特征数

[3]
x
i 1
n
n
2 i
x x x
2 1 2 2
2 n
[4]
ax a x
i 1 i i 1
n
i
[5]
a na
i 1
n

Π(连乘符号)
x
i 1

n
i
x1 x2 xn
3 “^”(roof):估计值
x, y , p
^
^
^
y a bx
特征数概述

特征数:反映数据数量特征的量.
总体特征数:参量 样本特征数:统计量

集中程度特征数
算术平均数;几何平均数;调和平均数;中位
数;众数;平均拥挤度等

分散(变异、离中)程度特征数
极差;方差和标准差;标准误;变异系数等
符号及其运算规则

连加符号Σ(sigma): (里昂海.尤拉 Leonhard Eular1707~1783)
n n
x1 x2 xn ( y1 y2 y n ) xi yi
i 1 i 1
(x y
i 1 i
n
i
zi ) xi yi zi
i 1 i 1 i 1
n
n
n
[2]
x y
i 1 i
n
i
x1 y1 x2 y2 xn yn


定义：在同一样方中，平均每个个体拥有多少个其他个体。 即平均每个个体与多少个其它个体在同一样方中（Lloyd， 1967）。 公式推导：Lloyd用框调查某昆虫,共37框,每框虫数如下: 0、2、0、0、1、0、2、0、2、0、0、0、0、0、2、0、 2、0、1、1、1、2、1、1、0、0、3、1、0、3、1、2、 0、1、0、1、0 此数列为xi，其平均数为：
例:30°C下三化螟蛹的历期如下(单位:天):
8,8,9,9,9,10,10,10,10,10,10
x x
8 8 10 9.4(天) n 11

[2]加权平均(weighted average)
样本内观察值个数多，经过分级，制成频数分布表
之后，计算平均数不必采用上述的基本公式，而应 采用加权平均公式。
f x fx x （i 1,2, , k )
i 1 i i
k
n
n
k:组数;x:组值或组中值;f:频数,权重,“份量”
例:45个小区三化螟卵块数资料的频数分布表:
x(组值) 0 1 2 3
f(频数) 19 14 10 2
n 45
fx 0 14 20 6
x
fx 60 60 240100 200 40 35600 178[块 ( 1
n 200 200
公倾) 1 ] 15
不能这样算:
60 240 200 x 167[块 ( 1 公倾 ) 1 ] 15 3
算术平均数的特征
① 算术平均数是通过变量资料中每一个变员数计 算出来的，因此能够较好地表示出资料的集中 程度。 ② 算术平均数容易受极大和极小变员数的影响， 因而减弱其对资料的代表性。 ③ 计算方便。 ④ 比较稳定，受抽样变动的影响较小。 ⑤ 各离均差的总和等于零。 ⑥ 各离均差的平方和为最小。
以组限分组资料众数的确定：
wk.baidu.com
例：
组限
f
75 120 240 525 300 135 105 1500
Mo X0
1 d 1 2
<500 500~600 600~700 700~800 800~900 900~1000 >1000
X 0 : 众数组的下限 ; 1 : 众数组频数与前一组频 数之差; 2 : 众数组频数与后一组频 数之差; d : 组距 1 Mo X0 d 1 2 285 700 100 285 225 755.9
3 中位数（md）

第i=(n+1)/2个数。（n为奇数）
例如：3、6、8、30、20：md=8 又如：3、6、8、11、50：md=8

如n为偶数，则为中间两数的平均值。
如：3、6、8、11：md=(6+8)/2=7
众数、中位数和平均数的关系
均值 中位数 众数
均值 = 中位数 = 众数
fx 40
fx 40 x 0.8889 (块 / 小区) n 45
加权平均法的优点
简化计算 B 在调查和统计中有实际意义
A
例:某地区水稻三化螟卵块密度调查得下表: 类型田 卵块密度[块· (1/15公倾 ) -1] 面积 早熟种 60 60 中熟种 240 100 迟熟种 200 40
2 众数（Mode，Mo）

众数：是一个样本中频数最大，即重复出现最多的 数据。
例：测定10粒卵的历期为：
7、6、8、8、8、8、8、8、11、10（天）：Mo=8
（天）：众数历期
众数的特点：可为0；可有多个。 众数的意义：往往大多数个体的动向是最引人关心
的，如盛孵期、盛发期等。众数表明种群动态的主 导方面。 众数的缺点：[1]有时不能精确估计；[2]有时没有代 表性，因为最大的频数只是相对而言，如“大”的 不多则没代表性。
x
i 1
n
i
x1 x2 x3 xn
可简写成:
x
Σ的运算规则
[1]
(x y ) x y
i 1 n i i i 1 i i 1
n
n
n
i
(x y ) (x
i 1 i i
1
y1 ) ( x2 y2 ) ( xn yn )
众数 中位数 均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
众数、中位数、平均数的特点和应用
1.
众数


不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大时应用
不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用
2.
中位数

3.
平均数

易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用
4 平均拥挤度(mean crowding)
^
1算术平均数(Arithmetic mean)

算术平均数应用广泛,通常作为代表总体或样本的 点估计值,与其它数据比较,简单却很重要.
[1]基本公式:
总体平均数
x x
i 1 i
N
N
N
样本平均数
x x x
i 1 i
n
n
n
该公式常用于不分组资料，尤其是个数不多的资料。