高三数学考前赢分30天_第10天

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陕西省2014届高三高考考前数学30天保温训练18(选填综合)Word版含解析

2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于2，都有3．（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）4．（2014•云南一模）已知f（x）=，则f（x）≥﹣2的解集是（），﹣，﹣（﹣（﹣5．（2014•石家庄模拟）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）6．（2014•安徽模拟）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）9．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）B10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为_________．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=_________．13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为_________．14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为_________．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为_________．2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于2，都有”3．（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．4．（2014•云南一模）已知f（x）=，则f（x）≥﹣2的解集是（），﹣，﹣（﹣（﹣由题意可得①，或②得①，或②﹣或5．（2014•石家庄模拟）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将6．（2014•安徽模拟）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=+3=3，即可得到它的一个方向向量（k=，）8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）S=，，，，9．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）B的面积为，，．为边长，∴10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c解：∵，∈二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．＞P=．故答案为：．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=45．开始的连续奇数共开始的连续奇数共13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为．根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，可得∴∴故答案为：14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．OD=）．。

高三数学考前赢分30天_第07天

2014年4高三数学考前赢分30天第07天考前赢分爱念才会赢核心知识一．幂函数：（1）.幂函数的定义一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数．例如，函数（1）x y =；（2）21x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =．（2）.常见几种幂函数的性质：（1）函数x y =定义域：R ；值域：R 奇偶性：奇函数单调性：增函数定点：（0，0），（1，1）（4）函数21x y =定义域：（0，+ ∞）值域：（0，+ ∞）奇偶性：非奇非偶函数单调性：增函数；定点：（0，0），（1，1）（3）.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α 时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．二．指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数y =a x（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称. （3）指数函数的性质 ①定义域：R . ②值域：（0，＋∞）.③过点（0，1），即x =0时，y =1.④当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数. （4）．.记住常见指数函数的图形及相互关系分析：主要画一条x=1的直线与各个指数函数的图象相交的点，离x 轴越远，指数函数的a 的值越大，三．对数函数（1）对数函数的定义函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. （2）对数函数的图象Oxyy= log x a> Oxy<a<ay= log x a 1111( ( ))底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0.④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数. （3）记住常见对数函数的图形及相互关系画一条y=1 的直线，与对数函数图象相交，交点离y 轴越远，底数越大.（4）．几个注意点（1）指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系（2）研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制解题规范 1 已知函数()log (1)x a f x a =-（0a >且1a ≠）．求证：（1）函数()f x 的图象在y 轴的一侧；（2）函数()f x 图象上任意两点连线的斜率都大于0．则直线AB 的斜率1212y y k x x -=-，1122121log (1)log (1)log 1x x xa a a x a y y a a a --=---=-，当1a >时，由（1）知120x x <<，∴121xxa a <<，∴12011xxa a <-<-，考前赢分第7天爱练才会赢前日回顾1 已知函数()|21|x f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>．给出以下命题：（1）0a c +<；（2）0b c +<；（3）222a c +>；（4）222b c +>．则所有正确命题的序号是．2 函数log (1)(01)a y x a a =+>≠，的定义域和值域均为[0，1]，则a 等于3．（1）若21a b a >>>，则log bba，log b a ，log a b 从小到大依次为；（2）若235x y z==，且x ，y ，z 都是正数，则2x ，3y ，5z 从小到大依次为；（3）设0x >，且1x xa b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是（）（A ）1b a << （B ）1a b << （C ）1b a << （D ）1a b <<当天巩固1．已知函数2()1xx f x a x -=++(1)a >，求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根．2．已知函数()|lg |f x x =，若11a b c>>>，则()f a 、()f b 、()f c 从小到大依次为3．若a 为方程20xx +=的解，b 为不等式2log 1x >的解，c 为方程12log x x =的解，则a 、b 、c 从小到大依次为；4．若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是 5已知函数xe xf =)(，过该函数图象上任意一点b kx xg x f x +=)())(,(00的切线为（1）证明：)()(x g y x f y ==图象上的点总在图象的上方；（2）若R x ax e x∈=在上恒成立，求a 的取值范围。

2025届扬州市扬州中学高三考前热身数学试卷含解析

2025届扬州市扬州中学高三考前热身数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D--的余弦值的最小值是（）A ．55B ．32C ．12D ．12．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（）A ．12B ．14C ．22D ．243．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β>4．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=5．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（） A ．6B ．3C ．4D ．56．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（） A ．12B ．35C ．25D ．3107．执行程序框图，则输出的数值为（）A ．12B ．29C ．70D ．1698．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．ABC ∆中，25BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（）A ．5B ．22C ．65D ．210．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．811．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P在函数y =PAB △的面积为2的点P 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（） A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题(含解析)

8．已知 k
ekx 1
1
1 x
ln
x
0
，则实数
k
的可能取值为（
）
A．－1
1 B．
3
1 C．
e
2 D．
e
二、多选题 9．已知圆 C： x2 y2 2x 0 ，点 A 是直线 y kx 3 上任意一点，若以点 A 为圆心，
半径为 1 的圆 A 与圆 C 没有公共点，则整数 k 的值可能为（）
D．函数
y
1 sin 2
x
4 cos2
x
的最小值为
9
11．已知集合 M (x, y) y f (x) ，若对于任意 (x1, y1) M ，存在 (x2, y2 ) M ，使得
x1x2 y1 y2 0 成立，则称集合 M 是“完美对点集”.给出下列四个集合：
①M
(x,
y)
y
1
x
卷，对 2 位同学过去100 天的安排统计如下：
科目选择（中午，（数，数）（数，物）（物，数）（物，物）休息
晚上）
试卷第 4 页，共 5 页
小红
25 天
20 天
35 天
10 天 10 天
小明
20 天
25 天
15 天
30 天 10 天
假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率： (1)请预测在今后的 5 天中小红恰有 3 天中午和晚上都选数学的概率；
；
② M (x, y) y sin x 1 ；
③ M (x, y) y log2 x ；
④ M (x, y) y ex 2 .
其中是“完美对点集”的序号为（）
A．①
B．②

江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第01天

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天第01天核心知识1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性2.遇到A B =∅ 时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n4.集合的运算性质： ⑴A B A B A=⇔⊆； ⑵A B B B A=⇔⊆；⑶A B ⊆⇔uuA B ⊇痧； ⑷uuA B A B =∅⇔⊆ 痧； ⑸u A B U A B =⇔⊆ ð； ⑹()U C A BU U C A C B = ；⑺()U U U C A B C A C B = .5. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x |x ∈P },要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.5．注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论.补差纠错1.已知集合M={y|y=x 2＋1,x ∈R},N={y|y=x ＋1,x ∈R}，则M ∩N=（）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y ≥1}2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q= B．P Q C．P=Q D．P Q●避错策略：理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的键.解题规范(a2－3a－8), a3＋a2＋3a＋7}，且A 1.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－12∩B={2，5}，则实数a的值是________．2.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若B A，则实数p的取值范围是________．考前赢分第1天爱练才会赢前日回顾 1若}032|{}1|{22=--===x x x B x x A ，，则BA ⋂= （）A ．{3}B ．{1}C ．∅D ．{－1}2. 已知集合A={a ,a ＋b, a ＋2b}，B={a ,a c, a c 2}．若A=B ，则c 的值是______．当天巩固1.已知集合A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|x 2－a x ＋a －1=0}，且A ∪B=A ，则a 的值为______．思路启迪：由A ∪B=A B A ⇒⊆而推出B 有四种可能，进而求出a 的值．解： ∵ A ∪B=A ， ,B A ∴⊆题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．2.设集合A={a |a =3n ＋2,n ∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k ∈Z}，则集合A 、B 的关系是________．3若A 、B 、C 为三个集合，CB B A ⋂=⋃，则一定有（）A . C A ⊆B .AC⊆ C .C A ≠ D . A =∅[考查目的]本题主要考查集合间关系的运算.4．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P，不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a的取值范围．思路启迪：先解不等式求得集合P 和Q ．解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<．5. 要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误．6.已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|a x－2=0}且A∪B=A，则实数a组成的集合C是________．7.已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R*=∅，则实数m的取值范围是_________．题型5．要注意利用数形结合解集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．8.设全集U={x|0<x<10,x∈N*}，若A∩B={3}，A∩CU B={1，5，7}，CUA∩CUB={9}，则集合A、B是________．思路启迪：本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．9.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．。

高三数学考前赢分30天_第23天

2014年高三数学考前赢分第23天核心知识1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。

（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。

江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天_第19天

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天第19天爱念才会赢核心知识1、两直线平行的判定：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

2、两直线垂直的判定：转化为证线面垂直；3、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。

其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。

注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。

其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。

4、直线与平面平行的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。

（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。

在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。

5、直线和平面垂直的判定和性质：（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。

②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。

（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。

②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

6直线和平面所成的角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个；（3）求法：作出直线在平面上的射影；（4）斜线与平面所成的角的平面所成的角。

（2）范围：[0,90]特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。

陕西省2014届高三高考考前数学30天保温训练1(集合)Word版含解析

2014年高三数学考前30天保温训练1（集合）一．选择题（共18小题）1．设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，B2．（2014•温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中28．（2011•广东模拟）已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=222213．（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i 为虚数单位，N={3，4}，M ∩N={4}，则复数15．（2013•山东）已知集合A 、B 全集U={1、2、3、4}，且∁U （A ∪B ）={4}，B={1，2}，17．（2009•广东）已知全集U=R ，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x 2+x=0}关系的 B ．． 18．（2014•洛阳二模）已知集合U={x ∈N|0＜x ≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）2014年高三数学考前30天保温训练1（集合）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，B解：∵，，是2．（2014•温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中28．（2011•广东模拟）已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=≥2，解得2有2213．（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数15．（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，16．（2013•唐山一模）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是（）17．（2009•广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的B．．18．（2014•洛阳二模）已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）。

高考数学冲刺复习规划建议方法

高考数学冲刺复习规划建议方法高考数学冲刺复习规划建议方法7篇高考数学冲刺复习规划建议方法你准备好了吗？一般来说，一轮复习的时间是高二下学期结束到高三上期结束时间前后。

以下是小编精心收集整理的高考数学冲刺复习规划建议方法，下面小编就和大家分享，来欣赏一下吧。

高考数学冲刺复习规划建议方法精选篇1为迎接20__年高考，实现高考既定目标，结合本届高三我所承担教学班级的具体情况，力求做到复习有针对性，有实效，打整体战，特拟订以下计划：一、指导思想：成功在课堂，潜力在学生，优势在群体，关键在落实。

1、紧密结合高考形势，吃透《课标》和《考纲》精神，明确《考纲》中每一个考点的要求、范围、难度，明确出题点并找出规律，搞好知识点全面复习。

以《考试说明》为行动指南，以20__至20__宁夏海南卷、20__至20__年新课标卷为实践样品，借鉴其他省市新课标卷命题理念及特点，揣摩20__年新课标卷的命题趋势，探讨各种题型及其应对策略，以策略指导教学实践。

2、以提高课堂教学实效为中心，抓基础、抓重点、抓落实：要在培养学生的思维能力和探究意识上下工夫，使学生始终保持适当的兴奋度；要以学生的思维活动为中心、以学生的领悟为基础、以学生的运用为落脚点，使学生全面介入教学活动而不是被老师牵着走。

3、以能力培养为目标，切实加强高三复习的计划性、针对性和科学性：要帮助学生形成条理化、有序化、网络化的知识结构，培养学生清晰审题能力、感悟归纳能力、知识迁移能力、方法运用能力、创新思维能力、清晰规范的语言表述能力。

教师要争取让学生在每一堂课、每一个步骤都有所悟，有所得。

二、教学目标：1、从“知识和能力”“过程和方法”“情感态度和价值观”三个维度培养学生语文学科的知识和能力体系，巩固学生的语文基础知识，提高综合应用能力。

2、不遗漏任何一个知识点，对重点知识分考点进行复习，建立知识系统，力争做到小块不丢分，大块得高分。

3、梳理知识网络，总结解题方法，提高审题能力，规范答题要求，强化踩分意识，培养学生的应考能力。

高三数学考前必预习的知识点(推荐4篇)

高三数学考前必预习的知识点（推荐4篇）篇1：高考数学考前必背知识点2023选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。

高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：高考的知识板块集合与简单逻辑：5分或不考函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数(无函数表达式，不易理解，难点)平面向量与解三角形立体几何：22分左右不等式：(线性规则)5分必考数列：17分(一道大题+一道选择或填空)易和函数结合命题平面解析几何：(30分左右)计算原理：10分左右概率统计：12分----17分复数：5分理科生如何在最后阶段提高数学成绩一、科目复习方法复习思路要很清楚，分成两条线：一条，跟紧老师的复习进度，及时巩固，这一条其实上课认真听，作业质量高再加上自己练习一些就能保证，说起来简单的几个字，可是它要求你能坚持，一次认真听课不难，难的是次次认真，无论你觉得老师讲的这些内容你觉得你掌握的有多好，认真听绝对是有必要的，养成习惯，不认真也难了，现在我大一，目前为止因为有重要的事只翘过一次课，还是没有老师的那种英语听力课，不是学霸也没有多刻苦，仅仅是因为习惯。

听课重要，作业重要，做题重要。

关于听课不在这里赘述。

作业，刚开始复习一天半张卷子，后来一天一张卷子的量，再后来一天两张卷子也能很快写完而且保证质量，你看到了，循序渐进，提高速度，这对高考帮助很大，高考数学卷我记得我都写完了还有时间翻过去把所有选择填空再算一遍。

每次做题都当成最后一遍，因为你不知道有没有时间来返工，所以这样的作业完成量，当时觉得好多，现在看来真的有用。

晚自习数学课代表经常报来一堆卷子，发下来，十分钟后收上去，十分钟内你要写完选择题前六道填空题前两道正确率达100%不然惩罚做同类型的题一种十道，我们先不说这种惩罚的好坏毕竟当时“残害”了一堆同学，就练习本身是很好的。

2025届河北省石家庄市晋州市第一中学高三冲刺模拟数学试卷含解析

2025届河北省石家庄市晋州市第一中学高三冲刺模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()(1)(2)x ef x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（）A ．32e e+B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -2．函数24y x =-的定义域为A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<3．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（）A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π4．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则AB =（）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞5．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．6．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（）A ．13B ．63C ．33D ．237．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．53π B ．2πC ．52π D ．3π9．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则A B =（）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-10．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数； ②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数； ③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x ．那么正确论断的编号是（） A ．③④B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤11．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（）． A ．103B ．62C ．233D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省2014届高三高考考前数学30天保温训练13(推理与证明)Word版含解析

2014年高三数学考前30天保温训练13（推理与证明）一．选择题（共12小题）1．（2012•江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的2．（2012•江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=4．在公差为d的等差数列{a n}中，我们可以得到a n=a m+（n﹣m）d （m，n∈N+）．通过类5．（2014•蚌埠一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）（）7．“因为指数函数y=a x是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”是有理数设或设+23420112014年高三数学考前30天保温训练13（推理与证明）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2012•江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的2．（2012•江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=4．在公差为d的等差数列{a n}中，我们可以得到a n=a m+（n﹣m）d （m，n∈N+）．通过类则所以5．（2014•蚌埠一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）（）7．“因为指数函数y=a x是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”++，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．＜2a+7+2是有理数设或设+：假设结论的反面成立，不是无理数，则2342011。

江西省宜春市第九中学2025届高三考前热身数学试卷含解析

江西省宜春市第九中学2025届高三考前热身数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()U U A B ＝（） A ．{3，5，6} B ．{1，5，6} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，5，6}2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（）A ．14B ．15C ．16D ．173．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（） A ．()()⋅f x g x 是偶函数B ．()()f x g x ⋅是奇函数C ．()()f x g x ⋅是奇函数D ．()()f x g x ⋅是奇函数4．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．155．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．126．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（）A ．163iB ．6iC ．203iD ．207．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（）A ．54B ．2C ．3D ．728．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是 A ．2280x y x y +---= B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-= D ．2290x y x y +++-= 9．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=） A ．1624 B ．1024 C ．1198 D ．156010．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,0- C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()4,5 12．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（） A ．且B ．且C ．且D ．且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学考前赢分30天_第27天

2014年高三数学考前赢分第27天核心知识一、抽样方法1．统计的有关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．2．抽样的常见方法：（一）简单随机抽样①简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

②简单随机抽样实施的方法：（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出。

（2）随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。

一般步骤：①将个体编号；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．（二）系统抽样 ①系统抽样的定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样 ②系统抽样的步骤（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ．当nN是整数时，n N k =；当nN不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N '能被n 整除，这时nN k '=．（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．（4）按照事先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+++（三）分层抽样 ①分层抽样的定义当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”． ②分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

最后30天数学还有望暴涨30分吗？这3位学霸的答案上万人点赞!

最后30天数学还有望暴涨30分吗？这3位学霸的答案上万人点赞！有个同学问：我的数学成绩还不到90分，其他科都还行，如果数学成绩能达到120，一本应该没问题了，数学一直不知道该怎样学，数学公式背完之后该怎样去复习，能提高到120吗？该怎样复习？希望大家给个建议或者制定个计划。

学习哥请来一位学霸，给他的建议如下：作为大二数学系的学长，我想告诉你。

第一，学会放弃。

我当时高考是150分，12道选择，4道填空，5道必考大题和3道选考大题(可能题型跟现在有所不同)。

要明白大多数人是不需要做完所有的题，只要把简单题做对，中档题做好，难题可狂草，分一般不低，前10个选择，前2个填空，前4个大题做全对就已经能拿到大概100分了，再加最后两个选择可能猜对1个吧，填空能蒙对一个吧，最后大题动1.2个问吧，110+是妥妥的。

不要再做那些难题，偏题，怪题了，没用。

回归教材，抓住基础才是王道。

第二，摆正心态。

如果你不是追求清华北大上交复旦这样的国内顶尖大学，或许现在的学校排名参照往年没有达到那类学校的高度，那么还是静下心来钻基础吧，答主高考之前一直面对我只是普通一本的成绩妄想考人大，大把时间做难题，结果高考卷子下来题目爆简单，同考室还有提前半小时交卷的~~ 一不小心做得对的题粗心做错结果优势科目的数学只有120多，就加上惨不忍睹的英语，来到了现在这个学校，数学单科还没有我们班上那些我平时甩几十分的人高，所以说还是回归基础吧！第三，善于总结。

前面的同志们都总结了许多方法了，我也不再赘述。

对于基础题一定要会一道题，会一类题。

第四，合理安排。

各科还是都要学一学，不能偏科啊！答主就输在了英语在高中几乎完全不学，眼看着高二和我同在60分徘徊的同桌，在高三一年达到了120，而我还在60，这在数学简单的那年简直就是噩耗！！！最后别人上了某985,，说多了都是泪。

所以说不要自己那科差就不学，前车之鉴。

最后，肚里有货，心中不慌，认真学习才是王道，在老师的指引下（必须的！）做好该做的学习任务，成绩提高时一定的，考试毕竟是考试，还得靠些运气不是？仰望星空与脚踏实地，有目标才可能实现。

阳泉市重点中学2025届高三考前热身数学试卷含解析(1)

阳泉市重点中学2025届高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（）A 1B ．2C ．D ．12．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（）A ．[]22-,B ．⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．⎣⎦3．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．724．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=．其中，所有正确判断的序号是（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（） A ．125i +B ．66i -C ．5iD ．136．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（） A ．23-B ．23C ．3D ．-37．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（）A ．49B ．94C ．23D ．328．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]9．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+10．已知非零向量,a b 满足0a b ⋅=，||3a =，且a 与a b +的夹角为4π，则||b =（） A ．6B ．32C ．22D ．311．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()2y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()()31f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]2,1--C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭12．若直线不平行于平面，且，则（）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考理科数学考前30天--计算题专训(十二)

2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（十二）17．（本小题满分12分）设数列{}n a ()123n ⋯＝，，，的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{1}n a +的前n 项和．【答案】（1）由已知12n n S a a =-，有()11222n n n n n a S S a a n -=-=--≥，即()122n n a a n -=≥，从而212a a =，32124a a a ==，又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即13221()a a a +=+，所以111421)2(a a a +=+，解得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故2n n a =．（2）设{}1n a +的前n 项和为n T ，则1122(12)()2212n n n n T a a a n n n +-=++++=+=-+-．18．（本小题满分12分）已知()2cos sin 2f x x x x =+．（1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC △中，A 为锐角且()2f A =，BC 边上的中线3AD =，AB =求sin BAD ∠．【答案】（1）由题可知()()1sin 21cos 2sin 22223f x x x x π⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭，令222232k x k ππππ--π+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）由()f A =sin 232A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得3A π=或2A π=（舍），以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABEC ，因为3AD =，所以6AE =，在ABE △中，AB =120ABE ∠=︒，=1sin 4AEB ∠=且cos 4AEB ∠=，因此1511351sin sin 324BAD AEB π-⎛⎫∠=-∠=-=⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=()0a b ＞＞的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上一点（在x 轴上方），连结1PF 并延长交椭圆于另一点Q ，设11PF FQ λ=．（1）若点P 的坐标为3(1,)2，且2PQF △的周长为8，求椭圆C 的方程；（2）若2PF 垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率1,2e ∈⎡⎢⎣，求实数λ的取值范围．【答案】（1）因为1F ，2F 为椭圆C 的两焦点，且P ，Q 为椭圆上的点，所以12122PF PF QF QF a +=+=，从而2PQF △的周长为4a ．由题意，得48a =，解得2a =．因为点P 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以221914a b+=，解得23b =．所以椭圆C 的方程为22=143x y +．（2）因为2PF x ⊥轴，且P 在x 轴上方，故设0P c y （，），00y ＞．设11Q x y （，）．因为P 在椭圆上，所以220221y c a b+=，解得20b y a =，即2(,)b P c a ．因为10F c -（，），所以1PF 2(2,)b c a=--，1FQ ()11x c y =+，．由11PF FQ λ=，得12c x c λ-=+（），21b y aλ-=，解得12x c λλ+=-，21b y a λ=-，所以22(,)b c Q aλλλ+--．因为点Q 在椭圆上，所以2222221b e a λλλ+⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()()222221e e λλ++－＝，()22243-1e λλλ++＝．因为10λ+≠，所以()231e λλ+＝－，从而222314=311e e e λ+=---．因为1,22e ⎡∈⎢⎣⎦，所以21142e ≤≤，即753λ≤≤．所以λ的取值范围是7,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦．20．（本小题满分12分）设函数()22( )0f x a x a =＞，()ln g x b x =．（1）若函数() y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为a 的值；（2）对于函数() f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数k ，m ，使得() f x kx m +≥和()g x kx m +≤都成立，则称直线y kx m =+为函数() f x 与()g x 的“分界线”．设a e b ＝，试探究() f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）因为()22f x a x =，所以()22f x a x '=，令()221f x a x '==，得212x a =，此时214y a =，则点2211,24a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线30x y --=的距离为即=，解得14a =（负值舍去）．（2）设()()()()21eln 02F x f x g x x x x =-=->，则()(2e e x x x F x x x x x+-'=-==．所以当0x <<时，()0F x '＜；当x >()0F x '>．因此x =()F x 取得最小值0，则()f x 与()g x 的图象在x =e 2⎫⎪⎭．设()f x 与()g x 存在“分界线”，方程为(e 2y k x -=，即e2y kx =+-由()e2f x kx +-≥在x ∈R 上恒成立，则22e +20x kx --在x ∈R 上恒成立．所以()(222442e 484e =40k k k ∆=-=--≤成立，因此k = 下面证明()()e02g x x ->恒成立．设()eeln2G x x =-，则()e G x x '=．所以当0x <<时，()0G x '>；当x >()0G x '<．因此x =()G x 取得最大值0，则()()e02g x x ->成立．故所求“分界线”方程为e 2y =-．21．（本小题满分12分）已知函数()21ln 2f x x ax x =-+，a ∈R ．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数1x ，2x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +．【答案】（1）()()()211ln 12g x f x ax x ax x ax =--=-+--，所以()()211ax a x g x x-+-+'=，当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x >，即()g x 在()0,+∞单调递增，当0a >时，()()11a x x a g x x⎛⎫--+ ⎪⎝⎭'=，令()0g x '=，得1x a =，所以当10,x a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以当1,x a⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减，综上，当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间；当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当2a =-时，()2ln f x x x x =++，0x >，由()()12120f x f x x x ++=可得2212112212ln 0x x x x x x x x +++++= 即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令12t x x =，()ln t t t ϕ=-，则()111t t ttϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ=≥，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +．。

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