同步电机三相短路电流和转矩计算

同步电机三相短路电流和电磁转矩计算

编写佘名寰

本文是按照陈珩教授所著的‘同步电机运行基本理论与计算机算法’一书介绍的算法和例题计算同步电机的三相短路电流。计算程序用MATLAB语言编写，计算结果与书中结果基本一致。本文可供电力系统电气技术人员和大专院校电力专业学生参考。

1．计算方法

1.1初始数据计算

由短路前的机端电压u[0], 定子绕组电流i[o], 和功率因数角φ[0] 求得短路前的功率角

−φ[0]

δ0=tan−1u[0]sinφ[0]+x q i[0]

u[0]cosφ[0]+ri[0]

从而得u[0], i[0]的正、交轴分量

u d[0]=u[0]sinδ0

u q[0]=u[0]cosδ0

i d[0]=i[0]sin(δ0+φ[0])

i q[0]=i[0]cos(δ0+φ[0])

短路前的空载电势是

E q[0]=u q[0]+ri q[0]+x d i d[0]

励磁电流为

i f[0]= E q[0]/x af

式中x d为同步电机正轴同步电抗

x q同步电机交轴同步电抗

x af定子绕组与劢磁绕组间的互感电抗

r 定子绕组电阻

1.2电流变化量的状态空间方程式

同步电机突然短路时各绕组电流的变化量∆i d ∆i q∆i f∆i D∆i Q的计算可运用以派克分量表示的状态空间方程式

∆u d ∆u q ∆u f 00

=

−x d x af x aD −x q

x aQ −x af x f x fD −x aD

x fD

x D

−x aQ

x Q ∆i d ∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q +

−r x q

−x aQ −x d

−r

x af x aD r f

r D

r Q ∆i d

∆i q ∆i f ∆i D ∆i Q

方程中各下标变量的含义为

d---纵轴，q---横轴，f----励磁绕组，D---纵轴阻尼绕组，Q---横轴阻尼绕组，a---定子绕组 上式可简化为

∆u dq 0=X dq 0(3)∆I dq 0+Z dq 0(3)

∆I dq 0

化作电流变化量的常系数一阶微分方程组形式

∆I dq 0=−X dq 0（3）−1Z dq 0(3)∆I dq 0+X dq 0（3）−1

∆u dq 0

在三相短路时若励磁电压不可调，则

∆u dq 0=[−u d 0 −u q 0 0 0 0 ]t

由于电流不能突变，t=0瞬间电流变化量的初值

∆i dq 0 0=[ 0 0 0 0 0 ]t

将电压变化量和电流变化量的初值代入微分方程，用数值计算的龙格---库塔法即可求出 t=0+Δh 时刻的各电流变化量，反复计算则可求得各个时刻的∆i dq 0 ，叠加短路前绕组电流

i dq 0 [0]=[ i d 0 i q 0 i f 0 00]t

可得短路时电流全量

i dq 0=[ i d i q i f i D i Q ]t

用派克逆变换可得定子三相电流，以a 相为例

i a =i d cos t +θ0 −i q sin t +θ0

θ0 短路t=0时转子位置角

2．.同步电机三相短路电流计算例题与程序

电机参数

r=0.005, r f =0.000656，r D =0.00151, r Q =0.00159 x d =1,0, x q =0.60, x f =1.03, x D =0.95, x Q =0.70 x af =0.85, x aD =0.85, x fD =0.85, x aQ =0.45

原始运行条件为额定负载

U [0]=1, i [0]=1, φ[0]=0.5548 (单位为弧度，相对于cos φ=0.8) 短路时的转子位置角

θ0=3.1416

三相短路计算程序：

CMSHORT3.M

% part 1

ra=0.005;rf=.000656;rzd=.00151;rzq=.00159;xd=1.0;

xq=.60;xf=1.03;xzd=.95;xzq=.70;xaf=.85;xazd=.85;xfzd=.85;xazq=.450; u0=1.0;i0=1.0;phas=.5548;cita0=3.1416;p=31.4160;h=.5236;

x1=[-1.0,0.0,0.85,0.85,0.0;

0.0,-0.60,0.0,0.0,0.45;

-0.85,0.0,1.03,0.85,0.0;

-0.85,0.0,0.85,0.95,0.0;

0.0,-0.45,0.0,0.0,0.70];

z1=[-0.005,0.6,0.0,0.0,-0.45;

-1.0,-0.005,0.85,0.85,0.0;

0.0,0.0,0.000656,0.0,0.0;

0.0,0.0,0.0,0.00151,0.0;

0.0,0.0,0.0,0.0,0.00159];

g0=(u0*sin(phas)+xq*i0)/(u0*cos(phas)+ra*i0);

g0=atan(g0)-phas;

ud0=u0*sin(g0);

uq0=u0*cos(g0);

di0=i0*sin(g0+phas);

qi0=i0*cos(g0+phas);

eq0=uq0+ra*qi0+xd*di0;

fi0=eq0/xaf;

du=[-ud0,-uq0,0.0,0.0,0.0];

x2=inv(x1);

z2=-x2*z1;

i1=x2*du';

y=[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0];

% part 2

t=0.0 ;

for i=1:5

b(i)=y(i);

end

dy=z2*(y).'+i1;

tt(1)=t;

di(1)=y(1)+di0;

qi(1)=y(2)+qi0;

fi(1)=y(3)+fi0;

zdi(1)=y(4);

zqi(1)=y(5);