棱柱、棱锥、棱台

课题：棱柱、棱锥、棱台

三维目标

一、知识与技能

1、了解多面体、棱柱、棱锥、棱台的定义、性质及它们之间的关系。

2、掌握棱柱、棱台的画法

二、过程与方法

1、结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和研究各种几何体

2、结合集合的观点来认识各种几何体的性质

三、情感、态度与价值观

培养空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）的思想方法

教学重点

多面体、棱柱、棱锥和棱台的定义、性质及他们之间的关系，逐步培养空间（三维空间）与平面（二维空间）问题相互转化（升降维）的思想方法

教学难点

棱柱、棱台的画法，及棱柱、棱锥、棱台特点的理解

教学过程

(一)棱柱的概念

1:

平移：指将一个图形上所有点按某一确定的方向移动相同的距离

2.定义

一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移

形成的空间几何体叫做棱柱（prism [`prizm]）。思考：下图的棱柱分别是由何种多边形平移得到？

3.棱柱的元素

a.平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）。

b.多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）。

c.两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

d.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。

4.棱柱的分类:按底面的边数分为：

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

5.棱柱的表示法

用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1

6.棱柱的性质

a. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；

b. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；

c. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

(二)棱锥的概念

思考：看下面两个图形有何变化？

棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥（pyramid）。

与棱柱相仿，棱锥中常用名称的含义

侧面：有公共顶点的各三角形面

底面（底）：余下的那个多边形

侧棱：两个相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共点

思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？

(三)棱台的概念思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个怎么样的几何体？ 棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分

棱台的性质：上下底面平行，且对应边成比例。

只有这样，才保证各侧棱交于一点。

提问：如图的几何体是不是棱台？为什么？

例1：画一个六棱柱和一个五棱锥。 六棱柱的画法

棱锥的的画法

思考：棱台怎么画？

（四）多面体的概念 棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。

多面体(polyhedron)：由若干个平面多边形围成的几何体

多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体

思考：多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？

（五）巩固练习1、问：下列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？

A B C D E F A ’ B ’

C ’

D ’

E ’

F ’

A B C D E

S

(1) (3)

2、将下列几何体按结构特征分类填空

①集装箱

②魔方 ③金字塔 ④三棱镜

⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行

（1）棱柱结构特征的有：

（2）棱锥结构特征的有：

（3）棱台结构特征的有：

回顾与总结：

•（1）本节课认识了棱柱、棱锥、棱台和研究它们的性质。

•（2）掌握用基本图形去解决有关问题的方法,提高应用有关知识解决实际问题的能力; •（3

）树立将空间问题转化成平面问题的转化思想。

（六）作业

第8页 练习 3

（6）（7） （5）