相似三角形复习专题-动点问题

相似三角形复习专题动点问题1、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），1、当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；2、设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；3、作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR△△PRQ？2、如图，在直角梯形ABCD中，AB△DC，△D=90o，AC△BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．1）求证：△ACD△△BAC；2）求：DC的长；3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．3.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．4.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．5.如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．6.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．7.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF△AE于F．（1）求证：△PFA△△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．8.如图，已知A （8，0），B （0，6），两个动点P 、Q 同时在△OAB 的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P 在点B 位置，点Q 在点O 位置，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ 的面积S 与时间t 之间的关系式；（2）在前15秒内，探究PQ 平行于△OAB 一边的情况，并求平行时点P 、Q 的坐标．9.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，△ACB ，点A 、C 的坐标分别为A(-3,0)，C(1,0)，43AC BC , （1）求过点A 、B 的直线的函数表达式；（2）在X 轴上找一点D,连接DB ，使得△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P 、Q 分别是AB 和AD 上的动点，y x O A B A CO Bxy连接PQ ，设AP=DQ=m ，问是否存在这样的m 使得△APQ 与△ADB 相似，如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．10.如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折叠CE=55，且43DAEA（1）判断OCD 与△ADE 是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标； （3）是否存在过点D 的直线L ，使直线L 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和△CDE 相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．11.△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点P 从点B 开始沿BC 边以每秒1的速度向点C 运动，点Q 从点C 开始沿CA 边以每秒2的速度向点A 运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．点P ，Q 分别从B ，C 两点同时出发，当点Q 运动到点A 时，点Q 、p 停止运动，设它们运动的时间为x ． 1）当x=2秒时，射线DE 经过点C ；2）当点Q 运动时，设四边形ABPQ 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式；O xy CB ED3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．12、如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ 的面积为S．（1）点C的坐标为，直线l的解析式为。

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．13.如图，在四边形ABCD中，AD△BC，△D=90°，AD= 9 cm，CD=12cm，BC=15 cm．点P由点C出发沿CA方向匀速运动，速度为l cm／s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为l cm／s，且与AC交于Q点，连接PE，PF．当点P与点Q相遇时，所有运动停止．若设运动时间为t (s)．(1) 求AB的长度；(2) 当PE△CD 时，求出t 的值；(3) 设△PEF 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．14.如图，中，，cm ，cm ，动点从点出发，在边上以每秒cm 的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒cm 的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接.(1)若，求的值;(2)连接、，若，求15.如图，等腰三角形OAB 的一边OB 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(6，8)，OA =OB ．动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向点B 匀速运动， 动点Q 从原点O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x 轴的平行线，分别交OA 、AB 于E 、F ，连结PE 、PF ．设动点P 、Q 同时出发，当点P 到达点B 时，点Q 也停止运动，它们运动的时间为t 秒(t ≥0)．Rt ABC ∆90ACB ∠=︒6AC =8BC =P B BA 5A Q C CB 4B t (02)t <<PQ BPQ BCA ∆∆:t AQ CP AQ CP ⊥txyA OB（第28题） CD(1)点E 的坐标为 ▲ ，F 的坐标为 ▲ ；(均用t 来表示) (2)当t 为何值时，四边形OPFE 是平行四边形； (3)是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形?若存在， 请求出此时刻t 的值：若不存在，请说明理由．16.如图，点A (1，4)、B (2，a )在函数y ＝mx (x ＞0)的图像上，直线AB 与x 轴相交于点C ，AD △x 轴于点D ． （1）m ＝ ▲ ； （2）求点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点E ，使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．17.已知：如图△，在□ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ．AC △AB 。

△ACD 沿AC 的方向匀速平移得到△PNM ，速度为l cm ／s ；同时，点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动，速度为1cm ／s ，当△PNM 停止平移时，点Q 也停止运动．如图△，设运动时间为t (s ) (0<t <4)．解答下列问题：(1) t 秒后PC= ，CQ= ，P 点到BC 的距离= 。

(用t 的代数式表示) (2) 当t 为何值时，PQ∥MN ?(3) 设△QMC 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；(4) 是否存在某一时刻t ，使PQ △MQ ? 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由18.已知点E 、F 分别是四边形ABCD 边AB 、AD 上的点，且DE 与CF 相交于点G ． (1) 如图△，若AB △CD ，AB =CD ，△A =90°，且AD·DF=AE·DC ，求证：DE △CF ： (2) 如图△，若AB △CD ，AB =CD ，且△A =△EGC 时，求证：DE·CD=CF·DA ：(3) 如图△，若BA=BC =3，DA=DC =4，设DE △CF ，当△BAD =90°时，试判断DECF是否为定值，并证明．19.如图，直线与x 轴、y 轴交于A , B 两点，且1OA OB ==，点P 是反比例函数12y x=的图象在第一象限的分支上的任意一点，P 点的坐标为(,a b )，由点P 分别向x 轴、y 轴作垂线PM , PN ，垂足分别为M 、N ，PM 、PN 分别与直线交于点E 、F .(1)设交点E , F 在线段AB 上，分别求出点E 、点F 的坐标(用含a 的代数式表示);(2)AOF V 与BOE V 是否一定相似?如果一定相似，请予以证明;如果不一定相似 或一定不相似，请说明理由;(3)当点P 在双曲线上移动时，OEF V 随之变动，试证明EOF ∠为定值.20.如图，Rt ABC V 中，090C ∠=，6BC =，8AC =.点P 、Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动(不与点B 重合)，点Q 从A 向B 运动，BP AQ =.点D 、E 分别是点A 、B 以Q 、P 为对称中心的对称点，HQ AB ⊥于Q ，交AC 于H 点.当E 点到达顶点A 时，P 、Q 同时停止运动.设BP 的长为x , HDE V 的面积为y ·（1）求y 关于x 的函数解析式;（2）是否存在x ，使HDE V 为等腰三角形?21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点的坐标为(－8，0). (1)点的坐标为；(2)在第二象限内是否存在点，使得以、、为顶 点的三角彤与相似？若存在，请求出所有符台6y kx =+x y ,A B A B P P O A OAB ∆条件的点的坐标：若不存在，请说明理由．22.已知:如图，平行四边形ABCD 中，AD =3cm, CD =1cm, 45B ∠=︒，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3cm/s;同时点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1 cm/s,连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ，设运动时间为t (s)(0<t < 1).(1)当t 为何值时，四边形AQDM 是平行四边形?(2)证明:在P 、Q 运动的过程中，总有CQ AM =;(3)过M 作MN BC ⊥，垂足是N ，是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是平行四边形ABCD 的面积的一半?若存在，求出相应的t 值;若不存在，说明理由.23.如图，直线:1l y x =-与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数(0)k y x x=>的图像交于点C ,且AB AC =.(1)求反比例函数的解析式;P(2)点(1,)(1)P n n n +>是直线l 上一点，过点P 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x=>和、 (0)k y x x=-<的图像于,M N 两点.连接,MC NA , 当//MC NA 时,求n 的值.24.如图，矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒2cm 的速度向点B 运动：同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒1 cm 的速度向点C 运动．当点P 到达B 点时，点Q 同时停止，设运动时间为t 秒．已知AD =6，且t =2时，PQ =25．(1 )AB = ▲ ；(2)连接DQ 并延长交AB 的延长线于点E ，把DE 沿DC 翻折交BC 延长线于点F ，连接EF ．△当DP △DF 时，求t 的值；△试证明，在运动过程中，△DEF 的面积是定值．25.如图l ，直线y =2x 与反比例函数y =mx 的图像交于点A (3，n )，点B 是线段OA 上的一个动点．(1)则m= ▲ ，OA= ▲ ；(2)将三角板的直角顶点放置在点B处，三角板的两条直角边分别交x轴、y轴于C、D两点，求BCBD的值；(3)如图2，B是线段OA的中点，E在反比例函数的图像上，试探究：在x轴上是否存在点F，使得△EAB=△EBF=△AOF? 如果存在，试求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．26.如图，四边形ABCD中，AB＝5cm，CB＝3cm．△DAB＝△ACB＝90°．AD＝CD，过点D作DE△AC，垂足为F，DE与AB相交于E点．(1)求CD的长度；(2)已知一动点P以2cm/s的速度从点D出发沿射线DE运动，设点P运动的时间为ts，问当t为何值时，△CDP与△ABC相似．27.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，△D=90°，AD= 9 cm，CD=12cm，BC=15 cm．点P由点C出发沿CA方向匀速运动，速度为l cm／s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为l cm／s，且与AC交于Q点，连接PE，PF．当点P与点Q相遇时，所有运动停止．若设运动时间为t (s)．(1) 求AB的长度；(2) 当PE∥CD时，求出t的值；(3) 设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式．28.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，△B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．(1)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2?(3)是否存在点P，使△PQD是等腰三角形(不考虑QD＝PD)?若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．29.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，△OAC＝90°，点D为x 轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲ ；位置关系为▲ ．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．30.如图，菱形ABCD的边长为48cm，△A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD 做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．31.如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK△AB ，交折线BC －CA 于点G ．点P ，Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t>0)．(1)D ，F 两点间的距离是 ▲ ；(2)射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；(3)当点P 运动到折线EF －FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；(4)连结PG ，当PG△AB 时，请直接写出t 的值．32.现有两块等腰直角形三角板，如图所示，把其中一块三角板A'B'C'的一个锐角顶点B'放在另一块三角板ABC 斜边AB 的中点处，并使三角板A'B'C'绕着点B'旋转．(1)当两块三角板相对位置如图△所示，即AC 与A'B'交于点D ，BC 与B'C'交于点E 时，求证：△AB'D△△BEB'：(2)当两块三角板相对位置如图△所示，即AC 边的延长线与A'B'交于点D ，BC 与B'C'交于点E 时，△AB'D 与△BEB'还相似吗？（直接给出结论．不需证明）(3)在图△中，连结DE ，试探究△AB'D 与△B'ED 是否相似，并说明理由或给出证明．(4)在图△中，若△ABC 改为角C 等于150°的等腰三角形，那么△A'B'C'只要满足△A'B'C'＝ ▲ °时，仍有△AB'D△△BEB'．33.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A(9，0)、B(9，12)，点M 、N 分别是线段OB、AB上的动点，速度分别是每秒53单位、2个单位，作MH△OA于H．现点M、N分别从点O、A同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．(1)是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由：(2)是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．34.在Rt△ABC中，△C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？35.如图，△ABC中，△C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CD=3CE，过点B作BF△DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．。