函数的表示法(1)

x/分
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
y/千米
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟。
画一画
一年 二年 三年 3.6 4.14 4.77 3、观察上表，当x=3时，y＝ 4.77 % ； y＝4.77叫做当自变量x=3时的函数值。
时期x 年利率y（%）
五年 5.13 查一查
百度文库
1、若函数用解析法表示,只需把自变量的值代 入函数式, 就能得到相应的函数值. 代一代
2、若函数用列表法表示,函数值可以通过查表 得到. 查一查
3、若函数用图象法表示, 对给定的自变量的 值, 只要在图像上画出相应的坐标，就可以找 到相应的函数值 画一画
书75页例1
例题1 把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角 各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖 的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x （厘米）的函数解析式以及函数的定义域．
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
时间
3时45分 4时13分 4时19分 4时20分 4时23分 4时32分 4时33分 350km 100km 15km 10km 6km 1km 0
《龟兔赛跑》
路程 (米) 终点 s2 乌龟
从图象上能获得哪些信息
兔子 s1
起点 0
5
20
30 35
时间(分)
《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 终点 乌龟 兔子
100
起点 0
时间(分)
这一次,兔子让乌龟先 跑若干分钟,然后它开始追赶, 结果它们同时到达终点.
你也能用函数图 象表示吗?试试看.
20
x
20-2x
x
例题2 A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从 A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B 地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与 该日下午的时间t的函数关系．
S(千米） 25
乙
N R
甲
50 20 3 15
10 5 Q
o
P
1 2
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐 标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均 速度为0.08千米/分。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到一个离家900
米的街心花园与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面 图形中表示小红爷爷离家距离y(米）与时间x(分）之间函数关 系的是（ D ）
o
x/分
解(1)由纵坐标看 问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地 出，菜地离小明 用了多少时间？ 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
小明从家到菜地用了15分钟。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
函数的三种表示法的缺点：
1、解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表 示。 2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不 准确。
3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能 谈谈它们的优缺点吗？
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简 单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有 时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解 析式． 用适当的方法表示函数， 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查 或者把几种方法结合起 找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有 来，能够帮助我们更好 值与其对应的函数值都列在表中．
2
C A B
D
1.1
E O
0 15 25 37 55 80
x/分
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？
y/千米
o
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
y/千米
2
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1
小 明
15 25 37 55 80
S/m
S/m
s1
s1
s2
X/s
S/m
S/m
s1
s1
s2
X/s
s2
O
X/s
s2
O
X/s
O
O
A
B
C
D
龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来, 睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙 追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 s1 和 s2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间， 则下列 图象表示S 和t之间的函数关系式.
问题1： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主 要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷 爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米） 与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）， 看图回答下列问题：
某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居
住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水 费为m元。
m=1.2n （1）m关于n的函数解析式为_________________
18 （2）当 n=15 时，函数值为________
用15立方米水需付水费18元 它的实际意义是__________________________
的理解函数和运用函数 图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 解决问题 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且
有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到 它的完整图像．
试一试：
1、填空： y x （1）y=6x, _____是_____的函数 , _____是自变量。 x r r C （2）圆的周长C=2 r, ____是____的函数，____是自变量 。 2、请判断下列各题中，y是否是x的函数？ （1）y=x 是 (2)y=x² 是 (3) y² 不是 =x 3、下列图形表示y是x的函数的是（ D ）
S 100t
k y ( k 0) x
C 2r
y 15 x
函 数 解 析 式
把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这 种表示函数的方法叫做解析法．
解析式主要能反映数量关系
函数的表示方法 ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
50
过图象来研究函数的某些性质.
20 40 60 80 100 120 t (min)
0
本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示？ 这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方 法叫做图像法．
函数的图象
对于一个函数 ， 如果把 自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标 ，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
例二
下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表 示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同 一条直线上.
y/千米
2
1.1
o
15
25
37
55
80
x/分
从玉米地回家
在菜地浇水 从家到菜地 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1
小 明
15 25 37 55 80
y 0 x 0 y x 0 y x 0
y
x
C B D 是 4、下表表示的是y是x的函数吗？_____（填是或不是） x y -2 2 -1 1 0 2 1 -1 5 2
A
能力提升
1.下列图象关系中， 是 y
P（ x ，y ）
（1）
y
Y
x的函数吗？
X
o
.
是
5 4 3 2
（2）
6 5 4 3 2
1 1 O 1 2 3 1
学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏 建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边 长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式 24 y x0 x _______________ _______________
1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？
y kx(k 0)
相对应的函数值.
本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式 来表示的？ 这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的 方法叫做列表法．
3、观察根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的 重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在 40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本 消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像， 如图所示．它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓 度随时间变化而变化的函数关系． 图中实线表示采用慢跑等 血乳酸浓度(mg/L) 活动方式放松时血乳酸浓度 200 的变化情况；虚线表示采用 150 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相 静坐方式休息时血乳酸浓度 100 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 的变化情况．
y(米） 900 900 y(米）
o y(米） 900
20
40
X(分）
o
20
40
X(分）
A
900
y(米） B
o
20
40
X(分）
o
20
40
C
D
X(分）
龟兔赛跑
龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S 1 和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ C ）
.P（ x ，y ）
2 3 4 5 6 7 x
不是
请你思考
1、对于函数m=16t，当t=6时，能求m的值吗？ 怎么求？ 把t=6代入函数解析式，得m=16t=16×6=96 代一代 在这里，我们把m=96叫做当自变量t=6时的函数值。 2、观察下图，你知道当t=9时,T= 1 ？ T＝1叫做当自变量t=9时的函数值。 当t=14时，函数值为___。 5
2、观察 2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利 返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过 程中的相关记录：
返回舱 距地面 的高度
返回舱 处于无 指示灯 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值 返回舱 引导伞 返回舱 返回舱 降落状 动力飞 减速伞 亮，提 制动点 引出减 抛掉防 成功降 况 行，高 打开 示即将 火 速伞 热大底 落地面 速进入 着陆 黑障区
s/km
20
乙 甲 A.1个 B.２个
O
0.5
1
2
2.5
t/h
C.３个
D.４个
观察与思考：
观察函数的图象要注意一些什么事项呢？
小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像 信息为数字信息. (1)弄清横、纵坐标表示的意义。 (2)自变量的取值范围。 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。
(4)抓住特殊点的实际意义
路程 (米) 终点
乌龟 兔子
起点 0
25
时间(分)
《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 终点
它们的比赛规则是什么
乌龟 兔子
150
起点 0
时间(分)
3.小明家距学校m 千米，一天他从 家上学先以a千米 ／时的匀速跑步 锻炼前进，后以 匀速b千米／时步 行到达学校，共 用n小时。右图中 能够反映小明同 学距学校的距离s （千米）与上学 的时间t(小时)之 间的大致图象是 （C ）
M
1
22 1 3
下午t（时）
２）乙行驶多少分钟后追上甲？这时两人离B地 4）甲从下午1时到2时半的速度是每小时多少千 5）乙的速度是每小时多少千米？ ３）甲乙两人分别在下午几点到达B地？ １）甲出发后几小时乙才出发？ 还有多少千米？ 米？
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知 乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间 t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： Ａ.他们都骑了２０km； Ｂ.乙在途中停留了０.５h； Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地； Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法正确的是 （ Ｂ）