万有引力与航天专题复习学案自己整理较全
《万有引力与航天复习学案》
《万有引力与航天复习学案》一、 知识脉络万有引力定律的⎪⎩⎪⎨⎧、应用、含义、发现321二、 夯实基础1、 发现：地心说——日心说（哥白尼）——第谷观测——开普勒三大定律——牛顿推理太阳与行星间的引力2rMm G F =(用到开三、牛三、牛二）——万有引力定律。
2、开普勒三大定律：（1）开一（轨道定律）： 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在所有椭圆的共同焦点上。
中学简化：（2）开二（面积定律）： 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
中学简化： （3）开三（周期定律）： 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
中学简化：3、万有引力定律：（1）表达式： 。
G ：万有引力常量，22/Kg m N ∙⨯=-11106.67G是卡文狄许用扭称实验测出。
（2）适用条件：两质点间、两均匀球间，一质点和一均匀球体间。
（r 点点、心心、点心间距）三、解题线索1、天上：2222)()()(h R gR h R GM g g m h R GMm +=+='⇒'=+可见g '随距表面高度↑而↓。
)(422222h R r Tmr ma mr r v m F g m r GMm n n +======='= πω 2、地上（人间）（1）忽略自转：22gR GM mg RGMm =⇒= 黄金替换式 匀速圆周远日近日⇒〉v v 圆心圆；焦点椭圆⇒⇒星无关的量。
是只与太阳有关，与行，K K T a =23K T r K T a ==2323变为（2）考虑自转：⎪⎩⎪⎨⎧+'=⇒22ωmR g m R GMm 赤道两极同上从赤道到两极n F ↓，重力↑，↑'g 。
即使在赤道：引F F n 〈〈也可以认为：22gR GM mg R GMm =⇒= 四、专题 专题一：对221r m Gm F =的理解 1、 若21m m +和r 一定，当21m m =时引F 有最大值。
第六章 万有引力与航天 复习学案1
第六章 万有引力与航天 复习学案【目标引领】1、了解开普勒行星运动定律2、理解万有引力定律3、会应用万有引力定律解决天体运动问题【自学探究】1．开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_______，太阳处在椭圆的一个______上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的_______。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的_______的比值都相等。
即：32a k T= ，比值k 是一个与行星无关的常量。
2．万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 的乘积成正比，跟它们 成反比． （2）表达式：221r m m GF =，其中r 为两质点或球心间的距离；G 为1798年由英国物理学家 利用 装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-（3）适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。
3．万有引力定律在天文学上的应用：（1）基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G m m r r rω== （2）在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：表面重力加速度：___________002=∴=g mg RMmG 轨道上的重力加速度：()______________2=∴=+g mg h R GMm，R 为天体半径。
（3）天体质量，密度的估算：测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GTπρ=。
4.天体的运动的有关问题（1）运动模型：天体运动可看成是 其引力全部提供 （2）人造地球卫星：①由r v m rMm G 22=可得：v = r 越大，v 越小．②由r m rMm G 22ω=可得：ω= r 越大，ω越小．③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：T = r 越大，T 越大．④由向ma rMmG =2可得：a 向= r 越大，a 向越小．5．三种宇宙速度①第一宇宙速度：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
高一物理《万有引力和航天》综合复习教案
高一物理《万有引力与航天》复习知识复习一、开普勒三大定律开普勒第一定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
面积定律(开普勒第二定律)开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
这个可以用来比较不同位置行星速度的大小关系。
开普勒第三定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
即：。
其中，，M为中心天体的质量。
开普勒第三定律只有在同一中心天体的时候，才可以成立。
例题、如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B规律总结：二、万有引力定律公式表示：（）F: 两个物体之间的引力，G: 万有引力常数，m1:物体1的质量，m2物体2的质量r: 两个物体之间的距离自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。
那么在天体运动的题目中，经常遇到的重力，万有引力，向心力的区别和联系重力的方向是竖直向下，因为竖着向下这个概念就来源于重力的方向，重力并不是指向地心的。
例题：已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。
设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。
则以下结论正确的是（ ）A ．1632=v v B ．7132=v v C ．7131=a a D ．14931=a a如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 3＜a 2总结：三 航天的知识：挣脱引力，即可拜托束缚，最终需要停留的位置越高，能量需要越大，原因是需要提供更多的(重力）势能。
万有引力与航天复习学案
典型
问题及要点
设人造地球卫星绕地球作匀速圆周
运动，卫星离地面越高，则卫星的
A.速度越大
B.角速
度越大
比较
C.向心加速度越大
D.周期越长
离地面高h处的重力加速度是地球表面
轨道天体 重力加速度的1/2，求高度h是地球半径的几倍。
的运动等
月球绕地球运动的轨道半径约为 地球半径的60倍，运行周期约为27天。求
如图所示，设飞船在圆轨道上运行n圈所 用的时间是t，地球表面的重力加速度为g，
地球半径为R，（1）比较:飞船在椭圆轨 道和圆轨道上运行的周期，飞船经过椭圆 轨道近地点、远地点和圆轨道线速度大小， 飞船经过椭圆轨道近地点、远地点和圆轨 道加速度大小。 （2）计算:飞船圆规道离地面的高度。 （3）计算:飞船在圆规道上的运行速率。
,它们受到
太阳的引力之比F1:F2=
。
甲、乙两颗人造地球卫星在同一 轨道平面上的不同高度处同向运动(可视为 匀速圆周运动)，甲距地面的高度为地球半 径的0.5倍，乙距地面的高度为地球半径的 5倍，两卫星某一时刻正好位于地球表面某 点的正上空，求: (1)两卫星运行的线速度 之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期，两 卫星间的距离才会达到最大?
地球同步卫星在赤道平面内离地面的高度。
火星半径约为地球半径的1/2，质 量约为地球质量的1/9。地球上重490N的人， 在火星上所受的重力是多大？质量是多大？
典型
问题及要点
比较 轨道天体 的运动等
两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动,它
ห้องสมุดไป่ตู้
们的质量之比m1:m2=p,轨道半径之比r1:r2=q,则
它们的公转周期之比T1:T2=
引力为原来的几倍？
万有引力与航天专题复习学案(自己整理较全)
万有引力与航天1、匀速圆周运动： ①线速度 ②角速度 ③周期和频率 ④向心加速度 ⑤向心力2、开普勒三定律①椭圆定律 ②面积定律 ③第三定律例1（2012北京18A ）：判断对错：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期 。
（ ）练习1（2013西城二模17）如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和2384km ，“东方红一号”卫星DA ．在M 点的速度小于在N 点的速度B ．在M 点的加速度小于在N 点的加速度C ．在M 点受到的地球引力小于在N 点受到的地球引力D ．从M 点运动到N 点的过程中动能逐渐减小练习2（2013朝阳二模17）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。
“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。
则下列说法正确的是AA ．12T T >，12a a <B ．12T T <，12a a <C ．12T T >，12a a >D ．12T T <，12a a >3、万有引力定律表达式： 测量引力常量的科学家 ，实验名称 ，实验方法 。
4、解决天体圆周运动问题的两条思路(1)忽略中心天体自转，天体表面物体的重力等于天体给物体的万有引力。
表达式：黄金代换式：(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即注意：如图，一般中心天体半径记为R ，环绕天体到中心天体表面的距离记为h ，则环绕天体环绕半径记为r ，r=R+h1、解决重力加速度问 忽略中心天体自转得：表面重力加速度：轨道重力加速度（距天体表面高h 处）：例2（04北京）： 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。
《万有引力与航天》复习导学案
第6章 万有引力与航天【学习目标】1、能够应用万有引力定律求卫星的速度、周期2、通过自主探究能够利用三个基本模型求天体的质量、密度等【重点、难点】1、万有引力定律的应用板块一 复习预导 知识梳理1、开普勒三定律第一定律： 。
第二定律： 。
第三定律： ；即： 。
2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律内容：_____ _____________________________________________ ________________________________________________________________________。
（3）公式： ；（4）万有引力定律适用于___________，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、三种宇宙速度第一宇宙速度(即环绕速度)是最大的________速度，最小的________速度，大小为_________。
第二宇宙速度(即脱离速度)的大小是 ，当发射速度 < 时，绕地球运行的轨道为 ；当发射速度等于或大于 时，将脱离地球成为绕太阳的行星。
第三宇宙速度(即逃逸速度)的大小是 ，当发射速度 < 时，绕太阳运行的轨道为 ，当发射速度等于或大于 时，卫星将脱离太阳系。
4、同步卫星的特点地球上所有的同步卫星都位于 平面上空，它们的 、 和 都相同，且 和 与地球的也相同。
板块二 合作互助 方法归纳（一）“自转”模型当置于地球赤道上的物体随地球自转时，引力的一小部分充当了向心力，使物体做匀速圆周运动，即R Tm R v m R m ma F R Mm G n N 2222)2(πω====-， 而在地面上，通常认为 N F mg =，因此有 R Tm R v m R m mg R Mm G 2222)2(πω===- ； （二）“重力与万有引力相等”模型（不考虑地球自转的影响．．．．．．．．．．） 在地球表面或附近的物体的重力就等于万有引力，即2RMm G mg =； ①2')(h R Mm Gmg +=； ② ◇注意点◇ （1）利用①、②式可以求中心天体的质量、密度；（2）利用①式可以求地球表面的重力加速度g ；（3）利用②式可求地球上空h 高处的重力加速度；（4）消去m ，得到2gR GM =（“黄金代换”）；（5）此模型在其他的天体表面或附近也适用。
《万有引力与航天》复习教案
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
解：由 得 ，而 ，
轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又 ，故C错D对。
（i）由 得
∴r越大，v越小
（ii）由 得
∴r越大， 越小
（iii）由 得
∴r越大，T越大
天体物理中用的最多的代数式： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝
④三种宇宙速度
（i）第一宇宙速度（环绕速度）： ，人造卫星的最小发射速度。
第一宇宙速度公式的推导：（r为轨道半径，和中心天体的半径近似相等）
F＝ ＝ 消去m2和一个r，推出 ＝
《万有引力与航天》复习教案
教学目标
一、知识与技能
1．归纳本章基本知识，形成知识网络。
2．巩固综合运用万有引力定律、圆周运动知识解决具体问题的方法。
二、过程与方法
注重基本概念和规律理解，熟悉物理量间的关系，重视物理过程的推导。
三、情感、态度与价值观
掌握万有引力在航天航空以及天文学领域的基本应用，培养学生应用基本知识解决实际问题的能力。
利用开普勒第三定律进行相关计算：
＝ ＝ 推导出 ＝
②万有引力定律公式：
，
③卡文迪许用扭秤实验较准确地测定了引力常量，证明了万有引力定律的正确性。
④万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
（2）万有引力定律在天文学上的应用。
①基本方法：
（i）把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：
《第六章 万有引力与航天》 复习学案正式版
《第六章 万有引力与航天》 复习学案一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处于2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，在相等的时间内扫过相等面积.从这个定律能得出行星在近日点的速度远日点的速度。
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的跟它的的比值都相等,用公式k=来表示；K 与_中心天体质量_有关；若行星做圆周运动则根据公式2RMm G ＝R T m 2)2(π 可得K=24πGM ； 例1:.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
下面对于开普勒第三定律的公式K TR=23，下列说法正确的是（）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离例2.地球公转运行的轨道半径m R 111049.1⨯=，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径m R 121043.1⨯=，其周期多长？二、万有引力定律：⑴表述：自然界中两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 _______________________成正比，跟它们的成反比，引力的方向。
⑵公式：⑶引力常量G ：①适用于任何两个物体②意义：它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m 时的相互作用力 ③G 的通常取值为G ＝。
⑷适用条件：①万有引力定律只适用于质点间或均匀球体间引力大小的计算。
②当两物体是质量分布均匀的球体时，式中的r 是指两球心间的距离③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点与另一个物体的所有质点的万有引力，然后求合力。
⑸引力常量G 的测定：① 用扭秤实验测定。
②测定引力常量的意义:证明了万有引力的存在；使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。
《万有引力与航天》学案
《万有引力与航天》复习课学案一、学生自主学习（基础知识梳理） 考点一：开普勒三定律1．第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的2．第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同 的时间内扫过相等的 。
3．第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相等．表达式 在近似情况下，通常将行星或卫星的椭圆轨道运动处理为圆轨道运动．特别提示：开普勒三定律不仅适用于行星围绕恒星转动，还适用于卫星围绕行星转动。
考点二：万有引力定律及应用1. 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的 成正比，跟他们之间的 成反比。
2. 公式：F ＝ ，其中G ＝6.67×10－11。
3. 适用条件：仅仅适用于 或可以看做 的物体．相距较远(相对于物体自身的尺寸)的物体和质量均匀分布的球体可以看做 ，此时，式中的r 指两 间的距离或球心间的距离． 考点三：三种宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 环绕速度； 2．第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝ ，使物体挣脱地球引力束缚的 发射速度； 3．第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝ ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．考点四：天体运动模型——人造地球卫星1. 处理方法：将卫星的运动视做 圆周运动．2. 动力学特征：由 提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合．3. 基本规律：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma(1)由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝ ，所以R 越大，v 越小；(2)由G MmR 2＝mω2R 得ω＝ ，所以R 越大，ω越小；(3)由G Mm R 2＝m 4π2T2R 得T ＝ ，所以R 越大，T 越大；4、两种特殊卫星(1)近地卫星：沿半径约为 的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度．(2)同步卫星：运行时相对地面静止，T ＝24 h ．同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道 ，且距离地面高度h ≈3.6×104 km ，运行时的速率v ≈3.1 km/s.二、疑难探究1、天体表面重力加速度问题 ①天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的万有引力，所以有mg = ，g ＝②.同样可以推得在天体表面上方h 处重力加速度，mg ′＝ ， 则g ′＝ 。
万有引力与航天 复习教案
万有引力与航天 复习二、本章要点总结1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即：32a k T= 比值k 是一个与行星无关的常量。
补充说明：解决天体问题时一般把模型看成圆周运动，请同学们看看公式的变换。
2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：122m m F Gr =，11226.6710/GN m kg -=⨯⋅（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件，r 为重心点间的距离。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法：①在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g GR =，R 为天体半径。
②把天体的运动看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供：222n h Mm v G ma mg m m r r rω==== 联写222()()h GM R g gR h R h ==++（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ= 得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT Rπρ==，R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GT πρ=。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由22Mm v G m r r=得v=∴r 越大，v 越小②由22Mm Gm r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小③由2224Mm Gm r rT π=得T =∴r 越大，T 越大m 1︰m 2=1︰2，运行速度之比是υ1︰υ2＝1︰2。
它们轨道半径之比、它们周期之比、向心加速度之比、所受向心力之比、动能之比？ （4）三种宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
高一物理 万有引力与航天复习课教案
课 题： 万有引力定律与航天 类型：复习课 目的要求：理解万有引力定律,并能用其解决相关的实际问题. 重点难点： 教 具：过程及内容：万有引力定律及其应用知识简析 一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221r mm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*第1课五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量 规律方法 1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解． 解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R MR R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力()22212/8R d Mm G d Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力．（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m 的引力()()2222/221878/d Mm Gd mM Gd Mm Gd mM Gd Mm GF F F =-=-=-=上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样． 【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R MmG+……② 在地球表面处mg=2R Mm G……③把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mgR h =1.92×104 km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
万有引力与航天单元复习学案
1 一、开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的一个上．（亦称为轨道定律）2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 ．（亦称为面积定律）3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的 跟 的二次方的比值都相等．（亦称为周期定律） 二、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都 ，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的质量 、与它们之间距离的 。
(2)公式： ,其中 ，称为引力常量。
(3)适用条件：适用于两 间，此时r 为_____适用于两质量分布均匀的 间，此时r 为 【自测1】关于两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验测出的而不是人为规定的B 当两物体的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 【自测2】理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（ ） A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离三．本章知识网络。
探究一：如何应用万有引力定律计算天体质量 问题1:2013年4月26日12时13分，我国将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。
这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星。
此次任务还成功搭载发射了两个荷兰卫星分配器和三颗分别由厄瓜多尔、阿根廷和土耳其研制的小卫星。
假设“高分一号”卫星绕地球的周期为T ，轨道半径为r ，引力常量为G ，通过这些数据，你能测出地球的质量吗？请说说你的思路与方法。
万有引力与航天(复习学案)
第六章 万有引力与航天（复习学案）泰安长城中学 编辑：王磊 审核：夏冰 使用时间：2009-6-18一、全章知识脉络二、本章要点综述1、开普勒行星运动定律 第一定律： 。
第二定律： 。
第三定律： 。
即：2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律内容：____________________________________________________________________________________________________________________________________ 错误！未找到引用源。
公式：（4）万有引力定律适用于___________，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法： ①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程） ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。
（写出方程）（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T，由 （写出方程）得被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R，则密度为 （写出表达式）。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度应用 万有引力定律①由22Mm v G m r r得 ∴r 越大，v②由22Mm G m r r 得 ∴r 越大，③由2224Mm G m r r T 得 ∴r 越大，T（4）三种宇宙速度． 第一宇宙速度(即环绕速度)是________的最大速度，是________的最小速度，大小为___________（注意单位）。
2023届高考物理二轮复习学案：万有引力与航天
2023届高三二轮学案万有引力与航天(一)计算天体质量和密度的两条基本思路1．利用中心天体自身的半径R 和表面的重力加速度g ：由GMm R 2＝mg 求出M ，进而求得ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR 。
2．利用环绕天体的轨道半径r 、周期T ：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得出M ＝4π2r 3GT 2，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r ＝R ，则ρ＝M43πR 3＝3πGT 2。
(二)涉“g ”问题的两点提醒1．不考虑自转问题时，有G Mm R 2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：G Mm R 2＝mg ，而赤道上则有：G Mm R 2－mg ＝m 4π2T 2R 。
2．根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出星球表面的重力加速度g ，再由mg ＝G Mm R 2＝m v 2R，去估算星球的质量、密度、第一宇宙速度等，是天体运动问题中常出现的一类综合题。
(三)天体运动问题1．定量分析法(1)列出五个连等式：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r 。
(2)导出四个表达式：a ＝GM r 2，v ＝ √GM r ，ω＝ √GM r 3，T ＝ 2π√r 3GM 。
(3)结合r 大小关系，比较得出a 、v 、ω、T 的大小关系。
2．定性结论法将下述结论牢记于心：r 越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和机械能均越大。
典型例题（考查行星运动与开普勒定律）例1、为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。
P 与Q 的周期之比约为( )A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1（考查重力与万有引力的关系）例2、（多选）已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量均匀的球体，半径为R 。
万有引力与航天复习学案
《万有引力与航天》知识梳理基础知识回扣：一、开普勒行星运动定律内容：1.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，2.对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2．公式：2rMm GF =，其中G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，称为引力常量． 3．适用条件：只适用于真空中质点间的相互作用。
①当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离。
②对于均匀的球体，r 是两球心间的距离。
三、万有引力定律的应用1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：r m r v m rMm G F 222ω===(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，2rMmGmg = 得 gR 2＝GM. 2．天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径r ，由万有引力等于向心力，r T m r Mm G 2224π= 得 出天体质量 2324Tr M π=. (1)若已知天体的半径R ，则天体的密度3233R GT r v M πρ==(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GT πρ=四、人造卫星(1)研究人造卫星的基本方法卫星匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供：ma r Tm r v m r Mm G ===22224π (2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①r GMv =，故r 越大，v 越小． ②3r GM=ω故r 越大，ω越小．③GMr T 324π=故r 越大，T 越大(3)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝7.9 km/s.这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度． 若7.9 km/s ≤v <11.2 km/s ，物体绕地球运行． ②第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s.这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s ≤v <16.7 km/s ，物体绕太阳运行．③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/s 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v ≥16.7 km/s ，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行．基础习题重温1. 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )A ．向心加速度大小之比为4∶1B ．角速度大小之比为2∶1C ．周期之比为1∶8D ．轨道半径之比为1∶22. 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值3.今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( ) A ．向心力较小 B ．动能较大C ．发射速度都是第一宇宙速度D ．角速度较小4.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( )A.R 13R 23 B.R 2R 1 C.R 22R 12 D.R 2R 15．质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πgRD ．向心加速度a ＝GmR26.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G.由以上条件不能求出( )A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量7.关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合8.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GN B.mv 4GN C.Nv 2Gm D.Nv 4Gm9. 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是 ( )．A ．卫星距离地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmRD ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度10.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T .若以R 表示月球的半径，则( )A ．卫星运行时的向心加速度为4π2(R ＋h )T 2B ．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2RT 2C ．卫星运行时的线速度为2πRTD ．月球的第一宇宙速度为2πR (R ＋h )3TR11.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )．A.2RhtB.2RhtC.RhtD.Rh2t12．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大13．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r A＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．(2)求岩石颗粒A和B的周期之比．(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心 3.2×105 km 处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？姓名班级学号14.(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即a3T2＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常数为G，太阳的质量为M太．(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)15.宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。
第七章万有引力与宇宙航行+知识点复习学案
万有引力与宇宙航行复习学案一、开普勒定律1．第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在上．2．第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 ． 3．第三定律（周期定律）：所有行星轨道的 跟它的 的比都相等．其表达式为a3T2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是公转周期，k 是一个对所有行星的常量．二、万有引力定律、引力常量 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的 成正比、与它们之间 成反比． 2．表达式： ，其中G 叫作引力常量．通常情况下取G ＝ N ·m 2/kg 2. 3.重力和万有引力的关系地球表面处重力与万有引力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图所示．当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR 2.方向与引力方向相同，指向地心．当物体在赤道上时：F ′＝m ω2R 最大，此时重力 G min ＝G Mm R2－m ω2R 方向与引力方向相同，指向地心．(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝m ω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大．因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg<G MmR 2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小．特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的引力．(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G MmR 2. 三、天体质量和密度的计算1．重力加速度法 ①思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于 ．②关系式：mg ＝G mm 地R 2.③结果：m 地＝gR2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量． ④推广：若知道某星球表面的 和星球 ，可计算出该星球的质量． 2．卫星环绕法①思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当向心力． ②关系式：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r.③结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量．④推广：若已知引力常量G ，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．3．计算天体的密度：若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3①将M ＝gR 2G 代入上式得ρ＝3g 4πGR . ②将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr3GT 2R 3.当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT2.四、天体运动规律的分析与计算1．基本思路一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F 向＝F 万． 2．常用关系(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T 2＝m ωv ＝ma n ，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg ＝G Mm R 2，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR 2＝GM ，该公式称为黄金代换．3．四个重要结论：v 与r 的关系 G Mm r 2＝m v2r v ＝GMrr 越大，v 越小 ω与r 的关系 G Mm r 2＝m ω2rω＝GMr3 r 越大，ω越小 T 与r 的关系G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ω＝GMr3 r 越大，ω越小 a 与r 的关系 G Mm r 2＝ma a ＝GMr2 r 越大，a 越小速记口诀：高轨低速周期长五、宇宙速度1.第一宇宙速度的推导：已知地球质量m 地和半径R ，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r 近似认为等于地球半径R ，由Gmm 地R 2＝m v2R，可得v ＝Gm 地R. 2.已知地面附近的重力加速度g 和地球半径R ，由mg ＝m v2R 得：v ＝gR.3.三个宇宙速度及含义第一宇宙速度物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 km/s 第二宇宙速度在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度km/s 第三宇宙速度在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度 km/s 六、人造地球卫星1．人造地球卫星地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心． 2．地球同步卫星(1)位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星． (2)特点①定周期：所有同步卫星周期均为T ＝24 h.②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东．③定高度：由G mm 地(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h)可得，同步卫星离地面高度为h ＝3Gm 地T24π2－R ≈3.58×104km ≈6R.④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变． ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变．七、双星问题两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转看作匀速圆周运动的向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，线速度与两子星的轨道半径成正比．参考答案：一、椭圆 椭圆的一个焦点 面积相等 半长轴的三次方 公转周期的二次方 都相同二、连线 质量m 1和m 2的乘积 距离r 的二次方 F ＝G m 1m 2r2 6.67×10－11最小三、地球对物体的引力 重力加速度 半径 行星与太阳间的万有引力。
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万有引力与航天1、匀速圆周运动：①线速度 ②角速度 ③周期和频率 ④向心加速度 ⑤向心力2、开普勒三定律①椭圆定律②面积定律 ③第三定律例1（2012北京18A ）：判断对错：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的 两颖卫星，不可能具有相同的周期 。
（ ）练习1（2013西城二模17）如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和2384km ，“东方红一号”卫星DA ．在M 点的速度小于在N 点的速度B ．在M 点的加速度小于在N 点的加速度C ．在M 点受到的地球引力小于在N 点受到的地球引力D ．从M 点运动到N 点的过程中动能逐渐减小练习2（2013朝阳二模17）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。
“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。
则下列说法正确的是A A ．12T T >，12a a < B ．12T T <，12a a < C ．12T T >，12a a >D ．12T T <，12a a >3、万有引力定律表达式：测量引力常量的科学家 ，实验名称 ， 实验方法 。
4、解决天体圆周运动问题的两条思路(1)忽略中心天体自转，天体表面物体的重力等于天体给物体的万有引力。
表达式：黄金代换式：(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即注意：如图，一般中心天体半径记为R ，环绕天体到中心天体表面的距离记为h ，则环绕天体环绕半径记为r ，r=R+h1、解决重力加速度问 忽略中心天体自转得：表面重力加速度：轨道重力加速度（距天体表面高h 处）：例2（04北京）： 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。
已知地球半径R =6400km,地球表面重力加速度为g 。
这个小行星表面的重力加速度为 （ B ）A ．400g B.g 4001 C.20g D.g 201练习3（05北京20B ）：判断对错：已知地球质量大约是月球质量的 81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。
不考虑地球、月球自转的 影响，由以上数据可推算出地球表面重力加速度与月球表面重力加速 度之比约为9∶4 ( )练习4（2012新课标）21假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A ．1－d RB ．1+dRC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫⎝⎛-d R R练习5（09年江苏物理）3．英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M 和半径R 的关系满足22M c R G =（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．8210m/sB ．10210m/sC ．12210m/sD ．14210m/s一、预备知识二、万有引力理论的应用 R •h2、解决中心天体质量方法一：忽略中心天体自转得：思考：测天体表面重力加速度g的方法：方法二：利用环绕天体的匀速圆周运运动1.由得：M=2.由得：M =3.由得：M =4.由得：M =例3（2011西城二模）16．已知万有引力恒量G，根据下列哪组数据可以计算出地球的质量CA．卫星距离地面的高度和其运行的周期B．月球自转的周期和月球的半径C．地球表面的重力加速度和地球半径D．地球公转的周期和日地之间的距离练习6：（2012 福建）16．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为A．2GNmvB.4GNmvC．2GmNvD.4GmNv练习7（2012海淀一模17）判断对错：设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测得其运动周期为T。
飞船在月球上着陆后，航天员用测力计测得质量为m的物体所受重力为P，已知引力常量为G。
根据上述已知条件，可以估算月球的质量（）3、解决中心天体密度例4：已知中心天体半径R，环绕天体到中心天体中心的距离r，环绕天体周期T,万有引力常量G，求中心天体密度？补充：若环绕天体为近地卫星，则密度为：练习8（06北京3）：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。
认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( C )A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量练习9（10北京）：16．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（）A．124π3Gρ⎛⎫⎪⎝⎭B．1234πGρ⎛⎫⎪⎝⎭C．12πGρ⎛⎫⎪⎝⎭D．123πGρ⎛⎫⎪⎝⎭4、解决环绕天体的运动学问题①.由得：a=②.由得：v =③.由得：ω=④.由得：T=⑤.由得：g=重要定性结论：高轨低轨注意：“速”指的是三速：线速度、角速度、向心加速度例5： 07北京．不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。
该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。
设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为k1E，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的同质量的人造卫星的动能为k2E，则k1k2EE为（）A、0.13B、0.3C、3.33D、7.5练习10（2013海淀二模）： 16．甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为T1:T2=1:8，则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为 AA．R1:R2=1:4，v1:v2=2:1 B．R1:R2=4:1，v1:v2=2:1C．R1:R2=1:4，v1:v2=1:2 D．R1:R2=4:1，v1:21:2练习11（2012 浙江）15、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。
假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。
下列说法正确的是（）A.太阳对小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值练习12（2012 江苏）8．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（）A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供人造卫星、宇宙速度：（1）近地卫星：贴近中心天体表面（表面附近）运行，即运行半径等于中心天体半径R近地卫星的线速度推导：该速度也称为第一宇宙速度拉格朗日点地球太阳第一宇宙速度是最 发射速度；是最 环绕速度，所以人造卫星的最小周期为 min 。
例6（09北京．22.）已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。
（1） 推到第一宇宙速度v 1的表达式； （2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 。
练习13（2013房山二模14）宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）. 据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为 B A ．tRh 2 B ．t Rh2 C ．t Rh D ．tRh2（2）同步卫星（静止轨道卫星）： ①周期为 _____h ； ②角速度与地球的自转角速度____ ； ③轨道和赤道共面同心圆 ④距地面高度h ≈36000km ； ⑤线速度v =hR GM=3.1Km/s ； ⑥向心加速度a =0.222s m例7（11北京15）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的AA ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同例8（12北京18）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（ ）A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颖地球同步卫星.它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合练习14（2013丰台一模16） 2012年10月25日，我国在西昌卫星发射中心成功将一颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。
这是一颗地球静止轨道卫星，将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力。
关于这颗地球静止轨道卫星的说法正确的是（D ）A ．它的周期与月球绕地球运动的周期相同B ．它在轨道上运动时可能经过北京的上空C ．它运动时的向心加速度大于重力加速度D ．它运动的线速度比地球第一宇宙速度小练习15（08北京）据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．求出的是（ B ） A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度练习16（05北京）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。
不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 C Ａ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8 Ｂ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4 Ｃ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9 Ｄ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81∶4练习17（2013海淀二模反馈16A ）己知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。
仅利用这三个数据，可以估算的物理有 D A. 月球的质量 B. 地球的密度C. 地球的半径D. 月球绕地球运行速度的大小 5、卫星的追及和变轨： 例9：（2011上海22B ）．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。