北师大版八年级数学下册-第二章检测卷含答案

第二章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( ) A ．a －3＜b －3 B ．3－a ＜3－b C ．ac ＞bc D ．a 2＞b 2

2．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为( )

3．不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，

x －1≥2的解集是( )

A ．x ＞4

B ．x ≤3

C ．3≤x ＜4

D ．无解

4．如果不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足( ) A ．a ＜0 B ．a ≤1 C ．a ＞－1 D ．a ＜－1

5．若不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1

有解，则实数a 的取值范围是A

A ．a ＜－36

B ．a ≤－36

C ．a ＞－36

D ．a ≥－36

6．某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对( )

A ．4题

B ．5题

C ．6题

D ．无法确定

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．不等式3x ＋1＜－2的解集为________．

8．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图，根据图中信息写出不等式ax ＋b ≥0的解集为________．

9．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子．

10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪

⎧2x ＋y ＝－3k －1，x ＋2y ＝2的解满足x ＋y ＞2，则k 的取值范围是

________．

11．我们定义⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪a b c d )＝ad －bc ，例如⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

2

34 5)＝2×5－3×4＝－2，则不等式组1＜⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪1

x 3 4)＜3

的解集是________．

12．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)解不等式：4x ＋7＜5x －2；

(2)关于x 的不等式x －a ≥－3的解集如图所示，求a 的值．

14．解不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧－2x ＜6，

3（x －2）≤x －4，并把解集在数轴上表示出来．

15．已知关于x 的不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，

3－2x >－1的整数解共有5个，求a 的取值范围．

16．如果一次函数y ＝(2－m )x ＋m －3的图象经过第二、三、四象限，求m 的取值范围． 17．某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备购买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．关于x 的两个不等式3x ＋a

2

＜1①与1－3x ＞0②.

(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；

(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．

19．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余8瓶；若每人带5瓶，则有一人所带矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数．

20．若y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，通过作图，并观察图象回答下列问题： (1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1＞y 2? (3)当x 取何值时，y 1＜y 2?

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．已知关于x ，y 的方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2m ＋1，

x －2y ＝4m －3的解是一对正数．

(1)试确定m 的取值范围；

(2)化简：|3m －1|＋|m －2|.

22．阅读下面的材料，回答问题：

已知(x －2)(6＋2x )＞0，求x 的取值范围．

解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩

⎪⎨⎪⎧x －2＜0，

6＋2x ＜0.分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3.故当x

＞2或x ＜－3时，(x －2)(6＋2x )＞0.

(1)由(x －2)(6＋2x )＞0，得出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩

⎪⎨⎪⎧x －2＜0，

6＋2x ＜0，体现了________思想．

(2)试利用上述方法，求不等式(x －3)(1－x )＜0的解集．

六、(本大题共12分) 23．为了更好地改善梅江河的水质，保护环境，宁都县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B

3台B 型设备少6万元．

(1)求a ，b 的值；

(2)经预算，宁都县治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

参考答案与解析

1．B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B

7．x ＜－1 8.x ≥－1 9.4 10.k ＜－53 11.1

3

＜x ＜1

12．29或6 解析：若5x －1＞100，则直接输出，∴5x －1＝144，解得x ＝29；若5x －1＜100

且经过一轮输出，则5×(5x －1)－1＝144，解得x ＝6；若5x －1＜100且经过二轮输出，则5×[5×(5x －1)－1]－1＝144，解得x ＝1.4(舍去)，∴满足条件的x 的值是29或6.

13．解：(1)移项得4x －5x ＜－2－7，合并同类项得－x ＜－9，把x 的系数化为1得x ＞9.(3分) (2)解不等式x －a ≥－3，得x ≥－3＋a .由数轴上不等式的解集可知x ≥－1，故－3＋a ＝－1，解得a ＝2.(6分)

14．解：解不等式－2x ＜6，得x ＞－3，(2分)解不等式3(x －2)≤x －4，得x ≤1.(4分)将不等式解集表示在数轴上如下，则不等式组的解集为－3＜x ≤1.(6分)

15．解：解原不等式组得a ≤x ＜2.(2分)∵其整数解共有5个，∴这5个整数必为1，0，－1，－2，－3，(4分)故－4＜a ≤－3.(6分)

16．解：∵一次函数y ＝(2－m )x ＋m －3的图象经过第二、三、四象限，∴⎩

⎪⎨⎪⎧2－m <0，

m －3<0，(3分)解

得2＜m ＜3.(6分)

17．解：设他要买x 支钢笔才能享受打折优惠，根据题意得6×15＋8x ≥200，(3分)解得x ≥133

4.(4

分)∵x 为正整数，∴x ≥14.(5分)

答：他至少要买14支钢笔才能享受打折优惠．(6分)

18．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜1

3.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，解得a

＝1.(5分)

(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤1

3

，解得a ≥1.(8分)

19．解：设登山人数为x ，矿泉水的瓶数为y ，根据题意得⎩

⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋8，

0

＜x ＜61

2

.(5分)∵x 为正整数，∴x ＝6.(6分)当x ＝6时，y ＝26.(7分)

答：登山人数为6人，矿泉水的瓶数为26瓶．(8分)

20．解：(1)先作出y 1＝－x ＋3与y 2＝3x －4的函数图象，令y 1＝y 2，得x ＝7

4

，故两直线交点的