高三数学考前赢分30天_第10天

2014年4高三数学考前赢分30天 第10天

爱拼才会赢 核心知识

1.三角函数诱导公式（2k

πα+）的本质是：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看

原函数，同时可把α看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<；(2)转化为锐角三角函数。 2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβ

αβαβαβααα

=±=±−−−→=

()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2

1cos2sin 2

2tan tan 21tan 令 ＝

＝

αβ

αβαβαβααα

αααβααβααβα

αα

αα

=±=−−−→=-↓=-=-±±=

⇒-↓=

-

3. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，

22

αβ

αβ++=⋅

，

(

)()

2

2

2αβ

β

ααβ+=-

--

等），

(2)三角函数名互化(切割化弦)， (3)公式变形使用（tan tan αβ

±()()

tan 1tan tan αβαβ=±。

(4)三角函数次数的降升(降幂公式：

21cos 2cos 2αα+=

，21cos 2sin 2α

α-=

与升幂公式：

21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-=)。

(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。

(6)常值变换主要指“1”的变换（

221sin cos x x =+22

sec tan tan cot x x x x =-=⋅

tan sin 42

ππ===

等），

(7)正余弦“三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、”的内存联系――“知一求二”，

4

、辅助角公式中辅助角的确定：

()

sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的象限由a, b 的

符号确定，θ角的值由tan b

a θ=

确定)在求最值、化简时起着重要作用。

补差纠错

在∆A B C 中，3s i n 463c o s41A B A B +=+=c o s s i n ，，则∠

C 的大小为（ ） A. π

6

B. 56π

C.

ππ656或

D.

ππ32

3或

13c o s 40

1

3-=>∴<

A B A s i n c o s 又

1312<

∴>∴≠∴=

A C C ππ

π3566 ∴选

A

解题规范

又∵

11cos()14αβ+=-

，(,)2παβπ+∈

，∴

sin 14α=， ∵

1

cos cos[()]cos()cos sin()sin 2βαβααβααβα=+-=+++=

，

又∵

(0,)

2πα∈ ，

(,)

2

π

αβπ+∈，(0,)βπ∈，

考前赢分第10天 爱练才会赢 前日回顾 1．化简：

（1

）

12-； （2

3tan10+2．已知1

cos(75)3α+=

，α是第三象限角，求cos(15)sin(15)αα-+-的值．

当天巩固 1 化简：

（1）

(cot

tan

)(1tan tan

)2

2

2α

α

α

α-+⋅；

（2

(1sin cos )(sin

cos ))

θ

θ

θθθπ++-<<

2．已知2

sin sin 1θθ+=，求2

4

3cos cos 2sin 1θθθ+-+的值．

3．已知关于x 的方程

2

21)0x x m -+=的两根为sin ,cos ,(0,2)θθθπ∈， 求：（1）sin cos 1cot 1tan θθθθ+

--的值；（2）m 的值；（3）方程的两根及此时θ的值．

4．已知A 为一三角形的內角，求

222cos cos (

)3y A A π

=++的取值范围．

5．是否存在两个锐角,αβ满足（1）

223παβ+=

；

（2）tan tan 22α

β⋅=-