小学数学六年级上讲义
小学六年级上册 数学 思维突破 秋季 课堂讲义《第5讲 阿基米德的墓碑》+答案
小学六年级上册 数学 《思维突破 秋季 课堂讲义+答案》第5讲 阿基米德的墓碑例题练习题例1 一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是4米，高是3米．现在要在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π取3.14）【答案】125.6平方米【解析】注意抹水泥部分的面积是圆柱的侧面加上一个底面的面积．2π42π43⨯+⨯⨯⨯40π125.6==（平方米），抹水泥部分的面积是125.6平方米．练1 要制作一个圆柱形的油桶（有盖），底面半径是10厘米，高是30厘米，需要面积为多少平方厘米的铁皮？（π取3.14）【答案】2512平方厘米【解析】需要铁皮的面积为22π102π1030800π2512⨯⨯+⨯⨯⨯==（平方厘米）．例2 有一个圆柱形的木桩．如图所示，沿着底面的一条直径竖直向下切成两半，截面正好是一个边长为20厘米的正方形．请问原来木桩的体积是多少立方厘米？（π取3.14）【答案】6280立方厘米【解析】可知圆柱的底面半径是20210÷=（厘米），高是20厘米．原来木桩的体积是2π10202000π6280⨯⨯==（立方厘米）．练2 一个圆柱的底面半径是2，高也是2，它的体积是多少？（π取3.14）【答案】25.12【解析】圆柱的体积是2π228π25.12⨯⨯==．例3 今年粮食大丰收，张大爷用长6米、宽3米的长方形苇席围成了一个容积最大的圆柱体粮囤．请问：围成的粮囤的容积最大是多少立方米？（π取3）【答案】9立方米【解析】以3米为高，6米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为26π392π⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭（立方米）．以6米为高，3米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为23π6 4.52π⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭ （立方米）．所以容积最大是9立方米．练3 将一张长12厘米、宽6厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的筒．这个圆柱形筒的体积最大是多少立方厘米？（π取3）【答案】72立方厘米【解析】以12厘米为高，6厘米为底面周长，围成一个圆柱形筒，体积为26π12362π⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭（立方厘米）．以6厘米为高，12厘米为底面周长，围成一个圆柱形筒，体积为2123π2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭672⨯=（立方厘米）．所以容积最大是72立方厘米．例4 如图所示，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，以长为4的直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是多少？如果以长为3的直角边为轴旋转呢？（π取3.14）【答案】37.68，50.24【解析】旋转后得到的立体图形是圆锥．以长为4的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是3，高为4，体积是21π3412π37.683⨯⨯⨯==．以长为3的直角边为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4，高是3，体积是21π4316π50.243⨯⨯⨯==．练4 一个圆锥的底面半径是6，高是5，它的体积是多少？（π取3.14）【答案】188.4 【解析】圆锥的体积是21π6560π188.43⨯⨯⨯==． 挑战极限1 图1正方形的边长为4，图2正方形对角线长度为6．如果按照图中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？（π取3.14）【答案】8:9【解析】按图1所示的方式旋转，最后会得到一个圆柱，底面半径为2，高为4．体积为4π416π⨯=．按图2所示的方式旋转，最后会得到一个类似陀螺的旋转体．如果从中间劈成两半，会得到两个相同的圆锥．圆锥的底面半径是3，高也是3．这个旋转体的体积是129π318π3⨯⨯⨯=，所以两个旋转体的体积比为16π:18π8:9=．自我巩固1．一个圆柱体的底面半径是6厘米，高是10厘米．一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】376.8 【解析】圆锥的体积为21π610376.83⨯⨯⨯=（立方厘米）． 2．一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米．一个圆柱和它等底等高，这个圆柱的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】251.2【解析】圆柱的体积为2220251.2π⨯⨯=（立方厘米）．3．一张长方形的折纸长20厘米，宽是12.56厘米，以20厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】251.2【解析】圆柱底面半径为12.56 3.1422÷÷=（厘米），所以圆柱的体积为2π220251.2⨯⨯=（立方厘米）．4．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是20厘米，高是25厘米．做这样的一个水桶至少需要面积为________平方厘米的铁皮．（π取3.14）【答案】1884【解析】圆柱半径为20210÷=（厘米），需要面积为2π10π20251884⨯+⨯⨯=（平方厘米）的铁皮．5．一个有盖的圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是10厘米．做这样的一个水桶至少需要面积为________平方厘米的铁皮．（π取3.14）【答案】1256【解析】需要铁皮的面积为2π102π102101256⨯⨯+⨯⨯⨯=（平方厘米）．6．一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径是5厘米，那么高是________厘米．（π取3.14）【答案】4【解析】圆柱的高为()2314 3.1454÷⨯=（厘米）．7．一个圆柱体的侧面积是628平方厘米，高是10厘米，那么底面半径是________厘米．（π取3.14）【答案】10【解析】底面半径是628102π10÷÷÷=（厘米）．8．一个圆柱形的侧面展开之后是一个正方形，边长是6分米．这个圆柱的体积是________立方分米．（π取3）【答案】18【解析】圆柱底面半径为6321÷÷=（分米），所以圆柱的体积为2π1618⨯⨯=（立方分米）．9．一个圆锥的高与一个圆柱的高相等，而且这个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍．那么圆锥体积是圆柱体积的________倍．【答案】3 【解析】21333⨯=，所以圆锥体积是圆柱体积的3倍． 10．一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍．那么圆柱体积是圆锥体积的________倍．【答案】24【解析】42324⨯⨯=，所以圆柱体积是圆锥体积的24倍．课堂落实1．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米．一个圆锥和它等底等高，这个圆锥的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】94.22．一张长方形的折纸长10厘米，宽是6.28厘米，以10厘米为高将其折成一个圆柱体，这个圆柱的体积是________立方厘米．（π取3.14）【答案】31.43．一个有盖的圆柱形容器，底面半径是1厘米，高是1厘米．做这样的一个容器至少需要面积为________平方厘米的铁皮．（π取3.14）【答案】12.564．一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，高是1厘米，那么底面半径是________厘米．（π取3.14）【答案】55．一个圆锥的高与一个圆柱的高相等，而且这个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的6倍．那么圆锥体积是圆柱体积的________倍．【答案】12。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲 比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。
知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。
【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。
据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。
【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。
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同步数学（六年级上册课程）目录第1讲分数乘法 (1)第2讲位置与方向 (6)第3讲倒数的认识 (11)第4讲分数除法 (16)第5讲比的认识和基本性质 (22)第6讲比的应用 (25)第7讲期中复习 (28)第8讲圆的周长 (32)第9讲圆的面积 (34)第10讲圆与扇形 (36)第11讲百分数的认识及互化 (38)第12讲用百分数解决问题（一） (41)第13讲用百分数解决问题（二） (44)第14讲统计——扇形 (47)第15讲数学广角 (50)第16讲总复习 (53)第1讲 分数乘法知识梳理 1、分数乘整数分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的可以先约分，再计算，结果相同。
2、分数乘分数一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
3、分数乘法混合运算应遵循整数混合运算定律： （1）先算乘后算加减 （2）乘法交换律 （3）乘法结合律 （4）乘法分配律 （5）能约分的先约分（6）含有带分数的要先把带分数化为假分数例题讲解1、38 ＋38 ＋38 ＋38 =（ ）×（ ）=（ ） 答案：38 ；4；232、12个 56 是（ ）；24的 23 是（ ）。
答案：10；163、1013 的倒数是（ ）；（ ）和 14 互为倒数。
答案：1013；4 4、12 ×（ ）= 35 ×（ ）=0.5×（ ）答案：2；35；25、在○里填上＞、＜或=56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38 答案：＞；=；＜6、边长 12 分米的正方形的周长是（ ）分米。
答案：2；周长=边长×4；21×4=2（分米） 7、六（1）班有50人，女生占全班人数的 25 ，女生有（ ）人，男生有（ ）人。
答案：20 ；列式；50×52=20（人） 30；列式：50-20=30（人）8、看一本书，每天看全书的 19 ，3天看了全书的（ ）。
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人教版数学六年级上册讲义目录第一讲：分数乘整数第二讲：分数乘分数第三讲：分数乘加、乘减混合运算及简算第四讲：倒数的认识第五讲：“求一个数的几分之几是多少”的应用题第六讲：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题第七讲：位置与方向第八讲：分数除法的意义和法则第九讲：分数四则混合运算第十讲：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题第十一讲：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题第十二讲：比的意义和基本性质（一）第十三讲：比的意义和基本性质（二）第十四讲：比的应用第十五讲;圆的认识第十六讲：轴对称图形第十七讲：圆的周长第十八讲：圆的面积第十九讲：百分数的意义和写法第二十讲：百分数与小数、分数的互化（2节）第二十一讲;百分数应用题（3节）第二十二讲：折扣第二十三讲：纳税第二十四讲：利率第二十五讲：百分数应用题分类第二十六讲：统计第二十七讲：数学广角第二十八讲：整数、分数、百分数应用题结构类型第一讲：分数乘法（一）一、知识讲解（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）二、过关练习1、分数乘整数年 班 姓名一、想一想，填一填。
人教版六年级数学上册 分数除法 讲义
分数除法 讲义知识点一、分数除法的意义及运算法则例1、计算（1）20÷310×45 （2）34÷38÷118 （3）(15−16)÷110（4）30÷（14+15） （5）716×45−79÷143（6）310÷0.5×23（7）(43+415)÷15÷16总结：1、除以一个不为0的数，等于乘以它的________。
这样除法问题就可以转化为乘法问题来解决。
2、带分数要转化为_______，小数要转化为_______，再找出它们的倒数。
3、除法没有分配律！乘法才有分配律。
4、注意运算顺序，先乘除，后加减，审题时看清楚。
的倒数是（），（）的倒数是0.75.例2、156例3、0.125的倒数是（），3的倒数是（）。
性质：○10（1）一个正数乘以一个小于1的数，结果比原来小。
例如10×34○10（2）一个正数乘以一个大于1的数，结果比原来大。
例如10×54性质：○10（1）一个正数除以一个小于1的数，结果比原来_____。
例如10÷34（2）一个正数除以一个大于1的数，结果比原来_____。
例如10÷5○104总结：“将未知的知识转化为已知的知识来解决”、“化难为易”、“化繁为简”这样的思想叫做“化归思想”。
例4、在○里填上＞、＜或＝。
（1）95÷16○95（2）37÷9○37（3）53÷83○53（4）38÷12○38÷2（5）95÷1.5○95÷0.3（6）34÷0.7○34÷4.2知识回顾：乘法和除法互为____运算。
例5、不为0的三个数A、B、C，如果A×B=C，那么C÷B=A，C÷A=B例6、如果3×4=12，那么12÷4=3，12÷3=4分数除法、小数除法、整数除法的意义是相同的．．．。
小学六年级上册 数学 思维突破 秋季 课堂讲义《第3讲 会变速的自行车》+答案
小学六年级上册数学《思维突破秋季课堂讲义+答案》第3讲会变速的自行车例题练习题例1如图所示，有A、B两个齿轮，相互咬合．如果A齿轮转动12圈时，B齿轮恰好转动8圈．请问：A、B两个齿轮的齿数之比是多少？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）【答案】2:3【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比．圈数比是3:2，那么齿数比是2:3．练1如图所示，有A、B两个齿轮，相互咬合．A齿轮有24齿，B齿轮有30齿．当A齿轮转了20圈时，B齿轮转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）【答案】16圈【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比．齿数比是4:5，那么圈数比是5:4．A转20÷⨯=（圈）．圈时，B转205416例2如图所示，有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈．请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）【答案】50:70:49【解析】相互咬合的齿轮，它们的齿数与圈数成反比．A、B两个齿轮它们的圈数比为7:5，齿数比为5:7，B、C两个齿轮它们的圈数比为7:10，齿数比为10:7，由此可得A、B、C三个齿轮的齿数比为50:70:49．练2如图所示，有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．这三个齿轮的齿数之比3:4:5．当A、C两个齿轮一共转动64圈时，B齿轮转动了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）【答案】30圈【解析】三个齿轮的齿数之比为3:4:5，设转过的长度为60份，由此可得圈数比为20:15:12．A、C两个齿轮一共转动64圈，由此可求出1份对应()6420122÷+=（圈），B齿轮一共转动了15230⨯=（圈）．例3小高从家去学校，可以骑车也可以步行，骑车比步行每分钟快150米，骑车所用的时间比步行时间少35，那么小高每分钟步行多少米？【答案】100米【解析】设步行的时间为5份，骑车所用的时间比步行时间少35，则骑车所用的时间为2份．骑车与步行的时间比为2:5，则速度比为5:2．又知骑车比步行每分钟快150米，则1份为1505250()÷-=（米/分），步行速度为502100⨯=（米/分）．练3完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高27，单独做，甲比乙少用4天完成整个工程，问乙单独完成这个工程用多少天？【答案】18天【解析】甲、乙的工作效率之比是9:7．完成同一件工程，两人所需的时间之比是7:9．那么乙单独完成需要8()49791÷-⨯=（天）．例4某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟1小时做完．由一台机器去完成这项工程需要多长时间？【答案】84小时【解析】首先可以明确每台机器的效率一样，机器越多则效率越高．从第一个条件可知，完成相同的工作量，增加机器前、后的时间比为8:7，则效率比为7:8．机器的台数与效率成正比，因此台数比也为7:8，2台机器对应一份，实际上有14台机器．如果减少2台的话，还剩下12台机器．台数比为14:12，即7:6，那么效率比也为7:6，时间比为6:7，1小时对应一份，减少前用时6小时，即完成这件工程14台机器需工作6小时，则1台机器需工作84小时．练4某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加3台机器，则只需用规定时间的56就可做完；如果减少3台机器，那么就要推迟2小时做完．由一台机器去完成这项工程需要多长时间？【答案】120小时【解析】从第一个条件可知，完成相同的工作量，增加机器前、后的时间比为6:5，则效率比为5:6．机器的台数与效率成正比，因此台数比也为5:6，3台机器对应一份，实际上有15台机器．如果减少3台的话，还剩下12台机器．台数比为15:12，即5:4，那么效率比也为5:4，时间比为4:5，2小时对应一份，减少前用时8小时，即完成这件工程15台机器需工作8小时，则1台机器需工作120小时．挑战极限1 一件工作甲单独做比乙单独做用的时间少35，且他们一起做用的时间比甲单独做要少用4天，那么乙单独做这件工作需要多少天？【答案】35天【解析】甲和乙的工作时间之比是2:5，效率比是5:2．那么“他们一起做”和“甲单独做”的效率之比就是7:5，做完这件工作所用的时间之比就是5:7．2份对应4天，甲单独做需要42714÷⨯=（天）．乙单独做需要的时间就是142535÷⨯=（天）．自我巩固1．有A 、B 两个齿轮，相互咬合．如果A 齿轮转动3圈时，B 齿轮恰好转动6圈．那么A 、B 两个齿轮的齿数之比是_________．A ：1:2B ：2:1C ：1:1【答案】B【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比．A 、B 圈数比是3:61:2=，那么齿数比是2:1．2．有A 、B 两个齿轮，相互咬合．如果A 齿轮转动12圈时，B 齿轮恰好转动10圈．那么A、B两个齿轮的齿数之比是_________．A：5:6B：6:5C：1:1【答案】A，那么齿数比是【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比．A、B圈数比是12:106:55:6．3．有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动2圈，B齿轮恰好转动3圈；B齿轮转动4圈，C齿轮恰好转动5圈．这三个齿轮的齿数之比是_________．A：5:6:8B：6:5:8C：15:10:8【答案】C【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比．A、B圈数比是2:3，那么齿数比是3:2；B、C圈数比是4:5，那么齿数比是5:4；统一份数后为15:10:8．4．有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动3圈，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动6圈，C齿轮恰好转动4圈．这三个齿轮的齿数之比是_________．A：5:10:9B：10:9:8C：10:6:9【答案】C【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比．A、B圈数比是3:5，那么齿数比是5:3；B、C 圈数比是6:43:2=，那么齿数比是2:3；统一份数后为10:6:9．5．完成一件工程，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍．如果单独做，甲比乙少用5天完成整件工程．请问乙单独完成这件工程需要用_________天．【答案】10【解析】甲、乙的工效之比为2:1．完成同一件工程，两人所需的时间比是1:2，那么乙单独完成工程需要用5(21)210÷-⨯=（天）6．加工一个零件，甲的工作效率比乙的工作效率高25．如果单独做，甲比乙少用6小时加工好一个零件．请问乙单独加工一个零件需要用_________小时．【答案】21 【解析】甲、乙的工效之比为7:17:55=．完成同一个零件，两人所需的时间比是5:7，那么乙单独加工一个零件需要用1()67572÷-⨯=（时）．7．小东每天步行上、下学，去的时候每秒走2米，回来的时候每秒走1.2米，上、下学共用时24分钟，那么小东家到学校的距离是_________米．【答案】1080【解析】小东上、下学的速度比为2:1.25:3=．走同一段路，所以时间比为3:5，上学时间为()245339÷+⨯=（分），则距离为96021080⨯⨯=（米）．8．小高每天开车上、下班，去的时候速度为每小时20千米，回来时速度为每小时60千米，他上、下班要开2小时的车，那么小高家到公司的距离是_________千米．【答案】30【解析】小高上、下班的速度比为20:601:3=．走同一段路，所以时间比为3:1，上班时间为()2313 1.5÷+⨯=（时），则距离为20 1.530⨯=（千米）．9．一个旅游团租车出游，平均每人应付车费20元．后来又增加了10人，但总租车费仍然不变，这样每人应付的车费是15元．总租车费是_________元．【答案】600【解析】人数变化前、后每人应付车费比为20:154:3=．总车费不变，所以人数比为3:4，后来人数为10430(4)4÷-⨯=（人），则总租车费为4015600⨯=（元）．10．小高去文具店买笔，平时每支笔2.5元，因为文具店搞活动，他就又多买了3支，最后发现总价没有变，平均下来一支笔只花了2元，那么小高一共花了_________元．【答案】30【解析】文具店促销活动前、后单价比为2.5:25:4=．总价没变，所以数量比为4:5，则后来买了3(54)515÷-⨯=（支），则总共花了15230⨯=（元）．课堂落实1．有A 、B 两个齿轮，相互咬合．如果A 齿轮转动8圈，B 齿轮恰好转动10圈．那么A 、B 两个齿轮的齿数之比是_________．A ：3:4B ：5:4【答案】B2．有A 、B 、C 三个齿轮，其中A 和B 相互咬合，B 和C 相互咬合．如果A 齿轮转动2圈，B 齿轮恰好转动4圈；如果B 齿轮转动5圈，C 齿轮恰好转动6圈．这三个齿轮的齿数之比是_________．A：3:4:2B：12:6:5【答案】B3．完成一件工程，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍．如果单独做，甲比乙少用8天完成整件工程．那么乙单独完成这件工程需要用_________天．【答案】124．小东每天步行上、下学，去的时候每秒走1.5米，回来的时候每秒走1米，上、下学共用时30分钟，那么小东家到学校的距离是_________米．【答案】10805．一个旅游团租车出游，平均每人应付车费30元．后来又增加了5人，但总租车费仍然不变，这样每人应付的车费是25元．那么总租车费是_________元．【答案】750。
小学六年级上册 数学 思维突破 秋季 课堂讲义《第14讲 我是神枪手》+答案
小学六年级上册数学《思维突破秋季课堂讲义+答案》第14讲我是神枪手例题练习题例1一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率是多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？（3）这个球是绿球的概率是多少？不是绿球的概率是多少？【答案】（1）29；（2）79；（3）0，1【解析】共有9个球，每个球都有可能被取到．（1）红球的数量是2个，所以取到红球的概率是29；（2）排除法可得：27199-=；（3）没有绿球，所以绿球出现的概率是0．一定不是绿球，概率是1．练1投掷一个骰子．（1）点数是6的概率是多少？（2）点数是奇数的概率是多少？（3）点数是质数的概率是多少？【答案】（1）16；（2）12；（3）12【解析】投掷一个骰子，所有情况共有6种．（1）点数是6的情况只有一种，概率为16；（2）点数是奇数的情况有1、3、5这3种情况，概率为3162=；（3）点数是质数的情况有2、3、5这3种情况，概率为31 62 =．例2两个盒子中分别装有形状、大小相同的黑球、白球和黄球各1个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？【答案】13，23【解析】两个盒子各取一个球，共有339⨯=（种）取法，同色的情况有黑黑、白白、黄黄三种，所以，同色概率为3193=，不同色的概率为12133-=．练2两个盒子中分别装有形状、大小相同的黑球、白球各1个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？【答案】12，12【解析】两个盒子各取一个球，共有224⨯=（种）取法，同色的情况有黑黑、白白两种，所以同色的概率为2142=，不同色的概率为11122-=．例3一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1的概率是多少？【答案】（1）16；（2）19；（3）518【解析】（1）一次投掷两个骰子，共有（种）情况，其中相同的情况有6种，所以概率为61366=；（2）和为5可以是14+、23+、32+、41+，共四种，概率为41369=；（3）按第一个骰子的点数分类，第一个骰子点数为1~6时，第二个骰子的点数依次有1、2、2、2、2、1种情况，一共10种情况，所以概率为105 3618=．练3一次投掷3枚硬币，请问：（1）出现3个正面的概率是多少？（2）出现1正2反的概率是多少？【答案】（1）18；（2）38【解析】（1）一次投掷3枚硬币，共有2228⨯⨯=（种）情况，出现3个正面的情况只有1种，概率为18；（2）出现一正两反的情况有：正反反、反正反、反反正，共3种，概率为38．例4神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？【答案】0.72，0.02【解析】他们都命中的概率是他们分别命中的概率的乘积，即0.80.90.72⨯=；都没命中的概率是他们分别没命中的概率的乘积，即2(10.810.90)(0).-⨯-=．练4小高参加答题节目，需要五道题全部答对才能过关．如果小高答每道题答对的概率是12，他过关的概率是多少？【答案】1 32【解析】过关的概率是111111 2222232⨯⨯⨯⨯=．挑战极限13个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪个大？【答案】一样大【解析】先计算第一个人的中奖概率为13；再计算第二个人中奖的概率，首先第一个人要没有中奖，概率为23，此时第二个人抽中的概率为12，所以，第二个人中奖的概率为211323⨯=，综上，两个人中奖的概率一样大．自我巩固1．书架上有3层书，第一层12本，第二层13本，第三层14本，随机取出一本书恰好是第一层书的概率是_______．A ：413 B ：513C ：13【答案】A【解析】所有情况共有12131439++=（种），第一层12本，所以取得第一层书的概率为1243913=． 2．在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6个黑球．从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率是_______．A ：415B ：13C ：25【答案】A【解析】所有情况共有55615++=（种），红球有4个，所以取得红球的概率为415． 3．小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，小高就获胜．那么小高获胜的概率是______．A ：16B ：13C ：12【答案】C【解析】所有情况共有2228⨯⨯=（种），符合题意的有正正反、正反正、反正正、正正正，所以小高获胜的概率为41 82 =．4．小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有1枚或1枚以上的硬币正面朝上，小高就获胜．那么小高获胜的概率是______．A：1 8B：1 3C：7 8【答案】C【解析】可以考虑反面，都是反面朝上时小高失败，概率为11112228⨯⨯=，则小高获胜的概率为17188-=．5．连续抛掷2个骰子．点数之和是3的概率是______．A：2 9B：1 18C：1 6【答案】B【解析】总共有6636⨯=（种）情况，点数之和为3的有（1，2），（2，1）两种，所以概率为21 3618=．6．连续抛掷2个骰子．点数之和不是5的概率是______．A：2 9B：1 3C：8 9【答案】C【解析】总共有6636⨯=（种）情况，点数之和为5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）四种，所以概率为，那么点数和不是5的概率为18199 -=．7．连续抛掷2个骰子．点数之和是7的概率是______．A：1 6B：1 3C：4 9【答案】A【解析】总共有6636⨯=（种）情况，点数之和为7的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）6种，所以概率为61 366=．8．连续抛掷2个骰子．点数之和是10的概率是______．A：2 9B：1 12C：1 6【答案】B【解析】总共有6636⨯=（种）情况，点数之和为10的有（6，4），（5，5），（4，6）3种，所以概率为31 3612=．9神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.3，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是______．A ：0.09B ：0.01C ：0.49【答案】A【解析】他们都命中的概率是他们分别都命中的概率的乘积，即0.30.30.09⨯=．10．神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.8，他们每人开一枪，那么他们都不命中的概率是______．A ：0.01B ：0.02C ：0.04【答案】C【解析】命中率为0.8，则不命中的概率为10.80.2-=，所以都不命中的概率为0.20.2⨯0.04=．课堂落实1．书架上有3层书，第一层3本，第二层4本，第三层5本，随机取出一本书恰好是第一层书的概率是_______．（填小数）【答案】0.252．小高与墨莫做游戏：由小高抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，小高就获胜，否则墨莫获胜，那么墨莫获胜的概率是______．（填小数）【答案】0.5【解析】投掷3枚硬币可能的情况有：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反，共8种，其中有2枚或2枚以上的硬币正面朝上的次数是4次，所以，概率为0.5．3．连续抛掷2个骰子．点数之和是2的概率是______．A：1 36B：5 36【答案】A【答案】4．连续抛掷2个骰子．点数之和是6的概率是______．A：1 36B：5 36【答案】B5．神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.9，他们每人开一枪，那么他们都不命中的概率是______．（填小数）【答案】0.01。
六年级数学上册精品讲义(完整版)
第1讲分数乘法一，整数、小数乘分数【知识梳理】1.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
用字母表示为：b d b da c a c⨯⨯=⨯()0,0a c≠≠【注意】计算分数乘分数时，为了简便，可以先约分，再计算。
2.分数乘整数：求几个相同加数和的运算；分数乘分数的计算方法同样适用于分数乘整数，即先把整数化为分母是1的分数，再计算。
3.小数乘分数的计算方法：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
例1.计算：（1）7384⨯；（2）7489⨯；（3）3475⨯；（4）314×718；例2.计算：（1）126×213；（2）292314⨯；（3）211135⨯；（4）533174⨯.例3.计算：（1）71339⨯；（2）51012⨯. (3)133×9；（4）2897⨯.例4.计算：422417⨯ 321615⨯ 659⨯ 1430⨯例5：某食堂原有煤212吨，烧去了85，还剩几分之几？剩下多少吨？例6.一块冰，每小时失去其质量的一半，8小时后的质量为kg 165，一开始这块冰的质量是多少千克？ 例7. 1. 判断题．（1）小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算 （ ） （2）小数乘分数的意义就是求这个小数的几分之几是多少 （ ）2.用三种方法计算2.4×433.计算下面各题：__________ ____________________ ____________________ __________试一试： 1、分数乘以整数112×11＝ 92×27＝ 6017×8＝ 509×8＝ 187×3＝ 9825×7＝52×2500＝ 3×97＝ 127×6＝ 174×5＝ 545×6＝ 5027×2＝2、分数乘以分数85×154＝ 209×215＝ 56×35＝ 257×1415＝ 113×21＝2811×338＝ 3920×1513＝ 187×143＝ 165×158＝ 3925×3013＝3. 分数乘以小数 （1）把小数画成分数0.6 1.8 0.45 0.125 2.5（2）把分数化成小数43 57 83 21 41 87 52（3）计算0.8×43 57×1.5 83×2.4 2.6×21 3.5×75 0.45×530.625×154 8.8×225 0.56×7552×0.15 87×0.24 2.6×1310达标检测一、计算(直接写出得数)73× 65 = 95 × 43 = 258 × 245 = 107 × 143=87 × 73= 2120 × 83 = 209 × 154 = 145 × 2521=二、填空1、看图列式计算（ ）×（ ）=（ ）（ ）×（ ）=（）2、先涂色表示计算结果，再填空。
六年级上册数学讲义-比的应用-人教版(含答案)
第九讲比的应用一、知识梳理比的应用：按比例分配：二、方法归纳（1）按比例按分配的应用题：总量÷总分数=每一份的数（2）对于已知“一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，”因为长方体的棱长和是由 4 条长、4 条宽、4 条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。
又因为长、宽、高的比是 6：5：4，将长、宽、高的和 30 厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了三、课堂精讲（一）比的应用：按比例分配的应用题1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
2.一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml，_ ？（补充问题并解答）例1 （1）某班有男生25 人，女生20 人。
①男生人数与女生人数的比是( )。
②男生人数占全班人数的，男生人数与全班人数的比是( )。
③女生人数占全班人数的，女生人数与全班人数的比是( )。
（2）4∶5的前项扩大4 倍，要使比值不变，后项应增加( )。
（3）圆周长与它的面积的比是( )∶()；a与它的倒数的比是( )∶()。
例 2 一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是 1：4，其中浓缩液和水的体积的分别是多少？分析：“浓缩液和水的体积1：4”，就是说在500ml的稀释液，浓缩液占份，水的体积占份，一共是份，浓缩液占稀释液的（填分数）水的体积占稀释液的（填分数）【规律方法】理解按比例分配的应用题。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1. 公园里有月季花和菊花共 400 盆，月季花和菊花的盆数比是5∶3，公园里月季花和菊花各有多少盆？（二）比的应用的变形例3 学校把栽280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第2讲 位置和方向(二)(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)
第2讲位置和方向（二）（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：用方向和距离确定物体的位置1、确定物体的位置时，要先找观测点，再用方向和距离两个要素来确定，两个要素缺一不可。
2、先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。
知识点二：描述路线图1、描述路线时的要素：起点在哪，终点在哪，沿着什么方向，移动多少距离。
2、描述路线时，除起点和终点外的点，既是上一段的终点，又是下一段的起点。
三、典型精讲考点一：确定物体的位置【典型一】以学校为观测点，乐乐家在北偏西30°方向，笑笑家在南偏东30°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。
√（判断对错）【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，分别画出乐乐家和笑笑家的大体位置，判断即可。
【解答】解：如图：以学校为观测点，乐乐家在北偏西30°方向，笑笑家在南偏东30°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。
原题说法正确。
故答案为：√。
【典型二】如图是第一小学附近区域的平面图．先量一量，再填一填．（1）图书馆在第一小学偏°方向米处．（2）电影院在第一小学偏°方向米处．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以第一小学的位置为观测点即即可确定图书馆的大致方向，再用量角器量出所偏的度数；用刻度尺量出两地的图上距离，再根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离．（2）同理，以第一小学的位置为观测点即即可确定电影院的大致方向，再用量角器量出所偏的度数；用刻度尺量出两地的图上距离，再根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离．【解答】（1）量得图书馆在第一小学东偏北45°方向，两地的图上距离是2.5厘米2.5×500＝1250（米）答：图书馆在第一小学东偏北45°方向1250米处．（2）量得电影院在第一小学西偏南30°方向，两地的图上距离是4厘米500×4＝2000（米）答：电影院在第一小学西偏南30°方向2000米处．故答案为：东，北，45，1250；西，南，30，2000．考点二：描述路线图【典型一】小企鹅迷路了，你能告诉它回家的路吗？它应该向偏的方向走，再向走，就可以到家了．【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小企鹅现在的位置为观测点，向西偏北的方向走30米，再向正西方向走50米即可以吃到萝卜．【解答】它应该向东偏北10°的方向走500m，再向正北走80m，就可以到家了．故答案为：东，北10°，500m，正北，80m．【典型二】根据路线图信息，请写出小兔去小熊家所走的路线。
分数除法(讲义) 小学数学六年级上册
第7讲分数除法（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.分数四则混合运算的运算顺序。
分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。
方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝已知量。
方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。
6.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分别是多少的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和（或差）列方程解答。
7.被除数与商的变化规律①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a8.工程问题。
设这项工程为一个具体数量或者“１”，根据“工作总量÷工作效率总和 ＝工作时间总和”列式解答。
六年级上册数学讲义-倒推法的妙用-人教版(含答案)
倒推法的妙用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N教学目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解答题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。
重、难点重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
课首沟通知识导图上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；课首小测1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3.在横线上填上合适的数。
（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原来长多少米?我爱展示1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？2.（应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？3.（竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。
A、14B、20C、18知识点讲解 2例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。
求3个笼子里原来各养了多少只兔子？我爱展示1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？2.（竞赛试题）一个数减去2再加上3，再乘2，最后再除以3是6这个数是多少？（）A、18B、10C、83.同样重，三桶油原来各种多少千克？知识点讲解 3例 1. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第3讲 分数除法(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
第3讲分数除法（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：倒数的认识1、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。
“互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。
2、求一个数的倒数的方法求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
知识点二：分数除法1、分数除以整数的计算方法分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2、一个数除以分数（1）整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a知识点三：分数四则混合运算分数四则混合运算的运算顺序：对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算：没有小括号的，先算乘除法，再算加减法，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
知识点四：简单的和复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题”1、已知一个属的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。
3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。
六年级上册数学讲义-简单消去法-置换、消元法-人教版(含答案)
简单消去法学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容简单两个未知数的消去法课型一对一/一对N教学目标1、掌握解置换问题2、掌握基本两个未知数的消去与变形3、学会三个未知数的消去重、难点目标1、2、3课首沟通1、上次的作业完成了吗？来出来给我检查一下。
2、可以询问学生家里的情况，拉进师生之间的距离。
知识导图课首小测1. 3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。
那么A＝（）2.有大小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？3.用两辆汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。
求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货?导学一：置换知识点讲解 1置换问题主要是研究把油数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法，把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例 1. 20千克苹果与30千克梨共计132元， 2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
例 2. 中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。
其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。
三种书各买了多少本?例 3. 一件工作，甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时后由乙来做几小时可以完成?例 4. 5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆汽车玩具贵8元。
这两种玩具的单价是多少元?我爱展示1.6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2.一条公路长72千米，由甲、乙、丙三人修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米?3.一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
稍复杂的分数乘法实际问题(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版
第17讲 稍复杂的分数乘法的实际问题知识讲解知识点1：已知总量求部分量的实际问题解决稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的问题时，可以先画线段图分析数量关系，再列式解答。
可以先求一个部分量是多少，再求另一个部分量是多少；也可以先求部分量占整体的几分之几，再求具体的部分量是多少。
典型例题例1：光明小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男生占59，女运动员有多少人？ 解析：根据题意先分析数量关系式：总人数×59 = 男生人数，男生人数+ 女生人数= 总人数，要想求女生的人数，要先求出男生的人数即可。
解答： 45 × 59 = 25（人） 45-25 = 20（人） 答： 女运动员有20人.变式题1：先用”________”画出单位”1”，再把数量关系填写完整。
一本书，已经看了13。
__________________×13＝__________；__________ ×（1- 13）＝__________。
变式题2：光明小学田径队有75名队员，其中男队员占35，则女队员有多少名？想：根据”其中男队员占35”，把__________看作单位”1”，____________×35＝________。
要求女队员有多少名，可以先求____________。
知识点2：已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的解题方法。
解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题时，分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓关键词语，弄清是哪两个量在作比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。
典型例题例2：林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了16.今年一共有多少个班级？ 解析：根据题意可知单位“1”是去年班级数，数量关系式：去年班级数×16 =今年班级数比去年增加的班级数，要想求今年一共有多少个班级，用去年的班级数加上今年比去年多的班级数即可。
六年级上册数学整本讲解
六年级上册数学整本讲解一、课程概述六年级上册数学是小学数学的一个重要阶段，主要涉及分数、比例、圆和扇形、百分数等知识点。
通过本册的学习，学生将进一步发展数学思维，提高解决问题的能力。
二、重点与难点1. 分数：理解分数的概念，掌握分数的加减乘除运算，解决与分数相关的实际问题。
2. 比例：理解比例的概念，掌握比例的基本性质，解决与比例相关的实际问题。
3. 圆和扇形：认识圆和扇形，掌握圆的周长和面积计算，理解扇形的面积计算。
4. 百分数：理解百分数的概念，掌握百分数的加减乘除运算，解决与百分数相关的实际问题。
三、学习方法建议1. 主动学习：积极参与课堂活动，主动思考问题，提出疑问。
2. 实践应用：将数学知识应用于日常生活，通过实际操作加深理解。
3. 建立错题本：整理易错题，分析错误原因，避免重复犯错。
4. 定期复习：每周安排一定时间复习本周所学内容，巩固记忆。
四、教学建议1. 创设情境：结合生活实际，创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
2. 注重启发：引导学生主动思考，发现规律，培养思维能力。
3. 多样化教学手段：运用多媒体、实物展示等多种教学手段，丰富课堂内容。
4. 关注学生差异：根据学生的学习情况，分层布置作业，满足不同层次学生的需求。
五、评价与反馈1. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，鼓励积极思考和提问。
2. 作业完成情况：关注学生作业的完成质量，了解学生的学习状况。
3. 测验与考试：定期进行测验和考试，检测学生对所学知识的掌握程度。
4. 反馈与指导：针对学生的学习情况，及时给予反馈和指导，帮助学生改进学习方法。
小学六年级上册 数学 思维突破 秋季 课堂讲义《第10讲 神奇的十字》+答案
小学六年级上册数学《思维突破秋季课堂讲义+答案》第10讲神奇的十字例题练习题例1一位科学家在实验室做了一个实验，他将250克浓度为56%的白酒和5瓶500克浓度为12%的啤酒混合，请问：混合后溶液的浓度为多少？【答案】16%【解析】25056%50012%5100%2505005⨯+⨯⨯=⨯=⨯+⨯纯酒精的质量混合溶液的浓度酒精溶液的质量练1把200克浓度为20%的糖水和300克浓度为55%的糖水混合，混合之后的新糖水的浓度是多少？【答案】41%【解析】混合之后新糖水的浓度是20020%30055%100%41% 200300⨯+⨯⨯=+．例2有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成浓度为35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？【答案】225克【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为20%的硫酸溶液和浓度为65%的硫酸溶液的质量比为2:1，那么需要浓度为65%的硫酸溶液450÷2×1=225（克）．练2有浓度为15%的糖水240克，要配制成浓度为20%的糖水，需要加入浓度为35%的糖水多少克？【答案】80克【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为15%的糖水和浓度为35%的糖水的质量比是3:1，那么需要加入浓度为35%的糖水2403180÷⨯=（克）．例3 要配制浓度为44%的糖水1000克，分别需要浓度为40%和56%的糖水各多少克？【答案】浓度40%的糖水750克；浓度56%的糖水250克【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为40%的糖水和浓度为56%的糖水质量比为3:1，将1000克混合糖水按比分配，需要浓度为40%的糖水3100075031⨯=+（克），需要浓度为56%的糖水1100025031⨯=+（克）．练3 要配制浓度为43%的糖水450克，分别需要浓度为37%和55%的糖水各多少克？【答案】浓度37%的糖水300克；浓度55%的糖水150克【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为37%的糖水和浓度为55%的糖水质量比为2:1，将450克混合糖水按比分配，需要浓度为37%的糖水245030021⨯=+（克），需要浓度为55%的糖水145015021⨯=+（克）．例4 现有浓度为20%的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水．那么加入了多少克糖？【答案】25克【解析】法一：加入等量的糖和水，相当于加入了50%的糖水溶液，根据十字交叉法可得，浓度为50%的糖水的质量为50克，所以加入了5050%25⨯=（克）糖．法二：列方程解应用题：设加入了x 克糖，可得：()20%10030%1002x x ⨯+=⨯+，解得25x =，所以加入了25克糖．练4 现有一定质量浓度为60%的糖水，加入糖和水各30克后，浓度变为52%，那么原有浓度为60%的糖水多少克？【答案】15克【解析】加入等量的糖和水，即加入的糖水浓度为50%．根据十字交叉法，可知浓度为60%的糖水与浓度为50%的糖水的质量比是1:4．那么原来浓度为60%的糖水有604÷115⨯=（克）．挑战极限1 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有糖水11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？【答案】66千克【解析】首先对甲、乙混合用十字交叉法，得出甲、乙瓶的糖水质量比为1:2，乙瓶的糖水质量为111222÷⨯=（千克），混合液的质量为112233+=（千克）．然后对混合液与丙混合用十字交叉法，得出混合液与丙瓶糖水的质量比为1:2，丙瓶的糖水质量为331266÷⨯=（千克）．自我巩固1．将500克浓度为10%的糖水和500克浓度为20%的糖水混合，得到的糖水的浓度是_________%．【答案】15【解析】得到的糖水的浓度为()%(50010%50020%500500100%15)⨯+⨯÷+⨯=．2．将900克浓度为30%的糖水和600克浓度为40%的糖水混合，得到的糖水的浓度是_________%．【答案】34【解析】得到的糖水的浓度为()%(90030%60040%900600100%34)⨯+⨯÷+⨯=．3．有浓度为25%的糖水150克，浓度为15%的糖水150克，它们混合之后的浓度是_________%．【答案】20【解析】混合溶液的浓度为()%(15025%15015%150150100%20)⨯+⨯÷+⨯=．4．有浓度为30%的糖水100克，浓度为60%的糖水200克，它们混合之后的浓度是_________%．【答案】50【解析】混合溶液的浓度为()%(10030%20060%100200100%50)⨯+⨯÷+⨯=．5．小高想要配制浓度为35%的盐水，目前他有浓度为20%的盐水280克，那么他需要再加入浓度为40%的盐水_________克．【答案】840【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为20%的盐水和浓度为40%的盐水质量比是1:3，那么需要加入浓度为40%的盐水28013840÷⨯=（克）．6．墨莫想要将100克浓度为20%的糖水变成浓度为30%的糖水，那么他需要再加入浓度为40%的糖水_________克．【答案】100【解析】利用十字交叉法，可以求出浓度为20%的盐水与浓度为40%盐水质量比是1:1．需要加入浓度为40%的盐水100克．7．要用浓度为25%和45%的糖水配制浓度为30%的糖水500克，需要浓度为25%的糖水_________克．【答案】375【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为25%的糖水和浓度为45%的糖水质量比是3:1，这两种溶液一共500克，那么需要浓度为25%的糖水350037531⨯=+（克）． 8．要用浓度为20%和70%的糖水配制浓度为40%的糖水600克，需要浓度为20%的糖水_________克．【答案】360【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为20%的糖水和浓度为70%的糖水质量比是3:2，这两种溶液一共600克，那么需要浓度为20%的糖水360036032⨯=+（克）．9．现有浓度为40%的糖水200克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为48%的糖水．那么加入了_________克糖．【答案】400【解析】加入等量的糖和水，即加入的糖水浓度为50%．根据十字交叉法，可知浓度为40%的糖水与浓度为50%的糖水的质量比是1:4．那么浓度为50%的糖水有20014÷⨯800=（克），其中有糖和水各400克．10．现有浓度为20%的糖水50克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为25%的糖水．那么加入了_________克糖．【答案】5课堂落实1．将200克浓度为20%的糖水和200克浓度为40%的糖水混合，得到的糖水的浓度是_________%．【答案】302．有浓度为15%的糖水100克，浓度为20%的糖水100克，它们混合之后的浓度是_________%．【答案】17.53．小高想要配制浓度为15%的盐水，目前他有浓度为10%的盐水200克，那么他需要再加入浓度为20%的盐水_________克．【答案】2004．要用浓度为10%和20%的糖水配制浓度为15%的糖水400克，需要浓度为10%糖水_________克．【答案】2005．现有浓度为20%的糖水200克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水．那么加入了_________克糖．【答案】50【解析】加入等量的糖和水，实际上相当于加入了浓度为50%的糖水．这不就还是两种溶液混合的问题吗．利用十字交叉法进行计算．可以算出两种溶液的重量比是20%:10% 2:1，所以加入的糖和水共重100克，加入的糖等于50克．。
小学六年级数学上册专题讲义
分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小 数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小 数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百 分数
0.85＝ 4.4＝ 2＝
＝
26．把下列分数、小数化成百分数．
＝
＝
＝
0.3＝
0.45＝
1.27＝
五．操作题（共 2 小题）
27．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数．
＝ 0.0064＝
28．连一连．
六．解答题（共 3 小题） 29．李明今年身高是 164 厘米，比去年长高了 4 厘米，今年比去年长高了 百分之几？ 30．一本书共 200 页，已经看了 40 页，已经看的比没看的少百分之 几？
8．【分析】根据分数的基本性质 的分子、分母都除以 2 就是 ；根据分数的基本性质 的分子、
分母都乘 7 就是 ；根据分数的基本性质 的分子、分母都乘 3 就是 ，根据分数与除法的关
系 ＝15÷12；而 化简后是 与 不相等．
【解答】解： ＝ ＝15÷12＝
＝， ＝≠
即结果与分数 的值不相等的是 ． 故选：D． 【点评】此题考查的知识有分数的化简、分数与除法的关系． 9．【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果有因数 2 和 5，这样的分数能化 成有限小数，如果除 2、5 外还有其他因数，则不能化成有限小数． 【解答】解： 是最简分数 15＝3×5
第5讲 圆-六年级上册数学讲义(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
六年级数学上册(秋季)-第4讲-分数的基本性质
六年级数学上册（秋季）辅导讲义学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期时 间主 题分数的基本性质 教学内容1．了解分数的意义，分数与除法的关系；2．通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小； 3．利用分数的基本性质解决简单的应用题．（此环节设计时间在10—15分钟）➢ 知识概念抢答： 1．分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k⨯÷==≠≠⨯÷ 2．通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分 3．约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分 4．最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数； 5．求几个分数的公分母一般有三种方法：① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母 ③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母 6．分数大小的比较方法：比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数；练习1．把以下分数化成最简分数。
（1）210 （2） 2070 （3）2835 （4）8118 2．分数2772、1751、4297中，最简分数是 ． 3．108千克花生可榨油96千克，平均一千克花生能榨油 千克．(结果用最简分数表示) ．4．在分数74、2324、3913、69、1520中，最简分数的个数为 个． 5．若3546x <<，且x 是分母为48的最简分数，则x =_________．6．在8a中，当a =( )时，分数值是0．当a =( )时，它是这个分数的分数单位； 当a =( )时，它是最大的真分数； 当a =( )时，它是最小的假分数． 参考答案：1、（1）15；（2）27；（3）45；（4）92；2、4297；3、89；4、2； 5、3748； 6、0，1，7，8 互动探究：12 211321+=+ 321431+=+ 431541+=+ （1）通过观察上图，试比较12，23，34与45的大小 ；（2）结合图下的式子与（1）的结论，分析一下：如果一个分数分子和分母同时加上1，分数的值是否发生改变？如果发生改变，是变大了还是变小了？（3）不用通分，比较19982000，35883590，48884900的大小 。
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第一单元 分 数 乘 法【知识点1】分数乘整数 知识精讲：1、分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便计算。
如：求3个74是多少？可以写成74＋74＋74 也可以写成74×3 对点练习1：填一填。
1．74＋74＋74=（ ）×（ ） 2. 107×2=（ ）＋（ ） 3.94×5表示（ ）。
4．8个111的和是（ ）；求6个92的和，列式是（ ）。
5．一个正方形的边长是152米，它的周长是（ ）米。
2、分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
注意：能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。
对点练习2：计算。
113×2= 169×5= 4×157= 93×5= 7×107=3、一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
如：1桶水有12L 。
21桶有多少升？ 思考：每桶的体积×桶数＝总体积 列式为12×21表示求半桶水的体积，就是求12L 的一半，也就是求12L 的21是多少。
练习3：一个漏水的水龙头每小时滴水101桶，5小时滴水多少桶？10小时呢？24小时呢？练习4：教室的门高2米，小明的身高大约是门高的43，小明的身高是多少米？练习5：爸爸和红红都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。
（1）红红和爸爸一天分别要吃多少袋？（2）妈妈需要买多少袋药？【知识点2】分数乘分数知识精讲：分数乘分数，用分子相乘的积作分子。
用分母相乘的积作分母。
可以先约分再乘，也可以乘完后化为最简分数。
＝3241⨯＝3421⨯⨯＝12261对点练习1：计算。
3241⨯= 31×61= 4131⨯= 3152⨯=14587⨯= 9843⨯= 7921⨯= 7683⨯= 6792⨯= 56245⨯= 对点练习2：列式计算。
1．71的51是多少？2.43的65是多少？ 2． 156千克的31是多少千克？4.87米的214是多少米？对点练习3：校园面积的53是空地，空地的32准备铺草坪，铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？对点练习4：五（1）班和五（2）班同学在学校操场上打扫卫生，每班负责打扫操场的一半。
五（1）班完成了本班任务的53，五（2）班完成了本班任务的54。
两个班分别打扫了操场的几分之几？【知识点3】整数乘法运算定律推广到分数知识精讲：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
分数混合运算时，要善于结合数据特点，灵活运用乘法的运算定律，使计算更简便。
对点练习：一、用简便方法计算。
92×207×9 52×4+52 75×115+116×75 （98+274）×27 75×138×107 53×（20-65）二、一本书有120页，小红第一周读了这本书的31，第二周读了这本书的41。
两周一共读了多少页？三、我国约有660个城市，其中约有32的城市供水不足，其中有61的城市严重缺水，那么全国供水不足的城市大约有多少个？四、一根木材长9米，做一个工具用94米，已经做了12个这样的工具，还剩多少米？【知识点4】 解决问题知识精讲： 1.求一个数的几分之几是多少，属于两个量相比的关系。
用线段图可以比较清楚地表示出数量之间的关系：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量 解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，弄清每一步单位“1”的量是谁最关键的。
2.“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的解题方法有两种： （1）单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的几分之几=所求的量 （2）单位“1”的量×（1+比单位“1”多的几分之几）=所求的量对点练习：一、水果店有480千克水果，其中苹果占83，苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的65，卖出多少千克苹果？二、一列火车从甲地开往乙地，已经行驶的路程比全程的52还多50千米，已知全程是900千米，还剩多少千米没行？三、青草晒干后质量会减少23 ，一个畜牧场割了66吨青草，晒干后剩下的干草重多少吨？四、某玩具厂计划生产150万件福娃，第一天完成了计划的15，第二天完成了计划的23，两天相差多少件？五、某商场某月的上半月的营业额是480万元，下半月比上半月增加了14。
下半月的营业额是多少万元？第二单元 位置与方向(二)【知识点1】描述物体的位置想要知道一个物体的位置，首先应该知道它的方向，在生活中一般先说物体所在方向离得较近（夹角较小）的方向。
知道方向还不够具体，还应知道被测物体和观测点之间的距离。
对点练习：一、丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（）；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是（）；豆豆面向南站立，向左转40°后所面对的方向是（）；齐齐面向东站立，向右转40°后所面对的方向是（）。
二、以学校为观测点。
1．邮局在学校（）方向，距离是（）米；2．书店在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米； 3．图书馆在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米；4．电影院在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。
三、下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。
1.A岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；2.B岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；3.C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60 km处。
请在图中画出C岛的准确位置。
四、看图回答问题。
1.2.如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到小青家共（）米。
3.如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，她从家里出发到汽车站需（）分钟。
【知识点2】标出物体的位置1、在平面图上确定物体位置的方法：必须先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，并标出名称。
2、描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行驶的方向和路程。
对点练习：一、看图回答问题。
1．下图为某路公交车的行车路线。
从广场出发向（）行驶（）站到电影院，再向（）行驶（）站到商场，再向（）偏（）的方向行驶（）站到少年宫，再向（）偏（）的方向行驶（）站到动物园。
2．贝贝从幸福路站出发坐了4站，他可能在（）站或（）站下车。
3．京京坐了3站在少年宫下车，她可能是从（）站或（）上车的。
二、选择。
1.图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）。
A.东偏南30°方向500米处B.南偏东60°方向500米处C.北偏西30°方向500米处D.西偏北30°方向500米处2.如图，下面说法正确的是（）。
A.小红家在广场东偏北60°方向上，距离300米处B.广场在学校南偏东35°方向上，距离200米处C.广场在小红家东偏北30°方向上，距离300米处D.学校在广场北偏西35°方向上，距离200米处三、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
1.小彬家在广场西偏南45°方向1200米处；2.小丽家在广场北偏西20°方向600米处；3.柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。
行驶24千米到达终点。
一、填一填。
1．6的倒数是（ ），53的倒数是（ ），12是（ ）的倒数，（ ）是91的倒数，（ ）是5的倒数，（ ）与 41互为倒数。
2．（ ）×211=8×( )=a ×（ ）=1（a ≠0）二、用简便方法计算下面各题。
7265753⨯⨯⨯ （3143+）×12 83748574⨯+⨯ 33224811⨯⨯三、水果店有480千克水果，其中梨占83，梨有多少千克？3天卖出全部梨的65，卖出多少千克梨？四、黄豆中蛋白质含量约占259。
如果有黄豆65吨，能从中提取多少千克的蛋白质？五、小方家新装了一部电话，买了一根15米的电话线，实际只用了它的32，还剩多少米？【知识点2】分数除以整数分数除以整数的计算方法是分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数。
对点练习：一 、 83÷5=136÷9= 85÷10= 158÷6= 54÷4=103÷6= 2514÷21= 137÷14= 74÷8= 43÷2=二 、（ ）×5=21 （ ）×2=54 4×（ ）=41( ) ×6=98三、一瓶果酱有21千克，小明家5天吃完，平均每天吃多少千克？四、小明用长为158米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？五、黎叔叔把一根109米的木料锯成相等的若干段，一共锯了8次，平均每段长多少米？【知识点3】一个数除以分数计算一个数除以分数时要注意：1.被除数不变；2.除号变乘号；3.除数变成它的倒数。
对点练习： 一、1615 ÷43= 10÷75= 38÷2019= 94÷32= 145÷145=65÷85= 6÷41= 32÷51= 38÷4= 31÷43= 二 、 解方程。
21X=10 34 X=65 65 X=25 98 X=54三、一 水壶的容积为3升，水杯的容积为41升，一壶水可以装几杯？四、一根绳子长2米，截成32米的小段，可以截几段？五 、一件上衣90元，一条裤子的价钱是一件上衣的53，一条裤子多少钱？【知识点4】分数混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
在没有括号的算式里，先算乘除后算加减；有括号的要先算括号里面的。
对点练习： 一、计算。
367÷1211÷335 （43+81）×145 154÷152×31 9×139+139÷9二、食堂有一些大米，吃了53后，还剩120千克，食堂原有大米多少千克？ 三、亮亮43小时看了一本画册的61。
1. 他85小时可以看完这本画册的几分之几？2. 要看完这本画册的21，需要多少小时？【知识点5】解决问题(一)1、简单的问题先要准确找出题目中的等量的关系式，然后再列式求解。
2、 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的机构特征：单位“1”是未知数，已知比较量和比较量比单位“1”多（或少）几分之几，求单位“1”。