七年级数学上册《用一元一次方程解积分问题和图表问题》讲解PPT

分析： 知识竞赛中总得分＝对题得分＋错题得分＋不答得分
知识点
解析：本题的等量关系： 答对得分＋错题得分＋不答得分＝76
解： 设答对x道，则答错或不答(20－x)道． 依题意得5x＋[－1×(20－x)]＝76， 解得x＝16.
答：小明答对了16道题.
知2－讲
知识点 3 其他图表问题
知3－讲
解图表信息题的一般方法： (1)“识图表”：
①先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而 搜索有效信息；
②关注数据变化； ③注意图表细节的提示作用． (2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取 信息．根据信息中数据或图形特征，找出相等关系． (3)“建模型”：在正确理解各量之间关系的基础上，建
立合理的数学模型，解决问题
1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：
知3－练
班级 比赛场次 胜场
七(1)
6
3
七(2)
6
1
七(3)
6
5
七(4)
6
5
平场
2 4 0 1
负场 积分
1
14
1
12
1
16
0
17
知3－练
(1)分析积分榜，平一场比负一场多得____1____分； (2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是
平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？ 解： (2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分．
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第7课时 积分问题和图表问题
1 课堂讲解 2 课时流程
球赛积分问题 知识竞赛得分问题 其他图表问题
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 球赛积分问题
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17． 解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数为 (8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17， 解这个方程得x=1． ∴8-x－2x=8－1－2=5． 答：该队共胜了5场．
总结
知1－讲
此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场 数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出 来，从而可利用相等关系列方程．
知1－讲
例3 某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级 篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比 赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2 分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18 分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？
知1－讲
解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行 一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x 场，则负了(11－x)场，根据得分为18分可列方 程求解．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的 场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解.本 题运用了方程思想.
知1－讲
例2 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)， 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数 的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
知1－导
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
知1－导
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
知1－导
分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出： 负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一 行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方 程10x+1×4 = 24.由此得x=2.用积分榜中其他行可 以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积 2分.
不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验
方程的解是否符合问题的实际意义.
知1－讲
这类问题中的基本关系有： (1)比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； (2)比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．
知1－讲
例1 〈云南〉为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课
外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜
负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一
班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负 场数
分别是多少？
导引：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据得分情
况直接列方程即可求解．
解： 设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据题意得
2x＋(8－x)＝13.
解得x＝5. 8－x＝8－5＝3.
答： 九年级一班胜5场，负3场．
知1－导
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？
由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
x (所胜的场数）的值必须是整数，所以x= 14 3
不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜
场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利 用方程不仅能求具 体数值，而且可以
上面的问题说明，用方程解决实际问题时， 进行推理判断.
通过观察积分表，你 能选择出其中哪一行 最能说明负一场积几
分吗？
知1－导
(1)如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为 2m，负场积分为 14 -m，总积分为2m+(14m)=m+14.
(2)设一个队胜了 x场，则负了(14-x)场.如果这个队 的胜场总积分 等于负场总积分， 则得方程2x== 14 -x.由此得x=
解： 设胜了x场，则负了(11－x)场． 依题意得2x＋1·(11－x)＝18， 解得x＝7.∴11－x＝4.
答：这个班的胜负场数应分别是7和4.
总结
知1－讲
解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场 数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求 解．本题运用了方程思想．
知1－练
1 某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需
进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜
负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班
在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x
应满足的方程是( B )
A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14
C．3x＋x＝14
D．3x－x＝14Βιβλιοθήκη 知识点 2 知识竞赛得分问题
知2－讲
例4 学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题， 每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明 最终得76分，那么他答对了多少道题？