抛物线几何性质说课稿
中职数学教案：抛物线的几何性质
中等专业学校2023-2024-1教案教学内容1.范围在方程y²=2px中，由p>0，y²≥0，可知x≥0. 这表明，抛物线在y轴的右侧，如图所示. 当x的值增大时，y²的值也随着增大，即|y|的值增大. 这说明，抛物线向右上方和右下方无限延伸.这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性在方程中，将y换成-y，方程不改变.这说明抛物线关于x轴对称.一般地，把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.3.顶点在方程中，令y=0，得x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地，抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.4.离心率抛物线上的点M到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率，记作e. 由抛物线的定义知，e=1.探究与发现为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？典型例题例3 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)关于y轴对称，且过点P(4,-2) ；(2)对称轴为坐标轴，且过点P(10,5).解(1)由于物线关于y轴对称，而点P为第四象限的点，故抛物线的焦点在y轴的负半轴上.设拋物线的标准方程为x2=-2py(p>0).将点P的坐标(4,-2)代人方程，得42=-2p·(-2)，解得p=4.因此，抛物线的标准方程为x2=-8y；(2)设所求抛物线的标准方程为：y²=2p1x或x2=-2p2y，将点P的坐标(10,5)分别代人上述两个方程，得5²=2p1×10或102=-2p2×5，解得154p=或p2=10.故抛物线的标准方程为252y x=或x2=20 y.教学内容温馨提示当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.例4 用“描点法”画出抛物线y²=4x的图形.分析抛物线具有对称性，因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.解当y≥0时,抛物线的方程可以变形为y²=2x(x≥0).在[0,+∞)上，选取几个整数作为x的值，计算出对应的y值，列表以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y)，用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形.然后利用对称性，画出全部图形.例5 如图(1)所示，一条隧道的顶部是抛物线拱，拱高为2m，跨度为6m，求拱形纵截线所在的抛物线方程.解以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图(2)所示，则抛物线方程可设为x²=-2py.设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3,-2)．把点B的坐标代人方程x²=-2py，可得94p=.因此，拱形纵截线所在的拋物线方程为292x y=-(-3≤x≤3).巩固练习练习3.3.21. 根据条件，求抛物线的标准方程.(1)准线方程为x=4；(2)焦点为F(0,-3)；(3)关于x轴对称，且过点(5,-4)；(4)对称轴为坐标轴，且过点(6,3).2. 在直角坐标系中，画出下列拋物线的图像.(1) y²=-6x ; (2)x²=9y.3. 已知拋物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5，求拋物线的标准方程.4.已知垂直于x轴的直线交抛物线y²=6x于A、B两点，且|AB|=83，求直线AB的方程.归纳总结布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记。
《抛物线的几何性质》 讲义
《抛物线的几何性质》讲义一、抛物线的定义在平面内，到定点 F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
其中定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。
我们可以通过一个简单的实例来理解抛物线的定义。
想象一个手电筒，当灯泡位于焦点位置，光线沿着与准线平行的方向射出，被照亮的区域的边界就是一条抛物线。
二、抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种形式：1、焦点在 x 轴正半轴上：＄y^2 ＝ 2px （p>0)＄，焦点坐标为$（＼frac{p}｛2}， 0)＄，准线方程为$x ＝＼frac{p}｛2}＄。
2、焦点在 x 轴负半轴上：＄y^2 ＝－2px （p>0)＄，焦点坐标为$（＼frac{p}｛2}， 0)＄，准线方程为$x ＝＼frac{p}｛2}＄。
3、焦点在 y 轴正半轴上：＄x^2 ＝ 2py （p>0)＄，焦点坐标为$（0, ＼frac{p}｛2}）＄，准线方程为$y ＝＼frac{p}｛2}＄。
4、焦点在 y 轴负半轴上：＄x^2 ＝－2py （p>0)＄，焦点坐标为$（0, ＼frac{p}｛2}）＄，准线方程为$y ＝＼frac{p}｛2}＄。
在这些方程中，p 表示焦点到准线的距离，它决定了抛物线的开口大小和形状。
例如，对于方程$y^2 ＝8x$，我们可以看出$2p ＝8$，即$p ＝4$，所以焦点坐标为$（2, 0)＄，准线方程为$x ＝－2$。
三、抛物线的几何性质1、范围对于抛物线$y^2 ＝ 2px （p>0)＄，因为$y^2 ＼geq 0$，所以$x ＼geq 0$，即抛物线在 x 轴的右侧；对于抛物线$x^2 ＝ 2py （p>0)＄，＄x ＼in R$，＄y ＼geq 0$，即抛物线在 y 轴的上方。
2、对称性抛物线都是关于其对称轴轴对称的。
例如，＄y^2 ＝ 2px （p>0)＄关于 x 轴对称，＄x^2 ＝ 2py （p>0)＄关于 y 轴对称。
【说课教案】人教版高二数学选修1-1：2.4.2抛物线的简单几何性质说课稿
【说课教案】人教版高二数学选修1-1：2.4.2抛物线的简单几何性质说课稿抛物线的简单几何性质一、教材分析1.教材的地位和作用：《抛物线的简单几何性质》是人教A版选修2-1第二章第四节的内容。
本节课是在是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。
抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。
2.学情分析：学生已熟悉和掌握椭圆和双曲线的几何性质，有亲历体验、发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。
在教师的指导下能够主动与同学探究、发现、归纳数学知识。
3.教学目标：知识目标：掌握抛物线简单几何性质，理解其产生过程；根据几何性质确定抛物线的标准方程；引导学生归纳总结出焦点弦长公式。
能力目标：学会用类比思想分析解决问题，培养学生掌握知识的类比、归纳、概括和推理能力。
情感目标：通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。
4.教学重点难点重点：从知识上来讲，要掌握抛物线几何性质的初步运用及焦点弦长公式；从学生的体验来说，需要关注学生在探究抛物线性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高。
难点：抛物线几何性质的灵活应用二、教学方法与手段1.教法：本节课采用五环教学法，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，并采用小组积分制，充分调动学生学习的积极性，使学生从中体会学习的乐趣。
2.学法：（1）类比学习：通过椭圆、双曲线的几何性质类比学习抛物线的几何性质.（2）小组合作学习：将学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出抛物线的简单几何性质。
3.教学手段：多媒体辅助教学三、教学过程：（一）问题情境回顾上节课所学抛物线的定义及其标准方程。
（学生填表并完成自我检测）定义图形标准方程焦点准线设计意图：用表格的形式进行复习直观形象，有助于对所学知识的系统掌握。
自我检测：1.抛物线24y x =的准线方程是_____ 2.抛物线212y x =上与焦点距离等于9的点的横坐标_____设计意图：通过具体题目的练习，加深对抛物线定义和标准方程的理解。
抛物线几何性质说课教案稿
抛物线几何性质授课稿尊敬的各位评委、老师大家好！今天我授课的内容是人教 A 版数学第二册·上第八章第 6 节《抛物线的简单几何性质》 . 新课标指出，学生是授课的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识系统 . 本节课的授课中，我将尝试这种理念 . 下面我将从教材解析、教法学法解析、授课过程及授课谈论四个方面进行说明一教材解析教材地位与作用本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地依照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。
本课时的主要内容是：研究抛物线的简单几何性质及应用。
授课目的1、知识与技术■研究抛物线的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
■掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实责问题。
2、过程与方法■ 经过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、解析、逻辑推理，理性思想的能力。
■ 经过掌握抛物线的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想浸透及运用数形结合思想解决问题的能力。
3、感情、态度与价值观经过数与形的辩证一致，对学生进行辩证唯物主义教育，经过对抛物线对称美的感觉，激发学生对美好事物的追求。
授课重难点得出抛物线几何性质的思想过程，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法．二教法学法解析学情解析由于学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，表现两头尖中间大的趋势。
学生已熟悉和掌握抛物线定义及其标准方程，有亲历体验发现和研究的兴趣，有着手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组谈论、合作交流的优异习惯，进而愿意在教师的指导下主动与同学研究、发现、归纳数学知识。
教法解析本节课以启示式授课为主，综合运用演示法、解说法、谈论法、有指导的发现法及练习法等授课方法。
抛物线几何性质说课稿
抛物线的简单几何性质各位老师好,我就《抛物线的简单几何性质》进行简单的说课。
一、教材分析本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,通过类比学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质．学习本节内容有助于培养学生分析、归纳、推理等能力。
二、教学目标根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知心理特征,制定如下教学目标：1。
知识目标：抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率；2。
能力目标：使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件会求抛物线的标准方程;会求抛物线的弦长。
3．情感目标：培养学生数形结合及方程的思想;训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。
三、教学重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上,我确立了如下教学重点和难点:教学重点:掌握抛物线的几何性质,使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长,特别是过焦点的弦长利用定义转化。
教学难点:抛物线几何性质的灵活应用.下面,为了讲清楚重点、难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再从教法上谈谈：四、教法分析在教学中,采用引导式、小组合作探究,讲练结合法。
利用多媒体课件辅助教学，让学生通过多媒体的演示,对比椭圆和双曲线的几何特点，从而找到抛物线的几何性质，将抽象概念生动、直观地用课件展示,从视觉上刺激学生,激发学生探索的兴趣。
最后我来具体谈一谈这节课的教学过程:五、教学过程学生是认知的主体,遵循学生的认知规律和本节课的特点,我设计了如下的教学过程: 1.知识回顾（让学生回顾以下两个概念)1）抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点Ｆ→焦点,直线L→准线。
2）抛物线的标准方程。
设计意图:以列表的形式让学生回顾概念,便于学生观察比较,从而加深印象，内化知识，让学生学会对比归纳和数形结合的思想。
【2024版】抛物线及其标准方程说课稿
可编辑修改精选全文完整版《抛物线及其标准方程》说课稿一、本节课内容分析与学情分析 1.教材的内容和地位抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。
抛物线最早见于初三数学，作为二次函数2y ax bx c =++的图像。
高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的作用。
但对于这种曲线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。
随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。
从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率e=1的特例。
另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。
本节对抛物线定义的研究，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，是高中数学的重要内容。
本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总结，可使学生对圆锥曲线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学思维和让学生体会数学思想的良好机会。
2、学生情况分析在此内容之前，学生已经比较熟练的掌握了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质，以及研究问题的基本方法。
本节课，学生有能力通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程去探索抛物线的几何性质。
可培养学生的自主学习能力和创新能力。
二、教学目标（1）知识目标 理解抛物线的定义明确抛物线标准方程中P 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。
理解并掌握抛物线的几何性质。
能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质。
（2）能力目标通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。
（3）情感目标引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识， 体会数学的简捷美、和谐美。
抛物线几何性质1说课稿
抛物线的几何性质（1）说课稿乐都县高级实验中学：保礼福各位领导、老师大家好：非常感谢校教研室以及数学组的各位成员，给了我这次锻炼的机会，今天我说课的内容是抛物线的几何性质的第一课时内容，不足之处请大家多提宝贵的意见。
说课流程如下：一、教材分析：教材的地位和作用：“抛物线的简单几何性质”在全章中占有重要的地位和作用。
这一节教学既是与初中二次函数的图像遥相呼应，也是解析几何“用方程研究曲线”这一节基本思想的再次强化，体现了数学的和谐之美。
本节知识在生产、生活和科学技术中经常用到，也是大纲规定的必须掌握的内容，还是高考必考的内容之一。
研究抛物线的几何性质和研究椭圆、双曲线的几何性质一样，按范围、对称性、顶点、离心率的顺序来研究，学生完全可以独立探究得出结论。
例题与练习的涉及遵循由浅入深，循序渐进的原则，低起点，多落点，高终点，照顾各个层次的学生。
教学重点：掌握抛物线的几何性质，是学生能根据给出的条件求抛物线的标准方程和一些实际应用。
二、学情分析：本节坚持“以人为本，主动发展”的教学理念，采用“问题----探究----交流----反思”的课堂教学模式，通过画图操作、代数推理、上台板演等形式，从几何问题出发，用代数方法研究曲线的性质，充分体现了数与形的结合。
整节课力主把更多的时间、机会留给学生，把探索的机会让给学生；把体会成功后的愉快送给学生，让学生在操作中探索、在探索中领悟，在领悟中理解，以体会数学之美，探究之趣。
教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用。
三、教学目标：（1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。
（2）能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线的图形。
（3）在对抛物线的几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。
四、教学方法教法设想：精心设计问题，以便学生去探索、去创新。
问题的设计从学生的实际出发，教学中采用启发式、讲练结合法、讨论法等教学方法，力争做到精讲多练、以练为主。
抛物线的几何性质教案
2.4.2《抛物线的几何性质》教案新泰一中李光红【教学目标】1.抛物线的性质及其灵活运用；2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用.【导入新课】复习导入1.抛物线的定义；2.抛物线的方程的推导.自主预习1.抛物线的几何性质(1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．具体归纳如下表：特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1.合作探究题型一：由抛物线的几何性质求抛物线方程例1. 已知抛物线关于x 轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, -), 求它的标准方程.思考:对于上例中,若对称轴不确定时,应如何考虑?变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,M -的抛物线有几条？求出它们的标准方程．小结：从方程形式上看，求抛物线标准方程只需确定一个待定系数p ，但在实际问题中要根据草图对开口方向和p 进行讨论。
题型二：直线与抛物线相交的弦长问题例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A,B 两点,求线段AB 的长.解：抛物线的焦点 F(1 , 0), 1l y x =-直线的方程为：2216104y x x x y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩121233 22x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⇒⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩或AB ==8思考:若上例中的直线不与x 轴垂直时,应如何处理?变式练习：斜率为1的直线经过抛物线y 2=4x 的焦点，与抛物线交于两点A 、B ，求线段AB 的长.（思考用不同方法求解）引申：直线l 经过抛物线px y 22=（0>p ）的焦点交抛物线于A （11,y x ）、B ()22,y x 两点，则线段AB 的长度为 （用含p x x ,,21的式子表达）。
抛物线的性质.牛锦萍教学说课(正式)
“抛物线的性质”复习课说课稿牛锦萍说课过程尊敬的各位专家、老师：下午好！我说课的课题是“抛物线性质的复习课”，这是人教版高中数学第八章第6节抛物线几何性质第2课时，我将根据新课标的理念、高二学生的认知特点和我本人一贯的教学风格设计本节课的教学，下面我从说教材、说教法和学法、说教学过程等几个环节，向各位专家谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。
一、说教材“抛物线”是解析几何研究的主要曲线，也是解析几何的核心内容之一。
它们在生产实践和科学实验中有着广泛的应用，掌握它们的标准方程和几何性质是进一步研究其他曲线的基础，也是今后学习高等数学的重要阶梯。
教材根据高二学生的认知规律和特点，按照有浅入深、有易到难和“抓联系、促迁移”的原则进行编写，编写充分体现了概念的形成、发展和应用过程。
针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，制定如下教学目标、教学重点和难点。
1.教学目标知识目标：抛物线的相关的基本性质.能力目标：对抛物线的基本性质进行有简单到复杂的运用.通过研究学习过程，进一步体会解析几何研究问题的方法和过程。
情感与态度目标：通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性。
教学重点及难点：围绕抛物线的一些基本性质解决抛物线的弦的相关问题.如何熟练的掌握坐标法。
2.说教法和学法本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，博彩各种教学法之长，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，努力做到教法、学法的和谐统一，并体现以下几个特点：（1）充分利用数形结合，根据学生特点和解析几何特点，在教学中充分重视数形结合的作用，在解决问题的过程中，充分利用图形，帮助学生、启发学生用好图形。
让学生在分析和观察中进一步认识借助图形解题的优势。
（2）重视学生的主体参与，学生是学习的主体，教是为了使学生会学，因此，在复习设计和问题的设计各个环节的教学中，都通过学生的自主分析、合作、探索交流的学习过程来完成。
抛物线的简单几何性质说课稿
《抛物线的简单几何性质》说课稿一、教材分析（一）教材的地位和作用《抛物线的简单几何性质》是人民教育出版社高中数学第二册（上）、第八章第6节的内容。
它既是第5节《抛物线及其标准方程》在知识上的延伸和发展，也是第八章最后一节，在全章占有重要的地位和作用。
同时，这部分内容较好地反映了抛物线与二次函数y=ax2+bx+c和一元二次不等式之间的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
（二）学情分析通过第八章前5节椭圆、双曲线的几何性质的教学，学生对用曲线方程研究曲线性质的方法有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已掌握了用曲线方程研究曲线性质的方法。
能力层面：学生已能独立探索得出结论。
情感层面：学生对应用已学的方法而能独立探索出新曲线的几何性质有相当的兴趣和积极性。
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.（三）教学内容本节内容分两课时进行教学。
第一课时内容主要讲抛物线的四个几何性质、抛物线的画图、例1、例2、及其它例题；第二课时主要内容焦半径公式、通径、例3。
二、教学目标分析根据课程标准的要求、本教材的特点和高二学生的认知规律，本课的教学目标确定为：知识与技能：掌握抛物线的图像及几何性质，培养学生的观察、联想、类比、猜测、归纳能力。
数学思想：渗透数形结合的基本数学思想方法。
问题解决：能初步利用抛物线的几何性质解决实际问题。
情感目标：体验从特殊到一般的学习规律认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。
通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
三、重难点分析本节课的重点是掌握抛物线的几何性质，作出抛物线的图像；难点是抛物线各个几何性质的灵活运用。
四、教法设计1、创设问题情境。
按照抛物线在生活中的实际背景给出一个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题。
抛物线的几何性质说课稿
抛物线的几何性质说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！我是来，今天我说课的内容是《抛物线的几何性质》，第一课时，选自人教B 版高中数学教科书选修2-1。
下面，我就从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、设计理念五个方面阐述我对本节课的构思。
一、教材分析：1、在教材中的地位和作用：从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。
本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。
从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。
2、教学目标：根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具有了运用所学知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：（知识与技能目标：）①掌握抛物线的几何性质；②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。
(过程与方法目标: ) 学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。
（情感态度与价值观目标：）通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。
3、重点、难点：学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴。
现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的教学重点为：抛物线的几何性质；从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点为：抛物线几何性质的应用。
抛物线的几何性质说课稿
抛物线的几何性质学案一、课堂目标：1.能够自主探究抛物线的几何性质并能用抛物线的几何性质解决一些简单的数学问题；2.通过观察、分析、讨论的过程，体会实际问题数学化的研究过程即数学建模,掌握通过代数研究几何问题的数学方法。
从而进一步体会数形结合的思想；3.通过本节课的学习进一步感受数学在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，养成独立思考、合作交流的良好个性品质.二、课堂内容：练一练：写出下列抛物线的范围、对称性、顶点、开口方向、焦点、准线方程和通径长.(1) 2=4y x (2) 280x y +=探究2.已知抛物线24y x =上有一动点P ，O 为坐标原点，F 为焦点，(2,0)A -，(4,0)B - 试探究PA PB 的范围.探究3.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知灯大口直径为12cm,反光曲面的顶点到灯口的距离是4cm ，由抛物线的光学性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。
为了获得平行光线，试探求灯泡应安装在距离顶点多远处？三、课堂总结四、课后作业选做：1、查阅资料，了解抛物线的光学性质及在生活中的应用.2、学案巩固练习2.抛物线2x y （m<0）的焦点坐标是8.抛物线x 2=4y 上的点到直线y=4x-5的最短距离等于 . 9.顶点在原点，对称轴是x 轴，顶点到准线的距离为23的抛物线方程是 . 10.等腰直角三角形AOB 内接于抛物线y 2=2px （p ＞0），O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ， 则△AOB 的面积是 11.直线2x-2y+3=0被曲线y=2x 2截得的线段中点到原点的距离为 12.抛物线拱桥的跨度是20 m ，拱高是4 m ，在建桥时每隔4 m 需用一柱支撑， 其中最长的支柱长是13. O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若|PF |4=，17.给定抛物线PA P a a A x y 是抛物线上的一点，且（设,0),0,,22>==d ，试求d 的最小，求证：0FA FB ?；。
教学设计1：抛物线几何性质探究（说课）
课题：抛物线几何性质探究一、教学目标：【知识与技能】理解抛物线四种形式中方程与图形的对应，并对抛物线的几何量的性质作进一步探究。
【过程与方法】通过自主、合作、体验、探究等学习方式，培养学生观察、猜想、发现问题、解决问题等能力，并强化数形结合思想与分类讨论思想的运用。
【情感态度价值观】在体验、探究过程中让学生深刻体会知识发生发展过程与知识间的内在联系，在新知与旧知的转化过程中让学生体会到探究的乐趣与成就感。
二、教学重点、难点：【教学重点】1．抛物线四种形式中方程与图形的对应2．抛物线的几何量的性质的进一步探究【教学难点】对过焦点弦最值问题的探究三、教学方法与手段：【教学方法】1．课堂以学生自主探究，分组讨论为主，教师活动侧重组织、协调、引导课堂，实时跟踪各小组学习情况，引导“数学小帮手”帮助解疑。
2．教师设计好开放式的问题情境，所谓开放式，即数学问题是动态的、网络结构的，会根据课堂的进展与学生的个性延伸出许多新的问题。
3．重视学生的观察，体验，尝试，使学生形象思维与逻辑思维得到充分地训练。
4．提供学生个性化学习环境，基础不等的所有学生都能自信地展开学习，不同程度地发现新的问题，并有与同学交流和解决问题的欲望，从而把学习数学发展为内在的需求，并获得成就感。
【学习方法】 1．学生可以根据问题动手画图、演算，进行自主探究。
2．学生可以提出新问题，并在解决问题的各个环节充分尝试与体验。
3．学生可以通过与同学交流讨论，除资源整合外还可逐渐培养学生表达意见使思路清晰等全新的学习方式。
【教学手段】 适当运用多媒体教学，创设自主探究交流合作环境四、教学过程：教学内容选自选修2-1《抛物线》中《抛物线及其标准方程》与《抛物线的几何性质》两节，属于《抛物线》章节的第二节课。
在教材现有内容的基础上，本人对教学内容进行了较深入大胆地挖掘，并重新整合分四小部分。
每部分内容的主要任务与设计意图为：（一）画y 2=4x 示意图 本环节以学生活动为主，同时引出第二环节。
高三数学抛物线说课稿范文
高三数学抛物线说课稿范文高三抛物线说课稿范文一、内容简析：1、知识梳理定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹方程1.y2=2px(p≠0)，焦点是F(，0)2.x2=2py(p≠0)，焦点是F(0，)性质以曲线C：y2=2px(p0)为例1.范围：x≥02.对称性：关于x轴对称3.顶点：原点O4.离心率：e=15.准线：x=-6.焦半径P(x，y)∈S，|PF|=x+2、重点、难点：本节重点是抛物线的定义、四种方程及几何性质。
难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用。
建议在中注意以下几点：1)圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当02)由于抛物线的离心率e=1，所以与椭圆及双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许多性质是可以借助于平面几何的知识来解决的;3)抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益;4)求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程;5)在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化;6)在定义中，点F不在直线L上，否则轨迹不是抛物线。
二、教学目标：1、掌握抛物线的定义、标准方程和简单几何性质;高三数学抛物线说课稿2、学会利用定义与简单的几何性质解决与抛物线有关的问题。
3、在教学中渗透辩证、全面看待事物的与方法。
三、点击双基1.(xxxx年春季北京)在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A.B.1C.2D.4答案：C2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为A.(a，0)B.(0，a)C.(0，)D.随a符号而定答案：C3.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为A.相交B.相离C.相切D.不确定.答案：C4.以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为___________.答案：5.(xxxx年全国)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线的通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1).能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.(要求填写合适条件的序号)答案：②⑤四、典型例题：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3，2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上.剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p;从实际，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解：(1)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p0)，∵过点(-3，2)，∴4=-2p(-3)或9=2p2.∴p=或p=.∴所求的抛物线方程为y2=-x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=-.(2)令x=0得y=-2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，-2).当焦点为(4，0)时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x;焦点为(0，-2)时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=-8y.∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=-8y，对应的准线方程分别是x=-4，y=2.评述：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.六、思悟小结本节主要内容是抛物线的定义、方程及几何性质.解决本节问题时应注意以下几点：1.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律，一般用轨迹法.2.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算.3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质.拓展题例(xxxx年北京东城区模拟题)已知抛物线C1：y2=4ax(a0)，椭圆C 以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为的直线l，交椭圆C于一点P(点P 在x轴上方)，交抛物线C1于一点Q(点Q在x轴下方).(1)求点P和Q的坐标;(2)将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程.七、板书设计(略)同类热门：高三数学说课稿之抛物线焦点性质的探索高三数学说课稿之《函数单调性》。
湘教版选修2《抛物线的简单几何性质》说课稿
湘教版选修2《抛物线的简单几何性质》说课稿一、选修课程简介湘教版选修2《抛物线的简单几何性质》是高中数学选修课程的一部分，旨在帮助学生深入了解抛物线的基本概念、性质和应用。
本课程将重点介绍抛物线的几何性质，让学生通过分析抛物线实际问题，培养数学建模和解决问题的能力。
二、教学目标1.了解抛物线的定义和几何性质。
2.掌握抛物线的顶点、焦点、准线等概念的计算方法。
3.学会利用抛物线的性质进行简单的几何证明。
4.培养学生的数学建模能力，解决实际问题。
三、教学重点和难点3.1 教学重点1.抛物线的定义和基本性质。
2.抛物线的顶点、焦点和准线的计算方法。
3.2 教学难点1.利用抛物线的性质进行简单的几何证明。
2.运用数学建模解决实际问题。
四、教学内容和安排4.1 教学内容4.1.1 抛物线的定义和基本性质•抛物线的定义：直角坐标系中的抛物线是由满足一定关系的点的集合。
•抛物线与平面几何的联系。
•抛物线的对称性和轴线。
4.1.2 抛物线的顶点、焦点和准线•抛物线的顶点：求解顶点的方法及相关性质；•抛物线的焦点：焦点的计算方法，与顶点的关系；•抛物线的准线：准线的定义及计算方法。
4.1.3 抛物线的性质和应用•抛物线的切线与法线：切线和法线的定义、计算方法及性质；•抛物线的图像与方程的关系；•抛物线在实际问题中的应用：如抛物线拱桥等。
4.2 教学安排根据教学内容的重要性和学生的学习能力，本节课的安排如下：时间段教学内容1分钟课程介绍4分钟抛物线的定义和性质5分钟抛物线的顶点计算8分钟抛物线焦点和准线5分钟抛物线的切线和法线7分钟抛物线的图像与方程10分钟抛物线在实际问题中的应用5分钟总结五、教学方法和手段5.1 教学方法•演讲法：主要用于介绍抛物线的定义和基本性质。
•探究法：通过引导学生观察和发现，帮助学生理解抛物线的顶点、焦点和准线的计算方法。
•解决问题法：通过实际问题的解决，帮助学生应用抛物线的性质解决问题。
高中数学说课稿抛物线
高中数学说课稿抛物线尊敬的各位老师、同学们，大家好！今天，我将为大家带来一节关于高中数学中抛物线单元的说课。
在正式进入说课内容之前，我想先简要介绍一下抛物线在现实生活中的应用，比如抛物线在建筑设计、物理运动轨迹分析以及工程制图中都有广泛的应用。
通过本节课的学习，同学们将能够更好地理解抛物线的数学定义、性质及其在实际问题中的应用。
首先，我们将从抛物线的数学定义开始。
抛物线是一个二次函数的图像，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c。
在这里，a、b 和 c 是常数，其中 a 不为零。
当 a 为正时，抛物线开口向上；当 a 为负时，抛物线开口向下。
我们可以通过改变 a、b 和 c 的值来得到不同的抛物线。
接下来，我们将探讨抛物线的几个重要性质。
首先是对称性，抛物线是轴对称图形，其对称轴为一条竖直的直线，方程为 x = -b / (2a)。
这条对称轴也被称为抛物线的顶点轴。
顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标可以通过公式 (-b/2a, f(-b/2a)) 计算得出，其中 f(x)是抛物线的函数表达式。
另一个重要的性质是抛物线的焦点和准线。
对于一个开口向上或向下的抛物线，我们可以定义一个点 F（焦点），使得从任意点 P（x, y）在抛物线上到 F 的距离等于 P 到顶点轴的距离。
焦点的坐标可以通过公式 (a/(4c), 0) 计算得出。
对应的准线方程为 x = -a/(4c)。
在讲解了抛物线的基本概念和性质后，我们将通过几个实例来加深理解。
首先，我们来看一个简单的抛物线方程 y = x^2。
这是一个标准形式的抛物线方程，抛物线开口向上，顶点在原点 (0,0)。
通过这个方程，我们可以探讨抛物线的对称性和顶点的计算。
接下来，我们考虑一个具有平移的抛物线方程 y = x^2 - 4x + 4。
这个方程可以通过顶点公式直接得出其顶点坐标为 (2, 0)。
我们可以通过绘制这个方程的图像来观察抛物线的平移变化。
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抛物线的简单几何性质
各位老师好,我就《抛物线的简单几何性质》进行简单的说课。
一、教材分析
本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,通过类比学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质。
学习本节内容有助于培养学生分析、归纳、推理等能力。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标:
1.知识目标:抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率;
２.能力目标：使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件会求抛物线的标准方程;会求抛物线的弦长。
３.情感目标：培养学生数形结合及方程的思想;训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。
三、教学重点和难点
本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下教学重点和难点:
教学重点:掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长，特别是过焦点的弦长利用定义转化。
教学难点:抛物线几何性质的灵活应用。
下面,为了讲清楚重点、难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再从教法上谈谈:
四、教法分析
在教学中，采用引导式、小组合作探究,讲练结合法。
利用多媒体课件辅助教学，让学生通过多媒体的演示，对比椭圆和双曲线的几何特点，从而找到抛物线的几何性质,将抽象概念生动、直观地用课件展示，从视觉上刺激学生,激发学生探索的兴趣。
最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：
五、教学过程
学生是认知的主体,遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.知识回顾（让学生回顾以下两个概念)
1)抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F→焦点，直线L→准线。
2）抛物线的标准方程。
设计意图:以列表的形式让学生回顾概念，便于学生观察比较,从而加深印象,内化知识，让学生学会对比归纳和数形结合的思想。
2.引入课题
回顾解析几何的研究过程:曲线的定义——曲线的方程——曲线的几何性质。
类比椭圆、双曲线的几何性质,讨论抛物线的几何性质以标准方程22(0)
=>为例研究:
y px p
小组讨论合作研究。
3.讲授新课
我们根据抛物线的标准方程:ｙ2=2px(ｐ>０)来研究它的几何性质。
（同样采用列表的形式，师生一起以填表的方式来研究抛物线的几何性质)
y∈
1)取值范围：x≥0 R
2）对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
3)顶点:（0,0) 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点
4)离心率:e=1 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的
比,叫做抛物线的离心率，用ｅ表示。
通过以上图表的观察、比较,与学生一起总结出四点规律:
1)抛物线只位于半个平面坐标内,虽然它可以无限延伸但它没有渐近线。
2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心
３）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线
4）抛物线的离心率是确定的且为1
让学生思考：椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e的大小决定,那么抛物线的开口大小由什么决定? P值几何画板演示。
通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线y2=2px(p>0)的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。
同时，从结论
上去找出与椭圆和双曲线的几何性质的不同点。
设计意图:通过列表和图象的形式，能让学生更直观的了解抛物线的几何性质，更利于观察比较、加深印象,让学生掌握类比研究问题的方法，培养学生“运动变化”和“动中求静”的辩证思想。
4.例题讲解
例１． 已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2，22-),求它的标准方程。
（教材P6８例1)
(解:因为抛物线关于x 轴对称，它的顶点在原点,并且经过点Ｍ(2，22-),所以可设它的标
准方程为y 2
＝2ｐｘ（p>0)，因为点M 在抛物线上,所以22)22(2•=-p ,即p=2，因此所求方程是x y 42=)
变式：已知抛物线关于坐标轴对称,它的顶点在坐标原点，并且经过点M （２,22-）,求它的标准方程。
(教材P6８思考)
设计意图：通过例1的讲解,能够让学生学会用抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程,总结求抛物线的标准方程的求法；先定型，后定量。
类型二：抛物线的弦长问题
【例2】斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点，求线段AB 的长．
方法一：求出A.B 两点的坐标，利用两点间的距离公式。
方法二：联立抛物线与直线的方程,利用弦长公式去求。
方法三:利用抛物线的定义，经过焦点的弦可以转化为到准线的距离。
设计意图:通过例2的讨论，能够让学生学会用求抛物线的弦长，特别是经过焦点的弦 重点强调弦长公式和焦点弦的求法。
6.课堂小结,布置作业
引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行总结，通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,使学生完成知识建构,培养其能力。
结束:我的说课完毕,谢谢各位老师！。