21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)

第二课时
一、教学目标
通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性．二、教学重难点
重点：正确分析实际问题的题意，列出一元二次方程．
难点：正确找出等量关系，准确地列出一元二次方程．
教学过程（教学案）
一、情境引入
1.多媒体出示：利民大药房将原来每盒盈利30%的某种药品先后两次降价，经过两次降价后每盒仍能盈利10%.求这两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)
2.教师引导学生分析题意.
3.师生合作探究解题过程.：
二、互动新授
（一）探究增长率问题
1.多媒体出示“探究2”．
2.教师引导学生根据挖空问题分析题意．
3.学生交流讨论解题过程，独立完成，教师规范解题过程.
4.教师引导学生分析：为什么选择22.5%作为答案？认识解要有实际意义.
5.学生独立完成P20思考题：经过计算，得出两种药品的年平均下降率一样．
（二）探究面积问题
1.多媒体出示“探究3”
2.教师问题引导：
(1)如何理解“正中央是一个与这个封面长宽比例相同的矩形”？
(2)如何得到上、下边衬与左、右边衬的宽度之比？
3.师生合作探究，共同解决问题.
4.练习：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．
三、课堂小结
四、板书设计
五、教学反思
新课改下，要求教师在课堂教学中，发挥学生的主体作用，主张学生个性化学习．因此，在学习建模的过程中，善思善想的学生将得到更多的收获．本课就是通过与学生共同探究、分析已知条件，建立多个一元二次方程的模型，以应对不同的情况变化．学生通过探究，理解同一个问题有不同的解决方法，不过数学教学中虽提倡一题多解，可答案是确定的，并非灵活多变．学生要理解一元二次方程是解决某些实际问题的模型，需要师生双边互动，教师教的活动和学生学的活动的相互作用，才能促进学生建立模型解决实际问题的能力．要促进学生能力的不断提升，也要指导学生学会反思，比如，想想自己这节课都有什么收获，还有哪些疑问，引导学生多问一些为什么．
导学案
一、学法点津
本课主要是探究如何分析已知条件，建立多个一元二次方程的模型，以应对不同的情况变化．上节课学生初步了解了平均上升率，这节课对平均下降率就比较容易理解了，但是成本下降额与成本下降率之间的关系，学生就容易产生混淆了，因此学习时要明确成本下降额是具体的数值，而成本下降率则是比值，不仅与成本下降额有关，也与成本大小有关．同样，面对长宽比例相同的矩形学生也容易忽略边衬有上、下、左、右之分，因此要探究清楚已知条件，不要忽略隐含的已知条件．
二、学点归纳总结
1.知识要点总结
年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)．
2.规律方法总结
①成本下降额与成本下降率的区别：成本下降额是具体的数值，而成本下降率则是比值，不仅与成本下降额有关，也与成本大小有关．
②矩形的正中央是一个与这个矩形长宽比例相同的矩形，注意矩形的上、下边衬宽度与左、右边衬宽度未必一样．
课时作业设计
一、选择题
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共( )．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
二、填空题
2．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是____________________．
3．由于甲型H1N1流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为__________．4．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多______________%.
三、解答题
5．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大？
6．某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？
【参考答案】
1.C
2.
a
（1－70%）（1＋30%）
3.16（1－x）2＝9
4.2
5.解：甲商场利润的月平均上升率为10%，乙商场利润的月平均上升率为20%，所以乙商场利润的平均上升率大.
6.25%。