一元二次方程解法

学习目标
1、巩固、掌握一元二次方程的四种解法。 2、培养学生的观察能力，根据题目的结构 选择合适的解法。 3、培养计算能力和计算技巧，渗透换元思 想。
解一元二次方程的方法
①因式分解法
（方程一边是0，另一边整式容易因式 分解）
②直接开平方法
（ (mx+n)2=k k≥0 ）
③公式法
b b2 4ac (化方程为一般式） x 2a
解成A.B=0的形式
③A=0或B=0 ④写出方程的两个根
x 5 0或x 5 3 0
x1 5, x2 2
用配方法解 x 5 3x 15
2
解：
步骤
①化为一般形式 移项
整理
x 7 x 10
2
左右两边同时加上 (
7 2 ) ，得: 2
x2 7x
④配方法
(化方程为一般式）
用三种不同的方法 解方程x 5 3x 15
2
方法1 方法2 方法3
用因式分解法解
x 5
2
解:移项,得 x 5 3x 15 0
2
3x 15
解题步骤
①方程右边为零 ②方程左边因式分
方程左边因 式分解,得
x 5x 5 3 0
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑 有没有简单方法，若看不出合适的方法时， 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理 的方法。
例2. 解方程
2(x-2)2+5(x-2)-3=0
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有 简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并 整理为一般形式再选取合理的方法。 变1： 2(x-2)2+5(2-x)-3=0 变2： 2(2-x)2+5(2-x)-3=0 再变为： 2(x-2)2+5x-13=0 2(x-2)2+5x-10-3=0 2(x-2)2+5(x-2)-3=0 能不能用整体 思想？
比一比谁最快：
1、 2)(y 2) 2 2y 3) (y (
y1=y2=2
x2 2 3 1
2、3t(t+2)=2(t+2) x1 2 3 1
3、x
2
4 3x 11
2 t1 2, t 2 3
4、(x+101)2-10(x+101)+9=0
x1=-92,x2=-100
=9
7 9 73 x 2 1 2
x1 2, x2 5.
④写出方程的两个根
例1.选择适当的方法解下列方程 ① ( x 2) ②
2
2
9
t 4t 5
0
③ 9(2m 3)2 4(2m 5)2
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法.
1、 ax2+c=0 ax2+bx=0
小结
====> 直接开平方法 ====> 因式分解法 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
公式法（配方法）
小结
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次 方程都适用，但不一定是最简单的，因此在 解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平 方法”、“因式分解法”等简单方法，若不 行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3x 15
Байду номын сангаас
b b2 4ac x 2a
解题步骤
解:移项,得 x 2 7 x 10 0
b 4ac 7 4 110
2
a=1, b=7, c=10
①将方程化成一般式, 并写出a,b,c ②求出b2-4ac的值 (特别注意b2-4ac＜0) ③代入求根公式
49 49 10 . 4 4
2
②配方
(配上一次项系数一半的 平方)
7 x 2
开平方，得:
9 . 4
9 . 4
7 x 2
③写成（x+m）2 =k(k≥0) 的形式 ④开平方 ⑤写出方程的两个解
x1 2, x2 5.
用公式法解
x 5
2
2