【中小学资料】新沪科版初中数学七年级下册6.2第2课时实数的运算及大小比较教案.doc
2019-2020沪科版七年级数学下册课件6.2.2实数的运算及大小比较
(2)3 5 -10.71； (3) 5π7.02.
课堂小测
3. 估计 37 与6的大小. 解: 因为37 > 36, 所以 37> 6.
4.计算. （1）2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
（2） 3 2 3 1 1
4 （3）2 3 (4)2 2 3 =
（11）实数的除法运算（除数b≠0）, 规定为
a÷b
=
a·
1 b
;
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab__≠____0.
新知探究
实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根, 它们 互为相反数. 0的平方根是0.
在实数范围内, 负实数没有平方根.
在实数范围内, 每个实数有且只有一个 立方根, 而且与它本身的符号相同.
第二位). 解: 按键：
显示: 3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得3.16.
所以 2 × 5 ≈3.16 .
新知探究
二 实数的大小比较 思考: 实数怎么比较大小呢？
与有理数规定的大小一样, 数轴上右边的点表 示的实数比左边的点表示的实数大.
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究
总结归纳
此外, 前面所学的有关数、式、方程(组)的性质、 法则和解法, 对于实数仍然成立.
新知探究
典例精析
加法结合律
例1 计算下列各式的值：
（1）( 3+ 5)- 5 ；（2）2 3-3 3 .
= 3+( 5- 5) =(2-3) 3
新沪科版七年级下册数学课件6.2.2 实数的性质及其运算
所以，绝对值为 3 的数是 3 或－ 3.
知2－练
1
在实数范围内，下列判断正确的是(
)
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b
2
C．若
a＝
a＝b b 则，
2
D．若|a|＜b，则a2＜b2
2
5是 5 的(
A．相反数 C．负平方根
)
B．倒数 D．绝对值
知2－练
3 在实数范围内，下列判断正确的是(
导引： 根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数
减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．
知1－讲
总 结
数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离等 于表示这两点的数之差的绝对值．
知1－练
1
如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 2 ， 点
2 B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是(
3
)
2
5，－
3
3 1 ＝1 3 3.
3 所以， 5， 1 3 3 分别是 5，3 1 的相反数.
知2－讲
(3)求 3 64 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 3求这个数. 解：(3)因为 3 64＝ 3 64＝ 4. 所以， 3 64 ＝ 4 ＝4. (4)因为
3 ＝ 3， 3 ＝ 3.
知3－练
3
(中考· 枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所
示，则下列式子中正确的是(
)
A．ac＞bc B．|a－b|＝a－b C．－a＜－b＜c
1 ，若a，b互为倒数，则ab＝1； a (3)绝对值：|a|＝ a a 0 ， 2.正数大于零，负数小于零；正数大于负数；两个正数， －a a＜0 . 绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．
数学沪科版七年级下册6.2实数 第二课时 教案
教案6.2实数第二课时安徽王玉杰教学目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
（1）你能把2，72，0.3，71-，4-，8，31，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。
教师点明：实数可分为有理数与无理数。
二、议一议1、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，2和2-是互为相反数，3和31互为倒数。
三、想一想让学生思考以下问题1、a 是一个实数，它的相反数为，绝对值为；2、如果，那么它的倒数为。
让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若 不为0，它的倒数为a 1（教师指明：0没有倒数四、实数运算1.例：计算①3233+②2132÷⨯分析：实数运算与有理数的运算一样，可以运用运算律。
解：按课本讲解。
2.实数大小比较类似有理数大小比较，实数大小比较3.一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。
【精品课件】沪科版七年级数学下册6.2 第二课时 实数的运算及大小比较
（2）因为 10 > 32 ， 所以 10 3, 所以 － 10 －3.
课程讲授
新课推进
随堂小练习
1. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－ 3 对
应的点最接近的是( B )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
课程讲授
新课推进
2. 下列四个数：－3，－ 3 ，－π，－1，其中最小的数是（ A ）
课程讲授
新课推进
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如， 2与 2 互为相反数 2与 1 互为倒数
2
2＋ 2 ＝0.
2 1 ＝1. 2
任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如
3 ＝ 3， 3 ＝ 3.
课程讲授
新课推进
例1 (1)分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； (2)指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数；
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.
负实数
原点 0
正实数
<
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
课程讲授
新课推进
例4 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小， 并用“＜”连接它们.
(2) 3 5-11.71010.71；
(3) 5π2.2363.1417.02.
习题解析 习题4 计算： (1)2 2 3 2; (2) 2 3 2 2 . 解：
课程总结 实数
小结
实数与数轴上点的一一对应
沪科版数学七年级下册教学课件6.2第2课时实数的运算及大小比较
3.用计算器计算（精确到0.01）：
（1） 2 3 ； （2）3 5 -1 ； （3） 5π .
解 (1) 2 3 3.15；
(2) 3 5 -1 0.71； (3) 5π7.02.
4. 估计 37 与6的大小.
解 因为37> 36.
所以 37> 6.
灿若寒星
课堂小结
灿若寒星
典例精析
例4在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们.
1 2 -2 5 3
-2 -1 0 1 2 3
-2< 3 < 1< 2 < 5
例5估计 5 位1 于（ B） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
可归纳以熟记一些常见数的平方根和立方根.
灿若寒星
导入新课
回顾与思考
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
2， 0， 1.414，
9，
π，
2 3
，
3 2， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
是0有, 理1.4数14，, 9 ,
2 3
是无2 ，理π数，3 2.，0.1010010001
思考：有理数可以做加、减、乘、
初中数学课件
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第6章 实 数
6.2 实 数
第2课时 实数的运算及大小比较
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、 绝对值的意义；(重点)
2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适 用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)
6.2 实数(2) 沪科版七年级数学下册教学课件
当堂练习
1.正实数的绝对值是 它本身 ， 0的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数 .
2. 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
3.π-3.14的相反数是 3.14-π ， 绝对值是 π-3.14 .
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 即实数和数轴上的点是一一对应的。
思考讨论：
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
知识模块二 实数的性质与运算
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样数是 5 。
知识梳理
有理数和无理数统 称为实数
定义
按
分类
定
义
分
类
按性质分类
性质 思想
实数与数轴一一对应。
相反数 绝对值
分类讨 论思想
类比思想
（1）a是一个实数，它的相反数为 a ，绝对值为
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为 a .
a；
归纳小结
a是一个实数，实数a的相反数为 -a 。 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
知识模块三 实数的大小比较
两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的 点所表示的数总是大于左边的点所表示的数，在实数范围内 也有：
6.2 实数（2）
学习目标
1．了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点 一一对应关系． 2．了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用． 3．能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小．
实数的运算及大小比较-沪科版七年级数学下册教案
实数的运算及大小比较-沪科版七年级数学下册教案一、知识点概述本节课讲解的是实数的运算及大小比较。
实数是数学中的一个基本概念，包括有理数和无理数两种类型。
实数的四则运算是数学中基本的运算之一，而实数的大小比较则是判断数的大小关系的重要方法。
在本节课中，学生需要掌握以下知识点：1.实数的概念和分类；2.实数的四则运算（加、减、乘、除）；3.数的相反数和绝对值的概念和计算方法；4.计算带括号、带绝对值的实数运算；5.实数的大小比较。
二、教学目标1.理解实数的概念；2.掌握实数的分类方法；3.理解实数四则运算及其适用范围；4.掌握数的相反数和绝对值的概念和计算方法；5.掌握带括号、带绝对值的实数运算方法；6.掌握实数的大小比较方法。
三、教学重难点1.实数的四则运算；2.带括号、带绝对值的实数运算；3.实数的大小比较。
四、教学过程1. 课前导入通过让学生回答一些简单的问题，例如“你会区分有理数和无理数吗？”、“你知道实数的四则运算规则吗？”，来引导学生进入本节课的话题，激发学生的兴趣。
2. 新知讲解2.1 实数的概念和分类讲师首先向学生介绍实数的概念，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示成两个整数的比值的数，无理数则不能，如根号2、圆周率等。
有理数和无理数统称为实数。
接下来，讲师让学生围绕数字轴上的点来演示实数的分类，以便深入理解实数。
学生应该理解实数包括正数、零、负数、有理数和无理数。
2.2 实数的四则运算讲师向学生清晰介绍实数的四则运算，包括加、减、乘、除。
在本节课的学习中，讲师重点强调实数同号之间进行加减法时的计算规则，以及不同号的实数相乘相除时的规则。
2.3 数的相反数和绝对值的概念和计算方法接下来，讲师解释了实数的相反数和绝对值的概念，并介绍了计算相反数和绝对值的规则。
2.4 计算带括号、带绝对值的实数运算讲师向学生解释了带括号、带绝对值的实数运算的计算方法，并以例子说明这些概念的应用。
在此过程中，讲师强调运算的顺序，以确保学生正确计算。
新沪科版七年级数学下册《6章实数6.2实数实数的运算及大小比较》教案_2
(2)发现规律的过程.
教学方法
自主探究一交流一发现
教学用具
多媒体
教学内
容
教学调控(学生活动)
第一环节
:复习引入
问题1:
有理数中学过哪些运算及运算律？
答：加、
减、乘、除、乘方，加法(乘法)交换律、结合
律，
分配律.
通过问题，回顾旧知，为导出
问题2：
实数包含哪些数？
新知打好基础
答：有理数，无理数.
(1)
在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用.
课堂
小结
(2)
掌握并会运用公式:
<a bv'a b2^
，禹
卩(a>0,b>0).
\b
(3)
理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结.
作业
习题2.9
6.2实数
板书
、例Biblioteka 练设计、教学
反思
46,
J16
眉=
7
阿
125=
V25=
—•
.
问题1：
观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2:
从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字
通过具体数据的验证，使学生
母表示这个规律吗？
明确：有理数中的法则、运算
问题3:
其中的字母a，b有限制条件吗？
律在实数范围内仍然适用.
2.巩固：
例1计算：
通 过 探究 得
(2)能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识.
德育目标
由实例得出运算法则，培养学生归纳、合作、
交流的意识，提冋数学素养.
【沪科版教材适用】七年级数学下册《6.2.2 实数的性质及其运算》课件
则 a ＋ b＝ 0；
绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．
知2－讲
π—3. 14的相反数； 例2 (1)分别写出 6，
乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc. 要点精析：
(1)在实数范围内做开方运算时，要注意正实数和零既
能开平方，也能开立方，负实数不能开平方．
知4－讲
(2)在进行实数运算时，还要把握以下几方面：
①运算种类：
运算级别 运算名称 第一级 加 减 第二级 乘 除 第三级 乘方 开方
4．实数的大小比较
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数， 绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．
在实数运算中,如果遇到无理 数，并且需求出结果的近似 值时.可以按照所要求的精确 度用近似的有限小数 代替无 理数，再进行计算.
知4－讲
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开 方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用； 实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺 序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加
2与 2 互为相反数，有
2＋ 2 ＝0.
1 1 2与 互为倒数，有 2 ＝1. 2 2 任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如
3 ＝ 3， 3 ＝ 3.
知2－导
归
值)在实数范围内依然适用．
纳
1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对 (1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，
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第2课时实数的运算及大小比较
1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)
2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)
一、情境导入
如图所示，小明家有一正方形厨房ABD和一正方形卧室EFG，其中正方形厨房ABD 的面积为10平方米，正方形卧室EFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出吗？
二、合作探究
探究点一：实数与数轴的关系
【类型一】求数轴上的点对应的实数
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为，求点所表示的实数．
解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即
可求出点所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3则点到点A的距离也为1＋3设点表示的实数为则点A到点的距离为－1－，∴－1－＝1＋3，∴＝－2－3∴点所表示的实数为－2－ 3
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
【类型二】利用数轴进行估算
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2和51，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个B．5个．4个D．3个
解析：∵2≈1414，∴2和51之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选
方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
【类型三】结合数轴进行化简
实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2
解析：由于a2＝|a|，（b＋c）2＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．
解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0
所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c
方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝错误!
探究点二：实数的性质
求下列各数的相反数和绝对值：
(1)5；(2)2－3；(3)－1＋ 3
解析：根据相反数、绝对值的定义求解．
解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；
(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3；
(3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋ 3
方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．探究点三：实数的运算
计算下列各式的值：
(1)23－55－(3－55)；
(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|
解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．
解：(1)23－55－(3－55)
＝23－55－3＋5 5
＝(23－3)＋(55－55)
＝3；
(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，
所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|
＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)
＝3－2－1＋2＋2－ 3
＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1
方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．探究点四：实数的大小比较
比较大小：
(1)3－1
5
与
1
5
；(2)1－2与1－ 3
解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小．
解：(1)∵3－1
5
－
1
5
＝
3－2
5
<0，∴
3－1
5
<
1
5
或
3－1
5
÷
1
5
＝3－1＜1，∴
3－1
5
＜1
5
；
(2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－ 3
方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，
再根据“当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b”比较a与b的大小．
三、板书设计
1．实数与数轴的关系
实数与数轴上的点一一对应．
2．实数的性质
有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．
3．实数的运算
4．实数的大小比较
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．
由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度。