张东海原子物理学考点总结

原子物理学考点总结第一章 原子的基本状况（总结）一、 原子的大小和质量1、 原子的大小各种原子有不同的半径，其数量级均为10-10m.2、 原子的质量在化学和物理学上原子的质量通常用它们的相对质量来表示，质量单位为12C 的质量的1/12。

二、 原子的组成1、E. Rutherford 原子核式结构模型原子是由原子核和核外电子组成：原子核处于原子的中心位置，其半径在10-15m 到10-14m 之间，原子核带正电荷，其数值为原子序数乘单位电荷数值；电子分布在原子核外，分布半径为10-10m 。

2、E. Rutherford 原子核式结构模型的验证1）、库仑散射公式（1）式中：M 为α粒子的质量，v 为α粒子的速度，Z 为原子核的电荷数，θ为散射角，b 为碰撞参数。

公式（1）无法直接和实验进行比较。

2）、E. Rutherford 散射公式2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mv Ze d （2）式中：d σ称为微分散射截面，其物理意义是α粒子散射到θ-θ+d θ之间立体角为d Ω内每个原子的有效散射截面。

公式的实用范围θ=450-1500.3、 原子核的大小估计利用E. Rutherrford 散射理论可以估计出原子核的大小，即α粒子距原子核的最近距离：))2s i n (11(241220θπε+=Mv Ze r m 由于E. Rutherford 散射公式在θ=1500时仍有效，所以取θ=1500。

第二章、原子的能级和辐射（玻尔氢原子理论）一、 玻尔理论1、玻尔理论的基础1）、氢原子光谱的经验规律氢原子光谱的波数的一般规律：)11(~22nm R v H -= （1） 式中:m=1,2,3,…;对每一个m,n=m+1,m+2,m+3,….4354） 、原子的核式结构模型2、玻尔理论电子绕原子核运动体系的总能量：r Ze E 24120πε-= （2） 考虑到光谱的一般规律，（1）式两边同乘hc 则有：)()11(~2222m hcR n hcR n m hcR h v hc H H H ---=-==ν (3) 如果原子辐射前的能量E 2,辐射后的能量为E 1(E 1<E 2)，辐射放出的能量为：12E E h -=ν (4)比较(3),(4)式，原子的能量取负数，则有：2nhcR E H -= (5) 考虑到原子的结构，玻尔提出下列假定：假定1：原子中能够实现的电子轨道必须符合下列条件6.131-=E eV由氢原子波数公式，可以得出氢原子的里德伯常数：ch me R H 32042)4(2πεπ= 考虑到原子核的质量不是无限大的，原子核也是运动的，则里德伯常数变为：M m R Mm c h me R A +=+=∞1111)4(232042πεπ 10973731=∞R m -13、玻尔理论的验证1）氢原子的第一玻尔半径的理论值为a 1=0.529×10-10m ，这与原子的大小的数量级是一致的。

2）氢原子的电离电势为13.6eV , 这一结果和实验一致。

3) 里德伯常数的理论值与实验值一致。

4）J.Frank, G .Hertz 实验证实原子能级的存在5）史特恩-盖拉赫实验证明原子的角动量是量子化的4、玻尔理论的改进-索末菲椭圆轨道理论1）量子化条件：h n d p φφφ=⎰ n φ=1,2,3,…,nh n dr p rr =⎰ n r =n-1,n-2,…,0 r m p h n mr p r ===πφφφ222）轨道的大小与能量Z a n Z me h n n a r 122220244)(=+=ππεφ Z a nn Zme h n n n b r 1222044)(φφφππε=+= nn n n n a b r φφφ=+= φn n n r +=2220242)4(2hn Z me E n πεπ-= 5、玻尔的量子理论与经典理论的对应关系1)能量对应关系按经典电磁理论，电子绕原子核做圆周运动，不断辐射能量，体系能量不断减小。

能量是连续变化的。

按照玻尔量子理论，体系能量的变化为：222222,))(()11(nm m n m n RhcZ n m RhcZ E m n +-=-=∆ 当n 很大，n m n n <<-=∆时，32222,2)11(n n RhcZ n m RhcZ E m n ∆=-=∆} 当1,=∆∞→n n ，0→∆E ,能量可以说是连续变化的，量子化的特性消失。

2）辐射频率对应关系经典辐射频率：322n RcZ f = 量子辐射频率：222))((nm n m n m RcZ +-=ν 当n 很大，n m n n <<-=∆时，322n n RcZ ∆=ν ,...3,2,1==∆τn τν⋅=f 当n 很大，n m n n <<-=∆时，量子频率等于发射体圆周运动的频率及其高次谐频，量子理论与经典理论一致。

当n 不大时，量子频率与经典频率不符合，但有一一对应关系。

3）对应原理的一般描述对于一个具有一维自由度量子体系，其作用量为⎰==nh pdq J如果体系的状态发生改变，则体系的能量、作用量也发生改变。

所以：JE J E n ∆∆⋅=∆∆⋅∆=τν 对于一维简谐振子，振子振动一周的作用量为dx U E m pdx J ⎰⎰-==)(2T dt dE dJ ⎰== 所以振子振动的频率：dJdE T f ==11 对于复杂的振动，其振动的频率：dJ dE f f ⋅=⋅=ττ1 辐射体的量子频率与经典辐射频率均为体系的能量的增加量与作用量的比值的整数倍，二者有对应关系，但不相同。

如果n 很大，则作用量很大，能量也很大；如果τ=∆n 不大，则辐射体系的量子频率过渡到经典频率。

一个微观体系的作用量总等于h 的倍数，h 是作用量的最小单元；如果体系的作用量不大，是可以同h比较的大小，那么量子特性就显著的表现出来；如果体系的作用量很大，比h大的多，以致h可以看作接近于0的一个数值，那么有关的物理量表现出连续性，量子特性过渡到经典特性。

6、玻尔理论的地位玻尔理论第一次把光谱的事实纳入一个理论体系中，在原子核式结构模型的基础上进一步提出了一个动态的原子结构轮廓。

玻尔理论启发了原子物理向前发展的途径，推动了新的实验和理论工作。

第三章 量子力学初步一、 物质的二象性1、 德布罗意假说实物粒子也同光一样，在某些情况下具有波动性，在另一些情况下又具有粒子性。

描述粒子属性的能量和动量和描述波动属性的波长和频率具有如下关系：hk hp h E ===λν2、 德布罗意假说的实验验证C.J.Davisson, L.S.Germer 利用电子在晶体上的散射实验验证了电子的波动性。

二、 测不准原理测不准关系由海森伯推出，具体如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆∆≥∆∆≥∆∆≥∆∆≥∆∆22222h t E h p h z p h y p h x p z y x φφ测不准原理是物质的客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。

三、 波函数及其物理意义微观粒子的状态用波函数),(t r ψ来描写，波函数的绝对值的平方ψψ=ψ*2|),(|t r 表示粒子的几率分布，代表在时刻t 在空间r 处单位体积内发现一个粒子的几率。

自由粒子的波函数为：)(20),(Et r p h i e t r -⋅ψ=ψ π四、 薛定谔方程1、 定态薛定谔方程)()()()(222r Eu r u r V r u mh =+∇- 2、 一般薛定谔方程tt r ih t r t r V t r m h ∂ψ∂=ψ+ψ∇-),(),(),(),(222如果体系的相互作用势不显函时间，利用分离变量法可以由一般形式的薛定谔方程导出定态薛定谔方程。

量子力学中可以严格求解的薛定谔方程是定态薛定谔方程。

第四章 碱金属原子和电子的自旋一、 碱金属原子的光谱 1、光谱的组成碱金属原子光谱一般观测到的四个线系为：主线系、第一辅线系（漫线系）、第二辅线系（锐线系）、柏格曼系（基线系）。

对于锂原子，其光谱的波数可以表达为： 主线系： 22)()2(p s n n RR ∆--∆-=ν n=2,3,… 第二辅线系（锐线系）: 22)()2(s p n n RR ∆--∆-=ν n=3,4,…第一辅线系（漫线系）: 22)()2(d p n n RR ∆--∆-=ν n=3,4,… 柏格曼系（基线系）: 22)()3(f d n n RR ∆--∆-=ν n=4,5,…2、碱金属原子的光谱项 22*)(∆-==n Rn R T 公式与氢原子的光谱项比较，有效量子数不是整数，而是主量子数n 减去一个数值Δ，Δ称为量子改正数。

产生原因是由于轨道的极化和轨道贯穿效应。

3、 碱金属原子光谱的精细结构主线系、第二辅线系的每一条谱线由两条线组成 第一辅线系、柏格曼系的每一条谱线由三条线组成 4、 碱金属原子光谱的精细结构的理论解释碱金属原子光谱的精细结构来源于原子核外电子的自旋运动和轨道运动的相互作用。

由于自旋运动和轨道运动的相互作用，原子的能级发生了分裂。

电子的自旋角动量s p，其大小为： 23)1(=+=s s p s 电子的轨道角动量l p，其大小为： )1(+=l l p l电子的总角动量为l s j p p p+=，其大小为： )1(+=j j p j 由于s=1/2, 所以：21±=l j 。

对于s 电子，由于l =0, 所以j=1/2, 总角动量取一个值，能量取一个值；对于p, d, f, g 等电子，21±=l j ，总角动量有二个值，能量取二个值，能级发生分裂，原来能级一分为二。

附加能量为：2)1()1()1()1)(21(24*2+-+-+++=∆s s l l j j l l l n Z Rhc E ls α二、单电子辐射跃迁选择定则1,01±=∆±=∆j l三、氢原子光谱的精细结构 1、氢原子的总能量)43211()()(34222n j n s Z Rhc n Z Rhc E -+----=ασ 21±=l j 2、氢原子光谱的精细结构的实验观测对于巴尔末线系的第一、第二条线实验上均进行了观测，证实了他们具有复杂的精细结构。

第五章 多电子原子一、 多电子原子的能级与光谱结构对于多电子原子，它们具有复杂的能级与光谱结构。

对于外层具有两个电子的原子，其能级分为两套能级，一套为单一能级，一套为三重能级；它们的光谱相应地分为两套，单一能级之间的跃迁形成单线光谱结构，三重能级之间的跃迁形成复杂的光谱结构。

二、 角动量耦合理论 1、 两个电子的角动量耦合电子1：自旋角动量1s p，其大小为： 23)1(111=+=s s p s 轨道角动量1l p，其大小为： )1(111+=l l p l总角动量为111l s j p p p+=，其大小为： )1(111+=j j p j ， 2111±=l j电子2：自旋角动量2s p，其大小为： 23)1(222=+=s s p s 轨道角动量2l p，其大小为： )1(222+=l l p l总角动量为222l s j p p p+=，其大小为： )1(222+=j j p j ，2122±=l jLS 耦合：两个电子的总自旋角动量21s s S p p p+=，其大小为： )1(+=S S p SS=0,1两个电子的总轨道角动量21l l L p p p+=，其大小为： )1(+=L L p L||,...1,212121l l l l l l L --++= 两个电子的总角动量S L J p p p+=，其大小为： )1(+=J J p J ||,...1,S L S L S L J --++=Jj 耦合：两个电子的总角动量21j j J p p p+=，其大小为： )1(+=J J p J||,...1,212121j j j j j j J --++=两个电子不论通过LS 耦合还是jj 耦合，生成的状态数目相同，总角动量的数值相同。