北京市鲁迅中学2019-2020学年高二第二学期诊断性测试数学试题(wd无答案)
北京市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
北京市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复数等于（）A . 1-2iB . 1+2iC . 2-iD . 2+i2. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（）A . 至少有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 恰有一次中靶3. （2分）如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A . 、B . 、C . 、D . 、4. （2分）某车间加工零件的数量与加工时间y的统计数据如表：零件数（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得上表数据的回归方程 = x+ 中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A . 84分钟B . 94分钟C . 102分钟D . 112分钟5. （2分）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A . aB . aC . aD . a6. （2分）凡自然数都是整数，而4是自然数所以4是整数．以上三段论推理（）A . 正确B . 推理形式不正确C . 两个“自然数”概念不一致D . 两个“整数”概念不一致7. （2分） (2018高一下·江津期末) 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A . 0.09B . 0.20C . 0.25D . 0.458. （2分） (2016高二上·河北期中) 有一个袋子中装有标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）由十个数和一个虚数单位，可以组成虚数的个数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·郑州期末) 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A . 2017×22015B . 2017×22014C . 2016×22015D . 2016×2201411. （2分）下列四个结论中，正确的个数有（）（1）；（2）ln10＞lne；（3）0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2；（4）80.1＞90.1 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2018高一下·伊春期末) 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥其中正确的命题是（）A . ①②③B . ①④⑤C . ①④D . ①③④二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·徐州期末) 已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是________.14. （1分）(2017·湖北模拟) （x2+2x﹣1）5的展开式中，x3的系数为________（用数字作答）15. （1分） (2016高一下·潮州期末) 在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x2+2x+a=0存在两个负数根的概率为________16. （1分）利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是________ ．三、解答题： (共5题；共50分)17. （15分） (2019高二下·汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.附：，其中 .（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.07 2.703.74 5.02 6.637.8710.8218. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革．某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立．（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．19. （5分） (2017高二下·荔湾期末) 已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出数列的通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．20. （10分）(2017·长沙模拟) 某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折；方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？21. （10分） (2017高二上·新余期末) 某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：①80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．②人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10﹣60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．宣传效果调查表广告一广告二回答正确人数占本组人数频率回答正确人数占本组人数频率[10，20）900.545a[20，30）2250.75k0.8[30，40）b0.92520.6[40，50）160c120d[50，60]10e f g（1）分别写出n，a，b，c，d的值．（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共5题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
北京市重点名校2019-2020学年高二下学期期末监测数学试题含解析.docx
北京市重点名校2019-2020学年高二下学期期末监测数学试题 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21.已知椭圆E: — +y 2=l,点P 在椭圆E 上且在第四象限，A 为左顶点，3为上顶点，FA 交》轴于 4 .点C, 交X 轴于点。
，则PCD 面积的最大值为()A. 2-^2B. 72 c. ^2-i D. V2+1 【答案】C 【解析】 【分析】 2若设P(m,n),其中m>0,n<0,则—+/r=l,求出直线PA, PB 的方程，从而可得C ，。
两点的 4 坐标，表示PCD 的面积S^PCD =^m-2n-2),设出点P(m,n)处的切线方程，与椭圆方程联立成方 程组，消元后判别式等于零，求出点P(m,n)的坐标可得答案. 【详解】 解：由题意得 A(-2,0),B(0,l),设P(m,ri),其中 m>0,n<0, ri n — \ 所以直线PA^jy = -------------- 3 + 2),直线尸8为> =—— x + 1, m + 2 m TH 可得 C(0,— ),D(L ，0), m + 21 — n — z m 三m-2n + 2 所以&D =——+ 2 = ,1-n 1—n 1 m-2n + 2 ( In )nm 2 + 2mn-Imn 1所以 S APCD =- -------------------------- —-T ~n= —_——— 2 1-n (m + 2 ) 2(n-l)(m+2)ml //Z7 v则——+ W=1, 4n(2n + m + 2) 1 ,-- ---------=—(m- 2n- 2), m + 2----------- 2设P(m, n)处的切线方程为x-2y + t = 0(t< 0)由< x-2y+t=0 X 2 2—+ =114 - 得8y 2 — 4/y + t 2—4 = 0 > A = —16/" +128 = 0 > 解 t = 2.x/— ' 此时方程组的解为 x = y/2很，—5即点p(Ji,一马时, PCD 面积取最大值^2-1故选：c【点睛】此题考查了椭圆的性质，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题.【答案】D 【解析】 分析：欲求函数y=l*2x 的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值 的取值范围即可.详解：当时，即x20时，函数y=l*2x =l 当1>2、时，即x<0时，函数y=l*2x =2x1, %>02\ %<0函数y=l*2'的值域为：（0, 1]. 故选D.点睛：遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数 的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根 据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质. 23. 设a = 2 3；= iog 35,c = log 45 * 则8, °的大小关系是()A. a<c<bB. a<b <CC. b < c < aD. c<b <a【答案】A2.定义运算。
北京鲁迅中学高二数学文期末试卷含解析
北京鲁迅中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是A. B. C. 3 D.参考答案：A2. 在中,已知,则等于（）．（A）19 （B）（C）（D）参考答案：D略3. 已知数列利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是A. B． C. D．参考答案：D略4. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1 B．2 C．3D．0参考答案：C5. 已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（）A. B.C. D.参考答案：B6. 若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则===2f′（x0）=﹣6．故选；B．7.（A）45 （B）55 (C)65 (D)以上都不对参考答案：B略8. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若//，则|3十|等于 ( ）A． B． C．D．参考答案：A9. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过△ABC的重心，则BP等于（）A．2 B．1 C．D．参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k=，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故选C．10. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A． 322(5) B． 323(5) C． 324(5) D． 325(5)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为. 参考答案：略12. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则g(x)的最小正周期是______参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得，所以最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.13. 设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；④若，则．其中所有真命题的序号是_______．参考答案：④14. 曲线与轴围成图形的面积等于__________．参考答案：．15. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4; ②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）.参考答案：②略16. 若正实数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值是▲．参考答案：8当y=2x取得等号，所以的最小值是817. 若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
北京市名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学综合测试试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在3(1)(1)x x +-的展开式中，2x 项的系数为（ ）．A ．0B ．3C ．6D ．6-2．已知函数()21log (2)(1)()21x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 6)f f -+=（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(0,3)-∞- 4．设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= A ．（1,2）B ．（1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1) 5．函数()x f x x a =+的图象关于点()1,1对称，()()lg 101x g x bx =++是偶函数，则a b +=（ ） A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 6．直线4x 1t 5(t 3y 1t 5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( ) A ．15 B ．710 C ．75 D ．577．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥B ．,,m n αβαβ⊥⊥⊂，则m n ⊥C ．,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥D ．//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n8．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（ ） A ．0 B ．m C ．4m D ．2m命题q ：若函数()f x 在区间(,)a b 上有()(0)f a f b <，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要 10．已知复数512z i =+，则||z =（ ） A ．1 B ．55 C ．5 D ．511．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A ．24个B ．30个C ．36个D ．42个12．已知为坐标原点，点、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()1,()ln x f x e ax g x x ax a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围__________．14．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 15．23x =，24log 3y =，则x y +=__________. 16．在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中，常数项是_______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
北京市东城区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
北京市东城区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定2．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m+n ）C ．4nD ．4m3．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ） A ．1或5 B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或54．已知二次函数（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是 A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝35．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A．1B．2C．3D．47．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大8．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°10．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合11．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ） A ．2.098 7×103B ．2.098 7×1010C ．2.098 7×1011D ．2.098 7×101212．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432 B ．813C ．82432 D ．813二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．14．如图，已知正方形边长为4，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，M 是BC 的中点，过点M 作EM ⊥BC 交弧BD 于点E ，则弧BE 的长为_____．15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．16．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为18．使得分式值242xx-+为零的x的值是_________；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．20．（6分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O 的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=12∠CAB．（2）若AB=5，sin∠5，求BC和BF的长．21．（6分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．22．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.23．（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．24．（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP ，使得AP ∥l 作法：如图①在直线l 上任取一点B （AB 与l 不垂直），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，与直线l 交于点C ． ②连接AC ，AB ，延长BA 到点D ； ③作∠DAC 的平分线AP ． 所以直线AP 就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB （填推理的依据） ∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC ＝∠ABC+∠ACB （填推理的依据） ∴∠DAC ＝2∠ABC ∵AP 平分∠DAC ， ∴∠DAC ＝2∠DAP ∴∠DAP ＝∠ABC∴AP ∥l （填推理的依据）25．（10分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？26．（12分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）27．（12分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点， ∴EF 为△APR 的中位线， ∴EF=12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 2．D 【解析】 【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b=n-3a ， 阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m ． 故选D ． 3．D 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可． 【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4， 可得：24(3)h =-， 解得：h=5或h=1（舍）． 综上所述，h 的值为-3或5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 4．B 【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ．5．C 【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 共3个既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选C ． 6．A 【解析】 【分析】 【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.7．D 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得． 【详解】A ．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B ．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.9．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC ．【详解】∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C ．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．10．D【解析】解：∵I 是△ABC 的内心，∴AI 平分∠BAC ，BI 平分∠ABC ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ABI=∠CBI ，故C 正确，不符合题意；∴¶BD=¶CD ，∴BD=CD ，故A 正确，不符合题意； ∵∠DAC=∠DBC ，∴∠BAD=∠DBC ．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC ，∠BID=∠ABI+∠BAD ，∴∠DBI=∠DIB ，∴BD=DI ，故B 正确，不符合题意．故选D ．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等． 11．C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011， 故选：C ．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=3E1D1=3×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=3×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（3）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（32）2×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1根据弧长公式l ＝，可得r ＝，再将数据代入计算即可．【详解】解：∵l ＝，∴r ＝＝＝1．故答案为：1．【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l ＝（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ）．14．23π 【解析】【分析】延长ME 交AD 于F ，由M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，得到F 点为AD 的中点，即AF=12AD ，则∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧长公式计算出弧BE 的长．【详解】延长ME 交AD 于F ，如图，∵M 是BC 的中点，MF ⊥AD ，∴F 点为AD 的中点，即AF=12AD ． 又∵AE=AD ，∴AE=2AF ，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE 的长=304180π⋅⋅=23π． 故答案为23π．【点睛】本题考查了弧长公式：l=180n R π⋅⋅．也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度．15．106.710⨯科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为106.710⨯，故答案为：106.710⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．先将图2以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A 为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为：先将图2以点A 为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l 1∥l 2∥l 3， ∴考点：平行线分线段成比例．18．2根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =±综上可得2x =故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴x=1、B （3，0）、A 在B 的左侧，根据二次函数图象的性质可知A （-1，0）； 根据抛物线y=ax 2+bx+c 过点C （0，3），可知c 的值.结合A 、B 两点的坐标，利用待定系数法求出a 、b 的值，可得抛物线L 的表达式；（2）由C 、B 两点的坐标，利用待定系数法可得CB 的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h 为何值时抛物线顶点落在BC 上、落在OB 上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界）时h 的取值范围.（3）设P （m ，﹣m 2+2m+3），过P 作MN ∥x 轴，交直线x=﹣3于M ，过B 作BN ⊥MN ，通过证明△BNP ≌△PMQ 求解即可.【详解】（1）把点B （3，0），点C （0，3）代入抛物线y=﹣x 2+bx+c 中得：，9303b c c -++=⎧⎨=⎩解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2x+3；（2）y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D ，∵点B （3，0），点C （0，3）．易得BC 的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D （1，2），此时点D 在线段BC 上，抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）2+2=﹣当抛物线的顶点D （1，0），此时点D 在x 轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）2+0=﹣x 2+2x ﹣1， h=3+1=4，∴h 的取值范围是2≤h≤4；（3）设P （m ，﹣m 2+2m+3），如图2，△PQB 是等腰直角三角形，且PQ=PB ，过P 作MN ∥x 轴，交直线x=﹣3于M ，过B 作BN ⊥MN ，易得△BNP ≌△PMQ ，∴BN=PM ，即﹣m 2+2m+3=m+3，解得：m 1=0（图3）或m 2=1，∴P （1，4）或（0，3）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC 上和落在OB 上求出h 的值，解（3）的关键是证明△BNP ≌△PMQ.20．（1）证明略；（2）BC=52，BF=320. 【解析】试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可.试题解析：（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB. ∴∠CBF=21∠CAB.（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552，cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF . 考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.21．（1）6y x -=，2y x 25=-（2）AC ⊥CD （3）∠BMC=41° 【解析】分析：（1）由A 点坐标可求得OA 的长，再利用三角函数的定义可求得OC 的长，可求得C 、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC ≌△BCD ，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC ⊥CD ；（3）连接AD ，可证得四边形AEBD 为平行四边形，可得出△ACD 为等腰直角三角形，则可求得答案． 本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=2 5，∴25OCOA=，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k bb=+⎧⎨-=⎩，解得252kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中OA BCAOC DBCOC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．22．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为1856分．【解析】【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x ﹣10）＝4500﹣500，解得x ＝1856． 答：小丽离距离图书馆500m 时所用的时间为1856分． 【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键． 24． (1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP 即为所求．（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB （等边对等角），∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC ＝∠ABC+∠ACB （三角形外角性质），∴∠DAC ＝2∠ABC ，∵AP 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAP ，∴∠DAP ＝∠ABC ，∴AP ∥l （同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．25．（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒； （3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上． 110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．26．线段BE 的长约等于18.8cm ，线段CD 的长约等于10.8cm ．【解析】试题分析：在Rt △BED 中可先求得BE 的长，过C 作CF ⊥AE 于点F ，则可求得AF 的长，从而可求得EF 的长，即可求得CD 的长．试题解析：∵BN ∥ED ，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan ∠BDE≈18.75（cm ），如图，过C 作AE 的垂线，垂足为F ，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.27．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．。
北京市顺义区2019-2020 学年度高二下学期期末质量监测数学试题(wd无答案)
北京市顺义区2019-2020 学年度高二下学期期末质量监测数学试题一、单选题(★) 1. 设复数，则 z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 2. 不等式的解集为（）A．B．C．D．(★) 3. 已知函数，则）的极大值点为（）A．B．C．D．(★★) 4. 从4个人中任选3个人分别去完成3项不同的工作，则不同的安排方法有（）A．12种B．24种C．36种D．64种(★★) 5. 在二项式的展开式中，的系数为（）A．-60B．60C．-30D．30(★★) 6. 已知随机变量 X的分布列如表（其中 a为常数）则等于（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7(★★) 7. 已知，复数，则“ ”是“ ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 8. 若，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知函数在区间上单调递增，则 a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，，给出下列三个结论：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的 a及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得.其中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题(★) 11. 若复数 z满足，则_________.(★★) 12. 若，则的取值范围是_________.(★★) 13. 一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则_________.(★★) 14. 已知函数，则在区间上的最小值为_________.(★★★) 15. 已知，设函数，若关于 x的不等式在 R上恒成立，则 a的取值范围是_________.三、解答题(★★) 16. 已知复数，且是纯虚数.（Ⅰ）求复数 z及；（Ⅱ）在复平面内，若复数对应点在第二象限，求实数 m的取值范围.(★★★) 17. 顺义某商场举行有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有8个红球、4个黑球的甲箱和装有6个红球、6个黑球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖，若没有红球，则不获奖.（Ⅰ）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（Ⅱ）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X的分布列和数学期望.(★★★) 18. 已知函数.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值.(★★) 19. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（Ⅰ）求 a的值；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设 Y为重量超过505克的产品数量，求 Y的分布列；（Ⅲ）用这40件产品组成的样本中各组产品出现的频率估计概率，现在从流水线上任取3件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.(★★★) 20. 已知函数，其中.曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求 a的值；（Ⅱ）求证：.(★★★) 21. 已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极大值，求实数 m的取值范围.。
2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2019年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A.φ B.{}1C.{}2D.{}3【答案】C【解析】根据交集运算直接写出结果. 【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N =，所以{}2M N =，故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.2．已知向量()2,1a =r，()0,2b =- ，那么a b + 等于（ ）A.()2,3B.()21，C.()20，D.()2,1-【答案】D【解析】根据向量加法的坐标运算直接写出结果. 【详解】因为()2,1a =r，()0,2b =-，所以()()()20,122,1a b +=++-=-，故选：D. 【点睛】本题考查向量加法的坐标表示，难度较易.3．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ） A.12B.14C.18D.116【答案】B【解析】根据随机事件的概率计算完成求解. 【详解】可能出现的选择有4种，满足条件要求的种数为1种，则14P =， 故选：B. 【点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解，难度较易.古典概型的概率计算公式：（目标事件的数量）÷（基本事件的总数）. 4．圆心为()2,3A -，半径等于5的圆的方程是( ) A.22(2)(3)5x y -++= B.22(2)(3)5x y ++-= C.22(2)(3)25x y -++= D.22(2)(3)25x y ++-=【答案】C【解析】对比圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=进行判断即可. 【详解】因为圆心(),a b 即为()2,3-，半径=5r ，所以圆的标准方程为：()()222325x y -++=，故选：C. 【点睛】本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程，难度较易.5．已知向量()2,1a =-r，()1,b m =，且a b ⊥，那么m 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】根据向量垂直对应的坐标关系计算出m 的值. 【详解】因为a b ⊥，所以()2110m -⨯+⨯=，所以2m =， 故选：C. 【点睛】本题考查向量垂直对应的坐标表示，难度较易.已知()11,a x y =r ，()22,b x y =r，若a b ⊥，则有：12120x x y y +=.6．直线30x y +-=与直线10x y -+=的交点坐标是( ) A.()2,2 B.()2,2-C.()1,3-D.()1,2【答案】D【解析】联立二元一次方程组求解交点坐标. 【详解】据题意有：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩，所以交点坐标为()1,2，故选：D. 【点睛】本题考查利用直线方程求解直线交点坐标，难度较易.直线的方程可认为是二元一次方程，两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解对应的坐标形式.7．已知平面向量,a b 满足1a b ==r r，且a 与b 夹角为60°，那么a b ⋅等于( )A.14B.13C.12D.1【答案】C【解析】根据数量积公式完成计算. 【详解】因为11cos 1122a b a b θ⋅=⋅⋅=⨯⨯=， 故选：C. 【点睛】本题考查向量数量积的计算，难度较易. 8．函数()()lg 1f x x =-的定义域为( ) A.R B.()1,+∞C.()0,∞+D.(),1-∞【答案】B【解析】根据真数大于零计算出的x 范围即为定义域. 【详解】因为10x ->，所以1x >，即定义域为()1,+∞， 故选：B. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域，难度较易.对数型函数计算定义域，注意对应的真数大于零.9．已知点()1,1A -，()2,4B ，那么直线AB 的斜率为( )A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】根据斜率的计算公式直接计算出斜率. 【详解】因为()1,1A -，()2,4B ，所以()41121AB k -==--，故选：A. 【点睛】本题考查根据两点坐标计算出两点构成的直线的斜率，难度较易.已知()11,A x y ，()22,B x y ，则2121AB y y k x x -=-.10．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A ，B 两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A 专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为( ) A.20 B.30C.40D.50【答案】C【解析】先计算出抽样比，然后根据（A 专业人数）乘以（抽样比）即可得到应抽取的人数. 【详解】据题意可知：抽样比为12016005=，则A 专业抽取人数为1200405⨯=人， 故选：C. 【点睛】本题考查分层抽样的应用，难度较易.若要计算分层抽样的每一层应抽取数量，先要计算抽样比，利用每一层数量乘以抽样比得到该层应抽取的数量. 11．()cos αβ-等于( ) A.cos cos sin sin αβαβ+ B.cos cos sin sin αβαβ- C.sin cos cos sin αβαβ+ D.sin cos cos sin αβαβ-【答案】A【解析】根据两角差的余弦公式直接得到结果. 【详解】因为()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+， 故选：A. 【点睛】本题考查两角差的余弦公式的记忆，难度较易.12．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()12f -=-，那么()1f 的值为( ) A.0 B.12C.1D.2【答案】D【解析】根据奇函数找到()1f 与()1f -的关系即可计算出()1f 的值. 【详解】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()112f f -=-=-，所以()12f =， 故选：D. 【点睛】本题考查根据奇函数的特性求值，难度较易.若()f x 是定义域内的奇函数，则有：()()f x f x -=-.13．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，如果3AB =，1AC =，12AA =，那么直三棱柱111ABC A B C -的体积为( )A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】根据棱柱的体积公式求解直三棱柱的体积. 【详解】因为AB AC ⊥，所以322ABCAB AC S ⋅==； 所以11113232ABC A B C ABC V S AA -=⨯=⨯=，故选：B.【点睛】本题考查棱柱的体积计算公式，难度较易.棱柱体积计算公式：V S h =⋅，其中S 是棱柱的底面积，h 是棱柱的高. 14．13sin6π的值为( )A.12【答案】A 【解析】先将136π变形为[]2,,0,2k k Z απαπ+∈∈，然后根据诱导公式一计算结果. 【详解】 因为13266πππ=+，所以131sin sin sin 66226ππππ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭， 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式一：()()sin 2sin k k Z απα+=∈，()()cos 2cos k k Z απα+=∈.15．函数()3f x x x =-的零点的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】将()f x 因式分解后即可判断零点的个数. 【详解】因为()()()311f x x x x x x =-=+-，所以令()0f x =则有：1x =-或0或1，即零点有3个， 故选：D. 【点睛】本题考查函数的零点个数，难度较易.对于可直接进行因式分解的函数，可通过因式分解判断每个因式为零的情况，然后确定零点个数. 16．要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 【答案】A【解析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果. 【详解】根据相位变换的左加右减有：2sin y x =向左移动3π个单位得到2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减.17．直线l 经过点()1,1A ，且与直线230x y --=平行，则l 的方程为（ ） A.21y x =+ B.112y x =+ C.112y x =-- D.21y x =-【答案】D【解析】根据平行关系设出直线的一般式方程，代入坐标求解出一般式方程并转化为斜截式方程. 【详解】设l 方程为：()203x y C C -+=≠-，代入()1,1A 有：210C -+=，所以1C =-， 所以l 方程为：210x y --=，即21y x =-， 故选：D. 【点睛】本题考查根据直线间的平行关系求解直线的方程，难度较易.已知直线方程为：10Ax By C ++=，与其平行的直线方程可设为：()2120Ax By C C C ++=≠.18．如果函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象经过点()4,2，那么a 的值为（ ） A.14B.12C.2D.4【答案】C【解析】将点代入函数解析式中计算出a 的值即可. 【详解】因为()log a f x x =图象经过点()4,2，所以log 42a =，所以24a =且0a >且1a ≠，解得：2a =， 故选：C. 【点睛】本题考查根据对数函数图象所过点求解函数解析式，难度较易.通过函数图象所过点求解函数解析式的问题，可考虑直接将点代入函数解析式中求解参数值. 19．已知0.32=a ，32b =，12c -=，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c >> B.b a c >> C.c a b >> D.c b a >>【答案】B【解析】根据指数函数单调性比较大小. 【详解】因为2xy =在R 上是增函数，又10.33-<<，所以10.33222-<<，所以b a c >>， 故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数()xf x a=（0a >且1a ≠）：若1a >，则()xf x a =是R 上增函数；若01a <<，则()xf x a =是R 上减函数.20．函数()sin cos f x x x =的最小正周期是（ ） A.4πB.2π C.πD.2π【答案】C【解析】利用二倍角公式先化简，然后根据周期计算公式计算最小正周期. 【详解】因为()1sin cos sin 22f x x x x ==，所以222T πππω===， 故选：C. 【点睛】本题考查二倍角公式、周期公式的应用，难度较易.常见的二倍角公式有：2222sin 22sin cos ,cos 2cos sin 2cos 112sin x x x x x x x x ==-=-=-.21．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，如果30A =︒，45B =︒，2b =，那么a 等于（ ）D.3【答案】A【解析】根据正弦定理得到边角对应关系，然后计算a 的值. 【详解】由正弦定理可知：sin sin a b A B=，所以2sin 30sin 45a =︒︒，解得：a =故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，难度较易.正弦定理对应的等式：2sin sin sin a b cR A B C===（R 是三角形外接圆的半径）. 22．已知4sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么()cos πα-等于（ ） A.45-B.35-C.35D.45【答案】B【解析】先根据诱导公式将待求式子化简，然后根据平方和为1去计算相应结果. 【详解】因为()cos cos παα-=-；又因为22sin cos 1αα+=且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3cos 5α==， 所以()3cos 5πα-=-， 故选：B. 【点睛】本题考查根据诱导公式求解给值求值问题，难度较易.利用平方和为1去计算相应三角函数值时，注意根据角度的范围去判断相应的三角形函数值的正负号.23．已知圆C ：2260x y x +-=与直线l ：10x y -+=，那么圆心C 到直线l 的距离为（ ）A. B.D.1【答案】B【解析】先确定圆心，根据点到直线的距离公式求解圆心到直线的距离.【详解】圆的方程可变形为：()2239x y -+=，所以圆心C 为()3,0，所以圆心C 到l 的距离为：d ==故选：B. 【点睛】本题考查圆心的确定以及点到直线的距离公式，难度较易.圆的标准方程为：()()()2220x a y b r r -+-=>，其中圆心为(),a b ，半径为r .24．已知幂函数()nf x x =，它的图象过点()2,8，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.18B.14C.12D.1【答案】A【解析】先通过函数图象过点()2,8，计算出n 的值，然后再计算12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】因为()nf x x =过点()2,8，所以28n =，所以3n =，所以()3f x x =，则3111228f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：A. 【点睛】本题考查幂函数的解析式求解以及根据幂函数解析式求值，难度较易.25．生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间[)300,350的户数为（ ）A.5B.15C.20D.25【答案】D【解析】计算出[)300,350的频率，用抽取的总数量乘以对应的频率即可得到对应段的户数. 【详解】根据频率分布直方图可知：[)300,350的频率为0.005500.25⨯=，所以用气量在[)300,350的户数为：0.2510025⨯=户，故选：D. 【点睛】本题考查根据频率分布直方图完成相应计算，难度较易,观察频率分布直方图时，注意纵轴并不表示频率，而是频率除以组距，因此每一段区间对应的小长方形的面积即为该段的频率.26．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，如果60A =︒，3b =，ABC ∆的面积S =a 等于（ ）B.7D.17【答案】A【解析】先根据面积公式计算出c 的值，然后利用60A =︒以及余弦定理求解a 的值. 【详解】因为1sin 242S bc A ===，所以2c =；又因为222cos 2b c a A bc+-=，所以2194212a +-=，所以a =故选：A. 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用以及利用余弦定理解三角形，难度较易.解三角形时常用的面积公式有三个，解答问题时要根据题意进行选择.27．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果//m α，n ⊂α，那么//m n ；②如果m α⊥，n α⊥，那么//m n ； ③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥． 其中正确的命题是（ ） A.①② B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】通过判定定理、性质定理、定义、举例的方式逐项分析. 【详解】①如图所示长方体，11A C ∥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，但是11A C 不平行BD ，故错误；②根据垂直于同一平面的两条直线互相平行，可知正确；③根据两个平面平行时，其中一个平面内的任意直线平行于另一个平面，可知正确；④如图所示长方体，平面ABCD ⊥平面11BCC B 且1BC ⊂平面11BCC B ，但此时1BC 显然不垂直于平面ABCD ，故错误；综上：②③正确. 故选：B. 【点睛】本题考查符号语言下的空间中的点、线、面的位置关系的命题的真假判断，难度一般.处理符号语言表示的命题真假的问题，常用的方法有：根据判定、性质定理直接判断；根据定义判断；根据示意图、举例判断.二、解答题28．某同学解答一道三角函数题：“已知函数()()2sin 22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭，且()0f =（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间5,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及相应x 的值．” 该同学解答过程如下：解答：（Ⅰ）因为()02sin f ϕ==sin 2ϕ=．因为22ππϕ-<<，所以3πϕ=．（Ⅱ）因为563x ππ-≤≤，所以2233x πππ-≤+≤．令3t x π=+，则223t ππ-≤≤．画出函数2sin y t =在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象， 由图象可知，当2t π=，即6x π=时，函数()f x 的最大值为()max 2f x =．下表列出了某些数学知识：请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．【答案】任意角的概念，弧度制的概念，任意角的正弦的定义，函数sin y x =的图象，三角函数的周期性，正弦函数在区间[]0,2π上的性质，参数A ，ω，ϕ对函数()sin y A ωx φ=+图象变化的影响．【解析】根据解答过程逐步推导所用的数学知识. 【详解】 首先22ππϕ-<<，这里出现了负角和弧度表示角，涉及的是任意角的概念和弧度制的概念；由sin ϕ=ϕ的范围解出3πϕ=，这里涉及的是任意角的正弦的定义；解题时所画的图象涉及的是函数sin y x =的图象；作出图象后可根据周期性以及单调性计算出最大值，这里涉及的是三角函数的周期性，正弦函数在区间[]0,2π上的性质；用换元法构造正弦函数的图象其实利用的是平移的思想，这里涉及的是参数A ，ω，ϕ对函数()sin y A ωx φ=+图象变化的影响. 【点睛】本题考查三角函数章节内容的综合应用，难度一般.由解答的过程分析其中涉及的知识点，这种题型比较灵活，需要注意到每一步是根据什么得到的，这就要保证对每一块的知识点都很熟悉.29．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，点D ，E ，F 分别为PC ，AB ，AC 的中点．（Ⅰ）求证：//BC 平面DEF ； （Ⅱ）求证：DF BC ⊥．阅读下面给出的解答过程及思路分析．解答：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别为AB ，AC 的中点，所以①． 因为BC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以//BC 平面DEF ． （Ⅱ）证明：因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以②． 因为D ，F 分别为PC ，AC 的中点，所以//DF PA ．所以DF BC ⊥． 思路分析：第（Ⅰ）问是先证③，再证“线面平行”； 第（Ⅱ）问是先证④，再证⑤，最后证“线线垂直”．以上证明过程及思路分析中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置．【答案】①A ；②B ；③C ；④A ；⑤B ．【解析】①：由中位线分析；②线面垂直的性质分析；③由线线推导线面；④由线面垂直推导线线垂直；⑤由线线平行推导线线垂直.【详解】①因为EF 是中位线，所以//EF BC ，故选A ；②PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，可通过线面垂直得到线线垂直，故选B ；③通过中位线，先证线线平行，再证线面平行，故选C ；④根据PA BC ⊥可知：先证明线线垂直，故选A ；⑤由//DF PA 可知：再证线线平行，故选B. 【点睛】本题考查线线、线面平行以及线线、线面垂直的证明和理解，难度较易.证明线线平行多数情况可根据中位线或者证明平行四边形来解决问题，有时候也可以根据线面平行的性质定理去证明线线平行.30．某同学解答一道解析几何题：“已知直线l ：24y x =+与x 轴的交点为A ，圆O ：()2220x y r r +=>经过点A ．（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）若点B 为圆O 上一点，且直线AB 垂直于直线l ，求AB ．” 该同学解答过程如下：解答：（Ⅰ）令0y =，即240x +=，解得2x =-，所以点A 的坐标为()2,0-． 因为圆O ：()2220x y rr +=>经过点A ，所以2r =．（Ⅱ）因为AB l ⊥．所以直线AB 的斜率为2-．所以直线AB 的方程为()022y x -=-+，即24y x =--． 代入224x y +=消去y 整理得2516120x x ++=， 解得12x =-，265x =-．当265x =-时，285y =-．所以点B 的坐标为68,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭．所以||AB ==指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程． 【答案】直线AB 的斜率为2-不对，见解析【解析】根据：两直线垂直（直线斜率都存在），对应的直线斜率乘积为1-，判断出AB 对应的直线方程的斜率错误. 【详解】因为AB l ⊥，所以直线AB 的解率为12．所以直线AB 的方程为()1022y x -=-+，即22x y =--． 代入224x y +=消去x 整理得2580y y +=，解得10y =，285y =-． 当285y =-时，265x =．所以B 的坐标为68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以||AB ==．【点睛】本题考查直线与圆的综合应用以及两直线垂直时对应的斜率关系的判断，难度一般.当两条直线12l l 、 的斜率都存在且为12k k 、时，若12l l ⊥，则有121k k ?-.31．土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康．A ，B 两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注．某中学科技小组对由A ，B 两种重金属组成的1000克混合物进行研究，测得其体积为100立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属A 的密度大于311g /cm ，小于312g /cm ，重金属B 的密度为38.65g /cm ．试计算此混合物中重金属A 的克数的范围．【答案】大于3948367克，小于4363147克. 【解析】根据题意设未知数x y 、，根据条件构建新的方程从而找到y 与x 的关系，利用函数的单调性来分析混合物中重金属A 的克数的范围. 【详解】设重金属A 的密度为3g /cm x ，此混合物中含重金属A 为y 克． 由题意可知，重金属B 为()1000y -克，且10001008.65y y x -+=．解得()13511128.65xy x x =<<-．因为1358.6513518.658.65x y x x ⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，所以当8.65x >时，y 随x 的增大而减小，因为1112x <<， 所以8.658.658.65135113511351128.658.65118.65y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+<=+<⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭．解得39434836316747y <<．故此混合物中重金属A 的克数的范围是大于3948367克，小于43 63147克．【点睛】本题考查函数的实际应用，难度一般.首先对于未给出函数的实际问题，第一步需要设未知数，第二步需要根据条件所给等量关系构建新函数（注意定义域），第三步就是根据函数知识求解相应问题.。
2019-2020学年北京市高二学业水平考试数学试题(解析版)
2019-2020学年北京市高二学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，那么集合A B 等于（）A ．∅B ．{}3C ．{}1,2,4,5D ．{}1,2,3,4,5【答案】D【分析】由集合的并集运算求解即可. 【详解】{}{}{}1,2,33,4,51,2,3,4,5A B ==故选：D2．函数()f x =A ．(],1-∞B ．[)0,+∞C ．[)1,+∞ D ．R【答案】C【分析】解不等式10x -≥，即可得出其定义域.【详解】10x -≥，解得1≥x ，即函数()f x =域是[)1,+∞ 故选：C3．如果指数函数()xf x a =(0a >，且1a ≠)的图象经过点()2,4，那么a 的值是（）A ．B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】将点()2,4代入函数解析式，即可得出a 的值.【详解】由题意可知()224f a ==，解得2a =或2a =-（舍） 故选：B4．将函数sin y x =的图象向右平移π3个单位，所得图象对应的函数表达式是（） A ．πsin 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．πsin 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A【分析】由三角函数图象平移的规律即可得解.【详解】若将函数sin y x =的图象向右平移π3个单位， 所得函数图象对应的函数表达式是sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 故选：A.5．在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于（） A ．AC B ．BDC ．BCD ．CD【答案】A【分析】直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得AB AD AC +=， 故选：A.6．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P ，那么sin α的值是（）A ．35B ．34C ．45D ．43【答案】C【分析】根据正弦函数的定义计算．【详解】由已知5OP ==，所以4sin 5α． 故选：C ．7．已知向量11,2a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2,b m =，且//a b ，那么实数m 的值是（） A ．1- B ．12-C ．12D ．1【答案】A【分析】由向量平行的坐标表示计算． 【详解】由题意1202m ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得1m =-． 故选：A ． 8．已知直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥，那么实数a 的值是（） A ．2- B ．12- C ．12 D ．2【答案】A【分析】由直线垂直斜率乘积为1-解方程可得答案． 【详解】因为直线11:2l y x =，2:2l y ax =+，且12l l ⊥， 所以112a =-，2a =-． 故选：A【点睛】方法点晴：斜率存在的两直线：垂直的充要条件是斜率乘积为1-，平行的充要条件是斜率相等且纵截距不等．9．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱AB ，BC ，CD ，1CC 所在的直线中，与直线1BC 成异面直线的是（） A ．直线AB B ．直线BC C ．直线CD D ．直线1CC【答案】C【分析】由异面直线的概念，逐项判断即可得解.【详解】由题意，直线AB 、BC 、1CC 均与直线1BC 相交， 由异面直线的概念可得直线CD 与直线1BC 成异面直线. 故选：C.10．计算12216log 4+的结果是（）A ．6B ．7C ．8D ．10【答案】A【分析】由指数和对数的运算性质求解即可. 【详解】()1122222216log 44log 2426+=+=+=故选：A11．在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》､《我爱你，中国》､《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（） A ．30 B ．31C ．32D ．33【答案】D【分析】直接根据分层抽样的概念可得结果.【详解】由分层抽样方法可得：应抽取高一年级学生的人数为90330=33900⨯， 故选：D. 12．计算5πtan4的结果是（）A ．1-B ．CD ．1【答案】D【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】5πππtan tan tan 1444π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭ 故选：D13．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色､黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色､紫色两种颜色的毛线编织的概率是（） A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】B【分析】通过列举法求出所有基本情况数及满足要求的基本情况数，再由古典概型概率公式即可得解.【详解】由题意，该同学选择的两种颜色的基本情况有： （白，黄），（白，紫），（黄，紫），共3种情况； 其中满足要求的基本情况有1种； 故所求概率13P =. 故选：B.14．计算cos 69cos 24sin 69sin 24︒︒+︒︒的结果是（）A ．12B ．2C D ．1【答案】B【分析】由余弦的差角公式，运算即可得解.【详解】由题意，()cos69cos 24sin 69sin 24cos 6924cos 45︒︒+︒︒=︒-︒=︒=.故选：B.15．经过点()1,0，且斜率为2的直线的方程是（） A ．220x y -+= B ．220x y --= C ．210x y -+= D ．210x y --=【答案】B【分析】直接由直线的点斜式方程可得结果.【详解】由于直线经过点()1,0，且斜率为2，故其直线方程为()21y x =-， 化简得220x y --=， 故选：B.16．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，a 与b 夹角为30，那么a b ⋅等于（）A ．1-BCD ．2【答案】C【分析】根据数量积的定义计算．【详解】cos3012a b a b ⋅=︒=⨯= 故选：C ．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，12A A AB AC ===，那么三棱锥1A ABC -的体积是（）A ．43B ．83C ．4D ．8【答案】A【分析】椎体的体积公式13V sh =，因此要找到三棱锥的高和底面，由题知1A A 为高，底面为直角三角形ABC ，代入公式计算即可. 【详解】1A A ⊥底面ABC1A A ∴为三棱锥1A ABC -的高2h =ABC 为底面故选：A.18．已知ABC 中，60A ∠=︒，45B ∠=︒，AC =，那么BC 等于（）A ．1 BC ．2D ．4【答案】B【分析】由正弦定理运算即可得解. 【详解】由正弦定理可得sin sin BC ACA B=，所以sin sin AC ABC B⋅===故选：B.19．函数()2log 2f x x =-的零点的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据函数的单调性与零点存在定理确定零点个数．【详解】由已知函数2()log 2f x x =-是定义域(0,)+∞上的增函数，又(1)20f =-<，(8)10f =>，∴函数()f x 在(1,8)上有一个零点，也是定义域内唯一个零点， 故选：B ．20．已知两条直线m ，n 和平面α，那么下列命题中正确的是（） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m n ⊥，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m n ，//n α，则m α⊥【答案】A【分析】根据线面、线线间的位置关系判断各选项．【详解】若m α⊥，n α⊥，由线面垂直的性质定理得//m n ，A 正确； 若//m α，//n α，,m n 可能相交，可能平行，也可能异面，B 错； 若m n ⊥，n α⊥，则//m α或m α⊂，C 错； 若//m n ，//n α，则//m α或m α⊂，D 错． 故选：A ．21．如图，给出了偶函数()f x 的部分图象，那么()2f 等于（） A ．3- B ．1-C ．1D ．3【答案】D【分析】由图可得()2f -的值，结合奇偶性可得结果.【详解】由图象可得()23f -=，由于()f x 为偶函数，所以()()223f f =-=， 故选：D.22．圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离是（）A．2BC ．2D．【答案】B【分析】由点到直线的距离公式计算． 【详解】已知圆圆心是(0,0)O ，所求距离为d ==．故选：B ．23．已知直线l 经过()1,0-，(两点，那么直线l 的倾斜角的大小是（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【分析】首先根据直线上的两点计算斜率，再根据tan k α=，求倾斜角. 【详解】根据斜率公式可知()01k ==--tan α=)0,180α⎡∈⎣，60α∴=.故选：C24．圆()2211x y +-=与圆()2211x y -+=的公共点的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据圆心距和半径和，以及半径差比较大小，判断两圆的位置关系，求得两圆公共点的个数.【详解】圆()2211x y +-=的圆心为()0,1，半径11r =，圆()2211x y -+=的圆心为()1,0，半径21r =，圆心距==1212r r r r -<+，∴两圆相交， ∴两圆的公共点的个数是2个.故选：C【点睛】方法点睛：判断两圆的位置关系如下：设两圆的圆心分别为1O ，2O ，半径为R 和r ，R r >，当12OO R r >+时，两圆相外离，没有交点，当12OO R r =+时，两圆相外切，有一个交点，当12R r OO R r -<<+时，两圆相交，有两个交点，当12OO R r =-时，两圆相内切，有一个交点，当12OO R r <-，此时两圆内含，没有交点.25．已知函数(),0,1,0.x x f x x x≥⎧⎪=⎨<⎪⎩如果()2f m =-，那么实数m 的值是（）A ．8-B ．2-C ．12-D ．1【答案】C【分析】对0,0m m ≥<进行分类讨论，即可得出m 的值. 【详解】当0m ≥时，()2f m m ==-，不满足条件 当0m <时，()12f m m==-，12m =-故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数已知函数值求自变量，关键是对m 进行分类讨论，属于基础题.26．如果函数()22f x x ax =-在区间[)0,+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．(]1,0-C ．(]01，D ．[)0,+∞【答案】A【分析】求出二次函数的对称轴，则对称轴与已知区间的关系可得结论． 【详解】2()2f x x ax =-的对称轴是x a =， 由题意0a ≤， 故选：A ．27．2007年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（） A ．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降 B ．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降C ．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D ．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年 【答案】B【分析】观察折线图，确定数据的变化规律，判断各选项． 【详解】2014年空气中可吸入颗粒物年日均值比2013年多，A 错； 2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降，B 正确；2007年（含2007年）之前空气中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C 错； 2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D 错． 故选：B ． 二、解答题28．某同学解答一道三角函数题：“已知函数()cos f x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间π,π6⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值.” 该同学解答过程如下：解答：（1）因为()cos f x x x =+，所以()12cos 2f x x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭π2sin 6x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.所以2π2π1T ==. 所以函数()f x 的最小正周期是2π.（2）因为ππ6x -≤≤， 所以π7π066x ≤+≤. 所以当ππ62x +=时，函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最大值是1.所以当π3x =时，函数()f x 的最大值是2. 写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识.(写出5个即可)【答案】答案见解析【分析】结合该同学的解答过程，逐步分析即可得解. 【详解】由题意，该同学在解答过程中用到的数学知识有： 任意角的正弦､余弦､正切的定义；两角和的正弦､余弦､正切公式； 三角函数的周期性；正弦函数､余弦函数在区间[]0,2π上的性质； 参数A ，ω，ϕ对函数()sin y A ωx φ=+图象变化的影响.29．已知圆C 的圆心坐标为()20，，且与y 轴相切，直线:4l y x =-+与圆C 交于M ，N 两点，求MN .某同学的解答过程如下：解答：因为圆C 的圆心坐标为()2,0，且与y 轴相切， 所以圆C 的半径是2.所以圆C 的方程是()2224x y -+=.因为直线:4l y x =-+与圆C 交于M ，N 两点，联立方程组()2224,4,x y y x ⎧-+=⎪⎨=-+⎪⎩解得111,3,x y =⎧⎨=⎩或225,1.x y =⎧⎨=-⎩ 不妨设()1,3M ，()5,1N -， 所以MN ==（1）指出上述解答过程中的错误之处；（2）写出正确的解答过程.【答案】（1）111,3,x y =⎧⎨=⎩或225,1.x y =⎧⎨=-⎩不对；（2）答案见解析. 【分析】写出圆的方程，与直线方程联立解方程组可得正确结论，题中解方程组出现错误．【详解】（1）111,3,x y =⎧⎨=⎩或225,1.x y =⎧⎨=-⎩不对. （2）因为圆C 的圆心坐标为()2,0，且与y 轴相切，所以圆C 的半径是2.所以圆C 的方程是()2224x y -+=. 因为直线:4l y x =-+与圆C 交于M ，N 两点，联立方程组()2224,4,x y y x ⎧-+=⎪⎨=-+⎪⎩ 解得112,2,x y =⎧⎨=⎩或224,0.x y =⎧⎨=⎩ 不妨设()2,2M ，()4,0N ，所以MN ==【点睛】方法点睛：求直线与圆相交弦长有两种方法：（1）代数法：求出直线与圆的两个交点坐标，由两点间距离公式计算；（2）几何法：求出圆心到直线的距离，利用垂径定理（勾股定理）计算弦长． 30．2019年1月11日下午，探月工程传来捷报，嫦娥四号任务取得圆满成功，在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆和巡视勘察，首次实现了月球背面与地球的测控通信，在月球背面留下了人类探月的第一行足迹，开启了人类探索宇宙奥秘的新篇章.某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V (单位：千米/秒)满足ln m M V W M+=，其中W (单位：千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，m (单位：吨)表示它装载的燃料质量，M (单位：吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).（1）某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度；(精确到0.1)（2）根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由.(参考数据：无理数e 2.71828=⋅⋅⋅，ln 3 1.10≈)【答案】（1）3.3千米/秒；（2）该单级火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒，理由见解析.【分析】（1）理解题意，直接代值，求V ；（2）由条件可知9m M≤，2W =，代入ln m M V W M+=后可得2ln10V ≤，再利用放缩法，说明7.9V <. 【详解】（1）依题意，3W =，50M =，100m =， 所以10050ln3ln 3ln 3 3.350m M V W M ++===≈. 所以该单级火箭的最大速度约为3.3千米/秒.（2）依题意，9m M≤，2W =， 所以110m M m M M+=+≤. 所以ln 2ln10m M V W M +=≤. 因为7.97.97e 22128100>>=>，所以7.97.9ln e ln100=>.所以7.9V <.所以该单级火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒.三、填空题31．阅读下面题目及其证明过程，并回答问题.如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，E ，F 分别是棱BC ，PC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）求证：EF BC ⊥.解答：（1）证明：在PBC 中，因为E ，F 分别是BC ，PC 的中点，所以//EF PB .因为EF ⊄平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以//EF 平面PAB .（2）证明：在三棱锥P ABC -中，因为PA ⊥底面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以______.因为AB BC ⊥，且PAAB A =， 所以______.因为PB ⊂平面PAB ，所以______.由（1）知//EF PB ，所以EF BC ⊥.问题1：在（1）的证明过程中，证明的思路是先证______，再证______.问题2：在（2）的证明过程中，设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中，为每一个空格选择一个正确的选项，以补全证明过程.①PA BC ⊥；②PA AC ⊥；③BC ⊥平面PAB ；④BC PB ⊥.【答案】问题1：直线与直线平行；直线与平面平行；问题2：PA BC ⊥；BC ⊥平面PAB ；BC PB ⊥.【分析】（1）利用线面平行的判断定理，补全过程；（2）利用线线，线面的垂直关系补全条件.【详解】（1）根据证明过程可知，利用的是直线与平面平行的判断定理，先证明直线与直线平行，再证明直线与平面平行；（2）根据证明过程可知，本题是证明线线垂直，利用线面垂直，证明线线垂直，PA ⊥底面ABCD ，则PA BC ⊥，再根据线面垂直的判断定理可知，BC ⊥平面PAB ， 再证明得到BC PB ⊥.故答案为：（1）直线与直线平行；直线与平面平行；（2）PA BC ⊥；BC ⊥平面PAB ；BC PB ⊥.【点睛】方法点睛：本题第二问考查了垂直的证明，意在考查空间想象能力和计算能力，属于基础题型，不管证明面面垂直还是证明线面垂直，关键都需转化为证明线线垂直，一般证明线线垂直的方法包含：1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底边中线，高重合，3.菱形对角线互相垂直，4.线面垂直，线线垂直.。
北京市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
北京市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点M ，N 分别是线段1A E 与线段1DD 上的动点，当点M ，N 之间的距离最小时，异面直线AM 与1CD 所成角的余弦值为（ ） A．14B．21CD 1841【答案】A 【解析】 【分析】以A 为坐标原点，以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-,设11A M t A E =，得(2,,22)M t t t -，求出2MN 取最小值时t 值，然后求1,AM CD 的夹角的余弦值． 【详解】以A 为坐标原点，以AB ，AD ，1AA 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-,设11A M t A E =，由11AM AA A E =+得(2,,22)M t t t -，则2222222164(2)(22)5(22)55MN t t t a t t a ⎛⎫=+-+--=-++-- ⎪⎝⎭，当25220t t a ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩即25t =，65a =时，2MN 取最小值165.此时1(2,0,2)CD =-，4262,,(2,1,3)5555AM ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，令(2,1,3)n =．得1111cos ,cos ,14n CD AM CD n CD n CD ⋅<>=<>===故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得MN 的取最小值时M 的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．2．已知函数()()2xf x x a e =-，且()'13f e =，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为（ ）A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．310x y -+=D ．310x y ++=【答案】B 【解析】 【分析】先对已知函数f(x)求导，由()'13f e =可得a 的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。
北京市东城区2019-2020学年度第二学期期末统一检测高二数学试卷 (含答案)
北京市东城区2019-2020学年度第二学期期末统一检测北京市东城区2019-2020学年度第二学期期末教学统一检测 高二数学参考答案及评分标准 2020.7一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A （2）B （3）B （4）D （5）D（6）C （7）C （8）B （9）A （10）C二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）（11）58− （12）①③ （13）12（14）42 （15）1ln 2−+注：（12）题给出的结论中，有多个符合题目要求。
全部选对得4分，不选或错选得0分，其他得2分。
三、解答题（共5小题，共40分）（16）（共8分）解：由题意可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞.（Ⅰ）因为21()23ln 2f x x x x =−−， 所以3'()2f x x x=−−， ………1分 '(1)4f =−. ………2分因为3(1)2f =−， ………3分 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为8250x y +−=.………4分 （Ⅱ） ()f x 的定义域为(0,)+∞. ………5分 因为2323(1)(3)'()2x x x x f x x x x x−−+−=−−==， 由'()0f x =，得11x =−，23x =. ………6分 因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表： 单调递减单调递增 7分所以，()f x 的单调递增区间为(3,)+∞，()f x 的单调递减区间为(0,3). ………8分（17）（共8分）解：（Ⅰ）共需要填6个空，对2个空 ……1分对4个空 ………2分全对 ………4分（Ⅱ）由题可知，22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d −++++，经过计算， 4.762k ≈，………7分 参照附表，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“爱好冰上运动与性别有关”. ………8分（18）（共8分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本中垃圾种类一共200种，辨识度高的垃圾种数是：700.9600.6300.9400.6150+++=⨯⨯⨯⨯.………1分 所求概率为1500.75200=. ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3. ………4分依题意可知，(3,0.6)X B ~.033(0)(10.6)0.064P X C ===−,123(1)0.6(10.6)0.288P X C ===−,223(2)0.6(10.6)0.432P X C ===−,333(3)0.60.216P X C ===. ………6分所以X 的分布列为………7分()30.6 1.8E X =⨯=. ………………8分（19）（共8分）解：由题意可知函数()f x 的定义域为R .（Ⅰ）因为2()e x f x x =，所以22'()2e e e (2)e (2)x x x x f x x x x x x x =⋅+⋅=⋅+=⋅+⋅. ………1分由'()0f x =，得12x =−，20x =. ………2分当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：因此，当2x =−时，()f x 有极大值，并且极大值为24(2)ef −=； 当0x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(0)0f =.………4分（全对给1分）（Ⅱ）因为()y f x ax =−，所以2()e e x x ax y x x x a −=−=⋅.所以0x =为一个零点.所以“函数2e x x a y x =−在定义域内有三个零点”可以转化为“方程e x a x =⋅有两个非零实根”. ………5分令()e x h x x =，则'()e e (1)e x x x h x x x =+=+⋅，所以，当1x <−时，'()0h x <，()h x 在(,1)−∞−上单调递减； 当1x >−时，'()0h x >，()h x 在(1,)−+∞上单调递增.当1x =−时，()h x 有最小值1(1)e h −=−. ………6分 若方程e x a x =⋅有两个非零实根，则1(1)e h −=−a <，即1e a >−. 又0a ≥，(,1)x ∈−∞−，e 0x x a ⋅−<恒成立，不存在零点，………7分所以0a <．综上，10ea −<<. 所以当1(,0)e a ∈−时，函数()y f x ax =−在定义域内有三个零点．………8分（20）（共8分）（Ⅰ）解：当3n =时，{3,4,5}n S =.n S 的所有奇子集为{3}{5}{3,4}{4,5}，，，. ………3分（少写或写错扣1分）（Ⅱ）证明：首先证明n S 的奇子集与偶子集个数相等.设奇数n k S ∈，对于n S 的每个奇子集A ，当k A ∈时，取{|B x x A =∈且}x k ≠.当k A ∉时，取{}B A k =，则B 为n S 的偶子集.反之，亦然.所以，n S 的奇子集与偶子集是一一对应的.所以，n S 的奇子集与偶子集个数相等.对于n i S ∀∈，1>i ，含i 的n S 的子集共有12−n 个， …4分其中必有一半是奇子集，一半是偶子集，从而对于每个数i ，在奇子集的和与偶子集的和中，i 所占的个数是一样的.所以n S 的所有奇子集的容量的和与所有偶子集的容量的和相等. …6分（Ⅲ）解：由于每个元素在奇子集中都出现22−n 次，故奇子集的容量和为23(121)2(31)2n n n n n n n −−++++−⨯=−⨯． ………8分。
北京市房山区2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题含解析
北京市房山区2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合(){}{}1234,,,|1,0,1,1,2,3,4iA x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“222212344x x x x +++≤ ”的元素个数为（ ）A ．60B ．65C ．80D ．81【答案】D 【解析】由题意可得，222212344x x x x +++≤成立，需要分五种情况讨论： 当222212340x x x x +++= 时，只有一种情况，即12340x x x x ====； 当222212341x x x x +++= 时，即12341,0x x x x =±===，有1428C =种； 当222212342x x x x +++= 时，即12341,1,0x x x x =±=±==，有24424C =种； 当222212343x x x x +++= 时，即12341,1,1,0x x x x =±=±=±=，有34832C =种 当222212344x x x x +++= 时，即12341,1,1,1x x x x =±=±=±=±，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住123,4,,x x x x 只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题． 3．抛物线28y x =的焦点坐标为（ ） A ．()0,2 B ．()2,0- C ．()2,0 D ．()0,2-【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程可得出抛物线的焦点坐标. 【详解】由题意可知，抛物线28y x =的焦点坐标为()2,0，故选：C.【点睛】本题考查抛物线焦点坐标的求解，考查计算能力，属于基础题.4．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥,那么命题p ⌝为 A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀+<≤ C ．10,2x x x∃>+<D ．10,2x x x∃+<≤【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定结论,故选C.5．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量 (单位:千瓦·时)与气温 (单位: )之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表：（单位：）17 14 10 -1（单位：千瓦时）24 34 38 64由表中数据得线性回归方程: ,则由此估计:当某天气温为12时,当天用电量约为（ ）A ．56千瓦时B ．36千瓦时C ．34千瓦时D ．38千瓦时【答案】B【解析】 【分析】计算出和的值，将点的坐标代入回归直线方程，得出的值，再将代入可得出的值，即为所求结果。
北京市鲁迅中学2019-2020 学年第二学期诊断性测试高二数学诊断性测试卷【PDF版无答案】
北京市鲁迅中学2019-2020学年第二学期诊断性测试高二数学 2020.05.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共120分。
考试时间90分钟。
第一部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若123,1z i z i =+=-，则12z z z =⋅在复平面上的对应点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2. 复数21i-的共轭复数是（ ） （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --3. 已知a R ∈，1a i i+-是纯虚数，则a =（ ） （A ）1 （B ）1- （C（D）4. 用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )（A ）360 （B ）300 （C ）240 （D ）180 6.复数12i +（i 是虚数单位）的实部是（ ） （A ）25 （B ）25- （C ）15 （D ）15- 7. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,要求必须有女生,那么不同的选派方案种数为（ ）（A ）14 （B ）24 （C ）28 （D ）488.设z 为复数，则 “1z =”是“1z R z+∈”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件y O（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9.7(12)x -的展开式中系数最大的项为（ ）（A ）第4项 （B ）第5项 （C ）第7项 （D ）第8项10. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如下图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入右面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）（A ）46 （B ）44 （C ）42 （D ）40第二部分(共80分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2019-2020学年北京市名校数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
2019-2020学年北京市名校数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°2．已知A(2，－5, 1)，B(2，－4，2)，C(1，－4, 1)，则AB u u u r与AC u u u r 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°3．已知集合{}2|30A x x x =-<，5|13A x x ⎧⎫=+<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．(,2)-∞B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,)+∞D ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭4．函数2()()41x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）．A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式6．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ）A ．12B ．25C ．310D ．157．设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B= A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)8．已知函数()3sin cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ）A ．8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,73⎛⎫⎪⎝⎭9．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ） A ．34种B ．43种C ．34A 种D ．34C 种10．若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，则721a a a +++Λ的值是（）A ．-2B ．-3C ．125D ．-13111．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 312．以下四个命题中是真命题的是 ( )A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C ．若数据123,,,...n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,...2n x x x x 的方差为2D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若随机变量()2~3,X N σ，且(03)0.35P X <<=，则(6)P X >=_______．14．某产品发传单的费用x 与销售额y 的统计数据如表所示： 发传单的费用x 万元 1 2 4 5 销售额y 万元10263549根据表可得回归方程ˆ9ˆyx a =+，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．15．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，定点(0,3)Q ，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________．16．已知函数22()ln(1)1,0f x a x ax a =+-+≠且(2)4f =，则(2)f -=____． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．现有男选手3名，女选手5名，其中男女队长各1名.选派4人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示） （1）男选手2名，女选手2名； （2）至少有1名男选手； （3）既要有队长，又要有男选手.18．某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为30000元，每生产x 件，需另投入成本为t 元，22002000,0903200000010200310000,90x x x t x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩每件产品售价为10000元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．（1）写出每天利润y 关于每天产量x 的函数解析式；（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大． 19．（6分）已知函数()21f x x a x =+--. （1）当1a =时，解不等式()2f x >；（2）当0a =时，不等式2()7f x t t >--对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围. 20．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()212n n n S a a =-+，且()*0n a n N >∈。
2019-2020学年北京市崇文区新高考高二数学下学期期末教学质量检测试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，98，则输出的a =（ ）A ．9B ．3C ．7D ．142．已知实数,a b 满足cos cos a b a b ->-，则下列说法错误．．的是（ ） A ． cos cos a b a b +>+ B ．cos cos a b b a ->- C ．sin sin a b a b ->-D ．sin sin a b b a ->-3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A ．16625B ．96625C ．192625D ．2566254．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（ ） A ．77种B ．144种C ．35种D ．72种5．关于函数()()2sin cos cos f x x x x =-的四个结论：()1:p f x 2；2:p 函数()221g x x =-的图象向右平移8π个单位长度后可得到函数()f x 的图象；()3:p f x 的单调递增区间为37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k z ∈；()4:p f x 图象的对称中心为,128k k z ππ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭其中正确的结论有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知函数()()21,12,1x x f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（ ）A ．78-B ．12-C ．1D ．77．经过椭圆22x 2y 2+=的一个焦点作倾斜角为45的直线l ，交椭圆于M ，N 两点，设O 为坐标原点，则OM ON⋅等于()A．3-B．13±C．13-D．12-8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种9．已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的离心率为2，左右焦点分别为12,F F，点A在双曲线C上，若12AF F∆的周长为10a，则12AF F∆面积为（）A．2215a B．215a C．230a D．215a10．设随机变量ξ～N（μ，σ2），函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率是0.5，则μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定11．设()()2,01,0x a xf xx a xx⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()0f是()f x的最小值，则a的取值范围是（）A．[]2,1-B．[]0,1C．[]1,2D．[]0,212．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t=，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．8二、填空题：本题共4小题13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____. 14．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为35，面积为20π，则椭圆C的标准方程为______．15．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__. 16．求经过点()43-，，且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线方程为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
北京市2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷【含答案及解析】
北京市2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数 =A. + iB. + iC. 1-iD. 1+i2. 下列求导正确的是A. （3x 2 -2）'=3xB. （log 2 x）'=C. （cosx）'=sinxD. （）'=x3. 曲线y=x·e x 在x=1处切线的斜率等于A. 2eB. eC. 2D. 14. 设a>0，b>0，则“a>b”是“lna>lnb”的A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件________D. 充要条件5. 函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为A. （0，）________B. （e，+∞）________C. （，+∞）________D. （，e）6. 在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于A. 第四象限________B. 第三象限________C. 第二象限________D. 第一象限7. 命题“ x 0 ∈（0，+∞），lnx 0 =x 0 -1”的否定是A. x 0 ∈（0，+∞），lnx 0 ≠x 0 -1B. x 0 （0，+∞），1nx 0 =x0 -1C. x∈（0，+∞），lnx≠x-1D. x （0，+∞），lnx=x-18. 已知f（x）=1+（1+x）+（1+x） 2 +（1+x）3 +…+（1+x） n ，则f'（0）=A. nB. n-1C.D.9. 函数f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A. （-1，2）________B. （-3，6）C. （-∞，-3）∪（6，+∞）________D. （-∞，-1）∪（2，+∞）10. 方程x 2 =xsinx+cosx的实数解个数是A. 3B. 0C. 2D. 1二、填空题11. 复数（2+i）·i的模为 ___________ .12. 命题“若a-b=0，则（a-b）（a+b）=0”的逆否命题为 ___________ .13. 若曲线y=x 3 +x-2上的在点P 0 处的切线平行于直线y=4x-1，则P 0 坐标为__________ .14. 函数f（x）= 在区间[0，3]的最大值为 ___________ .15. 若命题“x {x|x 2 -5 x+4>0}”是假命题，则x的取值范围是 ___________ .16. 对于函数y=f（x），x D，若对于任意x 1 D，存在唯一的x 2 D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M. 那么函数f（x）=x 3 -x 2 +1，在x= [1，2]上的几何平均数M= ____________ .三、解答题17. 设函数f（x）=lnx-x 2 +x.（I）求f（x）的单调区间；（II）求f（x）在区间[ ，e]上的最大值.18. 已知函数f（x）= ，其中a∈R.（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（II）求f（x）的极值.四、选择题19. 若函数f（x）= x 3 - ax 2 +（a-1）x+1在区间（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是A. [2，+∞）________B. （2，+∞）________C. （-∞，2]D. （-∞，2）20. 观察（）'=- ，（x 3 ）'=3x 2 ，（sinx）'=cosx，由归纳推理可得：若函数f（x）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g （-x）=A. -f（x）________B. f（x）________C. g（x）________D. -g（x）21. 若i为虚数单位，设复数z满足|z|=1，则|z-1+i|的最大值为A. -1B. 2-C. +1D. 2+五、填空题22. 曲线y=x n 在x=2处的导数为12，则正整数n= __________ .23. 若a>0，b>0，且函数f（x）=4x 3 -ax 2 -2bx在x=1处有极值，则ab的最大值为________ .24. 已知函数f（x）=sinx- x，x∈[0， ]. cosx 0 = （x 0 ∈[0，]，那么下面命题中真命题的序号是 __________ .①f（x）的最大值为f（x 0 ）②f（x）的最小值为f（x 0 ）③f（x）在[0，x 0 ]上是减函数④f（x）在[x 0 ， ]上是减函数六、解答题25. 已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx+a 2 .（I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值；（II）若当a=-1时，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围26. 已知函数f（x）=x 3 -3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数.（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线 l ：x+2y=0垂直，求实数a 的值；（II）设函数F（x）=-x[g（x）+ x-2]，若F（x）在区间（m,m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值；（III）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函数h（x）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
北京鲁迅中学2020年高二数学文月考试卷含解析
北京鲁迅中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略2. 张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( ) A． B．C． D．参考答案：D 解析：相当于个元素排个位置，3. 若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）A．m＜1 B．m＜0 C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将曲线化成焦点在y轴上双曲线的标准方程，得，由此建立关于m的不等式组，解之可得m＜0．【解答】解：∵曲线表示焦点在y轴上的双曲线，∴将曲线化成标准方程，得，由此可得1﹣m＞0且﹣m＞0，解得m＜0．故选：B4. 已知是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )A．12 B．16 C．20D．24参考答案：B5. 点在圆的（）．A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关参考答案：A6. 南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（）A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16参考答案：D设圆的半径为1，则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D．7. 一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为( )A．－24 B．84 C．72 D．36参考答案：D略8. 过函数f(x)= x3－x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A．[0，] B．[0，)∪[，π)C．[，π) D．(，]参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【解答】解：由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故选B．9. 在空间中，下列命题正确的是（）A．两条平行直线在同一个平面之内的射影是一对平行直线B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D略10. 已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是（）A．平面 B．平面C．平面D．与平面相交，或平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1= ．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，∴?a5∵a n＞0∴q=∵a2=2∴=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题12. 函数f（x）=x﹣3lnx的单调减区间为．参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣3lnx，x＞0，∴f'（x）=1﹣=，令＜0，则0＜x＜3，故答案为：（0，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．13. 在等比数列{a n}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝；参考答案：214. 数列中，，则；参考答案：15. 已知双曲线（＞0，＞0）的左右焦点分别为,是双曲线上的一点，且, 的面积为,则双曲线的离心率=________．参考答案：16. 写出命题“若a＞0，则a＞1”的逆否命题：___________________________ ．参考答案：若a≤1,则a≤017. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为_________。
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北京市鲁迅中学2019-2020学年高二第二学期诊断性测试数学试题一、单选题
(★★) 1. 复数z 1=3+i,z 2=1－i，则z=z 1·z 2在复平面内的对应点位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
(★★) 2. 若复数，其中i为虚数单位，则 =
A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i
(★★★) 3. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )
A．
B．
C．
D．
(★) 5. 已知函数在上有导函数，图象如图所示，则下列不等式正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★) 6. 复数是虚数单位的实部是（）
A．B．C．D．
(★) 7. 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A．14B．24C．28D．48
(★★★) 8. 设为复数，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★) 9. 的展开式中系数最大的项为（）
A．第项B．第项C．第项D．第项
(★★★★) 10. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展
做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：
如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
(★★★) 11. 二项式的展开式中的常数项是 _______ .（用数字作答）
(★★) 12. 人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有______种（用数字作答）
(★★) 13. 若复数满足，则_________.
(★) 14. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．(★★★) 15. 如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种
（用数字作答）
三、解答题
(★★) 16. 已知函数，且.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)写出能够说明“任给，”是假命题的一组的值.
(★★★) 17. 已知函数，其中.
(Ⅰ)若，解不等式；
(Ⅱ)记不等式的解集为，若，求的取值范围.
(★★★) 18. 函数的部分图象如图所示，其中，，.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；
（Ⅲ）写出的单调递增区间.
(★★) 19. 现行的个税法修正案规定：个税免征额由原来的2000元提高到3500元，并给出了新的个人所得税税率表：
全月应纳税所得额税率
不超过1500元的部分3%
超过1500元至4500元的部分10%
超过4500元至9000元的部分20%
超过9000元至35000元的部分25%
………
例如某人的月工资收入为5000元，那么他应纳个人所得税为：（元）. （Ⅰ）若甲的月工资收入为6000元，求甲应纳的个人收的税；（Ⅱ）设乙的月工资收入为元，应纳个人所得税为元，求关于的函数；（Ⅲ）若丙某月应纳的个人所得税为1000元，给出丙的月工资收入.（结论不要求证明）。