1第九章导体和电介质的静电场(精)

第九章导体和电介质的静电场

我们知道接触高压电是很危险的，可是我们又经常看到维修电工直接在高压电线上工作，难道他们不怕触电吗？其实他们的身上有一种特殊的装备；避雷针我们也不陌生，它是为了保护建筑物而安装在建筑物顶部的金属杆，它为什么能有避雷的作用呢。我们在学习了这章内容之后就能给予解释了。这就是第九章：导体和电介质中的静电场。（板书）

前面一章我们学习的是真空中的静电场，即空间只有确定的电荷分布，没有其他物质，而事实上电荷是附着在物体上，电场周围也有着各种各样的物体存在。这些物体根据其导电的性能可以分为导电能力很强的导体和几乎不导电的绝缘体，我们就先来讨论导体在静电场中的一些变化。板书：§9.1 静电场中的导体

一静电感应静电平衡条件

我们知道在导体的最大特征就是内部存在着可

自由移动的电子，在无外场作用下，整个导体中电

荷是均匀分布的，电子只是做一些微观的无规则的热运动，而当受到外电场的作用时，导体上的电荷

将会发生重新的分布，这就是静电感应现象。下面让我们来分析一下这个过程。（画图）：这是一个不带电的导体，在无外场作

用下，它里面有一些自由电子散布着，现在我给它加

上一个外电场E0，很明显电子将受到电场力作用，与

电场线方向相反，所以电子要开始运动，并且慢慢地

在导体的这端积聚起来，同时在导体的另一端将积聚等量的正电荷。在这过程之中，积聚的电荷就会产生

附加的电场，也就是我们所说的感应电场E/，所以现

vvv在在导体内真实的电场是E=E0+E/，请注意它们的

方向相反，随着积聚电荷的增加，感应电场就会越来

越大，那么它的增加是不是无限的呢？当然不会，当

E/与E0相等时，电荷就不会再发生定向移动了，积聚

电荷就不再增加了，我们把这种状态叫做静电平衡状态。回顾一下，电荷在外电场的作用下的重新分布，直到外电场和导体上重新分布了的电荷所产生的电场作用能相互抵消为止，就是静电平衡状态，它的特征是电荷的宏观运动完全停止。在导体两端产生的电荷我们成为感应电荷。很明显，要使电荷处于静电平衡，即宏观运动停止，必

vvv/须导体内总的电场强度为零，E=E0+E=0这就是静电平衡的必要条件。

导体内部的场强情况我们已经知道了，在导体的表面的电场有没有什么变化呢？处于静电平衡状态的导体不仅内部没有电荷的定向移动，它的表面的电荷也不发生定向移动。由图示，我们可以发现导体表面处的电场强度的方向，都与导体表面垂直。？我们可以用反证法，假设导体表面的场强和导体表面不垂直，那么它将在沿表面的方向有个E分量，也将会对表面电荷产生电场力，从而使导体表面的电荷发生运动，这就与静电平衡的特征相矛盾了，所以假设不成立。我们来看一下处于静电平衡状态下的导体及其周围的电场的情况。

总结静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；

（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.

上面我们是从电场强度的角度出发看了静电平衡的条

件，我们在上一章还学过另一个表示电场性质的物理量，

所以我们也可以从电势的角度来看看这个条件的另一种表

vv述。电势的定义：UAB=∫E•dl，根据刚才的条件，内部AB

vv场强为零，所以UAB=∫E•dl=0。导体内部电势处处相等；AB

vv在导体的外部，虽然场强不为零，但是：QE⊥dl，所以

UABvv=∫E•dl=0。导体表面的电势也处处相等。总结为一AB

句话：导体是等势体。

以上我们讨论的是不带电的导体在电场中电荷的重新分布，那么如果导体本身还带有电荷，这时它们的分布又有什么规律呢？

二、静电平衡时导体上电荷的分布

我们下面就利用静电平衡的条件做一讨论：

1. 实心导体在无外场作用下，一个实心导体所带的电荷是均匀分布在导体内部的，若放入静电场中，现在的情况如何呢？我们分析一下，现在知道的是场强的情况，想知道的是电荷的分布。应该用我们上一章的？对了，

vqv。先构造一个面元：在导体内部任意高斯定理来解决。回忆高斯定理：E•dS=ε0

vqv取一面元dS，由于内部场强为零，所以E•dS==0。∴q=0。ε0

结论：导体内部无电荷，电荷只能分布在导体的表面上。

2. 有空腔导体

同理，对于空腔导体，内表面不带电，电荷分布在

外表面上。其具体内容，我们将在第二节做进一步分析

与讨论。

3. 电荷在导体表面分布的规律

由刚才的分析，我们看到电荷分布在导体

的表面上，那么它们是不是均匀分布在其表面

呢？要定量研究这个问题比较复杂，让实验告

诉我们结论：导体表面电荷分布与导体形状以

及周围环境有关。对于孤立的不规则的带电导

体，电荷的分布是不均匀的，表面凸而尖锐的

地方（也就是曲率半径越小），电荷面密度越大；在表面平坦的地方，电荷面密度越小，表面凹进去的地方，电荷的面密度就更小了。如图。

有电荷的地方当然有场强，处于静电平衡的导体在其表面是有场强的，并且场强方向与表面垂直，那么它的大小和什么因素有关呢？

4. 导体表面电场强度与电荷面密度的关系

同样现在我们知道的是电荷的分布，想要找出的是场强

的数值，所以我们同样用高斯定理来解决问题。在导体的表

面附近取一个钱币形高斯面 S（接近导体表面，保证场强方

向与导体表面的垂直性）。由于场强分布的特殊性，我们很

容易看到只有上表面有电场线穿出，所以：

vσ∆Svσ∆Sσ•= ；∆=；E= EdSESε0ε0ε0总结：导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度σe成正比。

联合3、4两点内容，我们可以知道，导体表面凸而尖锐

的地方，电荷面密度越大，附近的场强也就越大了。

σ↓,E↓;

σ↑E↑

尖端放电现象就是这个原因：带电导体尖

端附近电场最强，可使尖端附近的空气发生电

离，其中与导体上电荷异号的离子，被吸引到

尖端，与导体上的电荷相中和，而和导体上电

荷相反的离子，被排斥而离开尖端，特别在电

场比较大的时候，正负电荷中和的过程会以暴烈的火花放电的形式出现，这种使空气被“击穿”而产生的放电现象叫尖端放电。可能大家会觉得正负电荷的中和效果会那么大吗？说一个大家都有体会的例子吧，在比较干燥的天气，我们有时候无意碰一下门把手，就会感觉“啪”地被电了一下，那就是身上的静电和门上电荷