厦门市2019-2020学年九(上)期末数学卷及答案

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【40套试卷合集】福建省厦门市2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、填空题（共8题；共24分）1.在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为 ________.2.把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是________．上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：________．4.如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________ ．5.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为 ________6.已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是________．7.若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________8.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．二、选择题（共10题；共30分）9. 用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=610.如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A. ①③B. ①④C. ②④D. ③④11.方程的根是（）A. B. C. D.12.下列图形中是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 正五边形13.下列说法中，不正确的是（）A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D. 垂直于半径的直线是圆的切线14.下列命题正确的是（）A. 三点可以确定一个圆B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内15.一元二次方程x2﹣4x+3=0的根是（）A. ﹣1B. ﹣3C. 1和3D. ﹣1和﹣316.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A. 4B. 8C. 4D. 817.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 0x2=36.3B. 30（1-x）2=36.3C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3D. 30（1+x）2=36.318.已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限三、解答题（共6题；共36分）19.一个口袋里有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你该如何来估计出其中的白球数呢？试设计出两种不同的方案．20.解方程：x2-3x+2=021.解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．22.已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．23.解方程：x2﹣3x+1=0．24.2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、综合题（共10分）25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、填空题1.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：因为﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1有2张，所以所抽取的数字平方后等于1的概率为=，故答案为：【分析】让所抽取的数字平方后等于1的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．2.【答案】x2﹣3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0．故答案为：x2﹣3x﹣1=0．【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．3.【答案】x=【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由抛物线过（0，6）、（1，6）两点知：抛物线的对称轴为x= = ．故答案为：x= ．【分析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．4.【答案】【考点】切线的性质【解析】【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．5.【答案】35°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠C=∠D，∴∠C=（180°﹣∠COD）=×（180°﹣110°）=35°，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠C=35°，∴的度数为35°．故答案为35°．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C=35°，再根据平行线的性质∠AOC=∠C=35°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．6.【答案】AB＞2【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．故答案为：AB＞2．【分析】根据点P在圆外⇔d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．7.【答案】5x+2y≠9【考点】确定圆的条件【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴5x+2y≠9，故答案为：5x+2y≠9．【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可；8.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.二、单选题9.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2)2=2．故选：A．10.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【分析】①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．11.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】原方程可化为x2-3x=0,x（x-3）=0,x=0或x-3=0,解得：x1=0，x2=3．故选D．12.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．13.【答案】D【考点】切线的判定【解析】【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线这是切线的定义同时也是切线的一种判定方法，故本选项说法是正确的；B、经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线是切线的判定定理，故本选项说法是正确的；C、与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线即d=r，故本选项说法是正确的；D、垂直于半径的直线是圆的切线也有可能是圆的割线，故本选项说法是不正确的；故选D．【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可．14.【答案】B【考点】确定圆的条件，三角形的外接圆与外心【解析】A：不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，所以A错误；B：根据圆的定义知道B正确；C：三个顶点都在圆上的三角形叫圆的外接三角形，所以C错误；D：当的等腰三角形是锐角三角形时外心在内部，如果是等腰直角三角形，外心在斜边上，如果是钝角直角三角形外心在外部，所以D错误；故选B。

2019上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全

2019上厦门市九年级数学期末考试试卷及答案全一、选择题（本大题有10小题；每小题4分；共40分.每小题都有四个选项；其中有且只有一个选项正确）1. 下列事件中；属于必然事件的是（）A 、任意画一个三角形；其内角和是180°B 、某射击运动员射击一次；命中靶心C 、在只装了红球的袋子中摸到白球D 、掷一枚质地均匀的正方体骰子；向上的一面点数是32.下列图形中；属于中心对称图形的是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 菱形D . 对角互补的四边形3. 关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0；b 2－4ac ＞0）的根是（）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!4. 如图1；已知AB 是⊙O 的直径；C ；D ；E 是⊙O 上的三个点；在下列各组角中；相等的是（）A . ∠C 和∠DB ．∠DAB 和∠CABC ．∠C 和∠EBAD ．∠DAB 和∠DBE5. 已知点)21(，A ；O 是坐标原点；将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°；点A 旋转后的对应点是1A ；则点1A 的坐标是（）A 、）（1,2-B 、）（1,2-C 、）（2,1-D 、）（2,1-- 6. 如图2；点D ；E 在△ABC 的边BC 上；∠ADE ＝∠AED ；∠BAD ＝∠CAE ．则下列结论正确的是（）A ．△ABD 和△ACE 成轴对称B ．△ABD 和△ACE 成中心对称C ．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合D ．△ABD 经过平移可以和△ACE 重合7. 若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －错误!＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根；则a 的取值范围是（）A . a ＜－2 B . a ＞－2 C . －2＜a ＜0 D . －2≤a ＜08. 抛物线y ＝2(x －2)2＋5向左平移3个单位长度；再向下平移2个单位长度；此时抛物线的对称轴是（）A . x ＝2 B . x ＝－1 C . x ＝5 D . x ＝09. 如图3；点C 在︵；AB 上；点D 在半径OA 上；则下列结论正确的是（） A . ∠DCB ＋错误!∠O ＝180° B ．∠ACB ＋错误!∠O ＝180°C ．∠ACB ＋∠O ＝180°D ．∠CAO ＋∠CBO ＝180°O D C BA 图310. 某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步；2015年生产1t 甲种药品的成本是3600元．设生产1t 甲种药品成本的年平均下降率为x ；则x 的值是（）A . 错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!二、填空题（本大题有6小题；每小题4分；共24分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域；向其投掷一枚飞镖；且落在圆盘内；则飞镖落在白色区域的概率是 .12. 时钟的时针在不停地旋转；从下午3时到下午6时（同一天）；时针旋转的角度是 .13. 当x ＝时；二次函数 y ＝－2(x －1)2－5的最大值是．14. 如图4；四边形ABCD 内接于圆；AD ＝DC ；点E 在CD 的延长线上．若∠ADE ＝80°；则∠ABD 的度数是．15. 一块三角形材料如图4；∠A=∠B=60°；用这块材料剪出一个矩形DEFG ；其中点D ；E 分别在边AB ；BC 上；点F ；G 在边BC 上。

福建省厦门市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷

福建省厦门市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·武昌模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·海南) 下列各数中，与的积为有理数的是（）A .B . 3C . 2D . 2﹣3. （2分）已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为（）A . －1B . 0C . 1D . 24. （2分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A'BC'的位置，使得点A、B、C'在同一条直线上，那么这个角度等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）下列说法正确中的是（）A . 顶点在圆周上的角称为圆周角B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径D . 圆周角等于圆心角的一半6. （2分）(2017·金华) 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A . 10cmB . 16cmC . 24cmD . 26cm7. （2分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·徐汇模拟) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A . DE∥BCB . ∠AED=∠BC . AE：AD=AB：ACD . AE：DE=AC：BC9. （2分）(2011·深圳) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数,图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （1，3）C . （1，3）D . （1，3）11. （2分） (2019八上·金坛月考) 已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·湖州月考) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（）.x…-4-3-2-101…y…-37-21-9-133…A . 当x＞1时y随x的增大而增大B . 抛物线的对称轴为x=C . 当x=2时y=-1D . 方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·顺德期末) 计算：（ + ）（ - ）＝________14. （1分） (2017九上·安图期末) 若 = ，则 =________．15. （1分）函数的最小值是________．16. （1分） (2018九下·吉林模拟) 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为________．17. （1分） (2016八上·达县期中) 一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．18. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)19. （10分） (2017九上·灌云期末) 解方程：（1）（x+1）2=1（2） x2﹣6x+4=0．20. （10分） (2018九上·罗湖期末) 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断，并说明理由．21. （10分） (2017九上·徐州开学考) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22. （15分） (2019九上·椒江期末) 农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1015202530日销售量p（千克）300225150750（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？（3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当20≤x≤25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值．（日获利=日销售利润－日支出费用）23. （10分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC＝24，AF＝15，求sinB．24. （15分）(2017·深圳模拟) 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2） DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3） P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C= ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）问：△BDE与△BAC相似吗？（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．26. （10分）(2015·宁波模拟) 如图，已知抛物线y= x2+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y 轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE= ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．2．方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2 3．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC4．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃65．如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）7．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD8．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或9．如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E10．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．13．计算：（+a）＝．14．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC 于点E、F．求证：OE＝OF．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．20．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．21．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD 的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．23．阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙A500400700 B500500550 C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值均分值所得物品估价总值差额24．已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b （1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值（2）将此抛物线夹在l1与l2之间的部分（含交点）图象记为C，若﹣＜b＜0，①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b的取值范围参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．【分析】根据公式法解一元二次方程求解可得．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．2．方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣2【分析】先开方得出x﹣1＝0，再进行计算即可．解：（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x1＝x2＝1；故选：B．3．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC【分析】根据圆周角的定义进行判断．解：弧AE所对的圆周角为∠ABE和∠ACE．故选：C．4．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；故选：D．5．如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C．故选：C．6．抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）【分析】直接利用平移的性质得出（﹣1，3）平移后对应点进而得出答案．解：∵抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，（﹣1，3）在抛物线C1上，∴当（﹣1，3）向右平移4个单位时，得到（3，3），故（3，3）一定在抛物线C2上．故选：A．7．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD【分析】根据命题的定义、结合图形解答．解：命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD，故选：D．8．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或【分析】根据从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，可以得到袋子中球的个数，从而可以球的相应的p的值，本题得以解决．解：由题意可得，这个袋子中有三个球，可能是一红两白，也可能是两红一白，当袋子中的球是一红两白时，p＝，当袋子中的球是两红一白时，p＝，故选：D．9．如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E【分析】证明△AFB≌△DFB，可得AB＝DB，证明△BAC≌△BDC，可得∠BAC＝∠BDC＝90°，则A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，可得出结论．解：∵AD⊥BC，AC＝DC，∴AF＝DF，∵BF＝BF，∠AFB＝∠BFD，∴△AFB≌△DFB（SAS），∴AB＝DB，∵BC＝BC，∴△BAC≌△BDC（SSS），∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，∵AE≠BC，∴优弧CAD经过点B，不一定经过点E，故选：B．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，可以写出该函数的顶点式，得到a＜0，再根据该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，可知，当x＝4时，y＞0，即可得到a的取值范围，本题得以解决．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+8，∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，∴当x＝4时，y＞0，即a（4﹣2）2+8＞0，解得，a＞﹣2，∴a的取值范围时﹣2＜a＜0，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线x＝1．【分析】此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴解：∵y＝（x﹣1）2+3∴其对称轴为x＝1故填空答案：x＝1．12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为π．【分析】将n＝60，r＝2代入弧长公式l＝进行计算即可．解：l＝＝＝π．故答案为π．13．计算：（+a）＝1．【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝•＝•＝1．故答案为：1．14．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是∠DAC．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．解：∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC﹣∠BCD＝α，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAC＝α，∴图中等于α的角是∠DAC，故答案为：∠DAC．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．【分析】让质量不合格的产品箱数除以总箱数即为所求的概率．解：50×6%＝3（件），若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为（10+4+2）÷100＝．故答案为：．16．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是9时，此时每千克的收益是元．【分析】根据两个函数图象分别求出两个函数解析式，再根据收益＝售价﹣成本列出二次函数即可求解．解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1＝kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k＝﹣2，b＝20，所以y1＝﹣2x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2＝a（x2﹣10）2+3将（6，7）代入，解得a＝所以y2＝（x2﹣10）2+3＝x22﹣5x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，根据题意，得y2＝x22﹣5x2+28＝（﹣2x1+20）2﹣5（﹣2x1+20）+28＝x12﹣10x+28w＝x1﹣y2＝x1﹣（x12﹣10x+28）＝﹣x12+11x1﹣28＝﹣（x1﹣）2+当x1＝时，y1＝﹣11+20＝9，w取得最大值，最大值为．答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，此时每千克的收益是元．故答案为：9时，元．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程：x2﹣4x﹣7＝0．【分析】移项后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，开方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC 于点E、F．求证：OE＝OF．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA＝OC．根据平行线的性质可得∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）列表，描点连线画出函数图象即可．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：20．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，点D即为所求（答案不唯一）．（2）利用等腰三角形的性质求解即可．解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，∵BC是⊙O的切线，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝65°．21．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．【分析】列一元二次方程求得增长率，然后估算2019年该沙漠梭梭树的面积的面积即可．解：设这两年的平均增长为x，根据题意得：16（1+x）2＝25，解得：x＝﹣（不合题意，舍去），x＝，∴2019年该沙漠梭梭树的面积为25×（1+）＝31.25（万亩），答：2019该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD 的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．【分析】结论：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；利用这两个条件，证明结论即可．解：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；理由如下：三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，过点E分别作射线EM、EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA，∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在AB边上，∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC，∴射线EN只能与AD或CD相交，若射线EN交AD于P，∵EP＞EA，∴射线EN只能与CD相交，设交点为G．在Rt△AEB中，∵∠BAE＝30°，∴AB＝2BE，∵AB＝BC＝BE+EC，∴EC＝AB，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝BC，∴AF＝AB，∵∠EGC＝90°﹣60°＝30°，∠C＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGC＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠EGC＝∠CEG，∴EC＝CG，∵AF＝FE＝CE＝CG，∠AFE＝∠C＝120°，∴△AFE≌△ECG（SAS），∴AE＝FG，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在CD边上，∴只有当：∠ABC＝60°，AB＝BC时，三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上．23．阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙A500400700B500500550C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值m+n m+n+10均分值所得物品m n+20估价总值差额【分析】（1）根据分配方案进行分配，计算出现金的来回以及分配的物品即可；（2）根据分配方案进行分配，计算出现金的来回以及分配的物品，并在表格中填写出来．解：（1）甲拿到物品C，并得到现金：100+＝200元；乙拿到现金：350+＝450元；丙拿到物品A，B，付出现金：200+450＝650元．∴分配结果为：甲拿到物品C，并得到现金200元；乙拿到现金450元；丙拿到物品A，B，付出现金650元；（2）表格完成如图，表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值m+n m+n+10 均分值所得物品估价总值m n+20 差额∵0＜m﹣n＜15，∴0＜＜，＜＜15，∴＞，∵﹣＝n﹣m+15，∴小莉需要给小红（n﹣m+15）元，∴小红拿到物品D和元钱，小莉拿到物品E并付出元钱．故答案为：m+n，m+n+10，，，m，n+20，，．24．已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．【分析】（1）如图1，连接OE，过点O作OF⊥AD于F，由正方形的性质可得BC＝CD，∠C＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠OED＝90°，由角平分线的性质可得OF＝OE＝OM，由切线的判定可证直线AD与⊙O相切；（2）如图2，连接CM，OF，OE，过点P作PE⊥BD于点P，过点F作FH⊥BD于点H，由“ASA”可证△FDM≌△GCM，可得DF＝CG，设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，利用参数列出方程组，可求a＝b，可得DF＝DE，由2DF+y＝2，DE＝DF＝a，a＝OD＝OM﹣MD＝x﹣，即可求解．解：（1）直线AD与⊙O相切，理由如下：如图1，连接OE，过点O作OF⊥AD于F，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠C＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝45°，∵OM＝DE，∴OM＝OE＝ED，∴∠EOD＝∠EDO＝45°，∴∠OED＝90°，∴OE⊥DE，且BD平分∠ADC，OF⊥AD，∴OF＝OE＝OM，∴直线AD与⊙O相切；（2）如图2，连接CM，OF，OE，过点P作PE⊥BD于点P，过点F作FH⊥BD于点H，∵四边形ABCD是正方形，点M正方形中心，∴CM＝DM，CM⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝∠MCG＝45°，MD＝BD＝，∵MF⊥MG，∴∠FHG＝∠CMD，∴∠FMD＝∠CMG，且∠MCG＝∠MDF，CM＝MD，∴△FDM≌△GCM（ASA）∴DF＝CG，∵PE⊥BD，FH⊥BD，∴∠HDF＝∠DFH＝45°，∠PDE＝∠PED＝45°，∴DH＝FH，DP＝PE，DF＝DH，DE＝DP，∴设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，∵x＝OM＞，且MD＝BD＝，∴点O在正方形ABCD外，∴OP＝OD+DP，OH＝OD+DH，在Rt△OPE中，r2＝（OD+a）2+a2①在Rt△OHF中，r2＝（OD+b）2+b2 ②①﹣②得：（a﹣b）（OD+a+b）＝0，∴a＝b，OD+a+b＝0，∵OD+a+b＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴点P与点H重合，∴DH＝FH＝DP＝PE，且DF＝DH，DE＝DP，∴DE＝DF＝a，∵CD＝CG+GE+DE＝2，即2DF+EG＝2，∴2DF+y＝2，∵r＝（DF≤1），∴r＝＝a，∵r2＝（OD+a）2+a2，∴5a2＝（OD+a）2+a2，∴OD＝a，∴OD＝OM﹣MD＝x﹣，∴a＝x﹣，且2DF+y＝2，∴2a+y＝2，∴2（x﹣）+y＝2，∴y＝﹣2x+6，∵DF≤1，且2DF+EG＝2，∴EG≥0，即y≥0，∴∴＜x≤∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+6（＜x≤）25．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b （1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值（2）将此抛物线夹在l1与l2之间的部分（含交点）图象记为C，若﹣＜b＜0，①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b的取值范围【分析】（1）当m＝0时，写出抛物线解析式，求出顶点坐标，代入直线l2即可；（2）①∵求出抛物线顶点坐标，求出直线l1，l2与抛物线对称轴的交点坐标，由﹣＜b＜0即可进行判断；②分别求出含字母的点A，D的坐标，判断y A＜y D，抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A ＜x O＜m，y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣2，则顶点坐标为（0，﹣2），把（0，﹣2）代入直线l2：y＝x+b，得b＝﹣2，∴b＝﹣2；（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝（x﹣m）2+（2m﹣2），∴抛物线顶点为（m，2m﹣2），当x＝m时，对于直线l1：y＝2m，对于直线l2：y＝2m+b，∵﹣＜b＜0，∴2m﹣2＜2m+b＜2m，即顶点在l1，l2的下方，∴抛物线的顶点不在图象C上；②设直线l1与抛物线交于A，B两点，且y A＜y B，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m，解得，x1＝m﹣1，x2＝m+2，∵y A＜y B，且对于l1，y随x的增大而增大，∴x A＜x B，∴x A＝m﹣1，此时y A＝2m﹣1，设直线l2与抛物线交于C，D两点，且y C＜y D，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m+b，整理，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2+b＝0，△＝4b+9，∵b＞﹣，∴4b+9＞0，∴x＝，∵y C＜y D，且对于l2，y随x的增大而增大，∴x C＜x D，∴x D＝，此时y D＝+m+b，∵y A﹣y D＝，又∵﹣＜b＜0，∴﹣3﹣2b＜0，又∵＞0，∴y A﹣y D＜0，即y A＜y D，∵x A＜m，即点A在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A的对称点A'（x A'，y A'），其中y A'＝y A，∴y A'＜y D，∵抛物线开口向上，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x O＜m，∴y O＜y A，又∵在抛物线上必存在其对称点（x O'，y O'），其中y O＝y O'，∴y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，∴图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．。

2020-2021学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）有一组数据：1，2，3，3，4，这组数据的众数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）（x+1）＝0B．（x﹣1）（x﹣1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝03．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞﹣C．x D．﹣14．（4分）在如图所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB＝20°，旋转角的度数是（）A．110°B．90°C．70°D．20°5．（4分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π6．（4分）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是（）A．在△ABF内B．在△BFE内C．在线段BF上D．在线段BE上8．（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A．m+1B．（m+1）2C．m（m+1）D．m29．（4分）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．（4分）为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是．12．（4分）若x＝3是方程x2﹣bx+3＝0的一个根，则b的值为．13．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在上，点D在AB上，AC＝AD，OE⊥CD于E．若∠COD＝84°，则∠EOD的度数是．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B（2，0），OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPB，点O，A的对应点分别为M（a，b），P（p，q），则b﹣q的值为．16．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+6x﹣5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点．M（m，n）在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C．当1≤m≤3时，线段BC的长随m的增大而发生的变化是．（“变化”是指增减情况及相应m的取值范围）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，过点O作OD∥BC交AC 于D，∠ODA＝45°．求证：AC是⊙O的切线．19．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝．20．（8分）2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？21．（8分）某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W的节能灯．每盒中混入30W的节能灯数见表：每盒中混入30W的01234节能灯数盒数1425911（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯，求事件A的概率．22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC，把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）．连接DF，若EF⊥OD．（1）求证：∠EFD＝∠CDF；（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b），其中b＞2，该抛物线与y轴交于点A．（1）若点（b，0）在该抛物线上，求b的值；（2）过点A作平行于x轴的直线l，记抛物线在直线l与x轴之间的部分（含端点）为图象L．点M，N在直线l上，点P，Q在图象L上，且P在抛物线对称轴的左侧．设点P的横坐标为m，是否存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m（如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h后达到最高潮位，此最高潮位维持1h，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t变化的情况大致如表一所示：（在涨潮的5h内，该变化关系近似于一次函数）表一涨潮时间t（单位：h）123456桥下水位上涨的高44度（单位：m）（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m）关于涨潮时间t（0≤t≤6，单位h）的函数解析式；（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表二所示：表二涨潮时间t（单位：h）桥下水面宽（单位：m）202020现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m，宽20m，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．（14分）在△ABC中，∠B＝90°，D是△ABC外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点．（1）尺规作图：在图1中作出点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，连接BD，CD，过点B的直线交边AC于点M，交该外接圆于点E，交CD 的延长线于点P，BA，DE的延长线交于点Q．①若＝，AB＝4，BC＝3，求BE的长；②若DP＝（AB+BC），DP＝DQ，求∠PDQ的度数．2020-2021学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【分析】找出数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：∵3出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3；故选：C．【点评】此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数．2．【分析】只需将一元二次方程转化为一般形式，然后运用根的判别式就可解决问题．【解答】解：A、原方程转化为一般式方程为：x²﹣1＝0，Δ＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；B、原方程转化为一般式方程为：x²﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的两个实数根，故符合题意；C、原方程转化为一般式方程为：x²﹣2x﹣3＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意；D、原方程转化为一般式方程为：x²﹣x＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，方程有两个不相等的两个实数根，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x≥﹣1，得：x≥﹣，又x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥﹣，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．【分析】根据图形旋转前后对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角确定把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF后旋转角即为∠DAB，然后根据正方形的性质求解．【解答】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∴旋转角为∠DAB，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，理解旋转角的概念是解题基础．5．【分析】直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：这个扇形的面积＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．6．【分析】由树状图知符合条件的结果为（白球、黑球）这一种结果．【解答】解：由树状图知，明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有1种，故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．【分析】正六边形ABCDEF的中心，是△ABF的外心，由此即可判断．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，△ABF的外心是正六边形的中心，是线段BE的中点，故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】由每轮传染中一人传染的人数，可得出经过一轮传染后有染上流感得人数，再利用第二轮被传染上流感的人数＝经过一轮传染后有染上流感得人数×每轮传染中一人传染的人数，即可得出结论．【解答】解：∵在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，∴经过一轮传染后有（m +1）人染上流感，∴第二轮被传染上流感的人数是m （m +1）人．故选：C ．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含m 的代数式表示出第二轮被传染上流感的人数是解题的关键．9．【分析】求得的长度，结合数轴作出选择．【解答】解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是点A ．故选：A ．【点评】本题主要考查了圆的认识，需要掌握圆的周长公式，难度不大．10．【分析】如图，设点P 是喷泉中心位置，OP ＝14m ，连接PD ．求出PA ，PB ，PT ，PC 即可判断．【解答】解：如图，设点P 是喷泉中心位置，OP ＝14m ，连接PT ．由题意，OA ＝6m ，∴PA ＝8m ＜10m ，∵PT ＝＝m ＜10m ，PB ＝11m ＞10m ，PC ＞PB ＞10m ，∴为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是2个，故选：B ．【点评】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】用掷到点数是1的结果数除以所有可能的结果数即可．【解答】解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上一面的点数是1的只有1种结果，所以向上一面的点数是1的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】由一元二次方程的解的定义，将x＝3代入已知方程列出关于b的新方程，通过解新方程来求b的值即可．【解答】解：根据题意，得32﹣3×b+3＝0，即﹣3b+12＝0，解得，b＝4．故答案是：4．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，∴该抛物线对称轴是直线x＝1，故答案为：直线x＝1．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，由顶点式可以直接写出对称轴．14．【分析】首先利用圆周角定理得到：∠A＝42°；然后根据等腰△ACD的性质求得∠ADC 的度数；最后由直角三角形两个锐角互余的性质求得结果．【解答】解：如图，∵＝，∠COD＝84°，∴∠A＝∠COD＝42°．又∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝＝69°．∵OE⊥CD，∴∠OED＝90°．∴∠EOD＝90°﹣69°＝21°．故答案是：21°．【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，难度不大，掌握相关定理和性质即可解题．15．【分析】如图，连接OM，MA，延长A交OB于D．证明△OMB是等边三角形，推出MD⊥OB，BP⊥OB，求出DM，PB，可得结论．【解答】解：如图，连接OM，MA，延长A交OB于D．∵BO＝BM，∠OBM＝60°，∴△OBA是等边三角形，∴MO＝MB，∵AO＝AB，∴MD垂直平分线段OB，∴OD＝OB＝，∵∠AOB＝30°，∴AD＝OD•tan30°＝1，OA＝AB＝BP＝AM＝2，∵∠ABP＝60°，∠ABO＝∠AOB＝30°，∴∠OBP＝90°，∴M（，3），P（2，2），∴b＝3，q＝2，∴b﹣q＝1．故答案为：1．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】将二次函数的解析式写成顶点式，得到P的坐标和对称轴，由此写出N点坐标，接着分别利用对称性质，写出B点和C点坐标，通过画图或者数据，都可以发现B和C 的横坐标相同，由此得到BC∥y轴，接下来要表示出线段BC的长度，由于无法确定B点和C点谁在上方，故需要找到B与C重合的位置，即纵坐标为2时，求出此时对应的横坐标，然后展开分类讨论，用m表示出BC的长度，利用二次函数性质，即可得到结论．【解答】解：∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），对称轴l为直线x＝3，∴A（3，0），∵N是PA的中点，∴N（3，2），∵M关于直线l的对称点为B，∴B（6﹣m，n），∵M点关于N的对称点为C，∴N是MC的中点，∴C（6﹣m，4﹣n），∵B和C的横坐标相同，∴BC∥y轴，令y＝2，则﹣x2+6x﹣5＝2，∴，①当1≤m≤3﹣时，M在N点下方，如图1，∴B在C下方，∴BC＝4﹣2n，∵n＝﹣（m﹣3）2+4，∴BC＝2（m﹣3）2﹣4，∵a＝2＞0，∴当1≤m≤3﹣时，BC的大小随着m的增大而减小，②当3＜m≤3时，M在N点上方，如图2∴B在C上方，∴BC＝n﹣4+n＝2n﹣4，∴BC＝﹣2（m﹣3）2+4，∵a＝﹣3＜0，∴当3﹣＜m≤3时，BC的大小随着m增大而增大，即当1≤m≤3时，BC的长随m的增大而减小，当3＜m≤3时，BC的长随m 的增大而增大．【点评】此题考查了二次函数的性质以及图象上点的坐标特征，熟练化成顶点式，得到顶点坐标和对称轴，是解决此题的基本要求，同时，注意用函数思想讨论线段BC的变化趋势是解决本题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣2x＝5，∴x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，则x﹣1＝，∴x＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．【分析】由等腰三角形的性质得出∠C＝∠B，由平行线的性质得出∠ODA＝∠C＝45°，由三角形内角和定理得出∠CAB＝90°，则可得出结论．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝45°，∴∠B＝45°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥AB，∵AB为⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的判定是解题的关键．19．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝×＝，当x＝+时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的除法法则是解题的关键．20．【分析】设这两年该村人均纯收入的年平均增长率是x，根据该村2018年及2020年的人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率是x，依题意得：3000（1+x）2＝5070，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率是30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】（1）利用加权平均数的定义列式计算即可；（2）用没有混入30W节能灯的盒数除以总数量即可．【解答】解：（1）＝1（个），答：平均每盒混入1个30W的节能灯．（2）在这50盒中，没有混入30W节能灯的有14盒，所以事件A的概率为＝．【点评】本题考查了概率公式和加权平均数．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）由菱形性质可知∠ODA＝∠ODC，由旋转性质可知，OD＝OF，∠ODA＝∠OFE，所以∠OFD＝∠ODF，∠OFE＝∠ODC，所以∠OFD﹣∠OFE＝∠ODF﹣∠ODC，立即得证；（2）连接CF，由已知条件可证AC∥EF，则∠OEF＝∠AOE＝60°，可求得∠EFO＝30°＝∠ODA＝∠ODC，∠ACD＝∠ACB＝60°．再证明△ODF为等边三角形，则得∠CDF ＝30°，然后利用“SAS”证明△ODC≌△FDC，得∠DCF＝∠DCO＝60°，从而证明∠BCF＝∠ACB+∠ACD+∠DCF＝3×60°＝180°即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，BD为对角线，∴∠ODA＝∠ODC，由旋转性质可知，OD＝OF，∠ODA＝∠OFE，∴∠OFD＝∠ODF，∠OFE＝∠ODC，∴∠OFD﹣∠OFE＝∠ODF﹣∠ODC，即∠EFD＝∠CDF．（2）解：点F在BC的延长线上，理由如下：连接CF，由于四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC．当α＝60°时，∵EF⊥OD，∴AC∥EF，∴∠OEF＝∠AOE＝60°，又由旋转性质知∠EOF＝∠AOD＝90°，∴∠EFO＝30°＝∠ODA＝∠ODC，∴∠ADC＝60°，由菱形性质可知∠ACD＝∠ACB＝60°．∵∠DOF＝60°，又OD＝OF，则△ODF为等边三角形，∴∠CDF＝∠ODF﹣∠ODC＝60°﹣30°＝30°，在△ODC和△FDC中，，∴△ODC≌△FDC（SAS）．∴∠DCF＝∠DCO＝60°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACD+∠DCF＝60°+60°+60°＝180°．故F在BC的延长线上．【点评】本题考查了图形旋转的性质，菱形的性质，全靠三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识点，综合性较强．解题中需特别注意图形旋转前后的相等对应关系以及菱形的性质应用、找到正确的图形全等关系．23．【分析】（1）将点（b，0）代入函数y＝（x﹣2）（x﹣b）中即可求b的值；（2）求出A（0，2b），对称轴为x＝1+b，设M（m，2b），由正方形的性质可知Q点与P点关于对称轴对称，则Q点横坐标为2+b﹣m，又由正方形边长为m+1，则Q点横坐标为m+m+1＝m+1，得到等式2+b﹣m＝m+1，求出b与m的关系：b＝m﹣1，所以P（m，m﹣3），将点P代入抛物线解析式可得解得m＝﹣1或m＝，由0≤m＜2，可求m＝，所以b＝m﹣1＝＜2，与已知矛盾，即可确定不存在满足条件的P、Q点．【解答】解：（1）∵点（b，0）在该抛物线上，∴0＝（b﹣2）（b﹣b），∴b+b2＝0，∵b＞2，∴b＝4；（2）不存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形，理由如下：令x＝0，y＝（0﹣2）（0﹣b）＝2b，∴A（0，2b），抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b）的对称轴为直线x＝1+b，∵点M，N在直线l上，设M（m，2b），∵P在对称轴左侧，以M，P，Q，N为顶点的四边形为正方形，∴Q点与P点关于对称轴对称，∴Q点横坐标为2+b﹣m，∵正方形边长为m+1，∴Q点横坐标为m+m+1＝m+1，∴2+b﹣m＝m+1，∴b＝m﹣1，∵P（m，2b﹣m﹣1），∴P（m，m﹣3），∵P点在抛物线上，∴m﹣3＝（m﹣2）（m﹣b）＝（m﹣2）（m﹣m+1），解得m＝﹣1或m＝，∵0≤m＜2，∴m＝，∴b＝m﹣1＝＜2，∴不存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形．【点评】本题考查二次函数图象上点的特点，熟练掌握二次函数图象上点与函数的关系，结合正方形的性质，将正方形边的关系转化为点的坐标关系是解题的关键．24．【分析】（1）设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间t的函数解析式为h＝mt+n，利用待定系数法求解即可；（2）设抛物线解析式为y＝ax²+k，利用待定系数法，求出最高潮位，比较即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤t≤5，由题意可设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间t的函数解析式为h＝mt+n，当t＝1时，h＝；当t＝2时，h＝，可得：，解得：，∴当0≤t≤5时，h＝t，当5＜t≤6时，h＝4；（2）以抛物线的对称轴为y轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x轴建立直角坐标系，设抛物线解析式为：y＝ax²+k（a＜0），由（1）可得：当t＝0时，h＝0，此时桥下水面宽100m，当t＝时，h＝1，此时桥下水面宽为20m，∴抛物线过点（50，0），（10，1），可得：，解得：，∴y＝﹣x²+25（﹣50≤x≤50），当x＝10时，y＝24，在最高潮时，4+15＝19＜24，答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是学会构建二次函数，利用函数的性质解决问题．25．【分析】（1）作∠ABC的角平分线，交圆于点D，则点D为∠B所对的弧的中点；（2）①连结AE，根据等弧或同弧所对的圆周角相等，得到∠ABE＝∠BAC，∠AEB＝∠ACB，根据AAS判定△ABE≌△BAC，得到∠EAB＝∠ABC＝90°，再根据勾股定理即可求解；②连结AD，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥BC于点H，根据AAS证明△BDG≌△BDH，得到BG＝BH，DG＝DH，进而得出四边形DGBH是正方形，得到BG＝DG＝BH＝DH ＝BD，再根据AAS证明△AGD≌△CHD，得到AG＝CH，进而得到DP＝DQ＝BD，根据等腰三角形的性质得出∠EDB＝90°，即BE为圆的直径，进而得出M为圆心，得到MA＝MB，∠MAB＝∠ABM，根据同弧所对的圆周角相等，得到∠MAB＝∠BDC，据此列式求得∠P＝15°，∠BDC＝30°，最后根据平角的定义即可求解．【解答】解：（1）如图1，作∠ABC的角平分线，交圆于点D，则点D为∠B所对的弧的中点，（2）①连结AE，∵＝，∴∠ABE＝∠BAC，∵＝，∴∠AEB＝∠ACB，又∵AB为公共边，∴△ABE≌△BAC（AAS），∴∠EAB＝∠ABC＝90°，又∵＝，BC＝3，∴AE＝BC＝3，在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝3，∴BE＝＝＝5，∴BE＝5；②方法一：连结AD，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥BC于点H，∵点D是∠B所对的弧的中点，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠DGB＝∠DHC＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDH（AAS），∴BG＝BH，DG＝DH，∵∠DGB＝∠DHB＝∠GBH＝90°，∴四边形DGBH是正方形，∴BG＝DG＝BH＝DH＝BD，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠DAB+DCB＝180°，∵∠DCH+∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCH，∵∠DGA＝∠DHC＝90°，DG＝DH，∴△AGD≌△CHD（AAS），∴AG＝CH，∴AB+BC＝AG+BG+BH﹣HC＝2BG＝BD，∵DP＝（AB+BC），∴DP＝DQ＝BD，∴∠DBQ＝∠DQB＝45°，∴∠EDB＝90°，∴BE为圆的直径，∵又∵AC为直径，∴点M为圆心，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠ABM，∵＝，∴∠MAB＝∠BDC，设∠P＝α，则∠ABM＝2α，∵∠ABM+∠PBD＝∠ABD＝45°，∴2α+α＝45°，∴α＝15°，∴∠BDC＝30°，∵BE为直径，∴∠EDB＝90°，∴∠PDQ＝180°﹣∠EDB﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．方法二：∵点D是∠B所对的弧的中点，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠DGB＝∠DHC＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDH（AAS），∴BG＝BH，DG＝DH，∵∠DGB＝∠DHB＝∠GBH＝90°，∴四边形DGBH是正方形，∴BG＝DG＝BH＝DH＝BD，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠DAB+DCB＝180°，∵∠DCH+∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCH，∵∠DGA＝∠DHC＝90°，DG＝DH，∴△AGD≌△CHD（AAS），∴AG＝CH，∴AB+BC＝AG+BG+BH﹣HC＝2BG ＝BD，∵DP＝（AB+BC），∴DP＝DQ＝BD，∴P、Q、B三点在以点D为圆心，DP为半径的圆上，∴∠PDQ＝2∠PBQ＝2∠ADE，又∵∠PDQ+∠ADE＝90°，∴∠PDQ＝60°．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，得出AC是直径及∠BDC＝2∠P是解题的关键．第16页（共16页）。

2019-2020学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．2．（4分）方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣23．（4分）如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（）A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC4．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃65．（4分）如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（4分）抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，7）D．（﹣5，3）7．（4分）如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”A．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧CD．求证：AB＝CDB．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，弧AB＝弧BC．求证：AD＝BCC．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AD＝弧BC，AD＝BCD．已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD8．（4分）一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为（）A．B．C．或D．或9．（4分）如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）A．.经过点B和点EB．.经过点B，不一定经过点EC．.经过点E，不一定经过点BD．.不一定经过点B和点E10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线．12．（4分）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为．13．（4分）计算：（+a）＝．14．（4分）如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是．15．（4分）某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见下表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为．16．（4分）某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是，此时每千克的收益是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE＝OF．19．（8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图9中画出该函数的图象．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数．21．（8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩．按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积．22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E．若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转．要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在▱ABCD的边上，请探究▱ABCD的角和边需要满足的条件．23．（12分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说．他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表一所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分．依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱．（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表二所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m﹣n＜15）．按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表三，并写出分配结果．（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）表一小辉小乐物品电子词典500700迷你唱机300550珍藏版小说350200所有物品估价总值11501450均分值575725所得物品估价总值3501250差额﹣225+525表二物品甲乙丙B500500550C350150250表三小红小莉物品D m m﹣10E n n+20所有物品估价总值均分值所得物品估价总值差额24．（12分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD 仅有一个公共点E．（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF ≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式．25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b（1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2？若存在，求相应的m和b 的取值范围2019-2020学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．2．【解答】解：（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，x1＝x2＝1；故选：B．3．【解答】解：弧AE所对的圆周角为∠ABE和∠ACE．故选：C．4．【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；故选：D．5．【解答】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C．故选：C．6．【解答】解：∵抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，（﹣1，3）在抛物线C1上，∴当（﹣1，3）向右平移4个单位时，得到（3，3），故（3，3）一定在抛物线C2上．故选：A．7．【解答】解：命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD．求证：弧AB＝弧CD，AB＝CD，故选：D．8．【解答】解：由题意可得，当袋子中的球是一红两白时，p＝，当袋子中的球是两红一白时，p＝，故选：D．9．【解答】解：∵AD⊥BC，AC＝DC，∴AF＝DF，∵BF＝BF，∠AFB＝∠BFD，∴△AFB≌△DFB（SAS），∴AB＝DB，∵BC＝BC，∴△BAC≌△BDC（SSS），∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴A，C，D，B在以BC的中点为圆心，为半径的圆上，∵AE≠BC，∴优弧CAD经过点B，不一定经过点E，故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+8，∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，∴当x＝4时，y＞0，即a（4﹣2）2+8＞0，解得，a＞﹣2，∴a的取值范围时﹣2＜a＜0，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3∴其对称轴为x＝1故填空答案：x＝1．故答案为π．13．【解答】解：原式＝•＝•＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC﹣∠BCD＝α，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAC＝α，∴图中等于α的角是∠DAC，故答案为：∠DAC．15．【解答】解：50×6%＝3（件），若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为（10+4+2）÷100＝．故答案为：．16．【解答】解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1＝kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k＝﹣2，b＝20，所以y1＝﹣2x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2＝a（x2﹣10）2+3将（6，7）代入，解得a＝所以y2＝（x2﹣10）2+3＝x22﹣5x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，根据题意，得y2＝x22﹣5x2+28＝x12﹣10x+28w＝x1﹣y2＝x1﹣（x12﹣10x+28）＝﹣x12+11x1﹣28＝﹣（x1﹣）2+当x1＝时，y1＝﹣11+20＝9，w取得最大值，最大值为．答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，此时每千克的收益是元．故答案为：9时，元．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．19．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：20．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，∵BC是⊙O的切线，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝65°．21．【解答】解：设这两年的平均增长为x，根据题意得：16（1+x）2＝25，解得：x＝﹣（不合题意，舍去），x＝，∴2019年该沙漠梭梭树的面积为25×（1+）＝31.25（万亩），答：2019该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩．22．【解答】解：▱ABCD的角和边需要满足的条件为：∠ABC＝60°，AB＝BC；理由如下：三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，过点E分别作射线EM、EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA，∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF，∴当三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在AB边上，∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC，∴射线EN只能与AD或CD相交，若射线EN交AD于P，∵EP＞EA，∴射线EN只能与CD相交，设交点为G．在Rt△AEB中，∵∠BAE＝30°，∴AB＝2BE，∵AB＝BC＝BE+EC，∴EC＝AB，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝EF＝BF＝BC，∴AF＝AB，∵∠EGC ＝90°﹣60°＝30°，∠C ＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGC ＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠EGC ＝∠CEG ，∴EC ＝CG ，∵AF ＝FE ＝CE ＝CG ，∠AFE ＝∠C ＝120°，∴△AFE ≌△ECG （SAS ），∴AE ＝FG ，∴当三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在CD 边上，∴只有当：∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个对应点仍然落在平行四边形的边上．23．【解答】解：（1）甲拿到物品C ，并得到现金：100+＝200元；乙拿到现金：350+＝450元；丙拿到物品A ，B ，付出现金：200+450＝650元．∴分配结果为：甲拿到物品C ，并得到现金200元；乙拿到现金450元；丙拿到物品A ，B ，付出现金650元；（2）表格完成如图，表三小红小莉物品D m m ﹣10E n n +20 所有物品估价总值m +n m +n +10均分值所得物品估价总值m n +20 差额∵0＜m ﹣n ＜15，∴0＜＜，＜＜15， ∴＞， ∵﹣＝n ﹣m +15，∴小莉需要给小红（n ﹣m +15）元，∴小红拿到物品D 和元钱，小莉拿到物品E 并付出元钱．故答案为：m +n ，m +n +10，，，m ，n +20，，．24．【解答】解：（1）直线AD 与⊙O 相切，理由如下：如图1，连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝45°，∵OM ＝DE ，∴OM ＝OE ＝ED ，∴∠EOD ＝∠EDO ＝45°，∴∠OED ＝90°，∴OE ⊥DE ，且BD 平分∠ADC ，OF ⊥AD ，∴OF ＝OE ＝OM ，∴直线AD 与⊙O 相切；（2）如图2，连接CM ，OF ，OE ，过点P 作PE ⊥BD 于点P ，过点F 作FH ⊥BD 于点H ，∵四边形ABCD是正方形，点M正方形中心，∴CM＝DM，CM⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝∠MCG＝45°，MD＝BD＝，∵MF⊥MG，∴∠FHG＝∠CMD，∴∠FMD＝∠CMG，且∠MCG＝∠MDF，CM＝MD，∴△FDM≌△GCM（ASA）∴DF＝CG，∵PE⊥BD，FH⊥BD，∴∠HDF＝∠DFH＝45°，∠PDE＝∠PED＝45°，∴DH＝FH，DP＝PE，DF＝DH，DE＝DP，∴设DH＝FH＝a，DP＝PE＝b，∵x＝OM＞，且MD＝BD＝，∴点O在正方形ABCD外，∴OP＝OD+DP，OH＝OD+DH，在Rt△OPE中，r2＝（OD+a）2+a2①在Rt△OHF中，r2＝（OD+b）2+b2 ②①﹣②得：（a﹣b）（OD+a+b）＝0，∴a＝b，OD+a+b＝0，∵OD+a+b＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴点P与点H重合，∴DH＝FH＝DP＝PE，且DF＝DH，DE＝DP，∴DE＝DF＝a，∵CD＝CG+GE+DE＝2，即2DF+EG＝2，∴2DF+y＝2，∵r＝（DF≤1），∴r＝＝a，∵r2＝（OD+a）2+a2，∴5a2＝（OD+a）2+a2，∴OD＝a，∴OD＝OM﹣MD＝x﹣，∴a＝x﹣，且2DF+y＝2，∴2a+y＝2，∴2（x﹣）+y＝2，∴y＝﹣2x+6，∵DF≤1，且2DF+EG＝2，∴EG≥0，即y≥0，∴∴＜x≤∴y与x的函数解析式为y＝﹣2x+6（＜x≤）25．【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣2，则顶点坐标为（0，﹣2），把（0，﹣2）代入直线l2：y＝x+b，得b＝﹣2，∴b＝﹣2；（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝（x﹣m）2+（2m﹣2），∴抛物线顶点为（m，2m﹣2），当x＝m时，对于直线l1：y＝2m，对于直线l2：y＝2m+b，∵﹣＜b＜0，∴2m﹣2＜2m+b＜2m，即顶点在l1，l2的下方，∴抛物线的顶点不在图象C上；②设直线l1与抛物线交于A，B两点，且y A＜y B，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m，解得，x1＝m﹣1，x2＝m+2，∵y A＜y B，且对于l1，y随x的增大而增大，∴x A＜x B，∴x A＝m﹣1，此时y A＝2m﹣1，设直线l2与抛物线交于C，D两点，且y C＜y D，∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m+b，整理，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2+b＝0，△＝4b+9，∵b＞﹣，∴4b+9＞0，∴x＝，∵y C＜y D，且对于l2，y随x的增大而增大，∴x C＜x D，∴x D＝，此时y D＝+m+b，∵y A﹣y D＝，又∵﹣＜b＜0，∴﹣3﹣2b＜0，又∵＞0，∴y A﹣y D＜0，即y A＜y D，∵x A＜m，即点A在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A的对称点A'（x A'，y A'），其中y A'＝y A，∴y A'＜y D，∵抛物线开口向上，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，∵抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，设（x O，y O）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x O＜m，∴y O＜y A，又∵在抛物线上必存在其对称点（x O'，y O'），其中y O＝y O'，∴y O'＜y A，即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，∴图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1≠b2．。

2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案

2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。

总分120分。

时间120分钟。

题号一二 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本题共16小题，总分42分。

1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（）得分评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。

厦门市2019 2020初三期末考数学

厦门市初三年质量检测2020学年(上)2019—数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的.要求相应评分小题，每小题4分，共40分）一、选择题（本大题共10分）分，共24二、填空题（本大题共6小题，每题4π2x 12. . 13. 1. ＝1. （只写“1”得0分）11.3DBCACBDDACCAD、”“∠ 14.∠”均得. （写“∠0”得4分；写“∠分）”、“∠164 15. . （写等值的数值均可得4分，如：，）100259 （未写单位不扣分）16. 9时；元.4三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）cab＝－4，解：7.＝1，＝－2acb分0. ……………………………因为△＝4－4＞＝44 所以方程有两个不相等的实数根：2acbb4－－±x＝a2444±＝4 分±11. .................................6＝2xx 8分． (11)＝2－即11＝2218分）18.（本题满分CBADABCDAOCO□分＝. ，证明：在………………………∥中，3 CFOOCFAEOOAE5＝∠………………………∴∠.＝∠，∠分 AOECOF7分∴△≌△………………………. OEOF 8＝分.………………………∴8（本题满分分）19.分）41）（本小题满分（解：2cxybx，得＋＋＝分别代入0)，1－(，3)， (0把bc 3分＝4. ＝3，…………………2xxy分所以二次函数的解析式为：3. ＝…………………＋44＋（本小题满分4分）（2）2xy由（1）得－＝(＋2)1 列表得：03－－2－1－43－1030如图即为该函数图象：分8 …………………（本题满分20.8分）（1）（本小题满分分）3D 3.…………………解：如图点分即为所求BC的垂直平分线）解法一（作线段：BC解法二（作线段：的垂线）BAC的角平分线）：解法三（作∠5分）（本小题满分2（） 1 解（对应（）中的解法三）：1BACDAC ＝分4 (1)由（）得∠.°50＝∠2．AADAE ， ……………………5 在⊙分中，＝ADEAED . ＝∠ ∠ ∴1DACAED分. ……………………180°－∠8）＝65∴ ∠°＝（ 2 8分）21.（本题满分x 分解：设这两年的年平均增长率为，依题意得： (1)2x 4分)＝25. …………………… 16(1＋19xx 6分＝．解方程，得：……………………＝－(不合题意，舍去)， 21441 (1＋)＝（万亩）．所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25× 4 分2019年该沙漠梭梭树的面积约为万亩． …………………………8 答：分）22.（本题满分10 解法一：EE 旋转60°后，解：当三角形模板绕点为旋转中心，位置不变．FGEGBGFEFA 的对应点分别为，，，，，分别连接设 .GEFEGBEFAEGAEBEBEFEA ，∠．＝∠≌△ 则有：＝＝60，°，△＝GFAB …………………＝∠2，3＝分．所以∠1BEF ＝60 因为∠°，BEAAEBC 又因为＝⊥90，即∠°，BEA.BEF ＜∠ 所以∠ABABCDFFB □ 4在分所以要使点边上的对应点仍在. ……………边上，即要使点EFBEFEB ＝60°，，＝因为∠BEF 为等边三角形，所以△ABCABF 分60°.所以要使点在……………边上，只要使∠5＝BCAD □ABCD ∥中，因为在，AEB 又因为∠°，＝90EAD ＝90°，所以∠EAADEGEAEGG ……………＞6，与＝分若点在矛盾上，则.AECAEG °＜∠ 又因为∠，＝60CDABCDGAG □ 边上，即要使点边上所以要使点在的对应点.仍在BAEBABCRt °－∠＝30＝60°时，在△°，中，∠1＝90 因为当∠ ＝30°. 所以∠2AEGGECAEC °，30＝90°－60 又因为∠°＝＝∠－∠GEC 所以∠2＝∠.BCFG ∥. 所以CDABABCD □ ∥中，，又因为在CGBFCDG .∥边上，只要使在所以要使点BCGF 是平行四边形. ………………8分即只要使四边形FGBC . ………………9＝分也即只要使ABGF ，＝又因为FGBCABBC . ＝，只要使所以要使＝□ABCD □ABCD 的角和边需要满足的条件的边上，所以要使该模板旋转 60°后，三个顶点仍在ABCABBC . ……………10分＝60°，＝是：∠□ABCD 边上”为条件，推【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：EE 为旋转中心，位置不变．旋转60 当三角形模板绕点°后，ABGFEFEGFG .，，设，分别连接，，的对应点分别为EBEFEAEGBEFAEGAEBGEF ．＝∠ 则有：＝≌△，＝＝60，∠°，△ABGF ． …………………，3＝分所以∠1＝∠2□ABCD 边上，若三角形模板旋转后顶点仍在BEF ＝60°， ∵ ∠AEBCBEA ＝90°，⊥ ，即∠ 又∵BEFBEA. 即∠＜∠FAB边上. ………………………………在4分∴点BEFEBEF，＝＝60°，∵∠BEF为等边三角形．∴△ABC＝60°． (5)∴∠分□ABCDADBC，中，∵在∥AEB＝90∠°，又∵EAD＝90∠°．∴GADEGEAEGEA矛盾. ……………………6，与若点分在＝上，则＞AEGAEC， 60又∵∠°＜∠＝GCD边上. 在∴点RtAEBB＝30°，＝90°－∠∵在△中，∠1 ∴∠2＝30°.GECAECAEG＝90°－60∠°＝＝∠30－∠°，又∵GEC.∠2＝∠∴FGBC. ∥∴□ABCDABCD，在∥中，又∵BCGF是平行四边形．……………………四边形8分∴FGBC．……………………9分∴＝ABGF，＝又∵ABBC. ＝∴□ABCD□ABCD的角和边需要满足的条件°后，所以要使该模板旋转60三个顶点仍在的边上，ABCABBC分10……………………. ＝°，60＝是：∠．解法二：□ABCD□ABCD的角和边需要满足的条的边上，解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在ABCABBC. …………1分＝60°，＝件是：∠理由如下：EEBCE分别作射为旋转中心，位置不变，仍在边三角形模板绕点上，过点旋转60°后，EMENBEMAEN＝60＝∠，°，，使得∠线AEBCAEBAEC＝90°，⊥，即∠＝∠∵BEMBEA.＜∠∴∠EMABF. …………2分边相交.记交点为∴射线只能与M N BEF中，在△BBEF＝60°，∠＝∠∵BFEBBEF＝60°．180°－∠∴∠－∠＝BBEFBFE＝60＝∠°．＝∠∴∠BEF为等边三角形．……………△3分∴EBEF．∴＝EBFFAB上. ………4的对应点为分，此时点∴当三角形模板绕点在边旋转60°后，点AEC＝90°，∠∵AENAEC. ＝60 ∴∠°＜∠ENADCD相交.或边∴射线只可能与边ENADP，与边若射线相交，记交点为□ABCDADBC，在∥中，∵AEB＝90°，又∵∠EAD＝90°．∴∠EPEA. ＞则EAPAAD上.即点点60°后，不会与点的对应点不会在边重合所以三角形模板绕点. 旋转……………5分ENCDG．与边若射线相交，记交点为RtAEBB＝30°，中，∠1＝90 在°－∠△1BEAB．＝∴2ABBCBEEC，＋＝∵＝1ECAB ……………7分∴＝．2BEF为等边三角形，△∵1BEEFBFAB．＝∴＝＝21AFAB. ∴＝2．GECAECAEG＝90°－60°＝－∠30°，∵∠＝∠□ABCDABCD，中，∵在∥CABC＝120°－∠°．∠＝180 ∴EGC＝180°－120°－30°＝30°，又∵∠ECGC．∴＝1AFEFECGCABGEC＝30°．即＝，且∠＝1＝＝∠＝2EAFGEC.≌△∴△EAGE . ……………9 ＝分∴EAGGCD上.，此时点当三角形模板绕点旋转60°后，点在边的对应点为∴……………10分ABCABBCE顺时针旋转60＝∴只有当∠°后，三个顶点仍在＝60°，时，三角形模板绕点□ABCD的边上.□ABCD□ABCD的角和边需要满足的条°后，三个顶点仍在的边上，所以要使该模板旋转60ABCABBC. °，＝件是：∠60＝23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C和200元.乙：拿到450元.丙：拿到物品A，B，付出650元. ……………4分（2）（本小题满分6分）小莉小红物mm－D10品nn＋E20nnmm10所有物品估价总值＋＋＋n m mn10＋＋＋22均分值nm20所得物品估价总值＋mnn m30＋－－差额22分……………3 方法一：m 15＜解：因为0＜，－n mnn m30 ＋15－ 15－ 15.0所以＜＜＜，＜2222．nm mn＋30 －－＞．所以22即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：nm mn 30 －－＋nm＋15 ．－……………5分－＝22nm＋15－所以小莉需拿元给小红.2nmnm＋15－－＋15元钱.并付出D和元钱，小莉拿到物品E所以分配结果为：小红拿到物品22……………6分方法二：mnn m15 ＋1－－30 5分（＋）＝．……………解：两人差额的平均数为：2222m 15，－＜因为0＜n mn－15＜所以. 22 也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.mnnm＋ 1515－－－＝，222nm＋15－元给小红所以小莉需拿. 2nmnm＋15－－＋15元钱．元钱，小莉拿到物品E 并付出所以分配结果为：小红拿到物品D和22 分 (6)24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）ADO相切.解：直线理由如下：与⊙OEOOFADF，连接⊥，过点作于ABCDBCDCCADC＝90中，＝∠＝°，，∠在正方形C°－∠180DCBBDCDBC＝＝45°.………∴在△1中，∠分＝∠2M 是中心，点∵M是正方形对角线的交点．∴OOMOE，∵在⊙＝中，OMDE，＝又∵OEDE．……………………∴2＝分DOEODE°．45＝＝∠∠∴ADB∴∠°，＝45DEO 分＝90°. …………………… ∠3DEOE ⊥. 即FDDBADCOF ⊥，且∵ ，平分∠OFOE ．……………………4＝分 ∴rd ＝即．OAD 相切.……………………5 ∴ 直线与⊙分 2）（本小题满分7分）（解法一：QMC 解：连接.1DCMMDBDADBMC ＝，∠°＝∠＝.＝45由（1）得， 2FMGMGFM °，∵ ＝⊥90，即∠DMCABCD °，＝且在正方形90中，∠CMGDMGFMDDMG ∴＋∠＋∠＝∠ ∠．CMGFMD ＝∠∴∠．CMGFMD ≌△∴ △．CGDF 6∴ 分＝. ……………………OEQOFOONADOQCDADCDN 分别作，连接⊥的延长线于点，.⊥过点，，分别交，，QDNNQ ＝∠°．∠＝∠＝90∴ODNADB ＝∠°， ∠＝45又∵ODNDON ＝45∠°＝∠．∴ONDN ＝．∴OQDN 四边形为正方形．∴QDDNONOQ ．＝∴ ＝＝OFOE ，＝又∵OQERtRtONF △∴ ．△≌QENF ＝．∴QDQEDNDEDFNF ，－＝＝－，又∵DEDF 7∴ ＝分. ……………………EGCGDFDCDEEG ＋，，即 ∵2＝＝＋2＋＝2yDF ＋＝2. (8)∴ 2分aEFDBPDP ，设交，于＝ADCDBDFDE ∵ 平分∠＝，，FPOEFDP ∴ ⊥90，即∠°．＝222arRtOPFODa 分在△……………………中，＝（9＋）＋．DF 10rRtDPFDPaDF ，＝在∵ △中，2＝2＝，且2ar ．5＝ ∴．222aaODa ＝（＋＋．）∴ 5aODa ∴＋．＝2aOD ∴ ．＝xODODOMDM ＝2又∵ ，即＝，－－ xa10分－2．∴ ＝……………………yDF 又∵ 22＋，＝ya22．＋ ∴＝ 2yx 2－2）＋∴ 22（．＝xy 分6． ∴ ……………………＝－2211＋EGDFDF ＝＋ ∵ 2≤1，且2，yEG ≥0∴ ．≥0，即x 2．＋6≥0 ∴ －223x ≤． ∴ 223x ≤ 2＜． ∴223xyxyx 分≤）与. 的函数解析式为……………＝－1222＋6（2＜ ∴ 2解法二：MC 解：连接.1DCMMCMDBDADB ＝由（1）得，45＝°＝，∠.＝∠ 2FMGFMMG °，＝∵ 90⊥，即∠DMCABCD °．＝且在正方形90中，∠CMGDMGFMDDMG ∴ ＋∠＋∠＝∠∠．CMGFMD ＝∠∴ ∠．CMGFMD ∴ △．≌△CGDF ∴ 分＝……………………. 6HBDEEPBDPFFH 过点于作⊥作于⊥，过点，bDPaDH ，．设＝＝DPEDHF 与△都是等腰直角三角形，由（1）得，△bDPaDHEPFH＝，＝＝＝．∴1BDxOMMD 1）得，＝＝∵ 2＝＞2，且由（ 2ABCDO 外．点在正方形∴DHODOHODOPDP ．＝＋ ∴＝＋，OHFRtOPERt 中，△与△在．222aODra 分＝（＋，①）＋……………………7222bODbr ＝（＋＋）．②babODa－）＝）（0＋．①－②得：（＋ba ．＝∴HPEFBDPH ⊥（或重合．也即，垂足为即点）与点baDHDP ，，＝＝∵aDPDPERtDE ＝2＝2 ∵在△，中，bDHRtDHFDF ＝中，2＝2在，△DEDF ……………………8∴ ＝分. EGEGCGDFDCDE ，即22∵ ＋＝，＋＝＋＝2yDF …………………… 29＋分＝2. ∴DF 10rDPaRtDPFDF ，＝∵ ＝在2△中，，且＝22ar 5＝．∴222aaaOD ∴ 由①得5＋＝（．＋）aODa ∴ 2＋．＝aOD ＝∴ ．xODODOMDM ＝，－－，即＝2又∵xa 10∴ 分＝ (2)yDF 又∵， 2＝＋2ya 2∴ 2．＋＝2yx ∴ 22（）＋－2．＝2xy ＝－22．＋ ∴6 ……………………11分EGDFDF 2，＋∵ ＝≤1，且2yEG ．≥0 ∴ ≥0，即x 22．＋6≥ ∴ －023x ．∴ ≤ 223x ∴2 ＜．≤223xyxyx 分2＜……………≤ ∴ ）. 与的函数解析式为12＝－226＋（2 分）25.（本题满分14分）（1）（本小题满分32xmy，分解：当时，抛物线为：＝0……………＝1－2分……………22 则顶点坐标为（0，－）．bbylx，可得＝－2.……………2 把（0，－）代入：3＝＋分2（分）2）①（本小题满分4 222mmxymxxmm，）2－2＋（）－＝（2 －2＋＋2－＝解：因为mm...............所以抛物线顶点为（4，2分－2）．bmlyyxmlm：分＝2...............：＝2＋，对于当5＝. 时，对于213b＜0 因为－＜，2mmmb 分．...............＜所以22－2＜26＋ll，的下方．即顶点在21C所以抛物线的顶点不在图象分上. (7)分）②（本小题满分7yylAB＜，解：设直线，与抛物线交于两点，且BA122mxxmxmm ＋．－22＋＝＋2 －mmxx8分＋2 解得．＝－1，＝……………21xlyyy，且对于随因为，＜的增大而增大，BA1xx．所以＜BA ymxm－1． 2所以……………＝9－1分，此时＝AA设lCDyy．，＜两点，且直线与抛物线交于DC222mxm xbmxm．2＋＝＋＋2＋－－2 b＋9．＝43b＞－，因为2b＋9＞0，即＞0 所以4．mb＋49＋12±x＝．所以2yylyx的增大而增大，随因为，＜，且对于DC2xx．所以＜DC mbmb＋91＋＋9242＋＋1＋4xymb.……………10＝＋分＋所以，此时＝DD22bb＋9－－3－24yy＝，－因为DA23b＜0，又因为－＜ 2b＜0，－2 3 所以－b＋9＞0．又因为4yyyy.．……………12＜分所以－＜0，即DAAD xmAA的对称因为，即点＜在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A'‘''Axyyy．，其中点（＝，）AAAA'yy．……………所以13＜分DA因为抛物线开口向上，xmyx的增大而减小．＜时，随所以当lC因为抛物线顶点在也在抛物线对称轴左侧．的下方，故点2．xyACxxm．＜，＜）是抛物线上，两点之间的任意一点，则有设（A000yy. 所以＜A0'‘‘xyyy．又因为在抛物线上必存在其对称点（＝，），其中0000‘yy．＜所以A0ACD 下方．也即抛物线上两点之间的任意点的对称点都在点，BDA上方. 两点之间的部分所有点的对称点都在点同理，抛物线上，CMabNabaabb．≠，＝，其中，)所以图象上不存在这样的两点：(，和 ()22111122分14……。

厦门市九年级上册期末质量检测数学试卷有答案

2019-2020学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列算式中，计算结果是负数的是（）A ．()27-+B ．1-C ．()32⨯-D ．()21-2、对于一元二次方程2210xx -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．13、如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，E 是BC 边上一点，连接,AE OE ，则下列角中是AEO ∆的外角的是（）A ．AEB ∠B ．AOD ∠C ．OEC ∠D ．EOC∠4、已知圆O 的半径是3，,,A B C 三点在圆O 上，60ACB ∠= ，则弧AB 的长是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5、某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这25个成绩的中位数是（）A ．11B ．10.5C ．10D ．66、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率，设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A ．年平均下降率为80%，符合题意B ．年平均下降率为18%，符合题意C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意D ．年平均下降率为180%，不符合题意7、已知某二次函数，当1x<时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A ．()221y x =+B ．()221y x =-C ．()221y x =-+D ．()221y x =--8、如图，已知,,,A B C D 是圆上的点，弧AD =弧BC ，,AC BD 交于点E ，则下列结论正确的是（）A ．AB AD =B ．BECD=C ．AC BD =D ．BE AD=9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A ．2.9B ．3C ．3.1D ．3.1410、已知点(),Mn n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+()01k <<分别交x 轴、y 轴于点,A B ，过点M 作MN x⊥轴于点N ，则下列点在线段AN 的是（）A ．()()1,0k n -B ．3,02k n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2,0k n k +⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()1,0k n +二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、已知1x=是方程20x a -=的根，则a =________．12、一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若()1=4P摸出红球，则盒子里有________个红球．13、如图，已知3,1,90AB AC D ==∠= ，DEC ∆与ABC ∆关于点C 成中心对称，则AE 的长是________．14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是________．x 1x 2x 3x 4x 5x y3-54-021-15、P 是直线l 上的任意一点，点A 在圆O 上，设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是________．16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元，设成人票售出x 张，则x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17、（本小题满分8分）241xx -=18、（本小题满分8分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆的边AC 、DF 在一条直线上，//AB DE ，AB DE =，AD CF =，证明：//BCEF19、（本小题满分8分）如图，已知二次函数图象的顶点为P ，与y 轴交于点A 。

(完整版)厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案)

2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分 19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分OA BCDE F所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分（2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：－4 －3 －2 －1 03 0 －1 0 3（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分）解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ，所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分因为在□ABCD 中，AD ∥BC ，又因为∠AEB ＝90°，所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°，所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因为在□ABCD中，AB∥CD，所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.即只要使四边形BCGF是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵ AB ＝GF ， ∴ AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°， ∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ，又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°．则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ．在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分（2）（本小题满分6分）……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15，所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下：连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点．∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ，又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ．又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ，设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ．在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ，在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分（2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2），所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大，所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ．＝4b ＋9．因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．……14分。

福建省厦门市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷

福建省厦门市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·河西模拟) 下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020九上·青县期末) 用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上都不是3. （2分）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A . m＜﹣4B . m＞﹣4C . m＜4D . m＞44. （2分） (2016九上·和平期中) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y=5（x+2）2+3B . y=5（x+2）2﹣3C . y=5（x﹣2）2+3D . y=5（x﹣2）2﹣35. （2分）(2019·葫芦岛) 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A . 70°B . 55°C . 45°D . 35°6. （2分）如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A .B .C .D .8. （2分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D . 篮球出手时离地面的高度是2m9. （2分） (2018九上·肥西期中) 如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）A . 1B .C . 2D .10. （2分）(2019·成都) 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（）A .B .C .D . 图象的对称轴是直线二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣2，则2a+b=________．12. （1分）如图，A，B是固定箭头的两个转盘.均被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的扇形分别写有数字1，6，8，转盘B上的扇形分别写有数字4，5，7.如果你和小亮各选择其中一个转盘，同时将它们转动，规定如果转盘停止时，箭头指的数字较大者获胜.你认为选择________转盘（填A或B）.13. （1分）(2012·镇江) 写出一个你喜欢的实数k的值________，使得反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．14. （2分） (2019九上·宁波期末) 矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则 ________.15. （2分）(2019·朝阳模拟) 菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点E坐标为（0，﹣），点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离为________.三、解答题 (共8题；共77分)16. （10分）(2017·钦州模拟) 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别成绩x（分）频数（人数）A8.0≤x＜8.5aB8.5≤x＜9.08C9.0≤x＜9.515D9.5≤x＜103（1）图中a=________，这次比赛成绩的众数落在________组；（2）请补全频数分布直方图；（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率．17. （6分） (2019八下·叶县期末) 如图，已知的三个顶点坐标为，，.（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，________并写出点的对应点的坐标________；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标________；（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标________.18. （15分）(2019·防城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点.（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y2 ≤2的取值范围（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标.19. （5分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20. （5分） (2017九上·北京期中) 我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G 的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（﹣1，0）的距离跨度________；B（，﹣）的距离跨度________；C（﹣3，2）的距离跨度________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以C（1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x+1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OA：y= x（x≥0），圆C是以3为半径的圆，且圆心C在x 轴上运动，若射线OA上存在点到圆C的距离跨度为2，直接写出圆心C的横坐标xc的取值范围．21. （15分）(2019·嘉兴) 某农作物的生长率与温度（）有如下关系：如图1，当10≤ ≤25时可近似用函数刻画；当25≤ ≤37时可近似用函数刻画．（1）求的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率满足函数关系：生长率0.20.250.30.35提前上市的天数（天）051015①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；②请用含的代数式表示（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度（）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．22. （11分）(2017·襄城模拟) 如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A重合，并将三角板绕A点旋转，如图1，使它的斜边与BD交于点H，一条直角边与CD交于点G．（1）请适当添加辅助线，通过三角形相似，求出的值；（2）连接GH，判断GH与AF的位置关系，并证明；（3）如图2，将三角板旋转至点F恰好在DC的延长线上时，若AD=3 ，AF=5 ．求DG的长．23. （10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；（2）若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．设点P 的横坐标为t①求线段PM的最大值；②S△PBM：S△MHB＝1：2时，求t值；③当△PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共77分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

《试卷3份集锦》厦门某实验名校初中2019-2020年九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列判断错误的是（）A ．有两组邻边相等的四边形是菱形B ．有一角为直角的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．矩形的对角线互相平分且相等【答案】A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键． 2．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80°【答案】D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I 是内心即I 是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D ．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．3．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x =在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax象限，无此选项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax象限，选项B符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，∠CED=∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性质得：﹣﹣．∠=∠∠=︒︒=︒654520ADE CED CAD故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5．已知点()11,A y 、()22,B y -、()32,C y -在函数()21212y x =+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）．（用“>”连结起来）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．132y y y >> 【答案】D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x= -1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：由函数()21212y x =+-可知：该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1． ∵()11,A y 、()22,B y -、()32,C y -在函数()21212y x =+-上的三个点, 且三点的横坐标距离对称轴的远近为: ()11,A y 、()32,C y -、()22,B y -∴132y y y >>．故选: D ．【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得()1 1, A y 的对称点()13, y -，使三点在对称轴的同一侧．6．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A 、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键． 7．已知x 1=是一元二次方程2x mx 20+-=的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】A【解析】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得：1+m ﹣2=0，解得：m=1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．8．⊙O 的半径为15cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=18cm ，则AB 和CD 之间的距离是（）A ．21cmB ．3cmC ．17cm 或7cmD ．21cm 或3cm 【答案】D【分析】作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，根据平行线的性质得OF ⊥CD ，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm ，CF=12CD=9cm ，接着根据勾股定理，在Rt △OAE 中计算出OE=9cm ，在Rt △OCF 中计算出OF=12cm ，然后分类讨论：当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF+OE ；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF-OE ．【详解】解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ，如图，∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ，∴AE=BE=12AB=12cm ，CF=DF=12CD=9cm ，在Rt △OAE 中，∵OA=15cm ，AE=12cm ，∴22OA AE -，在Rt △OCF 中，∵OC=15cm ，CF=9cm ，∴OF=22=12CF c，OC m当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．9．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝2222OB OD534∴AB＝2BD＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.10．已知Rt△ABC，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D 交AC 于点E ，则'DE EB 的值为（）A ．56B ．35C ．7D ．5 【答案】A【分析】如图，过点B 作BH ⊥CD 于H ，过点E 作EF ⊥CD 于F ，由勾股定理可求AB 的长，由锐角三角函数可求BH ，CH ，DH 的长，由折叠的性质可得∠BDC=∠B'DC ，S △BCD =S △DCB '=50，利用锐角三角函数可求EF=20511，由面积关系可求解．【详解】解：如图，过点B 作BH ⊥CD 于H ，过点E 作EF ⊥CD 于F ，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴22100400105AC BC +=+=S △ABC =12×10×20=100， ∵点D 为斜边中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=5∴∠DAC=∠DCA ，∠DBC=∠DCB ，∴sin ∠BCD=sin ∠DBC=AC BH AB BC=， 10105BH =， ∴BH=45∴221008025BC BH -=-=∴DH=35∵将△BCD 沿CD 翻折得△B′CD ，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=BH EF DH DF=，∴454335EFDF==，∴设DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=EF BCFC AC=，∴41020xFC=，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=55，∴x=5511，∴EF=20511，∴S△DEC=12×DC×EF=25011，∴S△CEB'=50-25011=30011，∴'56DECB ECSDEB E S∆∆=='，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．11．如图，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为1-和3，则下列说法错误的是（）A ．对称轴是直线1x =B ．方程20ax bx c ++=的解是11x =-，23x =C ．当13x时，0y <D ．当1x <，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】由图象与x 轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确．【详解】解：∵抛物线与x 轴交点的横坐标分别为-1、3，∴对称轴是直线x=132-+=1，方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=-1，x 2=3，故A 、B 正确； ∵当-1＜x ＜3时，抛物线在x 轴的下面，∴y ＜0，故C 正确，∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，∴当x ＜1，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查抛物线和x 轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象．12．若32a b =，则a b b +的值等于（） A ．12 B ．52 C ．53 D ．54【答案】B 【分析】将a b b +整理成1a b+，即可求解．【详解】解：∵32a b =， ∴512a b a b b +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．【答案】1【分析】设该群的人数是x 人，则每个人要发其他（x ﹣1）张红包，则共有x （x ﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程．【详解】设该群共有x 人，依题意有：x （x ﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．14．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．【答案】1【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，∴外接圆半径是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．15．如图，矩形ABCD 绕点A 旋转90°，得矩形AB C D '''，若B D C '，，三点在同一直线上，则AB AD 的值为_______________【答案】51+ 【分析】连接BD C D '，，根据旋转的性质得到C B D BAD ''∆∆∽，根据相似三角形的性质得B D BC AD AB '''=，即AB AD AD AD AB-=，即可得到结论．【详解】解：连接BD C D '，，∵矩形ABCD 绕点A 旋转90°，得矩形AB C D '''，∴B C ''=BC=AD ，AB AB '=，//AB B C ''，∵B D C '，，三点在同一直线上，∴C B D BAD ''∆∆∽ ∴B D B C AD AB '''=．即AB AD AD AD AB-=．解得15AD AB -+=或15AD AB --=（舍去）所以51215AB AD +==-+．故答案为：512+ 【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．不等式组62024x x x -≥⎧⎨<+⎩①②的解集是_____________．【答案】3x ≤【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解：由不等式①得，x 3≤，由不等式②得，x ＜4，故不等式组的解集是：x 3≤；故答案为：x 3≤.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式是解题的关键.17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．【答案】46°【分析】连接OB ，OC ，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD ∥BC ，可得∠DBC=∠ADB ＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解. 【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.18．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．【答案】90【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°，则15分钟旋转15×6°=90°.故答案为90.三、解答题（本题包括8个小题）19．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。

厦门市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷

厦门市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·延安期中) 方程的解是（）A .B .C . ，D .2. （2分） (2020九下·扬州期中) 如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·西安月考) 如图是一空心圆柱，其主视图正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四个命题中，真命题是（）A . 长度相等的两条弧是等弧B . 相等的弧所对的圆心角相等C . 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等D . 圆是轴对称图形，圆的每一条直径都是对称轴5. （2分）(2016·龙岗模拟) 如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A . 变长了1.5米B . 变短了2.5米C . 变长了3.5米D . 变短了3.5米6. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A . a＜m＜n＜bB . a＜m＜b＜nC . m＜a＜b＜nD . m＜a＜n＜b7. （2分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A . 36（1﹣x）2=36﹣25B . 36（1﹣x）2=25C . 36（1﹣2x）=25D . 36（1﹣x2）=258. （2分）已知一元二次方程x2﹣8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 14B . 10C . 1D . 14或109. （2分） (2019九上·平川期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 15°10. （2分）已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分）(2019·扬州) 若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（）A .B . ①C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2016·宿迁) 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m96284380571948190228480.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是________（结果精确到0.01）．14. （1分） (2020九上·平度期末) 已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为-2，则k的值为________。

福建省厦门市2019-2020学年九年级上册数学期末质量检测模拟试题2

2019—2020学年(上)厦门市九年级质量检测模拟卷2数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．计算﹣6+4的结果为（）A．10B．﹣10C．2D．﹣22．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．1B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）2+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（）A．3≤y≤12B．2≤y≤12C．7≤y≤12D．3≤y≤74．一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面或一反面的概率为D．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品．6．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b＝13B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b＝137．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AC＝6，∠A＝45°，∠B＝30°，P是BC边上一点，将PC绕着点P旋转得到PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点C′始终落在△ABC内部（不包括边上），则PC的取值范围是（）A．0＜PC＜4B．4＜PC＜6C．0＜PC＜6D．09．点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的是（）A．CD＜AD﹣BD B．AB＞2BD C．BD＞AD D．BC＞AD10．若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣p）（x﹣t）＝0的两根，且p＜t，则p、t、m、n的大小关系是（）A．m＜p＜t＜n B．p＜m＜n＜t C．p＜m＜t＜n D．m＜p＜n＜t二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．12．如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣a2+3a＝．13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝26°，∠AOB＝100°，则∠B的度数为°．14．用举反例的方法，说明命题“关于x的方程x2﹣6x+m＝0一定有实数根”是假命题，则m的值可以是．15．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n（m＞n），将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为（m2﹣n2）π，则＝16．抛物线C1：y＝x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y＝﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解一元二次方程2x2+6x﹣3＝0．18. （本题满分8分）先化简，再求值：÷，其中x＝．19.（本题满分8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．20.（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．21.（本题满分8分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE＝60°，∠C＝30°．求证：CD是⊙O的切线．22.（本题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？23.（本题满分11分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系如图所示．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝根据以上信息，解决以下问题：（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来第一月日销量利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销量利润W2（元）的最大值是多少？（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元．有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．24.（本题满分11分）如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB＝6，CD＝8．（1）求⊙O的半径；（2）若CF＝CG＝9，求图中四边形CFGH的面积．25.（本题满分14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．。