抛物线几何性质说课稿

抛物线的简单几何性质

各位老师好,我就《抛物线的简单几何性质》进行简单的说课。

一、教材分析

本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,通过类比学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质。学习本节内容有助于培养学生分析、归纳、推理等能力。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标:

1.知识目标:抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率;

２.能力目标：使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件会求抛物线的标准方程;会求抛物线的弦长。

３.情感目标：培养学生数形结合及方程的思想;训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。

三、教学重点和难点

本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下教学重点和难点:

教学重点:掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长，特别是过焦点的弦长利用定义转化。

教学难点:抛物线几何性质的灵活应用。

下面,为了讲清楚重点、难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再从教法上谈谈:

四、教法分析

在教学中，采用引导式、小组合作探究,讲练结合法。利用多媒体课件辅助教学，让学生通过多媒体的演示，对比椭圆和双曲线的几何特点，从而找到抛物线的几何性质,将抽象概念生动、直观地用课件展示，从视觉上刺激学生,激发学生探索的兴趣。

最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：

五、教学过程

学生是认知的主体,遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.知识回顾（让学生回顾以下两个概念)

1)抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F→焦点，直线L→准线。

2）抛物线的标准方程。

设计意图:以列表的形式让学生回顾概念，便于学生观察比较,从而加深印象,内化知识，让学生学会对比归纳和数形结合的思想。

2.引入课题

回顾解析几何的研究过程:曲线的定义——曲线的方程——曲线的几何性质。

类比椭圆、双曲线的几何性质,讨论抛物线的几何性质以标准方程22(0)

=>为例研究:

y px p

小组讨论合作研究。

3.讲授新课

我们根据抛物线的标准方程:ｙ2=2px(ｐ>０)来研究它的几何性质。（同样采用列表的形式，师生一起以填表的方式来研究抛物线的几何性质)

y∈

1)取值范围：x≥0 R

2）对称性：关于x轴对称抛物线的对称轴叫做抛物线的轴

3)顶点:（0,0) 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点

4)离心率:e=1 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的

比,叫做抛物线的离心率，用ｅ表示。

通过以上图表的观察、比较,与学生一起总结出四点规律:

1)抛物线只位于半个平面坐标内,虽然它可以无限延伸但它没有渐近线。

2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心

３）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线

4）抛物线的离心率是确定的且为1

让学生思考：椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e的大小决定,那么抛物线的开口大小由什么决定? P值几何画板演示。

通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线y2=2px(p>0)的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。同时，从结论

上去找出与椭圆和双曲线的几何性质的不同点。

设计意图:通过列表和图象的形式，能让学生更直观的了解抛物线的几何性质，更利于观察比较、加深印象,让学生掌握类比研究问题的方法，培养学生“运动变化”和“动中求静”的辩证思想。

4.例题讲解

例１． 已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2，22-),求它的标准方程。（教材P6８例1)

(解:因为抛物线关于x 轴对称，它的顶点在原点,并且经过点Ｍ(2，22-),所以可设它的标

准方程为y 2

＝2ｐｘ（p>0)，因为点M 在抛物线上,所以22)22(2•=-p ,即p=2，因此所求方程是x y 42=)

变式：已知抛物线关于坐标轴对称,它的顶点在坐标原点，并且经过点M （２,22-）,求它的标准方程。(教材P6８思考)

设计意图：通过例1的讲解,能够让学生学会用抛物线的几何性质去求抛物线的标准方程,总结求抛物线的标准方程的求法；先定型，后定量。

类型二：抛物线的弦长问题

【例2】斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点，求线段AB 的长．

方法一：求出A.B 两点的坐标，利用两点间的距离公式。

方法二：联立抛物线与直线的方程,利用弦长公式去求。

方法三:利用抛物线的定义，经过焦点的弦可以转化为到准线的距离。

设计意图:通过例2的讨论，能够让学生学会用求抛物线的弦长，特别是经过焦点的弦 重点强调弦长公式和焦点弦的求法。

6.课堂小结,布置作业

引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行总结，通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,使学生完成知识建构,培养其能力。

结束:我的说课完毕,谢谢各位老师！