轨道强度稳定性计算解析
无缝线路轨道稳定计算
P
EI 2 (
f
f
foe ) l2
4
3
fo2
l2
2
(
4Q
3
t
f
)
fEI
2
4Q
3
t
f
P 两根钢轨计算温度压力（N） E 钢轨弹性模量，2.110（7 N / cm2）
I 两股钢轨对垂直中和轴 的惯惯性矩cm4）
轨道框架刚度系数，取 为1
l 轨道原始弯曲波长（cm）
2、影响无缝线路稳定性的因素
试验研究及运营经验表明，影响无缝线路稳定性的主要因素有：钢轨的温升 幅度、轨道原始不平顺、道床横向阻力以及轨道框架刚度等。前两项是促使 无缝线路轨道失稳的因素，后两项是保持稳定性的因素。另外，道床纵向阻 力和中间扣件的抗扭转作用对无缝线路轨道稳定性影响较小。
钢轨的温升幅度
L T L
钢 轨 的 线 膨 胀 系 数 ， 11.810 6 / 0C
t
E
t
E
L L
E
T
E钢 轨 钢 的 弹 性 模 量
E 2.11011 N / m2 2.1107 N / cm2
T Ts - T
Ts-钢轨锁定轨温，又称零应力轨温（℃） T-钢轨计算温度（℃）；高温时，取当地气温加
maxPt2=248max△T2F=248×47.9×77.45＝
900.5kN
（1）计算模型的建立
无缝线路轨道出现的原始弯曲大多数是单波形的。轨道原始不平顺的总长度 以l0表示，随着钢轨轴向压力的增长，其中l长度范围内将发生新的横向位移 增量，并以虚线表示，其位移变形矢度为f，与之对应的原始弯曲矢度为f0， 线路曲率半径R所对应的矢度是fr。根据力学分析原理可取出l长度范围的一 段轨道作为脱离体，分析无缝线路轨道稳定性，于是得到力学计算模型，并 建立下列基本假定：
轨道强度检算概述
轨道强度检算概述轨道强度检算是一项非常重要的工作，它是保障铁路运输安全和稳定的关键环节。
本文将从以下几个方面详细介绍轨道强度检算的主要内容。
一、轨道强度检算的概念轨道强度检算是指对铁路轨道进行力学计算，以确定其承受列车荷载能力和安全性能是否符合规定标准的过程。
主要包括钢轨、钢筋混凝土枕木、碎石基层和土壤基础等构件的强度计算。
二、轨道强度检算的目的1. 确定铁路线路承受列车荷载能力，以保证行车安全和稳定。
2. 发现并排除铁路线路存在的缺陷和问题，提高其使用寿命和经济效益。
3. 为铁路线路设计提供依据，确保新建或改建工程质量符合规范要求。
三、轨道强度检算的步骤1. 收集资料：包括线路图、技术资料等相关文件资料，以及实地勘测数据等。
2. 分析设计荷载：根据不同类型列车荷载及速度，计算出设计荷载。
3. 计算轨道强度：对轨道各部分构件进行强度计算，包括钢轨、枕木、碎石基层和土壤基础等。
4. 判断结果：将计算结果与规范标准进行比较，判断轨道是否符合安全和稳定要求。
5. 编制报告：将检测结果和建议编制成报告，提供给相关部门参考。
四、轨道强度检算的注意事项1. 要充分考虑铁路线路的实际情况，包括地形地貌、气候条件等因素。
2. 在计算过程中要严格按照规范标准进行，确保计算结果的准确性和可靠性。
3. 检测过程中要注重安全措施，避免发生意外事故。
4. 检测结果应及时反馈给相关部门，并采取相应措施加以处理。
总之，轨道强度检算是一项非常重要的工作，在铁路运输中具有非常重要的作用。
通过科学合理的检测方法和手段，可以保证铁路线路的安全稳定运行，并为新建或改建工程提供依据。
[交通运输]4轨道强度和安全性计算
![[交通运输]4轨道强度和安全性计算](https://img.taocdn.com/s3/m/4b9cc462960590c69fc37695.png)
p 0.002h
h 允许欠超高。
实用文档
横向水平力系数 f
定义
轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯曲应力的比值。
公式
f
0 0 i
2
式中 0 轨底外缘弯曲应力；
i 轨底内缘弯曲应力。
线路平面 横向水平力系数f
曲线半径（m） 直线
>=800 600 500 400 300
1.25
1.45 1.60 1.70 1.80 2.0
130km/h vs 160km/h
实用文档
轨道结构设计内容
轨道结构承载能力设计 静力学分析、计算，主要解决强度计算、永久变形和寿命
计算等问题 动力仿真计算
安全设计 机车车辆脱轨的预防 － 脱轨理论和计算方法（准静态计
算/动力计算）
轨道变形设计 指轨道几何形位的变化，轨道几何不平顺的动、静态标准
4
Q P e x cos x 2
q P e x cos x sin x
2
实用文档
单个集中荷载作用下静力学计算
单个集中荷载作用下 y，M，R 的计算
y
P 8 EJ
3
P 2k
(mm
)
M P kN m
4
R P a kN
2
为便于记忆式 ，进 对行 计简 算化 公 和 处 的 理 x的，函其数 实用文档
实用文档
基本假设
轨道和机车车辆均符合规定的标准要求 钢轨是一根支承在连续弹性基础上的无限长梁 轮载作用于钢轨对称面上，且两股钢轨上荷载相等 两股钢轨可以分开计算 钢轨的竖向抗弯刚度EJx和连续基础刚度对称于轨
道的中心线 不考虑轨道本身自重 轨枕＋道床 ＝> 弹性基础 符合Winkler 假设q ky
轨道材料计算公式
轨道材料计算公式轨道材料是铁路建设中的重要组成部分，其质量和性能直接影响着铁路运输的安全和效率。
因此，对轨道材料的计算和选择至关重要。
本文将介绍轨道材料计算公式的相关内容，帮助读者更好地了解轨道材料的选择和使用。
1. 轨道材料的选择原则。
在选择轨道材料时，需要考虑以下几个方面的因素，强度、耐磨性、抗变形能力、耐腐蚀性和使用寿命。
其中，强度是轨道材料的基本性能之一，也是最为关键的性能指标。
因此，轨道材料的计算公式中，强度是一个重要的参数。
2. 轨道材料的强度计算公式。
轨道材料的强度可以通过以下公式进行计算：σ = M/S。
其中，σ表示轨道材料的强度，单位为兆帕（MPa）；M表示轨道材料受到的外部力矩，单位为牛顿·米（N·m）；S表示轨道材料的截面积，单位为平方米（m²）。
根据这个公式，可以看出轨道材料的强度与外部力矩和截面积有关。
外部力矩越大，轨道材料的强度要求就越高；截面积越大，轨道材料的强度就越大。
因此，在铁路建设中，需要根据实际情况对轨道材料的强度进行合理的计算和选择。
3. 轨道材料的耐磨性计算公式。
轨道材料的耐磨性是指轨道材料在列车行驶过程中受到的磨损程度。
对于高速铁路来说，轨道材料的耐磨性是一个非常重要的性能指标。
轨道材料的耐磨性可以通过以下公式进行计算：W = F×L。
其中，W表示轨道材料的磨损量，单位为克（g）；F表示列车通过轨道的次数，单位为次（次）；L表示列车通过轨道的里程，单位为千米（km）。
根据这个公式，可以看出轨道材料的耐磨性与列车通过轨道的次数和里程有关。
列车通过轨道的次数越多，轨道材料的磨损量就越大；列车通过轨道的里程越长，轨道材料的磨损量也就越大。
因此，在铁路建设中，需要根据列车的运行情况对轨道材料的耐磨性进行合理的计算和选择。
4. 轨道材料的抗变形能力计算公式。
轨道材料的抗变形能力是指轨道材料在列车行驶过程中受到的变形程度。
对于高速铁路来说，轨道材料的抗变形能力是一个非常重要的性能指标。
补充内容-轨道强度计算
6
9
Jx W1 W2 Jx W1 W2 Jx W1 W2 Jx W1 W2
mm4 mm3 mm3 mm4 mm3 mm3
390000 W1 — 轨底断面系数
216000 176000 W2 — 轨头断面系数
钢轨基础弹性系数 k 的含义 是要使钢轨产生单位下沉时 必须在单位长度钢轨上施加于钢轨基础上的 压力(单位为 N mm 2 或 Mpa)。为了确定 k 值，必须首先确定道床系数 C 或钢轨支座弹性系数 D。 道 床 系 数 C 是使道 床 顶 面产生单位 下 沉时 所 必须 施加 于 道 床 顶 面单位面积上 的 压 力， 单位 为
k 4 EJ
(2-4-9)
式中 β 为钢轨基础与钢轨刚比系数，则(2-4-8)式成为：
d4y + 4β 4 y = 0 dx 4
其特征方程为：
(2-8-10)
λ4 + 4 β 4 = 0
λ的四个根为：
λ 1,2 = (1 ± i ) β λ 3,4 = ( −1 ± i ) β
从而，方程(2-4-10)的通解为：
mm4 mm3 mm3 mm4 mm3 mm
3
钢轨垂直 磨耗(mm) 0
钢 75 44890000 509000 43200 43280000 496000 42000 40890000 482000 405000 38980000 480000
轨 60 32170000 396000 339400 30690000 385000 318000 28790000 375000 291000 26900000 363000 264000
µ
1.0000 0.8100 0.6398 0.4888 0.3564 0.2415 0.1431 0.0599 -0.0093 -0.0657 -0.1108 -0.1457 -0.1716 -0.1897 -0.2011 -0.2068 -0.2077 -0.2047 -0.1985 -0.1899 -0.1794 -0.1675 -0.1548 -0.1416 -0.1282 -0.1149
城市轨道交通钢轨的强度与刚度分析
城市轨道交通钢轨的强度与刚度分析一、引言城市轨道交通作为现代城市交通系统的重要组成部分，对于城市的发展和居民的生活至关重要。
而轨道交通的基础设施中，钢轨作为承载行车荷载的重要组成部分，其强度和刚度的分析对于轨道交通的安全和稳定运行具有重要意义。
二、钢轨的强度分析1. 强度概念在轨道交通的运行过程中，钢轨所承受的荷载主要有轴重荷载和速度荷载。
钢轨的强度即指其能够承受的最大荷载，包括静载荷和动载荷两部分。
2. 强度设计标准钢轨的强度设计需符合一系列的国家标准和规范。
以中国为例，轨道交通钢轨的设计标准主要参考《城市轨道交通设计规范》、《钢轨技术条件》等。
这些标准规定了钢轨材料的选择、几何形状、截面尺寸等参数，以满足预期的静动载荷要求。
3. 强度分析方法钢轨的强度分析可以采用有限元分析方法。
通过将钢轨模型分割为有限数量的单元，在各单元上进行受力分析，得到钢轨各部位的应力和应变分布情况。
同时，根据钢轨的应力应变特性，可以计算出钢轨的刚度和应力集中位置，为后续的轨道维护和轴重限制提供理论依据。
三、钢轨的刚度分析1. 刚度概念钢轨的刚度指的是其对应力的抵抗能力，即在受到荷载作用时，钢轨的变形能力。
刚度的大小直接影响轨道的平整度和行车的平稳性。
2. 刚度设计标准刚度设计标准主要考虑了钢轨的垂直刚度、水平刚度和纵向刚度。
这些刚度指标的设计需符合国家标准和规范的要求，以保证轨道的平稳性和舒适性。
3. 刚度分析方法刚度分析可以采用有限元分析方法或试验方法。
有限元分析方法可通过建立钢轨的数学模型，计算出各个部位的刚度，进而确定整体刚度。
试验方法则通过实际加载和测量来获取钢轨的刚度参数。
四、强度和刚度的关系钢轨的强度和刚度是密切相关的。
在一定范围内，增大钢轨的强度可以提高其刚度，但同时也会增加轨道维护的难度和成本。
因此，在设计钢轨时需要综合考虑强度和刚度的平衡，既要保证轨道的安全稳定运行，又要考虑到经济可行性。
五、钢轨的强度与刚度分析的意义城市轨道交通钢轨的强度与刚度分析对于轨道交通的运行和维护具有重要的意义：1. 提高轨道交通的安全性：合理的强度和刚度设计可以确保钢轨在各种荷载条件下不发生断裂、塑性变形等事故。
轨道强度计算
轨道强度计算在英、美也称轨道应力。
将轨道作为一个工程构筑物,运用力学理论进行分析和计算的方法。
通过计算,保证轨道具有必要的承载能力。
它对轨道各部件的设计起指导作用,并为轨道建筑标准（即轨道类型）的划分,部件的合理配套提供理论依据。
轨道承受的作用力轨道承受列车的各种垂直压力、横向水平力、纵向水平力。
①垂直压力主要来自车轮的静重（静荷载）。
在列车运行时，由于机车车辆的振动，轨道和车轮的不平顺，以及蒸汽机车动轮和主动轮构件的作用，除静荷载外，在垂直方向，轨道还承受许多额外的附加力。
所有这些附加力连同静荷载一起，称为垂直动荷载。
②横向水平力主要是由机车车辆摇摆及作蛇行运动以及它们通过曲线时向外推动而产生的。
③纵向水平力主要包括机车加速、制动时的纵向水平分力，在长大坡道上机车车辆重量的纵向水平分力，以及因钢轨的温度变化而产生的温度力。
计算方法静力计算按照对基础假设的不同，静力计算分为：连续点支承梁的计算和连续基础梁的计算。
在连续点支承梁的计算法中，把钢轨视为一根支承在许多弹性支点上的无限长梁。
弹性支点的沉落值假定与它所受的压力成正比(图1a)。
运用力学理论，任一截面处的钢轨弯矩、压力和挠度都可求得。
如果有许多荷载同时作用于钢轨上，可先分别计算每个荷载对轨道所产生的作用，然后叠加起来。
如需求最大数值时，可选择几个较重的车轮分别置于计算截面上，按照机车车轮的排列进行计算比较求得。
在连续基础梁的计算法中，则把钢轨视为一根支承在连续弹性基础上的无限长梁(图1b)。
同样,用力学理论,可求出钢轨任一截面的弯矩、压力和挠度。
与连续点支承梁方法相比，计算结果相差不多。
但在基础刚度较大时，两种计算结果相差可达10％左右。
轨道强度计算动力计算一直沿用等效静荷载法，即考虑到列车动力作用而把轨道所承受的静荷载适当加大。
动荷载的确定有两种方法:①力素分析法。
对轨道所承受的各种力素进行分析,对每一种力素乘以不同的系数,再以概率理论将其组合起来,以求得可能发生的最大动荷载。
内外力矩平衡法计算无缝线路轨道稳定性
内外力矩平衡法计算无缝线路轨道稳定性①张向民,陈秀方(中南大学土木建筑学院,湖南长沙410075)摘 要:采用内外力矩平衡法,并考虑轨道原始弯曲和非线性道床横向阻力及扣件阻矩,在轨道变形曲线假设为半波正弦曲线的情况下,对无缝线路轨道稳定性进行分析,并推导出钢轨温度力计算公式。
输入不同的轨道变形波长,通过优化理论找出最小的钢轨温度力。
将此模型的计算结果与使用《铁路轨道设计规范》条文中的轨道稳定性计算方法所得结果进行对比,发现两者计算结果较为接近。
相对误差不超过3.8%,从而证明此方法的正确性。
关键词:铁路轨道;无缝线路;温度力;荷载变形关系;稳定性中图分类号:U213.911 文献标识码:A 文章编号:1672-7029(2007)01-0049-04Stability of tracks with continuous welded rails usingequilibrium of inner and external moment of forceZH ANG X iang2min,CHE N X iu2fang(School of Civil and Architectural Engineering,Central S outh University,Changsha410075,China)Abstract:The track showed s ome form of geometrical im perfection or misalignment,and the track was loaded by a non2 linear lateral ballast resistance and fastening m oment of force.In view of the treatment of the rail buckling problem,a continuous sinus oidal shape was assumed.Based on equilibrium of inner&external m oment of force,the stability of CWR track was researched and the expression of tem perature stress in CWR track was derived for analyzing the me2 chanical performance of the CWR track.Inputting different deformation wavelengths,the minimum tem perature load of CWR track was obtained by applying the optimization method.The numerical results using proposed mechanical m odel were presented,and com pared with those using the method in code for design of railway track.There is the maximum difference being less than.The g ood agreement between them shows that the proposed technique is an effective method for evaluating stresses in CWR track.K ey w ords:rail track;continuous welded rail track;tem perature stress;load-deformation;stability 无缝线路轨道是将钢轨接头施以焊接,并采用强力扣件锁定长钢轨,成为连续焊接长钢轨轨道。
钢轨强度计算
线路设计：设计要求：线路采用采用60kg/m 的标准轨更换线路原50kg/m 钢轨，标准轨的长度为25m ，钢轨的材质采用PD3全长淬火轨轨；轨枕采用J —2型混凝土枕，每公里铺设1840根；道床采用碎石道碴，设计道床厚度为350mm ；设计行驶速度为140km/h ，运行行驶速度为120km/h ；钢轨支座刚度D ：检算刚度1D =30000N/mm ，检算轨下基础2D =70000N/mm ；运营条件：采用DF 4型内燃机车。
4.3.1 钢轨强度计算4.3.1.1 钢轨弯矩计算1、轨道刚比系数K 值计算10000005431840a ==mm 3000055.2543D a μ===Mpa52.110E =⨯Mpa 4287910J =⨯mm40.00123K ===mm-12、最不利轮位及max P μ∑计算4DF 型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距为8.4米，当kx>6时u,η都很小。
计算表明，当轴距大于5m 以上时，相邻轮子影响很小，可以不计。
因此，寻找引起最大弯矩的最不利轮位时，只要用一个转向架的三个轴分别做为计算轮来求最不利轮位。
而且还应注意到转向架的三个轴轮重一样，轴距亦相同，所以1、3轮引起的弯矩应该相同，只要考虑其中一个即可。
这样只要在1、2轮中找最不利轮了。
所以分别以动1，动2为计算轮，计算其P μ∑(见表4-1)P μ∑计算表 表4-1表中看出，Ⅰ(Ⅲ)轮为最不利轮位,P μ∑=96455.28N 为最大.由此作为计算弯矩和应力并进行强度检算.3、计算钢轨静弯矩M :01196455.2819604731440.00123M P K μ==⨯=⨯∑N ·mm 4、计算钢轨动弯矩dM0.4V 0.4140=0.56100100α⨯==在R=600的曲线上允许超高△h =75mm,所以0.0020.002750.15h β=⋅∆=⨯= 横向水平力系数f=1.45 (查表3-7)1(1)(1)d o M M f αβα=+++19604731(10.560.15) 1.45(10.12)=⨯++⨯⨯+54443122= N ·mm 4.3.1.2 计算钢轨截面动态应力d σ根据公式:dd M W σ=,3291W cm =头,3375W cm =底所以在曲线地段:96544431221029110d σ--⨯=⨯头187.09=Mpa(压)96544431221037510d σ--⨯=⨯底145.18=Mpa(拉)在直线地段319604731(10.560.15)(10.12) 1.2510291d σ-⨯++⨯+⨯=⨯头122.61=Mpa95.15d σ=底Mpa 4.3.1.3 允许应力计算对于PD3,496s Mpa σ= K=1.3 3496[]381.541.3Kσσ===Mpa 因为25m 长钢轨温度应力51t σ=Mpa所以187.0951238.09t d σσ+=+=头Mpa []σ<4.3.2 道床和基面强度计算4.3.2.1 轨枕顶面压力d R根据公式:d d R y μα=⋅⋅ (公式4-2)1、P η∑最大值计算(1)、计算K 值10000005431840a ==mm 70000128.9543μ==Mpa52.110E =⨯Mpa 4287910J =⨯mm40.0015K ===mm -1(2)、列表计算max P η∑4DF 型机车前后有两个转向架，每个转向架为三个轴，前后转向架最近轴距为8.4米，当kx>6时u,η都很小。
铁路轨道课程设计---轨道强度、稳定性计算
性和重复性。因而在轨道结构的各个部件中产生了非常复杂的应力、变形和其他
的动力响应（震动加速度等）。此外，轨道（特别是道床）还会不可避免地产生不均
匀下沉和残余变形积累，使轨道几何形位发生偏差，形成各种轨面及方向上的不
平顺，增大了轮轨之间的相互动力作用，轨道破坏的发展速度加快，这就需要依
00km/h。
3、货车4内燃机车，三轴转向架，轮载115kN（轴重230kN），轴距1.8m，
机车构造速度120km/h。
4、客车4（客）内燃机车，三轴转向架，轮载115kN，轴距1.8m，机车构造速
度120km/h。
二、概述
铁路轨道是有别于桥梁、房屋等土建工程结构物的结构。首先，它的基础是
2011年12月
铁路轨道课程设计
2
目录
目录
一、设计任务书………………………………………………………………………4
2.1、设计题目……………………………………………………………………4
2.2、设计资料……………………………………………………………………4
2.3、设计内容及要求………………………………………………………………
DF4
注：每组1人
1.3、设计内容及要求
论述轨道强度、稳定性计算的基本原理；
静力计算采用连续弹性基础梁理论，用准静态计算方法计算轨道结构动力。
检算内容有：钢轨强度检算、道床顶面压应力检算、路基表面压应力检算等。
1.4、参考文献
1.《铁路轨道设计规范》（TB10082—2005 J448—2005）
4
2.4、参考文献……………………………………………………………………4
JDG-20／1800移动式轨道车架车机的强度计算与力学分析
２４ 螺 母 的设计 与校核 ．
为使螺母经久耐用以及减小摩擦系数 以增大机
械利 益 ，螺 母设 计为 青铜 ，外 面为碳钢 。 螺母受 力 图如 图 （ ） 所 示 ，受力 时螺 母 凸 台 ５
采用 降低 了的许多压 缩应 力 。螺 杆 的压 缩应 力及 强
度条 件 为
Ｚ
图 （） ２
・
２ ・ ２
成 铁科 技
２１ 第 １ ０ ０年 期
Ｍ２
● １ 【 ６ Ｔ Ｔ ：
一
入 ＝ ８ Ｏ／ ４１ ８ ＝９ ３ Ｏ ６ ． ．
根据 材料力 学规 定若 ＜ ０时 ，可 不 进行 稳定 ４
设计 ｔ ２ ｍ ＝１ｒ ａ
ｔｃ ＝ｔ ｒ ｇ ｔ ／￣ｄＪ
＝３。 ５ ２
一
ｄ＝４ ｌ ６
ｄ ＝４。 ５ ３ 一 ３ ２ ＝ １ １ 。５ 。Ｏ
式 中 ，Ｎ ｃ ｓ—— 螺杆稳 定性 的计 算安 全系 数
自锁 可靠
Ｔ—— 螺杆 的临 界 压 力 Ｋ ｃ Ｎ，按 欧 拉 公
截 面模量为 ：
了大量 的强度计算及力学 分析 ， 以后大型养 路机 械 为
架车机的研制 、 技术改造和设备更新提供设计依据 。
１ Ｊ Ｇ一 ０ １０ Ｄ ２ ／ ８０架车机框 架的 力学分析
Ｗｚ Ｍ ＝ ～／【 】 ＝ ２００／３０ ５２ｍ 叮 １７００２０ ＝ ５ ｃ ’ 故每一槽 钢 的抗弯 截面模 量 ，Ｗｚ 不小 于 应
５ ２ ２ ：２７ ｃ ５／ ６ ｍ
框架在举重过程 中受 到轨道 车重力 的影 响， 引起 弯曲， 以简化成悬臂梁受 到一个弯矩 ， 图（） ： 可 如 １示
铁路轨道课程设计---轨道强度、稳定性计算
1.5、完成文件与要求
设计计算书
设计计算书采用统一的封页和计算纸张，按要求填写好任务书，装订后再和
图纸一起放入资料袋中。
指导教师：张鹏飞
附录：机车参数
1、3电力机车，机车构造速度100km/h，三轴转向架，轮载115kN，轴距
2.3+2.0 。
3的轴距
2、4（货）内燃机车，三轴转向架，轮载115kN，轴距1.8m，机车构造速度1
3.3.3、道床应力及路基面应力计算…………………………………………10
四、计算部分………………………………………………………………………11
4.1、计算资料……………………………………………………………………11
4.2、运营车辆为1型电力机车时轨道各部件强度检算……………………11
4.2.1、机车通过曲线轨道的允许速度的确定………………………………11
4
2.4、参考文献……………………………………………………………………4
2.5、完成文件与要求………………………………………………………………
4
二、概述………………………………………………………………………………6
三、计算原理…………………………………………………………………………6
3.1、分析轨道受力…………………………………………………………………
00km/h。
3、货车4内燃机车，三轴转向架，轮载115kN（轴重230kN），轴距1.8m，
机车构造速度120km/h。
4、客车4（客）内燃机车，三轴转向架，轮载115kN，轴距1.8m，机车构造速
度120km/h。
二、概述
铁路轨道是有别于桥梁、房屋等土建工程结构物的结构。首先，它的基础是
无缝线路的设计
表1
无缝线路的设计
本部分讲述的无缝线路设计为一般路基上的普 通无缝线路和超长无缝线路的设计。特定条件下 的无缝线路，如桥上无缝线路和无缝道岔在后面 单独讲述。
无缝线路的设计主要分以下八个部分： 1、轨道强度计算； 2、轨道稳定性计算； 3、无缝线路钢轨断缝检算； 4、设计锁定轨温； 5、无缝线路结构设计； 6、位移观测桩布置； 7、伸缩区、缓冲区预留轨缝设置； 8、端头车站无缝线路的锚定要求。
1、轨道强度计算
• 要求作用在钢轨上的应力总和不得超过钢轨的 屈服容许应力。
• 即： 动 t 附 [ ]
动——钢轨动弯应力； —t —钢轨温度应力； 附——钢轨附加应力，如伸缩应力、挠曲应力及
制动应力； [ ]——钢轨容许应力，等于屈服强度除以安全系
数K。
• 补充说明： • 钢轨强度检算时，假设钢轨为连续弹性基础上的等截面无限长梁，梁
• 设计锁定轨温计算如下：
• 设计锁定轨温范围宜为10℃，困难情况下不应小于6℃。
• 无缝线路相邻单元轨节之间的锁定轨温之差不应大于 5℃，同一区间内单元轨节的最高与最低锁定轨温之 差不应大于10℃；左右股钢轨锁定轨温之差不应大于 3℃。
5、无缝线路结构设计
6、位移观测桩布置
• 为了掌握运营中无缝线路钢轨是否发生了不正常位移， 判断无缝线路在长期养护维修中是否锁定牢固，以及在 各种施工作业中是否改变了原锁定轨温，应定期对无缝 线路钢轨进行位移观测。通过对位移观测数据的分析， 判定无缝线路的锁定状态，如发现有不正常位移，应及 时采取措施予以整治。
的下沉和基础反力成线性关系；或假设钢轨为弹性点支座上的等截面 连续长梁，支座的下沉与其反力之间成线性关系。
地铁工程监测后稳定性分析的数据计算
收稿日期 : 2005 - 08 - 15 作者简介 : 王文通 ( 1969 - ) , 男 ,高级工程师 , 工程硕士 ,现主要从事土建工程勘测设计工作 。
10
隧道建设 2006年 4月 第 26卷
式中 : t为时间参数 ; Ei ( t) 为第 i个效应分量 ; Aij 为待 定系数 , 根据监测物理量与计算值吻合的原则确定 ; Fij ( t) 为效应分量 Ei ( t) 的第 j个相关因子 , 通常表示 为某类函数形式 。
μ A
(Xi ) 。则模糊随机事件的概率为 :
P (A )
=
μ A
(X1 )
р( X1 )
+μA ( X2 ) р( X2 )
+… +
∑ μ A
(Xn )
р( Xn ) i )
( i = 1……n)
(3 - 1)
∫ 若论域为连续 ,则有 : P (A )
=
μ
χA
( x)
摘要 : 地铁施工所接触的岩体是一种极其复杂的天然地质体 。它不仅具有非均匀性 ,各向异性和不连续性 ,还受原始应力和地下
水的影响 。因此 ,难以正确地确定各种未知多变的力学参数和工程设计指标 。目前 ,还没有一套评价岩体工程稳定性的行之有效
的方法 。借助数学工具和力学原理建立监测效应量和因变量间的关系式 ,分析研究二者之间的相互关系和作用机理 ,通过确定岩
1 概述
天然岩体是一种极其复杂的地质体 。它不仅具有 非均匀性 ,各向异性和不连续性 ,且受原始应力和地下 水的影响甚大 。因此 ,很难正确地确定各种未知多变 的力学参数和工程设计指标 。到目前为止 ,还没有一 套行之有效的方法去评价岩体工程的稳定性 。从二十 世纪三十年代以来 ,人们一直致力于岩体的原位监测研 究 ,以了解岩体的力学特性和评价岩体工程的稳定性 。 原位监测通常又叫现场监测 。与实验室模拟实验 不同 ,它是在工程的原位或现场 ,地质条件和工程因素 都十分相近的情况下进行监测 。这样 ,岩性 、岩体结 构 、地应力状态 、地下水分布以及开挖程序 、爆破影响 等因素基本相同 ,所得的监测数据更接近实际情况 。
铁路轨道承载力计算
铁路轨道承载力计算
概述
铁路轨道承载力计算是一项关键工作，它可以评估轨道结构的
稳定性和安全性。
本文将介绍铁路轨道承载力计算的基本原理和步骤。
基本原理
铁路轨道承载力是指铁路轨道构件和基础能够承受的最大受力。
承载力计算通常考虑以下因素：
1. 轨道材料的强度和刚度
2. 轨道几何形状
3. 运营载荷和速度
4. 环境条件
计算步骤
进行铁路轨道承载力计算的基本步骤如下：
1. 收集相关数据：获取轨道和基础的几何参数、材料参数以及
运营要求等数据。
2. 确定载荷情况：根据列车的类型、数量和速度等因素确定运
营载荷情况。
3. 进行弯矩计算：根据应力平衡条件，计算轨道在曲线区段的
弯矩分布。
4. 计算轨枕压力：基于弯矩和几何形状，计算轨枕受到的压力。
5. 估算承载力：根据轨道材料的强度和变形特性，估算轨道承
载力。
6. 分析结果：根据计算结果，评估轨道的稳定性和安全性。
注意事项
在进行铁路轨道承载力计算时，需要注意以下事项：
1. 正确采集和验证数据，确保计算结果的准确性。
2. 考虑不同运营情况下的载荷变化，包括列车类型、数量和速
度等因素。
3. 选择合适的力学模型和计算方法，确保计算结果的准确性和
可靠性。
了解铁路轨道承载力计算的基本原理和步骤对于轨道工程师和
相关人员非常重要。
通过准确计算轨道的承载力，可以保障铁路运
营的安全和稳定性。
轨道部件强度计算算例
下一页
∑ Pµ 计算表
轮 计算轮 项 目 动1
P(N )
返回 位 动3 112815 3600 4.248 0.0063 711 112815 1800 2.124 -0.1645 -18559 75697 94967
x(mm)
动2
kx
µ (kx )
Pµ (N )
4、计算动弯矩 M d 、
M d = M j (1 + α + β ) f
查表3-3，内燃机车计算钢轨轨底弯曲应力时，速度系数为
0.4V 0.4 × 80 α= = = 0.32 100 100
在R=600m的曲线上，允许欠超高 ∆h = 75mm ，则偏载系数为
β = 0.002∆h = 0.002 × 75 = 0.15
在R=600m的曲线上，横向水平力系数 f ，查表3-4，可得
f = 1.60
则钢轨动弯矩为
M d = 20120127 × (1 + 0.32 + 0.15) × 1.6 = 47322539( N ⋅ mm)
5、计算动弯应力 σ d 1、σ d 2 、
轨道部件强度检算算例
一、原始资料
在XX线上，曲线半径R=600m的既有线区段，其条件如下：
1、轨道条件
钢轨：60kg/m U74 碳素轨（新轨），25m 长标准轨， 轨枕：J-2 型混凝土枕，1760 根/km 道床：碎石道碴，面碴厚 25cm，垫层厚 20cm； 路基填料：砂粘土； 钢轨支座刚度： 检算钢轨 D = 30000 N/mm 检算轨下基础 D = 70000 N/mm
行星轨道运动的稳定性分析与预测
行星轨道运动的稳定性分析与预测引言行星轨道运动是天文学研究的重要课题之一，对于了解宇宙的规律具有重要意义。
本文将对行星轨道运动的稳定性进行分析与预测，探讨其背后的科学原理。
稳定性分析行星轨道运动的稳定性，即行星维持在其轨道上运行的能力。
稳定性主要取决于行星与太阳之间的引力相互作用。
根据引力原理和开普勒三定律，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
在稳定的轨道上，行星与太阳之间的引力与行星的离心力相平衡。
离心力是行星因运动而产生的离开太阳的力，而引力则是将行星吸引回太阳的力。
如果引力大于离心力，行星将向太阳靠近；如果离心力大于引力，行星则会远离太阳。
只有引力与离心力达到平衡时，行星才会保持在稳定的轨道上。
预测方法行星轨道的预测是通过计算行星的动力学方程来实现的。
动力学方程描述了行星受到的引力和离心力的影响，并结合行星质量、速度、位置等因素，预测行星的运动轨迹。
目前，科学家使用了多种方法来预测行星轨道。
其中一种常用的方法是数值模拟。
通过将行星轨道的动力学方程转化为差分方程，并应用数值计算方法，可以对行星轨道进行模拟计算，并得出预测结果。
另一种常用的方法是解析计算。
通过对行星轨道方程进行数学求解，可以得出行星轨道的数学表达式，从而进行轨道的分析和预测。
稳定性分析与预测的挑战行星轨道的稳定性分析与预测并非易事，其中存在一些挑战。
一方面，行星运动的计算涉及到多个因素，如引力、离心力等，这些因素之间的相互作用复杂多样。
因此，对这些因素的准确建模和计算是一项困难的任务。
另一方面，行星轨道的预测还受到其他天体的干扰，如其他行星、卫星等。
这些干扰会改变行星与太阳之间的引力分布，从而影响行星的轨道。
因此，在进行预测时需要考虑到这些干扰因素，增加了预测的复杂度。
结论行星轨道运动的稳定性分析与预测是天文学研究中的重要问题。
通过稳定性分析，我们可以了解行星维持在其轨道上运行的原因；通过预测方法，我们可以预计行星的运动轨迹。
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目录 (1)轨道强度、稳定性计算 (2)1.1设计资料： (2)1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理 (2)1.2.1.轨道强度计算的基本原理 (2)1.2.2.稳定性计算的基本原理 (3)1.3 轨道各部件强度验算 (5)1.3.1SS1(客)电力机车 (5)1.3.2DF4B（货）内燃机车 (10)轨道强度、稳定性计算1.1设计资料：线路条件：曲线半径R=1500m ，钢轨：60kg/m ，U74钢轨，25m 长的标准轨；轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/m ；道床：碎石道砟，厚度为40cm ；路基：既有线路；钢轨支点弹性系数D ：检算钢轨强度时取30000N/mm ；检算轨下基础时取70000N/mm ；由于钢轨长度为25m ，钢轨类型为60kg/m ，故温度应力a 51t MP =σ，不计钢轨附加应力。
机车类型：SS1（客）电力机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距2.3m ，机车构造速度95km/hDF4B （货）内燃机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距1.8m ，机车构造速度120km/h1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理1.2.1.轨道强度计算的基本原理目前，最常用的检算轨道强度方法称为准静态计算方法。
所谓准静态计算方法，就是应用静力计算的基本原理，对轨道结构尽力计算，然后根据轨轮系统的动力学特性，考虑为轮载、钢轨绕度、弯矩和轨枕反力等的动力增值问题。
轨道强度准静态计算包括以下三项内容：I 、 轨道结构静力计算II 、 轨道结构强度的动力计算——准静态计算 III 、 检算轨道结构各部件的强度 1) 强度检算的基本假设:a) 假设列车运行时，车轮荷载在轨道各部件中所引起的应力应变与量值相当的静荷载所引起的应力应变想等，即车轮荷载具有准静态性质。
b) 以速度系数，横向水平力系数，偏载系数分别反映车轮垂直动荷载，横向水平和垂直力偏心，曲线内外轨偏载的影响。
c) 假设轨道及基础均处于线弹性范围，列车轮系作用下轨道各部件的应力应变等于各独轮作用下的应力应变之和。
d) 视钢轨为连续弹性基础上的等截面无限长梁，梁的基础反力与各下沉之间的线性关系 2) 轨道静力计算轨道静力计算常用连续弹性基础梁和连续弹性点支承梁两种模型。
本题采用连续弹性基础无限长梁计算模型。
通过计算出C 、D 、K 三个弹性特征参数和EJ ，算出当量荷载P P μη∑∑和，进而求出弯矩M 和反力R 。
3) 轨道动力响应的准静态计算求出速度系数α、偏载系数p β和横向水平力系数f ，进而求出动弯矩d M 和动压力（或反力）d R 。
4) 轨道各部件强度检算a) 钢轨强度检算b) 轨枕承压强度与弯矩的检算 c) 道床应力及路基面应力计算1.2.2.稳定性计算的基本原理无缝线路轨道的稳定性应满足钢轨内的实际升温幅度T ∆小于或等于允许的升温幅度[]c T ∆的要求。
无缝道岔。
桥上铺设无缝线路时，[]c T ∆应计入纵向附加力的影响，即[]C T T ∆≤∆。
1) 统一稳定性计算公式的基本假设：a) 假设轨道弯曲成各半波相同的多波形状，仅取一个最不利的半波作为计算对象。
b) 假设轨道原始弹性弯为半径0R 的圆曲线。
c) 假设在温度压力P 作用下，轨道变形曲线为正弦曲线。
d) 对于半径为R 的圆曲线轨道，表示为()002R l x xy R -=。
e) 道床横向阻力采用三项式。
f) 节点阻矩对轨道刚度的加强用β表示，则轨道横向刚度为EI β。
2) 稳定性计算基本公式22002320304411e W e f f EI r l l P f f lR R βπππ++=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，203l fπ=-，式中 234'EI t R ωβππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0111'R R R =+1.3 轨道各部件强度验算1.3.1 SS1(客)电力机车1) 机车通过曲线轨道的允许速度的确定对于新建线路，通过R=1500m 曲线轨道时的机车允许速度可按来计算max 4.3166.5km/h v ===，大于构造速度95km/h ，取max 100km /h v =，然后按此速度来检算各部件的强度。
2) 钢轨强度的检算SS1电力机车的两个转向架之间距离比较大，彼此的影响甚小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重与轮距相同，两端的车轮对称，只要选1、2轮或2、3作为计算轮来计算弯矩的当量荷载ΣPμ，计算结果件下表ΣPμ的计算计算步骤如下：（1）计算k 值计算钢轨强度的D=30000N/mm ，按无缝线路的要求，轨枕均匀布置，轨枕间距a=1000000/1760=568mm ，由此可得：k=D/a=30000/568=52.8MPa. （2）计算β值10.00118mm β-=== 式中：J —60kg/m 新轨对水平轴的惯性矩为：44mm 103217⨯ （3）计算ΣPμ以1、2轮分别为计算轮计算ΣPμ，并选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。
查表可知，计算轮1的ΣPμ=105314.09为其中的最大值，用此值来计算静弯矩。
计算静弯矩M11105314.0922.312m440.00118M P KN μβ==⨯=⋅⨯∑ （5）计算动弯矩Md计算内燃机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式为：0.60.61000.6100100v α⨯=== 由计算偏载系数βp 的公式，式中的Δh=75mm ，则得：βp=0.002×75=0.15查表得：R=1500时的横向水平力系数f=1.45，则得，()()d p 12231230710.60.15 1.4556.617mM M f KN αβ=++=⨯++⨯=⋅（6）计算钢轨的动弯应力d 1σ和d 2σ查表7-1得新轨的31m m 396000=W ，32m m 339400=W ，则得轨底和轨头应力分别为 轨底：d 1d 156617479142.97a396000M MP W σ=== 轨头：d 1d 256617479166.82a339400M MP W σ=== 查表得25m 长的60kg/m 钢轨的温度应力a 51t MP =σ，则得钢轨的基本应力分别为轨底：1d t 142.9751193.97MPa σσ'+=+= 轨头：2dt 166.8251217.82a MP σσ'+=+=U74钢轨的屈服极限a 405s MP =σ,安全系数K=1.3，允许应力为：[]a 4.5311.31405sMP K===σσ 上诉轨底和轨头得基本应力均小于[]σ，符合钢轨的强度检算条件 3) 轨枕弯矩的检算 （1）计算k 值和β值计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm ，由此可得β和k 值：170000k 123.2a 0.00146mm 568MP β-=====， （2）计算轨枕反力的当量荷载ΣPη与计算ΣPμ一样，也列表计算，其结果见下表 ΣPη的计算取表中最大的ΣPη=110443.32N 计算轨枕上的动压力Rd速度系数：0.450.451000.45100100v α⨯=== 偏载系数：5.107502.00h 02.00p =⨯=∆=β()()d p 0.00146568110.450.15 1.51110443.3269149.2722R R P N ηβααβ⨯=++=++=⨯⨯=∑ Rd 约为静轮载的62.6%，以此计算值来计算轨枕弯矩对于Ⅱ型轨枕L=2500，1500mm α=，e=950mm ，60kg/m 轨底宽 150mm b ='，则轨下截面正弯矩为： 221g d b 50015069149.277.802m2e 829508M R KN α'⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=⋅ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭在计算轨枕中间截面弯矩时，有两种不同中部支承方式的计算结果进行比较：()()2211c d224e 3128e 432e 495032500122500550895050069149.2743250029506.55mL L M R L KN αα⎡⎤+--=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=-⨯⎢⎥⨯⨯+⨯⎣⎦=-⋅或者：1c d42500450069149.278.65m 44L M R KN α--⨯⎛⎫=-=-⨯=-⋅ ⎪⎝⎭显然，轨枕中部支承时产生的负弯矩比中部不支承时负弯矩要大32% 道床顶面应力检查对于Ⅱ型轨枕，对于中部600mm 不支承在道床上时，'950e mm =，中部支承在道床上时'1175e mm =，b=275mm ，所以按照上述两种支承情况可算得道床顶面压应力为：d b 69149.27m 1.60.423abe'275950R MP σ==⨯=⨯ 或者： d b 69149.27m 1.60.342abe'2751175R MP σ==⨯=⨯ 上述[]a 0.50b b MP =<σσ，满足强度条件 路基面道床压应力的检算可以由两种检查算方法，一是根据已知的道床厚度，检算路基面的道床压应力，另外应根据路基填料的允许应力反算所需的厚度第一种计算方法如下： o 1b 275h cot cot35196.4mm 22φ===o 2e 1175h cot cot35839.0mm 22φ'===道床的计算厚度h=400mm ，则：[]d r r o73349.340.110.15a 2he tan 24001175tan35R MP σσφ===<='⨯⨯⨯第二种计算方法如下： []dor 73349.34h 297.2mm 2e tan 211750.15tan35R σφ==='⨯⨯ 道床厚度的计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用实际的道床厚度，检算通过。
1.3.2 DF4B （货）内燃机车1) 机车通过曲线轨道的允许速度的确定对于新建线路，通过R=1500m 曲线轨道时的机车允许速度可按R v .34max =来计算max 4.3166.5km/h v ===，大于构造速度120km/h ，取max120km /h v =然后按此速度来检算各部件的强度。
2) 钢轨强度的检算DF4B 内燃机车的两个转向架之间距离比较大，彼此的影响甚小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个车轮的轮重和轮距相同，两端的车轮对称，只要任选1、2或2、3轮作为计算轮来计算弯矩的当量荷载ΣPμ，计算结果件下表ΣPμ的计算计算步骤如下：（1）计算k 值 计算钢轨强度的D=30000N/mm ，按无缝线路的要求，轨枕均匀布置，轨枕间距a=1000000/1760=568mm ，由此可得：k=D/a=30000/568=52.8MPa.（2）计算β值10.00118mm β-=== 式中：J —60kg/m 新轨对水平轴的惯性矩为：44mm 103217⨯ （3）计算ΣPμ以1、2轮分别为计算轮计算ΣPμ，并选取其中最大值来计算钢轨的弯矩。