结构化学课件晶体的点阵结构和晶体的性质
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结构化学第八章 晶体的点阵结构和晶体的性质3
• 系统消光的范围越大，相应的对称性的存在与否
就越能从系统消光现象中得到确定。
系统消光：由Lane和Bragg方程应产生的部分衍射而系统消失 的现象。 由消光规律可以确定晶体所属的空间群 点阵型式 体心I 面心F 底心C 系统消光条件 H+K+L=奇数 H，K，L奇偶混杂 H+K=奇数
简单P
无消光现象
2d (hkl) sinθn= nλ,
衍射级数n=1,2,3… …
8.4.3 衍射强度与晶胞中原子的分布
衍射强度Ihkl既与衍射方向hkl有关, 也与晶
胞中原子分布(由分数坐标xj , yj , zj表示)有关.
衍 射 强 度 公 式 的 推 导
结构因子 结构因子的推导
原子j的位置矢量
原子j与晶胞原点的波程差 原子j与晶胞原点的相位差 结构因子
不出现衍射
面心立方晶胞原子分数坐标为：
1 1 1 1 1 1 x, y, z; x, y , x ; x , y, z ; x , y , z 2 2 2 2 2 2
当h，k，l全为偶数或全为奇数 （即h＋k＝2n，h＋l＝2n，k＋l＝2n）时；
当h，k，l中有偶数又有奇数时：
1. 大部分透过
2. 非散射能量转换:
热能
光电效应 3. 散射: 不相干散射 相干散射
晶体的X射线衍射效应属 于相干散射，次生射线
与入射线的位相、波长
相同，而方向可以改变.
次生X射线(球面波)的相互加强形成衍射
请点击按钮观看动画
8.4.2 衍射方向与晶胞参数
1. Laue方程
Laue方程是联系衍射方向与晶胞大小、形状的方程. 它的出发点是将晶体的空间点阵分解成三组互不平行的直 线点阵, 考察直线点阵上的衍射条件. 每一组直线点阵上 得到一个方程，整个空间点阵上就有三个形式相似的方程，
晶体的点阵结构和晶体的性质
或分子的位置。
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。
大学化学《结构化学-晶体结构》课件
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
1．平移—点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作， 可用T来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点 阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向 平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构 仍能复原。
⑵ 晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约： 其中旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、 4、6等几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符 合点阵结构中平移量的几种数值。
晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心 ()；镜面(m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2， 3,4,6)、螺旋轴(21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65)、反轴
学习要点
⑴晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7 个 晶 系 和 14 种 Bravias 空 间 格 子 。 ⑶晶胞、晶面间距。 ⑷ 晶体(X射线)衍射方向―Laue方程和Bragg方程。 ⑸ 晶体衍射强度与立方晶系的系统消光。
学时安排 学时----- 6学时
第八章.晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红 宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透 的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震 憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王 冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类 合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学 晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等 高科技产品，则推动着人类的现代化进程。
结构化学-晶体点阵结构PPT课件
按 a、b、c 之间的关系，以及 、、 之间的关系，晶体
可以分成 7 种不同的晶系，称为七大晶系，有十四种布拉维晶格。
.
59
分数坐标
由于取晶胞参数的三个素向量 a, b, c为单位，一个晶 胞内原子最大坐标为1，最小坐标为0，其余坐标在1~0之 间，因此，描述晶胞中原子的坐标为分数坐标。
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
20世纪80年代发现的以YBa2Cu3O7-x为 代表的氧化物超导体和球烯, 都震动了科 学界. 1991年以来又发现球烯与K、Rb 、 Cs等形成的离子化合物具有超导性，使人 们对分子超导体的前景充满希望。
现代科技中的晶体——超导材料
➢ 晶体的特性 ➢ 晶体的点阵结构理论 ➢ 晶体结构的密堆积原理 ➢ 金属晶体和离子晶体
• 金属晶体 • 离子晶体 • 分子晶体 • 共价键型晶体 • 混合键型晶体
密堆积原理是研究晶体结构的一项重要内容
晶体结构的密堆积原理
密堆积原理：是在无方向性和饱和性的金属键、离 子键和范德华力把晶体内部质点结合在一起的晶 体中，原子、离子或分子总是趋向于相互尽可能 配位数高，能充分利用空间的紧密堆积的结构方 式。
内容简介
介绍晶体物质的结构及其结构与性能的关 系，以及研究晶体结构的实验方法-X射线 晶体衍射法。
➢ 晶体的特性 ➢ 晶体的点阵结构理论 ➢ 晶体结构的密堆积原理 ➢ 金属晶体和离子晶体
➢ 晶体的特性 ➢ 晶体的点阵结构理论 ➢ 晶体结构的密堆积原理 ➢ 金属晶体和离子晶体
.
3
一、晶体的特性
固态物质：晶体和无定形体
3 晶体具有确定的熔点
晶体在熔化时必须吸收一定的熔融热才能转变为液态(同样在凝固 时放出同样大小的结晶热)，见晶体加热曲线：随时间增加，温度 升高至T0时，晶体开始熔解，温度停止上升，此时所加的热量， 用于破坏晶体的格子构造，直到晶体完全熔解，温度才开始继续升 高
结构化学 课件 第七章
OP矢量r=ua+vb+wc=3a+2b+3c, 所以，P点阵点指标为323
直线点阵指标 [uvw]
OQ矢量 r =ua+vb+wc=1a+2b+1c, 直线点阵MN与OQ平行或重合，所以，MN直线点阵指标为[121]
平面点阵指标（h*k*l* )
（h*k*l*)=(010)
(111)晶面
相互平行的一族平面点阵, 其（h*k*l*)相同:
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(简单立方)
Li Na K Cr Mo W…
(体心立方)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点 阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有 无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.
正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少 平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为 1/2；格内为1. 正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩 形有带心与不带心两种型式）：
面心立方是一种常见 的金属晶体结构，其 中每个原子都是一个 结构基元，都可被抽 象成一个点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的体心立方点阵！这是一种常见的错误：
体心立方虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！ 试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量，对 晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！
晶体的点阵结构和晶体的性质优秀课件
水晶 —SiO2
玛瑙:
玛瑙的化学成分以SiO2为主，还常 含有微量元素，如铁、锰、镍等
石 榴 子 石
石榴子石化学通式为A3B2[SiO4]3，晶体属等轴晶系的一族岛状结构 硅酸盐矿物的总称。化学式中A代表二价阳离子，主要有镁、铁、 锰和钙等；B代表三价阳离子，主要有铝、铁、铬、钛等。石榴子 石按成分特征，通常分为铝系和钙系两个系列。
蓝铜矿
蓝铜矿的化学组成Cu2[CO3]2(OH)2，晶体属单斜晶系的碳酸盐矿物。 中国古代称为石青。晶体为柱状或厚板状，通常多呈粒状、钟乳状、 皮壳状或土状集合体。深蓝色，条痕为天蓝色玻璃光泽，土状块体 为浅蓝色。贝壳状断口。摩氏硬度3.5-4，比重3.7-3.9。常与孔雀石 共生。
产于铜矿床氧化带中，是含铜硫化物氧化的次生产物，可用作 寻找原生铜矿的标志。孔雀石可用于炼铜，质纯色美者可做为装饰 品及工艺品原料，其粉末可作天蓝色颜料。
方解石
化学成分为CaCO3，晶体属三方晶系的碳酸盐矿物。通常为无色、 乳白色，含杂质则染成各种颜色，有时具晕色，其中无色透明的 晶体称冰洲石，玻璃光泽。摩氏硬度3，比重2.6-2.9，三组完全 菱面体解理，故名方解石，性脆。遇冷稀盐酸剧烈起泡，放出 CO2。
鉴定特征：菱面体完全解理，硬度不大，加稀盐酸剧烈起泡。 方解石是分布最广的矿物之一，是组成石灰岩和大理岩的主 要成分。在石灰岩地区，溶解在溶液中的重碳酸钙在适宜的条件 下沉淀出方解石，形成千姿百态的钟乳石、石笋、石幔、石柱等 自然景观。 方解石在冶金工业上用做熔剂，在建筑工业方面用来生产水 泥、石灰。冰洲石是制作偏光棱镜的高级材料。
• 因此，结晶物质的分布非常广泛，可以这样说， 自然界的固体物质中绝大多数都是结晶物质。 整个岩石矿物界（除极少数例外），工业产品 中的金属，合金，硅酸盐制品（玻璃除外）， 大多数的无机化合物和有机化合物，甚至是植 物纤维，这些都是结晶物质。
(完整版)结构化学 第七章
D16 2h
p
21 n
21 m
21 aC 52hP21 c空间群属单斜晶系
7个晶系
14种空间点阵型式 32个点群(宏观对称性) 230个空间群(微观对称性)
§7.4 晶体的X射线衍射
当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，光子把能 量全部转给电子，电子将在其平衡位置发生受迫振动， 不断被加速或被减速，而且振动频度与入射X射线的相同。 这个电子本身又变成了一个新电磁波源，向四周辐射电 磁波，形成X射线波。这些散射波之间符合振动方向相同， 频率相同，位相差恒定的光的干涉条件， 可以发生干涉 作用，故称之为相干散射。
金刚石滑移面(d)与对角线滑移面(n)的滑移方向相同, 只是 滑移量不同而已。
1/2a
++
+
0
1
2
+a +
(b)
轴线滑移面a
5
4
a
3
aa
2
1´
1
(a) 轴线滑移面 a
b
b
(b) 对角滑移面 n (c) 菱形滑移面d
虚线圈表示不存在
虚线圈表示在镜面下方 虚线圈表示在镜面下方
§ 7.2.3 晶胞
1. 晶胞: 晶体结构的基本重复单元称为晶胞
32个点群符号的说明：(见P276 表8.2.4)
SchÖnflies记号 国际记号 简化记号 对应的三个位
C4v
4mm
4mm
c a a+b
D2h
222 m m m 2/mmm a b c
Oh
432
m3m
a a+b+c a+b
mm
在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋 转轴或反轴, 而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂 直的镜面, 如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面 时, 国际记号中用分数形式来表示,将n或n 记在分子位置, 将m记在分母位置。
7第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 3/4 1/4 3/4
1/4 1/4 3/4 3/4 结构基元: A-2B
(晶胞中有4个结构基元)
8.3 晶体结构的对称性
8.3.1 晶体对称性的两个定理
1. 晶体中的对称轴(旋转轴、反轴、螺旋轴)必与一组 直线点阵平行, 除一重轴外, 对称轴必与一组平面点阵垂直; 晶体中的对称面(镜面、滑移面)必与一组平面点阵平行, 而 与一组直线点阵垂直. 2. 轴次定理: 晶体中的对称轴(旋转轴、反轴、螺旋轴) 的轴次只有1、2、3、4、6.
1/2 1/2
晶胞内原子： 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4 结构基元: 2A
(每个晶胞中有4个结构基元)
(晶胞内原子坐标与原点选择有关)
CaF2型晶体
A: 0 0 0 1/2 1/2 0 1/2 1/2 B: 1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 0 1/2 1/2 0
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的凸 多面体外形，满足欧拉定理： F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部 结构对称性的反映.
晶 体 有 确 定 的 熔 点
晶 体 的 X 射 线 衍 射 效 应
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光 栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
为什么不能将每个C原子都抽象成点 阵点？如果这样做，你会发现……
晶体结构与点阵结构 ppt课件
(1) A
B
C A BC
D EF
D
EF
2R
LD[10]02
0.707 2R
LD[110] 1
LD [11]1(2
2R 2R)
0.408 3
PD(10)0(222RR2)2 0.78
PD(11)11(4R2)2Rs2in60o 0.90
2
2R2
PD (11)0(2
0.56 2R)(4R)
(2)
A
BA
✓原子 ✓分子 ✓晶体
➢ 晶体结构
原子的电子结构
波粒二象性；几率波；电子能级和波函数；薛定谔方程； 量子数（n, l, m）；径向分布图（函数），角度分布图； 钻穿效应；单电子（平均势场）近似，中心势场近似； 屏蔽常数。
2 22V(r)(r)E(r)
N
e2
N
4 r j1 0ij j1
e2 4 0rij
Cl-
NaCl
Na+
Cl-
CsCl
Cs+
Zn2+
立方ZnS
S2-
F-
CaF2
Ca2+
HCP
Cu3Au CuAu
思考题
1、什么是空间点阵？与晶体结构的关系如何？ 2、什么晶系？布拉菲点阵？分别有多少个（种）？ 3、什么是晶向族？晶面族？ 4、在立方晶胞中画出下列晶向或晶面：[221]、[312]、(102)、(123) 5、在六方晶胞中画出下列晶向或晶面：[1210]、(2111) 6、什么是晶带？用计算和绘图两种方法证明(110)、(311)和(132)属于一个
B
A
C
C
ED
E
D
D
结构化学《结构化学》第7章 第1讲(7.1)6.1 《结构化学》第7章第1讲
17
diamond
18
3）在金属 Mg 结 构 中 ， 若 将 两 个 Mg 原子都抽象为 点阵点，连接 两个点阵点的 矢量平移不能 使点阵复原， 如 图 7.1.6b 所 示。
19
11. CsCl和NaCl的点阵点和结构基元 CsCl和NaCl都是由正负两种离子交替排列形成晶 体，这时每个点阵点代表由两种离子共同组成的结 构基元。 若将Cs和Cl都作为结构基元，则因组成不同，周 围环境不同，连接不同离子间的矢量平移不能使点 阵复原。
例如在图7.1.4g中Cl和Na原子的坐标参数分别为：
Cl: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2.
Na: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2.
22
23
11
Na
Cu
12
Mg
Diamond
13
Graphite_hP
Graphite_hR
14
NaCl
15
9. 什么是晶胞、素晶胞、复晶胞 在三维周期结构中，周期结构重复的单元一般是 平行六面体，称为晶胞。 含有一个结构基元的晶胞，称为素晶胞。 含有2个或2个以上结构基元的晶胞，称为复晶胞。
16
10. 为什么金属Po、Na、Cu的结构基元由1个原子 组成，而金属Mg和金刚石却由2个原子组成？
21
14. 晶胞的两个基本要素 1）晶胞的大小和形状，即晶胞参数a、b、c； 2）晶胞内部各个原子的坐标参数（x，y，z）。 有了这两方面数据，就可确定晶体的空间结构。
15. 原子在晶胞中的坐标参数（x，y，z）
是指由晶胞原点指向原子的矢量r，用基矢a、b、
c来表达：
diamond
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3）在金属 Mg 结 构 中 ， 若 将 两 个 Mg 原子都抽象为 点阵点，连接 两个点阵点的 矢量平移不能 使点阵复原， 如 图 7.1.6b 所 示。
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11. CsCl和NaCl的点阵点和结构基元 CsCl和NaCl都是由正负两种离子交替排列形成晶 体，这时每个点阵点代表由两种离子共同组成的结 构基元。 若将Cs和Cl都作为结构基元，则因组成不同，周 围环境不同，连接不同离子间的矢量平移不能使点 阵复原。
例如在图7.1.4g中Cl和Na原子的坐标参数分别为：
Cl: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2.
Na: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2.
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Na
Cu
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Mg
Diamond
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Graphite_hP
Graphite_hR
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NaCl
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9. 什么是晶胞、素晶胞、复晶胞 在三维周期结构中，周期结构重复的单元一般是 平行六面体，称为晶胞。 含有一个结构基元的晶胞，称为素晶胞。 含有2个或2个以上结构基元的晶胞，称为复晶胞。
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10. 为什么金属Po、Na、Cu的结构基元由1个原子 组成，而金属Mg和金刚石却由2个原子组成？
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14. 晶胞的两个基本要素 1）晶胞的大小和形状，即晶胞参数a、b、c； 2）晶胞内部各个原子的坐标参数（x，y，z）。 有了这两方面数据，就可确定晶体的空间结构。
15. 原子在晶胞中的坐标参数（x，y，z）
是指由晶胞原点指向原子的矢量r，用基矢a、b、
c来表达：
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点阵点吗？ 假若你这样做了，试
把这所谓的“点阵”放回金 刚石晶体，按箭头所示将 所有原子平移，晶体能复 原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵 的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每个 原子都抽象为点阵点吗?
以抛光…… 1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
❖ 石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电; 垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的凸 多面体外形，满足欧拉定理：
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组 成1个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子 净含1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
一个素晶胞
石墨的素晶胞与素格子
4. 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 5. X射线衍射法
1. X射线的产生及晶体对X射线的衍射 2. 衍射方向与晶胞参数 3. 衍射强度与晶胞中原子的分布 4. 单晶衍射法 5. 多晶粉末衍射
8．1 晶体的结构特征
晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。
晶体 非晶态物质
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
为什么不能将每个C原子都抽象成点 阵点？如果这样做，你会发现……
?
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部 结构对称性的反映.
晶 体 有 确 定 的 熔 点
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光
晶 体
栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
的
X
射
线
衍
射
效
应
8.2 晶体的周期性结构与点阵
8.2.1 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成 “点阵”来研究.将晶体中重复出现的最小单元作 为结构基元(各个结构基元相互之间必须是化学组 成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环 境相同),用一个数学上的点来代表,称为点阵点. 整个晶体就被抽象成一组点,称为点阵.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点 阵！试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢 量，对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复 原！
右：素格子
8.2.2 点阵单位
点阵单位：素单位和复单位 素单位：单位中包含一个点阵者 复单位：每个单位中包含2个或2个以上的点阵点
把结构基元抽象为几何点 晶体（点阵结构）
把结构基元放回到点阵上
点阵
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子： 与 平 面 点 阵
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见 的金属晶体结构，其中 每个原子都是一个结构 基元，都可被抽象成一 个点阵点.
如果这样做, 得到的所谓 “点阵”违反点阵定义.
一个晶胞
晶胞俯视图
正确做法: 按统一取法把每一对原子Mg-Mg作为 一个结构基元，抽象出六方简单点阵:
Mg金属晶体的点阵——六方简单
垂直于石墨层观察(蓝、黄球均为C）. 注意第1、3
石 层（蓝）对正而与第2层（黄）错开. 沿紫色菱形框， 墨 垂直于石墨层，从第1层质：
1 均匀性 2 各向异性
3 自发地形成多面体外形（凸多面体） F + V = E +2
F：Face V：Vertex E：Edge 4 具有明确的熔点
5 对称性 6 对X射线的衍射
云 母 片
产地:甘肃省肃北县
云母薄片上的热导率有异向性
玻 蜡滴 璃
片
蓝晶石两个方向上的硬度差异显著,有“二硬石”之称; 古代的宝石工匠早就知道钻石的八面体面（111）特别难
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构 基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
CsCl型晶体的点阵——立方简单
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
金刚石晶体结构
金刚石中每个原子都 是C, 但它们都能被抽象为
点阵和结构基元
点阵（lattice）：
一组无限的点，连结其中任意两点可得一向量，将各个点按此 向量平移能使它复原。点阵中每个点都具有完全相同的环境。
结构基元（structural motif）：
点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容， 包括原子或分子的 种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构。
晶体结构（crystal structure）= 点阵 + 结构基元
第七章 晶体的点阵结构 和X-射线晶体学
第八章目录
1. 晶体的结构特征 2. 晶体结构的周期性和点阵 1. 结构基元与点阵
2. 点阵单位(格子) 3. 晶体结构的代数表示——平移群 4. 晶胞
3. 晶体结构的对称性 1. 晶体对称性的两个定理 2. 晶体的宏观对称元素 3. 晶体的微观对称元素 4. 七大晶系 5. 空间点阵型式：14种布拉维格子 6. 32个晶体学点群 7. 230种空间群
把这所谓的“点阵”放回金 刚石晶体，按箭头所示将 所有原子平移，晶体能复 原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵 的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每个 原子都抽象为点阵点吗?
以抛光…… 1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
❖ 石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电; 垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的凸 多面体外形，满足欧拉定理：
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
石墨的结构基元与点阵点
晶胞净含4个C原子（8×1/8+4 × 1/4+2 × 1/2+1=4）, 每4个C组 成1个结构基元，每个晶胞含一个结构基元. 抽象成点阵后，一个格子 净含1个点阵点, 为六方简单格子：
石墨晶体
红绿点都是C. 点阵 点放在绿点处是一 种方便的作法.
一个素晶胞
石墨的素晶胞与素格子
4. 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 5. X射线衍射法
1. X射线的产生及晶体对X射线的衍射 2. 衍射方向与晶胞参数 3. 衍射强度与晶胞中原子的分布 4. 单晶衍射法 5. 多晶粉末衍射
8．1 晶体的结构特征
晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。
晶体 非晶态物质
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
石墨层的平面点阵 （红线围成正当平面格子）
为什么不能将每个C原子都抽象成点 阵点？如果这样做，你会发现……
?
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部 结构对称性的反映.
晶 体 有 确 定 的 熔 点
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光
晶 体
栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
的
X
射
线
衍
射
效
应
8.2 晶体的周期性结构与点阵
8.2.1 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成 “点阵”来研究.将晶体中重复出现的最小单元作 为结构基元(各个结构基元相互之间必须是化学组 成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环 境相同),用一个数学上的点来代表,称为点阵点. 整个晶体就被抽象成一组点,称为点阵.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点 阵！试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢 量，对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复 原！
右：素格子
8.2.2 点阵单位
点阵单位：素单位和复单位 素单位：单位中包含一个点阵者 复单位：每个单位中包含2个或2个以上的点阵点
把结构基元抽象为几何点 晶体（点阵结构）
把结构基元放回到点阵上
点阵
结构基元与点阵点
一维周期性结构与直线点阵
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
二 维 周 期 性 结 构 Cu （111面）的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子： 与 平 面 点 阵
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见 的金属晶体结构，其中 每个原子都是一个结构 基元，都可被抽象成一 个点阵点.
如果这样做, 得到的所谓 “点阵”违反点阵定义.
一个晶胞
晶胞俯视图
正确做法: 按统一取法把每一对原子Mg-Mg作为 一个结构基元，抽象出六方简单点阵:
Mg金属晶体的点阵——六方简单
垂直于石墨层观察(蓝、黄球均为C）. 注意第1、3
石 层（蓝）对正而与第2层（黄）错开. 沿紫色菱形框， 墨 垂直于石墨层，从第1层质：
1 均匀性 2 各向异性
3 自发地形成多面体外形（凸多面体） F + V = E +2
F：Face V：Vertex E：Edge 4 具有明确的熔点
5 对称性 6 对X射线的衍射
云 母 片
产地:甘肃省肃北县
云母薄片上的热导率有异向性
玻 蜡滴 璃
片
蓝晶石两个方向上的硬度差异显著,有“二硬石”之称; 古代的宝石工匠早就知道钻石的八面体面（111）特别难
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构 基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
CsCl型晶体的点阵——立方简单
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
金刚石晶体结构
金刚石中每个原子都 是C, 但它们都能被抽象为
点阵和结构基元
点阵（lattice）：
一组无限的点，连结其中任意两点可得一向量，将各个点按此 向量平移能使它复原。点阵中每个点都具有完全相同的环境。
结构基元（structural motif）：
点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容， 包括原子或分子的 种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构。
晶体结构（crystal structure）= 点阵 + 结构基元
第七章 晶体的点阵结构 和X-射线晶体学
第八章目录
1. 晶体的结构特征 2. 晶体结构的周期性和点阵 1. 结构基元与点阵
2. 点阵单位(格子) 3. 晶体结构的代数表示——平移群 4. 晶胞
3. 晶体结构的对称性 1. 晶体对称性的两个定理 2. 晶体的宏观对称元素 3. 晶体的微观对称元素 4. 七大晶系 5. 空间点阵型式：14种布拉维格子 6. 32个晶体学点群 7. 230种空间群