机械制图--投影法和点、直线、平面的投影
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两个空间的点,发生重影的条件: 两对坐标值相等,一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
(三)两点的相对位置
如图1-8所示,两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差,即这两个点对应投影面W、V、H的距离差, 能反映两点的相对位置;反之,若已知两点的相对位置和其中 一点的投影,也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置: 如:b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ,△Z =Za-Zb )
投影法分为两类: 中心投影法 平行投影法(称平行光源)
二、中心投影法
如图所示,点 S(投射中心)射 出过A点射线,在 投影面 P形成 a点的投影图案, 该方法称为:
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示,投射线(由平行光源)平行投射,在投影面P形 成的投影图案,称为平行投影法。
平行投影法又可分为:
正投影法:投影线(平行光源)垂至于投影面的投影法
例:过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)
例:已知四边形ABCD的水平投影abcd及正面 投影a′b′c′,试 完成其正面投影。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
➢投影法和三视图
一、投影法和三视图
1、投影法分类 1)中心投影法
2)平行投影法
斜投影法:投射线倾斜于投影面,所得的投影称为斜投影。 正投影法:投射线垂直于投影面,所得的投影称为正投影。
c.三视图与物体方位的关系 主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系; 俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系; 左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
2. 投影面平行面 正平面:平行于V面并与H、W面垂直的平面; 水平面:平行于H面并与V、W面垂直的平面; 侧平面:平行于W面并与V、H面垂直的平面。
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
4、平面上的点 点在平面上的一直线上,则点一定在该平面上。
例:已知属于△ABC平面的点E的正面投影e′和 点F的水平投影f,试求它们的另一面投影。
2、正投影法基本性质 1)真实性 2)积聚性 3)类似性
3. 三视图
1)三视图的形成 物体的正面投影称为主视图; 物体的水平投影称为俯视图; 物体的侧面投影称为左视图。
为了作图方 便,规定正 面不动
2)三视图之间的关系 a、三视图间的位置关系 b、三视图间的投影关系:长对正,高平齐,宽相等。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
点的投影
二、 点、直线、平面的投影
2.1 点的投影 1. 点的投影规律 (1)s′s⊥OX (2)s′s″⊥OZ (3)ssX=s″sZ
Hale Waihona Puke 2. 点的投影与直角坐标的关系
机械制图—第二章 点、直线和平面
§2-3 直线投影 例:过C点作直线与AB垂直相交。 分析:
AB为正平线, 正面投 影反映直角。
c c
●
.
d
b
●
a
d
b
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§2-3 直线投影 六、直角三角形法求一般位置直线的实长及倾角 分析:过A点作AC∥ab,
V
b
B a
则得到直角三角形ABC。
ΔZ
X
A a
O
C
b H
在该三角形中AC=ab, BC=Bb-Aa= Δ Z Δ Z(A、B两点的Z坐标差), 而∠BAC 即α 角, 斜边即AB实长。
投射中心 投射线
空间物体
投影 投影面
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§2-1 投影法的基本知识 二、投影法的分类
投影法有两类:中心投影法和平行投影法
中心投影法
平行投影法
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§2-1 投影法的基本知识 三、投影法的基本特性
1.中心投影法 投影特性:
投射中心、物体、 投影面三者之间的相 对距离对投影的大小 有影响,度量性较差。
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§2-3 直线投影 ⒉ 两直线相交
V c
b
k
a A a c C
b d K D d k a B a H
c
k
d
d c k b
b
特点:交点是两直线的共有点 判别方法: 若空间两直线相交,则其同面投影必相交, 且交点的投影必符合空间点的投影规律。
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§2-3 直线投影 例:过C点作水平线CD,且与AB相交。 分析: CD为水平线, 所以其正面投影平 行于OX轴,因此,先 作出CD的正面投影, 从而找到CD与AB交 点的正面投影。
机械制图-点、直线、平面的投影
在机械制图中,特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小,如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合,且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直,且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行,且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上,且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外,且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行, 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交, 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直, 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言,而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法, 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法,是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ,其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子,形成三个投 影点。
机械制图-点、直线、平面的投影.doc
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲:朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点)到某个投影面的距离(一个坐标值)。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离(二个坐标值)为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离(坐标值)对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离(坐标值)相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离(坐标值)相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴,每个投影既不直接反映线段的实长,也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上,投影反映实长,且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上,线段的投影为缩短的线段,且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
01-3 直线的投影 苏州大学 机械制图
例题1 已知线段AB的投影图 试将AB分成 的投影图, 两段, 例题 已知线段 的投影图,试将 分成 2 :1 两段, 求分点C 的投影。 求分点 的投影。 b′ c′
a′ X b c O
a
C0
B0
例题2 例题
已知点C在线段 上 求点C的正面投影 的正面投影。 已知点 在线段AB上,求点 的正面投影 在线段
X
a′ A a
b′ BO O a″(b″) b Y
X a′ a
b′ b
O a″(b″)
YW
YH
1.3.3 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 判断两直线的相对位置:例题5 判断两直线的相对位置:例题5 例题6 例题6 例题7 例题7 例题8 例题8 例题4 例题4
一、平行二直线
c′
b′ B C X a′ A a c b c O
直线上的点具有两个特性: 直线上的点具有两个特性: 若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 1 从属性 若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利 用这一特性可以在直线上找点,或判断已知点是否在直线上。 用这一特性可以在直线上找点,或判断已知点是否在直线上。 不垂直于投影面的直线段上的点, 2 定比性 不垂直于投影面的直线段上的点,分割直线线段之比在投影图 上仍保持不变。 上仍保持不变。即: A C: C B = a c : c b= a′c′ : c′b′ = a″c″ : c″ b″ ′ ′ ′ ′ ″ ″ ″ ″ 例题1 例题 例题2 例题
投影特性: 、 投影特性:1、a b 积聚 成一点 2、 a′ b′|| OZ ; a″ b″ || OZ ′ 、 3、 a′ b′ = a″ b″ = AB 、
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部,物体的
三视图都应符合三等关系,
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中,应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位, 俯视图反映了左、右和前、后方位, 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出: 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为:
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示,将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射,即可得到物体的三面视图。
画图时,需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上,规定:V 面保持不动,将H面绕OX轴向下旋转90°,W面绕OZ轴向后旋转 90°,如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴:V与H面的交线,物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴: H与W面的交线, 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴: V 与W面的交线,物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
机械制图 点、直线和平面的投影
(2)斜投影。当平行投影线与投影面不 垂直时,所作的投影称为斜投影,如图2-4b) 所示。轴测图中有所采用。
图2-5 物体的正投影图
学习目标
1.能够认识投影的分类; 2.能够认识投影基本原理; 3.能够掌握点的基本投影规律; 4.能够掌握直线的基本投影规律; 5.能够掌握平面的基本投影规律; 6.能够绘制点、直线和平面的投影图形。
建议课时
8课时。
模块二 点、直线和平面的投影
一、投影的概念
(一)投影的概念 当物体被光照射时,物体的阴影就形成在地面或墙上,阴影的位置 和形状也会随着光照的角度以及光源与物体之间的距离而改变。通过对 光线、形体、影子三者之间关系的研究,经过科学的归纳总结,形成了 投影原理和投影图绘制方法。
三、点的投影
(一)点的投影基础 以空间三面投影体系中的投影轴OX、 OY、OZ 为坐标轴,以O 为坐标原点,建立 空间直角坐标系。X 轴、Y 轴、Z 轴为坐标 轴,空间点到3个投影面的距离就等于它的 坐标。空间点和投影点的位置都可用其直角 坐标值来确定。一般标注书写形式为: (X,Y,Z),分别代表X、Y、Z 坐标 值,是该点至相应坐标面的距离数值。也是 点到各相应投影面的距离。如图2-19所示。 如空间A 点:
图2-13 正投影的积聚性
模块二 点、直线和平面的投影
3)类似性 当空间中的某一条直线或者空间平面图形既不平行也不垂直于投影 面,即当空间直线或者空间平面图形倾斜于投影面时,空间直线的投影 仍为一条直线,但其投影的长度小于空间直线段的实际长度,如图214a)所示;空间平面图形的投影仍为平面图形,但其投影小于空间平 面图形的实形且与实形类似,如图2-14b)所示。正投影的这种性质称 为类似性。
01-1 投影法 苏州大学 机械制图
3、标高投影图
1 2 0
3
标高投影图是用正投影法画出的单面投影图,它由单面正投影的图线 加上数字组成。数字表示标高,表示相应点、线、面距离投影面的高度。 此种图画法简单,缺乏立体感,主要用于表示各种不规则曲面以及地 形图、土木建筑工程设计图和军事地图。
10
4、透视投影图
建筑工程中,常用中心投影法绘制建筑物透视图, 用来表达建筑物的概貌。
11
2、平行投影法
投射中心位于无限 远处,投射线按给定 的投射方向互相平行。
(1)斜投影法
投射线与投影面相倾斜 的平行投影法。
5
(2)正投影法
投影线与投影面相垂直的 平行投影法。
90°
6
三、工程上常用的几种投影图
1、多面正投影图 (1)问题的提出 根据一个投影不能物体的H面投影相同
7
(2)多面正投影图
GB/T16948-1997规定: 物体在相互垂直的 两个或多个投影面上 得到正投影之后,将 这些投影面旋转展开 到同一图面上,使该 物体的各正投影图有 规则地配置,并相互 之间形成对应关系, 这样的图形称为 多面正投影图
8
2、轴测投影图
Z
P
Z1 O X
S
Y
O1 X1 Y1
轴测投影图是用平行投影法 画出的单面投影图,它能同时反 映空间物体的长、宽、高三个方 向的情况。此种图立体感较强, 物体表达的清楚。但是度量性差, 作图较麻烦。所以轴测投影图只 适用于表达物体的立体形象,可 以作为正投影图的辅助图样。
2
4、透视投影图
一、投影的基本知识 S 投影中心
投射线 A 空间点
b a 投影 投影面P B
投影法:投射线通过物体,向选定的面投射,并在该面上 得到图形的方法。
机械制图 第二章 点、直线、平面的投影
南京师范大学 xws
10
【例1】已知A点的两个投影a和a′,求a″。 】
分析: 由于已知点A的正面投影 和水平投影a, 的正面投影a′和水平投影 分析: 由于已知点 的正面投影 和水平投影 ,则点的空间 位置可确定,也即点A的三个坐标 的三个坐标x、 、 都已知 都已知, 位置可确定,也即点 的三个坐标 、y、z都已知,根据点 的投影规律, 的投影规律,a′a″⊥OZ,a ax = a″az,作出其侧面投影 ⊥ , , a″。 。
Z a' b' αγ X O B b a YH
正平线AB的三面投影 图 2-14正平线 的三面投影 正平线
南京师范大学 xws 23
a" b" Yw A
2)投影面垂直线 在三投影面体系中,垂直于一个投影面 与其它两个投影面都平行的直线称为投影 面垂直线。 垂直于 V 面的直线称为正垂线;垂直于H 面的直线称为铅垂线;垂直于 W 面的直线 称为侧垂线。
Z x a' y O z X a Y a X x A a" a' z ax y O y x z A ax z x ay Y a ay YH (c) (a) (b)
x y
Z az y
z y
a' a" X O
Z az
a' ' Yw ay
45°
图2-4点的三投影面体系 点的三投影面体系
南京师范大学 xws 7
a' b' X a' '
z
b' ' Yw
机械制图之第二章-点线面基础知识以及投影图
2、中心投影能否满足绘 制工程图样的要求?
物体位置改 变,投影大
小也改变
机械制图之第二章-点线面基础知 识以及投影图
二、投影法的分类
画透视图
画轴测图
中心投影法
投影方法 平行投影法
斜投影法 正投影法
画工程图样及 正轴测图
机械制图之第二章-点线面基础知 识以及投影图
中 心 投 影 法
正投影
投射中心、物体、投 影面三者之间的相对 距离对投影的大小有 影响。度量性较差。
显实性
B
●
A●
●b a●
直线平行于 投影面投影 反映线段实 长 ab=AB
类似性
●B
A●
●b a●
直线倾斜于投影 面投影比空间线 段短
A、C为H面的重影点
a
a
●
●
c●
c
●
a(● c)
被挡住的 投影加( )
重影点在三对坐标值中,必定有两对相等。
判断重影点的可见性: 左遮右,前遮后,上遮下
机械制图之第二章-点线面基础知 识以及投影图
A、C为哪 个投影面的 重影点呢?
§2.3 直线的投影
一般情况下, 直线的投影仍然 为直线,特殊情况为一个点。
三面投影
机械制图之第二章-点线面基础知 识以及投影图
§2.2 点的投影
点的投影仍是点。
机械制图之第二章-点线面基础知 识以及投影图
一、点的三面投影
空间点用大写字母表 示:如A。
水平投影用相应小写 字母:如a。
正面投影用相应小写 字母加一撇:如aˊ。
侧面投影用相应小写 字母加两撇:如a〞。
V a ●
O
a
●
第二章.点、直线、平面的投影-清华大学机械制图教程-全国最好的机械制图课件
H a′ b′
b Z ″ a b″ O
X
a
Y
βγ
实长
b
Y
判断下列直线是什么位置的直线?
正平线
实长
b a γ a b a
侧平线
a β
实长
b
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法: 与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线
a
b a c(d)
①
a
a
c
b
d a c
b d
AB与CD平行。
对于一般位置直线, 只要有两组同名投影互 相平行,空间两直线就 平行。
c c d c d b a b b a b d c
②
a
d
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线, 只有两组同名投影互相 平行,空间直线不一定 平行。
⒉ 两直线相交
画斜轴测图
正投影法
画工程图样 及正轴测图
2.2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
解决办法?
A
●
P
●
a
P
B1 B2
●
B3
●
●
b
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
▴正面投影面(简称正 面或V面) ▴水平投影面(简称水 平面或H面) ▴侧面投影面(简称侧 面或W面)
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上 B点在A点之前、
之右、之下。
机械识图单元二 点、直线、平面的投影
一、投影法
3.正投影的的基本特性 (3)类似性:当直线或平面与某投影面倾斜时,直线或平面在该投 影面上的投影短于直线的实长或类似平面形状的平面图形。
二.三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的,通常须将形体 向几个方向投影,才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
二.三视图的形成
1.三面投影体系
投影特性: (1) 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点; (2) 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且反映实长。
名称
立体图
投影图
正垂线(⊥V面)
铅垂线(⊥H面)
侧垂线(⊥W面)
三.平面的投影
(一) 平面与单个投影面的三种位置关系
三.平面的投影
(二)平面在三投影面体系中的投影特性
1.一般位置平面 与三个投影面都处于倾斜位置的平面,叫做一般位置平面。 如图所示,三棱
在侧面上的投影叫左视图。
二.三视图的形成
三视图的展开 为了把三视图画在同一平面上,如图 所示。 规定正面不动,水平面绕OX轴向下转 动90°,侧面绕OZ轴向右转90°,使三 个互相垂直的投影面展开在一个平面 上。 为三视图的投影关系 如图所示,三视图的投影关系为: V面、H面(主、俯视图)——长对正 V面、W面(主、左视图)——高平齐 H面、W面(俯、左视图)——宽相等
正投影法:投射线与投影面相垂直的平行投影法。
一、投影法
3.正投影的的基本特性 (1)真实性:当直线或平面与某投影面平行时,直线或平面 在该投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。
一、投影法
3.正投影的的基本特性 (2)积聚性:当直线或平面垂直于某投影面时,直线或平面在该投影面上 的投影积聚为一点或一直线,直线上的任意一点投影均积聚在该点上。平面 上任意一条直线的投影均积聚在该直线上。
机械制图-正投影基础
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
四、三视图的形成
将物体放入由V、H、 W面组成的投影体系中,用 正投影的方法分别得到物体 的三个投影,在V面上的投 影称为主视图,在H面上的 投影称为俯视图,在W面上 的投影称为左视图。将三个 视图面展平到一个平面内, 并调整三个视图的相对位置, 即得到物体的三视图。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
五、三视图的投影规律
因为主视图反映了物体长度方向(方向)和高度方向(Z方向)的尺寸;俯 视图反映了宽度方向(Y方向)和长度方向的尺寸;左视图反映了高度方向和宽 度方向的尺寸。又因为俯视图绕X轴向下旋转90°左视图绕Z轴向后旋转90°,所 以三个视图存在如下规律:(1)主、俯视图长度相等----长对正;(2)主、左视图 高度相等----高平齐;(3)俯、左视图宽度相等----宽相等。“长对正、高平齐、 宽相等”反映了三个视图的内在联系,不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物 体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
分析管子各段对投影面的位置
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
三、平面的投影
1.投影面平行面
空间平面对投影面有 三种位置关系:平行、垂 直和一般位置。若空间平 面平行于一个投影面,则 必垂直于其他两个投影面, 这样的平面称之为投影面 平行,对平行于V、H、W 面的平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。投 影面平行面在其平行的投 影面上的投影反映实形, 其他两个投影面上投影积 聚成一条直线。
机械制图课件-投影理论基础知识
2. 直线在三投影面体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置
V
直线相 对 于投 W 影面的位置可 归结 为几类?
H
直线对三投影面均倾斜
—
一般位置线 18
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
H V
H
//V 正平线
H
水/平/H线
W
直线 // 某一投影面
投影面平行线
//W 侧平线
19
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
H V
H
V 正垂线
H
H 铅垂线
W
直线 某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
20
归纳 直线相对于投影面的位置
一般位置线
投影面平行线 水平线: ∥H面 正平线: ∥V面 侧平线: ∥W面
投影面垂直线 铅垂线: H面 正垂线: V面 侧垂线: W面
特殊位置直线
21
一般位置线 对H、V、W面均倾斜的直线
b'
b"
a' b
a
a"
15
1. 直线对一个投影面的投影特性 直线相对投影面的位置
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
平行 垂直 倾斜
16
1. 直线对一个投影面的投影特性
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
AB∥P — 投影反映实长 ab = AB AB P — 投影积聚成一点 a b
(积聚性) AB P — 投影 ab = AB Cos 17
机械制图机械工业出版社第二版03点、直线、平面的投影
第3章点、直线、平面的投影3.1 点的投影3.2 直线的投影3.3 平面的投影3.4 直线与平面、平面与平面的相对位置3.1 点的投影3.1.1 点在三面体系中的投影3.1.2 特殊位置点的投影3.1.3 两点的相对位置和重影点3.1.1 点在三面体系中的投影1.符号规定空间点:用大写字母投影点:用小写字母a 、b 、c●水平投影a′、b′、c′●正面投影a″、b″、c″等●侧面投影WHV oXa '点A 的正面投影a 点A 的水平投影a "点A 的侧面投影a "●a ●a '●A●ZYWVH三投影面的展开V 面不动,H 面朝下旋转90°,W 面朝右旋转90°。
向右翻向下翻不动a a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W(1) 建立三面投影体系V 面:正立投影面H 面:水平投影面W 面:侧立投影面2.点的投影特性a z●a y●a x●WVHa a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W(2)点的投影特性①a 'a ⊥OX 轴a 'a "⊥OZ 轴②Aa '=aa x =a "a z =y A (A 到V Aa =a 'a x =a "a y =z A (A 到H 面的距离)Aa "=aa y =a 'a z =x A (A 到W 面的距离)WHV oXa "●a ●a '●A ●ZYa z●a y●a x●x Ay A z A画图注意:投影线为细实线【例3-1 】已知点的两个投影,求第三投影。
a 'aa xa "a 'aa xa za z解法一:通过作45°斜线使a "a z =aa x解法二:用圆规直接量取a "a z =aa xa "a) 解法一b) 解法二XOXO3.点的坐标与投影的关系a) 直观图b) 投影图图3-3 点的坐标与投影关系(1) 空间点可用三个坐标表示,如A点坐标(X A,Y A,Z A)。
机械制图第2章 点、直线、平面
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影法的基本概念 2.1.2 投影法的分类
2.1.1 投影法的基本概念
投影法:
由投射中心发出 的投射线通过物 体,向选定的投 影面进行投影, 并在投影面上得 到图形的方法。
投射线
S●
投影面
a
A
bP
B
C
c
投射中心 (光源)
投影
投影法
2.1.2 投影法的分类
中心投影法
正立投影面(简称正面或V面 )
V
水平投影面(简称水平面或H面 )
侧立投影面(简称侧面或W面 )
X
投影轴
OX轴(简称X轴):V面与H面的交线
O H
OY轴(简称Y轴):H面与W面的交线
OZ轴(简称Z轴):V面与W面的交线
W Y
2.点在三投影面体系中的投影
V a ●
X
Z
A a
●
●
OW
●a
H
Y
空间点A的三面投影 a'——点A的正面投影 a——点A的水平投影 a"——点A的侧面投影
三视图的尺寸关系
❖ 主视图——长度(X)和高度(Z)方向尺寸。 ❖ 俯视图——长度(X)和宽度(Y)方向尺寸。 ❖ 主视图——宽度(Y)和高度(Z)方向尺寸。
❖ 物体的三视图之间对应的投影规律:长对正、高平齐、 宽相等。 ——主、俯视图长对正 ——主、左视图高平齐 ——俯、左视图宽相等
三视图的展开
❖ 类似性
直线或平面与投影面倾斜时,直线的投影小 于实长,平面的投影为小于平面实形的类似 形
A BE C D
a
e
b
c d
能力拓展
❖ 当空间形体的投影为一直线时,空间形体可 能的情况有几种?
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1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时,其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a(b)
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时,其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时,其投影变短或变小。
1.1 点的投影
1.1.1 点在两投影面体系中的投影 1.1.2 点在三投影面体系中的投影 1.1.3 两点的相对位置和重影点
1. 中心投影法
S
H
2.平行投影法----斜投影
H
2.平行投影法----正投影
90°
H
1.1.3 正投影法的基本性质
1. 实形性 当线段或平面平行于投影面时, 其投影反映实长或实形。
2. 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时, 其投影积聚为点或线段。
3. 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时, 其投影变短或变小。
的投影面之间的距离,即 a'ax= Aa, aax= Aa' 。
1.2.2 点在三投影面体系中的投影
1.三投影面体系的建立 2.点的三面投影图 3.点的三面投影与直角坐标的关系 4.三投影面体系中点的投影规律 5.特殊点的投影
1. 三投影面体系的建立 Z
V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角,处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时,规定V面不动,H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点,其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
a
X
ax
O
a
通常不画出投影面的范围
4.两投影面体系中点的投影规律
V
a
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
a
点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X ; 点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻
第1章 投影法和点、直线、平面的投影
1.1 投影法的基本知识 1.2 点的投影 1.3 直线的投影 1.4 求线段实长及对投影面的倾角 1.5 两直线的相对位置 1.6 平面的投影
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1.1 投影法的基本知识
1.1.1 投影法概念 1.1.2 投影法的分类 1.1.3 正投影法的基本性质
1.1.1 投影法的概念
2. 点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW
a
H
Y
a
H
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后,将三 个投影面展开在同一个面后得到的。展开时,规定V面不动,H 面向下旋转90,W面向右旋转90。
Z
a
a
X
O
YW
a YH
通常不画出投影面的范围
3. 点的三面投影与直角坐标的关系
投影轴
两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面 将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分 角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
3.点的两面投影图
V a
点A的正面投影
X
A O
a
H
点A的水平投影
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后,将二个投影面展开在同一个面后得到的。
Z
V a
az
a
y
x
a
X
ax
z
O W X ax
Z
az
a
O ay YW
a H
ay Y
ay a YH
点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴,即a‘a⊥0X ;
点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴,即a’ a“⊥0Z;点
的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等
,都反映点到V面的距离。 长对正 高平齐 宽相等
投射线
S 投影中心 A 空间点
b a 投影
投影面P B
将光线通过物体向选定的平面投影,并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
1.1.2 投影法的分类
1. 中心投影法 投射线汇交于一点。
2. 平行投影法 投射线互相平行。 (1)斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影。 (2)正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。
Z
V a
az
V
Z
a
az
W
a
y
X
ax
x O
z
a
W
xA X ax
zA O ay YW
yA
a H
ay
ay
Y H a YH
若把三个投影面当作空间直角坐标面,投影轴当作直角坐标轴, 则点的空间位置可用其(X、Y、Z)三个坐标来确定,点的投影 就反映了点的坐标值,其投影与坐标值之间存在着对应关系。
4. 三投影面体系中点的投影规律
2. 重影点
a b
(c)d
A
C
D
B
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上,则这两点在 该投影面上的投影重合,这两点称为该投影面的重影点。
a c(d)
b
Z
d
a c
b
X
O
YW
d a(b)
c
YH
判断重影点的可见性时,需要看重影点在另一投影面上的投 影,坐标值大的点投影可见,反之不可见,不可见点的投影加 括号表示。
1.3.2 直线对投影面的相对位置
1.投影面平行线
平行于某一投影面,与另外两个投影面倾斜的直线 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
1.1.1 点在两投影面体系中的投影
1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 2. 两投影面体系的建立 3. 点的两面投影图 4.两投影面体系中点的投影规律 5. 点在其他分角的投影
1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a
A
X
O
a H
2.两投影面体系的建立 V
正立投影面
X
水平投影面
O H
5. 特殊位置点的投影
V Bb
X
a
b
Cc
c
O
X
Aa H
投影面上的点 投影轴上的点 与原点重合的点
b
a c
b
c
O
a
三面投影体系中特殊位置的点投影
例1 已知点A的正面与侧面投影,求点A的水平投影。
a
Z
a
X
O
YW
a
YH
1. 两点的相对位置
ZHale Waihona Puke aZab
b
A
a X
O
X
B
O
b
a
b
YW
b
b
a
Y
a YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近(或 坐标大小)来确定的。X坐标值大的点在左;Y坐标值大的点在 前;Z坐标值大的点在上。
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米,求A点
的投影。 Z
a
a
12
b
X
O
10
b
6
a YH
b
YW
1.3 直线的投影
1.3.1 直线的三面投影 1.3.2 直线对投影面的相对位置 1.3.3 直线上的点
1.3.1 直线的三面投影
Z
Z
b
a
b
B b
a
b
a
X
O
Y
X
O
b
b A
a
a
Y
a
Y
空间任何一直线可由直线上任意两点所确定,直线在某 一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。