2019级《数学模型》课程设计题目

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《数学模型》课程设计题目

附件

数学模型课程设计格式要求

一．格式要求：

1．第一页：封皮：写明题目、作者系别班级，姓名，日期

2．第二页：摘要：写明摘要内容、关键字，摘要字数：200-400字3．第三页起： 1）正文：宋体小四号字，字数：3000-5000字

2）编号以正式论文编号为准：1 1.1 1.1.1 4．其他要求：1）单倍行距 2）上，下边距2.15cm

3）页数从正文起算第一页，位置右下角5．具体格式，见模版。

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封皮模本：

数学模型课程设计报告

年 级：姓 名： 日 期：

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模版二：

摘要：进入21

………………………………………………………………………………………………………………现有城市规划方式…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

模本三：正文部分（从次部分开始标注页码）

正文：

1、问题重述：简单叙述问题；

2、模型假设

3、分析与建立模型

4、模型求解

5、模型检验

6、模型推广：该模型是否具有更加广泛的应用空间；

7、参考文献：文献名称、作者姓名、出版社、出版时间；

8、附录：复杂的算法和相应问题实现的程序。（附录部分单起一页开始）

示例一：附录一：应用算法的名称：

详尽阐述算法

附录二：解决问题的相应程序：

问题名字

程序代码

附件一：课程设计题目

每组选做一题，每组题目至多两组选作。

1、投资方案的确

高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。

项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。

项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。

项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。

项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。

(1)试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最

大。

(2)该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如

何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。

2、生产计划

定

现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：以便适时调整生产率，获取最大收益。

某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间(月)的库存保管费元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺

损失费元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小?

4、生产计划问题

对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。

该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要 2.1、4.3、3.7小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为 5.1元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。

5、制作最小运费表

XX公司在A,B,C,D,E,F,G,H的8个供货站点，各个站点之间的运费由下表

来(要给出算法、框图、模型、程序)。

6、最廉价飞机线路的选择

北京的一科技公司由于业务的需要，其总经理每周要往返于总公司与各个子公司之间，其出行所乘坐的交通工具是飞机，各个城市间的飞机线路，及票

INF

问怎样才能算出一张任意城市间的最廉价路线表。

7、一年生植物的繁殖（微分方程）

一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂，被人为掠取。这些种子如果可以活过冬天，其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过三个冬天。现在在一片空地上种上

500颗某

种生植物。记一棵植物春季产种的平均数为c ,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b ,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b , 活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（3岁种子）比例仍也为b , 1岁种子发芽率，2岁种子发芽率

，3岁种子发芽率

。。设

为固定， b 是变量，试建立数学模型研究这种植

物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。 8、船票价格

某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格。

9、生产方案安排

某厂生产A ，B 两种产品，分别由四台机床加工，加工顺序任意，在一个生产期内，各机床的有效工作时数，各产品在各机床的加工时数等参数如下表：

（1）求收入最大的生产方案；