根式指数与指数幂的运算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
根式指数与指数幂的运算
根式的性质思考1:4
4
5
5
3
3
)2(,)2(,)2(分别等于什么？一般地n
n
a)(等于什么？
思考
2:4
4
4
4
5
5
3
3
)2(,2,2,)2(分别等于什么？一般地
n
n
a 等于什么？
思考3:对任意实数a ，b ，等式n
n
n
ab b
a
成立吗？
例1 求下列各式的值8
8
4
4
2
3
4
3
)
1(,)3(,)10(,)8(,)2(,64a 例2 化简下列各式3
3
2
2
)
1()
1()
1(,36
25a a a 根式的性质思考1:4
4
5
5
3
3
)2(,)2(,)2(分别等于什么？一般地n
n
a)(等于什么？
思考2:4
4
4
4
5
5
3
3
)2(,2,2,)2(分别等于什么？一般地
n
n
a 等于什么？
思考3:对任意实数a ，b ，等式n
n
n
ab b
a
成立吗？
例1 求下列各式的值8
8
4
4
2
3
4
3
)
1(,)3(,)10(,)8(,)2(,64a 例2 化简下列各式
3
3
2
2
)
1()
1()
1(,36
25a a a 分数指数幂和无理数指数幂知识探究（一）：分数指数幂的意义思考1:设412
8510,,,0a
a a a
分别等于什么
思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考3:按照上述规律,根式57
354
3,7,5a 分别可写成什么形式？
思考4:我们规定：
n
m
a (a>0,m ，n ∈N 且n ＞1)，那么32
8表示一个什么数？52
21
4,3分别表示什么根式？
思考5:你认为如何规定m
n a
(a>0,m,n ∈N ，且n ＞1)的含义？
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
思考7:53
23
32
)2(,)2(,)2(都有意义吗？当a<0时，n
m a 何时无意义？
知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质
思考1:3
4
2
3
22一般地等于什么？
思考2:3
4
23
)2(一般地
等于什么？
思考3：3
2
3
2
2
2一般地
等于什么？
例1 求下列各式的值4
3
3
2
13
2
)
81
16(
,)
4
1
(,100
,8例2用分数指数幂的形式表示下列各式：
a a a a
a a
,,3
2
32
(式中a ＞0).
例3计算下列各式（式中字母都是正数）.
))(2();3()6)(2)(1(883
41
65
61
31
21
21
32
n m b a b a b a 例4计算下列各式：
4
3
3
2
2
5
)
12525
)(2();0()
1(a a
a a
练习1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０) 3
2
5
34
35
1
,,,a
a
a a 2.用分数指数幂表示下列各式：
(1)
3
2
x （２）4
3
)(b a （ａ＋ｂ＞０）(３)32
)(n m
(４)4
)(n m （ｍ＞ｎ）
(5)
5
6
q p
（ｐ＞０） (6)
m
m
3
3.练习求下列各式的值：
(1)2
3
25（２）3
2
27（３）2
3
)
49
36(
（4）2
3
)
4
25(
（5）
4
2
3
9
81（6）6
3
12
5
.13
2例5化简：)
()
(41
41
212
1
y x y x 例6已知x+x -1
=3,求下列各式的值：.
)2(,)1(2
3
2
3
2
1
21
x
x x
x 练习
1、计算下列各式的值（式中字母都是正数）．
(1)(xy 2
·2
1
x ·2
1y
)
3
1
·2
1
)(xy (2)
2
36
9)(
a ·2
63
9)
(
a 2、已知1
1
2
2
3x
x
，求
3
3
2222
32
x x x x 的值.
3、已知221x
a
，求
33x x x
x
a
a a
a
的值.
例6: 利用指数的运算法则，解下列方程：(1)43x+2=256×8
1－x
(2)2x+2
－6×2x －1
－8=0
练习1．化简：a a a
2．366
3
9
4
94
(
)(
)
a a （
）()A 16
a
()B 8a ()C 4a ()D 2
a
3．设a>1，b>0，a b
+a －b
=22，则a b
－a －b
（）()
A 6()
B 2或2()
C 2()
D 2
指数与指数幂的运算
1、下列运算结果中，正确的是（
）
A ．6
3
2
a
a
a
B ．
2
33
2a
a C ．
1
1
a D ．
6
3
2a
a
2、化简
4
33
2
5
的结果为（）A ．5
B ．
5C ．
5
D ．-5