2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业4

课时作业(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是() A.B.C.D.答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列各对函数中，表示同一函数的是() A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xB．y＝f(x)与y＝f(x＋1)C．f(u)＝1＋u1－u，g(v)＝1＋v1－vD．f(x)＝x，g(x)＝x2答案 C解析在A中，f(x)的定义域{x|x≠0}，g(x)的定义域(0，＋∞)；在B中，对应关系不同；在D中，f(x)的值域为R，g(x)的值域为[0，＋∞)．3．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2，②y ＝x ＋1，③y ＝2x ，④y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④答案 D解析 对于①、②，M 中的2,4两元素在N 中找不到象与之对应，对于③，M 中的－1,2,4在N 中没有象与之对应．故选D.4．(2012·福建)设f (x )＝⎩⎨⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎨⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π答案 B解析 ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0.5．电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3 min 收费0.2 元；超过3 min 以后，每增加1 min 收费0.1 元，不足1 min 按1 min 计费，则通话收费S (元)与通话时间t (min)的函数图像可表示为图中( )答案 B6．已知f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D.38答案 A解析 ∵2＋log 23<4，∴f (2＋log 23) ＝f (2＋log 23＋1)＝f (3＋log 23)． 又3＋log 23>4，∴f (3＋log 23)＝＝(12)3·13＝124.7．图中的图像所表示的函数的解析式为()A ．y ＝32|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2) C ．y ＝32－|x －1|(0≤x ≤2) D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2) 答案 B解析 当x ∈[0,1]时，y ＝32x ＝32－32(1－x )＝32－32|x －1|；当x ∈[1,2]时，y ＝32－01－2(x －2)＝－32x ＋3＝32－32(x －1)＝32－32|x －1|.因此，图中所示的图像所表示的函数的解析式为y ＝32－32|x －1|.8．设定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝12，且f (2 014)＝2，则f (0)等于( )A ．12B ．6C ．3D ．2答案 B解析 ∵f (x ＋2)＝12f (x )，∴f (x ＋4)＝12f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )的周期为4，f (2 014)＝f (4×503＋2)＝f (2)＝2. 又f (2)＝12f (0)，∴f (0)＝122＝6. 9．(2011·福建)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 方法一 当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0，得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件，当a <0时，由f (a )＋f (1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.方法二 由指数函数的性质可知：2x >0，又因为f (1)＝2，所以a <0，所以f (a )＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，故选A.方法三 验证法，把a ＝－3代入f (a )＝a ＋1＝－2，又因为f (1)＝2，所以f (a )＋f (1)＝0，满足条件，从而选A.10．(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ，x <A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16答案 D解析 因为组装第A 件产品用时15分钟，所以cA＝15①，所以必有4<A ，且c 4＝c2＝30②，联立①②解得c ＝60，A ＝16，故选D.11．(2013·沧州七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1答案 A解析 作出y ＝f (x )的图像，如图令t ＝f (x )，则由f [f (x )]＋1＝0， 得f (t )＋1＝0即f (t )＝－1.作直线y ＝－1交f (x )图像于A 、B 两点易知A 、B 两点横坐标依次为f 1＝－2，f 2＝12，即f (x )＝－2或f (x )＝12.再作直线y ＝－2，y ＝12易知它们与y ＝f (x )交于不同四点． ∴y ＝f [f (x )]＋1的零点个数为4.12．如图，函数f (x )的图像是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (0))＝________.答案 2解析 由图及题中已知可得 f (x )＝⎩⎨⎧－2(x －2)，0≤x ≤2，x －2，2<x ≤6，f (0)＝4，f (f (0))＝f (4)＝2.13．已知f (x －1x )＝x 2＋1x 2，则f (3)＝______. 答案 11解析 ∵f (x －1x )＝(x －1x )2＋2，∴f (x )＝x 2＋2(x ∈R )，∴f (3)＝32＋2＝11.点评 关键是求f (x )的解析式．用配凑法，即x 2＋1x 2＝(x －1x )2＋2.由于x －1x 可以取到全体实数，∴f (x )的定义域为R .14．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________． 答案 1,215．(2011·陕西理)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x >0，x ≤0，若f (f (1))＝1，则a ＝________.答案 1解析 显然f (1)＝lg1＝0，f (0)＝0＋⎠⎛0a 3t 2d t ＝t 3| a 0＝1，得a ＝1.16．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数关系式； (2)求f (－3)，f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值．答案 (1)y ＝⎩⎨⎧(x ＋2)2，x ≥1，x 2＋2，x <1(2)11,9 (3)2或－14解析 (1)y ＝⎩⎨⎧(x ＋2)2，x ≥1，x 2＋2，x <1.(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11； f (1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16. 解得x ＝2或x ＝－6(舍去)． 若x <1，则x 2＋2＝16.解得x ＝14(舍去)或x ＝－14. 综上，可得x ＝2或x ＝－14.17．函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式．答案 (1)－2 (2)f (x )＝x 2＋x －2 解析 用赋值法(1)由已知f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x . 令x ＝1，y ＝0，得f (1)－f (0)＝2. 又∵f (1)＝0，∴f (0)＝－2. (2)令y ＝0，得f (x )－f (0)＝(x ＋1)x . ∴f (x )＝x 2＋x －2.18．(2013·沧州七校联考)26个英文字母按照字母表顺序排列：a ，b ，c ，…，x ，y ，z .若f (n )表示处于第n 个位置上的字母，如f (1)＝a ，f (23)＝w 等，定义g (x )＝⎩⎨⎧26－x ，x >22，x ＋4，0≤x ≤22，若f [g (15)]，f [g (x 1)]，f [g (4)]，f [g (11)]，f [g (11)]，f [g (x 2)]所表示的字母依次排列组成的英文单词为school ，求3x 2－x 1的值．答案 1解析 由题意，知c ＝f (3)，l ＝f (12)， ∴g (x 1)＝3，g (x 2)＝12.又∵g (x )＝⎩⎨⎧26－x ，x >22，x ＋4，0≤x ≤22，∴x 1＝23，x 2＝8.∴3x 2－x 1＝1.1．由映射表示的函数的奇偶性是 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数，也是偶函数 答案 B解析 由以上映射构成的函数的定义域{－1,1}，定义域关于原点对称．再由奇偶函数定义判断，f (1)＝1，f (－1)＝1，∴f (x )＝f (－x )． ∴函数为偶函数，故选B.2．(2011·浙江)设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a ＝ ( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2答案 B解析 当a >0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.3．已知集合P ＝{a ，b ，c }，Q ＝{－1,0,1}，映射f ：P →Q 中满足f (b )＝0的映射共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．9个答案 D解析 由分步计数原理映射f ：P →Q 中满足f (b )＝0的映射共有1×3×3＝9个．4．若f (lg x )＝x ＋1x －1，则f (2)＝__________. 答案 101995．设函数f 1(x )＝，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 013)))＝________.思路 本题是一个三次复合函数求值问题，首先求f 3(2 013)，在此基础上求f 2，f 1.答案 2 013－1解析 f 1(f 2(f 3(2 013)))＝f 1(f 2(2 0132))＝f 1((2 0132)－1)＝＝2013－1.6．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f (x ，x )＝x ，②f (x ，y )＝f (y ，x )，③(x ＋y )·f (x ，y )＝y ·f (x ，x ＋y )，则f (12,16)的值是________．答案 48解析 由③(x ＋y )·f (x ，y )＝y ·f (x ，x ＋y )，易得 f (x ，x ＋y )＝x ＋y y ·f (x ，y )．结合①②，得 f (12,16)＝f (12,12＋4)＝164f (12,4)＝4f (4,12) ＝4f (4,4＋8)＝4·128·f (4,8)＝6·f (4,4＋4)＝6·84·f (4,4)＝12f (4,4)＝12×4＝48.7．已知函数f (x )和g (x )分别由下表给出定义：若方程f (g (x ))＝g (f ( 答案 1或2；3解析 由于f (g (3))＝f (1)＝2，g (f (3))＝g (3)＝1，显然3不是方程f (g (x ))＝g (f (x ))的解； 因为方程f (g (x ))＝g (f (x ))的解恰有2个， 则方程f (g (x ))＝g (f (x ))的解为x ＝1或2. 则应有⎩⎨⎧f (g (1))＝g (f (1))，f (g (2))＝g (f (2)).又f (g (1))＝f (3)＝3，则g (f (1))＝g (2)＝3. 又f (g (2))＝f (3)＝3，则g (f (2))＝3. 所以f (2)＝1或2.(1)求常数c 的值； (2)解不等式f (x )>28＋1.解析 (1)∵0<c <1，∴c 2<c .由f (c 2)＝98，即c 3＋1＝98， ∴c ＝12.(2)由(1)得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，0<x <12，2－4x＋1，12≤x <1.由f (x )>28＋1，得当0<x <12时，解得24<x <12. 当12≤x <1时，解得12≤x <58.∴f (x )>28＋1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |24<x <58.。