勾股定理专题训练--折叠问题--课件
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4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。
变式1
变式2：
如图，小颍同学折叠一个 如图，在矩形ABCD中，
直B知能重角A求合C三出=，1角C0折Ec形的m变边巩这痕的，长式 形 固 一为纸B吗训折类，DC片？E=练叠问目，，6c是问题的若使m对题有是,已A你三的更使与角全练学B折重形面习生C=叠叠四的和对8，，部C点分D=△C4落，B在E将DC的矩′C面形处’积沿，B求D：
教材分析学情分析教/学法分析教学程序
五 教学反思 四 教学程序 三 教、学法分析 二 学情分析 一 教材分析
说教材
本节教材是人教版数学八年级下册第18 章内容，是在掌握勾股定理及逆定理的 基础上对勾股定理的应用之一。教材注 重培养学生的动手操作能力和分析问题 的能力。通过分析，使学生获得较为直 观的印象,了解勾股定理在实际生活中的 广泛应用。折叠问题在中考中的应用也 日趋突出。（举例）
阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B
立点足去于吃学可生口的的认食知物基.请础你来想选一择想身，边这的只素蚂材蚁从A点
进出行发教，学沿，着将台立阶体面图爬形到转B点化，为最平短面线图路形是构多少？
成直角三角A形，利用勾股定理解决问题，
培养学生空间想像5 能力。使教学A 内容充满5
C
趣味性和吸引力，使学3 生在轻松愉悦的学 习氛围中理解了用勾1股定理解决际问题的
在现实情境中捕捉折叠三角形和四 边形，构造直角三角形，在实际问题中 学会运用勾股定理转化为方程的思想来 解决问题。
说教法、学法
1、教法
根据本课内容特点和八年级学生思维活动特 点，我采用了合作探究教学法，逐步渗透教 学法和师生共研相结合的方法。
2、学法
新课改提倡以学生发展为本，引导学生主动 探究新知，合作交流，体现学习的自主性， 从不同层次发掘学生的创新精神。
说教学目标
(1)知识与技能
理解折叠问题的实质，建立方程思想，找 到解决的突破口。
(2)过程与方法
经历观察、比较折叠的过程，在讨论类比中 探索勾股定理解决折叠问题。
(3)情感态度与价值观
锻炼学生的应用能力，感受数学带来的乐趣。体现 数学与生活的紧密联系。
说教学重难点
探究折叠前后图形的变化及元素 的对应关系。
说教学过程
教学流程图
学 后反思
学习 检测
质 疑导学
合作学习
自学展示
wenku.baidu.com学展示
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
体现文理结合的思想 激发学生学习的兴趣， 用课件展示图形动态 变化的直观性，刺激 学生的学习热情。 引
说学情
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基 础。从心理和生理特征都比较喜欢较为直观且能 吸引他们的内容。在本节内容之前，学生已经能 准确的理解勾股定理及逆定理的内容，同时也具 备了建立数学模型的能力。但学生探究问题的能 力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的 联系还不明确，特别是用方程的思想解决数学问 题还有困难，自主学习能力也有待于加强。
本节课由情景创设激发学生学习兴趣，再解决问题的过程 中弄清楚问题的本质，借助运动、变化的直观现象，在边演示、 边思考的过程中推进对知识的理解。
本节课的亮点是题型设计的有梯度，由易到难。并且能将 本章知识点汇集到一起。使学生有综合性的练习。不足之处是 学生在折叠问题中不能快速的锁定直角三角形，应用定理解决 实际问题还应多练，我的教学没有彻底放开和新的课程理念的 要求存在着差距，在教学时没有照应到所有学生。
勾股定理（折叠问题）
板书的设计让学生对本
解题步节骤课：的（重1）点标一（目已了知然、未，知量）
以提高（学2生）的设记（未忆知效数率），
从而更（好3的）达找（到找本直节角课三角形） D E
C
的（（教45学））目换列（（标转方。换程））
F
A
B
今
日 课本P39习题第12 作 题、第13题。
业
说教学反思：
方法，体现了数学源于生活，并用于生活。
12
B
B
学后反思：
学生通过自我评价及形成性评价逐渐养成了正确的价 值观和科学的学习观，同时也养成了良好的反思习惯。
课堂小结：归纳折叠问题的解题步骤： （1）标（已知、未知量） （2）设（未知数） （3）找（找直角三角形） （4）换（转换） （5）列（方程）
板书设计：
AE重合，求CD的长．过图形变换中A 的折叠找到相
D
A
等的线段转换到 一个直角三
E
角形中。最终运用本章学习
的勾股定理求得线段的长度，
E
做到用数形结合来解决几何
CＤ
第8题图
B
问题。 B
F
C
解题步骤:
1、标已知，标问题，明确目标在 哪个 直角 三角形中，设适当的未知数x。
2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转换到同一直角三角形中表示出来。
D
认识，并能B 够从总结出
的方法中学会解决问A题。
E
D
也为质疑导学做铺垫。
是方程思想在勾股定理
A
中的应用得到升华。
E
B
C
质疑导学
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使
顶点B与学教生师顶小适点组当合引D重作导，，合也然在就后是各一通抒起过己辅见,助，EF为折
痕。AB线=构3,造B直C角=9三,角试形求得到：等以线段E代F为边
出方程思想：
0.5 2
x
x+0.5
合作学习
例1、如图，一块直角三角形的 例2：折叠矩形ABCD的一边
纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8 AD,点D落在BC边上的点F处,
㎝。现将直角边AC沿突直破线重AD点折：学已生知动A手B折=8叠CM、,BC=10CM,求
叠，使它落在斜边AB观上察，，且将与已知量1.和CF未知量2.E通C.
长正方换个到形。直解的将角决已三问面知角题积量形的A和中突？未利破知用点量勾。转股通E化定过到理这一找道
D
小组题问合让题作学，生加知深道学用生方对程勾思股想定来理1解和0决转
化思想的理解与应用。
B 教师适当引导
HF
C
G
学习检测
台阶中的最值问题
例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、
宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台
变式1
变式2：
如图，小颍同学折叠一个 如图，在矩形ABCD中，
直B知能重角A求合C三出=，1角C0折Ec形的m变边巩这痕的，长式 形 固 一为纸B吗训折类，DC片？E=练叠问目，，6c是问题的若使m对题有是,已A你三的更使与角全练学B折重形面习生C=叠叠四的和对8，，部C点分D=△C4落，B在E将DC的矩′C面形处’积沿，B求D：
教材分析学情分析教/学法分析教学程序
五 教学反思 四 教学程序 三 教、学法分析 二 学情分析 一 教材分析
说教材
本节教材是人教版数学八年级下册第18 章内容，是在掌握勾股定理及逆定理的 基础上对勾股定理的应用之一。教材注 重培养学生的动手操作能力和分析问题 的能力。通过分析，使学生获得较为直 观的印象,了解勾股定理在实际生活中的 广泛应用。折叠问题在中考中的应用也 日趋突出。（举例）
阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B
立点足去于吃学可生口的的认食知物基.请础你来想选一择想身，边这的只素蚂材蚁从A点
进出行发教，学沿，着将台立阶体面图爬形到转B点化，为最平短面线图路形是构多少？
成直角三角A形，利用勾股定理解决问题，
培养学生空间想像5 能力。使教学A 内容充满5
C
趣味性和吸引力，使学3 生在轻松愉悦的学 习氛围中理解了用勾1股定理解决际问题的
在现实情境中捕捉折叠三角形和四 边形，构造直角三角形，在实际问题中 学会运用勾股定理转化为方程的思想来 解决问题。
说教法、学法
1、教法
根据本课内容特点和八年级学生思维活动特 点，我采用了合作探究教学法，逐步渗透教 学法和师生共研相结合的方法。
2、学法
新课改提倡以学生发展为本，引导学生主动 探究新知，合作交流，体现学习的自主性， 从不同层次发掘学生的创新精神。
说教学目标
(1)知识与技能
理解折叠问题的实质，建立方程思想，找 到解决的突破口。
(2)过程与方法
经历观察、比较折叠的过程，在讨论类比中 探索勾股定理解决折叠问题。
(3)情感态度与价值观
锻炼学生的应用能力，感受数学带来的乐趣。体现 数学与生活的紧密联系。
说教学重难点
探究折叠前后图形的变化及元素 的对应关系。
说教学过程
教学流程图
学 后反思
学习 检测
质 疑导学
合作学习
自学展示
wenku.baidu.com学展示
荷花问题 平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远; 能算诸君请解题, 湖水如何知深浅.
体现文理结合的思想 激发学生学习的兴趣， 用课件展示图形动态 变化的直观性，刺激 学生的学习热情。 引
说学情
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基 础。从心理和生理特征都比较喜欢较为直观且能 吸引他们的内容。在本节内容之前，学生已经能 准确的理解勾股定理及逆定理的内容，同时也具 备了建立数学模型的能力。但学生探究问题的能 力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的 联系还不明确，特别是用方程的思想解决数学问 题还有困难，自主学习能力也有待于加强。
本节课由情景创设激发学生学习兴趣，再解决问题的过程 中弄清楚问题的本质，借助运动、变化的直观现象，在边演示、 边思考的过程中推进对知识的理解。
本节课的亮点是题型设计的有梯度，由易到难。并且能将 本章知识点汇集到一起。使学生有综合性的练习。不足之处是 学生在折叠问题中不能快速的锁定直角三角形，应用定理解决 实际问题还应多练，我的教学没有彻底放开和新的课程理念的 要求存在着差距，在教学时没有照应到所有学生。
勾股定理（折叠问题）
板书的设计让学生对本
解题步节骤课：的（重1）点标一（目已了知然、未，知量）
以提高（学2生）的设记（未忆知效数率），
从而更（好3的）达找（到找本直节角课三角形） D E
C
的（（教45学））目换列（（标转方。换程））
F
A
B
今
日 课本P39习题第12 作 题、第13题。
业
说教学反思：
方法，体现了数学源于生活，并用于生活。
12
B
B
学后反思：
学生通过自我评价及形成性评价逐渐养成了正确的价 值观和科学的学习观，同时也养成了良好的反思习惯。
课堂小结：归纳折叠问题的解题步骤： （1）标（已知、未知量） （2）设（未知数） （3）找（找直角三角形） （4）换（转换） （5）列（方程）
板书设计：
AE重合，求CD的长．过图形变换中A 的折叠找到相
D
A
等的线段转换到 一个直角三
E
角形中。最终运用本章学习
的勾股定理求得线段的长度，
E
做到用数形结合来解决几何
CＤ
第8题图
B
问题。 B
F
C
解题步骤:
1、标已知，标问题，明确目标在 哪个 直角 三角形中，设适当的未知数x。
2、利用折叠，找全等。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示） 转换到同一直角三角形中表示出来。
D
认识，并能B 够从总结出
的方法中学会解决问A题。
E
D
也为质疑导学做铺垫。
是方程思想在勾股定理
A
中的应用得到升华。
E
B
C
质疑导学
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使
顶点B与学教生师顶小适点组当合引D重作导，，合也然在就后是各一通抒起过己辅见,助，EF为折
痕。AB线=构3,造B直C角=9三,角试形求得到：等以线段E代F为边
出方程思想：
0.5 2
x
x+0.5
合作学习
例1、如图，一块直角三角形的 例2：折叠矩形ABCD的一边
纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8 AD,点D落在BC边上的点F处,
㎝。现将直角边AC沿突直破线重AD点折：学已生知动A手B折=8叠CM、,BC=10CM,求
叠，使它落在斜边AB观上察，，且将与已知量1.和CF未知量2.E通C.
长正方换个到形。直解的将角决已三问面知角题积量形的A和中突？未利破知用点量勾。转股通E化定过到理这一找道
D
小组题问合让题作学，生加知深道学用生方对程勾思股想定来理1解和0决转
化思想的理解与应用。
B 教师适当引导
HF
C
G
学习检测
台阶中的最值问题
例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、
宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台