北师大版一次函数的应用 (2) PPT

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八年级数学上册(北师大版)一次函数的应用(第二课时)课件

140 260 x/km
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图
所示，根据图象回答问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
解：从图中可得，当t =0时，
V =1200.
所以水库干旱前的蓄水量
是1200万m3.
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
O
y/米
20 40
B
x/分
900
O
C
45 x/分
O
20 30 45
D
x/分
复习提问
4.老师开车从甲地到相距260km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶
里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩
余油量是多少？
y /L
解:设一次函数表达式为y = kx＋b(k≠0) ,
“数”的角度
当一次函数y = 0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量x的的值即为
方程0.5x＋1 = 0的解；
“形”的角度
函数y = 0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x＋1 = 0的解.
实质上，以上的结论也反应了一般的函数与方程的关系.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
1.从数的角度看，当一次函数 y= kx＋b的y为0时，相应的自变量x
的解是 x=－3 ；
2.已知关于x的方程ax＋b = 0的解是x = -5,则函数y=ax+b与x轴的交点
所以行驶450km后，摩托车将自动报警.
归纳总结
怎样通过函数图像获取信息，并解决实际问题？

北师大版八年级上册数学《.一次函数的应用》经典课件

让每一个生命都精彩绽放北师大版八年级上册数学《.一次函数的应用》经典课件
北师大版八年级上册数学《.一次函数的应用》经典课件
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
y
（2）当y=30时，x=
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（3，-9）是否在该函数的图象上？
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y 3 2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放北师大版八年级上册数学《.一次函数的应用》经典课件

从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数.经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s. （1）写出v、t之间的关系式. （2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）

闯关成功
北师大版八年级上册数学《.一次函数的应用》经典课件
课堂小结
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让每一个生命都精彩绽放北师大版八年级上册数学《.一次函数的应用》经典课件

《一次函数的应用(第2课时)》PPT课件北师大版八年级数学

3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得：当x=0时，y=4，即B（0，4）当y=0时，x=2，即A（2，0）则S △AOB=0.5× OA × OB
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂小结一次函数与一元一次方程的关系
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
所对应的（自变量x）为何值？
y
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因此，这两个问题实际上是同一个问题.
从图象上看：作出函数y=0.5x+1的图象.
1
思考函数图象哪一个点的坐标表示
10
下列
8
6
问题: 4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
探究新知
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多根据少千米后,摩托车将自动报警?
图像解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动
回答
报警. y/ 升 10
下列
8
问题:
6
4
2
0
100
200
300
400
变量x等于 2 时的函数值是8.
课堂检测
基础巩固题
3. 直线 y ax b 在坐标系中的位置如图，则
方程 ax b 0 的解是x=_-_2_.

《一次函数的应用》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】第2课时

根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
分析：函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．
解：观察图象，得：当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．
典例精讲
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
分析：x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量．
解：x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．
典例精讲
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：当y小于1时，摩托车将自动报警．
解：当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．
课堂练习
4．函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ C ）． A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少1
5．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ D ）．
课堂练习
6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步
课堂练习
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
解：如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．
课堂练习
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
解：从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．

八年级数学上册(北师大版)第四章第四节《一次函数的应用(第2课时)》课件

全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务.
某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
（10万千米2）
·
20t （天）
根据图象回答下列问题：（7）写出活动开展的第t天节约的水量y与天数t的函数关系。
()Y 4t 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流。
课外作业:
习题4.6
23天呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将
发生严重干旱警报.干旱多少
天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。
做一做
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示。
·
20t （天）
根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨, 那么活动第20天可节约多少吨水？
(第20天可节约100吨水)
探究升级
S（户）
从宣传活动开始，假设每天参加 1000 该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该 200 活动的家庭数S（户）与宣传时 0 间t（天）的函数关系如图所示。

北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》一次函数PPT课件(第2课时)

际意义；
2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的
值读出要求的值.
典例精析
例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x
( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
y=0.5x+1有什么联系吗？
新知讲解
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变
量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程
0.5x+1=0的解.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是
（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
解：求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．
当t=10时，V约为1000万米3．
同理可知当t为23天时，V约为750万米3．
新知讲解
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后
将发出严重干旱警报？
解：当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等
的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还
有20千米时，汽车一共行驶的时间是( C )
A．2小时
B．2.2小时
C．2.25小时
D．2.4小时
课堂练习
3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速

4.4 一次函数的应用第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题北师大版八年级上册数学习题课件

10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直以前2小时的速度行驶，那么可以提前______h2到达B地．
11．如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解； (2)式子k＋b的值； (3)方程kx＋b＝－3的解．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是__1_0_0_0__万立方米，干旱持续10天，蓄水量为___8_0_0__万立方米； (2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱__3_0___天后，将发出严重干旱预报，按此规律，持续干旱___5_0＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( A )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象； (3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元？
解：(1)y＝40＋20x (2)函数图象如图所示 (3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元
13．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱内有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示．

北师大数学八年级上4.4一次函数的应用课件(共23张PPT)

V/万米3 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 万米3时,将发
生严重的干旱警报.干旱多
750
少天后将发出干旱警报?
1200
(3).按照这个规律,预计持续干旱 40天多少天水库将干涸?
1000
800
(23,750)
600
400
60天
(40,400)
200
(60,0)
0
10
20
30
40
50 t/天
当x=50时，y甲=y乙
当x>50时，y甲>y乙
200
所以我的建议为：……
o 10 50
x
小结
（1）学会解较为复杂的一次函数的应用题；（2）学会把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题.
• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一上午3时31分29秒03:31:2922.2.28 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t （天）的关系如图：
V/万米3
合作探究：还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值
500
400 300
y1=200＋4.5x
200
100
o 20 40 60 80 100 x
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；

北师大版八年级数学上册 (一次函数的应用)一次函数教育课件(第2课时)

m2 1 0且m 1 0 m 1
一次函数与正比例函数
跟进训练3
情景概念练习课堂引入生成巩固小结
例写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？
是否为正比例函数？
(1)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费20元和拨打
电话x（min）的计时费（按0.15元/min收取）; y =0.15x+20 是一次函数，但不是正比例函数 (2)圆的面积S(cm2)与它的半径r(cm)之间的关系.
销售额=单价✖数量 y=30x
一次函数与正比例函数
情景概念练习课堂引入生成巩固小结
一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米,你能写出y与x之间的关系式吗？
总高度=现在高度+每月长高高度✖月数 y=50+2x
一次函数与正比例函数
情景概念练习课堂引入生成巩固小结
例1、如图，l1反应了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像填空：
（3）当销售量__大__于__4t__时，
该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量__小__于__4_t _时，
该公司亏损（收入小于成本）；
y/元
l1
6000 5000 4000 3000 2000 1000
S=πr2 不是一次函数，也不是正比例函数
(3)某人一年内的平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
y=12x 是正比例函数，也是一次函数
一次函数与正比例函数
情景概念练习课堂引入生成巩固小结
某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内,所挂物体的质量x每增

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件

5．某拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (L)与工作时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）y=-5x+40（0≤x≤8）；（2）8 h.
B D
3. 汽车工作时油箱中的汽油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系
3. 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
1. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( B )
A. （4，0）
B. （0，4）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-3,0），则方程kx+b=0的解是 ( D )
A. x=2
B. x=-2
C. x=3
D. x=-3
3. 如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方程 x+1=mx+n的解为 x=1．
4. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示： (1)关于x的方程ax＋b＝0的解是_x_=_-_4________； (2)关于x的方程ax＋b＝2的解是_x_=_0_________； (3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是__x_=_-_6_______．
7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，求这个一次函数的关系式.

北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)

4.4 一次函数的应用（1）
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
蓄水量小于400万米3，即
y=400时，
（2）因x=为水4一0 次库即函-24将数00x天解干+后析12涸蓄式0为0，水=y4=即量0-020y小x得=+于1020时0 ，
400万米3
x=60
-20x+1200=0 得
即60天后水库将干归纳涸：图象分析方法
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
0×k+b=1200 60k+b=0
K=-20 b=1200
所以一次函数解析式为y=-20x+1200
（1）当x=10时， y=-20×10+1200=1000
（2）当x=23时， y=-20×23+1200=540
解：（1）设v=kt+b (k≠0)则当t=0时,b=25 当t=2时,2k+b=5,k=(5-b)/2=-10 所以 v=-10t+25
6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间 t(秒)的一次函数。经测量，该物体的初速度(t=0时物体是速度)为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。
新知归纳
确定正比例函数 y kx的表达式：只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值

《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)

iX
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放

4.4 一次函数的应用北师大版八年级数学上册课件

达式为( D )
A.y=3x
C.y=13x
B.y=-3x
D.y=-13x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是
(D)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应的函数表达式为 y=x-1 .
4.4 一次函数的应用确定一次函数表达式
由点的坐标求正比例函数的表达式某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写? 解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3
（3）S△OAB=12 OA•O=B
1 32 3 2
y B
o
x
A
B'
练习1：求左图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上把点（-1，2）代入得：-2=k
4 3 （-1，2） 2 1
∴ k=-2 ∴y=-2x
-2 -1o 1 2 x
y = x+2或y=-x+2
归纳：求一次函数表达式的步骤：
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程; 3.解—— 解方程求出k、 b 值； 4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.