相似三角形复习专题-动点问题

相似三角形复习专题动点问题

1、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），

1、当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

2、设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

3、作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR△△PRQ？

2、如图，在直角梯形ABCD中，AB△DC，△D=90o，AC△BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0

1）求证：△ACD△△BAC；

2）求：DC的长；

3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；

若不能，请说明理由．

3.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；

（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．

4.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）

（1）当t=1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

5.如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离

是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t

的函数关系式；（不必写出t的取值范围

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为

直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

6.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．

7.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P

在射线AD上，过P作PF△AE于F．

（1）求证：△PFA△△ABE；

（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，

使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

8.如图，已知A （8，0），B （0，6），两个动点P 、Q 同时在△OAB 的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P 在点B 位置，点Q 在点O 位置，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位．

（1）在前3秒内，求△OPQ 的面积S 与时间t 之间的关系式；

（2）在前15秒内，探究PQ 平行于△OAB 一边的情况，并求平行时点P 、Q 的坐标．

9.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，△ACB ，点A 、C 的坐标分别为A(-3,0)，C(1,0)，

4

3

AC BC , （1）求过点A 、B 的直线的函数表达式；

（2）在X 轴上找一点D,连接DB ，使得△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），并求点D 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P 、Q 分别是AB 和AD 上的动点，

y x O A B A C

O B

x

y

连接PQ ，设AP=DQ=m ，问是否存在这样的m 使得△APQ 与△ADB 相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．

10.如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在

y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠CE=55，且4

3

DA

EA

（1）判断OCD 与△ADE 是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标； （3）是否存在过点D 的直线L ，使直线L 、直线CE 与x 轴所围成的

三角形和△CDE 相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

11.△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点P 从点B 开始沿BC 边以每秒1的速度向点C 运动，点Q 从点C 开始沿CA 边以每秒2的速度向点A 运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．点P ，Q 分别从B ，C 两点同时出发，当点Q 运动到点A 时，点Q 、p 停止运动，设它们运动的时间为x ． 1）当x=2秒时，射线DE 经过点C ；

2）当点Q 运动时，设四边形ABPQ 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式；

O x

y C

B E

D