2012年上海初三数学一模试卷及答案(崇明)

崇明县数学抽样测试参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．B ．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．9； 8．2

3； 9．10510-； 10．k <-4； 11．-3； 12．x x y 42+=； 13．32； 14．120； 15．43； 16．e 5-； 17．南偏西35°； 18．3

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：（1）由题意，得22

-=-m ．………………………………………………（2分） ∴m =4．……………………………………………………………………（2分）

（2）此抛物线的表达式为1)2(3422-+=++=x x x y ．………………（2分） ∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为1)3(2--=x y ，

即862+-=x x y ．………………………………………………………（2分）

∴它与y 轴的交点坐标为（0,8）．………………………………………（2分）

20．解：（1）∵CD ∶AD =1∶2， ∴CA CD 31=，得3

1=．…………（2分） ∵-=-=． ………………（2分） ∴3

131)(31-=-=………………（1分） ∴b a b a b CD BC BD 3

231)(31+=-+=+=．…………………………（1分） （2）a b AM -=2

1．………………………………（画图正确3分，结论1分） 21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．

在Rt △ABH 中，∵∠AHB =90°，∠B =60°，AB =6，

∴BH =3，33=AH ．……………………………………………（2分，2分）

M

∴S △ABC =3123382

1=⨯⨯．……………………………………………（1分） （2）∵BC =8，BH =3，∴CH =5． ……………………………………………（1分）

在Rt △ACH 中，∵33=AH ，CH =5， ∴132=AC ．……………………………………………………………（2分） ∴26

1351325cos ===AC CH C ．…………………………………………（2分） 22．解：设EF =x ，则GF =2x ．

∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ．

∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ．………………………………………（2分） ∴

BC

GF AH AK =．……………………………………………………………（2分） ∵AH =6，BC =12，∴12266x x =-．………………………………………（2分） 解得x =3．…………………………………………………………………（2分） ∴矩形DEFG 的周长为18．……………………………………………（2分）

23．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．

∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴12

5=PH AH ．……………………………（2分） 设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ．

∴13k =26． 解得k =2．∴AH =10．……………………………………（2分） 答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………………………………………（1分）

（2）延长BC 交PQ 于点D ．

∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．……………………………………（1分） ∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ．………………………（1分） ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ． ……………………………………………（1分） 设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x -14．

在Rt △ABC 中，AC BC =︒76tan ，即0.414

≈-x x ．……………………（2分）

解得3

56=x ，即19≈x ．…………………………………………………（1分） 答：古塔BC 的高度约为19米．…………………………………………（1分） 24．证明：（1）∵BF ∥AC ，∴

BE CE BF AC =．………………………………………（2分） ∵BD =CD ，BE =DE ，∴CE =3BE ．………………………………………（2分） ∴AC =3BF ．………………………………………………………………（1分）

（2）∵ED AE 3=，∴223ED AE =．…………………………………（1分） 又∵CE =3ED ，∴CE ED AE ⋅=2．……………………………………（1分） ∴CE

AE AE ED =．……………………………………………………………（1分） ∵∠AED =∠CEA ，∴△AED ∽△CEA ．…………………………………（1分） ∴

AE

ED AC AD =．……………………………………………………………（1分） ∵ED =BE ，∴AE BE AC AD =．………………………………………………（1分） ∴BE AC AE AD ⋅=⋅．…………………………………………………（1分）

25．（1）解：由题意，得⎪⎩

⎪⎨⎧++-=+--=.2342,311c b c b ………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.

2,32c b ………………………………………………………………（1分） ∴所求二次函数的解析式为23

231

2++-=x x y ．……………………（1分） 对称轴为直线x =1．………………………………………………………（1分）

（2）证明：由直线OA 的表达式y =-x ，得点C 的坐标为（1,-1）．…………（1分） ∵10=AB ，10=BC ，∴AB =BC ．…………………………………（1分） 又∵2=OA ，2=OC ，∴OA =OC ．………………………………（1分） ∴∠ABO =∠CBO ．………………………………………………………（1分）