云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学答案

数学ML 参考答案·第1页（共6页）

弥勒一中2023届高一年级下学期第一次月考

数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A A C D A B C C 【解析】

1

．∵{20123}M =-，，，，，{|32}

N

x x =-<≤，∴{201}M N =- ，，，故选B ．

2

．由“学生甲在云南省”不能推出“学生甲在昆明市”，但由“学生甲在昆明市”能推出

“学生甲在云南省”，故“学生甲在云南省”是“学生甲在昆明市”的必要不充分条件，故选B ．

3．因为角θ终边经过点)P a ，π6θ=-，所以tan tan 3π6θ⎛⎫=-==-

⎪⎝⎭

，3a =，故选C ．

4．因为(23)a =-- ，，(12)b =- ，，2(24)b =- ，，2(41)a b +=- ∴，，(2)(2)(4)a a b -=-⨯- ∴

(3)15+-⨯=，故选D ．

5．由条件知3

1

-和3是方程20ax bx c ++=的实数解，且0a <，由根与系数的关系知

1

333

31b a

c a ⎧-+=-⎪⎪⎨

⎪-⨯=⎪⎩，

所以830b a =->，且0c a =->，又1133⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以0a b c ++>，综上知，错误的结论是A ，故选A ．

6．函数()648x f x =-是连续函数，(2)f 3648120=-=-<，(3)f 216480=->，所以

(2)(3)f f 0<，由零点存在定理可知函数()648x f x =-的零点0x 所在区间为(23)，，故选A ． 7．因

为222222π(45)1640251614011cos 251213

a b a a b b +=++=⨯+⨯⨯⨯+⨯=

，所以

|45|a b +=

，故选C ．

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8．∵44log 0.2log 10<=，0.20441>=，0.4000.20.21<<=，∴a c b <<，故选D ．

9．因为3()4f x ax bx =+-，所以3()4f x ax bx -=---，()()8f x f x -+=-，若(2021)2f -=，

则(2021)8(2021)8210f f =---=--=-，故选A ．

10．如图，由题可知AD BC = ，12BE BA = ，12

CF CE = ，则BF =

1111()2222BC CF AD CE AD BE BC AD BA AD ⎛⎫

+=+=+-=+- ⎪⎝⎭

11114224

AD AB AD AD AB =--=-

，故选B ．

11．设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为α，β，由题意知，1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它

们的面积比，

则

1

2

αβ-=

，又2παβ+=，

解得(3πα=

，21200(3π2S R α==（cm 2），故选C ．

12．因为cos cos 2cos b C c B a A +=，由正弦定理可得，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，

即sin()2sin cos sin B C A A A +==，因为sin 0A ≠，所以1cos 2A =

，故π3

A =， 222111()sin 2cos sin cos 424S b a c ab C ab C C C =+-=⨯⨯=∵，，∴，故π

4C =，故选C ．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．∵函数20()||0x x x f x x x ⎧+=

⎨

->⎩，，

，，≤∴2(3)(3)36f -=--=，((3))(6)6f f f -==-． 14．由于

114(2)22424248y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++++=+= ⎪⎝⎭≥（当且仅当14

x =，1

2

y =

时等号成立）．

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15．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2174222c c ⎛⎫

=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭

，可得2230c c +-=，

解得1c =或3c =-（舍去）

，11sin 2122ABC S bc A ==⨯⨯=△∴．

16．设函数()f x 的最小正周期为T ，由函数图象可得

82T =，解得2π16T ω

==，可得π

8ω=，

所以π()sin

8f x x =；因为函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的1

4

（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则π

()sin

2

g x x =，因为(1)(2)(3)(4)0g g g g +++=，所以(1)(2)(3)(2021)0(1)1g g g g g ++++=+=…．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）当1a =时，(13)B =，， ………………………………………………（1分） 则(1][3)B =-∞+∞R ，， ， ……………………………………………（3分）

所以()[35)B A =R ， ．

………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）当0a >时，(3)B a a =，，

………………………………………………（6分）

因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，则B A ，

………………………（8分）

所以235a a ⎧⎨⎩≥，

≤ 且等号不同时成立，解得a 不存在，

所以实数a 不存在．

………………………………………………………（10分）

18．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）31π()2sin 2sin 2sin 22sin 2223f x x x x x x x ⎛

⎫=

+-==+ ⎪⎝

⎭，

………………………………………………………（4分）

所以()f x 的最小正周期2π

π2

T ==， …………………………………………（5分）

取值范围为[11]-，． ………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由πππ2π22π232k x k -

++≤≤，k ∈Z ，解得5ππππ1212

k x k -+≤≤，k ∈Z ，

………………………………………………………（8分）