边界层理论研究现状
边界层理论
1.边界层理论概述 (1)1.1 边界层理论的形成与发展 (1)1.1.1 边界层理论的提出 (1)1.1边界层理论存在的问题 (2)1.2 边界层理论的发展 (2)2边界层理论的引入 (3)3 边界层基础理论 (4)3.1 边界层理论的概念 (4)3.2 边界层的主要特征 (6)3.3边界层分离 (7)3.4 层流边界层和紊流边界层 (9)3.5 边界层厚度 (10)3.5.1 排挤厚度 (11)3.5.2 动量损失厚度 (11)3.5.2 能量损失厚度 (12)4 边界层理论的应用 (14)4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14)4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14)4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15)参考文献 (17)1.边界层理论概述1.1 边界层理论的形成与发展1.1.1 边界层理论的提出经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。
虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。
但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。
在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。
经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。
诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。
一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。
粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。
当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。
第四章 边界层理论基础 边界层理论由普朗特1904年 ( Prantdl)提出,用于处理高 Re 数的流动问题。边界层理
y u0 u0
u0
x=0
u0 x
壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界 层外，速度梯度接近于零的区称为外流区或主流区。
二、边界层的形成过程
层流边界层和湍流边界层
y 层流边界层 过 湍流边界层
在板前缘附近，边界层 内流速较低，为层流边界 层；而后逐渐过渡为湍流 u0
u0 u0
渡 区
u0
湍流 核心
在距壁面前缘 x 处，取 y
u0
一微元控制体
2
dV=δdx（1）
将动量守恒原理应用 δ
于微元控制体dV，得
ΣF d(mu) dθ
1
0
dx
x 方向：
ΣFx
d (mux ) dθ
（1）
3 δ dδ
4 x
一、边界层积分动量方程的推导
1-2截面：流入
δ
m1 ρuxdy(1)
0
δ
J1
ρu
2 x
dy(1)
边界层外为理想流体的势流，可用 Bernolli方程 描述。在流动的同一水平高度上，有
p ρu02 常数
2
dp dx
ρu0
du0 dx
0
u0
dp 0
dx
边界层内：p y 0
y p1
p3 δ
0
dp 0 dx
p2
p4
x
二、普朗特边界层方程的解
ux
ux x
uy
ux y
ν 2ux y 2
流函数
O(1)
（4）y ：在边界层的范围内，y 由 0→δ，y O(δ)
（5）uy：由连续性方程
ux uy 0 x y
ux O(1) , x
20世纪理论和应用力学十大进展汇总
20世纪理论和应用力学十大进展《力学进展》在我们迈步走向新世纪的时候，正值《力学进展》创刊30周年。
为纪念这一特殊的历史时刻，《力学进展》举行了‚20世纪理论和应用力学十大进展‛评选活动。
本次活动历时半年多，经过编委会提名、初步筛选，确定出入围的20世纪理论和应用力学进展17项，分别请有关方面专家精心撰写了条目介绍，最后请从事力学及与力学相关学科的研究人员投票。
评选活动得到了广大热心读者的极大支持，共发出选票994张，收回有效选票409张。
2001年7月3日编辑部进行了计票，得到‚20世纪理论和应用力学十大进展‛选出结果如下(其中‚稳定性、分岔和混沌理论‛一条原来是以‚混沌理论‛和‚稳定性与分岔‛两条分别投票的，得票分别为337票和210票，考虑一些投票人的建议，现合并为1条，得票按337票计):序号名称得票数1 有限元方法 3842 断裂力学 3433 生物力学的创立 3374 稳定性、分岔和混沌理论 3375 边界层理论 3236 塑性力学和位错理论 3127 湍流统计理论 2598 奇异摄动理论 2229 力学的公理化体系 19910 克服声障、热障的力学理论 196参加条目撰写的同志有：戴世强、邓学蓥、段祝平、黄永念、黄筑平、李家春、连淇祥、陆启韶、沈青、谈庆明、陶祖莱、王克仁、王文标、王自强、解伯民、姚振汉、殷有泉、余寿文、张兆顺、周显初、朱如曾、朱照宣，在此深表谢意。
1 有限元方法有限元法是20世纪60年代逐渐发展起来的对连续体力学和物理问题的一种新的数值求解方法，其做法是，对所要求解的力学或物理问题，通过有限元素的划分将连续体的无限自由度离散为有限自由度，从而基于变分原理或用其它方法将其归结为代数方程组求解。
有限元法不仅具有理论完整可靠，形式单纯、规范，精度和收敛性得到保证等优点，而且可根据问题的性质构造适用的单元，从而具有比其它数值解法更广的适用范围。
随着计算机技术的发展，它已成为涉及力学的科学研究和工程技术所不可或缺的工具。
边界层理论
1•边界层理论概述 (1)1.1边界层理论的形成与发展 (1)1.1.1边界层理论的提出 (1)1.1 边界层理论存在的问题 (2)1.2边界层理论的发展 (2)2边界层理论的引入 (3)3边界层基础理论 (4)3.1边界层理论的概念 (4)3.2边界层的主要特征 (6)3.3边界层分离 (7)3.4层流边界层和紊流边界层 (9)3.5边界层厚度 (10)3.5.1排挤厚度 (11)3.5.2动量损失厚度 (11)3.5.2能量损失厚度 (12)4边界层理论的应用 (14)4.1边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14)4.2边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14)4.3基于边界层理论的叶轮的仿真 (15)参考文献 (17)1.边界层理论概述1.1边界层理论的形成与发展1.1.1边界层理论的提出经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。
虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。
但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“ D'Alembert之谜”。
在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff ，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。
经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。
诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。
一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。
粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。
当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。
流体动力学中的边界层理论应用研究
流体动力学中的边界层理论应用研究引言：流体动力学是物理学的一个重要分支，研究液体和气体的运动和行为。
在流体动力学中，边界层理论是一项基础而重要的研究领域。
边界层是指流体靠近固体表面时，由于黏性作用而发生变化的区域。
边界层的研究对于理解和解释无数实际问题具有重要意义，如空气动力学、水流、汽车运动和航空等领域的设计与优化都离不开边界层理论的应用研究。
本文将带领读者了解边界层理论的几个重要定律，并介绍其在实验中的应用。
一、边界层理论的几个重要定律：1. 力学能量定理：力学能量定理是流体动力学的基础定律之一，它指出了流体的能量在各个点之间的相互转换关系。
在边界层理论中，力学能量定理可以用来解释边界层内部流体的能量变化和分布情况。
通过实验观测和数值模拟，研究人员可以得出边界层的压力、速度和温度分布等重要参数，进而对流体的运动和行为进行分析和预测。
2. 缓变流动方程：缓变流动方程是边界层理论的重要数学方程，描述了在缓变流动情况下流体的运动规律。
在实验中可以通过精密的测量装置和仪器来观测流体在不同位置和时间的速度、压力和温度等变化，并将其与缓变流动方程进行对比和验证。
通过实验的数据分析和处理，可以得出边界层的分布和特性等相关结果。
3. 涡量定理：涡量定理是边界层理论中的一个重要概念，涡量是指流体在旋转过程中产生的旋转量。
边界层中的涡量对流体运动和动力学行为有重要影响。
实验中可以通过使用仪器观测流体中的旋转速度和旋转方向等参数，进而分析和评价边界层的旋转特性，并寻求相应的物理解释。
二、实验准备和过程：在进行流体动力学中边界层理论的实验时，我们需要准备以下材料和仪器：1. 流体实验设备：根据实验的需要，可以选择不同类型和性质的流体用于研究。
例如，可以使用空气、水或其他液体作为流体介质。
2. 测量仪器和传感器：实验中需要使用精密的测量仪器和传感器来观测流体的速度、压力和温度等参数。
比如，在边界层实验中可以使用热导传感器、压力传感器和激光多普勒测速仪等设备。
边界层理论(Boundary layer theory)--西安交大
）之外的流体速度就形成：润湿→附着→内摩擦力→减速→梯度
边界层内：沿板面法向的速度梯度很边界层外：不存在速度梯度或速度梯度
流体在平板上流动时的边界层：
流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，即流速降为主体流速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流
直管内：流体须经一定的距离才能形成稳定的边界层。
由于总流量不变，中心流速增加。
边界层占据整个管截面。
与物体的长度相比，边界层的厚度很小；边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；
边界层中各截面上的压强等于同一截面上在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级边界层内流体的流动存在层流和紊流两种
圆柱后部：猫眼
扩张管（上壁有抽吸）
B
S′
A
涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街.
湍流产生的原因：
湍动强度
在模型实验中，模拟湍流，要求雷诺数和湍动强边界层的转变、分离以及热量和质量传递系数等
依微分方程的个数：零方程模型、一方
FLUENT软件在化学处理领域主要可应用 于：
燃烧 干燥 过滤 传热和传质 材料处理 混合 反应 分离 蒸馏 喷射控制 成型 焚化 测量/控制 聚合 沉淀 通风
。
大气边界层的国内外研究现状
大气边界层的国内外研究现状宁志远;刘厚凤【摘要】对大气边界层的理论基础、确定方法、特征要素、影响因子、时空变化特征以及与大气污染间的相互作用进行总结,得出以下结论:大气边界层的理论体系较为完备,但理论研究进展缓慢;廓线测量是确定大气边界层结构最常用的方法,雷达、数值模拟等方法仍需对比验证;大气边界层日变化、季节变化特征十分明显,海陆间边界层变化特征差异明显,戈壁、高原等地区的大气边界层特征较为特殊;大气边界层结构,尤其是风速风向、混合层高度对大气环境有明显的影响;大气污染对大气边界层的影响和区域大气边界层特征的研究较少,可作为今后的研究重点.【期刊名称】《中国环境管理干部学院学报》【年(卷),期】2017(027)002【总页数】4页(P22-25)【关键词】大气边界层;理论基础;确定方法;时空变化特征;大气边界层结构与大气污染的相互影响【作者】宁志远;刘厚凤【作者单位】山东师范大学地理与环境学院, 山东济南 250014;山东师范大学地理与环境学院, 山东济南 250014【正文语种】中文【中图分类】X51大气边界层（Atmospheric Boundary Layer，ABL）位于大气圈与地球表面交界区，是对流层下部直接受地面影响的部分，平均高度约为1～2 km，也是大气热量、动量和各种物质（水汽、污染物）上下输送的重要通道，能在一小时或更短时间内响应地面作用[1]，影响因素包括地表摩擦、热量输送、污染物排放及地形扰动等，对某区域的大气环境质量有着至关重要的作用。
20世纪初，Prandtl、Ekman提出的边界层理论和Ekman螺线奠定了大气边界层理论基础[2]；20世纪中期，随着Monin-Obukhov相似性理论和自由对流大气湍流理论的提出，经典湍流理论基本形成[3]。
20世纪60年代，Lorenz发现了新的湍流发生机制[4]；70年代，Deardorff、Wyngaard和Dyer等人将相似性原理引入混合层和对流层的研究并逐渐完善，使其有了极大的应用价值[5]。
边界层理论的理解
浅谈对边界层理论的理解Introduction to the Understanding of Boundary Layer Theory学院：市政与环境工程班级：环工1302班姓名：王晓慧学号：1303841316摘要摘要：边界层理论在流体力学的研究应用方面具有重要的作用。
边界层理论以在流体中运动物体的表面附近的流体为研究对象，将流体力学和计算力学有机地结合起来以处理相应的问题。
它主要解决物体所受摩擦力，分离点位置以及其他相关的流体动力学参数预报问题。
主要阐述了边界层理论的基本原理。
基本假设以及研究方法，包括边界层原理，边界层方程的推导。
前提是在笔者所了解的范围内，加深对边界层理论的认识。
关键词：边界层边界层理论边界层方程Introduction to the Understanding of Boundary Layer TheoryABSTRACTBoundary layer theory has an important role in the study of the application of fluid mechanics.Boundary layer theory of moving objects near the surface of the fluid in the fluid as the research object,the fluid dynamics and computational mechanics organically combine to deal with the issue accordingly.It is mainly to solve the friction force acting on the object,the separation point location and other parameters related to fluid dynamics prediction problems.Mainly on the basic principles of boundary layer theory.The basic assumptions and research methods.Including the derivation of the boundary layer theory,the boundary layer equations.Premise is understood within the scope of the author.Deepen the understanding of the boundary layer theory.Key Words：Boundary Layer；Boundary Layer Theory；Boundary Layer Equations前言流体是气体和液体的总称。
仿真笔记——流体网格为什么有边界层划分
仿真笔记——流体网格为什么有边界层划分一、边界层概念边界层是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。
这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl（普朗特）于1904年首先提出。
从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。
二、边界层历史起源十九世纪末叶，流体力学这门科学开始沿着两个方向发展，而这两个方向实际上毫无共同之处。
一个方向是理论流体动力学，它是从无摩擦、无粘性流体的Euler运动方程出发发展起来的，并达到了高度完善的程度。
然而，由于这种所谓经典流体动力学的结果与实验结果有明显的矛盾——尤其是关于管道和渠道中压力损失这个非常重要的问题，以及关于在流体中运动物体的阻力问题——这就是达朗伯佯谬。
正因为这样，注重实际的工程师为了解决在技术迅速发展中所出现的重要问题，自行发展了一门高度经验性学科，即水力学。
水力学以大量的实验数据为基础，而且在方法上和研究对象上都与理论流体动力学大不相同。
二十世纪初，L.Prandtl因解决了如何统一这两个背道而驰的流体动力学分支而著称于世。
他建立了理论和实验之间的紧密联系，并为流体力学的异常成功的发展铺平了道路。
就是在Prandtl之前，人们就已经认识到：在很多情形下，经典流体动力学的结果与试验结果不符，是由于该理论忽略了流体的摩擦的缘故。
而且，人们早就知道了有摩擦流动的完整的运动方程 (Navier-Stokes方程)。
但是，因为求解这些方程在数学上及其困难（少数特殊情况除外），所以从理论上处理粘性流体运动的道路受到了阻碍。
此外，在两种最重要的流体，即水和空气中，由于粘性很小，一般说来，由粘性摩擦而产生的力远小于其它的力（重力和压力）。
因为这个缘故，人们很难理解被经典理论所忽略的摩擦力怎么会在如此大的程度上影响流体的运动。
1904年，Heidelberg数学讨论会上宣读的论文“具有很小摩擦的流体运动”中，L.Prandtl指出：有可能精确地分析一些很重要的实际问题中所出现的粘性流动。
工程流体力学中的边界层理论与应用分析
工程流体力学中的边界层理论与应用分析工程流体力学是研究流体在工程中的力学性质和运动规律的学科，对于工程流体力学的研究，边界层理论与应用分析是一个重要的方向。
边界层是指在流体与固体表面接触处形成的一层流体，其性质和流动规律与远离固体表面的自由流体存在差异。
边界层理论主要研究边界层内的速度剖面、压力分布等参数。
边界层可以分为无粘和粘性边界层，其中粘性边界层是指存在粘性阻力的情况。
边界层理论在工程流体力学中的应用非常广泛，下面将从不同的领域介绍边界层理论的应用分析。
在空气动力学领域中，边界层理论被广泛用于研究飞行器表面的阻力和升力。
通过分析边界层内的速度剖面和压力分布，可以确定表面阻力的大小和性质，从而设计出形状合理的飞行器，并进行飞行性能的预测和优化。
在船舶工程中，边界层理论可以用于研究船体表面的水动力性能。
由于船体往往是复杂的几何形状，通过边界层理论可以对船体表面的粘性阻力进行分析和计算，为减少阻力、提高速度和降低耗能提供指导。
在地下水力学中，边界层理论可以用于研究地下水的渗流过程。
地下水与地下土壤之间的边界层对渗流的速度分布和水力梯度有重要影响，通过边界层理论的分析，可以更好地理解和预测地下水的渗流行为，为地下水资源的管理和利用提供科学依据。
在石油工程领域中，边界层理论被应用于油井开采过程中的油水两相流动研究。
边界层理论可以用于分析油井壁面上的粘性阻力和表面张力对油水两相流动的影响，从而指导油井的生产优化和多相流模拟。
此外，边界层理论还可以应用于工程中的热传导和传热问题、湍流流动和紊流的研究、污染物输运和混合过程的分析等。
总之，边界层理论与应用分析在工程流体力学中起着重要的作用。
通过对边界层内的速度剖面、压力分布等参数的研究，可以更准确地描述流体在工程中的行为并进行性能分析。
边界层的研究和应用将为工程设计、优化和控制提供重要的理论依据和实践指导。
平板边界层实验报告
平板边界层实验报告引言平板边界层实验是一种常见的流体力学实验方法，用于研究在流体与固体界面发生的各种现象和特性。
通过实验可以获取边界层厚度、速度剖面、摩擦系数等参数，对于理解流体边界层的特性具有重要意义。
本实验报告将详细介绍平板边界层实验的原理、实验装置、实验过程和实验结果，并对实验结果进行分析和讨论。
实验原理在实验中，我们使用平板边界层实验装置对流体的边界层进行研究。
其原理基于以下几点：1.边界层理论：边界层是指流体流动过程中处于流体与固体物体之间的一层流动区域，其特点是速度梯度较大、流动剪切应力较高。
边界层的特性对于流体的运动、传热和传质等过程具有重要影响。
2.平板边界层：平板边界层是指位于平板表面附近的边界层，它是边界层研究中最常见的情况之一。
通过对平板边界层的研究，可以深入理解边界层的结构、特性及其对流体流动的影响。
3.流动速度剖面：边界层中流体的速度随距离平板表面的距离而变化，一般呈现一定的速度剖面形态。
通过测量流体速度剖面，可以确定边界层的厚度和速度分布特性。
实验装置实验装置由以下几个主要部分组成：1.平板：平板用于产生平板边界层。
通常采用光滑的表面，材质多为金属或塑料。
2.流体：实验中常使用空气或水作为流体介质。
流体通过输送装置注入到实验装置中。
3.流量计：流量计用于精确测量流体的流量，以保证实验条件的准确性。
4.速度测量装置：速度测量装置用于测量流体在平板边界层中的速度。
常见的测量方法包括热线法、激光多普勒测速法等。
5.数据记录系统：数据记录系统用于记录实验过程中获得的各项数据，包括流体流量、速度剖面等。
实验步骤本实验的具体步骤如下：1.准备工作：清洁实验装置，确保平板表面光滑且无杂质。
2.实验装置搭建：按照实验要求搭建实验装置，包括安装平板、连接流体输送装置和速度测量装置。
3.流体注入：启动流体输送装置，将流体注入实验装置中，并调节流量控制阀以控制流体的流量。
4.测速：使用速度测量装置对流体在平板边界层中的速度进行测量。
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。
所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。
Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。
通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts－t0) ≈ ts－t0，δt 为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。
流体力学第六章边界层理论(附面层理论)
通过减小边界层的阻力，降低流体机械的能耗，提高运行效率。
流动分离控制
控制边界层的流动分离，防止流体机械中的流动失稳和振动，提 高设备稳定性。
流体动力学中的边界层效应
流动特性的影响
边界层内的流动特性对整体流动行为产生重要影响，如湍流、分离 流等。
流动阻力
边界层内的流动阻力决定了流体动力学的性能，如流体阻力、升力 等。
在推导过程中，需要考虑流体与固体表面之间的相互作用力，如粘性力和压力梯 度等，以及流体内部的动量传递和能量传递过程。
边界层方程的求解方法
边界层方程是一个复杂的偏微分方程，求解难度较大。常用的求解方法包括分离变量法、积分变换法、有限差分法和有限元 法等。
分离变量法是将多维问题简化为多个一维问题，通过求解一维问题得到原问题的解。积分变换法是通过积分变换将偏微分方 程转化为常微分方程，从而简化求解过程。有限差分法和有限元法则是将偏微分方程离散化，通过求解离散化的方程组得到 原问题的近似解。
边界层内的流动可以从层流转变为湍流，或从湍 流转为层流。
边界层内的流动状态
层流边界层
流速在物体表面附近呈现平滑变化的流动状态。
湍流边界层
流速在物体表面附近呈现不规则变化的流动状态。
混合流动状态
边界层内的流动状态可以是层流和湍流的混合状态。
03
边界层方程与求解方法
边界层方程的推导
边界层方程是流体力学中的重要方程，用于描述流体在固体表面附近的流动行为 。其推导基于Navier-Stokes方程，通过引入边界层假设，即认为在靠近固体表 面的薄层内，流体的速度梯度变化剧烈，而远离固体表面的流体则可以视为均匀 流动。
展望
随着科技的不断进步和研究的深入，边界层理论在未来 有望取得以下突破。首先，随着计算能力的提升，更加 精确和可靠的数值模拟方法将得到发展，这有助于更好 地理解和预测复杂流动现象。其次，随着实验技术的进 步，将能够获得更高精度的实验数据，为理论模型的发 展提供有力支持。最后，随着多学科交叉研究的深入， 将能够从不同角度全面揭示流体流动的内在机制，推动 流体力学理论的进一步发展。
流体力学中的边界层理论与应用研究
流体力学中的边界层理论与应用研究流体力学是研究流体运动规律的学科，而边界层理论是流体力学中的重要分支。
边界层是指流体与固体表面接触时，流体速度和压力发生变化的区域。
边界层理论的研究对于理解和预测流体运动的行为具有重要意义，并且在许多实际应用中起着关键作用。
边界层理论最早由德国科学家普朗特在20世纪20年代提出，并在之后的几十年里得到了广泛的研究和发展。
边界层理论的基本假设是流体粘性对于流体运动的影响非常重要。
在边界层内，流体与固体表面之间存在着摩擦力，这种摩擦力导致了流体速度从静止到最大值的渐变过程。
边界层理论通过对流体速度和压力的分析，可以描述边界层内的流体运动规律。
边界层理论的研究对于许多领域的应用具有重要意义。
首先，边界层理论在空气动力学中有着广泛的应用。
例如，飞机的机翼表面与空气的相互作用会产生边界层，边界层的性质会直接影响飞机的升力和阻力。
通过研究边界层理论，可以优化飞机的设计，提高其性能。
此外，边界层理论还可以用于研究汽车运动中的气动力学问题，以及建筑物和桥梁等结构物所受到的风荷载。
边界层理论在水动力学中也有着重要的应用。
在船舶运动中，水流与船体表面的摩擦力会导致阻力的产生。
通过研究边界层理论，可以优化船体的形状和涂层，减小阻力，提高船舶的速度和燃油效率。
此外，边界层理论还可以用于研究河流和海洋中的水流运动，对于海洋工程和河流治理具有重要的指导意义。
除了空气动力学和水动力学，边界层理论还在石油工程、化工工艺等领域有着广泛的应用。
在石油开采中，边界层理论可以用于研究油井中的流体运动规律，优化油井的设计和生产过程。
在化工工艺中，边界层理论可以用于研究流体在管道中的运动，提高化工过程的效率和安全性。
总之，边界层理论是流体力学中的重要分支，对于理解和预测流体运动的行为具有重要意义。
边界层理论在空气动力学、水动力学、石油工程、化工工艺等领域都有着广泛的应用。
随着科学技术的不断发展，边界层理论的研究将会进一步深入，为实际应用提供更多的指导和支持。
边界层理论
边界层方程组
边界层方程组
不可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过平滑壁面的情况。在此考虑二维定常不可压缩流动。规定沿物体 壁面的方向为x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维的忽略重 力的纳维－斯托克斯方程逐项进行数量级分析，在忽略数量级小的各项后，可近似认为边界层垂直方向的压力不 变，从而得到层流边界层方程组为：
发展
1907年，布拉修斯成功地应用边界层理论计算在流体中运动物体的摩擦阻力。1921年，卡门和波耳豪森提 出了边界层动能积分方程，以计算边界层问题，这个方程经霍尔斯坦-博伦（1940）和瓦茨进行简化和改进，到 现在还被广泛应用。另外边界层动能积分方程和热能积分方程分别由莱本森和弗兰克尔提出。这三个边界层的近 似计算方法使边界层理论在工程界中很快地推广开来。1925年，普朗特提出的混合长度理论和1930年卡门提出的 相似性理论，将边界层理论推广到紊流边界层、射流和物体后的尾迹流中去。从层流向紊流的转捩现象是流体动 力学中的基本现象。早在19世纪末，雷诺就首先对转捩现象进行了研究。1914年，普朗特做了著名的圆球实验， 正确地指出：边界层中的流动可以是层流的，也可以是紊流的，还指出边界层分离的问题，因此计算阻力的问题 是受这种转捩支配的。从层流向紊流的转捩过程的理论研究，是以雷诺的假设为基础的，即承认紊流是由于层流 边界层产生不稳定性的结果。1921年，普朗特开始进行转捩的理论研究，1929年获得成功。当时托尔明从理论上 算出零冲角平板转捩的临界雷诺数，后被别人所进行非常仔细的实验所证实。稳定性理论能够考虑到对转捩有影 响的压强梯度、抽吸、马赫数和传热等许多因素。这个理论已得到很多重要的应用，如设计阻力非常小的层流翼 型。
第七章 边界层理论
其中 Re = ρV∞ L μ
因为δ * = δ L ~ 1
Re ，所以当Re很大时， ∗ δ
<< 1
根据这点，来估计N-S方程中的各项量级大 * x * ~ O (1), Vx ~ O (1)，这样 ∂Vx* ∂x* ~ O (1， ) 小。首先假设 又因为 y* ~ O (δ * )，所以按照连续方程，可得
∫
δ
0
ρu (U − u )dy
不可压流
=
∫
δ
0
u U
u⎞ ⎛ ⎜1 − ⎟ ⎝ U⎠
◎能量损失厚度 能量损失为
1 δ (ρ0 uU 2 − ρu 3 )dy 2 ∫0
主流在单位时间内通过某个厚度δ 3 的能量为
1 2 ρ 0U 3δ 3 因此能量(损失)厚度为
不可压流 δ u 1 δ δ3 = ρu (U 2 − u 2 )dy = ∫ 0 U ρ 0U 3 ∫0
关于湍流边界层中的速度分布，形式和经 验公式都很多。 有时，着眼于边界层内的流速与外部主流 流速的差额，因此可采用所谓的亏损律分布形 式。所谓亏损，是主流流速减去边界层内的流 速，而亏损律是把这个差值通过摩擦速度和无 量纲离壁距离表示的函数。 对于湍流边界层的外层，因为湍流是间歇 性的，所以采用另一个分布函数形式，称为尾 迹律。 请参见Schlishting的《边界层理论》。
[5]边界层的厚度 ◎位移厚度——由于边界层的存在，实际流过 边界层内的流体质量比理想情况时的减小，其 δ 减小量为
∫ (ρ U − ρu )dy
0 0
设这个减小量与主流流过的厚度为δ 1 的流层内 的流量 ρ 0Uδ 1 相等，则
1 δ1 = ρ0U
∫ (ρ U − ρu )dy
边界层理论
边界层理论探讨化工32刘沛2131502039摘要：边界层学说是有普朗特与1904年提出的，是研究流体流动重要的理论基础，广泛地被运用于各种化工过程中。
其中存在着边界层分离等现象，又有着层流与湍流的区分，对我们更重要的是如何将其掌握区分且应用。
关键词：边界层分离黏性雷诺数速度梯度引言：本文从4大问题出发探讨边界层有关问题，总结自己对边界层理论相关理解。
同时加强对其应用的了解。
正文：1.边界层定义及特点当实际流体沿固体壁面流动时，壁面附近区域存在着一层薄薄的“边界层”，它的形成与壁面黏性力有关——由于实际流体的黏性，当它流经固体壁面时，与固体壁面相接触的部分产生黏附而不脱落，表现为速度为零；逐渐远离壁面，流体的速度急剧增加，在边界层内产生一个比较大的速度梯度，而在边界层外认为速度几乎不变。
我们定义Re为惯性力与黏性力之比，显然处于边界层内的流体，惯性力与黏性力数量级相差不大，黏性力的作用较为明显，速度梯度较大；而在边界层外即主体流动区域，惯性力远大于黏性力的作用，表现为速度梯度几乎为零。
2.边界层分类理论结合实验，我们将Re=2000作为分别层流与湍流两种流动，他们都存在着边界层。
[1]随着流体沿平板的向前流动，边界层在壁面上逐渐加厚，在平板前部一段距离内，边界层的厚度较小，流体维持层流流动，相应的边界层称为层流边界层。
流体沿壁面的流动经过这一段距离后，边界层中的流动形态由层流经一过渡区逐渐转变为湍流，此时的边界层称为湍流边界层。
在湍流边界层中，壁面附近仍存在着一个极薄的流体层，维持层流流动，这一薄层流体称为层流内层或层流底层。
在层流内层与湍流边界层之间，流体的流动既非层流又非完全湍流，称为缓冲层或过渡层3.边界层分离及形成的原因随着流体逐渐向前流动，由于速度低的流体部分对速度高的流体有剪应力的存在，使得其流速下降，更多流体被“脱入”边界层，或者说边界层厚度逐渐增加。
[2]随着流体动能不断地消耗，而且在压力的反作用下向下游流动，一般来说，在减速区域内，压力梯度在下游方向不断增加；在动能消耗道一定程度时，表面的一层流体就不能再克服压力的作用继续流动，就像在重力作用下的摆锤一样，在到达一个高度后，它的瞬时速度就等于零。
边界层理论
第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yu d d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yu d d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yu d d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。
Vlv llV v A yu V l t V lt u m ρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl ==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。
a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外，=∂∂yu ，粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。
c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu ∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。
边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
边界层理论及边界层分离现象
边界层理论及边界层分离现象一．边界层理论1.问题的提出在流体力学中，雷诺数Re∝惯性力/粘性力，当Re<1时，惯性力<<粘性力，可以略去惯性力项，用N-S方程解决一些实际问题（如沉降、润滑、渗流等），并可以获得比较满意的结果。
但对于工程流动问题，绝大多数的Re很大。
这时就不可以完全略去粘性力，略去粘性力的结果与实际情况相差很大。
突出的一例即“达朗倍尔佯谬——在流体中作等速运动的物体不受阻力。
”究竟应当怎样才能正确地处理大Re数的流动呢？这个矛盾一直到1904年，德国流体力学家普朗特提出了著名的边界层理论，即大Re数的流动中，大部分区域的惯性力>>粘性力，但在紧靠固壁的极薄流层中，惯性力≈粘性力，这才令人满意地解决了大Re数的流动的阻力问题。
2.边界层的划分Ⅰ流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的y方向上，流动可划分为性质不同的两个区域：（1）y<δ（边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性力大（与惯性同阶），不能忽略。
（2）y>δ(层外主流层)：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy≈0。
所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。
可按理想流体处理，Euler方程适用。
这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y＝δ处），ux＝0.99u∞，δ为流动边界层厚度，且δ＝δ(x)。
Ⅱ传热边界层（温度边界层)当流体流经与其温度不相等的固体壁面时，在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1）y<δt（传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度dt/dy很大，不可忽略，即不能忽略法向热传导。
（2) y>δt（层外区域）：法向温度梯度dt/dy≈0，可忽略法向热传导。
通常约定：在传热边界层的外缘处（即y＝δt处），ts－t＝0.99(ts －t0) ≈ ts－t0，δt为温度边界层厚度，且δt＝f(x)；ts为壁面温度；t0为热边界层外（主流体）区域的温度。
流体力学03-边界层理论的建立与发展
流体力学03-边界层理论的建立与发展在20世纪，机械工业几乎达到顶峰，进入全面发展和完善的时代，促使了力学全面快速的发展，形成了多学科、多领域的研究成果，在理论、实验和应用等方面均表现出各自独特的内容和方向，这期间的流体力学也就自然分成了理论流体力学、实验流体力学、计算流体力学三大分支，毫无疑问，这一切离不开边界层理论的提出和发展。
01经典理论的怀疑在基础理论的指导下，重点研究了与黏性有关的复杂流动问题（如层流、湍流、转捩、射流、分离流、尾流等），解决了绕流物体阻力和热交换等难题。
在理论方面，自从1845年导出N-S方程以来，人们一直寻求其精确解，但由于该方程组是非线性的二阶偏微分方程组，一般意义的精确求解存在数学上的困难，据说迄今为止只找到N-S精确解73个，著名的例子有无压平板拖曳产生的库埃特流动(19世纪末法国物理学家Couette)，充分发展的层流管流（泊肃叶流动，法国生理学家Poiseuille, l 799-1869年，如图1所示），小雷诺数圆球绕流的Stokes(1851)解等。
实际中存在的大量问题只能利用近似方法求解。
图1 法国生理学家泊肃叶图2 世界流体力大师普朗特自从1752年法国科学家达朗贝尔提出任意三维物体理想流体定常绕流无阻力的达朗贝尔佯谬以来，人们对基于理想流体模型的经典理论开始产生怀疑，到19世纪上半叶理想势流理论的研究逐渐进入完善阶段，经典流体力学的研究处于低谷状态，特别是用该模型得出圆柱绕流无阻力的结论，让人们一筹莫展。
此时自然要想到用表征黏性流体的N-S方程求解，但遇到一个棘手问题是，如何处理大雷诺数下物体绕流黏性效应的影响？按照当时公认的事实，如当以来流速度和圆柱直径计算的来流雷诺数大于10000 以后，黏性效应的影响可以忽略不计，也就是可以不考虑黏性的影响，则就又回到理想流体绕流的老命题上。
如果不忽略黏性的影响，则大雷诺数的概念如何理解，再说当时也无法较精确求解全N-S方程组。
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3 、 二 方 程 模 式 ： 在 Prandtl (1945) 之 前 ，
Kolmogorov (1942) 就提出更为合理的模式。
除了用求解湍流能量K的微分方程外，还用另一 个方程求频率f，从而湍流特征长度 。 另 外 Harlow-Nakayama (1968)用了求能量K及能量耗损率Ԑ两个方程，
述计算机计算方法来解决实际问题。有些问题特 别是像湍流和分离流等，或者因为物理模型有待 研究，或者因为流场结构还不清楚，这就要借助 于一般计算方法和实验手段进行分析研究。研究
分离流的近似分析方法多数还是利用边界层理论。
现在处理边界层分离流并考虑外缘无粘流与粘
性流相互作用的分析计算方法主要有积分方法、
差分方法和匹配渐近展开法这三种方法。 1、积分方法：这里又有两种类型，一是LeesReeves等人的方法，他们主要采用Pohlhausen 积分方法处理分离流；另一种是Holt-Nielson积 分方法。
2、差分方法：用差分方法求解边界层分离 流并包括无粘流与粘性流相互作用的研究工作 正在发展中。 3、匹配渐近展开法（三层结构）：为了较 好地理解无粘流与粘性流相互作用的机理以及
激光诱导荧光技术是 80 年代发展起来的一 种光致发光流动显示与测量技术，它作为定型
的显示流动结构，已相当完善，但是它作为测
量边界层内部的流动参数仍处于研究阶段。 层析技术是 1967 年出现的，开始用于医疗 诊断和材料的无损探伤，80年代中期开始用于 流动显示，多方位对流场进行观测，可以用于 流场中的浓度、密度和温度分析。
边界层理论研究现状
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目
录
一、概念的提出及其特点
1904年，Prandt通过大量实验发现：虽然整体 流动的 Re 数很大，但在靠近物面的薄层流体内， 流场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很 大的速度梯度，粘性力无法忽略。并将这一物面近
量技术，它们一般兼有定性显示和定量测量的
能力。
80 年代末迅速发展起来的粒子成像测速技 术，目前已处于技术基本成熟的应用阶段。张 柯，李万平等人通过 PIV 技术研究平板湍流边 界层内结构函数标度律。 Humble 等人通过 PIV 技术对平板紊流边界层的速度分布曲线进行测
量得到了与理论上一致的结果。
边界层研究的近期进展中的另一个重要方面 是边界层分离流。尽管分离流动主要是由粘性
效应引起的，但分离流不一定都能归纳到边界
层的范畴。而且，在计算机时代，有些包括分 离流在内的复杂流场已经可以直接用N-S方程进 行计算，但这种计算毕竟还只是一种数值实验。
在实际应用中，除了那些物理模型已经清楚，
计算方法已经成熟的问题外，一般还不能单靠上
边界层的厚度增大。
（ 3 ）边界层中也存在着层流区、过渡区和紊流区， 过渡区和紊流区下面也存在一个层流底层。 （4）边界层将粘性流体 的流动范围分成性质完全
不同的两个区。边界层厚度一般用δ 表示，它是边
界层横断面上某点的流速等于来流流速 u0 的 99% 时， 此点到固体表面的距离。
二、边界层内部流速分布
区粘性力起重要作用的薄层称为边界层
（Boundary layer）。
自20世纪初边界层理论问世以来，边界层理论 在近代流体力学中起到重要。边界层理论现已广泛 应用于航空、航天、航海、叶轮机械、化学工程以 及气象学、环境科学及对流传热传质学等方面，并 且在应用中又不断得到充实和提高。
其主要特点：
（1）边界层的厚度δ 与物体的特征长度L相比是非 常 小 的 ， δ ≤L ， δ /L≈0 ， 即 边 界 层 极 薄 。 （ 2 ）边界层的厚度在平板上沿流动方向增加。因 为随着平板长度的增加，摩擦损失亦增加，流体内 部的能量减少，流速亦减少，为了满足连续条件，
Prandt 根据微粒踪迹长度正比于流动速 度的原理，通过在水面撒微粒的办法来显示边 界层中水流流线分布特点，进而确定边界层中 的流速分布。但这种方法只能定性的来描述边
界层中的流速分布，很难对流速分布进行准确
描述。
近 几 十 年 来 发 展 的 离 子 成 像 （ Particle Image Velocimety ）、激光诱导荧光（ LIF ）、 层析技术（CT）为代表的新一代流动显示与测
上面的流动显示与测量技术主要是通过光 学原理借助计算机对边界层速度分布定性定量 描述，但是由于边界层本身很薄，对其进行直
接的准确测量有一定的难度，故目前为止，大
多数学者还是较多的采用数值模拟的方法对边 界层进行研究。
三、湍流边界层
湍流边界层的主要计算模式有：
1、零方程模式：这是最早用代数关系式给出的， 如Prandtl混合长理论 的相似性假设， 。以及Karman 均属于零方程（即代
数方程）模式。
2、一方程模式：Prandtl早就意识到他的混合
长理论的局限性，所以于1945年提出用湍流动 能的平方根 方程求解，即 作为特征速度，而K由湍流动能
此时湍流粘性为
。所以除了平均
流场的微分方程外，还需要加上湍流动能方程，
但l还必须另外给定。采用这种一方程模式的 还有Nee & Kovasznay (1969).
深入分析分离与再附区的流场结构，用匹配渐
近展开原理是一个值得注意的新方法。
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其特征长度
如果说一方程模式把零方程模式的半经验
性质提升到理论高度，但 l 的给定还带有半经
验性质，那么二方程模式就更为合理。所以从 理论上讲，二方程模式得到多数人的支持，但 从实用上给定 l 并不太困难，比增加一个方程 进行求解更为方便。所以一方程模式的改进和
推广还值得进一步研究。
四、边界层分离流
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