万有引力与航天专题复习学案自己整理较全

万有引力与航天

1、匀速圆周运动：

①线速度 ②角速度 ③周期和频率 ④向心加速度 ⑤向心力

2、开普勒三定律

①椭圆定律

②面积定律 ③第三定律

例1（2012北京18A ）：判断对错：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的 两颖卫星，不可能具有相同的周期 。（ ）

练习1（2013西城二模17）如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和

2384km ，“东方红一号”卫星D

A ．在M 点的速度小于在N 点的速度

B ．在M 点的加速度小于在N 点的加速度

C ．在M 点受到的地球引力小于在N 点受到的地球引力

D ．从M 点运动到N 点的过程中动能逐渐减小

练习2（2013朝阳二模17）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。

注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太

阳的平均距离）。

“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。则下列说法正确的是A A ．12T T >，12a a < B ．12T T <，12a a < C ．12T T >，12a a >

D ．12T T <，12a a >

3、万有引力定律表达式：

测量引力常量的科学家 ，实验名称 ， 实验方法 。

4、解决天体圆周运动问题的两条思路

(1)忽略中心天体自转，天体表面物体的重力等于天体给物体的万有引力。 表达式：

黄金代换式：

(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即

注意：如图，一般中心天体半径记为R ，环绕天体到中心天体表面的距离记为h ，则环绕天体环绕半径记为r ，r=R+h

1、解决重力加速度问 忽略中心天体自转得：

表面重力加速度：

轨道重力加速度（距天体表面高h 处）：

例2（04北京）： 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R =6400km,地球表面重力加速度为g 。这个小行星表面的重力

加速度为 （ B ）

A ．400g B.

g 400

1 C.20g D.g 201

练习3（05北京20B ）：判断对错：已知地球质量大约是月球质量的 81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的 影响，由以上数据可推算出地球表面重力加速度与月球表面重力加速 度之比约为9∶4 ( )

练习4（2012新课标）21假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A ．1－d R

B ．1+d

R

C ．2

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-R d R

D ．2

⎪⎭

⎫

⎝⎛-d R R

练习5（09年江苏物理）3．英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M 和

半径R 的关系满足2

2M c R G =（其中c 为光速，G 为引力常量），则

该黑洞表面重力加速度的数量级为( )

A ．8210m/s

B ．10210m/s

C ．12210m/s

D ．142

10m/s

一、预备知识

二、万有引力理论的应用 R •h

2、解决中心天体质量

方法一：忽略中心天体自转得：

思考：测天体表面重力加速度g的方法：

方法二：利用环绕天体的匀速圆周运运动

1.由得：M=

2.由得：M =

3.由得：M =

4.由得：M =

例3（2011西城二模）16．已知万有引力恒量G，根据下列哪组数据可以计算出地球的质量C

A．卫星距离地面的高度和其运行的周期

B．月球自转的周期和月球的半径

C．地球表面的重力加速度和地球半径

D．地球公转的周期和日地之间的距离

练习6：（2012 福建）16．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为

v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测

量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为

N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为

A．

2

GN

mv

B.

4

GN

mv

C．

2

Gm

Nv

D.

4

Gm

Nv

练习7（2012海淀一模17）判断对错：设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动，测得其运动周期为T。飞船在月球上着陆后，航天员用测力计测得质量为m的物体所受重力为P，已知引力常量为G。根据上述已知条件，可以估算月球的质量（）

3、解决中心天体密度

例4：已知中心天体半径R，环绕天体到中心天体中心的距离r，环绕天体周期T,万有引力常量G，求中心天体密度？

补充：若环绕天体为近地卫星，则密度为：

练习8（06北京3）：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( C )

A.飞船的轨道半径

B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期

D.行星的质量

练习9（10北京）：16．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（）

A．

1

2

4π

3Gρ

⎛⎫

⎪

⎝⎭

B．

1

2

3

4πGρ

⎛⎫

⎪

⎝⎭

C．

1

2

π

Gρ

⎛⎫

⎪

⎝⎭

D．

1

2

3π

Gρ

⎛⎫

⎪

⎝⎭

4、解决环绕天体的运动学问题

①.由得：a=

②.由得：v =

③.由得：ω=

④.由得：T=

⑤.由得：g=

重要定性结论：高轨

低轨

注意：“速”指的是三速：线速度、角速度、向心加速度

例5： 07北京．不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住

的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径

是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造

卫星的动能为

k1

E，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的同质量的

人造卫星的动能为

k2

E，则k1

k2

E

E

为（）

A、0.13

B、0.3

C、3.33

D、7.5

练习10（2013海淀二模）： 16．甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周

运动，周期之比为T1:T2=1:8，则它们的轨道半径之比和运动速率之

比分别为 A

A．R1:R2=1:4，v1:v2=2:1 B．R1:R2=4:1，v1:v2=2:1

C．R1:R2=1:4，v1:v2=1:2 D．R1:R2=4:1，v1:21:2

练习11（2012 浙江）15、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小

行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆

周运动。下列说法正确的是（）

A.太阳对小行星的

引力相同

B.各小行星绕太阳

运动的周期小于一年

C.小行星带内侧小

行星的向心加速度值大

于小行星带外侧小行星的向心加速度值

D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线

速度值

练习12（2012 江苏）8．2011年8

月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日

地拉格朗日点”的轨道，我国成为世

界上第三个造访该点的国家，如图所

示，该拉格朗日点位于太阳与地球连

线的延长线上，一飞行器位于该点，

在几乎不消耗燃料的情况下与地球

同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器

的（）

A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度

C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供

人造卫星、宇宙速度：

（1）近地卫星：贴近中心天体表面（表面附近）运行，即运行半径

等于中心天体半径R

近地卫星的线速度推导：

该速度也称为第一宇宙速度

拉格朗日点

地球

太阳