江苏省扬州市江都中学2020-2021学年高一上学期12月阶段测试数学试题

D.“ x 1且 y 1”是“ x2 + y2 2 ”的必要不充分条件
学
11.已知 f (x) 是定义在 R 的偶函数，当 x 0 时， f (x) = x中2 −数2x ，则下列说法不正确的是（ ）
高
A.当 x 0 时， f (x) = −x2 + 2x
B. f (x潍) 的坊最小值为-1
满足： 4 t 15 ， t N ，平均每趟快递车辆的载件个数 p(t) （单位：个）与发车时间间隔 t 近似地满足
p(t)
=
1800
−15(9
−
t)2,
4
t
9
，其中
t
N
.
1800,9 t 15
B.352 cm2
C.1408 cm2
D.320 cm2
8.已知函数
f
(x)
=
(3a −1)x + 4a, loga x, x 1
x
1
满足：对任意实数
x1
，x2
，当
x1
x2
时，总有
f
( x1 )
−
f
( x2
)
0
，
那么实数 a 的取值范围是（ ）
A.
1 7
,
1 3
B.
0,
1 3
C.
1 7
,
k 2
180 +
45, k
Z ，
N
=
x
|
x
=
k 4
180 +
45, k
Z ，那么（
）
A. M = N
B. M N
C. N M
D. M N =
3.图中 C1 、C2 、C3 为三个幂函数 y = x 在第一象限内的图象，则解析式中指数 的值依次可以是（ ）
A. 1 、3、-1 2
B.-1、3、 1 2
C. 1 、-1、3 2
D.-1、 1 、3 2
4.在平面直角坐标系中，若角
的终边经过点
P
sin
3
, cos
3
，则 sin
=
（
）
A. − 3
B. − 1
1
C.
2
2
2
( ) 5.函数 f (x) = log1 6 − x − x2 的单调递增区间是（ ）
3
A.
−
1 2
,
+
B.
−,
−
1 2
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 取值范围 .
20.（本小题满分 12 分）已知不等式 log2 (x +1) log2 (7 − 2x) .
（1）求不等式的解集 A；
（2）若当
x
A 时，不等式
1 4
x−1
−
4
1 2
x
Байду номын сангаас
+
2
m
总成立，求
m
的取值范围.
21.（本小题满分 12 分）新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突 如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢 复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔 t（单位：分钟）
C.
−3,
−
1 2
6.函数 f (x) = lg(| x | −1) 的大致图象是（ ）
3
D.
2
D.
−
1 2
,
2
A
B
C
D
7.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一 幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（ ）
A.704 cm2
江苏省江都中学 2020-2021 学年度第一学期 12 月阶段测试
高一年级数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的）
1.计算
cos
4 3
=
（
）
1
A.
B. − 1
C. − 3
3
D.
2
2
2
2
2.设集合 M
=
x
|
x
=
1 3
D.
1 7
,1
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）
9.下列说法正确的有（ ）
A.若 a b ，则 ac2 bc2
B.若
a c2
b c2
，则 a
b
C.若 a b ，则 2a 2b
15.若 −180 −90 ，且 cos (75 + ) = 1 ，则 cos (15 − ) = __________.
3
( ) 16.已知函数
f
(x)
=
ln
x2 +1 , x 1
，若关于 x 的不等式 f (x) f (ax +1) 的解集中有且仅有两个整
( ) ln x2 − 4x + 5 , x 1
：
C.函数 f (x) 的单调增区间为[−1, 0] [1, +) 众D.号若方程 f (x) = m 有 2 个不同的实数解，则 m 0
公
12.已知 a， b R+ 且 a + b = 1，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）
A. ab 1 4
B. ab + 1 2 ab
C. 1 + 1 3 2 a 2b
数，则实数 a 的取值范围为__________. 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分
10
分）已知集合
A
=
x
|
x x
− +
3 4
0 ，
B
=
{x
|
2m
−1
x
m
+
3} .
（1）当 m = 1时，求 A B ；
（2）若 A B = A ，求 m 的取值范围.
D. a + b 2
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上）
13.已知角 的终边过点 P(3, −4) ，求 sin 等于__________.
14.已知 f (x) = loga x（ a 0 ，a 1），若对任何 x [3, +) ，都有| f (x) | 1 成立，则 a 的取值范围是___.
D.若 a b ，则 a2 b2
10.下列命题正确的是（ ）
A.若函数 f (x) 在 (−, 0] 和[0, +) 上都单调递增，则 f (x) 在 R 上单调递增
B.“ x 1， x2 1 ”的否定是“ x 1， x2 1 ”
C.“ a = 0 ”是“ ab = 0 ”的充分不必要条件
18.（本小题满分
12
分）（1）已知 sin(3
+)
=
2
sin
3 2
+
，求
sin − 4 cos 5sin + 2 cos
的值；
（2）已知 sin( − ) − cos( + a) = 2 （ ），求sin − cos 的值. 32
19.（本小题满分 12 分）设命题 p：实数 x 满足 a x 3a ，其中 a 0 ；命题 q：实数 x 满足 x 1或 x 2 . （1）若 a = 1，且 p，q 均为真命题，求实数 x 的取值范围；