆C 与直线x-y-1= 0相切于点B （2,1），则圆C 的方程为_______

(16)在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=

1

2

DC ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为33，则∠BAC=_______

输出P

开始

s =P ∙k

结束输入Ｎk =1,P =0

k =k+1

k

是否

2011年全国高考理科数学试题（新课标卷）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．复数212i

i +-的共轭复数是

A ．35i -

B ．35i

C ．i -

D ．i

2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

A ．3

y x =

B ．1y x =+

C ．21y x =-+

D ．2x

y -= 3．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040

4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这

两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A ．

1

3

B ．

12 C ．23 D ．3

4

5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=

A ．45-

B ．3

5-

C ．35

D ．45

6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为

7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的

2倍，则C 的离心率为

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

8．5

12a x x x x ⎛

⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A ．-40

B ．-20

C ．20

D ．40

9．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

A ．103

B ．4

C ．163

D ．6

10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤

+>⇔∈ ⎥⎝⎦

3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤

->⇔∈ ⎥⎝⎦

其中的真命题是

A ．14,P P

B ．13,P P

C ．23,P P

D ．24,P P

11．设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ωϕωϕωϕ=+++><

的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则

A ．()f x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭单调递减

B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增

D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增

12．函数1

1

y x =

-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。） 13．若变量,x y 满足约束条件329,

69,

x y x y ≤+≤⎧⎨

≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 。

14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为

2

2

。过F 1的直线交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。

15．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,23AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体

积为 。

16．在ABC 中，60,3B AC ==，则2AB BC +的最大值为 。