受弯正截面承载力

合集下载

受弯构件正截面承载力计算—受弯构件正截面承载力计算的原理

0 fc
等效转换后
yc C
0
1x
2
C
xc x
fs As fs As
等效的矩形压应力图形由无量纲参数β和γ确定
x xc
1
2 3
0 cu
1-
1
1 6
0 cu
0
2
3 cu
1
1
-
1 3
0 cu
混凝土强度等级 C50以下
εcu
0.0033
β
0.8
C55 C60 0.00325 0.0032
c 0 c 0
材料应力-应变物理关系（钢筋）
s
y
y
0.01 s
y
y
Es
上升段
s y s Es s
材料应力-应变物理关系（钢筋）
s
y
y
0.01 s
y
y
Es
直线段
s y s y
截面配筋率界限
截面配筋率：所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土截面面积的比值。
As
bh0
最大配筋率
当梁截面配筋率ρ增大，钢筋应力增加缓慢，受压区混凝土应力有较快的增长，ρ越大，则纵向钢筋屈服时的弯矩My=Mu时，受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的ρ值被称为最大配筋率ρmax。
基本假定
平截面假定
定义：混凝土结构构件受力后沿正截面高度范围内混凝土与纵向受力钢筋的平均应变呈线性分布。
平截面假定
受压区域受拉区域
符合假定不完全符合假定
平截面假定
平截面假定是近似的，它与实际情况或多或少存在某些差距，但是，分析表明，由此引起的误差是不大的，完全能符合工程计算的要求。

受弯构件正截面承载力计算

受弯构件正截面承载力计算受弯构件的正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。

在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。

下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。

在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。

弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。

弯矩的大小可以通过施加在构件上的外部荷载和构件的几何形状来计算。

有了弯矩的大小后，下一步就是确定截面形状。

截面形状是影响受弯构件强度的一个重要因素，常见的截面形状有矩形、圆形、T形等。

不同的截面形状对受弯构件的承载力有着不同的影响，因此需要根据实际情况选择合适的截面形状。

确定了弯矩和截面形状后，接下来就是计算材料的强度。

材料的强度是指材料在承受外部荷载作用下所能承受的最大应力。

常见的材料强度有抗拉强度、抗压强度和屈服强度等。

在进行正截面承载力计算时，需要根据材料的强度来确定构件的极限状态。

最后，根据弯矩、截面形状和材料的强度，可以计算出受弯构件的正截面承载力。

计算的过程包括确定应力分布、求解最大应力和计算承载力。

根据不同的截面形状和材料的特性，计算方法也有所不同。

总的来说，受弯构件正截面承载力计算是一项综合性的工作，需要考虑多个因素的综合作用。

在实际工程设计中，需要准确计算受弯构件的承载力，以确保结构的安全性和可靠性。

因此，在进行计算时，需要充分考虑强度设计的要求和计算方法，以保证计算结果的准确性。

受弯构件正截面承载力计算是工程设计中重要的一部分，它用于确定材料的弯曲承载力和设计中的极限状态。

在进行正截面承载力计算时，需要考虑材料的弯矩、截面形状、材料的强度和应力分布等因素。

下面将详细介绍受弯构件正截面承载力计算的过程。

在进行受弯构件正截面承载力计算时，首先需要确定该构件所受的弯矩大小。

弯矩是指作用于构件截面上的力矩，它产生了构件的弯曲变形。

混凝土受弯构件正截面承载力计算

h0—有效高度。 1.最大配筋率及界限相对受压区高度
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处于弹性阶段，截面上应力分布为三角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都于弯矩近似成正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破坏。

受弯构件正截面承载力-工程结构设计原理

设置加劲肋
在受弯构件的连接部位设置加劲肋，可提高该部位的刚度和承载力，减小应力集中。
3
采用预应力技术
通过预应力技术，对受弯构件施加预压应力，可提高其抗裂度和刚度，从而提高正截面承载力。
07
总结与展望
本次汇报内容回顾
受弯构件正截面承载力基本概念
介绍了受弯构件正截面承载力的定义、意义及其在工程结构设计中的重要性。
简化计算方法介绍
等效矩形应力图法
将受弯构件正截面上的应力分布简化为等效的矩形应力图，通过计算矩形面积和形心位置来确定承载力。该方法计算简便，适用于常规设计。
弹性分析法
基于弹性力学理论，通过计算受弯构件正截面上的弯矩和轴力引起的应力，进而求得承载力。该方法适用于材料处于弹性阶段的情况。
精确计算方法探讨
保证结构在长期使用过程中具有良好的耐久性和抗老化性能。
结构安全性与稳定性要求
强度要求
结构必须能够承受设计荷载作用下的内力，不发生破坏或过度变
形。
刚度要求
结构在荷载作用下应具有足够的刚度，以保证其稳定性和使用性能。
稳定性要求
结构应具有足够的稳定性，以防止失稳破坏或发生不可预测的变形。
经济性考虑因素
材料选择
在满足安全性和稳定性要求的前提下，优先选择价格合理、性能优良的材料。
施工方法
选用高效、经济的施工方法，减少施工时间和成本。
结构形式
选择经济合理的结构形式，以降低造价和提高经济效益。
维护保养
考虑结构长期使用过程中的维护保养费用，选择易于维护的结构形式和材料。
04
受弯构件正截面承载力计算方法
探讨工程结构设计原理如何指导受弯构件正截面承载力的分析和设计，包括强度、刚度、稳定性等方面的考虑。

混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力

受弯构件正截面承载力计算
第一阶段：构件未开裂，弹性工作阶段。第二阶段：带裂缝工作阶段。第三阶段：钢筋塑流阶段。
受弯构件正截面承载力计算

阶段Ia — 抗裂计算依据；阶段II — 变形、裂缝宽度计算依据；阶段IIIa — 承载力计算依据。
受弯构件正截面承载力计算
二钢筋混凝土梁正截面的破坏形式
受弯构件正截面承载力计算
钢筋的布置 Construction of reinforced bars
梁腹板高度hw>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。
1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm，与环境类别有关；
HRB335 钢筋 HRB400 钢筋
b s,max b s,max
最大配筋率ρmax
b max b
1 f c
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
min
As ft 0.45 bh fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
2.
3.
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；
梁的高度h通常取为1/10~ 1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大; 梁宽为120、150、180、200、220、250、300……
受弯构件正截面承载力计算
三受弯构件的力学特性
P
A B
M
P C D A
少筋梁：一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。适筋梁：受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据超筋梁：压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。

第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文

Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）：纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时，称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ；同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经

受弯构件的正截面承载力计算资料

槽形板
二、截面尺寸高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c

f
c
[1

(1

e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm

第4章受弯构件的正截面受弯承载力

11
净距30mm 钢筋直径1.5d h h0=h-60
净距25mm 钢筋直径d
b
净距25mm 钢筋直径d
12
《规范》4.2.7 构件中的钢筋可采用并筋的配置形式。直径28mm 及以下的钢筋并筋数量不应超过3 根；直接32mm 的钢筋并筋数量宜为2 根；直径36mm 及以上的钢筋不应采用并筋。并筋应按单根等效钢筋进行计算，等效钢筋的等效直径应按截面面积相等的原则换算确定。
应变测点 P
P
1 1 ( ~ )L 3 4
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
图4-4试验梁
19
适筋梁跨中弯矩M/Mu~ f的曲线如图
图4-5
M/Mu-f图
20
（4）实验过程分析: A.三阶段的划分原则：第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为 Ⅰa阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其极限拉应 0 变 tu；
h
as
As
b
c
f
s
xn
Mcr
阶段 I a
As as
b
h0
h
c
f
s
xn
M
ft
阶段
As as
h0
h
s
22
*第Ⅰ阶段:未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比，受压区与受拉区应力分布图形均为三角形。在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值ε tu0，截面遂处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示，受压区应力分布图形接近三角形，受拉区应力分布图形则成曲线 23 分布。

受弯构件正截面受弯承载力计算

受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。

几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。

在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。

根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。

在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。

在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。

综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。

需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。

此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。

综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。

在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。

受弯构件正截面受弯承载力构造要求

受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件是在实际工程中经常使用的一种构件形式，它在建筑、桥梁、机械等领域都有广泛的应用。

为了确保受弯构件的安全可靠使用，需要对
其正截面的受弯承载力进行构造要求。

下面将详细介绍受弯构件正截面受
弯承载力的构造要求。

1.正截面有效高度
正截面有效高度是指从正截面底边至压力纬线的距离。

在确定正截面
有效高度时，需要考虑构件的几何形状、受力特点以及受力荷载等因素。

正截面有效高度的确定对于受弯构件的受弯承载力具有重要影响，一般采
用弯曲变形能量原理进行计算。

2.受压区的构造要求
受压区是指正截面中压力产生的区域。

受压区的构造要求包括混凝土
的尺寸、钢筋的布置以及受压区尺寸的确定等。

为了保证受压区的承载能力，混凝土的强度等级应符合设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等参
数也需要满足相应的要求。

3.受拉区的构造要求
受拉区是指正截面中拉力产生的区域。

受拉区的构造要求包括混凝土
保护层、钢筋的布置以及受拉区尺寸的确定等。

为了保证受拉区的承载能力，混凝土的保护层厚度应满足设计要求，并且钢筋的强度、布置密度等
参数也需要满足相应的要求。

另外，为了提高受弯构件的受弯承载力，可以采用增加截面尺寸、增加受力钢筋数量、采用高强度混凝土等方法。

在设计过程中，需要根据实际情况合理选取合适的构造要求。

总之，受弯构件正截面受弯承载力的构造要求是确保受弯构件在受弯荷载作用下安全可靠使用的重要措施。

通过合理设计正截面的有效高度、受压区和受拉区的构造要求，可以提高受弯构件的受弯承载力，确保其满足工程要求。

第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇

（1）适筋梁图3-4 试验梁
（2）适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2）适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前）由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，混凝土应力分布图形为三角形。当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏）第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏）纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。

受弯构件正截面承载力计算计算详解

侧向约束：侧向支撑对受弯构件正截面承载力的影响
支撑刚度：支撑刚度对受弯构件正截面承载力的影响
侧向刚度：侧向刚度对受弯构件正截面承载力的影响
受弯构件正截面承载力计算方法
PART 03
经验公式法
适用范围：适用于梁、板等受弯构件
公式形式：根据不同的受弯构件形式，采用不同的经验公式进行计算
计算步骤：根据经验公式，确定相关参数，代入公式进行计算
确定截面有效高度
计算截面承载力
确定材料强度
进行承载力计算
计算截面内力
进行承载力计算
确定计算简图和截面尺寸
确定材料强度
结果分析和评价
计算结果的准确性分析
计算结果的优化建议和改进措施
计算结果与实验数据的对比分析
计算结果的可靠性评估
受弯构件正截面承载力计算的实践应用
PART 05
工程实例介绍
在某高速公路工程中，通过受弯构件正截面承载力计算，合理地选择了桥梁的跨度和配筋，有效降低了工程成本。
确定弯矩大小：根据梁的承载能力、跨度和荷载等参数，计算出梁所承受的最大弯矩值。
考虑弯矩的偏心影响：根据梁的截面尺寸和弯矩分布情况，确定弯矩的偏心距，以考虑其对梁截面承载力的影响。
考虑梁的剪切和扭转变形：在计算弯矩分布和大小的同时，还需考虑梁的剪切和扭转变形对承载力的影响。
选择合适的计算方法
确定计算简图和截面尺寸
PART 01
受弯构件的定义
受弯构件是指主要承受弯矩或剪力和扭矩共同作用的构件
受弯构件在桥梁、屋盖、板、梁等建筑中广泛应用
受弯构件的正截面承载力是指构件在垂直于轴线的截面上所能承受的最大正压力
受弯构件正截面承载力计算是结构设计中的重要内容，直接关系到建筑物的安全性和经济性

受弯构件正截面承载力计算

第5章受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
第5章
受弯构件
如何进行一个实际工程中的梁设计？
梁的截面形式为什么要有不同的截面形式？配筋基本要求简化计算方法如何保证所设计的是一个适筋梁？最大配筋率和最小配筋率当不能满足配筋限制要求时，如何解决问题？
h/3 h/4
Mcr=Mu
h⎛h h⎞ 7 2 M cr = f tk b ⎜ + ⎟ = f tk bh 2 ⎝ 4 3 ⎠ 24
◆ 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5
c≥cmin
d
c≥cmin
d
1.5d
d=10~32mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 To ensure lateral stability
5.1 概述
第5章
受弯构件
≥30mm
5.1 概述
第5章
受弯构件
≥30mm
1.5d
c≥cmin
d
◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置2根架
立筋(Hanger Bars)，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；
≥cmin
h0
◆ 梁高度h0>450mm时，要求在梁两侧
a
≥cmin
1.5d
沿高度每隔200设置一根纵向构造钢筋(Skin Reinforcement)，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm；
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.73
C80 0.94 0.74
α fc
x=β xn C=α fcbx

受弯构件正截面承载能力计算

其特点有：（1）只能沿弯矩作用方向，绕中和轴单向转动（2）只能在从受拉钢筋开始屈服到受压区混凝土压坏的有限范围内转动φy-φu。
（3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩 Mu 塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。
3.《规范》采用的正截面极限受弯承载力计算方法
2.适筋梁正截面的受力性能（1）适筋梁的受力阶段
第Ⅰ阶段（弹性工作阶段）加载→开裂开裂弯矩Ｍcr
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）开裂→屈服屈服弯矩My
第Ⅲ阶段（破坏阶段）屈服→压碎极限弯矩Mu
不同阶段截面应力分布图的应用
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
有柱帽无柱帽
1/32~1/40 1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
（2）板的最小厚度
按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现浇板的厚度一般取为10mm的倍数。
（3）板的配筋
①受力钢筋用来承受弯矩产生的拉力 ②分布钢筋
作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。
ecu
a’
A
’ s
e s
x
M
h0
Cs=ss’As’ Cc=fcbx
As
a
>ey
T=fyAs
双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu 的标志仍然是受压边缘混凝土应变达到εcu。受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力考虑。当相对受压

受弯正截面承载力计算

第四章受弯构件正截面承载力
ecu
as’ h0 As as >ey A s’ ¢ es
Cs=s’As’
M
x
Cc= a1f cbx
T=fyAs
为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，
' as ecu=0.0033 ¢ e s e cu(1 ) 0.002 x
第四章受弯构件正截面承载力
4.4.2 计算方法 ★截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc
基本公式：两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
● 简支梁可取h=(1/10 ● 简支板可取h ●
= (1/30 ~ 1/35)L
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度
进一步分析。
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章受弯构件正截面承载力
经济配筋率
•板:(0.4~0.8)%; •矩形截面梁:(0.6~1.5)%; •T形截面梁:(0.9~1. 8)%。
1 l0 3
1 l0 3
—
1 l0 6 b 1 Sn 2
b Sn
—
按翼缘高度
b 12 h ¢f b 6h ¢f
b
—
h ¢f 考虑
b 12 h ¢f b 12 h ¢f
b 5h ¢f b 5h ¢f
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章受弯构件正截面承载力
4.6.2 基本公式两类T形截面的判别第一类T形截面界限情况第二类T形截面

受弯构件正截面承载力计算

现浇矩形梁宽b的模数：12、15、18、20、 22、25cm；
高h的模数： h≤80cm：5cm为一级差； h＞80cm：10cm为一级差。
（三）梁钢筋的种类及作用梁钢筋包括：主筋、弯起钢筋、箍筋、架
立钢筋及纵向水平钢筋，如P44图3-5。
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
1、钢筋的种类
主
主筋弯折处。
单向板内的钢筋
分布筋
主筋 a)顺板跨方向主筋 b)垂直板跨方向
③ 间距：S≯20cm
直径： d行≮8mm 分布筋
主筋
主
d人≮6mm
布筋 A行≮0.1%A板。
分布筋
主筋
主筋
★在所有主筋弯折处，均应设分布钢筋。
单向板内的钢筋 a)顺板跨方向 b)垂直板跨方向
（二）梁截面形式及尺寸：
架立筋
箍筋主钢筋
≥
箍筋 ≥
净距
≥
≥ (三层及三层以下)
净距
≥ (三层以上)
水平纵向钢筋
≥
梁主钢筋净距和混凝土保护层
主钢筋
a）绑扎钢筋骨架
b）焊接钢筋骨架
钢筋骨架形式：绑扎（绑扎不紧，仍可能发生错动）；焊接（有焊缝长度限制，见P44图3-6）
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
纵向钢筋
焊接钢筋骨架示意图
3、受弯构件可能发生的两种主要破坏形式正截面破坏：沿弯矩最大的截面破坏；斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较
大的截面破坏。
二、受弯构件的构造 1、构造的作用：解决现时不能控制的因
素(如计算上的)，控制结构尺寸，便于施工。 2、混凝土保护层厚度c：钢筋外边缘到

03-受弯构件的正截面受弯承载力解析

min
As bh
as
h
h0=h-as
b
17
3.保护层厚度
最外层钢筋（箍筋、构造筋、分布筋等）的外表面到截面边缘的垂直距离。
保护层的作用：
1）不锈蚀，2）防火，3）粘结
梁、板混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，最小厚度见附表43
一类环境，梁C=20mm；板C=15mm
18
3.2 受弯构件正截面受弯性能
中和轴继续上升，受压区高度进一步减小，受压区混凝土应变增大迅速，塑性特征更充分，压应力图形更丰满。Ⅲa——截面破坏。
注意：此阶段受拉钢筋应力大致不变
ec
xn f
M
ec
xn f Mu
es
fy
es
fy 24
三阶段应变特点：
随荷载增加，应变不断增加，但平均量仍保持直线，符合平截面假定。
三阶段与设计计算的联系
eu
0.0033
0.0032
0.0031
0.003 32
3.3.2－3.3.3 合力作用点与等效矩形应力图
基于假定1与假定3可得到理想应力图
基于受压区合力C作用点与大小不变可得到计算矩形应力图
x=β1xc; ≤C50时， β1＝0.8
ξ=x/h0
xc
C
xc
fc
Cx
α1fc
C
Mu
Asfy
实际应力图
净距25mm 钢筋直径d
c
c
h h0
c2
钢筋直径d
h h0
b
9
分布钢筋
h0
h
受力钢筋
受力筋常用HRB400级和HRB500级，常用直径为8、10、12mm

受弯构件正截面承载力计算原理

3 弯矩
在物理学中，弯矩是一个力在另一力的支持下引起端部或者角部转动的一种物理量。
正截面承载力的概念及意义
1 正截面承载力
是指在构件断裂前所能承受的最大弯矩。
2 意义
正截面承载力是指构件在弯曲变形的情况下所能承受的最大力量，是对于材料所能承受弯曲应力和断裂强度的一个限制。
正截面承载力计算的基本原理
3
断裂准则
应力-应变关系和截面性能得到断裂准则
正截面承载力
4
得到临界截面的强度。
根据断裂准则和弯矩来计算正截面承载力。
1
应力分布假设
按照图纸中构件的几何形状和载荷作出
力的均衡方程
2
应力分布假设。
根据曲率的定义和应力分布计算弯矩，
得到悬臂梁弯矩方程以及支座反力。
3
应力和应变的关系
由已知的应变分布和材料的本构关系确
正截面承载力计算的具体步骤
4
定应力分布。
得出应力、弯矩和截面性能（例如惯性矩）；确定临界截面位置；根据断裂准则得到临界截面的强度；计算正截面承
载力。
应力分布假设
假设1
断面底面的应力沿板材的宽度方向均匀分布。
假设2
板材不产生约束应力（不受剪力和压力作用）。
假设3
断面截面的剖面形状和尺寸尽可能符合板材的几何形状。
力的均衡方程
悬臂梁弯矩方程
M = EI(d²y/dx²)
支座反力
∑Fy = 0 ∑M = 0
等效弯矩
M = Wl/4
应力和应变的关系
应力应变曲线
获得材料的本构关系。
荷载与材料性能
根据不同的材料特性选取合适的材料。
中性轴位置

03受弯构件的正截面受弯承载力全

求解纵向受拉钢筋截
面面积（应比同等情况按单筋截面计算的钢筋面积少）；
D.若 x bh0，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重
新求，此时按情况1求解。
34
2.截面复核
已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。
28
2.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等级，求所能承担的极限弯矩。
求解步骤：（1）根据截面配筋，计算有效高度h0；（2）由公式（3-14）求解 x ，（3）若满足适用条件，则由公式（3-15）或（3-16）求解极限弯矩；
A.若 b (或 b )，则按 b
求解弯矩。
B.若 min，按素混凝土梁计算。
（2）根据计算的As初选钢筋直径及根数，并复合一排能否放下；（若需按两排放置，则应该换有效高度h0，重新计算As ）
27
（3）验算基本公式的适用条件。
A.若求得的 x bh0 ，则需加大截面尺寸或提高
混凝土等级或改用双筋截面；
B.若配筋率 min，则应减小截面尺寸或按
构造配筋。例题：详见课本例题3-1。
第3章受弯构件正截面承载力计算
3.1受弯构件正截面的基本构造要求 3.2梁正截面受弯性能的试验分析 3.3单筋矩形截面的承载力计算 3.4双筋矩形截面的承载力计算 3.5单筋T形截面的承载力计算
1
受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；正截面：与构件轴线垂直且仅考虑正应力的截面；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；实际工程中的受弯构件：梁、板及楼梯等。
4.换算结果： xc x, fc 1 fc ，
5.见图3-16
25
四.基本计算公式及适用条件 1.基本计算公式：由力及力矩平衡条件可得基本公式