第一章 选择题

第一章 选择题 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．

(1) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr

(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r

(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s

(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s

(2) 根据上述情况,则必有( )

(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v

(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v

1 -

2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2

2d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确

1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即

(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ．

下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的

(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的

1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )

(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变

(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变

(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变

(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变

1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )

(A) 匀加速运动,θ

cos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =

(C) 变加速运动,θ

cos 0v v = (D) 变减速运动,θcos 0v v =

(E) 匀速直线运动,0v v =

1-6 在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪个运动是可能的？

a

M M M v a =0

(A) (B) (C) a

v M a v

1-7 下列说法哪一条是正确的？

(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．

(B) 平均速率等于平均速度的大小．

(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成 ()2/21v v v +=，其中v1、v2 分别为初、末速率．

(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．

1-8 以下五种运动形式中，加速度a 保持不变的运动是哪一种或哪几种？

(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．

(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． (E) 圆锥摆运动．

1-9 一运动质点,在某一时刻其位矢为r ，下列各式中，哪个表示其速率?

(A)

dt

dr (B) dt r d (C) dt dr (D) dt r d

1、 一质点在0=t 时刻从原点出发，以速度0v 沿Ox 轴运动，其加速度与速度的关系为2

kv a -=，k 为正常数，这质点的速度与所经历的路程的关系是___________

2、 质点以速度231)s m 1(s m 4t v --⋅+⋅=作直线运动，沿直线作Ox 轴，已知s 3=t 时质点位于m 9=x 处，则该质点的运动方程___________

3、 已知质点作直线运动，其加速度t a )s m 3(s m 232--⋅-⋅=，当0=t 时，质点位

于00=x 处，且10s m 5-⋅=v ，则质点的运动方程为___________

4、 一个质点在Oxy 平面内运动，其速度为j i v t )s m 8()s m 2(21--⋅-⋅=，已知质点

0=t 时，它通过（3，7）位置处，那么该质点任意时刻的位矢是_____

5、 一质点从静止出发绕半径为的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为，当质点走完一圈回到出发点时，所经历的时间是___________

判断题

1-1 一质点作直线运动，速率为 （SI 制）则加速度大小 。（ √ ）

1-2 在一个具体问题中，一个物体能否成为质点关键不在于物体的大小而在

于物理问题与物体的大小形状是否有关。

1-3 不同的参考系中，物体的运动情况都相同。

简答题

1-1 什么是质点？举例说明什么情况下可以把地球看做质点，什么情况不可以.

1-2 运动质点的路程与位移有何区别?

1-1 一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18 m ．求在这50 s 内， (1) 平均速度的大小和方向；(2) 平均速率的大小．[ 0.35 m/s ，方向东偏北8.98°；1.16 m/s ]

1-2 一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6t －t2 (SI) ．求：（1）在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小；（2）在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程．[8m ；10m]

1-3 一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：

t A x t ωβcos e -= (SI) (A 、ω、β皆为常数)

求： (1)ｔ时刻质点的加速度； (2) 质点通过原点的时刻．

[()[]

t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +--；()ωπ/1221+n ，其中n = 0, 1, 2,…] 1-4 在x-y 平面内有一运动质点，其运动学方程为j i r t t 5sin 105cos 10+=（SI ）．

求：（1）t 时刻的速度v ；（2）切向加速度的大小at ；（3）质点运动的轨迹．

[j i t t 5cos 505sin 50+- m/s ；0；圆 ]

1-5 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为2021bt t S +=v ，其中0v 和b 都是正的常量．求t 时刻齿尖P 的速度、加速度的大小．[bt +0v ；2402/)(b R bt ++v ]

1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：

(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小；

(2) 质点在该时间内所通过的路程；

(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．

1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t ＝0 时,x ＝0．试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图．