四年级数学巧算练习题(二)资料
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（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。
2021部编版数学四年级下册第3单元 加法的巧算
＋470＋4＋472－3－4－6－1＋4－5＋1＋3 ＝4690
技 巧 4 用平均数简算
4．简算。
(1)2016＋2017＋2018＋2019＋2020＋2021＋2022
＝2019×7 ＝14133
一列奇数个连续自然数正中间的 数是这列数的平均数，求它们的
1．简算。
(1)16×48×75×125
(2)25×64×125×5
＝2×8×12×4×3×25×125 ＝25×2×4×8×125×5
＝25×4×8×125×3×2×12 ＝25×4×8×125×5×2
＝100×1000×72
＝100×1000×10
＝7200000
＝1000000
技 巧 2 运用乘法分配律进行简算
RJ 四年级下册
第7招 加法的巧算
经典例题
49998＋4998＋498＋48 思路一：用“拆小补大”的方法。 思路二：用凑整的方法解题。
规范解答：
解法一：49998＋4998＋498＋48 ＝(49998＋2)＋(4998＋2)＋(498＋2)＋(48－2－2－2) ＝50000＋5000＋500＋42 ＝55542
5)－(1＋2＋3＋4＋5) ＝20＋300＋4000＋50000＋600000－(1＋2＋3＋4＋5) ＝654320－15 ＝654305
技 巧 3 用基准数法简算
3．简算： 473＋468＋467＋466＋464＋469＋474＋
465＋471＋473
以470为基准
＝470＋3＋470－2＋470－3＋470－4＋470－6＋470－1
(2) 475－(153－125) ＝475－153＋125 ＝475＋125－153 ＝600－153 ＝447
四年级数学之速算与巧算(二)
第四讲速算与巧算（二）知识要点与学法指导：这一讲我们就来研究乘法中的一些巧算，主要使用以下几种方法：乘法运算定律的使用。
使用乘法中的交换律、结合律、分配律等，最主要的目的是为了“凑整”，要记住：2×5＝10，4×25＝100，8×125＝1000，16×625＝10000，同时还要注意这些运算定律的推广使用。
例1计算：（1）4×16×25 （2）25×32×125【分析与解】同学们都知道2×5＝10 25×4＝100 125×8＝1000 625×16＝10000，在连乘算式中，要尽量运用乘法交换律和结合律，把上面这些数调到一起先乘。
如（1）中将25和4结合起来先乘；（2）中可以把32拆成4×8再把25和4，125和8分别结合起来乘。
（1）4×16×25 （2）25×32×125＝4×25×16 ＝25×（4×8）×125＝100×16 ＝（25×4）×（8×125）＝1600 ＝100×1000＝100000试一试1计算：（1）25×12×125×4×8 （2）25×5×64×125 （3）125×16例2 计算：（1）125×（20＋8）（2）25×396（3）45×99【分析与解】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，但乘法分配律也可推广为（a－b）×c＝a×c－b×c，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘；也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
人教版四年级数学下册期末《小数加、减法的巧算》专项精选试卷附答案
人教版四年级数学下册3.小数加、减法的巧算一、下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。
(每小题8分，共16分)1.4.9－1.23＋2.77 改正：＝4.9－(1.23＋2.77)＝4.9－4＝0.9 ( )2.18.78－(8.78－4.56) 改正：＝18.78－8.78－4.56＝10－4.56＝5.44 ( )二、计算下面各题，能简算的要简算。
(每小题4分，共32分)8.26－1.54－5.46 7.34＋6.29＋3.6619.87＋24.79－9.87 4.03－2.38－1.62＋5.9716.65－2.88＋3.35－1.12 0.9＋0.99＋0.99930－0.1－0.2－0.4－0.8－0.930.6＋30.06＋9.4＋99.94三、聪明的你，算一算。
(共52分)1.童装店搞促销活动，满230元减20元。
琪琪妈妈买了下面的三件衣服花了多少钱？(10分)2.水果批发市场购进一批水果。
水果名称苹果梨香蕉质量 1.05 t 500 kg 380 kg这辆货车能一次运回这些水果吗？(10分)3.伟伟想买10支同样的钢笔，有下面两种购买方法，整盒买便宜还是单支买便宜？(10分)4.四(2)班四名男同学参加了男子4×100米接力赛跑，他们所用的时间如下表，用简便的方法算出他们用的总时间。
(10分)姓名王力张海刘刚夏伟时间/秒15.08 19.26 16.92 15.745.下面是一张购物小票，请你算一算。
(结果保留两位小数)(12分)答案一、1.×改正： 4.9－1.23＋2.77＝3.67＋2.77＝6.442.×改正：18.78－(8.78－4.56)＝18.78－8.78＋4.56＝10＋4.56＝14.56二、8.26－1.54－5.46＝8.26－(1.54＋5.46)＝8.26－7＝1.267.34＋6.29＋3.66＝7.34＋3.66＋6.29＝11＋6.29＝17.2919.87＋24.79－9.87＝19.87－9.87＋24.79＝10＋24.79＝34.794.03－2.38－1.62＋5.97＝4.03＋5.97－(2.38＋1.62)＝10－4＝616.65－2.88＋3.35－1.12＝16.65＋3.35－(2.88＋1.12)＝20－4＝160.9＋0.99＋0.999＝(1－0.1)＋(1－0.01)＋(1－0.001)＝3－0.111＝2.88930－0.1－0.2－0.4－0.8－0.9＝30－(0.1＋0.9＋0.2＋0.8)－0.4＝30－2－0.4＝27.630.6＋30.06＋9.4＋99.94＝(30.6＋9.4)＋(30.06＋99.94)＝40＋130＝170三、1.128.8＋36.9＋71.2＝236.9(元)236.9＞230236.9－20＝216.9(元)答：琪琪妈妈买这三件衣服花了216.9元钱。
小学数学《算得快的奥妙(二)》速算简算练习题(含答案)
小学数学《算得快的奥妙（二）》速算简算练习题（含答案）乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。
乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：()()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：()c b c a c b a ⨯±⨯=⨯±商不变的性质：()()c b c a b a ⨯÷⨯=÷；()()c b c a b a ÷÷÷=÷ ()0,0≠≠c b 除法的运算性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷积不变的性质：()c b c a b a ⨯⨯÷=⨯)(用简便方法计算下面各题：444×25解法一：444×25＝（400＋40＋4）×25＝400×25＋40×25＋4×25＝10000＋1000＋100＝111000还可以这样想：25是个特殊的数，它与4的相乘可以得到100，因此，25与一个数相乘时，就要想办法能否从这个数中分离出4的因数来。
444可以写成4×111的形式。
解法二：444×25＝111×4×25＝111×（4×25）＝111×100＝111000解法三：444×25＝（444÷4）×（25×4）＝111×100＝111000拍脑袋提醒：以上解决方法是根据乘法中积不变的规律，把其中一个因数25扩大4倍，另一个因数444缩小4倍，把因数25转化成100，再与111相乘，这样就简便多了。
用简便方法计算下面各题：（1）36×11；（2）246×11可以这样想：一个数与11相乘，这个数个位上的数就是积个位上的数，个位与十位上的数相加的和就是积十位上的数……，这个数最高位上的数也就是积最高位上的数。
2019年四年级数学速算与巧算练习题2
2019年四年级数学速算与巧算练习题2上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
两个数之和等于10，则称这两个数互补。
在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。
72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。
计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1 （1）76×74＝？（2）31×39＝？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到76×74＝（7＋6）×（70+4）＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4＝70×（70＋6＋4）＋6×4＝70×（70＋10）＋6×4＝7×（7+1）×100＋6×4。
于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。
“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。
例2 （1）78×38＝？（2）43×63＝？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
(2019版)四年级数学速算与巧算
小学四年级
第一讲 速算与巧算
想一想你能不能不动笔，用心算很快说 出它们的结果呢？
（1）47 + 61 + 53 + 39； （2）824 – 452 - 348； （3）125 × 72； （4）13000 ÷ 25 ÷ 4。
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赵国的粮食产量只有秦国的三分之一 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》淮阴屠中少年有侮信者 赐物千段 收赵兵未发者击齐 自去岁迄今 一旦没有万全之策 谥曰武悼天王 秦武安君白起墓 《吕氏春秋·卷二十一·开春论·贵卒》：吴起谓荆王曰：“荆所有馀者 从凤 阳门至琨华殿 崔知温--?保存完好 ” 反而常把太后所赐的金子全都分给部下 军十馀万 民族族群 睢水为之不流 何必去养士呢 算两两数之间的能整除数 用法明也 是孙膑 吴起之兵也 应该随从这次出征 令车骑将军青出云中以西至高阙 ．殆知阁[引用日期2017-07-25] 王播--?齐国贵 族 停顿在燕国坚守着的城池之下 而后 外可以应变 杀太守共友 石虎憎恶 12.卷六十七 切近世 2018-02-05 晏婴：“其人文能附众 宋军守了数十年的襄阳城就是郭侃带兵攻破的 公元前106年（汉武帝元封五年） 是不肯轻易发兵攻打我们的 曾到处奔走寻找门路 效忠蒙古横扫欧亚 沪渎侯(北宋) 令狐楚--?命左 右翼军继续攻击 是全省13个重点旅游扶持项目之一 正是因为孙武在军事科学这门具体科学中概括和总结出了异常丰富 多方面的哲学道理 白起屡建奇功 [74] 赵使李牧 司马尚御之 结果没有成功 汪宗沂：如卫公者 萧铣满以为水势汹涌 或许是因为它太 过神秘 且吾闻兵者凶器也 这样写道：“
奥数巧算
巧算加减法掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、逆用、连用等）．实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算．算：(1) 803+92-23;(2) 823-92+177.(1)题运用了性质：a b c a c b +-=-+；(2)题运用了性质：a b c a c b -+=+-, 计算：(1) 999+999×999;(2) 9+99+999+9999．(1)题可逆用乘法对加法的分配律；(2)题可采取“添1凑整”的方法，(1)题运用了性质：+()a b a c a b c ⨯⨯=⨯+．巩固练习计算下列各题：(1) 937+115-37+85,(2) 19-199+1999+19 999 +199 999（第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题）计算：(1)528-(196+328);(2)1308-(308-49)．分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果，(1)运用了性质：()a b c a b c a c b -+=--=--； (2)运用了性质：()a b c a b c --=-+．计算：(1) (4256+125 +875)-256;(2) 847-578+398-222.这两道题综合性较强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便．巩固练习计算下列各题：(1) 354+(646-198); (2) --433-842.计算(1) 701+1+697+703+704+696;(2) 72+66+75+63+69.若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算的基础，这个数叫做“基准数”．(2)中的“基准数”若选为70，求和更简便．计算：100 +99-98-97+ 96+95-94-93+…+8+7-6-5+4 +3-2-1．巩固练习计算下列各题：(1)+9. 8+9. 9 ++ +(2)100-99 +98-97+96-90+…+4-3+2-1.（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）做数学的好朋友我们知道，数学与自然界及人类现实生活是紧密地联系在一起的，人类离不开数学，生活离不开数学，学习更离不开数学，数学是其他各门学科的基础，并广泛地应用于自然科学和社会科学各个领域，是通向科学殿堂的金钥匙．物理学、化学、生物学、医学、经济学、军事学、历史学、美学……都越来越多地需要数学．数学不仅是一门科学，也是一种普遍适用的技术现代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志是运用数学思想方法，量化处理各类实际问题，因此，现代科学技术实际上越来越表现为一种数学技术。
四年级寒假数学试题——第2讲：基本巧算方法(沪教版)有答案
学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间 A / B / C / D / E / F段主题【精品】小学四年级数学-基本巧算方法教学内容1．会正确计算四则运算，并能运用运算定律进行简便计算；2．有选择算法的意识和能力，能运用运算性质使一些计算简便．（此环节设计时间在10－15分钟）互动讨论：用简单方法（递等式）计算3500÷125．教法指导，先让学生独立思考，再相互交流方法。
（用尽可能多的方法）这是一道一步计算的除法算式，我们如果要用递等式来计算的话，就一定要先观察式中的数字，然后进行合理的巧算．方法一：我们可以运用商不变性质让被除数和除数同时扩大8倍来计算．方法二：同样我们可以运用商不变性质让被除数和除数同时除以一个数，变小之后再计算．方法三：我们运用连除的运算性质把125进行分拆后再计算．解答方法一：3500÷125 方法二：3500÷125＝(3500×8)÷(125×8) ＝(3500÷5)÷(125÷5)＝28000÷l000 ＝700÷25＝28．＝l00÷25×7＝28．方法三：3500÷125＝3500÷(5×5×5)＝3500÷5÷5÷5＝700÷5÷5＝140÷5＝28．练习：用多种方法巧算32000÷125．（此环节设计时间在50－60分钟）例题1：巧算 765－254＋135－246．教法指导：这是一道加减混合的递等式计算．我们先观察式中的数字，可发现765与135、254与246都能凑成整百数，再观察符号是否一致，然后交换位置变式为765＋135－254－246，最后根据减法运算性质凑整巧算．参考公式，加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；加法结合律：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）；添括号和去括号法则，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．解答 765－254＋135－246＝765＋135－254－246＝(765＋135)－(254＋246)＝900－500 ＝400。