2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

…………………………………4 分
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD, ABC DCB 90 ．…………………………………………………………6 分
在 ABC 与 DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
三、解答题（共 86 分） （17）（本小题 8 分）
（15） 0
（16） 2 2 . 3
解：去分母，得 3(x 3) 2(2x 1) 6, ……………………………………………………3 分
3 x 9 4 x 2 6, ………………………………………………………5 分
3 x 4 x 6 9 2, ………………………………………………………6 分
由 A 3,0， C1,2 可求得直线 AC 的解析式为 y x 1 ．
由题意设点 F m, 1 m2 m 3 (其中 m 1)，则点 Em, m 1，
2
2
∴ EF 1 m2 m 3 m 1 1 m2 1 4 ，………………………………………7 分
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分
（Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6, AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B180135=45．……………………6 分
解法二：画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有 4 种，
所以 P （项目相同）= 4 1 ．………………………………………………………………8 分 16 4
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（21）（本小题 8 分）
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， AC ， BD 是对角线． ………………………………2 分 求证： AC BD ．………………………………………………………………………………3 分
………………………………………………………………………3 分
∴二次函数的解析式为 y 1 x 12 2 . ……………………………………………4 分
2
（Ⅱ）由
1 x
2
12
2

0 得 x1

3, x2
1，
∴点 A1,0 ．
过点 C 作 CH ⊥ x 轴于点 H，
∵点 C1,2 ，
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） （1）A （2）C （3）C （4）D （5）C （6）A （7）D （8）A （9）B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
（10）B
（11） （12）135 （13） 11 （14） 30
2018 年泉州市初中学业质量检查
数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原
则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
∴设二次函数的解析式为 y ax 12 2 ，………………………………………………1 分
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把 B 3,0代入得 a 3 12 2 0 ，…………………………………………………2 分
解得 a 1 . 2
在 Rt△AEB中，.AEB 90 .
∴ AE AB sin B 6 2 3 ．……………………………………………………7 分 2
∴ S菱形ABCD BC AE 3 2 ．……………………………………………………………8 分
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在矩形 ABCD 中， BC AD 3，AB CD 3. 设 BE x（其中0 x 3）, 则 CE 3 x ．
∴ BF BE CE x(3 x) 3 x 2 3x ．………………………………………6 分
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23 5． ∴△ABD 的周长为 5cm． ……………………………………………………8 分
（20）（本小题 8 分）
解：（Ⅰ）50，144°； …………………………………………………………………3 分 （Ⅱ）条形统计图如图所示；………………………………………………………4 分
（Ⅲ）解法一：列表如下：
∴点 B，E，H，F 四点共圆，
连结 BH ，则 HBE 1 30. ……………………………………………………10 分
∴点 H 在以点 B 为端点，BC 上方且与射线 BC 夹角为 30°的射线上， …………11 分
过点 C 作 CH ' ⊥ BH 于点 H ，
∵点 E 从点 B 沿 BC 运动到点 C， ∴点 H 从点 B 沿 BH 运动到点 H ，………………………………………………………12 分
CD
3
3
3 (x 3)2 3 3 ．……………………………………………………………7 分 324
∵ 3 0 ，且 0 x 3, 3
∴当 x 3 时， BF 存在最大值 3 3 ．………………………………………………8 分
2
4
（Ⅲ）如图 2，连结 FH ，取 EF 中点 M，连结 BM , HM . .
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在菱形 ABCD 中， BAD C 135，AE 3 ,
∴ S扇形MAN

135 360

3 2 9 ．……………………………………………………9 分 8
∴ S阴影 S菱形ABCD S扇形MAN 3
2 9. 8
即阴影部分的面积为 3 2 9 ．………………………………………………………10 分 8
x 17 , …………………………………………………………………7 分
x 17 ．………………………………………………………………8 分
（18）（本小题 8 分）
解：原式

a2 9 a3

a(a a3
3)
………………………………………………………………3 分

(a
3)(a a3
∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AB=AD，∠B=∠D． …………………………………………………………………………2 分
∵BC 与⊙A 相切于点 E， ∴AE⊥BC，…………………………………………………………………………………………3 分
∴ AEB AFD 90 ． 在 AEB 和 AFD 中， B D AEB AFD AB AD
∴ CH 2 ， OH 1 ， 又∵ AO 1， ∴ AH 2 CH ，
∴ 1 45 ， AC AH 2 CH 2 2 2 ．………5 分
在等腰 Rt DEF 中， DE DF AC 2 2 ， FDE 90 ，
∴ 2 45 ， EF DE 2 DF 2 4 ， ∴ 1 2 ， ∴ EF ∥ CH ∥ y 轴.……………………………………………………………………………6 分
（19）（本小题 8 分）
解：（Ⅰ）如图所示，直线 DE 为所求作的；………………3 分 （Ⅱ）∵ DE 垂直平分 BC ，
∴ BD CD ．………………………………………5 分 ABD 的周长= AB AD BD
AB AD CD AB AC
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答：A 型公交车最多可以购买 8 辆．……………………………………………10 分
（24）（本小题满分 13 分）
解：（Ⅰ）证明：如图 1，在矩形 ABCD 中， B 90 ， ∴ 1 2 90 ．…………………………1 分 ∵ DE EF ,
∴ 3 90 ， ∴ 2 4 180 3 90，
∴ 1 4 ．…………………………2 分 又∵ AD∥ BC,
∴ 4 5 ，
∴ 1 5 ．…………………………3 分
（Ⅱ）解：.如图 1，由（1）得 1 4 ， B C 90 ,
∴△BFE ∽△CED,
∴ BF BE ．……………………………………………………………………………4 分 CE CD
2
2
22
∴ m1 3 ， m2 3 （不合舍去）
∴点 F 3,6 ．……………………………………………………………………………………8 分
（Ⅲ）解：
结
小
果聪
A
B
C
D
小
明
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
……………………………………………………………………………………………………7 分
由列表可知，共有 16 种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有 4 种，
所以 P （项目相同）= 4 1 ．…………………………………………………… FG, 点 H 是 EG 中点，
∴ FHE 90，1 1 EFG 30 ．……………9 分 2
又∵点 M 是 EF 中点，
∴ FM HM EM .
在 Rt△FBE中，FBE 90，点 M 是 EF 中点，
∴ BM EM FM . ∴ BM EM HM FM ,
在 Rt△BH C中，BH C 90，
∴ BH ' BC cos CBH 3cos 30 3 3 3 3 ， 22
∴点 H 所经过的路径长是 3 3 ．……………………………………………………………13 分 2
（25）.（本小题满分 13 分）
解： （Ⅰ）∵二次函数的顶点为 C 1,2 ，
∴ ABC ≌ DCB （SAS) ．
AC BD ． ……………………………………………………………………………………8 分
（22）（本小题满分 10 分）
解：（Ⅰ）证明：连结 AE，过点 A 作 AF⊥CD，垂足为 F， ∴∠AFD=90°． …………………………………………………………………………………1 分
（Ⅱ） 设购买 A 型公交车 a 辆，则购买 B 型公交车 (10 a) 辆.
由题意，得 60a 100(10 a) 670, ……………………………………………7 分
解得 a 8 1 ，………………………………………………………………………9 分 4
又∵ a 0 ，且10 a 0 ， ∴0 a81 ． 4 ∴ a 最大整数为 8.
3)

a3
aa
3
a2 ．………………………………………………………………………………6 分
当 a 2 时， 2
原式
2 2

2
……………………………………………………………………………7 分
= 1 ．……………………………………………………………………………………8 分 2
（23）（本小题满分 10 分）
解：（Ⅰ）设 A 型和 B 型公交车的单价分别为 x 万元， y 万元．………………………………1 分
由题意，得
3x 2x

y 3
450, y 650.
…………………………………………………………3
分
解得
x 100,

y

150.
答：A 型和 B 型公交车的单价分别为 100 万元，150 万元．………………………5 分