2009年重庆市高考数学试卷(理科)及答案

2009年重庆市高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）

A．相切B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心D．相离

2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=（）

A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i

3．（5分）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）

A．20 B．40 C．80 D．160

4．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．

5．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）

6．（5分）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）

A．B．C．D．

7．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，

，若=1+cos（A+B），则C=（）

A．B．C． D．

8．（5分）已知，其中a，b∈R，则a﹣b的值为（）

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6

9．（5分）三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（）

条．

A．1 B．2 C．3 D．1或2

10．（5分）已知三角函数f（x）=sin2x﹣cos2x，其中x为任意的实数．求此函数的周期为（）

A．2πB．πC．4πD．﹣π

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2x＞1}，则A∩B=．

12．（5分）若f（x）=a+是奇函数，则a=．

13．（5分）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．

14．（5分）设a1=2，，b n=，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n=．

15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）设函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值．

17．（13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数ξ的分布列与期望．

18．（13分）设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性．

19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=，求：

（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；

（Ⅱ）二面角E﹣CD﹣A的大小．

20．（12分）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点

（Ⅰ）若C，D的坐标分别是，求|MC|•|MD|的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M 在x轴上的射影，点Q满足条件：，、求线段QB的中点P 的轨迹方程．

21．（12分）设m个不全相等的正数a1，a2，…，a m（m≥7）依次围成一个圆圈，（Ⅰ）若m=2009，且a1，a2，…，a1005是公差为d的等差数列，而a1，a2009，a2008，…，

a1006是公比为q=d的等比数列；数列a1，a2，…，a m的前n项和S n（n≤m）满足：S3=15，S2009=S2007+12a1，求通项a n（n≤m）；

（Ⅱ）若每个数a n（n≤m）是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：a1+…+a6+a72+…+a m2＞ma1a2a m．

2009年重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2009•重庆）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）

A．相切B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心D．相离

【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．

【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1

则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，

把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．

所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．

故选B

2．（5分）（2009•重庆）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i

【分析】由题意求出复数z，代入，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，可得选项．

【解答】解：因为由条件知z=﹣1+2i，则=，故选A．

3．（5分）（2009•重庆）（x+2）6的展开式中x3的系数是（）

A．20 B．40 C．80 D．160

【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数．