第十二章量子力学基础教材

例 假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳 表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。 试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率。
解：
mT b
T b 6232k
m
M T 4 8.552107 W m2
三 、 普朗克的量子假说 普朗克公式
1.经典理论的困难
问题：如何从理论上找到符合实验的函数式 M (T ) ？
单色辐出度 单位时间内,从物体表面单位面积上发出的， 波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能.
M (T ) dM d
反映了物体在不同温度下辐射能按波长分布的情况.
辐射出射度(辐出度) 单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射能
M(T ) 0 Md
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M (T )
普朗克自已也想以某种方式来消除 En nh
这一关系式。他写道：
“我试图将h纳入经典理论的范围，但一切这样的尝试都失败 了，这个量非常顽固”.后来他又说：
“在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将 作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲 剧。但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极 大的好处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道
U0 k
或 0
W h
0
U0 k
称为红限（截止频率）
4 . 光电效应瞬时响应性质
W为金属表面
的逸出功
实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光
电子出现只需要109 s 的时间。
结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积
经典电磁波理论的缺陷
1. 按经典理论光电子的初动能应决定于 入射光的光强，而不决定于光的频率。
1
hc
ekT 1
c ——光速 k ——玻尔兹曼恒量 e ——自然对数的底
这一公式称为普朗克公式,它和实验符合得很好。
M (T )
实验值
普朗克
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m λ
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子 理论，发现基本 量子，提出能量 量子化的假设
12-2 光电效应 光的波粒二象性
o
1
2
3 45
6
7
89
λ m
M (T )
实验值
紫 外 灾
难
维恩
暴露出经典物理学 的缺陷
瑞利--金斯
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m λ
2.普朗克量子假说
能量子假说 (1)组成黑体壁的分子、原子可看作是 带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
(2)这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能
一、光电效应的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
AK
OO
OO
OO
G
V R
OO
1、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光 的强度成正比。
2、存在遏止电势差----使 光电流为零时所加的反 向电压。
1 2
mv
m
量子力学是建立在物质波基础上的描述微观粒子运 动规律的理论
早期量子论 量子力学
普朗克---能量量子化假说 爱因斯坦---光子假说 康普顿效应 玻尔-----氢原子理论
德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系
相对论量子力学
狄拉克把量子力学与狭义 相对论相结合
第十二章 量子力学基础
M(T ) T 4
5.67 108W m2 K 4
斯忒藩常数
2 、 维恩（Wien)位移定律
M (T ) 最大值所对应的波长为 m 峰值波长
维恩位移定律:
M (T )
mT b
b 2.898103 m K
λ
m
维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高 时，单色辐出度最大值向短波方向移动。
M (T ) dM d
M(T ) 0 Md
λ
0 1 2 3 4 5 6 m
二、 斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律 维恩（Wien)位移定律
1 、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律
每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下
的辐射出射度
M(T ) 0 Md
由实验及理论都可以得到 斯忒藩—玻尔兹曼定律
m2
eUa
Ua U0
(1) (2)
1 2
m 2
e
eU 0
结论：光电子初动能和入射光频率成正比， 与入射光光强无关。
3、存在截止频率（红限）
对于给定的金属，当照射光频率 0 小于某一数值
（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效 应。
因为初动能大于零，因而产生光电效应的条件是：
0
12-1 黑体辐射
一、 黑体、黑体辐射
热辐射
物体在任何温度下都向外辐射电磁波的现象
平衡热辐射
物体具有稳定温度
相等
发射电磁辐射能量
吸收电磁辐射能量
黑体
如果一个物体能全部吸收投射在它上面的 辐射而无反射，这种物体称为黑体。
黑体模型 用不透明的材料 制成带一开口的大空腔
当给空腔加热时, 由小孔发出的辐射就是黑体辐射
2
eUa
截 止 电
饱 和
Is2
电
流 Is1
I
Ua
压
O
Ua
O
光强较强 光强较弱
U
光电效应伏安特性曲线
实验指出：遏止电压（光电子的最大初动能）和入射 光频率有线性关系，即：
Ua
o
νo ν
U0
遏止电压与入射光频率的实验曲线
Байду номын сангаас
Ua U0 (2)
Uo 和金属有关的恒量 k 和金属无关的普适恒量
1 2
维恩(Wien)经验公式
M (T ) c15ec2 T
瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)经验公式
M (T ) c34T
M (T )
实验值
λ
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m
M (T )
实验值
维恩
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 mλ
M (T )
实验值
紫 外 灾
难
瑞利--金斯
量取值只能为某一最小能量 （称为能量子）的整数
倍，即： , 2, 3, , n （n为正整数）
h 对于频率为 的谐振子最小能量为
h 称为普朗克常数， 正整数 n 称为量子数。
h 6.63 1034 J s
注意：普朗克这一思想是完全背离经典物理，并受到当时许多 人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗---洛仑兹。乃至当时
作用量子 将在物理中发挥出巨大作用”。
量子假设标志着人类对自然的认识进入到微观领域 事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成为 了量子力学的开山鼻祖，1918年因此而获得诺贝尔奖。
振子在辐射或吸收能量 时，从一个状态跃迁 到另一个状态。
在能量子假说基础上，普朗克得到了黑体辐射公式：
M (T ) 2hc 2 5