机械工程测试技术第五章信号处理初步
机械工程测试技术基础课件 第三版 第五章

8
第二节 信号数字化出现的问题
二、 时域采样、混叠和采样定理
混淆现象,如图5-9所示。
图5-9
9
第二节 信号数字化出现的问题
二、 时域采样、混叠和采样定理
如果要求不产生频率混叠首先应使被采样的模拟信号x(t)成为有限带 宽的信号,如图5-10所示。
图5-10
10
第二节 信号数字化出现的问题
三、量化和量化误差
二、互谱密度函数
1.定义 如果互相关函数满足傅里叶变换的条件,则定义
S xy f Rxy e
j 2f
d
Sxy(f)称为信号x(t)和y(t)的互谱密度函数,简称互谱。
30
第四节 功率谱分析及其应用
二、互谱密度函数
2.应用 一个测试系统受到外界干扰如图5-22所示。
23
第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
1.定义及其物理意义
24
第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
1.定义及其物理意义 如图5-19所示,Sx(f)曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平 均功率,Sx(f)就是信号的功率密度沿频率轴的分布,故称Sx(f)为自功 率谱密度函数。
图5-19
25
第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
2.巴塞伐尔定理
在时域中计算的信号总能量等于:在频域中计算的信号总能量,这就 是巴塞伐尔定理。
26
第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
3.功率谱的估计
无法按公式来计算随机过程的功率谱:只能用有限长度T的样本记录来
计算样本功率,并以此作为信号功率谱的初步估计。
机械工程测试技术第五章信号处理初步

0
S( f ) 1/Ts
0
│X( f )*S( f )│
f
1/Ts t
-21Ts 0
1
1f
2Ts
Ts
窗函数
w(t) 1
0
Tt
x(t) s(t) w(t)
W(f )
▲
0
f
-1/T 1/T
│[X( f )*S( f )]*W( f )│
0
T
t
d(t)
10
1
f
2Ts
2Ts
D( f )
频域采样
1
-T
0
...
2 e
Dx
e 2 2
Dx 2
1 de
Dx
Dx 2 12
误差的标准差为: se =0.29Dx
4. 采样、混叠和采样定理
(1).信号采样和混叠 10 A
x1(t) x2(t)
x1(t ) Asin(2 10t ) 5
0
x2 (t ) A sin(2 50t ) -5 1 2 3 4 5 6 7 8 t
f
旁瓣
| X( f )|
正弦信号
A 2 的频谱
= =
t
将截断信号谱 |X-(Af )WR(f )|与原始信号谱 X正(f弦)相信比号较可xRR知(t)),它已不是原来的两条谱 线的,加而窗是两段++A振A 荡的连续谱. 原来集中 在 去了f1处,-的这TT能种量现被象0分0称--散A之到为两频TT个谱较能宽量的泄t频漏带。中
...
Tf t
1
0
1
f
2Ts
2Ts
D( f )
...
0
Df
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案解析

机械工程测试技术基础习题解答教材:机械工程测试技术基础,熊诗波 黄长艺主编,机械工业出版社,2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答:教材P4~5,二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致? 解答:(参考教材P4~6,二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义;2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备;3、必须保存有基准计量器具,包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准,将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差?通常测量误差是如何分类表示的? 解答:(教材P8~10,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm 2解答: ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度?国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么? 解答:(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计,亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点:见教材P11。
0-6为什么选用电表时,不但要考虑它的准确度,而且要考虑它的量程?为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用?用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压,请问哪一个测量准确度高? 解答:(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如,精度等级为0.2级的电表,其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程),所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术第五章 信号分析与处理
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• 在这种情况下,信号是直接以模拟形式处 理的
• 进行数字处理,要在模拟信号和数字信号处理器之间有一 个接口。称模数转换器(analog to digital (A/D) converter)
• A/D转换器的输出是数字信号,是数字信号处理器的输入 。
• 数字信号处理器:是一个对输入信号执行所需操作的大的 可编程数字计算机,或一个小的可编程微处理器,也可是 一个对输入信号执行指定操作集的硬连线数字信号处理器。
• 当信号处理操作被选定后,操作的硬连线实现可被优化, 从而做出价格更低廉的信号处理器。
• 在应用中,数字信号处理器的数字输出通常是以模拟形式 提交给用户的。然而,有一些包含信号分析的实际应用,
有用信息是以数字形式搬运的,不需D/A转换器(雷达)。
• 第二节 模拟信号转换为数字信号
• 实际应用中感兴趣的信号大多是模拟信号,如语音信号、 机械信号、生物学信号等。要通过数字方法处理模拟信号, 应先将它们转换成数字形式,即转换为具有优先精度的数 字序列。这一过程称为模数转换(A/D),而相应的设备, 称为A/D转换器(ADC)。
3. 离散时间信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变 换之间的关系
采样信号与模拟信号的傅立叶变换,最终的目的是要 用 Xa( j) 和 Xˆa( j) 来表示序列的离散时间傅立叶变换。模 拟信号的傅立叶变换对表示如下
Xa ( j) xa (t)e jtdt
xa (t)
1 2
(如为复号2果出中)T采原的设,样连频连截角续谱续至频信混信频率号叠号率。现x为a否象(st)属则,2s带,不2c ,的限如可让理信果能采想号无样低,失s 信通最真2号滤高地c波截恢xˆa (器止,复t) ,频会原通可率造连过唯为成续一一采信个地样号c增,恢信。益
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解

第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|c n |–ω和φn –ω图,并与表1-1对比。
解答:在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取(-T/2,T/2)000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ,=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答:00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
第5章 功率谱分析及其应用3

2 xy
Gxy 2 Gx Gy
相干函数是表示两个信号在频域内的相似 性。
随机信号的功率谱密度
▪ 频率响应函数的定义
H
Gxy Gx
▪ 谱相干函数的性质
2
Sxy ( f ) Sx ( f )Sy ( f )
油管振动自谱
第五章 信号分析技术
机械工程测试技术基础
§5.2 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
1 定义
Sx ( f )
Rx
(
)e
j
2
f
d
称 Sx(f) 为 x(t) 的自功率谱密度函数
7
第五章 信号分析技术
机械工程测试技术基础
2 功率谱分析及其应用
2.1 自功率谱密度函数
1 定义 ➢ 根据维纳—辛钦公式,平稳随机过程的功率谱密
Sy f Sx f
测量中经常用这个公式计算频率响应函数的幅值, 但无法计算它的相位、实部和虚部。
随机信号的功率谱密度
▪ 互功率谱密度函数定义
➢
如果互相关函数满足付氏变换条件
Rxy
d
Sxy
R xy
e j d
Rxy
1
2
S xy
e j d
▪ 单边互谱密度函数
Gxy
➢ 虚部
Qxy
2
R xy
sin d
Gxy Gxy e jxy
Gxy Cxy 2 Qxy 2
xy
arctan
Qxy Cxy
第五章 信号分析技术
机械工程测试技术基础
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总

5-2假定有一个信号x(t),它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成,其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解:设x1(t)=A1cos(1t+1);x2(t)=A2cos(2t+2),则
因为12,所以 , 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号,所以
解:
所以
根据频移特性和叠加性得:
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动载频ω0,同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号,问稳态响应幅值误差将是多少?
解:设一阶系统 ,
,T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ,将已知周期代入得
解:设 ,则
, ,即
,
将fn= 800Hz,= ,f= 400Hz,代入上面的式子得到
A(400),(400)−
如果= ,则A(400),(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct,其中fc=10kHz,f=500Hz。试求:
1)xa(t)所包含的各分量的频率及幅值;
2)绘出调制信号与调幅波的频谱。
解:1)xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
第五章 机械工程测试技术-信号处理初步

第二节 信号数字化出现的问题
机械工程测试技术基础
五、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应
频域采样
频域采样是使频率离散化,在频率轴上等间距 地取点的过程。而从数学处理上看,则是用采样函 数去乘连续频谱。
依据 FT的卷积特性——频域相乘就等于时域做卷积
周期延拓
函数的卷积特性——时域作卷积就等于时域波形 的周期延拓 频域采样和时域采样相似,在频域中用脉冲序列 乘信号的频谱函数。
A/D转换动画
D/A转换动画
第一节
数字信号处理的基本步骤 机械工程测试技术基础
数字信号处理的基本步骤如上图,它包括4 个环节: 1. 信号调整
信号调整的目的是把信号调整成为便于数字处理的形式。 它包括: (1) 电压幅值调理,使信号幅值与A/D转换器的动态范围相适应 (2) 必要的滤波,以提高信噪比,并衰减信号中不感兴趣的高频成 分,减小频混的影响 (3) 隔离信号中不应有的直流分量; (4) 如果原信号为调制信号,则应先行解调。
一、概述
设模拟信号x (t) 的傅里叶变换为X (f),为了利用计算机来计算,必 须使x (t)变换成有限长的离散时间序列。为此,对x (t)进行采样和截断。 采样是用一个等时距的周期脉冲序列s (t)去乘x (t)。时距Ts称为采样间 隔,1/Ts=f s称为采样频率。
图5-2 原模拟信号及其幅频谱
(1)定义 时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值 如果用二进制数码组来表示,就是离散信号变成数字信号。 这一过程称为量化。量化一般是由A/D转换器来实现的。
(2)量化误差分析
设A/D转换器的位数为b,允许的动态工作范围为D,则相 邻量化电平之差
D x b 1 2
机械工程测试技术基础试题及答案三

(二)判断对错题(用√或×表示)1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
()2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
()3、非周期信号的频谱一定是连续的。
( )4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样.( )5、随机信号的频域描述为功率谱。
()(二)1、√;2、√;3、╳;4、╳;5、√;1、一线性系统不满足“不失真测试"条件,若用它传输一个1000Hz的正弦信号,则必然导致输出波形失真.()2、在线性时不变系统中,当初始条件为零时,系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
( )3、当输入信号一定时,系统的输出将完全取决于传递函数,而与该系统的物理模型无关.( )4、传递函数相同的各种装置,其动态特性均相同。
( )5、测量装置的灵敏度越高,其测量范围就越大。
()6、幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
()(三)╳√√√╳╳(三)判断对错题(用√或×表示)1、滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量.()2、涡流式传感器属于能量控制型传感器()3、压电加速度计的灵敏度越高,其工作频率越宽。
( )4、磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。
()(三)√√╳╳(二)选择题1、不属于测试系统的静特性。
(1)灵敏度(2)线性度(3)回程误差(4)阻尼系数2、从时域上看,系统的输出是输入与该系统 3 响应的卷积。
(1)正弦(2)阶跃(3)脉冲(4)斜坡3、两环节的相频特性各为和,则两环节串联组成的测试系统,其相频特性为.(1)(2)(3)(4)4、一阶系统的阶跃响应中,超调量4。
(1)存在,但〈5%(2)存在,但〈1(3)在时间常数很小时存在(4)不存在5、忽略质量的单自由度振动系统是2系统。
(1)零阶(2)一阶(3)二阶(4)高阶6、一阶系统的动态特性参数是3。
(1)固有频率(2)线性度(3)时间常数(4)阻尼比7、用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数,可取输出值达到稳态值倍所经过的时间作为时间常数.(1)0。
机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集(1)

问此时的振幅误差和相角差是多少? 解:设该一阶系统的频响函数为 ,是时间常数 则 稳态响应相对幅值误差 令≤5%,f=100Hz,解得≤523s。 如果f=50Hz,则 相对幅值误差: 相角差: 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。 解答:从不失真条件出发分析。在0.707左右时,幅频特性近似常数 的频率范围最宽,而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后, 试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答:令x(t)=cost,则,所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯变换得到 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解:该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常 系统的串联,串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保 持性可知,当输入为正弦信号时,其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号,而正弦信号的平均值为0,所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + 2 n )的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)。 解: ,即静态灵敏度K1=3 ,即静态灵敏度K2=41 因为两者串联无负载效应,所以 总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频 率为800Hz,阻尼比=0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测 试时,其幅值比A()和相角差()各为多少?若该装置的阻尼比改为 =0.7,问A()和()又将如何变化? 解:设,则 ,,即
大学生《机械工程测试技术基础》期末试题及答案

第一章 信号及其描述(一)填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息,而信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ,其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述,以 时间 为独立变量;而信号的频域描述,以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点: 离散性 , 谐波性 , 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言,实频谱(幅频谱)总是 关于Y 轴 (偶) 对称,虚频谱(相频谱)总是 关于原点(奇) 对称。
(二)判断对错题(用√或×表示)1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
( √ )2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
( √ )3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
( × )4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
( × )5、 随机信号的频域描述为功率谱。
( √ )(三)简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ,均方值2x ψ,和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性(一)填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ,输入信号2sin )(t t x =,则输出信号)(t y 的频率为=ω ,幅值=y ,相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
机械工程测试技术试题及答案

一、填空(每空1份,共20分)1.测试技术的基本任务是获取有用的信息2.从时域看,系统的输出是其输入与该系统脉冲响应函数的卷积。
3.信号的时域描述,以时间(t) 为独立变量;而信号的频域描述,以频率f 或)(ω为独立变量。
4.如果一个信号的最高频率为50Hz,为了防止在时域采样过程中出现混叠现象,采样频率应该大于 100Hz。
5.在桥式测量电路中,根据其激励电压(或工作电压或桥压或电源)的性质,可将其分为直流电桥与交流电桥。
6.金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于:前者利用导体机械形变引起的电阻变化,后者利用半导体电阻率的(或半导体压阻效应)变化引起的电阻变化。
7.压电式传感器是利用某些物质的压电效应而工作的。
8.带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1,其带宽B =12ccff-;若其带宽为1/3倍频程则fc2= 32 fc1。
9.属于能量控制型的传感器有电阻式传感器、涡电流传感器电容式传感器、电感式传感器等。
10. 根据载波受调制的参数不同,调制可分为调幅、调频、调相。
11. 相关滤波的工作原理是同频相关不同频不相关/同频检测原理12 测试装置的动态特性可以用传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数进行数学描述。
二、选择题(把正确答案前的字母填在空格上,每题1分,共10分)1.不能用确定的数学公式表达的信号是 D 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机2.平稳随机过程必须 B 。
A 连续 B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均3.一阶系统的动态特性参数是 C 。
A 固有频率B 阻尼比C 时间常数D 灵敏度4.系统在全量程内,输入量由小到大及由大到小时,对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为 A 。
A 回程误差B 绝对误差C 相对误差D 非线性误差5.电阻应变片的输入为 B 。
A 力B 应变C 速度D 加速度6. D 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
《机械工程测试技术》第五章

二 时域采样、混叠和采样定理 长度为 T 的连续信号x(t),采样得到的离散时间序列为 x(n)=x(nTs)=x(n/fs) n=0,1,2,…N-1 (5-2) Ts—采样间隔;N—序列长度,N=T/Ts;fs—采样频率 采样间隔太小,其数字序列就长,效率低; 采样间隔太大,可能丢掉有用的数据,出现混叠现象。
机械工程测试技术基础
17
设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相
乘,得到截断信号:y(t) =x(t)w(t)
将 截 断 信 号 谱 XT(ω) 与 原 始 信 号 谱 X(ω) 相比较可知,它已不是原来的两 条谱线,而是两段振荡的连续谱. 原来 集中在 f0 处的能量被分散到两个较宽 的频带中去了,这种现象称之为频谱 能量泄漏。
2019年1月31日星期四 机械工程测试技术基础 10
计算机按照一定算法—离散傅立叶变换(Discrete Fourie Transform)将N点长的离散时间序列 x(t)s(t)w(t)变换为N点的离散频率序列,并输出。 输出离散频率序列的频率间距 △f = 1/T。 频域采样函数是 D( f ) 计算机实际输出是:
2019年1月31日星期四 机械工程测试技术基础 4
第一节 数字信号处理的基本步骤
x(t) 预处理 A/D转换 数字信号处理器 或 y(t) 预处理 A/D转换 计算机 结果显示
1)电压幅值调理,以适宜采样。 模拟信号经采 2)滤波,以提高信噪比。 样、量化并转 3)隔离信号中的直流分量。 化为二进制。 4)调制信号的解调。 图5-1 数字信号处理系统的简图
2019年1月31日星期四
机械工程测试技术基础
21
(二)、三角窗
2 1 T t wT (t ) 0 T t 2 T t> 2
机械工程测试技术基础试题及答案
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《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第一章信号及其描述(一)填空题1、测试的基本任务是获取有用的信息,而信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的。
这些物理量就是,其中目前应用最广泛的是电信号。
2、信号的时域描述,以为独立变量;而信号的频域描述,以为独立变量。
3、周期信号的频谱具有三个特点:,,。
4、非周期信号包括信号和信号。
5、描述随机信号的时域特征参数有、、。
6、对信号的双边谱而言,实频谱(幅频谱)总是对称,虚频谱(相频谱)总是对称.(二)判断对错题(用√或×表示)1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
()2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
()3、非周期信号的频谱一定是连续的.( )4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
( )5、随机信号的频域描述为功率谱。
()(三)简答和计算题1、求正弦信号的绝对均值μ|x|和均方根值x rms。
2、求正弦信号的均值,均方值,和概率密度函数p(x)。
3、求指数函数的频谱。
4、求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号的频谱.第二章测试装置的基本特性(一)填空题1、某一阶系统的频率响应函数为,输入信号,则输出信号的频率为,幅值,相位。
2、试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、为了获得测试信号的频谱,常用的信号分析方法有、和。
4、当测试系统的输出与输入之间的关系为时,该系统能实现测试。
此时,系统的频率特性为.5、传感器的灵敏度越高,就意味着传感器所感知的越小.6、一个理想的测试装置,其输入和输出之间应该具有关系为最佳.(二)选择题1、不属于测试系统的静特性.(1)灵敏度(2)线性度(3)回程误差(4)阻尼系数2、从时域上看,系统的输出是输入与该系统响应的卷积。
(1)正弦(2)阶跃(3)脉冲(4)斜坡3、两环节的相频特性各为和,则两环节串联组成的测试系统,其相频特性为。
(1) (2)(3)(4)4、一阶系统的阶跃响应中,超调量。
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4)Rx(τ)的取值范围
x 2x 2R x()x 2x 2
13
5)周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数, 其幅值与原周期信号的幅值有关,而丢失了原信 号的相位信息。
图5·14是四种典型信号的自相关函数,稍加对比就可以看到自 相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段。只要信号 中含有周期成分,其自相关函数在τ很大时都不衰减,并具有明 显的周期性。不包含周期成分的随机信号,当τ稍大时自相关 函数就将趋近于零。宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到 零,窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。
§5-3 功率谱分析及其应用
时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径。 功率谱分析则从频域提供相关技术所能提供的信息,它是研究平 稳随机过程的重要方法。
一、自功率谱密度函数
若τ→∞,Rx(τ)→0。(收敛,可积) 自相关函数Rx(τ)进行傅里叶变换Sx(f) 。
逆变换
Sx(f) Rx()ej2fd
s
1 2
m
v——音响通过管道的事传播速度。
18
由式(5-19)和式(5-25)所定义的相关函数只适用于各态历经 随机信号和功率信号。对于能量有限信号的相关函数,其中 的积分若除以趋于无限大的时间T后,无论时移τ为何值,其 结果都将趋于零。因此,对能量有限信号进行相关分析时, 应按下面定义来计算:
R x() x(t)x(t)dt Rxy () x(t)y(t)dt
§5-1 随机信号的幅值域分析
一、随机信号的基本概念
随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的,不能预 测其未来任何瞬时值,任何一次观测值只代表在其变动 范围中可能产生的结果之一,但其值的变动服从统计规 律。
样本函数:对随机信号按时间历程所作的各次长时 间观测记录,记作xi(t)。 样本记录:样本函数在有限时间上的部分
常有效的手段。如果我们对一个线性系统(例如某个
部件、结构或某台机床)激振,所测得的振动信号中常常含有大 量的噪声干扰。根据线性系统的频率保持性,只有和激振频率 相同的成分才可能是由激振而引起的响应,其它成分均是干扰。 因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关(不必用 时移,τ=0)处理,就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差,
保留了原正弦信号的幅值和频率信息,而丢失了初始相位信息。
自相关函数性质
1)自相关函数为偶函数,即 Rx(τ)=Rx(-τ)
2) τ→∞时,随机变量x(t)和x(t+τ)之间不存在内在联系了,彼此 无关,故
Rx() x2
3)自相关函数在τ=0时为最大值,并等于该随机信号的均方值
Rx(0)X 2X 2x 2
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t )dt
0
1
T0
T0 0
x02
sin(t
)
sin[ (t
)
]dt
x02
2
sin sin( )d
2 0
x02 cos
2
T0 —正弦函数的周T期 0 , 2
令t ,则dtd
可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数,在τ=0时具有最大值, 但它不随τ的增加而衰减至零。
二、信号的自相关函数
假如x(t)是某各态历经随机过程的一个样本记录,x(t+τ)是 x(t)时移τ后的样本(图5-15),在任何t=ti时刻,从两个样本上可 以分别得到两个量值x(ti)和x(ti +τ),而且x(t)和x(t+τ)具有相 同的均值和标准差。
12
x()T l i m T 10Tx(t) xx2x(t)xd t
2 y
E
(x
y )2
x 、 y 的标准差
E ( x x ) y ( y ) 2 E ( x x ) 2 E ( y y ) 2
| xy |1 相关程度愈好,将这样的数据回归成直线才愈
有意义。 ρxy的正负号则是表示一变量随另一变量的增加 而增或减。当ρxy接近于零,则可认为x、y两一变量之间完 全无关,但仍可能存在着某种非线性的相关关系甚至函数 关系。
φ——x(t)与y(t)的相位差
试求其互相关函数Rxy(τ)
lim R x( y )T T 10 Tx (t)y(t)d
T 1 00 T 0x 0sin t ()y 0sin (t [)]dt
1 2x0y0co s()
两个均值为零且具有相同频率的周期信号,其互相关函数中保留 了这两个信号的圆频率ω、对应的幅值x0和y0以及相位差值φ 的 信息。
11
对于变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示:
xy
E
( x x )( y y ) x y
式中: E — 数学期望;
x — 随机变量 x 的均值, x E [ x ]; y — 随机变量 x 的均值, y E [ y ];
、
x
y
—
随机变量
2 x
E
(x
x)2
互相关函数性质
1)互相关函数Rxy(τ)不是偶函数,也不是奇函数,但有:
Rxy(τ)= Ryx(-τ)
2) τ→∞时,
Rxy() xy
3)当τ=τ0时,Rxy(τ0)有最大值
Rx(y0)xyxy
4)Rx(τ)的取值范围
(xy xy ) R x(y ) (xy xy )
16
图中表明τ=τ0时呈现最大值,时移τ0反映x(t)和y(t)之间的滞后 时间。
表示信号落在指定区间的概率。 x(t)值落在(x,x+Δx)区间内的时间为Tx
n
Txt1t2.. .tn ti i1
当样本函数的记录时间T趋于无穷大时,Tx/T的 比值就是幅值落在(x,x+Δx)区间的概率
Prxx(t)xxT l i m T Tx
定义幅值概率密度函数为
p (x)liP m rxx(t)x x
R x(y )lT im T 10 Tx(t)y(t)d t
当时移τ足够大或τ→∞时,x(t)和y(t)互不相关,ρxy→0,而Rxy(τ)→μxμy。 Rxy(τ)的最大变动范围在μxμy±σxσy之间,
例5-2设有两个周期信号x(t)和y(t)
x(t)x0sin(t)
y(t)y0sin(t)
式中θ——x(t)相对于t=0时刻的相位角
随机过程:相同试验条件下,全部样本函数的集合 (总体),记作{x(t)}
即{x(t)}={x1(t), x2(t),… xi(t),…}
平稳随机过程
是指其统计特征参数不随时间而变化的随 机过程,否则为非平稳随机过程。
各态历经
在平稳随机过程中,若任一单个样本函数 的时间平均统计特征等于该过程的集合平 均统计特征,叫各态历经(遍历性)随机 过程。
14
图5·15a是某一机械加工表面粗糙度的波形,经自相关分析后所 得到的自相关图(图5-15b)呈现出周期性。这表明造成表面粗 糙度的原因中包含有某种周期因素。从自相关图可以确定该 周期因素的频率,从而可以进一步分析其起因。
15
三、信号的互相关函数
两个各态历经过程的随机信号x(t)和y(t)的互相关函数Rxy(τ)定 义为
二、随机信号的主要特征参数 (一)均值、方差和均方差
对于各态历经信号:
lim x
T
1 T
T
x(t)dt
0
x(t)样本函数,T观测时间
均值表示信号的常值分量
x2T l i m T 10Tx(t)x 2dt 方差描述随机信号的波动分量
方差的平方根叫标准偏差σx
2 x
lim1 TT
Tx2(t)d
Sy(f)H(f)2Sx(f)
H( f ) 2=Sy( f ) Sx( f )
显然,x ( ) 和 Rx ( ) 均随τ而变化,且两者成线性关
系。如果随机过程的均值
x0 ,则 x()R x()/
2 x
例5-1 求正弦函数x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相关函数。 初始相角 φ为一随机变量。
解: 此正弦函数,是一个零均值的各态历经随机 过程,其各种平均值可以用一个周期内的平均值 表示之。该正弦函数的自相关函数为:
将分子展开并注意到 从而得
1
lim T T
T
0 x(t)dt x
lim 1
T T
T
0 x(t )dt x
lim1
x()TT
0Tx(t)x(t)dtx2 2
x
对各态历经随机信号及功率信 号可定义自相关函数Rx(τ)
Rx()T l i m T 10 Tx(t)x(t)dt
则
x()
Rx()x2 x2
lim Rx(y)T T 1o Tx(t)y(t)d t
lT iT 1 m o Tx 0 y 0s i1 tn )(s i2 n (t [) ]dt
根据正(余)弦函数的正交性,可知Rxy(τ)=0
两个不同频的周期信号是不相关的。
互相关函数的这些性质,使它在工程应用中有重要的价值。它
是在噪声背景下提取有用信息的一个非
Rx() Sx(f)ej2fdf
定义Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数,简称自谱或自功率谱。
Rx()Sx(f)
二、互功率谱密度函数
Sx(yf) Rx(y)ej2fd
Rxy(
)Sx
y(f)ej2fdf
Rxy()Sxy(f)
三、应用 1、输入、输出的自功率谱密度与系统频率响应函数的关系 如下:
第五章信号处理初步
测试工作的任务之一:从噪声背景下提取有用信息。 信号处理的目的: (1)分离信、噪,提高信噪比。 (2)从信号中提取有用的特征信号。 (3)修正测试系统误差,如传感器的线性误差、温度影响等。 对随机信号的处理: (1)幅值域描述:均值、均方值、方差、概率密度函数 (2)时域描述:自相关函数、互相关函数 (3)频域描述:自功率谱密度函数、互功率谱密度函数