2012年上海初三数学一模试卷及答案(崇明)

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崇明区初三数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 0.5B. x < 0.5C. x > 1D. x < 12. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数是（）A. 20°B. 40°C. 80°D. 100°3. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第10项an =（）A. 196B. 198C. 200D. 2024. 已知点A(-2, 3)，点B(2, -3)，则线段AB的中点坐标是（）A. (0, 0)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)5. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)6. 若一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则三角形ABC的周长是（）A. 2ABB. 2ACC. 2AB + 2ACD. 2AB + BC8. 若正方形的边长为a，则其对角线的长度是（）A. aB. √2aC. 2aD. √3a9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则三角形ABC的面积是（）A. 1/2 AB BCB. 1/2 AB ACC. 1/2 AC BCD. 1/2 AB BC sin40°10. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像与x轴有两个交点，则该函数的图像可能是（）A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个开口向上的抛物线，顶点在x轴上D. 一个开口向下的抛物线，顶点在x轴上二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) < 0，则x的取值范围是__________。

2012年上海中考一模数学分析

中等中等
18、旋转
22、三角比实际应 24、角相等+分类讨论（相似三用（仰角、俯角）角形）
中等
18、函数图像平移 18、旋转 18、旋转 18、翻折
18、翻折
21、三角比实际应用（仰角、俯角）
24、分类讨论（相似三角形）
24、三角比实际应用（方向角） 23、三角比实际应用（仰角、俯角） 22、三角比实际应用（行程问题） 22、三角比实际应用（仰角、俯角）
区县普陀
阅读理解题
虹口
嘉定
杨浦、静安、闵行、
松江
浦东
宝山金山 25、斜坐标系奉贤崇明
徐汇闸北
长宁
23、斜度线、倾角
黄浦
图形运动题 17、翻折
实际应用题 22、三角比实际应用（解三角形） 22、三角比实际应用（解三角形） 21、三角比实际应用（仰角、俯角）
2012 年上海中考一模数学函数综合题
24、三垂直模型+相似三角形的性质
25、矩形的性质和等腰三角形的性质线三等角模型+分类讨论（相似三角形）
中等较难中等中等中等
中等
中等 Knoxham
25、A、X 型模型
25、角相等+分类讨论（相似三角形）
24、分类讨论（相似三角形）
24、三角形面积+分类讨论（相似三角形）
23、三角比实际应 25、分类讨论（旋转方向）+分用（解三角形）类讨论（三角形面积）
23、三角比实际应用（方向角）
24、角相等
25、重心的性质+ A 型模型+相似三角形的性质+分类讨论（等腰三角形） 26、解三角形+A 型模型+有公共边的斜 A 型+面积变换 24、A 型模型+三角形面积 25、斜 A 型模型+分类讨论（相似三角形） 25、翻折+分类讨论（相似三角形）+分类讨论（重叠部分面积）

上海市崇明县中考数学一模试卷含答案解析

上海市崇明县中考数学一模试卷一.选择题1．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣34．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二.填空题7．化简： =．8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米．9．抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是．10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了米．11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为．12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=．13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F 是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为．18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．三.解答题19．计算：﹣cot30°．20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，，那么请用、来表示；（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC=14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2=DE•DG．24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE=x，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．上海市崇明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵ =，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AC===4，则sinB==．故选C．【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．3．将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB•AD=AC•AE．故选A．【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题．5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】先计算两圆的半径之差，然后根据圆和圆的位置关系的判定方法可确定这两圆的位置关系．【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圆心距小于两半径之差，∴这两圆内含．故选D．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，：当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18﹣3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．二.填空题7．化简： =﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为24千米．【考点】比例线段．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米．即实际距离是24千米．故答案为：24．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．9．抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是a＜﹣2．【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于0．10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了16米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】推理填空题．【分析】根据一斜面的坡度i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时对应的竖直高度和水平距离，然后根据勾股定理可以解答此题．【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，则此时的水平距离为0.75x，根据勾股定理，得x2+（0.75x）2=202解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米．故答案为：16．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，坡度是竖直高度与水平距离的比值．11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为10．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和360°除以外角的度数36°可得正多边形的边数．【解答】解：360÷36=10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形外角和为360°．12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，在△OEC中，根据勾股定理求出OE即可．【解答】解：连接OC．如图所示：∵AB是圆O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE===；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE的长，用的数学思想是方程思想，把OE当作一个未知数，题目较好．13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1．故答案为1．【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出=， =，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）2=， =（）2=，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=， =，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=， =（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F 是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，能正确作出辅助线并构造出直角三角形是解此题的关键．17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为2．【考点】三角形的重心；勾股定理．【专题】计算题；三角形．【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=，∴AC=2，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．计算：﹣cot30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣==2．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，，那么请用、来表示；（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得，再由三角形法则，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可得，继而求得答案；（2）首先过点F作FM∥AD，FN∥AB，根据平行四边形法则即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴，又∵，∴，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴，∴，∴，∴；（2）如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则，分别是向量在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC=14；（1）求AB、BC的长；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC 的长；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2=DE•DG．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC=∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到结论；（2）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD2=AD•BD，根据AF⊥BG，GD⊥AB，证得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD•BD=DG•DE即可得到结论．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD=DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，∴CD2=AD•BD，∴CD2=DE•DG．【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OA与OC的关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据锐角三角函数，可得PH的长，根据相似三角形的性质，可得MC的长，根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4．∵OC=4OA，∴OA=1．∵点A在x轴的负半轴上，∴A（﹣1，0）．设这条抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）∴，解得，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x+x+4，它的顶点坐标为（1，）；（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H．∵P点在x轴的正半轴上，∴设P（x，0）．∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC2又∵OA=1，OC=4，∴AC===，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===∴PH=．∵PM∥BC，∴=∵B（3，0），P（x，0）①点P在点B的左侧时，BP=3﹣x∴=，∴CM=．∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴••=2．解得x=1．∴P（1，0）；②点P在点B的右侧时，BP=x﹣3∴=，∴CM=，∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴••=2．解得x1=1+2，x2=1﹣2（不合题意，舍去）∴P（，0）．综上所述，P的坐标为（1，0）或（，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用锐角三角函数得出PH 的长是解题关键，又利用相似三角形的性质得出CM的长，利用三角形的面积得出关于x的方程．25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE=x，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由矩形的四个角为直角，得到∠ABC为直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得到另一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（2）延长BG，交AD于点K，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABK与三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的长，由AK与BE平行，得到三角形AHK与三角形BHE相似，表示出EH，由第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例表示出，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；（3）当△BHE为等腰三角形时，分三种情况考虑：①当BH=BE时，利用等腰三角形的性质，角平分线定义及锐角三角函数定义求出BE的长；②当HB=HE时，利用等腰三角形的性质及锐角三角函数定义求出BE的长；③当EB=EH时，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出BE的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；（2）解：延长BG交AD于点K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=•AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==•=•=（0＜x＜8）；（3）解：当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：①当BH=BE时，则有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE为∠BAC的平分线，过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，如图2所示，则EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；②当HB=HE时，则有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；③当EB=EH时，则有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得：x=，即BE=，综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或或．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线等分线段定理，勾股定理，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

崇明初中一模数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2答案：C解析：正数是大于0的数，选项C中的1.5是大于0的，因此选C。

2. 下列等式中，正确的是（）A. 2a = a + aB. 3x + 2 = 2x + 3xC. 5b - 3b = 2b + 1D. 4c + 2c = 6c答案：A解析：等式A中的2a表示a加上a，等式B中的3x + 2不等于2x + 3x，等式C 中的5b - 3b不等于2b + 1，等式D中的4c + 2c等于6c，因此选A。

3. 若x = 2，则下列代数式中，值为5的是（）A. 3x - 4B. 2x + 1C. x - 3D. 4x - 7答案：A解析：将x = 2代入各选项中，得到3x - 4 = 32 - 4 = 6 - 4 = 2，2x + 1 = 22 + 1 = 4 + 1 = 5，x - 3 = 2 - 3 = -1，4x - 7 = 42 - 7 = 8 - 7 = 1，因此选B。

4. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A解析：在相同的边长下，正方形的面积最大，因此选A。

5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则这个三角形的面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 36答案：C解析：等腰三角形的面积公式为底边长乘以高除以2，高可以通过勾股定理计算，即h = √(腰长^2 - (底边长/2)^2)。

代入数据得到h = √(6^2 - (8/2)^2) = √(36 - 16) = √20 = 2√5。

因此面积为8 2√5 / 2 = 8√5，近似值为32，因此选C。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a = 3，b = -2，则a + b的值是（）答案：1解析：a + b = 3 + (-2) = 1。

7. 下列等式中，正确的是（）A. 2a = a + aB. 3x + 2 = 2x + 3xC. 5b - 3b = 2b + 1D. 4c + 2c = 6c答案：D解析：等式D中的4c + 2c等于6c。

上海市崇明县2012年初三数学三模试卷(含答案).pdf

（ ▲） ▲）
（ A） k 1
（ B） k ≤ 1
（ C） k 1
4 、下列图形既是中心对称图形，
又是轴对称图形的是 ,,,,,,,,,,,,,,,
（ A）等边三角形
（ B）线段
（ C）等腰梯形
5 、下列命题中，真命题是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（ A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
（ 4）如果该校九年级共有
500 名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达
到优秀和良好的共有
▲ 人？
23 、（本题满分 12 分，每小题 6 分）
如图，在 A BC 中， AC B 90 ， BC 的垂直平分线 D E 交 BC 于 D ，
交 AB 于 E ， F 在 D E 上，且 AF AE ．
频率 0.38
x y 0.06 1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（ 1） m
▲ ，n
▲ ，x
▲ ，y
▲；
（ 2）在扇形图中， C 等级所对应的圆心角是
▲ 度；
（ 3）甲同学说： “我的立定跳远的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”
．请问：甲同学的体
育成绩应在什么分数段内？
▲ （填相应等级的字母）；
50 名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良
好、及格、不及格（分别用
A 、 B 、 C 、 D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和
统计表：
D C
A
B 40%
等级 A B C D
合计
成绩（分）频数（人数）
90 ～ 100
19

2012年上海市中考数学试题及答案(解析版)

ACDB EO2012年上学期第一次学力检测九年级数学试题卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1、13-的倒数是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13-2、今年2月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，浙江尖峰水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作（）A ．80.610⨯吨 B ． 70.610⨯吨 C ． 6610⨯吨 D ． 7610⨯吨 3、下面简单几何体的左视图是（）4、已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为6cm 、2cm ，且O 1O 2＝4cm ，则两圆的位置关系为（） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．以上都不正确5、抛物线23(2)32y x =---的顶点坐标是( )A. (2, -3)B. (2，3 )C. (-2, 3 )D. (-2，-3 )6、一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是( ) A. 只有一个交点，坐标是（2，3） B. 只有一个交点，坐标是（－1，6） C. 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D. 没有交点 7、如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（） A ．35B ．45C ．43D ．34 8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm9、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．正面Ｏy x Ｏy x Ｏy xＯyx10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：（） ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是 A ．②④； B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．请把答案填在答题纸中相应的横线上） 11、分解因式：x 2－9＝．12、某校组织了一次数学竞赛活动，其中有4名学生的平均成绩为80分，另外有6名学生的平均成绩为90分，则这10名学生的平均成绩为 _________ 分．13、已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ ．14. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)，则圆锥的表面积为________cm 2（结果保留π）. 15、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻转2012次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2012．则点P 2012的坐标是 _________ ．16、如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC =2OA ，M ，N 分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON 的面积为2，（1）△ABE 的面积是．（2）经过点B 的双曲线的解析式为三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）（2）解方程： 12111xx x -=--17、（1）计算：18、如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) Δ0BC 的形状是。

2012年上海中考数学真题卷含答案解析

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。

崇明初中一模数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $-3\sqrt{2}$2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且BC=6，底边BC上的高AD将BC分为两段，AD=4，则三角形ABC的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 303. 若关于x的一元二次方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 的两个根为m和n，则 $m^2 + n^2$ 的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 164. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = \frac{2}{x}$C. $y = x^2 - 1$D. $y = \sqrt{x}$5. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（2，-3）6. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若复数 $z = a + bi$（a，b为实数）满足 $|z|^2 = 5$，则复数 $z$ 在复平面上的轨迹是（）A. 一个圆B. 一条直线C. 一个点D. 无轨迹8. 在平面直角坐标系中，点A（3，4），点B（-2，-1），则线段AB的中点坐标为（）A.（1，3）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）9. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则对角线AC1的长度为（）A. $\sqrt{3}a$B. $2\sqrt{2}a$C. $3\sqrt{3}a$D. $4\sqrt{2}a$10. 下列不等式中，正确的是（）A. $x > 0$，则 $x^2 > 0$B. $x > 0$，则 $x^3 > 0$C. $x < 0$，则 $x^2 < 0$D. $x < 0$，则 $x^3 < 0$二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知 $\sqrt{3} - \sqrt{2} > 0$，则 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ 的大小关系是__________。

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、在下列代数式中，次数为3的单项式是（）2333()()()()3A xy B x y C x yD xy +2、数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（）()5()6()7()8A B C D .3、不等式组2620x x -<⎧⎨->⎩的解集是（）()3()3()2()2A x B x C x D x >-<-><4、）((((A B C D 5、在下列图形中，为中心对称图形的是（）()A 等腰梯形 ()B 平行四边形 ()C 正五边形 ()D 等腰三角形6、如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）()A 外离 ()B 相切 ()C 相交 ()D 内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算112-= 8、因式分解xy x -=9、已知正比例函数y kx =（0k ≠），点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而（增大或减小）102的根是11、如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是12、将抛物线2y x x =+向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是14、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有名15、如图1，已知梯形,//,2ABCD AD BCBC AD =，如果,AD a AB b == ，那么AC = （用,a b表示）图1B16、在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 上，AED B ∠=∠，如果2AE =，ADE ∆的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么边AB 的长为图2CBEDA17、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为18、如图3，在,90,30,1Rt A B C C A B C ∆∠=∠==，点D 在AC 上，将ADB ∆沿直线BD翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为图3CAB三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）12121322）-⨯+-20、（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点E 。

崇明一模初三数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -2/3D. 2√2答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

C选项-2/3是一个分数，因此是有理数。

2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^3 - 3x + 4C. y = x^2 + 3x - 2D. y = 2x - 1答案：A解析：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。

A选项符合二次函数的一般形式。

3. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 16B. 24C. 26D. 28答案：D解析：等腰三角形的两腰相等，因此周长为底边长加上两腰长，即8 + 10 + 10 = 28。

4. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：平方差公式是(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，因此B选项正确。

5. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或3答案：A解析：根据一元二次方程的解法，将方程因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

答案：-√3/2解析：在第二象限，正弦值为正，余弦值为负。

根据三角函数的关系，cosθ =√(1 - sin^2θ) = √(1 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2。

上海市崇明县2012学年第二学期教学调研卷九年级数学

崇明县2012学年第二学期教学调研卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、3的算术平方根是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(B)(C) 9(D) 9±2、今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为 ……………………………（ ▲ ） (A) 50.2510-⨯(B) 52.510-⨯(C) 62.510-⨯(D) 72510-⨯3、抛物线24()y x m n =--+（,m n 是常数）的顶点坐标是…………………………………（ ▲ ） (A) (,)m n - (B) (,)m n (C) (,m -4、某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机选取了30名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图的频数分布直方图，则学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为………（ ▲ ） (A) 0.1 (B) 0.17 (C) 0.33(D) 0.45、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是……………（ ▲ ）(A) 内切(B) 外切 (C) 相交(D) 外离6、如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥,6AD =,4BD =,3CD =，（第6题图）B （第4题图）15 20 25 30 35（每组可含最低值，不含最高值）E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，那么四边形 EFGH 的周长是…………………………………………………（ ▲ ）(A) 7(B) 9 (C) 10(D) 11二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、分解因式：29x -= ▲ ． 8、化简：11xx -=+ ▲ ． 9、函数y =的定义域是 ▲ ．10、关于x 的方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 11x =的解为 ▲ ．12、有长度分别为2cm, 3cm, 4cm, 7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是▲ ．13、在四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，设AB a =, AD b =，如果用a 、b 表示DE ，那么DE = ▲ .14、如果两个相似三角形的面积比是9:16，那么这两个三角形的相似比是 ▲ . 15、如图，直线m n ∥，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，那么α∠等于 ▲ 度.16、如图，将正六边形ABCDEF 放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D 点的坐标（第16题图）B为(1,0)，那么点C 的坐标为 ▲ ．17、新定义：[],a b 为一次函数y ax b =+(0a ≠，,a b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[]3,2m +所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为 ▲ ． 18、将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A 、C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E ，如果4,1AB BE ==，那么CAB ∠三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）()1213.143cos 45()2π---︒+20、（本题满分10分）解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩≤并把解集在数轴上表示出来．21、（本题满分10分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥, 90F ACB ∠=∠=︒,45E ∠=︒, 60A ∠=︒, 10AC =，试求CD 的长．（第21题图）CF22、（本题满分10分）我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23、（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BD 上的一点，BAE BCE ∠=∠, AED CED ∠=∠，点G 是BC 、AE 延长线的交点，AG 与CD 相交于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）当3AE EF =时，判断FG 与EF 有何数量关系？并证明你的结论．24、（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题中的①、②各4分）如图，抛物线254y x bx c =-++与y 轴交于点A (0,1)，过点A 的直线与抛物线交于另一点B 5(3,)2，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设OP 的长度为m ．①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，试用含m 的代数式表示线段PM 的长度； ②联结,CM BN ，当m 为何值时，四边形BCMN（第23题图）BAECFDG25、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，ECO BOC ∠=∠，射线CE CE 与射线OB 相交于点F ．设,AB x = CE y =（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当OEF ∆为直角三角形时，求AB 的长；（3）如果1BF =，求EF 的长．崇明县2012学年第二学期教学调研卷（第25题图）C（备用图1）九年级数学答案及评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2.C ； 3.B ； 4.D ； 5.A ； 6.D 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 7．(3)(3)x x +-； 8．11x +； 9． 32x ≥-； 10．94m <； 11．121,3x x ==； 12．14 13．12a b -； 14．3：4；15．52； 16．1(,2； 17．53x =； 18．2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=1)13--……………………………………8分=32- …………………………………………………………2分 20．解：由①得：2263+>+-x x ………………………………1分 1->-x ………………………………………1分 1<x ………………………………………………………1分由②得：1338x x -+≤- ……………………………………………1分 42≤-x ……………………………………………1分2x ≥- ……………………………………………………1分∴原不等式组的解集是12<≤-x ………………………………………2分画图正确（略） …………………………………………2分 21、解：过点B 作BH ⊥FD 于点H ．………………………………………………1分 ∵在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30° ……………………………………………………………1分31060tan =⋅= AC BC ……………………………………………1分，∵AB ∥CF ， ∴∠BCH=∠ABC=30°，……………………………………1分 ∴352131030sin =⨯=⋅=BC BH ……………………2分 152331030cos =⨯=⋅=BC CH ……………………2分∵在△EFD 中，∠F=90°,∠E=45°∴∠EDF=45°HD BH == ……………………1分∴15CD CH HD =-=- …………………………1分22．解：设原计划每天铺设管道x 米． ……………………………………1分12030012027(120%)x x -+=+ …………………………………………………4分解得10x = ………………………………………………………………3分经检验10x =是原方程的解且符合题意． ……………………………1分答：原计划每天铺设管道10米．………………………………………1分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠BCD=90° ……………………………………1分 ∵∠BAE=∠BCE∴∠BAD -∠BAE=∠BCD -∠BCE即∠DAE=∠DCE ………………………………………1分在△AED 和△CED 中=⎧⎪=⎨⎪=⎩DAE DCEAED CED DE DE ∠∠∠∠ ∴△AED≌△CED ……………………………………2分 ∴AD=CD ……………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形∴四边形ABCD 是正方形…………………………………………1分（2）当AE=3EF 时，FG=8EF ． ……………………………………………1分证明：=EF k 设，则3=AE k ∵△AED≌△CED∴3==CE AE k …………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD∥BC∴∠G=∠DAE …………………………………………1分又∵∠DAE=∠DCE ∴∠DCE=∠G 又∵∠CEF=∠GEC∴△CEF∽△GEC …………………………………………1分 ∴=EF CE CE EG ∴33=k kk EG∴9=EG k …………………………………………1分 ∴8=-=FG EG EF k∴8=FG EF ………………………………………………………1分24．解：（1）∵抛物线254y x bx c =-++ 经过A （0，1）和点B 532（，）∴15593142=⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩c b ……………………………………………2分∴1174=⎧⎪⎨=⎪⎩c b ………………………………………………1分∴2517144=-++y x x ………………………………………1分（2）①由题意可得：直线AB 的解析式为112y x =+………………2分∵PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，OP m = ∴(,0)P m ，1(,1)2M m m +， …………………………1分 ∴ 121+=m PM ………………………………………………1分 ②由题意可得： 2517(,1)44N m m m -++，MN ∥BC ∴当MN=BC 时，四边形BCMN 为平行四边形 1° 当点P 在线段OC 上时，251544MN m m =-+……………1分又∵BC=52∴25155442m m -+= 解得11m =，22m = …………………………………………1分2° 当点P 在线段OC 的延长线上时，251544MN m m =- …1分 ∴25155442m m -= 解得 1317m -=（不合题意，舍去）2317m += …………1分综上所述，当m 的值为1或2或317+时，四边形BCMN 是平行四边形． 25．解：（1）过点O 作OH⊥CE，垂足为H∵在圆O 中，OC⊥弦AB ，OH⊥弦CE ，AB =x ，CE =y∴1122BD AB x ==，1122EH EC y == ………………………………1分 ∵在Rt△ODB 中，222OD BD BO +=236x - ………1分∵OC=OE ∴∠ECO=∠CEO ∵∠ECO ＝∠BOC∴∠CEO=∠BOC 又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB∴△ODB≌△EHO ∴EH=OD …………………………1分∴23622x y -=∴236y x =-1分函数定义域为（0＜x ＜6）………………………………………………………1分（2）当△OEF 为直角三角形时，存在以下两种情况： ①若∠OFE ＝90º，则∠COF ＝∠OCF ＝45º ∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=45°又∵OA=OB ∴∠OAB= ∠ABO=45°， ∴∠AOB=90° ∴△OAB 是等腰直角三角形∴232=⋅=OB AB …………………………………………………2分②若∠EOF ＝90º ，则∠OEF ＝∠COF ＝∠OCF ＝30º……………………1分 ∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=60° 又∵OA=OB∴△OAB 是等边三角形∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分（3）①当CF ＝OF ＝OB –BF ＝2时，可得：△CFO ∽△COE ，CE ＝292=CF OC ，∴EF ＝CE –CF ＝25229=-． ……………………………………………2分②当CF ＝OF ＝OB +BF ＝4时，可得：△CFO ∽△COE ，CE ＝492=CF OC ，∴EF ＝CF –CE ＝47494=-． ……………………………………………2分。

2012年中考一模数学试题及答案(1)

2012年中考一模试题数学试卷（一）*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（） A ．21 B ．23 C ．33 D ．222． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A ．一处． B ．两处 C ．三处． D ．四处． 4．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）5．若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为（）A ．1B ． 2C ．3D ．4 6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（）A.118 B.112 C.19 D.167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2 138．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。

在此案中能肯定的作案对象是（）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为㎝2.（结果保留π）11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝45°，则△ABC 的面积为．12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .13．某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

2012届上海市初三数学一模(压轴填空题)

☆（2012普陀一模17题）如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC=6cm ，sinB=53，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，那么DE 的长等于。

☆（2012闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤一模18题）将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 的边AB 上，那么∠A 的余切值等于。

☆☆（2012浦东新区一模18题）抛物线12-=x y 通过左右平移得到抛物线C ，C 通过上下平移得到抛物线2182+-=x x y ，则抛物线C 的表达式为。

☆☆（2012嘉定一模18题）如图，已知△ABC ，点D 在边AC 上，AD ：DC=2：1，BD ⊥AB ，3
1tan =∠DBC ，则BAC ∠sin 的值是。

☆☆☆（2012徐汇一模18题）在△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N 。

如果△CAN 是等腰三角形，则∠B 的度数为。

C
B A。

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

，
易知它是锐角，以所所
图２
求的直线有且仅有２（条图３中的直线ａ）、ｂ，且直线ｍ是直线ａ所形成的一对对顶角的、ｂ
平分线．由此可知（）成立．３③
解：如图２，过点（作直线ｌ／，得直二）＇ｌ／
线Ｚ与其在平面Ｏ内的射影ｍ所成的角为．Ｌ
函数Ｙ＝ａｘ＋ｃｘ＋６的图像经过点Ａ４０、（，１
Ｂ（，）一１０，与轴交于点，点Ｄ在线段《二）上，ＯＤ＝ｔＥ在第二象限，ＡＤＥ＝９。，点Ｚ０，
ｔｎＺＤＡＥ＝，ａＥＦ上。Ｄ，足为点Ｆ．垂
不．
１０５ａ（０吨）
日
～
０
Ａ
图７
（）求这个二次函数的解析式；１
ｏ
（）求线段ＥＦ、ＤＦ的长（含ｔ２用的代数
图５
式表示）；（）３当
＝０时，ｔ求的值．
一
等边三角形，果当它们的一边重合时重心距如为２那么当它们的一内角成对顶角时重心距，
为
．
— —
是
１．如图３在Ｒ △ Ｂ中，Ｃ＝９。８，ｔ０，
．
— —
１．某校５０学生参加生命安全知识测４０名
（用、表示）．
（＞一３（）＜一；Ａ）；Ｂ３
（）２Ｃ＞；（Ｘ＜２Ｄ）．４．在下列各式中，次根式二

上海市崇明县中考一模（即期末）数学试题及答案

~14上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1、本试卷含有三个大题，共25小题；2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知12a b =，那么aa b +的值是（） A 、12B 、23C 、13D 、342、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，B β∠=，AB ＝a ，那么BC 的长为（）A 、sin a βB 、cos a βC 、cos aβD 、tan a β 3、如果两个相似三角形的面积比为1:2，那么它们的周长比为（） A 、1:2B 、1:4C 、1:2D 、2:14、平面直角坐标系中，将抛物线22y x =向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式为（）A 、222y x =-B 、222y x =+C 、()222y x =-D 、()222y x =+5、如图，已知AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，点G 是BD 的中点，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果AD ＝1，BC ＝3，那么GE :BC 等于（） A 、1:2B 、1:3C 、1:4D 、2:3第5题图O GDBCAE 第6题图OAP6、如图，点O 在A 外，点P 在线段OA 上运动，以OP 为半径的O 与A 的位置关系不可能是（）A 、外切B 、相交C 、外离D 、内含二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7、化简：()()322a b a b +-+=_______________.8、线段AB ＝10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，那么AP ＝____________cm 。

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崇明县数学抽样测试参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．B ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．9； 8．2
3； 9．10510-； 10．k <-4； 11．-3； 12．x x y 42+=； 13．32； 14．120； 15．43； 16．e 5-； 17．南偏西35°； 18．3
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：（1）由题意，得22
-=-m ．………………………………………………（2分） ∴m =4．……………………………………………………………………（2分）
（2）此抛物线的表达式为1)2(3422-+=++=x x x y ．………………（2分） ∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为1)3(2--=x y ，
即862+-=x x y ．………………………………………………………（2分）
∴它与y 轴的交点坐标为（0,8）．………………………………………（2分）
20．解：（1）∵CD ∶AD =1∶2， ∴CA CD 31=，得3
1=．…………（2分） ∵-=-=． ………………（2分） ∴3
131)(31-=-=………………（1分） ∴b a b a b CD BC BD 3
231)(31+=-+=+=．…………………………（1分）（2）a b AM -=2
1．………………………………（画图正确3分，结论1分） 21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．
在Rt △ABH 中，∵∠AHB =90°，∠B =60°，AB =6，
∴BH =3，33=AH ．……………………………………………（2分，2分）
M
∴S △ABC =3123382
1=⨯⨯．……………………………………………（1分）（2）∵BC =8，BH =3，∴CH =5． ……………………………………………（1分）
在Rt △ACH 中，∵33=AH ，CH =5， ∴132=AC ．……………………………………………………………（2分） ∴26
1351325cos ===AC CH C ．…………………………………………（2分） 22．解：设EF =x ，则GF =2x ．
∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ．
∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ．………………………………………（2分） ∴
BC
GF AH AK =．……………………………………………………………（2分） ∵AH =6，BC =12，∴12266x x =-．………………………………………（2分）解得x =3．…………………………………………………………………（2分） ∴矩形DEFG 的周长为18．……………………………………………（2分）
23．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．
∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴12
5=PH AH ．……………………………（2分）设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ．
∴13k =26．解得k =2．∴AH =10．……………………………………（2分）答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………………………………………（1分）
（2）延长BC 交PQ 于点D ．
∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．……………………………………（1分） ∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ．………………………（1分） ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ． ……………………………………………（1分）设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x -14．
在Rt △ABC 中，AC BC =︒76tan ，即0.414
≈-x x ．……………………（2分）
解得3
56=x ，即19≈x ．…………………………………………………（1分）答：古塔BC 的高度约为19米．…………………………………………（1分） 24．证明：（1）∵BF ∥AC ，∴
BE CE BF AC =．………………………………………（2分） ∵BD =CD ，BE =DE ，∴CE =3BE ．………………………………………（2分） ∴AC =3BF ．………………………………………………………………（1分）
（2）∵ED AE 3=，∴223ED AE =．…………………………………（1分）又∵CE =3ED ，∴CE ED AE ⋅=2．……………………………………（1分） ∴CE
AE AE ED =．……………………………………………………………（1分） ∵∠AED =∠CEA ，∴△AED ∽△CEA ．…………………………………（1分） ∴
AE
ED AC AD =．……………………………………………………………（1分） ∵ED =BE ，∴AE BE AC AD =．………………………………………………（1分） ∴BE AC AE AD ⋅=⋅．…………………………………………………（1分）
25．（1）解：由题意，得⎪⎩
⎪⎨⎧++-=+--=.2342,311c b c b ………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.
2,32c b ………………………………………………………………（1分） ∴所求二次函数的解析式为23
231
2++-=x x y ．……………………（1分）对称轴为直线x =1．………………………………………………………（1分）
（2）证明：由直线OA 的表达式y =-x ，得点C 的坐标为（1,-1）．…………（1分） ∵10=AB ，10=BC ，∴AB =BC ．…………………………………（1分）又∵2=OA ，2=OC ，∴OA =OC ．………………………………（1分） ∴∠ABO =∠CBO ．………………………………………………………（1分）
（3）解：由直线OB 的表达式y =x ，得点D 的坐标为（1,1）．………………（1分）
由直线AB 的表达式3
431+=x y ，得直线与x 轴的交点E 的坐标为（-4,0）．………………………………（1分） ∵△POB 与△BCD 相似，∠ABO =∠CBO ，
∴∠BOP =∠BDC 或∠BOP =∠BCD ．
（i ）当∠BOP =∠BDC 时，由∠BDC ==135°，得∠BOP =135°．
∴点P 不但在直线AB 上，而且也在x 轴上，即点P 与点E 重合．
∴点P 的坐标为（-4,0）．…………………………………………………（2分）（ii ）当∠BOP =∠BCD 时，
由△POB ∽△BCD ，得BC
BD BO BP =．而22=BO ，2=BD ，10=BC ，∴1052=
BP ．又∵102=BE ，∴105
8=PE ．作PH ⊥x 轴，垂足为点H ，BF ⊥x 轴，垂足为点F ．
∵PH ∥BF ，∴
EF
EH BE PE BF PH ==．而BF =2，EF =6，∴5
8=PH ，524=EH ． ∴5
4=OH ． ∴点P 的坐标为（54,5
8）．………………………………………………（2分）综上所述，点P 的坐标为（-4,0）或（54,58）．。