6_气体渗流理论

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气体渗流理论
第一节
第二节 第三节
气体渗流微分方程
气体稳定渗流理论 气体不稳定渗流理论
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气体渗流理论
第一节
气体渗流微分方程
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气体渗流理论
一、基本方程
气体状态方程 运动方程
连续性方程
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气体渗流理论
1、气体状态方程
由于气体的可压缩性，表现为气体体积和 密度明显受到压力和温度等因素的影响，气体 的这一特性可由气体状态方程来描述。表示气 体体积或密度随压力和温度变化的关系式称为 气体的状态方程。
（3）气体为理想气体 （4）孔隙介质为均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数
（5）等温渗流过程
上述假设可近似地适合于气驱气田（依靠气体弹性能量开采 的气田）的开发过程及水驱气田开发的初期阶段。
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气体渗流理论
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t
K t
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气体渗流理论
d Z C p 2 p [ln( )](p) dp p K t
2
（ 2 ）假设气体在一定压力范围内 p/μZ= 常数（后面的讨 论将会说明这是可能的），则上式也可简化为：
p
2
C p
K t
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气体渗流理论
p
2
C p
K t
K v p

11
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气体渗流理论
K p vx x
K p vy y
K p v z ( g ) z
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气体渗流理论
2）非线性渗流
（1）二项式
与液体渗流相似，当气体的渗流速度增加到一定程度之后， 紊流和惯性的影响明显增强，此时气体渗流速度与压力梯度之 间不再呈线性关系，即渗流规律不满足达西线性渗流定律。对 于水平地层，压力梯度与渗流速度之间符合以下关系：
气体渗流理论
K p p [ p] Z t Z
p p p ( )C t Z Z t
p C p p [ p] Z K Z t
气体不稳定渗流微分方程的一般形式
对于实际气体，μ和Z都是压力的函数，因此，上式是一个 非线性的微分方程，这是与液体渗流微分方程完全不相同的。
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气体渗流理论
4、能量方程 非等温渗流问题 5、特殊方程 特殊方程是特殊渗流问题中伴随发生的物理 或化学现象时所附加的方程，如物理化学渗流中 的扩散方程等。
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气体渗流理论
二、气体渗流微分方程的一般形式
1、 理想气体的渗流微分方程
假设气体渗流过程满足下列条件： （1）气体单相渗流
（2）渗流过程符合线性渗流规律并忽略重力影响
利用复合函数求导法则和算子运算规则，对上式的左 端作展开运算并经整理后可得：
p C p p [ p] Z K Z t
d Z C p 2 p [ln( )](p) dp p K t
2
2 （1）假设气体渗流过程中压力梯度很小，即 (p) 0
p
2
C p
K
2
t
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气体渗流理论
上述所得到压力和压力平方形式的结果，虽然在气
田开发某些情况下（例如低压或高压情形）能得到
很好的效果，但不是在任意情况下都能成立，例如 对于低渗透气藏，压力梯度很小的假设会引起较大 误差，而μZ乘积为常数的假设相当于理想气体的情 况，这只有在较低压力下才适用。因此需要推导不
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气体渗流理论
3、 连续性方程
气体渗流过程中的连续性方程的建立方法与原油渗流的连 续性方程的建立方法相同。广义的连续性方程：
() ( v) t
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t ( vx ) ( v y ) ( vz ) 0 x y z
Kp p 2 t Z t
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气体渗流理论
Kp 2 p Z
Kp p 2 t Z t
p C p p [ p] Z K Z t

2
C
K t
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气体渗流理论
2）拟压力与压力、压力平方的关系
拟压力与压力、压力平方之间存在一定的转换关系，这种关 系是由气体μZ乘积随压力的变化关系而得到表现的。
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t
pV ZRT
K v p

K p p [ p] Z t Z
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气体渗流理论
K p p [ p] Z t Z
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气体渗流理论
理想气体的状态方程：
pV RT
p RT
波义耳—盖吕萨克定律
式中：p—气体的绝对压力，MPa； T—绝对温度，K； V—气体的体积，m3； R—气体常数，0.008314MPa· m3/（kmol· K）； ρ—气体密度，kg/m3。
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气体渗流理论
理想气体是一种忽略了分子间相互作用力的理想化模型，只 有处于高温低压下的实际气体才接近这一理想模型。 实际气体分子本身有体积、分子间存在作用力 表现：高压时气体分子彼此间靠得很紧密，分子本身的体积
1）拟压力定义
2
p
p0
p dp Z
p 2 p Z
p p 2 t Z t
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气体渗流理论
p 2 p Z
p p 2 t Z t
p C p p [ p] Z K Z t

2
C
K t
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气体渗流理论
式中：Z—天然气的偏差因子 表示实际气体偏离理想气体的程度 理想气体： Z=1
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气体渗流理论
气体等温压缩系数
for i.g.
1 Cg p
1 1 dZ Cg p Z dp (单组分体系）
T
for real gas.
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气体渗流理论
2、运动方程 1）线性渗流
与液体的渗流相类似，当气体在渗流过程中处于层流 状态时，其流动规律仍可由达西定律表示，在三维渗流空 间中，对于均质地层，广义达西定律可写成如下的形式：
＜1，渗流过渡区，粘滞力和惯性力同时起作用。
指数式渗流运动方程是从渗流实验得来的经验性公式，不 像二项式那样有明显的动力学意义。但可认为是从另一个角度 对渗流规律的描述，在实际情况中也有重要的应用意义。
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气体渗流理论
dp 2 v v dx K
dp n v C( ) dx
气体渗流过程中由于渗流速度的变化，其渗流规律有时 用线性渗流运动方程描述，有时则需要用非线性运动方程来 表示。因此对于实际渗流问题的计算，应首先识别其属于哪 一种渗流形式。
对于气体稳定渗流情形，则上式变为：
p0
2
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气体渗流理论
2、压力平方形式
p C p p [ p] Z K Z t
pp p / 2
2
pp p / 2
2
2 d C p 2 p 2 2 [ln( Z )](p 2 ) 2 K t dp
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气体渗流理论
2
p
p0
p dp Z
从曲线形态可以看出，在低压范围内，气体μZ乘积近似一个 常数，几乎不随压力变化，即μZ=常数，因此，对应于低压 范围的拟压力可写成：
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气体渗流理论
第六章 气体渗流理论
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气体渗流理论
气体与液体同属于流体
气体具有明显的更大的压缩性
仍可沿用液体渗流的研究方法，考虑气体可压缩性
研究方法：通过引入一些新的变量，使所得到的气
体渗流方程及其解的形式具有与液体渗流方程相似 的形式，在实际应用时再经过适当的变换，又能反 映出气体可压缩性对渗流规律的影响。
p
2 2
p
2
Kp t
p 0
2 2
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气体渗流理论
2、实际气体的渗流方程
假设气体渗流过程满足下列条件：
（1）气体单相渗流
（2）渗流过程符合线性渗流规律并忽略重力影响 （3）气体为理想气体
（4）孔隙介质为均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数
（5）等温渗流过程
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气体渗流理论
dp 2 v v dx K
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气体渗流理论
非线性二项式运动方程
dp 2 v v dx K
第一项：滞粘阻
力，与渗流速度 一次方成正比。
第二项：惯性阻 力，与速度平方 成正比。
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气体渗流理论
dp 2 v v dx K
流动速度较小：第二项的影响可以忽略，描述达西渗流过程。
K p vx x
K p vy y
K p vz z
2 p 2 2 p 2 2 p 2 p 2 2 2 2 Kp t x y z
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2 p 2 2 p 2 2 p 2 p 2 2 2 2 Kp t x y z
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气体渗流理论
p C p p [ p] Z K Z t
p [ p] 0 Z
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气体渗流理论
三、气体渗流微分方程的三种形式
p C p p [ p] Z K Z t
1、压力形式 2、压力平方形式
3、拟压力形式
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气体渗流理论
1、压力形式
1 /(1 Kv )
δ —层流-紊流-惯性修正系数 达西线性渗流定律：δ =1
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气体渗流理论
K dp v dx
K v p

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气体渗流理论
（2）指数式
气体渗流的非线性渗流规律可以用另一种形式来表达， 即当渗流速度超过某一临界速度之后，渗流速度和压力梯 度之间的非线性关系也可以用指数形式来表示：
渗流速度增加，紊流和惯性的影响也随之增加，使渗流过程逐渐
偏离达西定律，过渡到第二项惯性阻力起主要作用。 而气体在向井流动过程中，渗流特性多在这一范围内。
渗流实验表明：从单纯的层流过渡到完全的紊流，流速范围很宽，
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气体渗流理论
dp 2 v v dx K
K dp v dx
p
2
C p
K t
p
2 2
C p
K
2
t

2
C
K t
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气体渗流理论
拟压力分析中，如果作进一步的推广，即考虑渗透率
也随压力变化，并假设这种变化的关系已经知道，那
么适应于K、和Z都随压力变化的压力函数可定义为：
p 2 K dp p0 Z
p
p 2 K p Z
dp n v C( ) dx
式中：C—渗流系数，取决于气体及岩石孔隙性质的物理量； n—渗流指数，1/2<n<1，n随渗流速度不同而变化。
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气体渗流理论
dp n v C( ) dx
实验表明，n=1，线性渗流运动方程，粘滞阻力起主要作 用； n=1/2 ，称为渗流平方区，惯性阻力起主要作用； 1/2 ＜ n
p 1 p 1 1 p d 1 p p 1 1 Z p ( ) p ( ) p ( ) [ ) t Z Z t t Z Z t dp Z t Z p Z p t
p p p ( )C t Z Z t
1 1 Z C p Z p
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已影响到气体所占的容积；压力升高时，气体彼此接近而产
生斥力，压力降低，分子间距离稍远则产生引力，这都会影 响到气体所占有效容积的大小。只有当压力很低分子间距离
很大时，分子本身的体积和分子间的作用力才可忽略。
与理想气体相比，实际气体的压缩性会产生一定的偏差。
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气体渗流理论
实际气体的状态方程：
pV ZRT
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气体渗流理论
Hale Waihona Puke Baidu
2 d C p 2 p 2 2 [ln( Z )](p 2 ) 2 K t dp
上式仍然可按两种情况进行简化，假设气体渗流的压力 梯度很小，或在一定压力范围内气体的μZ乘积近似为常 数，则上式可简化成以压力平方表示的渗流微分方程。
p
2 2
C p
作任何辅助假设情况的渗流微分方程。
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气体渗流理论
3、拟压力形式
p C p p [ p] Z K Z t
在上式中，由于μ、Z是压力的函数，因此不能提到 算子之外，解决的办法有两种，一种是作如前面对压力
及压力平方微分方程推导的假设，另一种是引入拟压力
函数的概念。
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气体渗流理论