2018湛江一模理科数学答案[1]
《广东省湛江市届高三普通高考模拟测试题(一)(数学理)扫描版》
湛江市 2018 年一般高考测试（一）理科数学
本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，满分40 分．
6. 甲乙两人从 4 门课程中各选 2 门，则甲乙所选的课程中起码有 1 门不同样的选法共有
A.6 种种种种
7、设 p：“ >3”q:“f ( x)x3ax21在 (0,2) 上有独一零点” ，则 p 是 q 的
A 、充足不用要条件
B 、必需不充足条件
C、充要条件 D 、既不充足也不用要条件
8、设 g( x)是定义在 R上，以 1为周期的函数，若 f ( x) x g( x)
在 [0,1]上的值域为[-2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为
A、[-2,7 ]
B、 [-2,5 ]
C、 [0,8 ]
D、 [-3,7 ]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 6 小题，每题 5 分，满分 30 分．
`
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
《广东省湛江市届高三普通高考模拟测试题(一)(数学理)扫描版》
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高考最新-湛江市2018年高考一模考试数学(附答案) 精品
湛江市2018年普通高考测试题（一）1、若非空集合P 与Q 的关系P Q ，则下列结论中正确的是(A)P ∩Q=P(B)P ∩Q=φ(C)Q ⊂P(D)P ∩Q=Q2、若向量a 、b 的坐标满足a )1,2(--=+b ，a )3,4(-=-b ，则a ·b 等于（A ）7 （B ）5 （C ）5- （D ）1- . 3、方程2||2x x y += 满足的性质为（A ）对应的曲线关于原点对称 （B ）对应的曲线关于y 轴对称 （C ）x 可取任意实数 （D ）y 可取任意实数 4、如果复数2()1bi b R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b =（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）35、已知抛物线)1(2+=x a y 的准线方程是3-=x ，那么抛物线的焦点坐标是 （A ）（0，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0）6、已知θ为第二象限角，且sincos22θθ<，那么sincos22θθ+ 的取值范围是(A)（-1，0） (B) (C)（-1，1） (D)7、已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A 1B ⊥CB 1，则A 1B 与AC 1 所成的角为（A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）12008、实数x 、y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩,则有(A)-1≤W 31 (B) 3121≤≤-W(C)W ≥21- (D)121<≤W9、已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于(A)-3 (B)13 (C)7 (D) 含有m 的变量10.设（2x +3）4=23401234a a x a x a x a x ++++则()()2202413a a a a a ++-+的值为(A)2 (B)－2 (C)1 (D)－1 二、填空题：(每小题4分，共16分)11．已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是______12、已知A 箱内有红球1个和5个白球，B 箱内有3个白球，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A 箱，共有 种不同的取法，又红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于 .)2,1()1,2(--ABCA 1B 1C 113、如果函数3()f x x bx=-+在区间（0，1）上单调递增，并且方程()0f x =的根都在区间[-2，2]内，则b 的取值范围为 .14.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带 动迁户 原住户 已安装 60 35 未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户. 三、解答题：15、（本题满分13分）11,tan ,tan ,23ABC A B ∆==在中已知且最长边为5. （Ⅰ）求证：3.4C π∠=（Ⅱ）求△ABC 最短边的长．16、如图，（本题满分13分）已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=4，AA 1=8，E 、F 分别为AD 和CC 1的中点，O 1为下底面正方形的中心。
湛江市2018届高中毕业班调研测试(理数)
湛江市2018届高中毕业班调研测试数学（理科）本试卷共4页，共23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ={x |x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x |2x +6＞0}，则A ∩B =A ．)1,3(--B ．),3(+∞-C ．),2()1,3(+∞--D ．)2,1(-2=y +i ，其中x ，y ∈R ，i 为虚数单位，则|x ﹣yi |=A B C D ．33．设等差数列}{n a 前n 项和为S n ，若a 1=1，公差d =2，S k +2=28+S k ，则k =A ．8B ．7C ．6D ．54．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为5，则双曲线C 的渐进线方程为A ．x y 21±= B ．x y 2±=C ．x y 6±=D ．x y 5±=5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8﹣2πB ．8﹣πC ．28π- D ．48π-6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 7．根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是A ．n a n 3=B ．)1(3-=n a nC ．n n a 3=D ．13-=n n a8．若0＜a ＜b ＜1，c ＞1，则A ．11c c a b>B ．b a ac bc <C ．c b c a b a log log >D ．c c b a log log <9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是A ．]221,1[+-B ．]221,221[+-C ．]3,221[-D ．]3,21[-10．设F 为抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交曲线C 于A ，B 两点（B 点在第一象限，A 点在第四象限），O 为坐标原点，则=FAFBA ．3B ．2C ．3D ．411．已知在三棱锥P ﹣ABC 中，P A =PB =BC =1，AB =2，AB ⊥BC ，平面P AB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是A ．π23 B ．3π C ．π32 D ．2π12．将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g 的图象．若9)()(21=x g x g ，且]2,2[,21ππ-∈x x ，则2x 1﹣x 2的最大值为A ．1249πB ．635πC ．625πD ．417π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量b a ,3)(,2-=-⋅=a b a ，则向量在方向上的投影为 ． 14．8))((y x y x +-的展开式中72y x 的系数为 ．（用数字作答）15．若等比数列}{n a 的各项均为正数，且61171082e a a a a =+，则ln a 1+ln a 2+…+ln a 17= ． 16．某大学生创业团队开发生产甲、乙两种产品，它们均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 万元．三、解答题: 本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2018湛江一模理科数学试题[1]
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q：若
平面 琢 内有两条直线平行于平面 茁，则 琢∥茁.下列判断中正确的是
A．“劭p∧q”为真命题
B．“p∧q”为真命题
C．“p∨劭q”为假命题
D．“p∨q”为真命题
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理科数学试题 第 1 页（共 ４ 页）
8． 执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 2018，则判断框内可 开始
20．（12 分）
A
D
A1
设椭圆
C：
x2 a2
+
y2 b2
=1（a＞b＞0）的离心率 e= 1 2
，左顶点 M（-a，0） 到直线 x a
+y b
=1
的距离
d=
8
姨21 7
.
（1）求 C 的方程；
（2）设直线 l：y=kx+m 与 C 相交于 A，B 两点，与 x 轴，y 轴分别交于 P，Q 两点，O 为坐标
4. 考试结束后，将本试题和每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1． 已知全集为实数集 R ，集合 A= x log2 x＜0 ，B= x x2-4x-5＜0 ，则
A． A∩B=A %%B． A∩B=B
C． A∪B=A
原点，若直线
OA，OB
的斜率之积为-
3 4
，求△OPQ 面积的取值范围.
21.（12 分）
已知函数 （ f x）=xe1-（ x x∈R）.
（1）求函数 （ f x）的单调区间和极值；
∈ ∈ （2）若对任意的 x∈（0,1），都有 （ f x）＞f
m x
恒成立，求实数 m 的取值范围.
全国省级联考广东省2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题及答案解析
全国省级联考⼴东省2018届⾼三第⼀次模拟考试数学（理）试题及答案解析2018年普通⾼等学校招⽣试卷全国统⼀考试⼴东省理科数学模拟考试（⼆）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1.已知,x y R ∈，集合{}32,log A x =，集合{},B x y =，若{}0A B ?=，则x y +=（） A.13B. 0C. 1D. 3【答案】C 【解析】分析：⾸先应⽤{0}A B =I 确定出3log 0x =，从⽽求出x 的值，再进⼀步确定出y 的值，最后求得结果即可.详解：因为{0}A B =I ，所以3log 0x =，解得1x =，所以0y =，所以101x y +=+=，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的知识点，涉及到集合的交集中元素的特征，从⽽找到等量关系式，最后求得结果.2.若复数11z i =+，21z i =-，则下列结论错误的是（） A. 12z z ?是实数 B.12z z 是纯虚数 C. 24122z z =D. 22124z z i +=【答案】D 【解析】分析：根据题中所给的条件，将两个复数进⾏相应的运算，对选项中的结果⼀⼀对照，从⽽选出满⾜条件的项.详解：212(1)(1)12z z i i i ?=+-=-=，是实数，故A 正确，21211212z i i i i z i +++===-，是纯虚数，故B 正确， 442221(1)[(1)](2)4z i i i =+=+==，22222(1)224z i i =-=-=，故C 正确，222212(1)(1)220z z i i i i +=++-=-=，所以D 项不正确，故选D.点睛：该题考查的是复数的有关概念和运算，在做题的时候，需要对选项中的问题⼀⼀检验，从⽽找到正确的结果.3.已知()1,3a =-v ，(),4b m m =-v ，()2,3c m =v ，若a b v P v，则b c ?=v v （）A. -7B. -2C. 5D. 8【答案】A 【解析】分析：利⽤向量平⾏列⽅程求出m 的值,然后直接利⽤向量数量积的坐标表⽰求解即可. 详解：因()1,3a v =-，(),4b m m =-v ，()2,3c m =v，所以由//a b r r，可得()340m m +-=，则1,m =()()1,3,2,3b c ∴=-=v ，12337b c ?=?-?=-v v，故选A.点睛：利⽤向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题⽅式有两个：（1）两向量平⾏，利⽤12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利⽤12120x x y y +=解答.4.如图，?AD 是以正⽅形的边AD 为直径的半圆，向正⽅形内随机投⼊⼀点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A.16πB.316C.4π D.14【答案】D 【解析】分析：先由圆的对称性得到图中阴影部分的⾯积，再⽤⼏何概型的概率公式进⾏求解. 详解：连接AE ，由圆的对称性得阴影部分的⾯积等于ABE ?的⾯积，易知1=4ABE ABCDS S ?正⽅形，由⼏何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率为14P =.故选D. .点睛：本题的难点是求阴影部分的⾯积，本解法利⽤了圆和正⽅形的对称性，将阴影部分的⾯积转化为求三⾓形的⾯积.5.已知等⽐数列{}n a 的⾸项为1，公⽐1q ≠-，且()54323a a a a +=+91239a a a a =L （） A. 9- B. 9C. 81-D. 81【答案】B 【解析】分析：⾸先利⽤等⽐数列的项之间的关系，求得公⽐q 的值，之后判断根式的特征，化简求得是有关数列的第⼏项，再结合题中所给的数列的⾸项得出结果.详解：根据题意可知254323a a q a a +==+，942991239551139a a a a a a a q ?===?=?=，故选B.点睛：该题考查的是等⽐数列的有关问题，涉及到项与项之间的关系，还有就是数列的性质，两项的脚码和相等，则数列的两项的积相等，将式⼦化简，利⽤⾸项和公⽐求出结果.6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的⼀个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的⽅程为( )A. 22188x y -=B. 2211616x y -=C. 22188y x -=D. 22188x y -=或22188y x -= 【答案】A 【解析】分析：先利⽤双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利⽤焦点位置确定双曲线的类型，最后利⽤⼏何元素间的等量关系进⾏求解. 详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即a b =，⼜双曲线2222:x y C a b-=的⼀个焦点坐标为()4,0，所以2216a =，即228a b ==，即该双曲线的⽅程为22188x y -=.故选D.点睛：本题考查了双曲线的⼏何性质，要注意以下等价关系的应⽤：等轴双曲线的离⼼率为2，其两条渐近线相互垂直. 7.已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A. 86π+B. 66π+C. 812π+D. 612π+【答案】B 【解析】由三视图可得该⼏何体是由圆柱的⼀半（沿轴截⾯截得，底⾯半径为1，母线长为3）和⼀个半径为1的半球组合⽽成（部分底⾯重合），则该⼏何体的表⾯积为12π+π2π3236π62S =+??+?=+. 【名师点睛】先利⽤三视图得到该组合体的结构特征，再分别利⽤球的表⾯积公式、圆柱的侧⾯积公式求出各部分⾯积，最后求和即可.处理⼏何体的三视图和表⾯积、体积问题时，往往先由三视图判定⼏何体的结构特征，再利⽤相关公式进⾏求解. 8.设x ，y 满⾜约束条件0,2,xy x y ≥??+≤?则2z x y =+的取值范围是（）A. []22-,B. []4,4-C. []0,4D. []0,2【答案】B 【解析】分析：⾸先根据题中所给的约束条件画出相应的可⾏域，是两个三⾓形区域，结合⽬标函数的属性，可知其为截距型的，从⽽确定出在哪个点处取得最⼩值，哪个点处取得最⼤值，从⽽确定出⽬标函数的范围. 详解：直线2x y +=-与x 轴交于(2,0)A -点，与y 轴交于(0,2)B -点，直线2x y +=与x 轴交于(2,0)C 点，与y 交于(0,2)D 点，题中约束条件对应的可⾏域为,AOB COD ??两个三⾓形区域，移动直线2y x z =-+，可知直线过点A 时截距取得最⼩值，过点C 时截距取得最⼤值，从⽽得到min max 2(2)04,2204z z =?-+=-=?+=，从⽽确定出⽬标函数的取值范围是[4,4]-，故选B.点睛：该题属于线性规划的问题，需要⾸先根据题中所给的约束条件画出相应的可⾏域，判断⽬标函数的类型，属于截距型的，从⽽判断出动直线过哪个点时取得最⼩值，过哪个点时取得最⼤值，最后求得对应的范围，在求解的时候，判断最优解最关键.9.在印度有⼀个古⽼的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明⼈——宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个⼩格⾥，赏给我1粒麦⼦，在第2个⼩格⾥给2粒，第3⼩格给4粒，以后每⼀⼩格都⽐前⼀⼩格加⼀倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆⼈吧！”国王觉得这要求太容易满⾜了，就命令给他这些麦粒．当⼈们把⼀袋⼀袋的麦⼦搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚⾄全世界的麦粒全拿来，也满⾜不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下⾯是四位同学为了计算上⾯这个问题⽽设计的程序框图，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】分析：先分析这个传说中涉及的等⽐数列的前64项的和，再对照每个选项对应的程序框图进⾏验证. 详解：由题意，得每个格⼦所放麦粒数⽬形成等⽐数列{}n a ，且⾸项11a =，公⽐2q =，所设计程序框图的功能应是计算2641222S =++++，经验证，得选项B 符合要求.故选B . 点睛：本题以数学⽂化为载体考查程序框图的功能，属于基础题.10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满⾜()()21252341615n n n a n a n n +-=-+-+，已知*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最⼩值为（）A. 494-B. 498-C. 14-D. 28-【答案】C 【解析】分析：⾸先对题中所给的数列的递推公式进⾏变形，整理得出数列25n a n ??-为等差数列，确定⾸项和公差，从⽽得到新数列的通项公式，接着得到{}n a 的通项公式，利⽤其通项公式，可以得出哪些项是正的，哪些项是负的，哪些项等于零，从⽽能够判断出n m S S -在什么情况下取得最⼩值，并求出最⼩值的结果. 详解：根据题意可知1(25)(23)(25)(23)n n n a n a n n +-=-+--，式⼦的每⼀项都除以(25)(23)n n --，可得112325n na a n n +=+--，即112(1)525n na a n n +-=+--，所以数列25n a n ??-??是以15525=--为⾸项，以1为公差的等差数列，所以5(1)1625na n n n =-+-?=--，即(6)(25)n a n n =--，由此可以判断出345,,a a a 这三项是负数，从⽽得到当5,2n m ==时，n m S S -取得最⼩值，且5234536514n m S S S a a S a -=-=++=---=-，故选C.点睛：该题考查的是数列的有关问题，需要对题中所给的递推公式变形，构造出新的等差数列，从⽽借助于等差数列求出{}n a 的通项公式，⽽题中要求的n m S S -的值表⽰的是连续若⼲项的和，根据通项公式判断出项的符号，从⽽确定出哪些项，最后求得结果.11.已知菱形ABCD 的边长为060BAD ∠=，沿对⾓线BD 将菱形ABCD 折起，使得⼆⾯⾓A BD C --的余弦值为13-，则该四⾯体ABCD 外接球的体积为( )A.B.C.D. 36π【答案】B 【解析】【分析】⾸先根据题中所给的菱形的特征，结合⼆⾯⾓的平⾯⾓的定义，先找出⼆⾯⾓的平⾯⾓，之后结合⼆⾯⾓的余弦值，利⽤余弦定理求出翻折后AC 的长，借助勾股定理，得到该⼏何体的两个侧⾯是共⽤斜边的两个直⾓三⾓形，从⽽得到该四⾯体的外接球的球⼼的位置，从⽽求得结果. 【详解】取BD 中点M ,连结,AM CM ，根据⼆⾯⾓平⾯⾓的概念，可知AMC ∠是⼆⾯⾓A BD C --的平⾯⾓，根据图形的特征，结合余弦定理，可以求得32AM CM ===，此时满⾜ 2199233()243AC =+--=，从⽽求得AC =，22222AB BC AD CD AC +=+=，所以,ABC ADC ??是共斜边的两个直⾓三⾓形，所以该四⾯体的外接球的球⼼落在AC 中点，半径2ACR ==所以其体积为34433V R ππ==?=，故选B. 【点睛】该题所考查的是有关⼏何体的外接球的问题，解决该题的关键是弄明⽩外接球的球⼼的位置，这就要求对特殊⼏何体的外接球的球⼼的位置以及对应的半径的⼤⼩都有所认识，并且归类记忆即可. 12.已知函数()()ln 3xf x e x =-+，则下⾯对函数()f x 的描述正确的是（）A. ()3,x ?∈-+∞，()13f x ≥B. ()3,x ?∈-+∞，()12f x >- C. ()03,x ?∈-+∞，()01f x =- D. ()()min 0,1f x ∈【答案】B 【解析】分析：⾸先应⽤导数研究函数的单调性，借助于⼆阶导来完成，在求函数的极值点的时候，发现对应的⽅程，在中学阶段是解不出来的，所以⽤估算的办法求出来，之后进⾏⽐较，对题中各项的结果进⾏对⽐，排除不正确的，最后得到正确答案.详解：根据题意，可以求得函数的定义域为(3,)-+∞，1'()3x f x e x =-+，21''()(3)xf x e x =++，可以确定''()0f x >恒成⽴，所以'()f x 在(3,)-+∞上是增函数，⼜11'(1)02f e -=-<，11'()0522f -=->，所以01(1,)2x ?∈--，满⾜0'()0f x =，所以函数()f x 在0(3,)x -上是减函数，在0(+)x ∞，上是增函数，0()f x 是最⼩值，满⾜00103xe x -=+，000()ln(3)x f x e x =-+00x e x =+在1(1,)2--上是增函数，从⽽有01()()(1)1f x f x f e ≥>-=-，结合该值的⼤⼩，可知最⼩值是负数，可排除A,D ，且111e->-，从⽽排除C 项，从⽽求得结果，故选B.点睛：该题考查的是利⽤导数研究函数的性质，本题借着⼆阶导来得到⼀阶导函数是增函数，从⽽利⽤零点存在性定理对极值点进⾏估算，最后不是求出的确切值，⽽是利⽤估算值对选项进⾏排除，从⽽求得最后的结果.第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将函数()()()2sin 20f x x ??=+<的图象向左平移π3个单位长度，得到偶函数()g x 的图象，则?的最⼤值是________________．【答案】6π- 【解析】分析：先利⽤三⾓函数的变换得到()g x 的解析式，再利⽤诱导公式和余弦函数为偶函数进⾏求解. 详解：函数()()()2sin 20f x x =+<的图象向左平移3π个单位长度，得到π2π2sin[2()]2sin(2)33y x x ??=++=++，即2π()2sin(2)3g x x ?=++，⼜()g x 为偶函数，所以2πππ,32k k Z ?+=+∈，即ππ,6k k Z ?=-+∈，⼜因为0?<，所以的最⼤值为π6-. 点睛：本题的易错点是：函数()()()2sin 20f x x ??=+<的图象向左平移3π个单位长度得到 ()g x 的解析式时出现错误，要注意平移的单位仅对于⾃变量""x ⽽⾔，不要得到错误答案“π()2sin(2)3g x x ?=++”. 14.已知0a >，0b >，6b ax x ??+ ??展开式的常数项为52，则2+a b 的最⼩值为__________．【答案】2 【解析】分析：由题意在⼆项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于零，求得r 的值，可得展开式的常数项，再根据展开式的常数项为52，确定出12ab =，再利⽤基本不等式求得2+a b 的最⼩值.详解：6()bax x+展开式的通项公式为666166()()rrr r r r r r r b T C ax a b C x x----+==，令620r -=，得3r =，从⽽求的333652C a b =，整理得12ab =，⽽22a b +≥==，故答案是2. 点睛：该题考查的是有关⼆项式定理以及基本不等式的问题，解题的关键是要清楚⼆项展开式的通项公式以及确定项的求法，之后是有关利⽤基本不等式求最值的问题，注意其条件是⼀正⼆定三相等.15.已知函数()()2log 41xf x mx =++，当0m =时，关于x 的不等式()3log 1f x <的解集为__________．【答案】()0,1 【解析】分析：⾸先应⽤条件将函数解析式化简，通过解析式形式确定函数的单调性，解出函数值1所对应的⾃变量，从⽽将不等式转化为3(log )(0)f x f <，进⼀步转化为3log 0x <，求解即可，要注意对数式中真数的条件即可得结果.详解：当0m =时，2()log (41)xf x =+是R 上的增函数，且2(0)log (11)1f =+=，所以()3log 1f x <可以转化为3(log )(0)f x f <，结合函数的单调性，可以将不等式转化为3log 0x <，解得01x <<，从⽽得答案为(0,1).点睛：解决该题的关键是将不等式转化，得到x 所满⾜的不等式，从⽽求得结果，挖掘题中的条件就显得尤为重要.16.设过抛物线()220y px p =>上任意⼀点P （异于原点O ）的直线与抛物线()280y px p =>交于A ，B两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另⼀个交点为Q ，则ABQ ABOS S ??=__________．【答案】3 【解析】分析：画出图形，将三⾓形的⾯积⽐转化为线段的长度⽐，之后转化为坐标⽐，设出点的坐标，写出直线的⽅程，联⽴⽅程组，求得交点的坐标，最后将坐标代⼊，求得⽐值,详解：画出对应的图就可以发现，1ABQ Q P Q ABOP PS x x y PQ S OP x y ??-===-设211(,)2y P y p ，则直线121:2y OP y x y p=，即12p y x y =，与28y px =联⽴，可求得14Q y y =，从⽽得到⾯积⽐为11413y y -=，故答案是3. 点睛：解决该题的关键不是求三⾓形的⾯积，⽽是应⽤⾯积公式将⾯积⽐转化为线段的长度⽐，之后将长度⽐转化为坐标⽐，从⽽将问题简化，求得结果.三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．）17.在ABC ?中，内⾓A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =o ，8c =. （1）若点M ，N 是线段BC 的两个三等分点，13BM BC =，ANBM =，求AM 的值；（2）若12b =，求ABC ?的⾯积.【答案】（1）213（2）24283+. 【解析】分析：第⼀问根据题意得出两个点的位置，从⽽设出对应的边长，在三⾓形中，应⽤余弦定理求得x所满⾜的等量关系式，求得对应的值，再放在三⾓形中应⽤余弦定理求得对应的边长，第⼆问根据正弦定理找出⾓所满⾜的条件，最后利⽤⾯积公式求得三⾓形的⾯积.详解：（1）由题意得M，N是线段BC的两个三等分点，设BM x=，则2BN x=，23AN x=，⼜60B=o，8AB=，在ABN中，由余弦定理得22 12644282cos60x x x=+-??o，解得2x=（负值舍去），则2 BM=.在ABN中，22182282522132AM=+-==.(2）在ABC中，由正弦定理sin sinb cB C=，得38sin32sin12c BCb===.⼜b c>，所以B C>，则C为锐⾓，所以6cos C=.则()3613323sin sin sin cos cos sin2A B C B C B C+=+=+=?+?=，所以ABC的⾯积1323sin48242832S bc A+==?=+.点睛：该题所考查的是有关利⽤正余弦定理解三⾓形的问题，在解题的过程中，需要时刻关注正余弦定理的内容，在求解的过程中，注意边长所满⾜的条件，对解出的结果进⾏相应的取舍，将⾯积公式要⽤活.18.如图，在五⾯体ABCDEF中，四边形EDCF是正⽅形，AD DE=，090ADE∠=，120ADC DCB∠=∠=.(1)证明：平⾯ABCD ⊥平⾯EDCF ； (2)求直线AF 与平⾯BDF 所成⾓的正弦值．【答案】（1）见解析（2【解析】分析：第⼀问证明⾯⾯垂直，在证明的过程中，利⽤常规⽅法，抓住⾯⾯垂直的判定定理，找出相应的垂直关系证得结果，第⼆问求的是线⾯⾓的正弦值，利⽤空间向量，将其转化为直线的⽅向向量与平⾯的法向量所成⾓的余弦值的绝对值，从⽽求得结果.详解：（1）证明：因为AD DE ⊥，DC DE ⊥，AD ，CD ?平⾯ABCD ，且AD CD D =I ，所以DE ⊥平⾯ABCD .⼜DE ?平⾯EDCF ，故平⾯ABCD ⊥平⾯EDCF . （2）解：由已知//DC EF ，所以//DC 平⾯ABFE . ⼜平⾯ABCD ?平⾯ABFE AB =，故//AB CD . 所以四边形ABCD 为等腰梯形.⼜AD DE =，所以AD CD =，易得AD BD ⊥，令1AD =，如图，以D 为原点，以DA u u u v的⽅向为x 轴正⽅向，建⽴空间直⾓坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()1,0,0A，12F ??- ? ???，()B ，所以3,12FA ??=- ? ???u u u v，()DB =u u u v，12DF ??=- ? ???u u u v . 设平⾯BDF的法向量为(),,n x y z =，由0,0,n DB n DF ??=??=?u u u v u u u v 所以0,10,22x y z ?=??-++=??取2x =，则0y =，1z =，得()2,0,1n =， cos ,FA n FA n FA n ?===u u u vu u u v u u u v .设直线与平⾯BDF 所成的⾓为θ，则sin θ=. 所以直线AF 与平⾯BDF点睛：该题在解题的过程中，第⼀问⽤的是常规法，第⼆问⽤的是空间向量法，既然第⼆问要⽤空间向量，则第⼀问也可以⽤空间向量的数量积等于零来达到证明垂直的条件，所以解题⽅法是不唯⼀的.19.经销商第⼀年购买某⼯⼚商品的单价为a （单位：元），在下⼀年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠⼒度越⼤，具体情况如下表：上⼀年度销售额/万元[)0,100[)100,200[)200,300[)300,400[)400,500[)500,+∞商品单价/元 a0.9a 0.85a 0.8a 0.75a 0.7a为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商⼀年的销售额，得到下⾯的柱状图.已知某经销商下⼀年购买该商品的单价为X （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率. （1）求X 的平均估计值.（2）该⼯⼚针对此次的调查制定了如下奖励⽅案：经销商购买单价不⾼于平均估计单价的获得两次抽奖活动，⾼于平均估计单价的获得⼀次抽奖活动.每次获奖的⾦额和对应的概率为记Y （单位：元）表⽰某经销商参加这次活动获得的资⾦，求Y 的分布及数学期望. 【答案】（1）0.873a （2）见解析【解析】分析：第⼀问根据题意，列出对应的变量的分布列，利⽤离散型随机变量的期望公式求得对应的平均值；第⼆问也是分析题的条件，将事件对应的情况找全，对应的概率值算对，最后列出分布列，利⽤公式求得其数学期望.详解：（1）由题可知：X 的平均估计值为：0.20.90.30.850.240.80.120.750.10.70.040.873a a a a a a a ?+?+?+?+?+?=.（2）购买单价不⾼于平均估计单价的概率为10.240.120.10.040.52+++==. Y 的取值为5000，10000，15000，20000. ()1335000248P Y ==?=，()1113313100002424432P Y ==?+??=，()2111331500024416P Y C ===，()11112000024432P Y ==??=.所以Y 的分布列为()31331500010000150002000093758321632E Y =?+?+?+?=（元）.点睛：该题属于离散型随机变量的分布列及其期望值的运算，在解题的过程中，⼀定要对题的条件加以分析，正确理解，那些量有⽤，会提⽰我们得到什么样的结果，还有就是关于离散型随机变量的期望公式⼀定要熟记并能灵活应⽤.20.已知椭圆1C ：2221(0)8x y b b+=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点2F 也为抛物线2C ：28y x =的焦点．（1）若M ，N 为椭圆1C 上两点，且线段MN 的中点为(1,1)，求直线MN 的斜率；（2）若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A ，B 和C ，D ，设线段AB ，CD 的长分别为m ，n ，证明11m n+是定值．【答案】（1）1 2-（2解:因为抛物线22:8C y x =的焦点为(2,0),所以284b -=,故2b =.所以椭圆222:184x y C +=.(1)设1122(,),(,)M x y N x y ,则221122221,84{1,84x y x y +=+= 两式相减得1212()()8x x x x +-+1212()()04y y y y +-=，⼜MN 的中点为(1,1),所以12122,2x x y y +=+=.所以21211 2y y x x -=--. 显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为12-. (2)椭圆右焦点2(2,0)?F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时,11 m n +=+8=. 当直线AB 的斜率存在且不为0时,设直线AB 的⽅程为(2)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ,联⽴⽅程得22(2),{28,y k x x y =-+=消去y 并化简得222(12)8k x k x +-2880k +-=，因为222(8)4(12)k k ?=--+22(88)32(1)0k k -=+>，所以2122812k x x k +=+，21228(1)12k x x k -=+.所以m =22)12k k+=+同理可得22)2k n k +=+.所以11 m n +=2222122()118k k k k +++=++为定值. 【解析】分析：（1）先利⽤抛物线的焦点是椭圆的焦点求出284b -=，进⽽确定椭圆的标准⽅程，再利⽤点差法求直线的斜率；（2）设出直线的⽅程，联⽴直线和椭圆的⽅程，得到关于x 的⼀元⼆次⽅程，利⽤根与系数的关系进⾏求解.详解：因为抛物线22:8C y x =的焦点为()2,0，所以284b -=，故2b =.所以椭圆221:184x y C +=.（1）设()11,M x y ，()22,N x y ，则221122221,841,84x y x y ?+=+=?? 两式相减得()()()()12121212084x x x x y y y y +-+-+=，⼜MN 的中点为()1,1，所以122x x +=，122y y +=.所以212112y y x x -=--.显然，点()1,1在椭圆内部，所以直线MN 的斜率为12-.（2）椭圆右焦点()22,0F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时，11m n +==当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的⽅程为()2y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联⽴⽅程得()222,28,y k x x y ?=-?+=?消去y 并化简得()2222128880k xk x k +-+-=，因为()()()()222228412883210k k k k ?=--+-=+>，所以2122812k x x k +=+，()21228112k x x k-=+.所以)22112k m k +==+，同理可得)2212k n k +=+.所以222211122118k k m n k k ??+++=+=?++?为定值. 点睛：在处理直线与椭圆相交的中点弦问题，往往利⽤点差法进⾏求解，⽐联⽴⽅程的运算量⼩，另设直线⽅程时，要注意该直线的斜率不存在的特殊情况，以免漏解. 21.已知()'fx 为函数()f x 的导函数，()()()2'200x x f x e f e f x =+-.（1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，()xaf x e x <-恒成⽴，求a 的取值范围.【答案】（1）见解析（2）[]1,0- 【解析】分析：第⼀问给⾃变量赋值求得解析式，利⽤导数研究函数的单调性即可，第⼆问关于恒成⽴问题可以转化为求函数最值问题来解决，最值也离不开函数图像的⾛向，所以离不开求导确定函数的单调区间. 详解：（1）由()()0120f f =+，得()01f =-. 因为() ()2220xx f x ee f =-'-'，所以()()0220f f =-'-'，解得()00f '=.所以()22xx f x ee =-，()()22221x x x xf x e e e e ='=--，当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，则函数()f x 在(),0-∞上单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，则函数()f x 在()0,+∞上单调递增. （2）令()()()221xxx g x af x e x aea e x =-+=-++，根据题意，当()0,x ∈+∞时，()0g x <恒成⽴.()()()()222211211x x x x g x ae a e ae e '=-++=--.①当102a <<，()ln2,x a ∈-+∞时，()0g x '>恒成⽴，所以()g x 在()ln2,a -+∞上是增函数，且()()()ln2,g x g a ∈-+∞，所以不符合题意；②当12a ≥，()0,x ∈+∞时，()0g x '>恒成⽴，所以()g x 在()0,+∞上是增函数，且()()()0,g x g ∈+∞，所以不符合题意；③当0a ≤时，因为()0,x ∈+∞，所有恒有()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上是减函数，于是“()0g x <对任意()0,x ∈+∞都成⽴”的充要条件是()00g ≤，即()210a a -+≤，解得1a ≥-，故10a -≤≤. 综上，a 的取值范围是[]1,0-.点睛：该题属于导数的综合应⽤问题，在解题的过程中，确定函数解析式就显得尤为重要，在这⼀步必须保持头脑清醒，第⼆问在证明不等式恒成⽴的时候，可以构造新函数，恒成⽴问题转化为最值来处理即可，需要注意对参数进⾏讨论.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分．22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xOy 中,直线l的参数⽅程为34x y a ?=?=?,（t 为参数），圆C 的标准⽅程为22(3)(3)4x y -+-=.以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系.(1)求直线l 和圆C 的极坐标⽅程； (2)若射线(0)3πθρ=>与直线l 的交点为M ,与圆C 的交点为,A B ,且点M 恰好为线段AB 的中点,求a 的值.【答案】（1）cos sin ρθρθ-304a -+=.26cos 6sin 140ρρθρθ--+=（2）94a = 【解析】分析：（1）将直线l 的参数⽅程利⽤代⼊法消去参数，可得直线l 的直⾓坐标⽅程，利⽤cos x ρθ=，sin y ρθ=可得直线l 的极坐标⽅程，圆的标准⽅程转化为⼀般⽅程，两边同乘以ρ利⽤利⽤互化公式可得圆C 的极坐标⽅程；（2）联⽴2,366140,cos sin πθρρρθ?=-∞-+=?可得(23140ρρ-++=，根据韦达定理，结合中点坐标公式可得3,23M π??+ ? ???，将323M π??+ ? ???代⼊3cos sin 04a ρθρθ--+=，解⽅程即可得结果.详解：（1）在直线l 的参数⽅程中消去t 可得，304x y a --+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代⼊以上⽅程中，所以，直线l 的极坐标⽅程为3cos sin 04a ρθρθ--+=. 同理，圆C 的极坐标⽅程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=. （2）在极坐标系中，由已知可设1,3M πρ??，2,3A πρ??，3,3B πρ??. 联⽴2,366140,cos sin πθρρρθ?=-∞-+=?可得(23140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M 恰好为AB 的中点，所以1ρ=，即3M π.把3M π代⼊3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a ++=，所以94 a =.。
广东省湛江市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考试题+数学(理)答案
第1页,共4页湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考” 高二级理科数学普通卷（A ）答案一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．95 14． 35 15．186716． 三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.解：（Ⅰ）311cos 22cos cos 2-=-==B B D ……………………………………………….…………2分 因为()0,D π∠∈，所以sin 3D =，……………………………………………………………………………3分 所以△ACD 的面积1sin 2S AD CD D =⋅⋅⋅=…………………………………………………..………5分 （Ⅱ）在△ACD 中，12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC ，所以AC =…………………………………………………………………………………….....………………7分 在△ABC 中，12cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC …………………………………….………9分 把已知条件代入并化简得：042=-AB AB 因为0AB ≠，所以4AB = …………………10分18. 解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23，…………………………………1分 当n ≥2时，S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，…………………………………………………………………2分则S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )，所以a n ＝13a n －1(n ≥2). ……………4分故数列{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列.故a n ＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N *).………………………………………………………………………………………5分. (2)因为1－S n ＝12a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n .………………………………………………………………………………………………………6分。
广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第一次大考试题 理
湛江一中2017—2018学年度第一学期第一次大考高二级理科数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-$$.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卷中）.1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．15 2．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A ．49π B ． π49 C ． 94π D ． π943．在ABC ∆中，0135=A ,030=C ,20=c ，则边a 的长为（ ）A ．210 B. 220 C. 620 D.36204．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 5．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ 6．用三种不同颜色给下图中3则3个矩形颜色都不 同的概率是（ ）A.19 B. 29 C. 13D.4277．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( ) A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定 B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定 C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定 D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定8．为了计算出π的近似值，用RAND （ ）产生01的随机数， 2RAND （ ）1-则产生11-的随机数．如右图，假如当输入1000N =时，输出788M =， 则由此可以估计π的近似值为（保留4位有效数字）（ ）A ．3150.B ．3151.C ．3152.D ．3153.9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．24种10．已知不等式组240,30,0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考数学(理)试题(解析版)
广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：第n项为，数列1，3，6，10，的通项公式为，故答案为．仔细观察数列1，3，6，10，，便可发现其中的规律：第n项应该为，便可求出数列的通项公式．本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，属于基础题．2.已知四个条件，，能推出成立的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：，，因此能推出成立；，，，，因此能推出成立；，，因此不能推出；，，，因此能推出成立．综上可知：只有能推出成立．故选：C．利用不等式的基本性质即可推出．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．3.把1，3，6，10，15，21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如图所示则第七个三角形数是A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】B【解析】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，第1个数是1；3是第二个三角形数，第2个数是；6是第三个三角形数，第3个数是：；10是第四个三角形数，第4个数是：；15是第五个三角形数，第5个数是：；那么，第七个三角形数就是：．故选：B．原来三角形数是从l开始的连续自然数的和是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数那么，第七个三角形数就是：．本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，易出错，是高考的重点解题时要认真审题，注意总结规律，属于中档题．4.在中，A：：2，，则a：b：A. 1：2：3B. 3：2：1C. 2：：1D. 1：：2【答案】D【解析】解：在中，A：：2，，可得，，．a：b：：：：：：：2．故选：D．求出C，利用A：：2，求出A，B，然后利用正弦定理推出结果即可．本题考查正弦定理以及三角形的解法，考查计算能力．5.若x，y满足，则的最大值为A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6.在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若，则此三角形一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】解：在中，，，，，此三角形一定是等腰三角形．故选：C．利用余弦定理代入，推出三角形的边的关系判断即可．本题考查三角形的形状判断，着重考查余弦定理的应用，属于中档题．7.设等差数列、的前n项和分别为，，若对于任意的正整数n都有，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可得故选：A．由等差数列的性质和求和公式可得原式，代值计算可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题．8.已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】先根据条件“对任意实数x都有成立”得到对称轴，求出a，再研究函数在上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可．本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑．【解答】解：对任意实数x都有成立，函数的对称轴为，解得，函数的对称轴为，开口向下，函数在上是单调递增函数，而恒成立，，解得或，故选C．9.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是A. 1B.C.D.【答案】D【解析】解：在等差数列中，由，得，，，在等比数列中，由，得，，，则．故选：D．由等差数列和等比数列的性质求出，的值，代入得答案．本题考查等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的性质，训练了三角函数值的求法，是中档题．10.若，则的最大值和最小值分别是A. 7、5B. 7、C. 5、D. 7、【答案】D【解析】解：由，可得则当，时，当时，故选：D．由，及诱导公式可得，由二次函数的性质，结合可求函数的最值本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式在三角函数化简中的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题时要注意不要漏掉的条件的考虑11.不等式对任意a，恒成立，则实数x的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：对任意a，，，所以只需即，解得故选：C．由已知，只需小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．12.记方程：，方程：，方程：，其中，，是正实数当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是A. 方程有实根，且有实根B. 方程有实根，且无实根C. 方程无实根，且有实根D. 方程无实根，且无实根【答案】B【解析】解：当方程有实根，且无实根时，，，即，，，，成等比数列，，即，则，即方程的判别式，此时方程无实根，故选：B．根据方程根与判别式之间的关系求出，，结合，，成等比数列求出方程的判别式的取值即可得到结论．本题主要考查方程根存在性与判别式之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式的取值关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等差数列中，，则数列的前19项之和是______．【答案】95【解析】解：等差数列中，，故有，数列的前19项之和，故答案为95．根据等差数列的定义和性质可得，代入等差数列的前n项和公式运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质、以及前n项和公式的应用，属于基础题．14.给出平面区域如图所示，若使目标函数，取得最大值的最优解有无数个，则a值为______【答案】【解析】解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，，，故应填．由题设条件，目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得答案．本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．15.在中，D为AB的一个三等分点，，，，则______．【答案】【解析】解：令，，则：，，则利用余弦定理可得：．．故答案为：．令，，可求，，利用余弦定理可得关于的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，数形结合思想，属于中档题．16.已知，二次三项式对一切实数恒成立，又，使，则的最小值为______．【答案】【解析】解：已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，，且，．再由，使成立，可得，，，，当且仅当时取等号故的最小值为，故答案为：．由条件求得，，由此把要求的式子化为，利用基本不等式即可求出答案．本题主要考查基本不等式的应用以及函数恒成立的问题，式子的变形是解题的难点和关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图所示，在四边形ABCD中，，且，，．Ⅰ求的面积Ⅱ若，求AB的长．【答案】解：Ⅰ分因为，所以，分所以的面积分Ⅱ在中，，所以分在中，分把已知条件代入并化简得：因为，所以分【解析】Ⅰ求出，即可求的面积；Ⅱ在中，求出AC，在中，，把已知条件代入并化简求AB的长．本题考查二倍角的余弦公式及余弦定理等有关知识的综合运用，属于中档题．18.已知数列的前n项和是，且Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，令，求．【答案】解：Ⅰ当时，，由，得：．当时，．则，即，所以．，．故数列是以为首项，为公比的等比数列．故Ⅱ，．．．所以，．【解析】Ⅰ首先由递推式求出，取得另一递推式，两式作差后可证出数列是等比数列，则其通项公式可求；Ⅱ把Ⅰ中求出的代入递推式，则可求出，整理后得到，最后利用裂项相消求．本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，考查了计算能力，是中档题．19.如图，四棱锥中，M是SB的中点，，，且，，又面SAB．证明：；证明：面SAD；求四棱锥的体积．【答案】解：证明：由面SAB，面SAB，所以，又，所以；证明：取SA中点N，连接ND，NM，则，且，，所以NMCD是平行四边形，，且平面SAD，平面SAD，所以面SAD；：：：2，过D作，交于H，由题意得，，在，中，．所以，，四棱锥的体积为：．【解析】利用平行线中的一条直线与令一条直线垂直，推出另一条直线垂直证明；取SA中点N，连接ND，NM，证明NMCD是平行四边形，通过，证明面SAD；利用：：，求出，即可求四棱锥的体积．本题考查直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．20.已知．Ⅰ若，求的值；Ⅱ在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分分由，得，分分Ⅱ由及正弦定理得：分，可得：分，且是锐角三角形，，可得：．，分，．．分，的取值范围是分【解析】Ⅰ利用二倍角公式化简已知可得由，得，进而利用二倍角的余弦函数公式化简所求即可得解．Ⅱ由已知及正弦定理得，结合，且是锐角三角形，可求C的值，可得，利用正弦函数的性质即可得解．本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．21.解关于x的不等式，．【答案】解：当时，不等式化为，解得．当，时，解得．不等式化为．当时，不等式化为，解得．当时，不等式化为，解得．当时，不等式化为，解得．综上可得：当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为【解析】对a分类讨论：当时，当时，当时，当时，利用一元二次不等式的解法即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于基础题．22.数列的通项是关于x的不等式的解集中的整数的个数，且已知．求数列的通项公式；若，求的前n项和；求证：对且，恒有．【答案】解：由得，，解得，不等式的解集中的整数的个数是n，；由得，，，，得，，则；证明：由得，，即，随着n的增大而增大且，则的最小值是，，综上可得，对且，恒有．【解析】由一元二次不等式的解法求出x的范围，由条件求出；由化简，利用错位相减法和等比数列的前n项和公式求出；由化简，求出后化简判断出符号，判断出的单调性求出的最小值，由放缩法证明成立．本题考查等比数列的前n项和公式，利用作差法判断数列的单调性，一元二次不等式的解法，以及错位相减法和求数列的前n项和，考查放缩法在证明不等式中的应用，化简、变形能力．。
湛江市2018年普通理科高考测试题(一)
湛江市2018年一般高考测试题（一）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分， 1．复数1i的共轭复数是A ．iB ．i -C ．1D ． 0 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则AB =A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 知足11221,2,a b a b ====则55a b =A ．5B ．16C ．80D ．160 4．“|1|2x -<”是“(3)0x x -<” 的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件 5．以以下图所示的几何体，其俯视图正确的选项是6．若对于x 、y 的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面地区是一个三角形，则a 的取值范围是 A ．5a < B ．7a ≥ C ．57a ≤< D ．5a <或7a ≥ 7．若函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在以下区间单一递加的是 A ．(2,0)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,2)-∞-8．定义平面向量的正弦积为||||sin 2a b a b θ⋅=，（此中θ为a 、b 的夹角），已知△ABC 中，AB BC ⋅= BC CA ⋅，则此三角形必定是A ．等腰三角形B ． 直角三角形C ． 锐角三角形D ． 钝角三角形二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．61()x x-睁开式的常数项的值为________________。
10．点A (0,1)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离为______________。
11．履行以下图的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m 的 的取值范围是________________。
2018-2019学年广东省湛江第一中学高一上学期第一次大考数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省湛江第一中学高一上学期第一次大考数学试题一、单选题1．设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝()A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}【答案】C【解析】【分析】根据补集定义求解.【详解】∵A∩B＝{4,8}，∴∁A B＝{0,2,6,10}．故选C．【点睛】本题考查补集的定义，考查基本求解能力.2．函数的定义域为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.3．设，下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A选项中，图象过原点（0，0），纵坐标为0，与值域B矛盾；B选项中，图象上个点的横坐标均在[0，2]上，纵坐标均在[1，2]上，故正确；C，D选项中，值域均为{1，2}，与题干中的值域矛盾；故正确选项为B．【考点】函数图象与定义域，值域的关系．4．设函数=则( )A．B．C．1 D．4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】所以6．若，则的值为( )A．0 B．1 C．D．1或【答案】C【解析】【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【详解】∵，, b=0,,,a=-1或1，根据集合元素的互异性得到a=-1.∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．同时也考查到了集合相等的概念和集合元素的互异性，集合相等即集合元素完全相同，互异性指的是同一个集合内不能有重复的元素.7．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：不等式对任意实数均成立等价于恒成立．当即时,不等式变形为,恒成立；当时依题意可得综上可得．故B正确．【考点】1一元二次不等式；2转化思想．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式恒成立问题考查转化思想,难度中等．将原问题转化为恒成立问题．往往考虑二次函数开口向下且判别式小于0,而忽视二次项系数等于0的情况出错．8．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．当函数的解析式比较复杂或者没有解析式的抽象函数，通常采用的方法是研究函数的单调性和奇偶性，从而可以直接比较自变量的大小即可. 9．若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是()A．B．C．[0，1] D．(0，1]【答案】D【解析】【分析】f（x）为二次函数，单调性结合图象解决，而g（x）为指数型函数，单调性只需看底数与1的大小即可．【详解】f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，故对称轴x=a≤1；g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上是减函数，只需a+1＞1，即a＞0，综上可得0＜a≤1．故选：D．【点睛】本题考查已知函数单调性求参数范围，属基本题．掌握好基本函数的单调性是解决本题的关键．考查了二次函数的单调性，和二次函数的对称轴有关系，指数型函数的单调性，和底数有直接关系.10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )A．10个B．9个C．8个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据孪生函数的定义，即函数的定义域不同而已，，解得x=-1或1，解得x=-2或2，分别写出函数的定义域即可.【详解】函数解析式为，值域为，根据孪生函数的定义，即函数的定义域不同而已，，解得x=-1或1，解得x=-2或2，定义域分别可为：｛-1，-2｝，｛-1，2｝，｛1，2｝，｛1，-2｝，｛-1，1，2｝｛-1，1，-2｝，｛-1，2，-2｝，｛1，-2，2｝，｛-1，1，-2，2｝共九个定义域不同的函数.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，函数的三要素指的是函数的定义域，对应法则，值域，当这三者完全相同时两个函数是同一函数，有一个不同则函数即不为同一函数.11．函数是上的减函数，则的取值范围是( )A．（0，1）B．C．D．【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=a x是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=a x是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.12．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A．B．0 C．2 D．50【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．一般函数的对称轴为x=a，函数的对称中心为（a,0）.二、填空题13．不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型的函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14．已知函数的定义域是[－1,1]，则的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】函数的定义域是[－1,1],的范围是,即作用法则的范围，即函数f(x)的定义域.【详解】函数的定义域是[－1,1],的范围是，则的定义域为x的范围，即括号内能容纳的范围:.故答案为：.【点睛】求函数定义域的类型及求法(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b 求出．②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．15．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.【答案】1【解析】试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴，∴．【考点】函数的奇偶性．16．若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.【答案】2【解析】【分析】函数，g(x)是奇函数，M＋N＝【详解】函数=,其中g(x)是奇函数，M＋N＝故答案为：2.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，奇函数在对称区间上的最值互为相反数，且在对称点处取得的函数值互为相反数.也用到了判断函数奇偶性的方法：奇函数奇函数为奇函数，奇函数乘以偶函数是奇函数.三、解答题17．(1)求值：+(2)已知，求的值．【答案】（1）；（2）18.【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算公式进行计算即可；（2）根据立方和公式和完全平方公式进行化简.【详解】（１）原式=(2) 已知,=,代入上式得到18.【点睛】本题考查了指数幂的运算公式，以及立方和公式的应用，完全平方公式的应用，较为基础.18．已知全集U＝R，集合，．(1)若，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)A＝,，∴;(2) 当A＝∅时，,A≠∅时，则由，易得或,解出即可，最终将两种情况并到一起.【详解】(1)若，则A＝，又，∴．(2)当A＝∅时，，∴，此时满足A∩B＝∅；当A≠∅时，则由，，易得或，∴或.综上可知，实数的取值范围.【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像直接写出函数的增区间；（2）求函数的解析式；（3）求函数的值域。
广东省湛江市新华中学2018年高一数学理模拟试卷含解析
广东省湛江市新华中学2018年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．2. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A.101B.808C.1212D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.3. 已知数列满足，（）A． B． C．D．参考答案：C略4. 函数的图象大致是( )参考答案：B略5. 若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．6. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．7. 已知在△ABC中，，且，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.8. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是( )A． B．或 C． D．参考答案：B略9. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．10. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( )A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+a=5（a＞0，x∈R），则a x+a﹣x= ．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a的平方等于a x，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得a x+a﹣x+2=25，所以a x+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=a x，以及a×a=1．12. 已知参考答案：13. 函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．14. 已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.15. 若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是▲．参考答案：略16. 函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝，＝；参考答案：答案不唯一17. 已知,则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省湛江市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考试题数学（理）含答案
⼴东省湛江市第⼀中学2018-2019学年⾼⼆上学期第⼀次⼤考试题数学（理）含答案湛江⼀中2018-2019学年度第⼀学期“第⼀次⼤考”⾼⼆级理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150 命题⼈：何佩锦；审题⼈：许振⼴；做题⼈：陈振宇⼀. 选择题（本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.）1．数列1,3,6,10，…的⼀个通项公式是( ) A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n 2＋1D ．a n ＝n (n ＋1)22.已知下列四个条件：①b ＞0＞a ，②0＞a ＞b ，③a ＞0＞b ，④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b 成⽴的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三⾓形数，这是因为⽤这些数⽬的点可以排成⼀个正三⾓形(如图).则第7个三⾓形数是( )A.27B.28C.29D.304.在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶3∶2 B ．3∶2∶1 C ．1∶2∶3D ．2∶3∶15. 若x ，y 满⾜2x －y≤0，x ＋y≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最⼤值为( )A.0B.3C.4D.56．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内⾓A ，B ，C 所对的边，若a ＝2bcos C ，则此三⾓形⼀定是( )A ．等腰直⾓三⾓形B ．等腰三⾓形C ．直⾓三⾓形D ．等腰或直⾓三⾓形{}{}157.3717.1941.4119.,3432,,,.7483759D C B A b b a b b a n n T S n T S n b a n n n n n n ）的值为（则都有若对任意⾃然数项和分别为的前设等差数列+++--=8. 已知函数),(1)(22R b R a b b ax x x f ∈∈+-++-=，对任意实数x 都有)-1()1(x f x f =+成⽴，若当[]1,1-∈x 时，0)(>x f 恒成⽴，则b 的取值范围是( )A.(－1，0)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.不能确定9.已知数列{}n a 是等⽐数列，数列{}n b 是等差数列，若161116117a a a b b b π??=-++=,则3948tan 1b b a a +-?的值是（）A. B.22 C . 22- D.310．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( ) A ．5，－112 B ．7，－112C ．7,5D ．7，－511．不等式x 2＋2xa 对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成⽴，则实数x 的取值范围是( )A ．(－4，2)B ．(－2，0)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.记⽅程①：2110x a x ++=，⽅程②：2220x a x ++=，⽅程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a，3a 成等⽐数列时，下列选项中，能推出⽅程③⽆实根的是（）A ．⽅程①⽆实根，且②有实根B ．⽅程①⽆实根，且②⽆实根C ．⽅程①有实根，且②有实根D ．⽅程①有实根，且②⽆实根⼆．填空题（本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.）13．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________． 14．给出平⾯区域如图阴影部分所⽰，若使⽬标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最⼤值的最优解有⽆穷多个，则a 的值为________．15．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =16．已知a >b ，不等式ax 2＋2x ＋b ≥0对⼀切实数x 恒成⽴．⼜存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋b＝0成⽴，则a 2＋b 2a －b 的最⼩值为三．解答题：解答应写出⽂字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17. （本题10分）如图所⽰，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos 3B =．（Ⅰ）求△ACD 的⾯积；（Ⅱ）若BC =AB 的长．18.（本题12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 13(1－S n ＋1)(n ∈N *)，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n .19．（本题12分）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB CD ，BC CD ⊥，ABCD。
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湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高一级 数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：凌 志审题人：龙清清 做题人：彭静静一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）1. 设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则C A B ＝( )A. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10} 2.函数3132)(-+-=x x x f 的定义域为( ) A ．),23[+∞ B ．),3()3,-(+∞⋃∞C.),3()3,23[+∞⋃ D ． ),3(+∞3．设}21|{},20|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，下列图形中表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )A B C D4．设函数)(x f=()0102xx x ⎧≥,⎪⎨,<,⎪⎩则=-))4((f f ( ) A ． 4- B ．41C ．1D ．4 5、9.04=a 、48.08=b 、5.1)21(-=c 的大小关系是 ( )A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞c C.a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b6.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20172017b a+的值为( )A ．0B ．1 C.1- D ．1或1-7.不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A.B.C.D.8.已知函数)(x f 是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且0)1(=-f ，则不等式的解集为( ) A.B.C.D.9. 若ax x x f 2)(2+-=与x a x g -+=1)1()(在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.]1,21( B.]21,0(C ．[0，1]D ．(0，1]10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个11、函数()⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33x a x a x x f x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．]32,0( C.)1,32[D ．]32,(-∞ 12已知)(x f 是定义域为的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，则A. 50-B. 0C. 2D. 50二、填空题（每题5分，共4题20分） 13、不论()1,0≠>a a a 为何值，函数()12+=-x a x f 的图象一定经过点P ，则点P 的坐标为___________.14、已知函数)2(xf 的定义域是[－1,1]，则)(x f 的定义域为___________.15．已知 )(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ___________.16．若关于x 的函数225222018()(0)tx x t x f x t x t+++=>+的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）(1)求值：21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----++144[(5)]-(2)已知11223a a -+=，求3322a a -+的值．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合}121|{+<<-=a x a x A ，}10|{<<=x x B ． (1)若21=a ，求A ∩B ； (2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．19． （12分）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()x x x f 22+=． （1）现已画出函数()x f 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补全函数()x f 的图像，并根据图像直接写出函数()()R x x f ∈的增区间；（2）求函数()()R x x f ∈的解析式；（3）求函数()()R x x f ∈的值域。
(完整)【省级联考】2018年广东省高考数学一模试卷(理科)
2018年广东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜2}2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B． C．D．4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．275．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．26．的展开式中，x3的系数为（）A．120 B．160 C．100 D．807．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100 B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100 D．n是奇数，n＞10010．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，且2bsinB+2csinC=bc+a．则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2=x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．设函数，若互不相等的实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则2a+2b+2c+2d的取值范围是（）A． B．（98，146）C． D．（98，266）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|=．14．设x，y 满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．已知sin10°+mcos10°=2cos140°，则m=．16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12.00分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12.00分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人数/127155人03791女性人数/人规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求P（X≤2）和X的数学期望．（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y；求x＞y的概率．19．（12.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．20．（12.00分）已知椭圆的离心率为，且C 过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），l与x轴，y 轴分别交于M，N 两点，且满足（其中O为坐标原点）．证明：直线l的斜率为定值．21．（12.00分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（lnx﹣x+1）．（1）讨论f（x）的导函数f'（x）零点的个数；（2）若函数f（x）的最小值为﹣e，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ=．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ=，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．2018年广东省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜2}【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0＜x＜1}．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】把z=a+4i（a∈R）代入（2﹣i）z，利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z=（2﹣i）（a+4i）=（2a+4）+（8﹣a）i为纯虚数，∴，解得a=﹣2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B． C．D．【分析】根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积，作商即可．【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P==，故选：A．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．27【分析】根据题意，分析可得函数的解析式，求出其导数f′（x）=24x2﹣6，计算可得f′（1）的值，结合导数的几何意义分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足，则f（x）=8x3﹣6x，其导数f′（x）=24x2﹣6，则有f′（1）=24﹣6=18，即函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为18；故选：C．【点评】本题考查利用导数求函数切线的方程，注意先求出函数的解析式．5．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．2【分析】根据题意，由双曲线的几何性质，分析可得b=2a，进而可得c==a，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b=2a，则c==a，则双曲线C的离心率e==，故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离为b．6．的展开式中，x3的系数为（）A．120 B．160 C．100 D．80【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有x3的项得答案．【解答】解：=，∵x（1+2x）5的展开式中含x3的项为，的展开式中含x3的项为．∴的展开式中，x3的系数为40+80=120．故选：A．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π【分析】由三视图可得，该几何体是长方体截去两个半圆柱，即可求解表面积．【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4=96+8π，故选：B．【点评】本题考查了圆柱和长方体的三视图，结构特征，面积计算，属于基础题．8．已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称【分析】直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案．【解答】解：把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故A错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故B正确；把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），取x=0，得y=，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故C错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x﹣）﹣]=sin （2x﹣），取x=0，得y=﹣，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D错误．∴正确的结论是B．故选：B．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，考查y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，是基础题．9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100 B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100 D．n是奇数，n＞100【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，判断即可．【解答】解：n=1，s=0，n=2，s=2，n=3，s=4，…，n=99，s=，n=100，s=，n=101＞100，结束循环，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，且2bsinB+2csinC=bc+a．则△ABC的面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理和余弦定理即可求出a=，再由余弦定理可得：b2+c2=3+bc，利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：根据正弦定理可得===，∴sinB=，sinC=，∵2bsinB+2csinC=bc+a，∴+=bc+a，∴b2+c2=abc+a2，∴b2+c2﹣a2=abc，∴==cosA=∴a=，∴3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=3+bc，∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立），∴2bc≤3+bc，解得bc≤3，∴S=bcsinA=bc≤△ABC故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．11．已知抛物线C：y2=x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设切线MA的方程为x=ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0，由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0，分别求出A，B，M的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】解：设切线MA的方程为x=ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0，由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0，则A（，），B（，﹣），将点A的坐标代入x=ty+m，得m=﹣，∴M（﹣，0），∴=（，）•（，﹣）=﹣=（t2﹣）2﹣，则当t2=，即t=±时，的最小值为﹣故选：C．【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及向量的数量积和二次函数的性质，属于中档题12．设函数，若互不相等的实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则2a+2b+2c+2d的取值范围是（）A． B．（98，146）C． D．（98，266）【分析】不妨设a＜b＜c＜d，利用f（a）=f（b）=f（c）=f（d），结合图象可得c的范围，且2a+2b=2，c+d=11，将所求式子转化为c的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象，由x≤2时，f（x）=|2x+1﹣2|，可得2﹣2a+1=2b+1﹣2，可化为2a+2b=2，当x＞2时，f（x）=x2﹣11x+30，可得c+d=11，令x2﹣11x+30=2，解得x=4或7，由图象可得存在a，b，c，d使得f（a）=f（b）=f（c）=f（d），可得4＜c＜5，即有16＜2c＜32，则2a+2b+2c+2d=2+2c+2d=2+2c+，设t=2c，则t+在（16，32）递减，可得g（t）=t+∈（96，144），则2+2c+的范围是（98，146）．故选：B．【点评】本题考查代数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|=1．【分析】根据单位向量的夹角为30°即可求出的值，从而可求出的值，进而得出的值．【解答】解：单位向量的夹角为30°；∴，；∴=；∴．故答案为：1．【点评】考查向量数量积的运算，以及单位向量的概念．14．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为2．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（4，﹣2），所以z=x+y 的最大值为：2．故答案为：2．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键．15．已知sin10°+mcos10°=2cos140°，则m=﹣．【分析】由题意可得m=，再利用三角恒等变换求得它的值．【解答】解：由题意可得m=====﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查三角恒等变换，属于中档题．16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．【分析】根据题意，设正方形ABCD的边长为x，E，F，G，H重合，得到一个正四棱锥，四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，即可求解x，从而求解四棱锥的外接球的体积．【解答】解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI=，IE=6﹣．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得：x=4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=，OP=，．∴．该四棱锥的外接球的体积V=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据已知求出半径是解答的关键．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12.00分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）公差d不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．可得=a3•a11，即（5+5d）2=（5+2d）（5+10d），解得：d．（2）=（2n+3）•3n﹣1．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）公差d不为零的等差数列{a n}满足a1=5，且a3，a6，a11成等比数列．∴=a3•a11，即（5+5d）2=（5+2d）（5+10d），化为：d2﹣2d=0，解得：d=2．∴a n=5+2（n﹣1）=2n+3．（2）=（2n+3）•3n﹣1．∴数列{b n}的前n项和S n=5+7×3+9×32+……+（2n+3）•3n﹣1．∴3S n=5×3+7×32+……+（2n+1）×3n﹣1+（2n+3）×3n，∴﹣2S n=5+2（3+32+……+3n﹣1）﹣（2n+3）×3n=5+2×﹣（2n+3）×3n，解得S n=（n+1）3n﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12.00分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：10000以上步数/步0～30003001～60006001～80008001～10000127155男生人数/人03791女性人数/人规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求P（X≤2）和X的数学期望．（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y；求x＞y的概率．【分析】（1）由题意得被系统评为“积极性”的概率为=，X～B（3，），由此能求出P（X≤2）和X的数学期望．（2）“x＞y“包含“x=3，y=2“，“x=3，y=1“，“x=3，y=0“，“x=2，y=1“，“x=2，y=0“，“x=1，y=0“，分别求出相应的概率，由此能求出P（x＞y）．【解答】解：（1）由题意得被系统评为“积极性”的概率为=，X～B（3，），∴P（X≤2）=1﹣（）3=，X的数学期望E（X）=3×=．（2）“x＞y“包含“x=3，y=2“，“x=3，y=1“，“x=3，y=0“，“x=2，y=1“，“x=2，y=0“，“x=1，y=0“，P（x=3，y=2）==，P（x=3，y=1）==，P（x=3，y=0）=×=，P（x=2，y=1）=×=，P（x=2，y=0）=×=，P（x=1，y=0）=×=，∴P（x＞y）=．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随时机变量的数学期望的求法，考查二项分布、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．【分析】（1）根据AE⊥EF，AE⊥CF可得AE⊥平面BCFE，故而平面AEFD⊥平面EBCF；（2）建立空间坐标系，根据BD⊥EC求出AE，求出平面BDF和平面BCD的法向量即可得出二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E，F分别为线段AB，DC的中点，∴EF∥AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF=F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．（2）解：由（1）可得EA，EB，EF两两垂直，故以E为原点建立空间直角坐标系，（如图）设AE=m，则E（0，0，0），A（0，0，m），B（m，0，0），F（0，3，0），C（m，4，0），D（0，2，m），∴=（﹣m，2，m），，∵DB⊥EC，∴﹣m2+8=0，∴m=2．∴=（﹣2，2，2），，，设面DBF的法向量为，则，即，令y=4可得：=（3，4，），同理可得平面CDB的法向量为，∴cos＜＞===．由图形可知二面角F﹣BD﹣C为锐角，∴二面角F﹣BD﹣C的余弦值为．【点评】本题考查了面面垂直的判定，二面角的计算与空间向量的应用，属于中档题．20．（12.00分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），l与x轴，y 轴分别交于M，N两点，且满足（其中O为坐标原点）．证明：直线l的斜率为定值．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程、a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求椭圆方程；（2）由题意可设直线l的方程为y=kx+m，（m≠0），P，Q的坐标为（x1，y1），（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0和韦达定理，以及三角形的面积公式，化简整理，解方程可得直线的斜率，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得=，+=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，c=，故椭圆C的方程为+y2=1；（2）证明：由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+m，（m≠0），P，Q的坐标为（x1，y1），（x2，y2），令x=0，可得y=m，即|MO|=|m|，令y=0，可得x=﹣，即|NO|=||，则S=|MO|•|y1|，S△QMO=|MO|•|y2|，△PMOS△PNO=|MO|•|x1|，S△QNO=|NO|•|x2|，由，可得=，即有﹣2=﹣2，可得=，即=（）2=k2，由y=kx+m代入椭圆+y2=1，可得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0，即为1+4k2﹣m2＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km（﹣）+m2=，可得=k2•，即有4k2=1（m≠0），可得k=﹣（舍去），则直线l的斜率为定值．【点评】本题考查椭圆方程和性质，主要是离心率和基本量的关系，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式和韦达定理，同时考查三角形的面积的求法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12.00分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（lnx﹣x+1）．（1）讨论f（x）的导函数f'（x）零点的个数；（2）若函数f（x）的最小值为﹣e，求a的取值范围．【分析】（1）令f′（x）=0可得x=1或xe x﹣a=0，讨论a的范围得出方程xe x﹣a=0的根的情况，从而得出结论；（2）讨论a的范围，分别得出f（x）的最小值，从而得出结论．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣1）e x+a（﹣1）=（x＞0），令g（x）=xe x﹣a（x＞0），g′（x）=（x+1）e x＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（0）=﹣a．∴当a≤0或a=e时，f′（x）=0只有1个零点，当0＜a＜e或a＞e时，f″（x）有两个零点．（2）当a≤0时，xe x﹣a＞0，则f（x）在x=1处取得最小值f（1）=﹣e，当a＞0时，y=xe x﹣a在（0，+∞）上单调递增，则必存在正数x0，使得x0e﹣a=0，若a＞e，则x0＞1，故函数f（x）在（0，1）和（x0，+∞）上单调递增，在（1，x0）上单调递减，又f（1）=﹣e，不符合题意；若0＜a＜e时，则0＜x0＜1，设正数b=e∈（0，1），则f（b）=（b﹣2）e b+a（lnb﹣b+1）＜aln（e﹣b+1）=a（﹣）=﹣e ﹣ab＜﹣e，不符合题意．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了函数单调性判断与最值计算，考查函数零点个数与单调性的关系，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ=．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ=，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，整理即可；（2）别将θ=，θ=代入ρ=4cosθ+8sinθ，求出得ρ1，ρ2的值，从而求出三角形的面积．【解答】解：（1）∵圆C1的普通方程为x2+y2﹣4x﹣8y=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ=0，故C1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y=x；（2）分别将θ=，θ=代入ρ=4cosθ+8sinθ，得ρ1=2+4，ρ2=4+2，则△OMN的面积为×（2+4）×（4+2）×sin（﹣）=8+5．【点评】本题考查了极坐标和直角坐标的转化，考查代入求值问题，是一道中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为{y|y=f（x），x∈R}∩{y|y=﹣g（x），x∈R}≠∅，求出f（x）的最小值和g（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|．g（x）=，不等式g（x）＜6，x≤﹣2时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：x＞﹣1，不等式无解；﹣2＜x＜时，1﹣4x﹣x﹣2＜6，解得：﹣＜x＜，x≥时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：3＞x，综上，不等式的解集是（﹣，3）；（2）因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）=﹣g（x2）成立，所以{y|y=f（x），x∈R}∩{y|y=﹣g（x），x∈R}≠∅，又f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|≥|（3x﹣3a）﹣（3x+1）|=|3a+1|，故g（x）的最小值是﹣，可知﹣g（x）max=，所以|3a+1|≤，解得﹣≤a≤，所以实数a的取值范围为[﹣，]．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，绝对值不等式的解法问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
广东省湛江第一中学2017_2018学年高一数学下学期第一次大考试题理
湛江一中2017-2018学年度第二学期“第一次大考 ”高一级 数学科试卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。
3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．22sin y x =的值域是（ ） A ．[]2,2- B ．[]0,2C ．[]2,0-D ．R2 要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 3．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=( )A ．3 D ．10 4 已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．13185已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，已知060,A a b x ∠===，若满足条件的三角形有两个，则x 的取值范围是( )A ．)2 B ．(1,3) C ． (1,2) D ．6下列关于向量的命题正确的是（ ） A 若|a |=|b |，则a =bB 若|a |=|b |，则|a |∥|b |C 若a =b ，b =c ，则a =cD 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c7 在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=1,点P 在AM 上且满足错误！未找到引用源。
=2错误！未找到引用源。
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2017-2018学年广东省湛江市第一中学高二数学上第一次大考(理)试题(含答案)
湛江一中2017—2018学年度第一学期第一次大考高二级理科数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分 命题人：杨善茂参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-$$.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卷中）. 1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A ．30B ．25C ．20D ．152．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ） A ．49πB ．π49C ．94πD ．π94 3．在ABC ∆中，0135=A ,030=C ,20=c ，则边a 的长为（ ） A ．210 B. 220 C. 620 D.3620 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 5．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b y ˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆI N≤6．用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率是（ ）A.19 B. 29 C. 13 D. 277．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( ) A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定 B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定 C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定 D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定8．为了计算出π的近似值，用RAND （ ）产生01的随机数，2RAND （ ）1-则产生11-的随机数．如右图，假如当输入1000N =时，输出788M =， 则由此可以估计π的近似值为（保留4位有效数字）（ ）A ．3150.B ．3151.C ．3152.D ．3153.9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．24种10．已知不等式组240,30,0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
广东省湛江市中学2018年高一数学理模拟试卷含解析
广东省湛江市中学2018年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．2. 已知在半径为2的圆Ｏ上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点，若ＡＢ＝ＣＤ＝2，ＡＢ、ＣＤ中点分别为O1,Ｏ2，则△Ｏ2AB的面积最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A3. 已知（x,y）在映射f下的象是（x+2y 2x-y），那么（3，1）在f下的原象为（）A、（-3，-4）B、（-4，-6）C、（1，1）D、（1，-1）参考答案：B略4. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．|a|＞|b|参考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.54≥3.5＋1，故a＞b a≥b＋1，故A正确．5. 已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6. （5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．7. 函数的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]参考答案：C8. 设，则的值为（）A．0 B．1 C．2D．2参考答案：C9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是：( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：A略10. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意实数，规定是不超过的最大整数，如等，则当时，函数的值域为___________参考答案：12. 在等比数列{a n}中，，则．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.13. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则．参考答案：2014. 计算：▲ .参考答案：略15. △ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+16. 已知(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.参考答案：17. 已知参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2018 学年名校联考 （ 一）
理科数学参考答案详解及评分标准
一、选择题 1. A 【 解析】 由题意得集合 A= （ 0，1），集合 B= （ -1，5），所以 A∩B=A，故选 A. 解析】 z= 2. C 【 1 + 1 = 1 + 1 = 1+i + 1 =1+ i ，所以 z=1- i . 1-i2017 1-i2018 1-i 2 2 2 2 2
2 x- π 2 ，渍=2k π- π ，由 渍 ＜π，得 渍=- π ，则 （ f x）=2cos . 1 3 4 3 4 4 15． 姨14 + 姨 2 3 【 解析】设双曲线 C 的左焦点为 F ′，由余弦定理得 PF = 姨 2 c，则 PF ′ = 姨14 c， 2 2 又因为 PF - PF′ =2a，即 姨14 c- 姨 2 c=2a，解得 e= 姨14 + 姨 2 2 2 3
n+1 16． 4 -4 3
.
【 解析】设等比数列的公比为 q （ q＞0） ,等差数列的公差为 d, 理科数学参考答案 第 ２ 页 （ 共 6 页）
b2+b3=12圯q2+q-6=0 得 q=2，q=-3（ 舍）.
圯
b3=a4-2a1， 圯 S11=11b4
圯
3d-a1=8， 圯 5d+a1=16
y 4 1 O x 2
y
O -2 图 1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%f x）=max x2-2，x 的最小值为-1 （ 如图 2 所示）；则函数 g （ x）= 3）不正确. 故 （
O C B z C1 y B1
则A （ 0,-2,0），D （ （ 0，0，2），B （ -2 姨 2 ，0，0），B（ ）. 姨 2 ，0，0），C 1 0，4，0
A
D
x
A1
11 11= C= B1C1 =11 BC = 所以D （ - 姨 2 ，0，2），DB - 姨 2 ，4，0），11 （ 2 姨 2 ，0，2） . BBBBBBBBBBBB 8 分 1 （ 设平面 DB1C1 的法向量 n= （ x，y，z）， 11圯 x，y，z） · （ - 姨 2 ,4,0）=0圯 姨 2 x=4y， 则 n⊥DB 1 （ B1C1 圯 由 n⊥11 （ x，y，z） · （ 2 姨 2 ,0,2）=0圯2 姨 2 x+2z=0， （ 2 姨 2 ,1,-4）， BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 10 分 令 y=1，则 x=2 姨 2 ，z=-4，得 n= - 姨 2 ×2 姨 2 +0+2× （ -4） 2 姨 6 11 所以 sin兹＝ cos＜n，D = ， C＞ = 5 姨2+4 ·姨8+1+16 综上，直线 DC 与平面 DB1C1 所成角的正弦值是 2 姨 6 . BBBBBBBBBBBBBBBBBB 12 分 5 20． 解： （ 1）由 e= 1 ，得 c= 1 a，又 b2=a2-c2，所以 b= 姨 3 a. BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 1 分 2 2 2 由左顶点 M （ -a，0）到直线 x + y =1，即 bx+ay-ab=0 的距离 d= 8 姨21 ， a b 7 得 -ab-ab = 8 姨21 ,即 2ab = 8 姨21 ， BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB 3 分 7 7 姨a2+b2 姨a2+b2 把 b= 姨 3 a 代入上式，解得 a=4，所以 b=2 姨 3 ，c=2. 2
圯 圯
a1=1， d=3 得
an=3n-2， bm=2m.
n+1 可以发现：cn=4n圯Tn= 4 -4 . 3
三、解答题 17. 解:（ 1）根据题意有 a2 = 1 acsinB，即 a = 1 csinB. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分 10sinA 2 10sinA 2
由正弦定理得 sinA = 1 sinCsinB，故 sinCsinB= 1 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 10sinA 2 5 2）由题意及 （ 1）得 cosBcosC-sinBsinC= 1 ，即 cos （ B+C）= 1 ,∴cosA=- 1 . !!!!!!!!!!!!! 6 分 （ 5 5 5 由题意得 a2 = 1 bcsinA，及 a=4 姨 3 ，sinA= 2 姨 6 可得 bc=10. !!!!!!!!!!!!!!! 9 分 10sinA 2 5
所以 孜 的分布列为 %
孜 P
1 1 5
2 3 5
3 1 5
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分 E （ 孜）=1× 1 +2× 3 +3× 1 =2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分 5 5 5 19．（ 1）证明：设 AB1，BD 的交点为 O，连接 CO. 在矩形 AA1B1B 中， AB = 姨 2 = AA1 ， AD A1B1 所以∠BDA=∠AB1A1， 得∠DAO+∠ADO=∠DAO+∠AB1A1= π ， 2 所以 BD⊥AB1.又 BD⊥AC，所以 BD⊥平面 AB1C . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
2
y
a ≤ a ≤ 4 如图，函数在 4 处取得极小值，则此时 f a ≤ =- 32 +2＞0 ，解得 a＞4. a a a 4 -∞， 4 ≤ （ 3）当 a＜0 时, 4 ＜0 ,所以 （ f x）在 a ，a 上单调递减，在 a ，0 ≤ 上单调递增， （ f x） 0，+∞ ≤ a a a
解析】 依题意，P1= 15 ，P2= 6 ，P3= 18 ，所以 P2＜P1＜P3.选 B. 3. B 【 36 36 36
n 4. D 【 解析】 由题意得 2a1=a1-4，a1=-4,an=Sn-Sn-1，则 an= （ -1）· 4，∴S2018=0，故选 D.
5. D 【 解析】 （ f x）=5x5+3x3+ x ， f ′ （ x）=25x4+9x2 +1 ＞ 0 ，（ f -x）=-f （ x），所以 （ f x）为单调递增的奇函数，且 （ f 1）= 9 ， （ f -1）= -9，-9≤（ f x- 2）≤ 9 ，则-1≤x-2≤1 ，故 1≤x≤3，选 D. 解析】 根据二项式定理可得第 n+1 项为 C n 6. C 【 5 5 x y ,所以 x y 的系数为- 5 ,故选 C. a a=- 6 6 -1 y 3
3
10.%A%% 【 解析】 对 （ f x）求导，得 f（ ′ x）=3ax2-12x=3x （ ax-4）,令 f（ ′ x）=0,得 3x （ ax-4）=0. （ 1）当 a=0 时，（ f x）=-6x2+2=0，存在两个零点，不符合题意，故 a≠0. 4 ，+∞ 4 （ 2）当 a＞0 时, 4 ＞0，所以 （ f x）在 （ -∞，0）， 上单调递增，在 0， 上单调递减， a a a
不可能存在唯一的零点 x0，且 x0＜0%. a≠5%，故 （ 1）不正确.
O
4 a
x
【 解析】 （ 1）当 a 是一个大于 4 的常数时，函数 y= （ a-4）x 是指数函数；由指数函数的定义，需满足 a-4≠1,即 11.%C%% （ 2）画出函数 y= 4x-1 的图象如图 1 所示，由图可知，当 0＜4a＜1 即 0＜a＜ 1 时方程 4x-1 =4a 有 2 个不相等的 4 实根，故 （ 2）正确. 理科数学参考答案 第 １ 页 （ 共 6 页）
理科数学参考答案
第3页 （ 共 6 页）
（ 2）解：由 （ 1）知 BD⊥OC.又 ∵BD= 姨AB2+AD2 =3 姨 2 ， OD = AD 圯OD= 姨 2 ， AD BD ∴OC= 姨CD2-OD2 =2，OA= 姨AD2-OD2 =2. ∴OA2+OC2=8=AC2，所以 OC⊥OA.∴OC⊥平面 AA1B1B， BBB 6 分 如左图，以 OD，OB1，OC 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角 坐标系 O-xyz，
4 4 4
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
（ 3） 由题意可知成绩在 姨 50，60）内的学生人数为 4，成绩在 姨 90，100 0 内的学生人数为 2， 故 孜 的取值为 1，2，3，
1 2 2 1 3 2 2 则P （ 孜=1）= C4 C = 1 ，P （ 孜=2）= C4 C = 3 ，P （ 孜=3）= C4 =1 . 3 3 C6 5 C6 5 C3 5 6
姨
，故
选 A. 二、填空题 13． 8 【 解析】作出约束条件 y+2x≤4， 所对应的可行域 （ 如图梯形 ABCD）， -1≤y≤1
4 A （ -1,1） 2 C （ -3,-1） O -2 B （ 1.5,1） x D （ 2.5,-1）
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
y-x≤2，
y
x （ 4）存在正实数 x 使不等式 2（ x+a）＜1 成立，分离参数，∴a＜ 1x -x， 2
1 2
（ f x ）
的最大值 g （ x）＝
1 2
-1%
=2，
设（ f x）= 1x -x.∵y= 1x 为减函数，y=-x 为减函数，∴（ f x）为减函数， 2 2 ∴在 （ 0，+∞）上，（ f x）＜（ f 0）=1，∴a＜1，故 （ 4）正确. 综上 （ 2） （ 4）正确，选 C.