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2022-2023学年河南省郑州市实验高级中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年河南省郑州市实验高级中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年河南省郑州市实验高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}|11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(12]-，B ．(12)-，C ．[01)，D ．[01]，【答案】C【分析】由交集的定义计算．【详解】由已知{|01}[0,1)A B x x =≤<=． 故选：C ．2．函数1()lg(2)3f x x x =-+-的定义域是（ ） A ．(2)+∞，B ．(23)，C ．(3)+∞，D ．(23)(3)+∞，， 【答案】D【分析】由题可得2030x x ->⎧⎨-≠⎩，即得.【详解】∵1()lg(2)3f x x x =-+-， ∴2030x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >，且3x ≠， 所以函数的定义域为(2,3)(3,)+∞. 故选：D.3．已知ln3a =，0.43-=b ，0.53c -=，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >>【答案】A【分析】根据对数的单调性，指数函数的单调性，求解即可. 【详解】因为ln3lne 1a =>=，0.50.4331c b --=<=<， 所以a b c >>． 故选：A4．用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f （1）＝–2，f （1.5）＝0.625，f （1.25）≈–0.984，f （1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是A ．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B ．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）D ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.3125） 【答案】C【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程32220x x x +--=的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程32220x x x +--=的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）．故选C ．【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.5．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ）A ．21600cmB ．23200cmC ．23350cmD ．24800cm【答案】D【分析】利用扇形的面积公式，大扇形面积减去小扇形面积即可求解【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为1r ，2r ，相同的圆心角为θ，则1216080r r θ==，得122r r =，又因为1240r r -=，所以180r =，240r =，该扇形玉雕壁画面积1211111608016080804048002222S r r =⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=（2cm ）．故选：D ．6．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，点(1,3)P - 在角α的终边上，则sin cos 2sin 3cos αααα-=- （ ）A ．34-B ．34C ．49-D ．49【答案】D【分析】先根据三角函数的定义求出tan α ，然后采用弦化切，代入tan α 计算即可 【详解】因为点(1,3)P - 在角α的终边上，所以tan 3α=- sin cos tan 13142sin 3cos 2tan 32(3)39αααααα----===--⨯--故选：D7．下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（ ）A ．最小正周期为πB ．图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增D ．图像关于直线12x π=-成轴对称【答案】B【分析】根据函数tan(2)tan(2)33y x x ππ=-+=--，结合正切函数的图象与性质，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：函数tan(2)tan(2)33y x x ππ=-+=--，当512x π=时，521232πππ⨯-=，所以图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，选项B 正确； 函数的最小正周期为2T π=，所以A 错误；当,312x ππ⎛-∈⎫-⎪⎝⎭时，2,32x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以函数在,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，所以C 错误； 正切函数不是轴对称函数，所以D 错误． 故选：B ．8．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．()2lg(23)f x x x =-++的增区间为(1,1)-B ．“1x =”是“2x -4x +3=0”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则1k =D ．对于命题p ：.存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则⌝p ：任意x R ∈，均有210x x ++≥【答案】C【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x -<<，由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，由复合函数的单调性知：()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增，故正确；B. 当1x =时，2x -4x +3=0成立，故充分，当2x -4x +3=0成立时，解得1x =或3x =，故不必要，故正确；C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程2440kx x ++=有一根，当0k =时，=1x -，当0k ≠时，16160k ∆=-=，解得1k =，所以0k =或1k =，故错误；D.因为命题p ：.存在0x R ∈，使得20010x x ++<是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即⌝p任意x R ∈，均有210x x ++≥，故正确； 故选：C二、多选题9．下列化简结果正确的是（ ） A ．1cos 22sin 52sin 22cos522︒︒-︒︒= B ．1sin15sin 30sin 754︒︒︒=C ．cos15sin15︒-︒=D ．tan 24tan 361tan 24tan 36︒+︒=-︒︒【答案】ACD【分析】由正弦、余弦、正切函数的和差角公式逐一判断可得选项.【详解】解：对于A ，()1cos 22sin 52sin 22cos52sin 5222sin 302︒︒-︒︒=-==，故A 正确；对于B ，11111sin15sin 30sin 75cos15sin15sin 30sin 30sin 3022228︒︒︒=︒︒︒=⋅=⨯⨯=，故B 不正确；对于C ，()2cos15sin1545152sin 302︒-︒=-==，故C 正确；对于D ，()tan 24tan 36tan 24+36tan 601tan 24tan 36︒+︒=︒︒=︒=-︒︒D 正确，故选：ACD.10．下列四个命题正确的有（ ）A ．已知π3cos 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭值为35B ．若22a x a y ≥，则x y ≥C ．若sin tan 0αα⋅>且cos tan 0αα⋅<，则角2α为第二或第四象限角 D ．函数1cos 2y x =+是周期函数，最小正周期是2π 【答案】ACD【分析】利用诱导公式可以判断A ；利用特值法可以判断B ；对C 先判断α的象限，再判断2α的象限；对D ，作出函数的图象，再由图象进行判断．【详解】A.因为π3cos 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以5ππππsin sin cos 3π3co 26s 66αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-⎝⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎝=⎪⎭⎭⎭，故选项A 正确；B ．当0a =，1,2x y ==时，满足22a x a y ≥，但不能得到x y ≥，故选项B 错误；C ．2sin sin tan 0cos αααα⋅=>且cos tan sin 0ααα⋅=<，∴cos 0,sin 0αα><，α为第四象限角，所以32ππ2π2π,Z 2k k k α+<<+∈,所以3ππππ,Z 42k k k α+<<+∈，∴2α为第二或第四象限角，故选项C 正确； D ．作出1|cos |2y x =+的图象如图所示，由图象可得此函数为周期函数且最小正周期为2π，故选项D 正确；故选：ACD11．下列说法正确的有（ ） A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1- B ．若x ，y ，z 都是正数，且2x y z ++=，则411x y z+++的最小值是3 C ．若0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是2D ．()f x 是定义在实数集上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，()10f =，则不等式()0f x x>的解集为()(),11,-∞-⋃+∞ 【答案】AB【分析】对于A ，凑分母，结合基本不等式，可得答案；对于B ，根据基本不等式，结合“1”的妙用，可得答案；对于C ，根据基本不等式的变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；对于D ，根据题意可得函数在(),0∞-上单调递减，从而可得不等式()0f x x>等价于()00x f x >⎧⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩，从而可得出答案 【详解】对于A ，因为12x <，所以210x -<，所以120x ->，所以()1122112121x x x x +=-++=---()112121112x x ⎡⎤-++-=-⎢⎥-⎣⎦≤， 当且仅当11212x x -=-，即0x =时等号成立，故1221x x +-的最大值为1-，故A 正确； 对于B ，因为x ，y ，z 都是正数，且2x y z ++=， 所以13x y z +++=，10x +>，0y z +>， 所以()411411131x y z x y z x y z ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭，所以()4411115531313y z x x y z x y z ⎡+⎡⎤++=++≥+=⎢⎢⎥++++⎢⎣⎦⎣， 当且仅当()411y z x x y z ++=++，即()12x y z +=+，即11x y z =⎧⎨+=⎩时等号成立， 所以411x y z+++的最小值为3，故B 正确； 对于C ，因为0x >，0y >，所以2222x y x y +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭，即()2224x y xy +≤（当且仅当2x y =时等号成立）， 因为228x y xy ++=，所以()282xy x y =-+，所以()()22824x y x y +-+≤，所以()()2242320x y x y +++-≥，解得28x y +≤-（舍去）或24x y +≥， 当且仅当22x y ==时等号成立，所以2x y +的最小值为4，故C 错误；对于D ，因为函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，所以函数在(),0∞-上单调递减， 又因(1)0f =，所以(1)0f -=，不等式()0f x x>等价于()00x f x >⎧⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩， 即()()01x f x f >⎧⎨>⎩或()()01x f x f <⎧⎨<-⎩，所以10x -<<或1x >，即不等式()0xf x >的解集为()(1,01,)-⋃+∞，故D 错误 故选：AB12．定义运算：a b ad bc c d=-，将函数()cos sin x f x xωω=的图像向左平移23π个单位，所得图像关于原点对称，若01ω<<，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为4πB ．对任意的x R ∈，都有()23f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 在()0,π上是增函数D ．由2sin y x ω=的图像向右平移3π个单位长度可以得到()f x 图像 【答案】AC【分析】依题意得()2sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据奇函数可得12ω=，可判断A ；判断3x π=是否为对称轴可判断B ；当()0,x π∈时，有13236x πππ-<-<，可判断C ；根据平移性质可判断D ．【详解】依题意得()cos sin 2sin 3sin xf x x x x x ωπωωωω⎛⎫===- ⎪⎝⎭，()f x 图像向左平移23π个单位得22sin 33y x ππω⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为奇函数 所以2,33k k Z πωππ-=∈，又01ω<<，得12ω=故()12sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其最小正周期为4π，A 正确；由于12sin 2sin 132336f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3x π=不是对称轴，故B 错；当()0,x π∈时，有13236x πππ-<-<，由于sin y x =在,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()f x 在()0,π上是增函数，故C 正确；由2sin y x ω=的图像向右平移3π个单位长度可以得到()12sin 23y x f x π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭，故D 错；故选：AC三、填空题13．幂函数()()222mm m f x x =+-在区间()0,∞+上单调递减，则实数m 的值为______．【答案】3-【分析】利用幂函数的定义，幂函数的单调性列式计算作答.【详解】因函数()()222mm m f x x =+-是幂函数，则2221m m +-=，解得m =1或m =-3，又函数()f x 在()0,∞+上单调递减，则0m <， 所以实数m 的值为-3. 故答案为：-314．已知sin α＋cos α＝713，α∈(－π，0)，则tan α＝________. 【答案】512-. 【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin α和cos α的值，可得tan α的值.【详解】因为sin α＋cos α＝713，① 所以sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝49169， 即2sin αcos α＝120169-. 因为α∈(－π，0)，所以sin α＜0，cos α＞0，所以sin α－cos α＝1713==-， 与sin α＋cos α＝713联立解得sin α＝－513，cos α＝1213， 所以tan α＝sin 5cos 12αα=-. 故答案为：512-. 【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα++⋅这三个式子是知一求二，属于简单题目.15．已知函数π()cos ln(4f x x x =+⋅在区间[]2022,2022-上的最大值是M ，最小值是m ，则()f M m +=____________．【答案】π4【分析】令()2()cos ln 1g x x x x =⋅++，则()()π4f xg x =+，()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，()g x 时奇函数，可得()g x 在max min ()()0g x g x +=，据此可求M ＋m ，从而求出()f M m +.【详解】令()2()cos ln 1g x x x x =⋅++，则()()π4f xg x =+， ∴()f x 和()g x 在[]2022,2022-上单调性相同，∴设()g x 在[]2022,2022-上有最大值max ()g x ，有最小值min ()g x .∵()()2cos ln 1g x x x x -⋅-++＝，∴()()()()22cos ln 110g x g x x x x x x ⎡⎤+-=⋅+++-=⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在[]2022,2022-上为奇函数，∴max min ()()0g x g x +=， ∴max min ππ(),()44M g x m g x =+=+，∴π2M m +=，()ππ24f M m f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故答案为：π416．如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数()()sin 0πy A x B ωϕϕ=++<<，则下列说法正确的是________．①该函数的周期是16．②该函数图象的一条对称轴是直线14x =③该函数的解析式是()π3π10sin 2002484y x x ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭④这一天的函数关系式也适用于第二天 【答案】①②【分析】根据图象确定函数的最小正周期及14x =时，函数取得最大值，判断①②正确；由于2ππ8T ω==，故可取π8ω=-，从而该函数的解析式不一定是()π3π10sin 2002484y x x ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭，③错误；这一天的函数关系式只适用于当天，④错误.【详解】由图象可得：函数最小正周期()146216T =-⨯=，①正确； 故2ππ8T ω==， 不妨令A >0，且3010A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得：1020A B =⎧⎨=⎩，由图象可得：当14x =时，函数取得最大值，故该函数图象的一条对称轴是直线14x =，②正确；不妨取π8ω=-，则π10sin 208y x ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 将()6,10代入得：3π10sin 20104ϕ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，解得：π4ϕ=，故③错误；这一天的函数关系式只适用于当天，不一定适合第二天，④错误. 故答案为：①②四、解答题 17．化简求值：(1))12431818-⎛⎫- ⎪⎝⎭．(2)2log 32122log 1lg 25lg 4⎛⎫++-⋅ ⎪⎝⎭【答案】(1)5； (2)4.【分析】（1）利用指数幂的运算法则化简计算即得； （2）利用对数的运算性质化简计算即得. 【详解】（1）)()()1211204333443181=22218---⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭2415=+-=；（2）2log 321122log 1lg 25lg 30lg10031442⎛⎫++-⋅++⋅=+= ⎪⎝⎭. 18．已知全集U =R ，集合{}13A x x =<≤，集合{}21B x m x m =<<-．条件①U AB =∅；②x A∈是x B ∈的充分条件；③12,x A x B ∀∈∃∈，使得12x x =．(1)若1m =-，求A B ⋂； (2)若集合A ，B 满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m 的取值范围．【答案】(1){}12x x <＜(2)∞（-,-2）或{}|2m m -＜【分析】（1）可将1m =-带入集合B 中，得到集合B 的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A 与集合B 之间的关系，即可完成求解.【详解】（1）当1m =-时，集合{}22B x x =-<<，集合{}13A x x =<≤，所以{}12A B x x ⋂=<＜；（2）i.当选择条件①时，集合{}21B x m x m =<<-，当B =∅时，U A B A =≠∅，舍；当集合B ≠∅时，即集合21m m -＜，13m ＜时，{}|21U B x x m x m =≤≥-或， 此时要满足U A B =∅，则2131m m ≤⎧⎨-⎩＜，解得m ＜-2， 结合13m ＜，所以实数m 的取值范围为∞（-,-2）或{}|2m m -＜； ii.当选择条件②时，要满足x A ∈是x B ∈的充分条件，则需满足在集合B ≠∅时，集合A 是集合B 的子集，即2131m m ≤⎧⎨-⎩＜，解得m ＜-2， 所以实数m 的取值范围为∞（-,-2）或{}|2m m -＜；iii.当选择条件③时，要使得12,x A x B ∀∈∃∈，使得12x x =，那么需满足在集合B ≠∅时，集合A 是集合B 的子集，即2131m m ≤⎧⎨-⎩＜，解得m ＜-2， 所以实数m 的取值范围为∞（-,-2）或{}|2m m -＜；故，实数m 的取值范围为∞（-,-2）或{}|2m m -＜.19．已知角α在第二象限，且4tan 3α=-． (1)求23112tan()sin 2sin(3)sin 2ππααπαπα⎡⎤⎢⎥⎛⎫--+⎢⎥ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值； (2)若cos()αβ-=αβ-为第一象限角，求sin β的值． 【答案】(1)145-【分析】（1）利用同角三角函数关系可求解得43sin ,cos 55αα==-，利用诱导公式化简原式可得原式2(sin cos )αα=--，代入即得解；（2）利用同角三角函数关系可得sin()αβ-=，又sin[(]sin )ααββ=--，利用两角差的正弦公式，即得解【详解】（1）因为4tan 3α=-，且α在第二象限， 故22sin 4cos 3sin cos 1sin 0cos 0αααααα⎧=-⎪⎪⎪+=⎨⎪>⎪<⎪⎩，所以43sin ,cos 55αα==-， 原式2112(tan )cos sin cos αααα⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭sin cos 2sin cos 2(sin cos )sin cos αααααααα-=-⋅=-- 145=- （2）由题意有sin()0αβ->故sin()αβ-==， sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---4355⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间．(1)根据如图所示的直角坐标系，将点P 到水面的距离h （单位：m ，在水面下，h 为负数）表示为时间t （单位：s ）的函数，并求13t =时，点P 到水面的距离；(2)在点P 从0P 开始转动的一圈内，点P 到水面的距离不低于4m 的时间有多长？【答案】(1)()ππ4sin 266h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，2m (2)4s【分析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h 关于时间t 的函数，和13t =时的函数值；（2）先确定定义域[]0,12t ∈，再求解不等式，得到26t ≤≤，从而求出答案.【详解】（1）筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为52ππ606⨯=()rad /s ，故()ππ4sin 266h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当13t =时，()13ππ134sin 2266h ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，故点P 到水面的距离为2m（2）点P 从0P 开始转动的一圈，所用时间012t =，令()ππ4sin 2466h t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，其中[]0,12t ∈，解得：26t ≤≤，则624-=，故点P 到水面的距离不低于4m 的时间为4s.21．已知()π2sin cos 3cos 44f x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求函数()f x 的单调递减区间：（2）若函数()()42sin 2g x f x k x =--在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）11|44k k ⎧-<≤⎨⎩或12k ⎫=-⎬⎭. 【解析】（1）化简()f x ，利用正弦函数的递减区间列式可解得结果；（2）转化为函数()cos 26h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象与2y k =的图象有唯一交点，根据图象可得结果.【详解】（1）()2sin cos 23cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin 223sin cos 244x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin 223sin cos 44x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin 23sin 22x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ sin 23cos 22sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 令3222232k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈，解得：71212k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈， ∴()f x 的单调递减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）由（1）知，函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()g x =2sin 242sin 23x k x π⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点等价于132sin 2sin 2sin 2cos 2cos 23226k x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一实根， 设()cos 26h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，依题意可知2y k =与()y h x =的图象有唯一交点， 函数()h x 在7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象如图：由图可知实数k 应满足11222k -<≤或21k =-， ∴1144k -<≤或12k =-， 故实数k 的取值范围11|44k k ⎧-<≤⎨⎩或12k ⎫=-⎬⎭. 【点睛】关键点点睛：转化为函数()cos 26h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象与2y k =的图象有唯一交点，根据图象求解是解题关键.22．已知函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数. (1)求实数k 的值;(2)解关于m 的不等式()()211f m f m +>-;(3)设()()()2log 20x g x a a a =⋅+≠，若函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)1-(2)()(),20,-∞-⋃+∞(3)()2,1【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断0x ≥时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；（3）由函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，可得1222x x xa a ⋅+=+有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.【详解】（1）函数的定义或为R ，函数()()2log 41x f x kx =++为偶函数. ()()f x f x ∴-=，即 ()()22og 41lo l g 41x x kx kx -+-=++，()()22224142log 41log 41log log 4241x x x x x x kx x --+∴=+-+===-+， 1k ∴=-；（2）()()222411log 41log log 222x xx x x f x x ⎛⎫+⎛⎫=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当0x ≥时，21x ≥，122x xy =+单调递增， f x 在[)0,∞+上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，在(],0-∞上单调递减； ()()211f m f m +>-，211m m ∴+>-，解得2m <-或0m >，所以所求不等式的解集为 ()(),20,-∞-⋃+∞；（3）函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，()()()()22241log 2log 41log 2x x xx g x a a f x x ⎛⎫+∴=⋅+==+-= ⎪⎝⎭， 即4112222x xx x x a a +⋅+==+，20x a a ⋅+>， 设20x t =>，则1at a t t +=+，即()2110a t at -+-=， 又2x t =在R 上单调递增，所以方程()2110a t at -+-=有两个不等的正根；()()210Δ411001101a a a a a a -≠⎧⎪=--⨯->⎪⎪∴⎨->-⎪⎪->⎪-⎩，解得21a ，即a的取值范围为()2,1.。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

河南省郑州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试题 数学(含答案)

河南省郑州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试题 数学(含答案)

郑州一中27届（高一）第一次模拟测试数学试题卷第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. 已知函数的值为（ ）A. B. 0 C. 2 D. 44. 已知，若，，，且，，，则的值（ ）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定5. 函数的部分图象大致为（ ）A.B.U R =(){}{}30,1M x x x N x x =+<=<-{|1}x x ≥-{|30}-<<x x {|3}x x ≤-{|10}x x -≤<x ∃∈R 310x x +>x ∃∈R 310x x +≥x ∃∈R 310x x+≤x ∀∈R 310x x+≤x ∀∈R 310x x +>()()2,1,2,1x x f x f x x -≤⎧=⎨>⎩2-3()2f x x x =+a b c ∈R 0a b +>0a c +>0b c +>()()()f a f b f c ++()22111x f x x +=-+C. D.6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C D. 7. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（ ）A 13 B. 14 C. 15 D. 168. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A. B. C. D. 11. 设为实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作.例如，.称函数为取整函数，下列关于取整函数的结论中正确的是（ ）A. 在上是单调递增函数B. 对任意，都有C. 对任意，，都有..0a b >>22a b a b +>+2()4a b ab+≤2b a a b +<22b b a a +<+Z a ∈x 280x x a -+≤a 212,()23,3x c f x x x x c x ⎧-+<⎪=⎨⎪-+≤≤⎩()f x [2,6]c 11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[1,0)-11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(0,)+∞()f x =()||f x x x =2()1x x f x x -=-3()f x x =[1,2)x ∀∈20x a -≤4a ≥5a >6a ≥7a >x x x []x [1.2]1=[ 1.4]2-=-()[]f x x =()f x ()f x R x ∈R ()1f x x >-x ∈R k ∈Z ()()f x k f x k+=+D 对任意，，都有第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 用列举法表示______．13. 函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则______；当时，函数的解析式为___________.14. 已知，为非负实数，且，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15. 已知全集，集合，.（1）求；（2）求.16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．（1）若为真命题，求实数取值范围；（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数取值范围．17. 设函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在(0,+∞)上的单调性.18. 已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？.的的x y ∈R ()()()f xy f x f y =6N N 1a a ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭∣()f x R 0x >2()1f x x=-(1)f -=0x <a b 21a b +=22211a b a b+++R U ={}2|560A x x x =-+>{|230}B x x =->A B ⋂()()U U A B ðð[]:1,1p x ∀∈-2230x x m --+<[]:0,1q x ∃∈2223x m m -≥-p m p q m ()22a f x x a x+=-+(,0)(0,)-∞+∞ a ()f x ()f x（2）若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？19. 已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.（1）试判断集合是否具有性质，并说明理由；（2）若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；（3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.983A ,,x y z x y z <<x y z +>x y z ++A P {}1,2,3,,2n S n = *(N ,4)n n ∈≥n SB n S ,,a b c ,,+++a b b c c a B B n S {}1,2,3,5,7,9A =P {}3,4,B a =P B 4S M P M n S郑州一中27届（高一）第一次模拟测试数学试题卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】 ①. ②. 【14题答案】【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.【15题答案】【答案】（1）或 （2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）在上单调递减，在(0,+∞)上单调递减，证明见解析【18题答案】【答案】（1）长为6米、宽为4米（2）长为7米、宽为米【19题答案】【答案】（1）不具有，理由见解析（2）证明见解析 （3）证明见解析{}1,2,3,61()21f x x=--{3|22x x <<3}x >3|232x x x ⎧⎫≤≤≤⎨⎬⎩⎭或(,0)-∞(,3]-∞0a =(,0)-∞143。

河南省郑州市2012-2013高一下期期末数学试题(必修3+必修4)(含答案)(WORD版)

河南省郑州市2012-2013高一下期期末数学试题(必修3+必修4)(含答案)(WORD版)

kg ）郑州市2012-2013学年下期期末试题高一数学第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．tan 600的值是A．3-B ．3C ．D ．2．已知向量(4,2)a = ，向量(,3)b x =，且a ∥b ，则x 等于A ．9B ．6C ．5D ．33．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A ．2B ．3C ．5D ．134．下列各数化成10进制后最小的数是A ．85（9）B ．210（6）C ．1000（4）D ．111111（2）5．为了了解某地区高三学生的 身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为17.5岁—18岁的 男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右：根据右图可得这 100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 A ．20 B ．30C ．40D ．506．若△ABC 的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += AB ．C ．53D ．53-7．已知(,)2παπ∈，3sin 5α=，则tan()4πα+等于A ．17B ．7C ．17- D ．7-8．将函数sin()(0,||2y x πωϕωϕ=+>≤的图象沿x 轴方向向左平移3π则ω，ϕ的值分别为A ．1，3π B ．1，3π- C ．2，3πD ．2，3π-9．已知向量a 与b的夹角为120，||3a = ，||a b += ||b 等于A ．5BC ．2D ．410．要得到函数cos(2)4y x π=-的图象，只需将函数cos(23y x π=+的图象 A ．向左平移24π个单位长度B ．向右平移24π个单位长度C ．向左平移724π个单位长度D ．向右平移724π个单位长度11．已知(2sin cos )(32sin 2cos )0x x x x -++=，则2sin 22cos 1tan x xx++的值为A ．85B ．58C ．43D ．3412．已知sin ,0()(1)1,0x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩，则1111(()66f f -+的值为A ．0B ．12C ．1-D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若某程序框图如右图，则该程序运行后输出的k 的值为 ． 14．cos 43cos77sin 43cos167+的值为 ．15．已知向量(1,sin )a θ= ，(1,cos )b θ= ，则||a b - 的最大值为 ．16．对于下列命题：①函数sin()()y k x k Z π=-+∈为奇函数；。

河南省郑州市2008-2009高一下期期末数学试题(必修3+必修4)(含答案)(word版)

河南省郑州市2008-2009高一下期期末数学试题(必修3+必修4)(含答案)(word版)

茎 叶 7 68 4 4 6 4 79 5 郑州市2008-2009高一下期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角α的终边经过点)1,3(，则角α的最小正值是A ．π61B ．π31C ．π65D ．π322．将十进制下的数72转化为八进制下的数为A ．)8(011B ．)8(101C ．)8(110D ．)8(111 3．已知平面向量)1,3(=，)3,(-=x ，且⊥，则=xA ．3-B ．3C ．1-D ．14．若x x f 2cos )(cos =，则)15(sin 0f 等于 A ．23- B ．23 C ．21 D ．21- 5．右图的算法流程图的输出结果是A ．5B ．7C ．9D ．11 6．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余1-n 个小矩形面积和的41，且样本容量为160，则中间该组的频数是 A ．32 B ．20 C ．40 D ．257．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的扇形，某人向此板投镖， 假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是A ．41π- B ．4π C ．81π- D ．与a 的取值有关 8．右图是某次歌唱比赛中，七位评委为某位选手打出分数（百分制） 的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数 和方差分别为A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，49．要得到函数)22cos(3π-=x y 的图象，可以将函数)42sin(3π-=x y 的图象沿x 轴 A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位 10．质地、形状、大小完全相同的3个白球和2个黑球排成一列，那么恰有2个白球相邻的概率为A ．41 B ．31 C ．21 D ．53 11．若2009tan 1tan 1=-+αα，则=++12tan 2cos 1αα A ．2008 B ．2009 C ．2010 D ．201112．已知0||2||≠=，且关于x 的方程0||2=⋅++x x 有实根，则与的夹角的 取值范围是A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号分别是429，786， ，078．（在横线上填上所缺的种子编号）下面摘取了随机数表第7行至第9行84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414．已知向量AB 与单位向量e 同向，且)2,1(-A ，)232,5(--B ，则e 的坐标为 ．15．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f ，当4.0=x ，求)(x f 的值时，需要运算的乘法和加法总次数为 次．16．给出下列命题：①存在实数x ，使23cos sin =+x x ；②若α，β是第一象限角，且。

2023-2024学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题1(含答案)

2023-2024学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题1(含答案)

2023-2024学年河南省郑州市高一上册期末数学试题一、单选题1．命题“∀x ∈R ，|x |+x 2≥0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，|x |+x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x <0D ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x ≥0【正确答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定是“0x ∃∈R ，2000x x +<”.故选：C.2．已知全集U =R ，集合{|14}A x x x =<->或，23{|}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为A ．4{|}2x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤【正确答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，求出U C A ，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，{|14}A x x x =- 或{|14}U C A x x ∴=-≤≤{|23}B x x =-≤≤ (){|13}U C A B x x ∴⋂=-≤≤故选D本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题3．已知函数3,2,()(1),2,x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩则(6)f 等于（）A ．－2B ．0C ．1D ．2【正确答案】A【分析】根据分段函数，根据分段函数将(6)f 最终转化为求()1f 【详解】根据分段函数可知：()()()()()(6)543212f f f f f f ======-故选：A4．对于实数a ，b ，c 下列命题中的真命题是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b >>，则11a b>C ．若0a b <<，则b a a b >D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b <【正确答案】D【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项A ：若a b >，当0c =时，22ac bc =，故选项A 错误；对于选项B ：若0a b >>，可得0b aab -<，则11ab<，故选项B 错误；对于选项C ：若0a b <<，则22a b >，则b aa b<，故选项C 错误，对于选项D ：若11a b >，则0b a ab->，又a b > ，则0a >，0b <，故选项D 正确；故选：D.5．“2,3k k πθπ=+∈Z ”是“sin 2θ=”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由sin 2θ=等价于2,3k k πθπ=+∈Z ，或22,3k k πθπ=+∈Z ，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为sin 2θ=，所以2,3k k πθπ=+∈Z ，或22,3k k πθπ=+∈Z ，所以“2,3k k πθπ=+∈Z ”是“sin 2θ=”的充分而不必要条件.故选:B.6．函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)【正确答案】B【详解】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 零点存在性定理7．已知α为钝角，且1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A B C ．D 【正确答案】C先求出cos 123πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】∵α为钝角，且1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴cos 123πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴5cos cos 12123πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin123123ππππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1123=-=故选：C本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．函数()()2121531xa x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递减的一个充分不必要条件是（）A ．20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】先求出()f x 在R 上单调递减的a 的范围，则充分不必要条件为102a <<的非空真子集.【详解】函数()()2121531xa x ax f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递减，则2100121253a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥-⎩，解得：102a <<，则()f x 在R 上单调递减的一个充分不必要条件为102a <<的非空真子集，所以A 正确，故选：A.二、多选题9．下列函数是奇函数的有（）A ．ln y x =B ．sin y x =C ．1y x x=+D ．2xy =【正确答案】BC【分析】通过奇函数的定义()()0f x f x +-=，以及定义域关于原点对称分析各个选项【详解】因为ln y x =的定义域为(0,)+∞，不符合奇函数定义，A 错误；通过奇函数的定义()()0f x f x +-=，sin sin()0x x +-=，且定义域关于原点对称，B 正确；1()f x x x=+，所以()()0f x f x +-=，且定义域关于原点对称，C 正确；()2x g x =，所以()()0g x g x +-≠，D 错误；故选：BC10．已知函数()sin 2xf x =，则以下结论恒成立的是（）A ．()()f x f x -=-B ．()()f x f x -=C ．(2)()f x f x π-=D ．()()f x f x ππ+=-【正确答案】ACD利用诱导公式逐个验证即可得答案【详解】解：对于A ，B ，()sin()sin ()22x xf x f x -=-=-=-，所以A 正确，B 错误；对于C ，2(2)sinsin(sin ()222x x xf x f x πππ--==-==，所以C 正确；对于D ，因为()sinsin()cos 2222xx x f x πππ++==+=，()sin sin()cos 2222x x xf x πππ--==-=，所以()()f x f x ππ+=-，所以D 正确，故选：ACD11．已知角α的终边经过点()sin120,tan120P,则（）A．cos α=B．sin α=C ．tan 2α=-D．sin cos αα+=【正确答案】ACD【分析】先化简点P 坐标,再根据三角函数的定义,求得sin α,cos α,进而求得tan ,sin cos ααα+的值即可判断选项.【详解】解:由题知()sin120,tan120P ,即P ⎝,因为角α的终边经过点P ,所以sin ,5α=-cos ,5α=sin tan 2cos ααα==-,sin cos 555α+α=-+=-.故选:ACD12．函数()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，以下结论中正确的是（）A ．图象C 关于直线11π12x =对称；B ．图象C 关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称；C ．由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；D ．函数()f x 在区间π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数.【正确答案】ABD【分析】利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】对于A ，由()ππ2πZ 32x k k -=+∈，得()π5πZ 212k x k =+∈，所以()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴方程为()π5πZ 212k x k =+∈，当1k =时，π5π11π21212x =+=，所以图象C 关于直线11π12x =对称，故A 正确；对于B ，由2π2ππ3sin 23sin π=0333f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以图象C 关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，将3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得π2ππ3sin 23sin 23sin 2()333y x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≠-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，由()πππ2π22πZ 232k x k k -≤-≤+∈，得()π5πππZ 1212k x k k -≤≤+∈，所以()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为函数()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个增区间，故D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()21xf x =-,则()1f -=__________.【正确答案】1-【分析】根据0x >时函数解析式,将1x =代入即可求()1f ,根据奇函数()()011f f +-=代入即可求得()1f -.【详解】解:由题知()f x 是定义在R 上的奇函数,()()110f f ∴+-=,当0x >时,()21xf x =-,()11f ∴=,()11f ∴-=-.故答案为:-114．已知函数()()2lg 72f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．【正确答案】49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】转化为2720ax x ++>恒成立，分0a =与0a ≠两种情况，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：2720ax x ++>恒成立，当0a =时，720x +>，解得：27x >-，定义域为不是R ，舍去；当0a ≠时，要满足0Δ4980a a >⎧⎨=-<⎩，解得：498a >，综上：实数a 的取值范围是49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为.49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +是奇函数，()01f =，则()()()()()21012f f f f f -+-+++=__________.【正确答案】1-【分析】由奇函数的定义，()1f x +是奇函数，所以有()()11f x f x -+=-+，分别令x 取0和1-，即可求出()1f 与()2f 的值，再利用()f x 为偶函数，可求出()1f -与()2f -的值，然后代入式中求解即可.【详解】∵()1f x +是奇函数，∴()()11f x f x -+=-+，令0x =，得()()0101f f -+=-+，即()()11f f =-，∴()10f =，令=1x -，得()()()1111f f --+=--+，即()()201f f =-=-，∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()()221f f -==-，()()110f f -==，∴()()()()()()()21012101011f f f f f -+-+++=-++++-=-.故答案为.1-16．已知函数()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<为偶函数，点()()12,6,,6A x B x -是函数()f x 图象上的两点，若12x x -的最小值为3，则()2f =__________.【正确答案】3-【分析】根据函数的奇偶性确定π2ϕ=，再根据12x x -的最小值为3确定函数最小正周期，求得2π3ω=，即得函数解析式，即可求得答案.【详解】因为函数()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<为偶函数，故()()6sin 6sin x x ωϕωϕ-+=+，即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x ωϕωϕωϕωϕ-+=+，所以sin cos 0x ωϕ=，sin x ω不恒等于0，故cos 0ϕ=，而0πϕ<<，则π2ϕ=，点()()12,6,,6A x B x -是函数()f x 图象上的两点，12x x -的最小值为3，则()f x 的最小正周期为6，则2ππ63ω==，故()πππ36sin 6co 3s 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故()6cos2π233f ==-，故3-四、解答题17．求值：（1）1103231338⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅+++【正确答案】（1）32-（2）1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1）1103231338⎛⎫--+⎪⎝⎭13271()18=-+133312(12⨯=--+32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅+++421log 32221log ln 2lg 4lg 54e =++++-1281lg10022=-+++-1792=本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．已知1,sin cos 225x x x ππ-<<+=.(1)求2sin cos sin 1tan x x x x⋅++的值(2)求sin cos x x -的值.【正确答案】（1）1225-（2）75-【分析】（1）由1sin cos 5x x +=两边平方可得sinxcosx ，利用同角关系2sin cos sin sinxcosx 1tan x x xx⋅+=+；（2）由（1）可知cosx 0sinx 0＞，＜，从而sin cos x x -=【详解】（1）∵1sin cos 5x x +=.∴112sinxcosx 25+=，即12sinxcosx 25=-()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx+⋅+=++，()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx +===-+（2）由（1）知12sinxcosx 25=-＜0，又22x ππ-<<∴cosx 0sinx 0＞，＜，∴7sin cos 5x x -===-本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．19．设命题()2:240p x m x m +-+=方程有两个不相等的实数根；命题q ：对所有的23x ≤≤，不等式22413x x m -+≥恒成立.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题,p q 一真一假，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1){4m m 或1}m <(2){|3m m <-或13m ≤≤或4}m >【分析】（1）根据命题p 为真命题，由2(24)44(1)(4)0m m m m ∆=--=-->求解；（2）先由命题q 为真命题求得m 的范围，再根据命题,p q 一真一假求解.【详解】（1）解：若命题p 为真命题，则2Δ(24)44(1)(4)0m m m m =--=-->，解得4m >或1m <，所以实数m 的取值范围为{4m m 或1}m <.（2）若命题q 为真命题，则当23x ≤≤时，()2229x m -≥-恒成立.当2x =时，()22y x =-取得最小值0，则209m ≥-，即29m ≤，解得3 3.m -≤≤当p 真q 假时，1433m m m m <<⎧⎨<-<⎩或或，得3m <-或4m >，当p 假q 真时，得33m -≤≤且14m ≤≤，解得13m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为{|3m m <-或13m ≤≤或4}m >.20．某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用()f x 万元，产量不同其费用也不同，且()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？【正确答案】(1)()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩(2)当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案.【详解】（1）当010x <<时，()2211838322W x x x x x =--=-+-.当10x ≥时，()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+.故()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩（2）当010x <<时，()()22118382922W x x x x =-+-=--+，所以当8x =时，()W x 取得最大值，且最大值为29；当10x ≥时，()lg 38W x x x =--+，此时()W x 单调递减，所以当10x =时，()W x 取得最大值，且最大值为27.综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21．已知22()()21x x a a f x x ⋅+-=∈+R 是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明之；(3)解关于t 的不等式()23(2)0f t f t -+<．【正确答案】(1)1；(2)函数()(())f x g h x =在R 上是增函数，证明见解析；(3){31}t t -<<。

2022-2023学年河南省郑州市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年河南省郑州市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
所以 ，即 ，得 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立.
同理 ，解得 ，当且仅当 时，等号成立.
对于A， ，
所以 ，当 时，等号成立，所以A错误；
对于B， ，当 时，等号成立，所以B正确；
对于C， ，当且仅当 时，等号成立，所以C正确；
对于D，设 ，பைடு நூலகம் ，所以 ，
即 ，则 ，得 ，
解得 ，所以D正确.
故选：BCD.
12.设函数 的定义域为 ，且满足 ， ，当 时， .则下列说法正确的是（）
A.
B.当 时， 的取值范围为
C. 为奇函数
D.方程 仅有3个不同实数解
【答案】BC
【解析】
【分析】根据 ，推导出 ，所以 的周期为8，可判断A；根据函数性质求出 ， ，当 时， ，从而确定 的取值范围，可判断B；根据 得到 关于 中心对称，从而 关于原点中心对称，即 为奇函数，可判断C；画出 与 的图象，数形结合求出交点个数，即可求出方程 的根的个数，可判断D.
【详解】解：由二次函数图象开口向下知： ，对称轴为 ，即 ，故 .
又因为 ，
所以 .
故选：ACD.
11.已知 为正数， ，则下列说法正确的是（）
A. B. 的最小值为1
C. 最小值为8D. 的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】由 结合基本不等式，求得 的最大值， 的最小值，判断选项正误.
【详解】因为 ， 为正数， ，
对于B，函数 偶函数，故B正确：
对于C，因为 是第一象限角，所以 ，所以 ，所以 是第一象限或第三象限角，故C正确；
对于D，取 ， ，满足 、 是第一象限的角，且 ，而 ．故D错误．
故选：BC．
10.二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

河南省郑州市十所省级示范性高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷含答案

河南省郑州市十所省级示范性高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷含答案

2024-2025学年上期高一年级期中联考试题数学学科（答案在最后）命题人：考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0,1,2,3M =-，{}|114N x x =-<-≤，则M N = （）A.{}2,0,1,2,3- B.{}2,0,1- C.{}0,1,2,3 D.{}20-，【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集的定义求解即可．【详解】因为{}2,0,1,2,3M =-，{}|32N x x =-≤<，所以{}2,0,1M N ⋂=-.故选：B 2.函数0()(3)f x x =+的定义域是（）A.(,3)(3,)-∞-⋃+∞B.(,3)(3,3)-∞-- C.(,3)-∞- D.(,3)-∞【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解不等式即可求解.【详解】由0()(3)f x x =+，则3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解得3x <且3x ≠-，所以函数的定义域为(,3)(3,3)-∞-- 故选：B3.已知p ：223x x +=，q ：2x =，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】解方程223x x +=和2x =，根据充分条件、必要条件即可求解.【详解】由223x x +=，得1x =-或3x =，由2x =，得3x =或0x =，因为1x =-或3x =成立推不出3x =或0x =成立，反之也不成立，所以p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.故选：D4.若()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()3xf xg x +=，则()f x 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得()()3xf xg x --=，即可求解()f x 解析式，通过排除可得答案．【详解】解：由()()3xf xg x +=得：()()3xf xg x --+-=，即()()3xf xg x --=，由()()()()33xx f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得：()332x x f x -+=，由33122x x -+≥=，排除BC ．由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D ．故选：A5.函数y =）A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(),1-∞ C.[)4,+∞ D.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据复合函数的单调性即可求解.【详解】2540x x -+≥，即(4)(1)0x x --≥，解得4x ≥或1x ≤，令254t x x -=+，则254t x x -=+的对称轴为5522x -=-=，254t x x ∴=-+在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增，又y =是增函数，y ∴=在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增.故选：B.6.若函数()2,142,12x ax x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.(2,)-+∞B.(2,8)- C.10,83⎛⎫⎪⎝⎭D.10,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据条件，要使函数是R 上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.【详解】因为函数2,1()(4)2,12x ax x f x ax x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，所以1240214+22aaa a ⎧-≤⎪⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-⎪⎩，解得：1083a ≤<，故选：D .7.已知()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()41f =，对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，当()0,1x ∈时，()0f x <.则()()31263f x f x ++-≤的解集为（）A.(]0,4 B.(]3,5 C.()3,6 D.[)4,5【答案】B 【解析】【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解.【详解】设()34,0,x x ∞∈+且34x x <，对任意(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+即()()()f xy f x f y -=，∴()()3344x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,340x x << ，3401x x ∴<<，又当()0,1x ∈时,()0f x <，()()33440x f x f x f x ⎛⎫-=<⎪⎝⎭,()f x \在()0,∞+上是增函数，令124x x ==,则()()()16442f f f =+=,令14x =,216x =，则()()()644163f f f =+=，()()()3126364f x f x f ∴++-≤=，结合()f x 的定义域为()0,∞+，且在()0,∞+上是增函数，又()()()1212f x x f x f x ⋅=+恒成立，()()()312664f x x f ⎡⎤∴+⋅-≤⎣⎦，()()310260312664x x x x +>⎧⎪->∴⎨⎪+-≤⎩(]3,5x ∴∈，∴不等式的解集为(]3,5，故选：B .8.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意的()12,,0x x ∞∈-，()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，设()1523,,1325a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>【答案】A 【解析】【分析】确定数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，变换得到13a g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25b g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1c g =-，根据单调性得到答案.【详解】()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，即()()()121212120,f x f x x x x x x x ->≠-，故函数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()f x 是R 上的奇函数，故()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，1113333a f g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，522255b f g ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()111c f g g ===-.12135->->-，故a b c >>.故选：A二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.至少有一个实数x ，使210x +=B.“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C.命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D.“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件【答案】BD 【解析】【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.10.已知正实数,x y 满足22x y +=，则下列说法不正确的是（）A.3x y +的最大值为174B.42x y +的最小值为2C.2xy 的最大值为2D.211x y+的最小值为2【答案】AC 【解析】【分析】直接利用基本不等式即可求解BC ，利用乘“1“法即可判断D ，利用二次函数的性质可求解A.【详解】对于A ，因为22x y +=，所以22x y =-，因为,x y 为正实数，所以220y ->，解得：0<<y ，2231732324x y y y y ⎛⎫+=-+=--+ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质可知3x y +的无最大值，故A 错误；对于B ，22422(22x y x y ++≥⨯=，当且仅当21x y ==时取等号，故B 正确；对于C ，22212x y xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当21x y ==时取等号，所以2xy 的最大值为1，故C 错误；对于D ，因为22x y +=，所以2122x y +=，222222111111=1=12222x y y xx y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222≥+=+⨯=，当且仅当2222y xx y=，即21x y ==时取等，故D 正确.故选：AC .11.给出定义：若()1122m x m m -<≤+∈Z ，则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论，其中正确的是（）A.函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.函数()y f x =是偶函数C.函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增D.函数()y f x =图象关于直线()2kx k =∈Z 对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据{}x 的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可.【详解】根据{}x 的定义知函数()y f x =的定义域为R ,又{}x m =，则{}{}11,22x x x -<≤+即{}11,22x x -<-≤所以{}10,2x x ≤-≤故函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎣⎦，A 正确；函数()y f x =的图象如下图所示，有图可知函数()y f x =是偶函数，B 正确；函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上有增有减，C 错误；由图可知()y f x =的图象关于()2kx k =∈Z 对称，D 正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f =__________.【答案】3【解析】【分析】将5x =代入分段函数中即可得出答案.【详解】因为()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，所以()()()()()55233211223f f f f f =-==-==-++=.故答案为：3.13.已知函数()1f x xx=+，计算()()()()1111122024202420232f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________．【答案】2024【解析】【分析】先求出1()()f x f x+，再观察所求，倒序相加即可得解.【详解】由()1xf x x=+，得111()()111111x x x f x f x x x x x+=+=+=++++，所以111()()()(1)(1)(2)(2024)202420232f f f f f f f ++++++++ 111[((2024)][()(2023)][()(2)][(1)(1)]202420232f f f f f f f f =++++++++ 11112024=++++= .故答案为：2024.14.下列结论中，正确的结论有__________（填序号）.①若1x <-，则11x x ++的最大值为2-②当0x ≥时，函数21244x y x x +=++的最大值为1③若正数,x y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为83④若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+【答案】③④【解析】【分析】对①：借助基本不等式计算可得；对②：借助整体思想可得()12211y x x =+++，再利用基本不等式计算即可得；对③：由23x y xy +=可得12133y x+=，再借助基本不等式中“1”的活用计算即可得；对④：由11a b a b+=+可得1ab =，再通分后借助基本不等式计算即可得.【详解】对①：由1x <-，则10x -->，故()()11111311x x x x +=---+-≤-=-+---当且仅当()111x x --=--，即2x =-时，等号成立，即11x x ++的最大值为3-，故①错误；对②：()()22111122444212211x x y x x x x x ++===≤+++++++，当且仅当0x =时，等号成立，故函数21244x y x x +=++的最大值为14，故②错误；对③：由23x y xy +=，故2121333x y xy y x+=+=，又,x y 为正数，故()12224482233333333x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当423x y ==时，等号成立，故2x y +的最小值为83，故③正确；对④：若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+由11a b a b +=+，则11a b a b b a ab--=-=，又,a b 为不相等的正实数，故1ab =，则11888a b a b a b a b ab a b a b+++=+=++≥+++当且仅当1a =+，1b =-或1a =-，1b =+时，等号成立，故④正确.故答案为：③④.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.15.（1）求值：110340.064(π)(16)--++；（2）已知()112230a aa -+=>，求值：12222a a a a --++++.【答案】（1）8π5-；（2）949【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算即可得到结果；（2）由()112230a aa -+=>平方可得1a a -+的值，再对1a a -+平方可得22a a -+的值，代入即可得出答案.【详解】（1）110340.064(π)(16)--++()1313442123π5⎡⎤⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212π35=-++-8π5=-（2）()112230a a a -+=> ，21112227,a a a a --⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭()2221247,a a a a --+=+-=12229.249a a a a --++∴=++16.设全集U =R ，集合{}{}02,123A x x B x a x a =<≤=-<<+.（1）若2a =时，求(),U A B A B ⋃⋂ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}07A B x x ⋃=<<，(){}01U A B x x ⋂=<≤ð（2）(],4-∞-【解析】【分析】（1）得到集合B 后，结合并集定义即可得A B ，结合交集与补集定义即可得()U A B ⋂ð；（2）由A B B = 可得B A ⊆，分B =∅及B ≠∅计算即可得解.【小问1详解】当2a =时，{}17B x x =<<，则{}07A B x x ⋃=<<，{1U B x x =≤ð或}7x ≥，故(){}01U A B x x ⋂=<≤ð；【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，若B =∅，则231a a +≤-，即4a ≤-，若B ≠∅，则232410a a a +≤⎧⎪>-⎨⎪-≥⎩，无解；综上，当A B B = 时，a 的取值范围是(,4ù-¥-û.17.已知函数2()()2f x x a b x a =-++.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|12}x x <<，求,a b 的值；（2）当2b =时，（i ）若函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围；（ii ）解关于x 的不等式()0f x >.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）（i ）6a ≤-；（ii ）答案见解析【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.(2)把2b =代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】依题意，关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，于是得322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以12a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】当2b =时，2()(2)2f x x a x a =-++，（i ）函数()f x 的对称轴为22a x +=，因函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，则222a +≤-，解得6a ≤-，所以实数a 的取值范围是6a ≤-；（ii ）不等式为2(2)20x a x a -++>，即()(2)0x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >，当2a =时，解得2x ≠，当2a >时，解得2x <或x a >，综上可知，当2a <时，不等式的解集为(,)(2,)a -∞⋃+∞，当2a =时，不等式的解集为(2)(2,)-∞⋃+∞，，当2a >时，不等式的解集为(2)(,)a -∞⋃+∞，.18.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩.（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()()25090,0208000201950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+->⎪-⎩（2）20，1350【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【小问1详解】因为()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩，所以()()()25090,02050908000201950,201x x x W x G x x x x x x ⎧-+-<≤⎪=--=⎨-+->⎪-⎩；【小问2详解】当020x <≤时，()()225090451975W x x x x =-+-=--+，由函数性质可知当45x ≤时单调递增，所以当20x =时，()max 1350W x =，当20x >时，()()()8000400201950201193011W x x x x x ⎡⎤=-+-=--++⎢⎥--⎣⎦，由不等式性质可知()()4002011930202193011301W x x x ⎡⎤=--++≤-⨯⨯=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当40011x x -=-，即21x =时，等号成立，所以()max 1130W x =，综上当20x =时，()max 1350W x =.19.已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x =．（1）求,a b 的值;（2）若不等式()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,求实数k 的取值范围;（3）若()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解,求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0a b ==（2）(],1-∞（3）()0,∞+【解析】【分析】(1)根据()g x 的函数性质,即可判断()g x 在[]2,3上单调性,即有()()21,34g g ==,解出,a b 即可;(2)根据(1)中结论,代入题中,先对式子全分离,再用换元求出其最值即可得出结果;(3)将(1)中结论,代入题中式子,令()21xh x t =-=,根据图像变换画出函数图象,根据()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根及()h x 图象性质可知,只需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =成立即可,根据二次函数根的分布问题,分别列出不等式解出即可.【小问1详解】解:由题知()()211g x a x b a =-++-,因为0a >,所以()g x 为开口向上的抛物线,且有对称轴为1x =,所以()g x 在区间[]2,3上是单调增函数,则()()2134g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即11414a b a a b a ++-=⎧⎨++-=⎩,解得1,0a b ==;【小问2详解】由(1)得()221g x x x =-+,则()12f x x x =+-,因为()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,即[]1,1x ∃∈-,使得12222x x x k +-≥⋅成立,因为20x >,所以有2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭成立,令12x t =,因为[]1,1x ∈-,所以1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,即1,22t ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得221k t t ≤-+成立,只需()2max 21k t t ≤-+即可,记()()22211h t t t t =-+=-,因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得()()max 21h t h ==,所以k 的取值范围是(],1-∞;【小问3详解】因为()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同实数解,即()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,令()21x h x t =-=,则()0,t ∈+∞,则()h x 图象是由2x y =图象先向下平移一个单位,再将x 轴下方图像翻折到x 轴上方,画出函数图象如下:根据图像可知,一个()h x 的函数值,最多对应两个x 值,要使()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,则需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =,记()()()23221m t t k t k =-+++,当101t <<,21t >时,只需()()021010m k m k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩,解得0k >,当101t <<,21t =,只需()()021********m k m k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩,解得不存在,故舍去,综上:实数k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】方法点睛:本题考查函数与方程的综合问题,属于中难题,关于方程根的个数问题的思路有:(1)对方程进行整体换元;(2)根据换元的对象,由图像变换,画出其图象;(3)根据方程根的个数,分析函数值的取值范围及二次方程根的个数;(4)利用二次函数根的分布问题进行解决即可.。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)

考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷.1. 已知(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣，则A B = （ ）A. 2,1x y ==B. ()2,1 C.(){}2,1 D. {}2,1【答案】C 【解析】【分析】利用交集定义即可求得A B⋂【详解】由31x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩则A B =(){}(){},3,1x y x y x y x y +=⋂-=∣∣()(){}3=,=2,11x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭∣故选：C2. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列说法正确的是（ ）A. 若a b >，c d >，则a c b d +>+ B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd > D. 若ac bc >，则a b>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A ，根据同向不等式具有可加性可知A 正确；对于B ，21a b =>=，24c d =->=-，但45a c b d -=<-=，故B 错误；对于C ，21a b =>=，24c d =->=-，但44ac bd =-==-，故C 错误；对于D ，当0c <时，由ac bc >，得a b <，故D 错误．故选：A ．3. 下列函数中，与函数2y x =+是同一函数的是（ ）A. 22y =+B. 2y =+C. 22x y x=+ D.y =【答案】B 【解析】【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案.【详解】2y x =+的定义域为R ．对于A ，22y =+的定义域为[)0,+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，22y x =+=+定义域为R ，与2y x =+的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于D，2,2,22,2x x y x x x +≥-⎧==+=⎨--<-⎩与2y x =+对应关系不同，不是同一函数．故选：B ．4. 已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据0a b >>与2211a b <的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b<，所以充分性满足，当2211a b<时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，的故选：A.5. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（ ）A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．6. 若0x <，则1x x+（ ）A 有最小值―2B. 有最大值―2C. 有最小值2D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为0x <，则0x ->，所以1()()2x x -+≥=-，当且仅当1x x -=-即：=1x -时取等号.所以12x x+≤-，当且仅当=1x -时取等号.故选：B.7. 已知函数()f x 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（ ）A. ()()35ff -= B. ()f x 是单调增函数.C. ()f x 的定义域是(][],02,3∞-⋃D. ()f x 的值域是[]1,5【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案.【详解】对于选项A ，由图象可得()32f -=，所以()()()321ff f -==，A 错误；对于选项B ，()04f =，()21f =，()()02f f >，故()f x 不是单调增函数，B 错误；对于选项C ，由图象可得()f x 的定义域为[][]3,02,3-⋃，C 错误；对于选项D ，由图象可得()f x 的值域为[]1,5，D 正确．故选：D ．8. 若定义域为R 的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =，则满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是（ ）A. [][)2,02,-⋃+∞ B. ][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C. [)[)2,02,-⋃+∞ D. [)(]2,00,2-U 【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，由20)(x f x x≥可得()0xf x ≥且0x ≠可得020x x <⎧⎨-≤<⎩或002x x >⎧⎨<≤⎩解得20x -≤<或02x <≤，所以满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是[)(]2,00,2-U ，故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（ ）A. y =B. 2y x =C. yD. 1y x=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A ：=y =在定义域内为奇函数，又∵y =在R 上单调递增，5u x =在R 上单调递增，则y =在R 上单调递增，A 错误；对B ：∵()22x x -=，则2y x =在定义域内为偶函数，且在()0,∞+内单调递增，B 正确；对C ：y又∵当()0,x ∈+∞，y 在()0,∞+内单调递增，C 正确；对A ：∵11=--x x ，则1y x =在定义域内为奇函数，且1y x=在()0,∞+内单调递减，D 错误；故选：BC.10. 下列关于幂函数y x α=的说法正确的是（ ）A. 幂函数的图象都过点()0,0，()1,1B. 当1,3,1α=-时，幂函数的图象都经过第一、三象限C. 当1,3,1α=-时，幂函数是增函数D. 若0α<，则幂函数的图象不过点()0,0【答案】BD 【解析】【分析】由幂函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，当0α<时，幂函数的图象不通过点()0,0，A 错误；对于B ，幂指数1,3,1α=-时，幂函数分别为y x =，3y x =，1y x -=，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B 正确；对于C ，当1α=-时，幂函数1y x -=在(),0∞-，(0,+∞)上皆单调递减，C 错误；对于D ，若0α<，则函数图象不通过点()0,0，D 正确．故选：BD ．11. 下列结论正确的是（ ）A. 函数21x y x+=的最小值是2B. 若0ab >，则2b a a b+≥C. 若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2D. 若0,0a b >>22a b ++≥【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当0x <时，可得0y <，所以A 错误；对于B 中，因0ab >，则2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =时，即a b =时，等号成立，所以B 正确；对于C中，由221222x x ++≥=+，当且仅当22122x x +=+时，此时方程无解，即等号不成立，所以C 错误；对于D 中，因为0,0a b >>22a b ++≥≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以D 正确.故选BD ．12. 已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数为()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）A. 3()4x f x x+=- B. ()f x =C. 25()22f x x x =-+ D. ()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =，所以()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题p ：x ∀∈Q ，x N ∈，则p ⌝为______．【答案】x ∃∈Q ，x ∉N 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】因为p ：x ∀∈Q ，x ∈N ，所以p ⌝为x ∃∈Q ，x ∉N ．故答案为：x ∃∈Q ，x ∉N .14. 函数()1f x x=+的定义域为_____________.【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数()1f x x=有意义，只需10,0,x x -≥⎧⎨≠⎩解得：1x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为()(],00,1-∞⋃.故答案为：()(],00,1-∞⋃15. 已知函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 在()0,∞+上单调递增；③函数()f x 无最值．请写出一个满足题意的函数()f x 的解析式：______．【答案】()21f x x=-（答案不唯一）【解析】【分析】结合函数的对称性、单调性及常见函数即可求解.【详解】由()f x 的图象关于y 轴对称知()f x 为偶函数，()f x 在(0,+∞)上单调递增，()f x 无最值，根据幂函数性质可知满足题意的一个函数为()21f x x=-.故答案为：()21f x x =-（答案不唯一）16. 已知函数()21x f x x=+，则不等式()211f x -<的解集是____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，后利用()()f x f x =可得答案.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.的又当0x >时，()21x f x x =+2222211x x x+-==-++单调递增.因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),1-∞单调递减，又因为()11f =，所以()211f x -<()()211f x f ⇔-<211121101x x x ⇔-<⇒-<-<⇒<<.故答案为：()0,1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U =R ，集合{}2680A x x x =-+=，31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭．（1）求()U A B ⋃ð；（2）设集合(){}233,C x x a a x a =+=+∈Z ，若A C 恰有2个子集，求a 的值．【答案】（1）(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x = （2）2或4．【解析】【分析】（1）解方程和不等式求出集合,A B ，再由补集、并集运算即可求解；（2）解方程求出集合C ,再通过a 的讨论即可求解.【小问1详解】2680x x -+=，解得2x =或4，则{}2,4A =；由31x<，解得0x <或3x >，则{0B x x =<或}3x >；所以{}03U B x x =≤≤ð，(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x =．【小问2详解】因为A C 恰有2个子集，所以A C 仅有一个元素．()()()23330x a a x x x a +=+⇒--=，当3a =时，{}3C =，A C ⋂=∅，不满足题意；当2a =时，{}2,3C =，{}2A C ⋂=，满足题意；当4a =时，{}4,3C =，{}4A C ⋂=，满足题意．综上，a 的值为2或4．18. 已知函数()1f x x x=+．（1）求证：()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 值域．【答案】（1）证明见解析 （2）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合作差法，可得答案；（2）根据（1）的单调性，求得给定区间上的最值，可得答案.【小问1详解】证明：()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，有()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，得210x x ->，1210x x -<，120x x >，所以()12211210x x x x x x --⋅<，即()()21f x f x <．所以()f x 在()0,1上单调递减．同理，当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，有()()()1221211210x x f x f x x x x x --=-⋅>．故()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问2详解】由（1）得()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[]1,2上单调递增．()12f =，()15222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()52,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．的19. 设函数()223y ax b x =+-+.（1）若关于x 的不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求4y ≥的解集；（2）若1x =时，2,0,0y a b =>>，求14a b+的最小值.【答案】（1）{}1（2）9【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的根，代入求出,a b ，从而解不等式求出解集；（2）先得到1a b +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知()2230ax b x +-+=的两个根分别是1-，3，则23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩故()2223234y ax b x x x =+-+=-++≥，2210x x -+≤，解得1x =.所求解集为{}1.【小问2详解】1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有1a b +=，那么()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭41459b a a b=+++≥+=，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.故14a b+的最小值为9.20. 已知集合(){}40A x x x =-≥，{}121B x a x a =+<<-．（1）若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；（2）若2a >，设p ：x B ∃∈，x A ∉，求证：p 成立的充要条件为23a <<．【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案；（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.【小问1详解】(){}(][)40,04,A x x x ∞∞=-≥=-⋃+．因为x A ∀∈，均有x B ∉，所以A B =∅ ．当2a ≤时，B =∅，满足题意；当2a >时，10214a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得512a -≤≤，所以522a <≤．综上，52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：若p ：x B ∃∈，x A ∉为真命题，则p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题．先求p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为真命题时a 的范围，因为2a >，所以B ≠∅，由p ⌝：x B ∀∈，x A ∈，得B A ⊆．则210a -≤或14a +≥，解得12a ≤或3a ≥，所以3a ≥．因为p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题，所以23a <<.综上，若2a >，则p 成立的充要条件为23a <<．21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：12710x y x =+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.3y x =.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元）.（1）将y 表示成关于x 的函数；（2）为使生态收益总和y 最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+ （2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++.【小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦6042≤-=（当且仅当2703(10)1010x x +=+，即20x =时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 设函数()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈ .（1）若()f x 为偶函数，求n 的值；（2）若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，求m 的最大值.【答案】（1）2. （2）2.【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数可得到14880m mn -+=，变形为714n m=+，结合*,1,N m n m ∈≥，即可确定答案.（2）根据对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，可得22(1488)40m mn m ∆=-+-≥恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n 取值，即可确定答案.【小问1详解】根据题意，函数()()2*1488,R,,N f x mx m mn x m x m n =+-++∈∈为偶函数，即满足()()f x f x -=，即()()22()1488()1488m x m mn x m mx m mn x m -+-+-+=+-++，R x ∈，则14880m mn -+=变形可得：714n m =+ ，又由*,1,N m n m ∈≥ ，则 101m<≤ ， 故77111711,44444n m <+≤<≤∴ ，又N n *∈ ，则2n = ；【小问2详解】根据题意，若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，由于*,N 0m m ∈>，则22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥恒成立 ，当1n = 时，32(2)(1)0m m ∆=++≥ ，对*N m ∀∈都成立， 当2n =时，32(2)0m ∆=-+≥，解得2m ≤ ，又*N m ∈，则12m ≤≤ ，当3n ≥时，21232n n <-- ，则223m n ≤- 或 12m n ≥-,当 223m n ≤- 时，又由1m ≥，则n 只能取2，不符合题意，舍去，当 12m n ≥- 时，又由1m ≥，从3n =开始讨论:令1()2g n n =-,由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g ≥==-，此时m 的取值范围为[1,2] ；综上所述，m 的最大值为2.。

河南省郑州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

河南省郑州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

D．“ 0
<
q
<
π 3
”是“ 0
<
sin q
<
3 ”的充分不必要条件 2
三、填空题
13．已知幂函数
y
=
f
(x)
过点
æ çè
1 8
,
1 2
ö ÷ø
，则该幂函数解析式为
.
14．已知一个手表慢了 10 分钟，如果转动分针将其校准，则分针应转动
rad ．
15．已知函数 y
=
f (x) 为奇函数， g(x)
=
A．
B．
试卷第11 页，共33 页
C．
D．
5．已知实数 x > 0, y > 0 满足 x + y = xy ，则 x + 4 y 的最小值为（ ）
A． 8
B． 9
C． 7
D．10
6．已知
a
,
b
Î
æ çè
0,
π 2
ö ÷ø
，若
sin
æçèa
+
π4ö 2 ÷ø
=
5
,
cos
b5
=
13
，则
cos(a
+
b
【详解】当
x
>
0
时，若
x
³
1 x
，则
x2
³1
，解得
x
³
1或
x
£
-1（舍去），
若
x
<
1 x
，则
x2
<1
，解得 0
<
x
<1，

河南省郑州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)

河南省郑州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)

河南省郑州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．4πB ．3πC ．3π-D ．-4．若0.70.6a =，0.60.7b =，lg13c =，则下列结论正确的是（）A ．b c a>>B ．c a b>>C ．a b c>>D ．c 5．已知函数()y f x =的表达式为()3log f x x =．若0m n <<且()(f m f n =的取值范围为（）A ．()1,+∞；B ．[)1,+∞；C ．()22,+∞；D ．)22,⎡+∞⎣．．．．．．将函数sin23cos2y x x=+的图象沿轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图象，则||ϕ的最小值为（）．π12B．π6π4D．5π12设函数1,[1,)()2(2),(x xf xf x x⎧-∈-+∞=⎨+∈-∞若对任意的[,)x m∈+∞，都有()4f x≥-二、多选题三、填空题四、双空题五、解答题参考答案：当(6,5)x ∈--时，f （x ）=8（令f （x ）=-4，解得112x =-.数形结合可得，若对任意的[,)x m ∈∞，都有故选：D 9．AC【分析】对A 、B ：根据充分、必要条件结合不等式性质分析判断；对否定分析判断；对D ：根据指数函数的单调性分析判断【详解】对A ：若“22ac bc >”若“a b >”，则2c ≥0，故2ac ≥综上所述：“22ac bc >”是“a >对B ：若“0xy >”，不能得出若“0x y +>”，不能得出xy >综上所述：“0xy >”是“x y +>对C ：命题“x ∃∈R ，210x +≠对D ：∵211x -+≤，且y ⎛= ⎝11．AC【分析】根据同角的三角函数的基本关系式和两角和与差的余弦公式和积化和差公式即可求解.【详解】因为()5cos 5αβ+=-故23sin21cos 25αα=-=,故因为()25sin 5αβ+=,所以()(cos cos 2αβαα⎡-=-+⎣()cos2cos ααβ=++(sin2sin αα45322555555⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题(含答案)(word精校版)

郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题(含答案)(word精校版)

河南省郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是A. ()2,+∞B. [2,)+∞C. (),1-∞-D. (,1]-∞-2. 在复平面内与复数512i z i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A. 12i + B. 12i - C. 2i -+ D. 2i +3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于A. 1-B. 1C. 2D. 2-4. 命题:p “2a =-”是命题:q “直线310ax y +-=与直线6430x y +-=垂直”成立的A. 充要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知点(),P a b 是抛物线220x y =上一点，焦点为F ，25PF =，则ab =A. 100B.200C.360D.4006. 已知点(),P x y 的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么点P 到直线34130x y --=的距离的最小值为 A. 115 B. 2 C. 95D. 17. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为A. 32B.C.64D.8. 如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）与坐标轴的三个交点,,P Q R 满足()1,0P ，(),2,24PQR M π∠=-为线段QR 的中点，则A 的值为A. B. 3C. D. 9. 如图所示的程序框图中，若()21f x x x =-+，()4g x x =+，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是A. 4B. 3C. 1D. 010. 设函数()()224,ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D. ()()0f b g a <<11. 在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且MN =则C M C N ⋅的取值范围为 A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []2,4 C. []3,6 D. []4,6 12. 设函数()()()122015,log ,1,2,,20152015i i f x x f x x a i ====…，记。

河南省郑州市一中高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

河南省郑州市一中高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）A．y=1﹣x3B．y=x2+x C．y=D．y=3．已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b4．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值X围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1）D．[0，1）5．下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点6．四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°8．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π9．函数f（x）=log a（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值X围是（）A．（1，+∞）B．（0，2）C．（0，）D．（2，+∞）10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=011．方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值X围是（）A．（，+∞）B．（，1] C．（0，）D．（，1]12．设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A．1+π B．2 C．2+π D．π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为．14．（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．15．当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值X围是．16．圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（C R B）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值X围．18．分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点a＞2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．19．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？20．如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．21．如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点．（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．22．已知函数，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，某某数m的取值X围；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．2015-2016学年某某省某某市一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．2．下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）A．y=1﹣x3B．y=x2+x C．y=D．y=【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】逐一判断函数的单调性，推出正确结果即可．【解答】解：y=1﹣x3函数在（﹣∞，1）内是减函数．y=x2+x对称轴为x=﹣，在（﹣∞，1）内不是增函数．y==﹣1，在（﹣∞，1）内是增函数，满足题意．y=，函数在（﹣∞，1）内是减函数．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．3．已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数数的性质求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数数的性质的合理运用．4．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值X围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1）D．[0，1）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的X围．【解答】解：当△=0时，a=﹣，此时有一个零点x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故选A【点评】本题考查了函数零点存在性定理，属基础题，必须掌握．5．下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的几何特征，即可得出结论．【解答】解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故A错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故B错误；由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故C不正确；拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故棱台各侧棱的延长线交于一点，即D正确．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握相关定义是解答的关键．6．四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG=，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．8．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=．故选C．【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．9．函数f（x）=log a（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值X围是（）A．（1，+∞）B．（0，2）C．（0，）D．（2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此解得a的X围．【解答】解：函数f（x）=log a（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，可得，解得a＞2，【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题．10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0【考点】待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），k AB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．故选：C．【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值X围是（）A．（，+∞）B．（，1] C．（0，）D．（，1]【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点，数形结合求得k的X围．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．当直线经过点A（﹣1，0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．数形结合可得k的X围为（，1]，【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题．12．设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A．1+π B．2 C．2+π D．π【考点】圆方程的综合应用；Venn图表达集合的关系及运算．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；直线与圆．【分析】根据不等式，分别讨论x，y的取值，转化为二元二次不等式组，结合圆的性质进行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，则不等式等价为x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，则不等式等价为x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，则对应的区域如图：在第一象限内圆心坐标为C（，），半径=，则三角形OAC的面积S==，圆的面积为×=π，则一个弓弧的面积S=π﹣，则在第一象限的面积S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，则整个区域的面积S=4×（+）=2+π，故选：C【点评】本题主要考查区域面积的计算，根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件，利用圆的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，比较复杂．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则V=（+4）•=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．14．（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案为：．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．15．当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值X围是（﹣∞，﹣5]．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值X围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16．圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由于圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣43）2+y2=4与直线y=kx ﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C′（3，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（C R B）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值X围．【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先通过解一元二次不等式化简集合A和B，再求集合B的补集，最后求出A∩（C R B）即可；（Ⅱ）由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的两个根是：a，3a．欲表示出集合C，须对a进行分类讨论：①若a=0，②若a＞0，③若a＜0，再结合C⊇（A∩B），列出不等关系求得a的取值X围，最后综合得出实数a的取值X围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，（C R B）={x|﹣4≤x≤2}∴A∩（C R B）=（﹣3，2]（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，则C={x|x2＜0}=∅不满足C⊇（A∩B）∴a≠0②若a＞0，则C={x|a＜x＜3a}，由C⊇（A∩B）得③若a＜0，则C={x|3a＜x＜a}，由C⊇（A∩B）得综上，实数a的取值X围为【点评】本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算=补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．18．分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点a＞2，t=2且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．【考点】直线的一般式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．19．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x 可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过m年剩余面积为原来的．根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的．可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年．【解答】解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0＜x＜1）．则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年．（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令≥，即（1﹣x）n≥，≥，≤，解得n≤15故今后最多还能砍伐15年．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．20．如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由线面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能证明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能证明平面A1BC⊥平面A1BD．（III）由=，能求出点C到平面A1BD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D⊂平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（III）设C到平面A1BD的距离为h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴点C到平面A1BD的距离为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点．（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）圆M的圆心已知，且其与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，故半径易知，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点，由相似性易得其圆心坐标与半径，依定义写出两圆的方程即可．（2）本题研究的是直线与圆相交的问题，由于B点位置不特殊，故可以由对称性转化为求过A点且与线MN平行的线被圆截得弦的长度，下易解．【解答】解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为（，1），∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为，设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC，由Rt△OAM∽Rt△O可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，则OC=，则⊙N的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦的长度，此弦的方程是，即：x﹣﹣=0，圆心N到该直线的距离d=，则弦长=2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及直线与圆相交的性质，属于直线与圆的方程中综合性较强的题型，题后注意题设中条件转化的技巧．22．已知函数，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，某某数m的取值X围；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【考点】函数的最值及其几何意义；反函数．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求得g（x）=，由定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即有m＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求X围；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，即可得到所求最小值；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减，可得h（n）=m2，h（m）=n2，两式相减，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）由函数，可得其反函数为y=，因为定义域为R，即有mx2+2x+1＞0恒成立，所以，解得m∈（1，+∞）；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，当a＞2，区间[，2]为减区间，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2，t=a时，y min=3﹣a2；当a＜，区间[，2]为增区间，t=时，y min=﹣a．则；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减．所以，两式相减得，m+n=4，与m＞n＞2矛盾，所以不存在m，n满足条件．【点评】本题考查函数的定义域和值域的求法，考查二次函数的最值的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。

郑州市2010-2011高一上期期末数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)

郑州市2010-2011高一上期期末数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)

郑州市2010-2011高一上期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,3,6,9,12}B =，则N A C B =A ．{3,5,7}B ．{1,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．在区间(0,)+∞上不是增函数的是A ．2xy =B ．2log y x =C ．2y x=D ．2y x =3．在空间中，下列命题中正确的是A ．若两直线a ，b 与直线l 所成的角相等，则a ∥bB ．若两直线a ，b 与平面α所成的角相等，则a ∥bC ．若直线l 与两平面α，β所成的角都是直角，则α∥βD ．若平面γ与两平面α，β所成的二面角角都是直二面角，则α∥β4．若直线(32)(14)80a x a y ++-+=和直线(52)(4)70a x a y -++-=互相垂直，则a 为A ．0B ．1C ．0或1-D ．0或15．设函数1221,0(),0x x f x xx -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞6．两条平行直线1l ：3420x y +-=，2l ：65ax y +=间的距离等于A ．415B ．75C ．715D ．237．函数122()2log f x x x =-的零点所在的大致区间为A ．(1,2)B ．(2,4)C ．(4,8)D ．1(,1)48．过点(1,3)P 的圆2240x y x +-=的切线方程为2224正视图侧视图俯视图BAB 1A 1C 1D 1DCA ．320x y +-=B ．320x y -+=C ．340x y -+=D ．340x y +-=9．如图，正方体1111D C B A ABCD -中，①1DA 与1BC 平行； ②1DD 与1BC 垂直；③1BC 与AC 所成角为060．以上三个结 论中，正确结论的序号是A ．①B ．②C ．③D ．②③10．设3log 2a =，ln 2b =，125c =，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根 据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何 体的体积是A ．34cm B ．35cm C ．36cmD ．37cm12．定义在R 上的函数()f x 满足：()f x 的图象关于y 轴对称，并且对任意的1x ，212(,0]()x x x ∈-∞≠， 有2121()(()())0x x f x f x -->．则当*n N ∈时，有A ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．已知两个球的表面积之比为9:4，则这两个球的体积之比为 ．14．在空间直角坐标系中，在z 轴上求一点C ，使得点C 到点(1,0,2)A 与点(1,1,1)B 的距 离相等，则点C 的坐标为 ．15．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ．。

河南省郑州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案

河南省郑州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案

2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：0x ∃>，0y >，使得不等式(5x y λ+>++成立，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是（）A.52λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭B.53λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭C.54λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭D.55λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭2.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===，则（）A.a c b <<B.c a b <<C .a b c<< D.c b a<<3.将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()()242h x g x x x =-+-的零点个数为（）A.1B.2C.3D.44.甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为123,,234且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）A.14B.724C.1124D.17245.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.sin ()2xf x = B.cos ()2xf x = C.()sin 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()cos 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.在ABC 中，D 为BC 上一点，且3BD DC =，ABC CAD ∠=∠，2π3BAD ∠=，则tan ABC ∠=（）A.3913B.133C.33D.357.已知π02α<<，()2ππ1sin 2sin 2cos cos 2714αα+=，则α=（）A.3π14B.5π28C.π7D.π148.已知z 是复数，z 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）A.22z z= B.若1z =，则1i z --1+C.若()212i z =-，则复平面内z 对应的点位于第一象限D.若13i -是关于x 的方程20(R)x px q p q ++=∈,的一个根，则8q =-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.已知函数()()()sin 0,0,π2πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点()π0,1,,13⎛⎫-⎪⎝⎭，则（）A.11π6ϕ=B.3ω=C.()f x 在π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.方程()()21f x a a =-<<-在0,π]［内恰有4个互不相等的实根10.已知a ，b ，c是平面上三个非零向量，下列说法正确的是（）A.一定存在实数x ，y 使得a xb yc =+成立B.若a b a c ⋅=⋅，那么一定有()a b c⊥- C.若()()a c b c -⊥-，那么2a b a b c-=+- D .若()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ ，那么a ，b ，c 一定相互平行11.已知函数2()2sin cos 23cos f x x x x =-，则下列结论中正确的有（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.()f x 的对称轴为ππ32k x =+，k ∈Z C.()f x 的对称中心为ππ(0)3,2k +，k ∈ZD.()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知142x y >->-，，且21x y +=，则19214x y +++的最小值为_________.13.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R ，球冠的高是h ，球冠的表面积公式是2πS Rh =，如图2，已知,C D 是以AB 为直径的圆上的两点，π,6π3COD AOC BOD S ∠=∠==扇形，则扇形COD 绕直线AB 旋转一周形成的几何体的表面积为__________.14.已知点O 是ABC 的外心，60BAC ∠=︒，设AO mAB nAC =+，且实数m ，n 满足42m n +=，则mn 的值是___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知,a b R ∈且0a >，函数4()4x xbf x a+=-是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）对任意(0,)x ∈+∞，不等式()02x mf x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.16.本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，得到如图所示频率分布直方图.（1）估计该校高二学生数学成绩的平均数和85%分位数；（2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在[)60,70的概率.17.已知ABC 的面积为9，点D 在BC 边上，2CD DB =．（1）若4cos 5BAC ∠=，AD DC =，①证明：sin 2sin ABD BAD ∠=∠；②求AC ；（2）若AB BC =，求AD 的最小值．18.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r，2AFFB =.（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为33，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.19.已知),cos2a x x =，()2cos ,1b x =- ，记()()R f x a b x =⋅∈（1）求函数()y f x =的值域；（2）求函数()y f x =，[]0,πx ∈的单调减区间；（3）若()π24F x f x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恰有2个零点12,x x ，求实数m 的取值范围和12x x +的值．2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案

2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案

2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。

规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。

若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。

12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。

13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一语文下学期期末考试试卷(含解析)

河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一语文下学期期末考试试卷(含解析)

2015—2016学年河南省郑州市第一中学高一下学期期末考试语文阅读下面的文字，完成问题。

提到“工匠精神”，也许我们会首先想到德国、瑞士、日本这些国家。

其实，在我国古代，“工匠精神”也是非常突出的。

《诗经》云“有匪君子，如切如磋，如琢如磨”，即君子的自我修养就像加工骨器、玉器等一样，切了还要磋，琢了还得磨。

这里体现的对工艺精细程度精益求精的追求，与西方工业精神中从99%到99.99%的追求不谋而合。

这说明，不论区域和文化有着怎样的差别，在追求精美、卓越、典雅等这些能充分反映人类文化审美创造力的艺术特征方面，东西方基本上是一致的，因为它代表了人类追求极致和完美的美学理想。

基于文化的属性和发展的形态不同，东西方的“工匠精神”在具体表现样式上又存在着一定差异。

西方侧重于对刚性要素的重视，要求必须确保每个部件质量上乘，无论是材料、设计还是生产流程，都以最高标准要求，并对最终的产品质量进行严格的检测。

特别是进入工业化时代后，标准化的大规模生产，对产品质量提出了统一的严格标准，以打造本行业最优质的产品。

如英国航海钟发明者约翰·哈里森于1759年完工的“哈氏4号”航海钟，64天只慢了5秒，远比法案规定的最小误差(2分钟)还少，完美解决了航海经度定位的问题。

相比较而言，中国则侧重于对柔性要素的重视，在设计和制造上，为追求完美和极致，多强调不惜花费时间精力，反复揣摩，孜孜不倦。

中国工匠“依天工而开物”“法自然以为师”，把对自然的敬畏和观察体验、揣摩感悟，倾注于一双巧手，让中国制造既体现出精益求精的功能特点，也展现出典雅优美的审美特点。

如中国的传统建筑，在设计和建造中既追求实用功能，也追求天人合一的审美功效。

北宋徽宗时烧制的汝瓷“似玉非玉而胜玉”，让人顿生“纵有家财万贯，不如汝瓷一片”的感慨。

中国的“工匠精神”附着于精美绝伦的作品，世代相传。

天工开物，随物赋形，是中华民族对制造业的价值取向共识。

如果我们承继这种东方智慧，并学习西方对产品刚性要素的重视，应该会带来东方诗意和西方精准的美妙融合，成就中国制造业的独特风韵。

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2015—2016学年郑州市上学期期末考试高一数学试题说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）{1,0,1}M =-2{|}N x x x =≤M N = A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}2.下列函数中，在内是增函数的是（ ）()1,∞- A ．B. C. D.31x y -=x x y +=2x x y -=1x y -=13.已知，那么（ ）0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -==== A ． B ． C ． D ．a c b d <<<a d c b <<<a b c d <<<a c d b<<<4.若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数12)(2--=x ax x f a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．)1,(--∞(1,)+∞(1,1)-)1,0[5.下列命题中正确的是（） A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C ．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥D ．棱台各侧棱的延长线交于一点6.四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.在正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是 （）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°8.矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A .π12125B .π9125C .π6125 D .π31259.函数在[1,3]上单调递增，则的取值范围是（ ()log (2)a f x ax =-a ）A ．B ．(0,2) C. D ．(1,)+∞2(0,3(2,)+∞10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点ABC ∆，，则的欧拉线方程为（ ）(2,0),(0,4)A B AC BC =ABC ∆ A ． B ． C ． D ．230x y -+=230x y ++=230x y ++=230x y -+=11.有两个不等实根，则k 的取值范围是（ (1)2k x =-+）A ．B ．C ．D ．3(,)4+∞1(,1]33(0,)43(,1]412.设集合，则集合A 所表示图形的{}22(,)|||||,,A x y x y x y x y R =+≤+∈面积为（ ）A. B. 2 C. D.1π+2π+π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.=______．3342log 220.25log 3log 41(--++15.当时，不等式恒成立，则m 的取值范围是(1,3)x ∈240x mx ++<________．16.圆的方程为，若直线上至少存在一点，使C 22680x y x +-+=2y kx =-得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是C k ________．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合{}2120A x x x =--<，集合{}0822>-+=x x x B ，集合.22{|430}(0)C x x ax a a =-+<>（Ⅰ）求()R A C B ；（Ⅱ）若)(B A C ⊇，试确定正实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍；(3,2)P -（Ⅱ）经过直线2x +7y －4=0与7x －21y －1=0的交点，且和A (－3，1)，B (5，7)等距离.19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一a 些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，.（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（III ）今后最多还能砍伐多少年？20.（本小题满分12分）如图，已知矩形中，ABCD ，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，10AB =6BC=BD ABD ∆A 1A 且在平面上的射影恰在上，即平面．1A BCD O CD 1A O ⊥DBC （Ⅰ）求证：；1BC A D ⊥（Ⅱ）求证：平面平面；1A BC ⊥1A BD （III ）求点到平面的距离．C 1A BD 21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴M x 及直线分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切，且与x y =轴及直线分别相切于C 、D 两点．y =（Ⅰ）求圆M 和圆N 的方程；（Ⅱ）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．22.（本小题满分12分）已知函数, 其反函数为1()()2x f x =().y g x =D CA B O A 1（Ⅰ） 若的定义域为，求实数的取值范围；)12(2++x mx g R m （Ⅱ） 当时，求函数的最小值；[]1,1x ∈-[]2()2()3y f x af x =-+)(a h （III ） 是否存在实数，使得函数的定义域为，值2m n >>)(x h y =[],n m 域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．22,n m ⎡⎤⎣⎦m n 郑州市2015—2016学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC二、填空题13.14． 15． 16． 545m ≤-125三、解答题：17.解:（Ⅰ）依题意得，{}{34,4A x x B x x =-<<=<-或}2x >，()(3,2]R A C B =- .……5分（Ⅱ），由于则{}3C x a x a =<<，由()C A B ⊇ 得所(2,4)A B = 0a >2,34,a a ≤⎧⎨≥⎩以 (10)42.3a ≤≤18. （Ⅰ）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，x 2a ya将(－3,2)代入所设方程，解得a ＝，此时，直线方程为12x ＋2y －1＝0.当直线过原点时，斜率k ＝－，直线方程为y ＝－x ，即23232x ＋3y ＝0，综上可知，所求直线方程为x ＋2y －1＝0或2x ＋3y ＝0. ……6分（Ⅱ） 解：有解得交点坐标为(1，)，274072110x y x y +-=⎧⎨--=⎩72当直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程是y －=k (x －1)，即727kx －7y+(2－7k )=0，由A 、B 两点到直线l 的距离相等得=解得k =，当斜率k 不存在时，即直线平行于y 轴，方程为x =1时43也满足条件.所以直线l 的方程是21x －28y －13=0或x =1.……12分19.解：（Ⅰ）设每年降低的百分比为． 则a x a 21)1(10=-，(01)x x <<即21)1(10=-x，解得10121(1-=x . ……4分（Ⅱ）设经过m ，则a x a m 22)1(=-， 即211021()21(=m ，2110=m ，解得5=m ，故到今年为止，已砍伐了5年．……8分（III ）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为n x a )1(22-,令n x a )1(22-≥a 41，即n x )1(-≥42，1021(n ≥23)21(，10n ≤23，解得n ≤15故今后最多还能砍伐15年． ……12分20.解：（Ⅰ）∵ 平面，∴ ，1A O ⊥DBC 1A O ⊥BC 又 ∵ ，，BC DC ⊥1A O DC O =∴ 平面，∴ ． (4)BC ⊥1A DC 1BC A D ⊥分（Ⅱ）∵ ，，，1BC A D ⊥11A D A B ⊥1BC A B B = ∴ 平面，1A D ⊥1A BC 又 ∵ 平面，1A D ⊂1A BD∴平面平面．1A BC ⊥1A BD ……8分（III ）设到平面的距离为，则C 1A BD h ∵ ， ∴ ，11C A BD A DBC V V --=111133A BD DBC S h S A O ∆∆⋅=⋅又 ∵ ，，∴ ． ……12分1A BD DBC S S ∆∆=16824105A O ⨯==245h =21.解：（Ⅰ）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA 的平分线．∵M 的坐标为(，1)，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，3则⊙M 的方程为(x －)2＋(y －1)2＝1，3设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的切点为C ，连接MA 、NC ，由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ∶ON ＝MA ∶NC ，即＝⇒r ＝3，则OC ＝3，23＋r 1r 3故⊙N 的方程为(x －3)2＋(y －3)2＝9. 3……6分（Ⅱ）由对称性可知，所求的弦长等于点过A 的直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦长，此弦的方程是y ＝(x －)，即x －y －＝0，33333圆心N 到该直线的距离d ＝，则弦长为2＝. 32r 2－d 233……12分22.解 ：（Ⅰ），定义域为12()log g x x =2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++R ，恒成立，所以. (4)2210mx x ++>0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩(1,)m ∈+∞分（Ⅱ）令，，11(),[,2]22x t t =∈22223()3y t at t a a =-+=-+-当时，当时，2,2a t >=min 74.y a =-2,2a t >=min 74.y a =-当时，2,2a t >=min 74.y a =-. 274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩……8分（III ），且在上单调递增.()74,(2,)h x x x =-∈+∞()h x (2,)x ∈+∞所以两式相减得，，与矛盾，所以22()74,()74,h n n m h m m n ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩4m n +=2m n >>不存在满足条件.,m n……12分。

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