如何构建有深度的数学课堂
打造有深度的数学课堂
打造有深度的数学课堂深度学习是培养学生核心素养的重要路径，是一种有意义的学习，也是一种触及学生心灵的学习。
教师依托数学课堂，让学生亲历知识的发现与建构过程，让思考与感悟真发生，形成积极地内在学习动机，发展高阶思维。
以《用乘法口诀求商》这节课为例，本节课把“为什么可以用乘法口诀求商？”定为核心问题，围绕核心问题梳理问题结构，通过有深度的问题串引导学生沟通乘法、除法之间的联系，理解用乘法口诀求商的意义，由此发生深度学习。
一、深度参与，探寻知识本源《用乘法口诀求商》是学习除法计算的开始，二年级的学生能根据已有经验计算8÷2=4这样的算式。
在以往的教学中，往往直接缩水成“怎样用口诀求商”，缺少引导学生运用已有的知识经验去探索道理、沟通方法。
因此引导学生在各种求商方法与口诀求商之间建立起联系，探寻知识本源是关键一环。
【片段一】问题：一共采了8朵花，每种花有2朵，采了几种花？师：怎样列算式？生：8÷2=4，有4种花。
师：8÷2为什么等于4？你能讲讲道理吗？请把你的想法画一画、写一写。
生1：我是画图来想的。
圈出两个是一种花，一共圈了四次，所以8÷2=4。
生2：我的方法是8-2-2-2-2=0，减了4次2，所以8÷2=4。
生3：我是2+2+2+2=8。
就是4个2加起来等于8，所以8÷2=4。
生4：我用乘法2×4=8，就知道8里面有4个2 ，所以8÷2=4。
......师：大家想到了这么多方法讲道理，真了不起！想一想，这些方法其实都是在求什么？生：都是求8里面有几个2。
通过“8÷2为什么等于4？你能讲讲道理吗？”这一问题，引导学生借助学过的画图、加法、减法和乘法等知识，把8÷2为什么等于4的道理讲明白了，沟通了除法与加、减、乘法之间的联系。
接着通过问题“这些方法其实都是在求什么？”把学生的思维引向深入，思考不同方法背后的知识本质，都是求“8里面有几个2”。
谈谈怎样建设“以学为主”的数学课堂
谈谈怎样建设“以学为主”的数学课堂有一句话，数学不是老师教会的，是学生自己学会的。
这句话对我有所启迪，我们在教学中可能更多关注于学生对数学知识的掌握，而没有真正去了解学生的学习心理。
孩子们喜欢我的数学课吗？孩子心目中的数学课应该是怎样的？这些问题我一直在认真的思考，下面就自己的教学收获谈谈学生喜欢的数学课堂：一、趣味性的课堂，让学生学得有兴致。
兴趣是最好的老师。
学生对于自己感兴趣的东西总是会倾注更多的注意力，自然也会学得比较好。
在与学生的谈话中，学生都说喜欢“有趣的数学课”，特别是基础较差的学生，我随即问他们：“有趣是指什么有趣呢？学习的内容还是老师上课时有趣？”而所有学生对我的回答都是“内容要有趣”。
在很多人看来，数学是一门比较枯燥的学科，多与数字打交道，能有多少趣味可言呢？这让我反思，现在的教学内容是否让学生觉得有趣呢？现实并不是那么美好，多数的学生对数学没有兴趣，很多时候只是为了学会自己该掌握的知识。
在这样的情况下，我意识到，学生对于数学内容不感兴趣，那么作为教师的我们，应该在课堂中创设趣味性，让枯燥的课堂活跃起来，让学生愿意去接受新的知识。
记得有位数学老师说过：“要让学生学有趣的数学。
”我想，同样的学生，同样的教材，因为不同的教学设计，教学结果也会不一样。
二、体验性的课堂，让学生学得更明白。
“教学不仅仅是一种告诉，更多的是学生的一种体验、探究和感悟。
”数学是一门抽象的学科，有时候如果只是讲授，学生是不容易接受的。
在与学生的交谈中，我发现很多学生印象深刻的数学课都是有体验性的。
比如有学生说：“我印象最深的是四年级上册学的《游戏规则公平性》摸球，就是拿一个袋子里面放了红球和黄球，让同学去摸，谁摸得多谁就赢。
我觉得很好玩，然后我知道球多一点摸到可能性就少，球少一点的，摸到可能性就小。
”我听过的我会忘记，我看过的我会记得，我做过的我才会理解。
所以数学教学中，适时的让学生参与实践，是非常有必要的。
利用COP项目大数据分析促数学课堂深度教学
2020·12深度教学是在教学目标、内容、策略、结构、反思、评价等方面不断精益求精，深层挖掘教学内在的魅力，达到促进师生共同发展的过程。
运用大数据改进教师的教与学生的学，是深度教学有效的实现途径。
通过前测、S-T 行为、“四何问题”、对话深度等数据分析，让教师有意识地改进教学行为，设置一些有效的问题来检测学生的认知方式、兴趣点、掌握情况等，及时调整教学设计及提问方式，从而进行深度教学，提高课堂效率。
摘要关键词COP ；大数据；深度教学；前测；S-T 分析法；四何问题；对话深度利用COP 项目大数据分析促数学课堂深度教学陈宏（厦门市民立第二小学，福建厦门361012）在信息技术迅速发展的时代背景下，课堂形式、教学方法、教学技能策略等不断改进更新，新技术、大数据分析打破浅层教学的困顿，使更多教师逐渐迈向深度教学。
促进学生的学习是深度教学的基点，教师要在教学内容、目标、方法、反思、评价等方面精益求精，深层挖掘教学内在的魅力，达到促进师生共同发展的目标。
基于知识的内在结构，通过对完整深刻知识的处理，引导学生从符号学习走向学科思想、意义系统的理解和掌握，培养学生的核心素养。
COP 项目（教师在线实践社区的简称，TheTeacher's Online Communities of Practice ）通过构建由中小学教师、大学专家及助学者所组成的一种正式学习与非正式学习相混合的学习型组织，借助课堂教学行为大数据等方法与技术，持续监测与提升学校课堂教学质量，有效帮助研修教师丰富、改善和重构有关如何教与如何支持学生学的实践性知识，从而实现学校的整体办学水平的提升与快速发展。
［1］COP 通过聚焦教师的专业学习及同辈合作与反思性对话，分享教师们的教学改进形式、价值观、工具和职责等，为教师专业化发展提供社会的、规范的、资源密集型的、持续不断的学习支持服务。
因此，教师在线实践社区也是一种聚焦教师知识的新的知识管理与知识创生的新途径。
在小学数学教学中如何引导学生深度学习
在小学数学教学中如何引导学生深度学习摘要：小学数学的深度学习是学生在教师的引导下，围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。
我们可以把深度学习理解为一种基于理解的学习，它强调学习者批判性地学习新知识，把它们纳入原有的认知结构中，将已有的知识迁移到新的情境中。
通过深挖教材的思维价值，鼓励学生独立深度思考，组织有效的深层次的数学交流，引导学生整理错题深刻反思，促进学生深度学习。
关键词：深度学习小学数学的深度学习是学生在教师的引导下，围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程。
在这个过程中，学生通过从具体到抽象、运算与推理、几何直观、数据分析和问题解决等为重点的思维活动，获得数学核心知识，把握数学的本质和思想方法，提高思维能力，发展核心素养，形成积极的情感、态度和正确的价值观。
它鼓励学习者积极地探索、反思和创造，而不是机械的记忆。
我们可以把深度学习理解为一种基于理解的学习，它强调学习者批判性地学习新知识，把它们纳入原有的认知结构中，将已有的知识迁移到新的情境中。
在小学数学教学中如何引导学生深度学习，笔者认为可以从以下几个方面入手：一、深挖教材的思维价值发展思维的主阵地在课堂，主要依据教材。
同样的教材由于教材思维价值挖掘程度的不同，学生的思维发展就不一样。
所以教师首先要深刻地钻研教材，在把握教材的基础上进行必要的二度开发。
教材的“二度开发”，主要是指教师和学生在实施课程过程中，依据课程标准对教材内容进行适当的增删、调整和加工，合理选用其他教学资源，它既以教材为依托，基于教材又超越教材。
教材的“二度开发”主要体现在三个层面上：一是对书本的内容进行灵活创造性的运用；二是挖掘选择相关的其他教育资源，进行整合优化和拓展；三是结合本土的教育资源，自主开发创新。
教材的“二度开发”是教师对教材的“再加工”和“再创造”的过程。
对于数学课而言，“二度开发”就是要体现数学本质，挖掘思维深度。
搭建“问题链”，助推深度学习
搭建“问题链”，助推深度学习作者：刘琳来源：《数学教学通讯·高中版》2020年第09期[摘要] 在构建数学深度学习情境中，“问题链”功不可没. 问题是学习数学的引线，也是推进深度学习的有效载体. 面对数学课堂教学中的重难点问题，利用层次性“问题链”，来增进师生互动，化解学生学习困惑. 从核心素养目标来看，数学课堂深度学习要从对数学知识的理解，转换到对数学技能的灵活运用. 分层性“问题链”的设计，迎合了学生数学认知螺旋上升的思维规律，也便于从“问题链”中，增进学生自主学习、合作探究，体悟数学中的思想.[关键词] 高中数学;问题链;深度学习知识经济的时代背景下，深度学习悄然成为教育研究与实践的热点. “问题链”在数学课堂的引入，有助于逐层、递进地挖掘和展示数学知识，促进学生全面认识数学的本质，分散数学教学重难点，提高学生数学解题与探究能力. 在构建数学深度学习情境中，“问题链”功不可没. 问题是学习数学的引线，也是推进深度学习的有效载体. 以数学核心素养为指向，通过“问题链”的融入，让学生从问题中启发数学思维，增进自主学习和探究意识，打造高效数学课堂.依托“问题链”，促进学生把握数学的本质在数学课堂上，问题是增进师生互动的重要媒介. 对数学问题的设计，不能是孤立的，而应该具有鲜明的目的性. 深度学习能促进数学高阶思维发展，与问题链教学使思维“浅入深出”理念相契合. 以数学概念探究为例，数学概念的学习，要从概念的抽象性，引入问题驱动，帮助学生挖掘概念的内涵与外延. 传统的“灌输式”呈现，无法兼顾学生自主性的激活，还阻碍了学生对概念本质的理解. 对于“椭圆”的教学，我们可以设计“问题链”. 第一，回顾圆的概念，说明其定义;第二，对于圆，可以看作是符合什么条件的点的轨迹？第三，当条件改变时，能否提出其他轨迹问题？第四，如何确定两定点距离之和等于定长的点的轨迹？结合前面的问题引领，让学生从圆的轨迹，回顾满足圆的条件，再通过拓展学生数学思维，让学生思考“椭圆”的定义. 学生从“圆”的定义联想到“椭圆”，从其条件变化来自主探索“椭圆”的定义. 可见，“问题链”的设计，将相互关联的问题组合在一起，顺应学生数学认知规律，并能够很好地启发学生自主探究，深入思考数学概念及成立的条件. 事实上，在数学知识体系中，概念是最基本的，也是历年高考考查的重点. 如教学函数的单调性，如何理解“单调性”？如何把握“单调性”的内涵？我们结合某地气温变化图，分析气温y随时间t的变化趋势. 设定“问题链”如下：第一，根据气温变化图，说明气温值随时间的变化趋势;第二，描述在时间[4，14]之间，气温值随时间增大而增大的特征;第三，当时间值分别为5、6、8、10时，对应的气温值是多少？因为y■<y■<y■<y■，并在区间[4，14]中，得到y随t的变化规律是什么？第四，分析下列说法是否成立：当在某一范围内，输入值所对应的输出值满足y■<y■<y■<y■<…<y■，则在区间[4，14]中，y随t的增大而增大？请用數学语言来描述该特征. 如此，对函数“单调性”的认识，打破传统静态问题的呈现方式，以动态化、“问题链”式的呈现，让学生从中体会“单调性”的规律，实现有深度的学习.注重“问题链”的层次性，优化教学重难点设置出有效的问题链，将会促进学生进行思维发散，理解本质，从而达到深度学习的目的. 面对数学课堂教学中的重难点问题，利用层次性“问题链”，来增进师生互动，化解学生学习困惑. 所谓的层次性“问题链”，就是将问题以分层方式来逐级呈现，有助于降低学习难度，又能紧扣重难点，让学生逐步深入数学认知.如对“随机事件、概率”问题的学习时，我们设计“问题链”如下：第一，太阳是否总是从东方升起？下雨后，河水是否一定上升？第二，如果去买彩票，是否一定中奖？明天一定会下雨吗？第三，基于数学视角，谈谈对随机事件发生的可能性的分析，怎样判定频率的取值范围？第四，引入投掷硬币活动，分析频率与概率的关系. 如何确定某随机事件的发生概率？对于概率的认知，一直是学生的学习难点，如何辨析概率，如何突破学习难点，我们在“问题链”设计上，将层次性问题进行衔接，让学生能够从简单的问题入手，逐步展开对概率内涵的透彻理解，从而提高课堂学习效率. 同样，在学习“等比数列的前n项和”公式中，我们根据之前对等差数列相关知识的学习，优化教学重难点，引入逐步攀高的逻辑思维，来促进学生合理猜想，归纳出等比数列前n项和的公式. 问题链如下：第一，先求出S■=1+2+22+…+2n-2+2n-1;第二，联系所学的等差数列前n项和，说明该题的求解思路;第三，对该题结果进行猜想，并说明;第四，对照S■=2n-1，进行类比分析S■=1+2+22+…+2n-2+2n-1，有何发现？第五，引入等比数列{a■}，求其前n项和的计算公式什么？显然，在该“问题链”设计中，若我们直接运用“错位相减法”得出前n项和公式，则这一思路对很多学生来说感到难以理解. 但通过自然推导方式，让学生亲历探究过程，帮助学生合理猜想，快速理解前n项和的解题思路.利用深度学习的理念去指导高中数学教学，需要教师认识到数学知识建构的复杂性，认识到需要尊重学生的认知规律. 从核心素养培养目标来看，数学课堂深度学习要从对数学知识的理解，转换到对数学技能的灵活运用. 分层性“问题链”的设计，迎合了学生数学认知螺旋上升的思维规律，也便于从“问题链”中增进学生自主学习、合作探究，体悟数学中的思想.优化“问题链”，增进学生数学解题思维“问题链”的设计与应用，在问题选择、问题承接上，要兼顾与数学思维的融合，让学生能够从思维梯度上，抓住解题要点，拓展数学思维，提高学生解题能力. 高中数学深度学习注重基础性、自主性、实践性、创造性等. 对于“问题链”中的问题，要具有启发性. 当学生的认知发生冲突时，教师要善于点拨，引领学生从困惑中反思，去发现解题的症结，增强学生自主纠错能力. 如在学习“导数”知识时，我们结合现实问题，设置“问题链”如下：在汽车行驶中，如何降低油耗？作为主问题，延伸以下子问题. 第一，联系生活经验，对汽车耗油问题进行思考，辨析汽车速度与油耗之间的关系;第二，某机动车在匀速行驶过程中，已知耗油量y（L/h）与速度x（km/h）（50≤x≤120）之间的关系可用下面的函数来描述：y=■（x2-130x+4900），x∈[50，80），12-■，x∈[80，120].那：此汽车行驶的速度是多少时，可让每小时耗油量最低？如果A，B两地相距120千米，且该汽车匀速从A地驶向B地，那汽车速度为多少时总耗油量最少？关于该问题的谈论，第一问，与学生生活体验相联系，对车速与油耗关系进行判定，回答相对简单. 但对于第二问，该问题实践性强，且在分析车速、油耗关系时，还要考虑行驶距离、时间等条件. 对于解题思维的形成，需要结合距离、时间，得出速度，代入公式，从“导数”出发，来探析油耗. 需要强调的是，考虑到实际问题的求解思路，还要准确把握临界条件，让学生灵活运用，更准确地求解答案.“问题链”的设计，其重要目标在于对深度教学的达成. 深度教学，要让学生深刻理解数学知识，把握数学知识的结构性、整体性. 通过“问题链”，引领学生从已知探索新知，鼓励学生大胆猜想，积极探索，灵活运用数学思想来解决数学问题.例如，在学习等比数列的时候，教师可以通过一系列例子的呈现与问题的提出，来促进学生有效地建构等比数列的概念. 笔者设计的情境及相关的问题是这样的：问题1：用一张纸进行对折（应该选择非常薄的纸来操作体验），然后看折叠四五次后的厚度是多少？问题2：给学生用动画呈现一个计算机病毒感染的情形，然后问1台计算机感染其他计算机时，遵循的规律是什么？由此问题链来促进学生建构概念，可以在后面的解题过程中形成清晰的问题解决思路，而通过学生进一步亲历解题过程，就可以激发学生的数学探究热情，并从中增强数学解题能力.总之，“问题链”不仅是一种教法，更是一种手段. 通过“问题链”来梳理数学知识脉络，引领学生走进数学、探究数学，促进数学素养的生成.。
如何构建有深度的数学课堂
如何构建有深度的数学课堂（一）当前课堂教学仍存在的问题∙教学目标——追求单一●小组合作——流于形式∙媒体应用——舍本求末●情境创设——牵强附会∙评价语言——滥用失真●学生活动——放任自流∙教师表现——退居二线●情感态度——穿鞋戴帽∙学科整合——花拳绣腿●教学形式——一味求新（二）教学中存在的不等式∙教师聪明≠学生聪明●传统的教学手段≠落后的教学方法∙问答式的教学≠启发式的教学●尊重学生≠放纵学生∙课堂开放≠完全放开●现代化的教学手段≠现代化的教学思想∙提倡教学民主≠不要教学秩序●教材内容≠教学内容∙掌握定义≠理解概念●学习技巧≠学习技能∙掌握知识≠增长智慧●追求时尚≠理念先进∙教学创新≠标新立异●教学的观赏性强≠教学的时效性高∙课堂气氛活≠教学效果好●教学花样多≠教学水平高而《课程标准》中学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
为了达到培养目标，就必须要有一堂好课，一堂好课是怎样的?自然、到位、大气、高效。
用一句话来概括：好课应该是有深度的课堂。
（三）如何构建有深度的数学课堂1．何谓有深度的课堂？“深度”课堂不是“难度”课堂，是对常态课的一种超越，一定是有内涵的课堂，有冲突的课堂，是有味道的课堂，是有活力的课堂，是有实效的课堂，是有后劲的课堂。
2．如何构建有深度的数学课堂？（1）学生研究要准数学课真正的精彩是学生的精彩，而不是教师的精彩。
不能真正了解学生，教师的教学行为就是盲目的，课堂也必然是低效的。
只有读懂学生，我们的课堂教学才能做到扎实高效。
学习应是一段愉快的发现之旅，教学应是引导学生主动建构知识的历程。
教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考。
学生不是白纸，学生不是白痴，成人想不到的学生不一定想不到，成人认为好的方法学生不一定认可，读懂学生的特点，读懂学生的基础，读懂学生的需要，读懂学生的思路，读懂学生的错误，读懂学生的情感，也就是基于儿童立场的数学教育。
从“三度”构建有效的课堂教学
北京特 级教师刘 德武老师在 一次讲
质” 的这一过程 ， 又是归 纳 、 猜想 、 证的 验 体验过程。学生一 旦感悟到这种思想 ， 就
如平行 四边形面积 是在学生学 习 了 长方形 面积及平行 四边 形特征 的基 础上 进行 教学的 ， 是学 习三 角形 、 它 梯形 面积
想起 一句话 ‘ 门是我 家 ， 明靠 大家 ’ 厦 文 ，
图 １ 让 学 生 说 说 它 的 周 长 ； 正 方 形 中 ， 在
【 中图分类号 】 【 Ｇ 文献标识码 】 Ａ 【 文章编号 】 ５— ８９ （０ ２０Ａ ０ ０ ９８ ２ １）６ 一 ４
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由第一幅图得到 ：可能是正方形 、 长 方形 、 平行 四边形 、 梯形 ， 由第二幅图得到
例 如 ， 教 学 商 不 变 性 质 时 ， 生 写 在 学
察进 而分类 ， 根据学生 自己的感悟按一定 的标 准在不 同中找相 同， 将相 同特征 的图 形分 为一类 ， 在此基础 上概括 出平行 四边 形和梯形 的概念 ，学生的体验 比较深刻。 但我觉得这样 还不够 ， 为了进一步突出学 生对所学 四边形在本质上 的认识 ， 我设计 了“ 猜一猜” 这一游戏环节 ： 猜一猜被两扇 门挡住的四边 形会是什 么图形？为什么？
边 形 和 梯 形 的 特 点 。然 后 让 学 生 通 过 观
首先 ， 教师要专 研课程标 准 ， 明确数
学 学 科 的 教 学 目的 ，各 部 分 教 学 内 容 安
排 的意图 ，以便对数 学学科有一个 总体
的掌 控 。其 次 ，要 专 研 课 本 和 教 师用 书 ， 要 深 刻 理 解 编 者 的 编 写 意 图 。 教 材 是 教
如何构建有效数学课堂
浅议如何构建有效的数学课堂【摘要】本文主要从研读教材、读懂学生等五方面来分析如何有效地提高课堂学习效率，教师应该改变以往的教学模式，充分显示学生的主体地位，来调动学生的学习兴趣，培养学生的自学能力，从而提高课堂教学效率。
【关键词】数学课堂教材教师作为一名教师，如何提高课堂教学水平，让学生能在轻松、快乐的氛围中学好应该掌握的知识，是每个教师应该深思的，以下是笔者的几点思考，主要从教师应该怎样做来阐述：一、研读教材在教育教学过程中，教师处于主导地位，引导学生进行学习。
一个教师对课本内容的理解程度决定了老师教学水平的高低。
教师只有仔细研读教材、吃透教材内容，形成自己的观点才是构建有效数学课堂的前提条件。
教师只有依据课标要求系统分析教材，才能准确地把握数学知识脉络间的联系，根据学生年龄特点、教学目的和已有知识经验，加工教材、拓展教材、深造教材，为学生学习数学创设有趣味性、有挑战性、有探索空间的数学情境。
二、读懂学生学生是课堂中的主人，教师只是起到引导作用，他们应该是帮助学生解决疑问，培养他们的学习能力，而不是强迫灌输自己的思想给他们。
如果没有学生积极主动的参与，再好的老师也是徒劳，课堂教学也就毫无意义可言。
因此，教师一定要充分读懂学生，确切把握教学的真实起点，做到“三讲、三不讲”，即“重点问题讲、思路方法讲、疑点难点讲；学生已掌握的不讲，超出教学范围的不讲，简单易懂的不讲。
”三、精心设计在教学过程中这种现象同样存在，对于不同的教师，相同的教学内容，却会有截然不同的课堂氛围和教学效果，这是除了教师的个人人格魅力外，主要是由于教学设计理念的不同。
科学的教学设计目标明确，各环节循序渐进，能于润物细无声处，将点点滴滴的数学思想、数学方法植入学生的头脑中。
例如，在教学一年级上册的一节比较数、算式结果大小的练习课时，我意识到练习课对于一年级学生而言容易感觉枯燥，怎样才能打开学生的思维，让学生主动研究问题呢？在认真钻研教材后，我精心设计了学习活动。
构建有趣、有味、有深度的数学课堂——“分饼”教学实践与反思
“分饼”是北师大版教材五年级上册第五单元“分数的意义”第三课时的内容，教材借助“分饼”这一富有童趣的问题情境作为知识载体，借助动手操作和直观演示等数学活动，让学生经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。
认识带分数教学片段一：出示情境图（如图1），鼓励学生解读情境，并尝试提出问题。
图1师：先读一读题目，谁来说一说题目中有哪些有用的数学信息？生：有5张饼，平均分给4个人。
师：谁能提出一个数学问题？生：猪八戒要把5张饼平均分给师徒4人，每人分到多少张饼？师：请大家先小声说一说这个问题。
接着拿出你准备的小圆片，想一想该怎么分，想好后把你的想法在小组里与同学分享。
（学生动手操作，小组交流）师：有结果了吗？谁来说一说你的想法？生：我是这样分的，5张饼每人先分1张，然后把剩下的1张平均分成4份，每人分到其中的1份，每人分到的饼是1张又零14张。
师：同意他的分法吗？你有什么问题吗？生：我和他的分法一样，但我不清楚“1张又零14张”该怎么写。
（不少学生点头表示认同）师：每人分到“1张又零14张”在数学上通常写成114，读作：一又四分之一。
（师板书）大家想一想,这里1和14之间是什么关系？生：我认为是相加的关系，就相当于1+14=114。
师：像这样的分数数学家还给它起了个有趣的名字叫带分数，你觉得这个名字起得有意思吗？为什么叫带分数呢？生：我感觉应该是一个整数后面带个分数，所以叫带分数。
生：就像一个大人后面带个小孩一样。
生：整数相当于大人，分数就相当于小孩。
师：说得太形象了，一个整数后面带个分数，所以叫带分数，整数和分数之间是相加的关系。
…………反思：告诉学生什么是带分数也就是一句话的事，但为什么叫带分数？背后有什么特殊的意义？教学中在引出带分数的概念后，我并未止步，通过追问鼓励学生进一步思考带分数的本质含义以及名字的特殊意义。
有的学生借助生活经验，把抽象的数学知识与丰富的现实生活连接起来，把带分数比喻为“就像一个大人后面带个小孩一样”；有的学生从名称本身进行解释，即一个整数后面带个分数，所以叫带分数……可谓生动构建有趣、有味、有深度的——“分饼”教学实践与反思◇刘晓运2021.1下半月·数学946贴切，让知识本身拥有了生命的活力。
基于核心问题的小学数学深度学习探究——以《三角形的面积》教学为例
摘要：核心问题是促进深度学习的桥梁，是打造高效课堂的关键。
文章以深度学习为目标，以五年级上册《三角形的面积》一课教学为例，探讨小学数学运用核心问题构建深度课堂的策略。
文章认为，小学数学核心问题应基于数学操作，引导学生思考与构建知识；要重视概念教学，促进学生的数学理解；要注重迁移，促进学生的数学应用。
由浅入深、由知识表象深入数学本质，培养学生的数学思维，使之具备数学核心素养。
关键词：核心问题小学数学深度学习概念教学小学数学“核心问题”是直指数学本质、涵盖教学重点、需要学生深入思考、便于学生开展自主探究的主问题，其在串联课堂、引领思维、深入知识等方面具有重要的作用。
在当前追求深度学习的课程教学理念下，思考小学数学核心问题的提炼与运用策略具有积极意义。
核心问题与深度学习本质上都是促进学生的深度思考，培养学生的数学思维品质，最终达到发展学生数学核心素养的目标。
在小学数学课堂教学中，如何运用核心问题来实现深度学习？以下以五年级上册《三角形的面积》这一课的教学为例进行阐述。
一、核心问题要基于数学操作，指向思考发现基于建构主义学习理论，学习过程是学生自我知识建构的过程，学生亲身的体验与参与是其获取知识、理解知识的重要途径。
数学是一门基于经验的综合性、应用性学科，源于生活实践。
通过数学操作活动，让学生发现其中的数学知识与现象，引发数学思考与质疑，这是学生数学思维的起点，也是深度学习的起点。
在《三角形的面积》这一课的学习中，教师首先不直接进入课堂教学主题，而是花五分钟左右的时间，让学生利用硬纸、剪刀与胶布等操作材料，给学生设置开放式的学习任务：教师：“请大家运用手中的工具，裁剪两个大小一样的三角形，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都可以。
”教师：“现在大家用自己剪好的两个一模一样的三角形进行拼接，看看有什么发现？”生1（展示）：“我剪的两个全等的钝角三角形，拼在一起成了一个平行四边形。
”（很多学生附和称自己的一样）生2（展示）：“我剪的两个全等的锐角三角形，拼在一起也是平行四边形。
追求数学课堂的深度思维
Байду номын сангаас
考 的 时 间 是 很 少 的 ， 别 是 中 下 等 的 学 生 。 不 少 特 教 师 为 了赶 进 度 ， 结 果 ， 是 让 优 等 生 发 言 。久 求 总 而 久 之 ， 多 数 学 生 就 会 形 成 思 维 的 惰 性 ， 愿 大 不 深 入 思 考 。 因 此 ， 堂 上 我 们 一 定 要 积 极 鼓 励 学 课 生 独 立 思 考 ， 努 力 创 设 学 生 独 立 思 考 的 时 间 和 并 空 间 ， 学 生 大 胆 表 达 自 己 思 考 的 成 果 ． 不 是 让 而
仅 认 识 了 上 述 几 种 常 见 的 平 面 图 形 哪 些 能 够 密
关 的 其 他 教 育 资 源 ， 行 整 合 优 化 和 拓 展 ； 是 进 三 结 合 本 土 的教 育 资 源 ， 主 开 发 创 新 。教 材 “ 度 自 二 开 发 ” 同 于 传 统 意 义 上 的 教 材 的 增 减 。 不 仅 不 它 是 教 学 方 法 上 的 调 整 和 改 进 ， 且 是 基 于 课 程 标 而 准 和 实 际 教 育 情 景 的 一 次 “ 程 重 构 ” 实 际 上 也 课 ， 是 教 师 ｘ－ 材 的 “ 加 工 ” “ 创 造 ” 过 程 。 ｘ－ ｉ ， 教 再 和 再 的 ｉ ． 于 数 学 课 而 言 ，二 度 开 发 就 是 体 现 数 学 特 质 ， 适
度 增 删 拓 展 ， 理 调 整 顺 序 ， 掘 思 维 深 度 。具 体 合 挖
形 式 可 以是 调 整 ． 可 以 是 重 组 。 也
铺 ． 重 要 的 是 ￣ ｘ－ 用 图 形 密 铺 的 含 义 进 行 思 更 ｉ ， 运 考 。所 以 。 独 立 思 考 和 操 作 的 过 程 中 ， 然 很 多 在 虽 学 生 遇 到 了 困 难 ． 有 的 学 生 不 能 将 三 角 形 进 行 如
新课标背景下构建数学课堂教学模式的实践与思考
新课标背景下构建数学课堂教学模式的实践与思考2022年版《义务教育数学课程标准》指出：“实施促进学生发展的教学活动，学生学与教师教的统一构成有效的教学活动，学生的学习应是一个主动的过程，教师的教应注重启发式”。
教师去构建数学课堂教学模式时，需要思考的是在教学活动中，数学的基本知识和基本技能，学生是否理解和掌握；数学的思想与方法，学生是否领悟和体会；良好的学习习惯与积极的情感态度价值观，学生是否培养和形成；以及数学的基本活动经验和核心素养，学生是否获得和养成。
一、课前的准备成功属于有准备的人。
一节数学课的成功，不是看如那些所谓的演示课公开课般的花里胡哨冠冕堂皇，而是看学生是否学会了数学知识，掌握了数学技能，领悟了数学思想。
教师是课堂这场“演出”的导演，学生是主演。
没有好剧本，如何成就好演员好导演？数学课堂的“剧本”需要学生和教师来共同撰写。
1.教师用心备课备课备什么？首先是备学生。
清楚地了解学生的学习数学的能力，已有基础知识的储备情况等等。
充分了解后，为教师的课堂教学设计奠定方向。
人教版六下“分数除法解决问题”例题7：“这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？”这是一类特殊的实际问题（工程问题）。
教师讲解：这条路一队12天修完，每天修这条路的几分之几？()；这条路二队18天修完，每天修完这条路的几分之几？（）；两队一起修每天修完这条路的几分之几？（+=）；需要几天修完呢？（1÷）。
教师的循循善诱下，学生似懂非懂。
会做吗？回答是肯定的，理解透彻吗？回答是否定的。
这横空出现的“1”往往是大部分学生所惧怕的。
教师高估了学生。
忽视了让学生尝试，分析，假设的重要性。
用心备学生，找到教学设计的具体方向，然后精心设计教案，才能够更好的预设一些好的，不好的课堂生成，为可能出现的问题事先找到解决的策略与方法。
什么样的教学设计才是最好的？教无定法，适合学生的，就是最好的。
运用数学问题驱动 促进课堂深度学习
•成果分享运用数学问题驱动促进课堂深度学n莆田市城厢区南门学校傅青云小学阶段的数学知识抽象性较强，对于小学生而言存在一定的学习难度，因此，若教师教学方法使用不当，会很容易导致学生失去对数学知识学习的兴趣，课堂教学质量也得不到有效提升。
而在小学数学课堂中，教师通过以问题为主线，引导学生自主学习知识、解决问题，可以打造更有深度的课堂，这符合新课改下教学改革的要求。
理性审视我们当下的数学课堂教学，仍存在着教师要么讲解多提问少而学生接受多思考少，或者是一些小、细、碎、浅的问题充斥着整个课堂。
究其原因是教师缺少课堂价值问题意识，没能通过设置有效的数学问题将学生的思维引向深入。
因此，教师要关注数学课堂问题的设置与运用，用有效的数学问题引导学生数学思考，驱动学生深度学习，点燃并推进学生高阶思维的发展，促进学生实现对数学知识的深刻理解和自主建构。
一、设置核心问题，驱动学生深度理解教师的课前备课是否深入直接影响课堂教学实施的质量。
因此，教师课前准备时应深入研读教材内容，准确把握教材材料的精髓和教学本质，结合学情，科学合理地把教材内容转化成教学内容，设置触及本质的核心问题，将静态的知识转化成动态的思维，在课程专家意图与学生思维活动之间搭起一座桥梁。
核心问题不但要能凸显数学知识的本质特征，沟通知识间的内在联系，而且要能驱动学生进行深度探索、体验、感悟所学知识的内涵。
如人教版三年级上册《认识几分之一》的教学，设置如下的两个触及本质的核心问题：一是让学生用同样大小的长方形纸折出不同的二等分之后，引导学生思考：“相同的长方形为什么折法不同，而折出的每份图形都可以表示1/2呢？”；二是用课件出示大小、形状不同纸张进行对折，再引导学生观察并思考：“每张纸对折后的每份图形都可以表示1/2吗？为什么？”。
教师设置的第一个核心问题，旨在让学生通过动手操作后能深刻领悟到“1/2的大小跟折法（每份的形状）没有关系，只要将这张纸平均分成2份，其中每份都表示它的1/2”o通过这个环节的活动与问题驱动，学生不但体会到1/2的大小跟折法无关，而且感受到“相同的长方形纸虽然折法不同，但折出的1/2的大小是相等的”。
构建“有深度”数学课堂，引导深度学习发生
构建“有深度”数学课堂，引导深度学习发生作者：***来源：《江苏教育·中学教学版》2024年第03期【摘要】课堂作为数学课程实施的主要阵地，担负着发展学生数学学科核心素养的重要任务。
在中学数学课堂教学中，教师可以通过情境激趣、问题驱动、体验积淀、道理感悟等方式，引领“情境—问题”教学，构建“有深度”数学课堂，引导深度学习发生。
【关键词】中学教学；核心素养；“有深度”数学课堂；“三度”数学课堂；正弦定理【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2024）11-0019-05【作者简介】姜文，贵州师范大学（贵阳，550025）数学科学学院讲师。
有深度的数学课堂是指：教师在教学过程中以“教思考、教体验、教表达”为基本教育理念进行教学设计，同时依托教学环境实施教学，从而使学生在学习中达到深度学习的目标，进而落实学生核心素养尤其是数学学科核心素养培养。
［1］本文聚焦构建核心素养导向下中学“有深度”的数学课堂进行探索，拟为一线教师的数学课堂教学提供参考。
一、核心素养导向下中学“有深度”数学课堂的实施途径从实操层面讲，“深度学习”是指学生学习兴趣浓厚，能提出问题、解决问题，能自主地、探究式地学习，能理解学习内容的核心，能在表达、交流中促进所学知识的迁移和应用的学习方式。
因而，深度学习应指向引领学生深层次、批判性思考。
为此，一要有“核心问题”引领课堂学习，用问题激活学生思考；二要留出时间、空间，引导学生在探究中学习，获得知识再发现的体验；三要引导学生在生生、师生对话中把握知识的内涵，在自主解决问题的交流中加深思考。
数学是思维的产物，数学教育重在培育学生的思维能力。
数学学习，重在让学生在独立思考、自主探索中长见识、悟道理。
因此，我们主张用“三教”引领“情境—问题”教学，构建“有深度”的数学课堂，促进学生“长见识、悟道理”，引导深度学习发生。
“有深度”的数学课堂利于学生养成“爱思考、重体验、善表达”的学习习惯：爱思考是引导学生深度学习发生的灵魂，重体验是引导学生深度学习发生的关键，善表达是引导学生深度学习发生的重点。
数学课堂教学要有一定的深度和广度-精选教育文档
数学课堂教学要有⼀定的深度和⼴度-精选教育⽂档数学课堂教学要有⼀定的深度和⼴度数学课堂应该有⼀定的深度和⼴度。
课程改⾰⼏年来，如果我们还满⾜于花花绿绿的情境和热热闹闹的活动的话，说明我们的认识还处于浅层次。
所谓课堂教学的⼴度，是指课堂教学横向上的容量与范围上。
有⼴度的课充实，知识点宽泛。
课堂教学的深度则是指纵向上的数学思考，需要教师进⼀步去挖掘。
有深度的课是有内涵、有数学魅⼒的课，能引发学⽣深层次的思考，激发学⽣学习兴趣，培养创新意识和实践能⼒。
⼀节课具备了深度和⼴度，也就具备了扎实、充实、丰实、平实、真实。
就是⼀节好课。
课堂实录《⼩数⼤⼩的⽐较》、《⽤正⽐例解决问题》都具有⼀定的深度和⼴度。
我们先来看《⼩数⼤⼩的⽐较》⼀课的教学设计：⼀开始，该由08奥运引发⼀个问题情境，学⽣在体育课上跳远成绩：2.01⽶、1.84⽶，引出课题。
⽴⾜于解决实际问题，让学⽣⽐较判断谁跳得远，并说明理由。
学⽣说出了多种⽐较的⽅法。
这位⽼师适时地进⾏了⽅法优化，哪种⽅法最简便？得出结论：⽐较整数部分。
整数部分⼤的那个⼩数就⼤。
在此基础上，延续刚才的情境，出现整数部分相同的两个⼩数：1.84与1.95，引发认知冲突：整数部分相同如何⽐较？学⽣经过探索得出：整数部分相同，要看⼗分位，⼗分位⼤的那个⼩数就⼤。
随着情境的进⼀步发展，学⽣⼜经历了探索百分位⽐较的过程，并通过知识迁移，理解了百分位相同，⽐较千分位；千分位相同，⽐较万分位……进⾏到这⾥，应该说，学⽣已经掌握了⼩数⼤⼩的⽐较⽅法。
⽼师⼜别出⼼裁的总结：把14.25、14.249这两个⼩数的数字遮住，让学⽣⽣办法⽐较两个⼩数的⼤⼩。
⼜⼀次直观地展⽰了⼩数⼤⼩的⽐较⽅法，显⽰出⽼师独具匠⼼的设计。
在巩固练习环节，⽼师仍然延续刚才的情境，从不同的⽅⾯诠释分数的⼤⼩⽐较的应⽤。
从⼀般的应⽤，到50⽶成绩的名次排定，突出了难点，保证了学⽣掌握知识的⼴度。
这⾥，⽼师还设计了⼀个猜价格的活动，教师给定⼀本书的价格范围，让学⽣去猜。
关注核心素养，打造精彩课堂——“四度六步”教学法在小学数学课堂的运用举隅
关注核心素养，打造精彩课堂——“四度六步”教学法在小学数学课堂的运用举隅摘要：在新课改的深入推进下，很多教师在教学的过程中已经不能仅仅将学生的文化成绩作为教学内容的，而是要将传统的对学生的衡量标准在现代化的教育理念下进行相应的转化，应将学生的多元化发展作为教师教学的衡量标准。
尤其是在小学阶段的数学，教师应在对学生进到的过程中不断引导学生树立起良好的数学思维，使学生的学习更好的达到举一反三的效果。
为此，本文将结合“四度六步”对小学数学课堂进行一定的分析，从而为学生创设更加精彩的课堂。
关键词：核心素养；精彩课堂；四度六步；小学数学引言新时代的教育法赋予了学生更多的想法，使学生逐渐成为课堂的主人，在此过程中，更多的是教师的教育模式，对于线下教师们讨论比较热的话题“四度六步”教学法，可以说非常适合现代化学生的发展。
教师在使用该教学法的过程中更多的是要去结合学生对该门课程所接受的能力，对学生的现状进行全方位的考虑。
通过“四度六步”的教学方式来为学生制定现代化的教学模式，保障学生的学习效果。
一、“四度六步”教学法与核心素养的概论（一）核心素养核心素养在现代化的教育领域是一项比较热议的话题，同时也是对现代化教师教育以及学生学习的重点要求。
在核心素养引领下，教师不再将学生的学习成绩作为考核学生的重点，而是从学生的多角度出发对学生进行考核。
在这种教育思想的引领下，学生可以不断培养自身对数学这门学科的整合能力，在学习的过程中可以有效的将教师所讲的知识点有效的结合起来，结合课上所学的知识灵活解决在考试中所遇到的问题[1]。
当然，除此之外，学生的数学核心素养还包含对数学一定的感知力、对数学中所出现的符号有一定的意识、有一定空间上的概念、对问题的分析能力、运算水平以及一定的建模思想等，综合起来才能灵活运用数学中所学到的知识。
1.“四度六步”教学法“四度”分别指的是：温度、宽度、梯度和深度，只有在这四个度的基础上才能完成“六步”环节的教学方法，引领学生进行温故、引新、探究、变式、尝试、提升，将二者结合，就可以有效的完成“四度六步”的教学方式。
基于深度学习的高中数学课堂教学研究
基于深度学习的高中数学课堂教学研究摘要：在高中数学课程教学阶段，让学生在课堂上的学习更具深度，其不仅能够帮助学生在深度学习的过程中逐渐发现学习数学的规律性，学会进一步去思考和解决问题，同时还可以有效改变部分学生过于依赖教师的局面，真正让学生学好数学这门课程成为了可能。
鉴于此，在课程教学阶段，需要教师对学生在课堂上的深度学习重视起来，通过指导学生成立学习小组，并在学习小组内去攻克和解决一些学习上的难题，借此来提高其课堂学习的深度，真正意义上发挥深度学习对学生学好数学这门课程的促进作用。
关键词：高中数学；深度学习；具体策略素质教育尤为强调学生课堂学习的深度，而在高中数学课堂上，学生的深度学习需要对教学的方法和手段做出一定的调整和改变，选择更加适合学生的方式来进行授课。
然而，在传统教学思维的作用和影响下，教师对于学生的深度学习并未给予太多的关注和重视，在课程教学阶段，依旧强调学生对于一些基础数学知识的学习和记忆，导致学生很难深入挖掘数学教材，做到举一反三。
另外，则是高中学生自身比较欠缺深度学习和探究数学知识的能力。
尽管一些学生能够在数学课堂上举一反三，对一些数学知识点发表自己的观点，但是因为其学习的不够深入，导致一些数学知识点的隐藏含义并未被挖掘出来。
面对此种情况，本文从多个角度来进行举例和论证，希望能够为深度学习下的高中数学课堂教学研究提供一些方法上的指导和建议：一、深度研习教材，帮助学生制定深度学习的标准对于高中数学课程来说，如何让学生在数学课堂上的深度学习有着极高的教学研究价值。
因此，需要教师从思想上给予关注和重视起来。
不仅需要教师带领着学生深度去研习教材，找出教材当中需要学生深度学习的重难点知识。
同时还需要为学生设置一个深度学习的标准，让学生严格按照深度学习的标准来进行数学知识的学习和探究。
例如，教师在选择将“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”一课作为教学的内容时，需要教师确定学生深度学习的标准具体是什么，并严格根据学生深度学习的标准来选择教学的内容。
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前测的方法：问卷测试法、个别谈话法、预习分析法、 活动观察法。
二、如何构建有深度的数学课堂
（三）问题设计要明——设计指向明确的问 题是深度思维的保障
1 ．创设问题情境引起认识冲突 2．抓准核心问题促进思维能力发展
水本无华，相荡而生涟漪； 石本无火来自相击而生灵光。二、如何构建有深度的数学课堂
（五）练习设计要“精”——精心设计 练习是目标达成的保证
1.化静为动，扩散练习的“点”。 2.前后沟通，连接知识联系的“线”。 3.由此及彼，深化思维训练的“面”。
其实，我们不需要长篇大论地教导学生该学什么、 怎么学，而是要善于建构有助于学生心智生长的课堂 教学，引导他们以自然、自主的姿态欣然赴“数学” 之约。有人说，当你把学校教给你的所有东西都忘掉 之后，剩下的就是教育。确实，知识忘记了，能力带 得走；告诉的忘记了，经历的还在沉淀；表象的总会 模糊，融入血脉的方能追随终身。从某种角度来说， 这就是“深度学习”的意义。
一 何谓有深度的课堂
好课应该是有深度的课堂
参与度高 “深度”课堂不是“难度”课堂 三 “高” 深度课堂是对常态课的一种超越 思维度高 深度课堂一定是有内涵的课堂 深度课堂一定是有冲突的课堂 四基达成度高 深度课堂一定是有味道的课堂 深度课堂一定是有活力的课堂 深度课堂一定是有实效的课堂 深度课堂一定是有后劲的课堂
二、如何构建有深度的数学课堂
（四）学习方式要适——选择合适的 学习方式促使师生深度对话
学生的学习过程就是学生的发现之旅，是知识的建构过 程。
1.不排斥接受学习，重视探究学习，加强合作学习 2.基于独立预学的分享式学习
基于独立预学的分享式学习
通常以学生的预学为前提，在导学稿的引导下突破学习重点，带 着问题进课堂；以讨论为基础，在小组合作中分享学习成果，生成典 型问题；以展示为关键，让学生把学会的说出来，在分享、质疑中推 进深度学习。
二、如何构建有深度的数学课堂
（一）教材把握要透——读懂教材是教 材深度挖掘的基础
读什么： 读懂“主题图” 读懂“例题” 读懂教材的对话、旁注、留白
读懂每一道习题。
二、如何构建有深度的数学课堂
（二）学生研究要准——读懂学生是让学 生深度参与的前提 即使是最普通的孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 如何把握学生的学习起点（前测） ——爱尔维修
核心问题指的是教学中可以引发学生学习期待、引导学生整体性理解，掌握 教学内容，并有效发展学生思维的最重要、纲领性的问题。 《商不变的规律》 被除数和除数怎样变，商可能不变？
3． “情境+问题串”让思维更“深广”
“情境”要有利于激发学生的学习兴趣，并提出有关的数学问题。“问题串”指的 是基于“情境”，围绕一定目标、按照定的结构精心设计的一组问题，通过一个 个问题指向数学知识、方法、思想等发生发展过程，从而引导学习过程的走向 和思维活动的深入，有效实现学习目标。