spss统计学正态性检验教程

正态分布的检验

数据的正态分布是通过Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore来实现的，同时该命令也可以检查异常值和极值，和进行方差齐性检验（方差齐性，本节不介绍）。

打开文件data0201-protein.sav，如下图，50种树叶中粗蛋白占干重的比例，

如果检验变量protein的正态性，按Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore打开如下对话框，

把要检验的变量送入Dependent List框（可同时检验多个变量），Factor List框是分组变量（本例中无分组变量），Label Cases by框指定一个变量作为标识变量（可忽略），Display栏指定要输出的是统计量或统计图，或同时输出。

点击Statistics按钮，打开如下左对话框，选择要输出的统计量，选项Descriptives：描述统计量，选项M-estimators：集中趋势最大似然比（可忽略），选项outliers：5个最大值和最小值，选项Percentiles：第5、10、25、50、75、90、95百分位数，点击continue回到Explore对话框，

点击Plots，打开如上右对话框，Boxplots框选择箱状图的格式，选项None：不输出箱状图，选项Factor levels together：变量按分组生成箱状图，并列输出（本

例未分组），选项Dependents together：在一个图形中生成所有变量箱状图（本例只有一个变量），Descriptive框选择输出图形的类型；选项stem-and-leaf：茎叶图，选项Histogram：直方图；Normality plots with tests栏，输出正态概率和无趋势概率图，以及统计检验结果；Spread vs Level with Levene Test栏各选项与方差齐性检验有关，本节不介绍（只有选择分组变量时，才被激活）。点击Continue，回到Explore对话框，

点击Options打开如下对话框，选择缺失值（或无效值）的处理方式（本例无缺失值），选项Exclude cases listwise：剔除所有缺失值；选项Exclude cases pairwise：成对剔除缺失值；选项Report values：将缺失值单独分为一组，放在频数表中，点击Continue，

回到Explore对话框，点击OK，输出结果，类似如下几个图，

输出有效值和缺失值，

输出平均数等各统计量，也包括数据分布的偏度和峰度，

输出5个最大值和最小值，

正态检验的结果，如果样本量<2000，经验上推荐Shapiro-Wilk test，Sig即p值，如果需要在论文写作中出现正态检验的结果，一般情况类似如下：因数据呈不正态分布（Shapiro-Wilk test: statistic = 0.863, p < 0.001），我们采用非参数检验…

对数据自动分组，输出频数直方图，如果是正态分布，应该是中间集中，两边对称。

茎叶图，自左到右分别是频数、茎、叶，茎是整数部分，叶是小数部分，每行的茎叶数值相加再乘茎宽，即茎叶所表示的实际数据的近似值，以第一行举例说明，该行所表示的第一个近似值数据=(0+0.6)*10=6，第二个=(0+0.7)*10=7，以此类推。最后一行表示有6个异常值（即>=26的值）。如果是正态分布，应该是中间集中，两边对称。

箱状图，矩形框的上中下三条横线表示第75、50、25百分位数；中间纵线的上

截止横线是本体值（除异常值和极值以外的值）的最大值，下截止横线表示本体值的最小值；异常值用表示，矩形框上方的表示数值大于（第75百分位数+四分位差的1.5倍），下方的表示数值小于（第25百分位数-四分位差的1.5倍）；极值用表示，矩形图上方的表示数值大于（第75百分位数+四分位差的3倍），下方的表示数值小于（第25百分位数-四分位差的3倍）。异常值和极值上的数字表示原始数据中的第几个值。正态分布一般无异常值和极值。

正态Q-Q图，如果是正态分布，所有的点应该在直线上（正态分布标准线）。

无趋势正态Q-Q图，如果是正态分布，所有的点应该随机分布在线的上下方。

以data0202-nutrition为例说明，带有分组变量的正态检验，以food分组，检验变量protein的正态性，

按Analyze -> Descriptive Statistics -> Explore，打开Explore对话框，

选择protein送入Dependent List框，选择food送入Factor List框，在Display栏选择Both，点击Statistics打开如下对话框，选择Descriptives和Outliers，点击Continue，回到Explore对话框，

点击Plots，打开如下对话框，

在Boxplots栏，选择Dependents together，在Descriptives栏，选择Stem-and-leaf 和Histogram，选择Normality Plots with tests，点击Continue，回到Explore对话框，点击OK，

输出结果如下：

food=no，n=35，protein是非正态分布，food=yes，n=15，protein是正态分布。

特别说明：

1，数据的正态分布是参数检验的前提。

2，随样本量减小，正态分布检验的效果降低，当样本量太小时，数据不能体现一定的分布趋势，正态分布检验的效果就值得怀疑，甚至可认定为无效。那么样本量多小的时候，可以认定正态分布的检验基本无效，而采用非参数检验进行统计呢？要根据不同的情况进行判定，比如对统计结果要求的严格程度等。3，在一般情况下，经验值是n=12左右（这只是一个经验值），如果3≤n≤12，用非参数检验，因此也无需检验正态性，如果n>12，分情况判定是参数检验还是非参数检验。