14.1《整式的乘法》第三课时教案

14.1整式的乘法（3）

（一）教学目标

知识与技能目标：

理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.

过程与方法目标：

经历探索多项式乘法的法则的过程.

情感态度与价值观：

通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.

教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.

教学难点：

●多项式乘法法则的推导.

●多项式乘法法则的灵活运用.

（二）教学程序

教学过程

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程.

也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?

由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

=am+an+bm+bn

为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.

例题讲解：

例题1：计算：

(1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；

(3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)

＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b

＝5ax+3bx+10ay+6by；

(2)(2x-3)(x+4)

=2x2+8x-3x-12

=2x2+5x-12

(3)(x+y)2多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

=(x+y)(x+y)

=x2+xy+xy+y2

=x2+2xy+y2；

(4)(x+y)(x2-xy+y2)

=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

=x3+y3

例题2:计算以下各题：

（1）(a+3)·(b+5)；

（2）(3x-y) (2x+3y)；

（3）(a-b)(a+b)；

（4）(a-b)(a2+ab+b2)

解：(1) (a+3)·(b+5)

=ab+5a+3b+15；

(2) (3x-y) (2x+3y)

=6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项)

(3)(a-b)(a+b)

=a2+ab-ab-b2

= a2-b2

(4)(a-b)(a2+ab+b2)

=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

= a3 -b3

例题3:

先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17

解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）

＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a

③(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；( )

④(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( )

（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积

（6）先化简，再求值：

（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17

参考答案：

（1）a2- b2

（2）a2+2ab+b2

（3）a3+b3

（4）错误，错误，正确，错误

（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b

（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）

＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a

＝17a-3

当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1

六、作业由学生

根据自己学

习能力，恰

当选做，既

面向全体学

生，又满足

不同学生的

学习需要.

板书设计：

15.1.4整式的乘法（3）

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.