基于自整角机的位置随动系统设计与分析

1、位置随动系统的简介1.1 随动系统的结构原理位置随动系统是一种位置反馈控制系统，因此，一定具有位置指令和位置反馈的检测装置，通过位置指令装置将希望的位移转换成具有一定精度的电量，利用位置反馈装置随时检测出被控机械的实际位移，也把它转换成具有一定精度的电量，与指令进行比较，把比较得到的偏差信号放大以后，控制执行电机向消除偏差的方向旋转，直到达到一定的精度为止。

这样，被控制机械的实际位置就能跟随指令变化，构成一个位置随动系统【3】。

下面我们结合实际，介绍一个位置随动系统的一般工作过程。

原理图如图1所示。

图1 位置随动系统原理框图工作过程：因为系统存在惯性，当输入X(t)变化时，输出Y(t)难以立即复现，此时Y(t)≠X(t)，即：e(t)= Y(t)―X(t)≠0，——测量元件将偏差e(t)转换成电压输出——经小信号放大器放大，功率放大器——执行电机转动——减速器——使被控对象朝着消除误差的方向运动，只要X(t)≠Y(t)，就有e(t)≠0，执行电机就会转动，一直到偏差e(t)=0，执行电机停止转动，此时系统实现了输出量Y(t)对输入量X(t)的复现。

当X(t)随时间变化时，Y(t) 就跟着X(t)作同样变化，这种现象就称为随动【3】。

1.2 位置随动系统的分类随着科学技术的发展，出现了各种类型的随动系统。

由于位置随动系统的基本特征体现在位置环上，体现在位置给定信号和位置反馈信号及两个信号的综合比较方面，因此可根据这个特征将它划分为两个类型，一类是模拟式随动系统，另一类是数字式随动系统【4】。

模拟式随动系统的各种参量都是连续变化的模拟量，其位置检测器可用电位器，自整角机，旋转变压器，感应同步器等。

负载是雷达天线的模拟式位置随动系统的原理图见图2，一般是在调速系统的基础上外加一个位置环组成，它是最常见的。

图2 模拟式随动系统原理框图由于模拟式检测装置的精度收到制造上的限制，不可能做的很高，从而影响了整个模拟式随动系统的精度。

若生产机械要求进一步提高控制精度，则必须采用数字式随动系统。

这类系统中，一般仍可采用模拟的电流环和速度环以保证系统的快速响应，但位置环是数字式的。

数字式随动系统的基本类型有以下三种：首先介绍数字式相位控制随动系统，如图3所示。

这是数控机床上广泛采用的一种随动系统，实质上是一个相位闭环（又称锁相环）的反馈控制系统。

其位置环由数字相位给定，数字相位反馈和数字相位比较三个部分组成，即图3中的数字给定、位置检测和鉴相器三个部件。

图3中为给定信号，为反馈信号。

图3 数字式相位控制随动系统原理框图课程设计说明书N O. 4第二种为数字式脉冲控制随动系统，其原理图见图4。

在数字式脉冲控制随动系统中，数字式给定信号是指令脉冲数，作为检测用的光栅则发出位置反馈脉冲数D，他们分别进入可逆计数器的加法端和减法端。

经运算后得到脉冲的误差量 ,其中的是为了克服后级模拟放大器零漂影响而在计数器中预置的常数值。

此误差信号经数模转换后，作为速度控制器的给定信号，再经功率放大，便使电机和机床工作台向消除偏差的方向运动。

由于数字光栅的精度可以做得很高，从而能保证这种系统获得很高的控制精度。

图4 数字式脉冲控制随动系统原理框图最后介绍一种数字式编码控制随动系统，这种系统的原理图见图5。

在这种系统中，给定往往是二进制数字码信号。

检测元件一般是光电编码盘或其他数字反馈发生器，借助于转换电路得到二进制编码信号，二者联合构成“角度——数码”转换器或按一定控制规律运算后(如PID运算)，构成数字形式的校正信号，再经数模转换成电压信号，作为速度控制器的给定。

采用计算机控制时，系统的控制规律可以很方便地通过软件来改变，大大增强了控制的灵活性。

图5 数字式编码控制随动系统原理框图课程设计说明书N O. 5课程设计说明书N O. 6跟随动作的自整角机称为自整角接收机【5】。

本次课程设计中采用的是控制式自整角机，原理图见图6图6 控制式自整角机工作原理图图中左边为自整角机发送机，右边为自整角机接收机。

发送机的转子绕组接交流激磁电压，称激磁绕组。

接收机的转子绕组输出电压，称为输出绕组。

发送机激磁绕组对定子相的夹角用表示，接收机输出绕组对定子相的夹角用表示。

就是发送机、接收机激磁绕组轴线的夹角差值。

经推导后可得出输出绕组中产生的感应电势的有效值为式中，通常把的位置作为协调位置，把偏离此位置的角度叫做失调角，可见，故（1）当接收机输出绕组接上交流放大器时，可认为输出绕组电压，在角很小时，；即可以认为，即输出电压的幅值近似于角差（失调角）成正比，其传递函数为比例环节（见图7）放大系数为课程设计说明书N O. 7通常在的区间里，可认为是一个恒值，常用的自整角机放大系数值约为。

图7 自整角机动态结构图控制式自整角机的质量指标：⑴零位电压当发送机和接收机达到协调位置时，输出绕组的电压只能减小到一个相当小的电压，这个电压称为零位电压或残余电压。

它的存在使系统灵敏度降低，所以零位电压越小自整角机的质量越好。

⑵比电压输出电压和差角的关系为在角很小时，；即可以认为；即此时可以用正弦曲线在处的切线来近似代替该曲线，如图8所示。

图8 输出电压和差角的关系曲线图课程设计说明书N O. 8 这条切线的斜率称为比电压，其值等于在协调位置附近失调角变化一度时输出电压的增量，单位为：伏/弧度，由图可见，切线的斜率大，比电压也大，也就是失调同样的角度，所获得的信号电压大，因此系统的灵敏度就高。

3、自整角机位置随动系统的设计自整角机位置随动系统原理图如图9所示。

由式（1）可知，自整角机接收机输出的正弦交流电压幅值为式中——自整角机接收机输出的正弦交流电压的最大值；——发送机机械转角；——接收机机械转角。

当时，为正值；当，为负值。

为了根据的正负值来控制执行电机朝着消除角差的方向运动，自整角机输出电压首先要经过相敏整流放大器鉴别角差的极性，在经过功率放大环节将信号增强，以推动执行发电机运转。

此外，为了使系统稳定并保证所需的动态品质，在相敏放大器与功率放大器之间还应增设各种形式的串并联校正装置【4】。

在执行电机与负载之间还应有减速器，这样就得到了较完整的自角机位置随动系统。

图9 自整角机位置随动系统原理图课程设计说明书N O. 9下面简单分析下系统中各部分的工作原理及传递函数。

⑴自整角机本次设计所采用的关于作为发送信号和接收信号用的自整角机，其工作原理及传递函数在第2节自整角机的工作原理中已有介绍这里就不再重复。

⑵相敏整流器（放大器）的功能及传递函数相敏整流器的功能是是将交流电压换为与之成正比的直流电压，并使它的极性与输入的交流电压的相位相适应【4】。

其动态结构图如图10所示。

图10 相敏整流器的动态结构图相敏整流器传递函数的表达式为式中——相敏整流器的放大系数——电阻电容的滤波时间常数,⑶可逆功率放大器对于大功率随动系统，功率放大器多采用可逆的晶闸管可控整流器；对小功率随动系统，为了进一步提高系统的快速性，常采用晶体管脉冲调宽型（PWM）开关放大器。

本次设计采用晶闸管整流电路，则其传递函数可近似表达为⑷执行机构作为执行电机，可选用直流伺服电动机或交流两项异步电动机，在要求高性能时，可采用小惯性直流电动机或宽调速力矩电机。

本次设计的执行机构采用直流伺服电机，则其传递函数仍可表达成一个二阶环节,由于在随动系统中一般不串联平波电抗器，因此电枢回路的电感很小，所以电磁时间常数就很小，在一定条件下，可课程设计说明书N O. 10近似为一阶惯性环节，则传递函数就成。

⑸减速器减速器对随动系统的工作有重大影响，减速器速比的选择和分配将影响到系统的惯性矩，并影响到快速性。

减速器的传递函数可以表示为式中——减速器的放大系数。

这样，把转速与转角的关系包含在内，减速器可当成一个积分环节，其动态框图见图11图11 减速器的动态结构框图整个系统的动态结构图如图12所示，其中APR表示位置调节器，本设计中位置调节器采用PID调节器。

图12 自整角机位置随动系统的动态结构图由图12可以看出自整角机位置随动系统的开环传递函数为（2）式中——位置调节器的传递函数。

课程设计说明书N O. 11稳态精度，产生的位置误差越小越好。

影响随动系统稳态精度，导致系统产生稳态误差的因素有以下几点：由检测元件引起的检测误差；由系统的结构和输入信号引起的原理误差；负载扰动引起的扰动误差【4】。

下面分别讨论这三种误差。

（1）检测误差检测误差取决于检测元件本身的精度，位置随动系统中常用的位置检测元件如自整角机、旋转变压器、感应同步器等都有一定的精度等级，系统的精度不可能高于所用位置检测元件的精度。

检测误差是稳态误差的主要部分，这是系统无法克制的。

本次所采用的测量元件为自整角机，自整角机的误差范围为。

（2）原理误差（又称系统误差）原理误差是由系统自身的结构形式、系统特征参数和输入信号的形式决定的。

用或表示，根据原理误差的拉氏变换（3）可知输入信号是影响原理误差的主要方面。

比较常见的随动系统输入信号有位置输入、速度输入和加速度输入三种形式，三种输入信号分别见图13。

图13 典型输入型号a)位置输入 b)速度输入 c)加速度输入式（3）中的为自整角机位置随动系统的开环传递函数，可以简写成如式（4）课程设计说明书N O. 12若位置调节器选用P调节器，则式中、——常数项为1的多项式。

显然，这时的为Ⅰ型系统。

若位置调节器选用PI或PID调节器时，则这时的为Ⅱ型系统。

这是位置随动系统中开环传递函数常用的两种结构形式，统一用图14表示图14 随动系统的结构本次设计由于设定的是位置调节器采用PID调节器，且负载为雷达天线（见图9），所以本次设计的自整角机位置随动系统为II型系统，输入信号为加速度输入。

单位加速度输入时原理误差由上分析可看出，对于加速度输入，Ⅱ型系统同样适用，稳态原理误差与开环增益成反比。

（3）扰动误差在分析原理误差时，仅考虑了给定输入信号的影响，实际上随动系统所承受的各种扰动都会影响到系统的跟踪精度。

位置随动系统中常见的扰动如图15所示。

这些扰动可分为负载扰动、系统参数发生变化时引起的增益变化以及电源电压波动、噪声干扰三课程设计说明书N O. 13 类，三种扰动都作用在系统的前向通道上，只是作用点不同，所以它们的影响是相似的。

下面以恒值负载扰动为例来分析它对稳态误差的影响。

图15 位置随动系统的扰动设作用在电动机轴上的负载转矩为，。

其影响如图16所示的负载电流。

其中表示在作用点以前的传递函数，作用点以后的传递函数，其中包含一个积分环节。

因此，对于Ⅰ型系统，中不会再有积分环节；对于Ⅱ型系统中还有一个积分环节。

图16 负载扰动对随动系统的影响当时，只有负载扰动输入，则随动系统的输出量只剩下负载扰动误差，可将图16的动态结构图改成图17形式图17 负载扰动下的动态结构图课程设计说明书N O. 14利用结构图的反馈连接等效变换，可得令表示由负载转矩引起的扰动误差，则。