2021届重庆市南开中学高三第五次教学质量检测考试理科数学(解析版)参照模板

重庆南开中学2020级高三第五次教学质量检测考试

数学(理科)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

2

|230A x x x =--<,{}1,0,1,2,3B =-,则A

B =( )

A. {}1,0,1-

B. {}1,0-

C. {}0,1

D. {}0,1,2

【答案】D 【解析】 【分析】

化简集合{

}

2

|230A x x x =--<,根据交集定义即可求得答案. 【详解】 {})(

2

|2301,3A x x x =--<=-

又

{}1,0,1,2,3B =-

∴ {}0,1,2A B =

故选:D.

【点睛】本题考查了集合的交集,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题,属于基础题. 2.已知随机变量()()22,0X N σσ>，若()40.7P X <=，则()0P X <=( )

A. 0.2

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.7

【答案】B

【解析】 【分析】

由随机变量()()22,0X

N σσ>,当()40.7P X <=,结合()20.5P X <=,即可求得

()240.2P X <<=,根据正态分布的对称性,即可求得答案.

【详解】

随机变量()()22,0X

N σσ>

当()40.7P X <= 又

()20.5P X <=,可得()240.2P X <<=

根据正态分布的对称性可得: ()020.2P X <<=

∴ ()00.50.20.3P X <=-=

故选:B.

【点睛】本题主要考查正态分布的对称性,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题. 3.已知0.2log a π=,0.2b π=,0.2c π=,则( ) A. a b c << B. c b a << C. a c b << D. b c a <<

【答案】C 【解析】 【分析】

因为0.2log 0a π=<,0.21b π=>,由0.2c π=得:01c <<,即可求得答案. 【详解】 根据0.2log y x =图像可知:0.2log 0a π=<

又

0.21b π=>,

根据0.2x

y =图像,由0.2c π=

∴ 01c <<

综上所述,a c b <<. 故选:C.

【点睛】本题考查比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值,与中间值比较后可得它们的大小关系.

4.2016年1月6日，中国物流与采购联合会正式发布了中国仓储指数，中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系，如图所示的折线图是2019年甲企业和乙企业的仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论中不正确的是( )

A. 2019年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大

B. 甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数

C. 两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份

D. 2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅高于甲企业 【答案】D 【解析】 【分析】

先对图表数据分析处理,再结合简单的合情推理,对每个选项逐一判断即可得到答案.

【详解】对于A,从图可以看出, 2019年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大,故A 结论正确;

对于B,从图可以看出,甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数,故B 结论正确;

对于C,从图可以看出,两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份,故C 结论正确; 对于D,从图可以看出,2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅低于甲企业,故D 结论错误. 故选:D.

【点睛】本题考查了折线图,掌握折线图相关知识是解题关键,考查了分析能力,属于基础题. 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为45，且5342a a a =+，则2a =( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

【答案】A 【解析】

【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ,由等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q

-=-和等比数列通项公式1

1n n a a q -=,

结合已知即可求得答案. 【详解】

5342a a a =+

根据等比数列通项公式1

1n n a a q -=

∴ 4231112a q a q a q =+

∴ 22q q =+ 即(2)(1)0q q -+=

解得:2q

或1q =-(舍去

)

等比数列{}n a 的前4项和为45 根据等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q

-=

-

可得()4141451a q S q

-=

=-,解得13a =

故: 126a a q == 故选:A.

【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前n 项和公式的应用.解题关键是掌握等比数列前n 项和公式,考查了计算能力,属于中档题 6.若1

sin 43

π⎛

⎫α-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=( ) A. 29

- B.

19 C.

79

D. 89

【答案】C 【解析】 【分析】