2019级《数学模型》课程设计题目
数模课程设计
医疗保障基金额度分配问题摘要:随着社会的发展，各企业越来越注重员工的福利措施，医疗保障基金就是其中的一项。
本文针对某一拥有两个子公司的集团关于医疗保障基金额度的分配问题，运用了科学的方法，建立了三种不同阶数的多项式数据拟合的预测模型，求解出了最佳的分配方案。
解决医疗保障基金额度的分配问题，就是为了使固定资源得到最优配置。
本文提出了多项式拟合的预测模型，该模型根据题目中给出的AB两个子公司在1980~2003年的医疗保障费用的支出，通过用最小二乘法对数据进行拟合，从而得出需求函数，进而对2004年各子公司将要支出的医疗保障基金额度进行预测，为集团对AB两个公司的医疗保障基金分配提供依据。
关键词：最小二乘多项式拟合基金分配一．问题重述某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。
各子公司财务分别独立核算。
每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。
过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。
各子公司各年度的医疗费用支出见附录表。
试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。
需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。
二．问题分析由于集团是由两个公司组成，为了使两个公司之间的金额分配更合理更公平，集团就应该统筹安排基金总额及分配到各子公司的具体金额。
医疗保障基金额度分配问题的最终目的就是为了解决集团为各子公司医疗保障基金的实际分配问题，使固有资源得到最优配置，从而使雇员能够及时报销医疗费用。
首先，根据医疗保障基金发放的实际情况。
医疗费用的报销可以分随时、按月、按季度、按年度报销等多种制度，为了使基金存入银行的获得的利息达最大，最终决定采用年终报销的制度最好。
其次，为了使基金分配合理化，不至于一个公司基金满足而另一个相差甚远，这里就要解决如何衡量一个子公司对基金的实际需求量问题。
数学模型第五版课程设计
数学模型第五版课程设计一、前言数学模型课程是数学学科体系中的一门应用性课程，主要涉及数学知识在现实生活中的应用，帮助学生了解数学如何应用于实际问题中，提高学生的数学建模能力。
本次课程设计旨在通过实例，详细介绍数学模型的建立过程，并帮助学生熟悉数学模型的应用。
二、课程内容1. 前期准备在开始课程设计前，需要学生具备大学线性代数和微积分等基础数学知识，并具有一定的编程能力。
2. 数学模型的定义和建立过程2.1 数学模型的定义数学模型是指利用数学方法对实际问题进行抽象化和形式化处理，以得到问题的数学表示式和解法的方法。
2.2 数学模型的建立过程•确定问题：首先要确定需要解决的实际问题。
•收集数据：通过实验或调查等方式收集与问题相关的数据。
•建立方程或模型：根据数据和问题的特征，建立数学模型或方程。
•解决问题：利用已经建立的数学模型或方程，解决实际问题。
3. 数学模型在实际问题中的应用3.1 核电站事故模拟分析假设某核电站有2个反应堆，采用钴60俘获模型，模拟事故情况下反应堆的输出功率，进而分析事故对反应堆的影响。
假设第一个反应堆关闭，第二个反应堆失去控制，建立以下方程：$$\\frac{dP}{dt}=k_1(P_0-P)-k_2(cN_2-P)$$其中，P表示反应堆的输出功率，P0表示反应堆的初始功率，c表示钴60的俘获截面积，k1和k2代表两个反应的系数，N2代表第二个反应堆的中子数。
通过求解上述方程，可以得到反应堆的输出功率随时间变化的情况。
3.2 股票价格预测根据股票的历史价格数据，建立股票价格变化的数学模型，预测未来的股票价格走势。
假设已知若干个时刻的股票价格，建立以下方程：$$y_t = \\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+…+\\beta_nx_n+e_t$$其中，y t表示第t个时刻的股票价格，x1、x2、…x n为若干个自变量（如前几个时刻的股票价格），$\\beta_i$为关于自变量的系数，e t为误差项。
中南大学《科学计算与数学建模》2019-2020学年第一学期期末试卷
---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理………………评卷密封线…………中南大学期末考试试卷2019——2020学年一学期科学计算与数学建模课程时间100分钟学时，学分，闭卷，总分100分，占总评成绩%年月日题号一二三四五六七八九十合计满分201510202015100得分评卷人复查人一、单项选择题(本题20分，每小题2分)1.在数值分析中，下列哪个算法用于求解非线性方程？A.高斯消元法B.牛顿-拉夫森方法C.快速傅里叶变换D.龙格-库塔法2.数学建模中，系统动力学模型通常用什么来描述？A.微分方程B.线性代数C.逻辑表达式D.概率分布3.下面哪种方法不适用于解决优化问题？A.梯度下降法B.蒙特卡洛模拟C.线性规划D.遗传算法4.在计算复杂性理论中，P 类问题是指：A.不可解问题B.多项式时间内可解决的问题C.指数时间内可解决的问题D.NP 难问题得分评卷人5.数值积分中，梯形法则是基于以下哪个原理？A.最小二乘法B.插值法C.泰勒级数展开D.极限定义6.在数学建模中，参数估计通常使用哪种方法？A.回归分析B.聚类分析C.主成分分析D.因子分析7.下列哪个选项不是常微分方程的解法？A.分离变量法B.特征线法C.有限差分法D.幂级数解法8.在数学建模中，以下哪项是确定性模型的特点？A.考虑随机因素B.参数固定不变C.结果具有概率性D.包含不确定性9.对于大规模问题的求解，下列哪种方法可能不适合？A.分而治之B.动态规划C.贪心算法D.分支界定法10.在进行统计分析时，下列哪个图不适用于分类数据的展示？A.条形图B.饼图C.直方图D.散点图二、多项选择题(本题15分，每小题3分，多选，错选，漏选均不得分。
)1.在科学计算中，以下哪些算法可以用来求解线性方程组？A.雅可比迭代法B.高斯消去法C.最小二乘法D.共轭梯度法2.下列哪些属于运筹学的优化方法？A.单纯形法B.分支定界法C.模拟退火算法D.A 和B 都对3.在数学建模中，风险分析可以采用以下哪些方法？A.敏感性分析B.蒙特卡洛模拟C.故障树分析D.灰色预测模型4.下列哪些是计算机辅助设计软件？A.MATLABB.AutoCADC.MathematicaD.ANSYS5.在数值分析中，以下哪些方法可用于求解偏微分方程？A.有限元方法B.边界元方法C.谱方法D.网格生成方法得分评卷人三、判断题（本题10分，每小题1分）1.()欧拉方法是用于数值求解常微分方程的一种隐式方法。
数学建模课程设计
攀枝花学院学生课程设计（论文）题目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名：**学号： ************ 所在院(系)：数学与计算机学院专业：信息与计算科学班级： 12信本1班指导教师：马亮亮职称：讲师2014年12 月19 日攀枝花学院教务处制攀枝花学院本科学生课程设计任务书注：任务书由指导教师填写。
摘要广告，就是广而告知的意思。
随着市场经济的发展，行业之间的竞争越来越激烈，为了提高利润，广告成为了重要的竞争工具，也是企业培育市场、培养品牌的重要方式。
不同的行业、不同的产品、甚至同一产品的不同生命周期，广告的投放时间、投放程度、投放市场的选择都是千差万别的。
今天我们从数学建模角度结合数学知识研究产品广告费用分配对销量及利润的影响，建立广告投入策略的模型，讨论了不确定环境下使得公司获利最大的最优广告费投入量。
并用模拟近似法进行应用实例分析，从而得到模型参数的变化对最优策略的影响．本文还进一步考虑了模型的优缺点，并根据提出的缺点，对模型进行了进一步改进，并提供了一些相关的评估方法。
[关键词]：广告费用; 市场竞争；销量；利润；优化模型；增长因子目录摘要 (I)一丶问题重述 (1)二丶符号说明 (2)三、问题分析 (2)四、模型假设 (3)五、模型建立与求解 (4)六、结果解释 (6)七、实例分析 (6)八丶模型评估 (9)参考文献 (10)一丶问题重述甲乙两公司通过广告来竞争销售商品的数量，广告费分别是x和y。
设甲乙公司商品的售量在两公司总售量中占得份额，是它们的广收入与售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润。
试构造，模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大。
（2）写出甲公司利润的表达式p(x)。
对于一定的y，使p(x)最大的x的最优值应满足什么关系。
用图解法确定这个最优值。
二丶符号说明k 、c: 任意常数；x 、y:甲、乙两公司各自投入的广告费； t: yx x t +=；p(x): 甲公司投入广告后获得的利润。
2019如何建立一个数学模型.ppt
例2.4：AMCM-89A题要求对蠓虫加以分类。 在采用概率判别方法建模之前，作了如下假设：
1、两类蠓虫的触角与翅膀长度的总体均值、标准差
和相关系数与学习样本所能反映的值是相符的， 2、触角长度x和y服从二维正态分布
这两条假设为从概率论的角度对蠓虫进行分类提供了根据，
由于统计方法的应用必须建立在对大量样本进行分 析的基础上，而我们面临的问题是，题中所给的数 据（15个学习样本）太少，因此优秀论文作者清醒 指出，这些假设未必一定可靠，这显示了他们对实 际问题及所用方法的深刻见解，
根据赛题的实际情况，对建立的模型作出合 理的简化是解决问题的关键。
例4.1 CMCM-98B
根据题意，得到购买Si的金额为xi的交易费为
0, xi 0 ci ( xi ) pi ui ,0 xi ui p x ,x u i i i i
但因M相当大，Si若被选中，其投资额xi一般都超过ui， 交易费可简化为
如何建立一个完整的数学模型
仇秋生
数理信息工程学院
一个完整的数学建模过程主要由三部分组成： 1、用适当的数学方法对实际问题进行描述 2、采取各种数学和计算机手段求解模型 3、从实际的角度分析模型的结果，考察其是否合理、 是否具有实际意义？
一、模型准备
了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征
（3）统计分析模型
如AMCM-89A可以用统计学中的Fisher判别法对蠓虫 加以分类。 （4）插值与拟合模型 这是离散数据连续化处理时常用的方法。如 AMCM-86A题海底地形的描绘，AMCM-91A水塔水流 量的估计等。
（5）其它。如计算机模拟，神经网络等。
方法总结：
用的最多的方法是：微分方程、优 化化方法和概率统计的方法. 插值与拟合，随机模拟在数据处理时 很有必要。 灰色系统理论、神经网络、模糊数学 经常被乱用。 层次分析只能做半定量分析
数学模型与优化课程设计
数学模型与优化课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数学模型的基本构建方法和应用，理解数学模型在解决实际问题中的重要性。
2. 使学生掌握线性规划、整数规划等优化方法的基本原理和求解步骤，具备运用这些方法解决实际问题的能力。
3. 帮助学生理解数学与现实生活的联系，提高运用数学知识分析和解决问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学软件或工具构建数学模型，解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用优化方法对数学模型进行求解，提高问题求解的效率。
3. 培养学生独立思考和团队协作的能力，提高学生在实际问题中运用数学知识进行创新的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生严谨、务实的科学态度，提高学生面对问题时敢于挑战、勇于探索的精神。
3. 培养学生具备良好的合作精神，学会尊重他人意见，形成积极向上的人际关系。
课程性质分析：本课程为数学模型与优化课程，旨在教授学生运用数学知识和方法解决实际问题。
课程内容与实际生活紧密联系，注重培养学生的实践能力和创新精神。
学生特点分析：学生处于高年级阶段，已具备一定的数学基础和问题解决能力。
在此阶段，学生具有较强的求知欲和自主学习能力，同时具有一定的团队合作意识。
教学要求：1. 结合课本内容，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
2. 注重启发式教学，引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新意识。
3. 注重教学过程中的师生互动，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 数学模型基本概念与构建方法- 理解数学模型的定义及分类- 掌握数学模型构建的基本步骤和方法- 分析实际问题时，能够运用所学知识建立数学模型2. 线性规划- 线性规划的基本概念与理论- 线性规划模型的建立与求解方法- 应用线性规划解决实际问题3. 整数规划- 整数规划的基本概念与特点- 整数规划模型的建立与求解方法- 应用整数规划解决实际问题4. 非线性规划简介- 非线性规划的基本概念与理论- 非线性规划模型的建立与求解方法- 非线性规划在实际问题中的应用案例5. 模型优化方法- 优化方法的基本原理与分类- 常见优化算法及其应用- 优化方法在实际问题中的应用案例教学内容安排与进度：第一周：数学模型基本概念与构建方法第二周：线性规划基本理论与求解方法第三周：线性规划应用案例分析第四周：整数规划基本理论与求解方法第五周：整数规划应用案例分析第六周：非线性规划简介第七周：优化方法及其在实际问题中的应用本教学内容与课本章节紧密关联，注重理论与实践相结合，旨在提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
建模必修课课程设计题目
注意课程设计要求：每个组从中选取三个题目（三个题目应属不同类型），课程设计报告每个题目都简单写出模型的基本假设、符号说明、模型的建立、模型的求解程序、运行结果及结果的解释共五部分。
课程设计题目1．某厂生产三种产品I ，II ，III 。
每种产品要经过B A ,两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以21,A A 表示；有三种规格的设备能完成B 工序，它们以321,,B B B 表示。
产品I 可在B A ,任何一种规格设备上加工。
产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在1B 设备上加工；产品III 只能在2A 与2B 设备上加工。
已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？3．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000升、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。
飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3千米。
又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型。
4. 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。
若10个井位的代号为1021,,,s s s ，相应的钻探费用为1021,,,c c c ，并且井位选择上要满足下列限制条件：（1） 或选择1s 和7s ，或选择钻探9s ；（2） 选择了3s 或4s 就不能选5s ，或反过来也一样；（3） 在8765,,,s s s s 中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型。
5. 设位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点)0,1(A 处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙舰。
数学建模-农场经营问题
题目：某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，而夏季为4000h。
如果这些劳动时间有赋予，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。
现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。
养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。
根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。
建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。
农作物冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间/h 年净现金收入（元/亩）大豆20 30 175.0玉米35 75 300.0燕麦10 40 120.0数学建模论文如下：课程设计题目：农场经营问题姓名1：钱骏学号：姓名2：卢定平学号：姓名3：黄明云学号：专业：机械电子工程班级：0931512010年12月19日摘要（1）背景：经营农场要追求投资最少年净收益最大，这样才可能达到最大年净收益的目的（2）解决问题：本题以农场收益最大化为研究对象，在提供的田地和资金一定的情况下，用线性规划方法来解决农场前期投资的问题。
以下我们用系统的观点进行综合的研究，根据题目中的所给我的条件，三种农作物和两种家禽的前期投资资金以及所占用的田亩数地不同，夏冬季所需的劳动时间不同，和最后的年净现金收益不同。
根据题目所给的信息，我们建立在满足农户前期资金田地投资一定的条件下农场年净收益最大的模型，给出最优农场前期投资方案。
2019年数学建模竞赛答案8页word
输油管道的铺设设计符号约定m 炼油厂A 到铁路线L 的距离n 炼油厂B 到铁路线L 的距离b 炼油厂A 、B 间水平距离F 输送管道的总费用f 铺设管道的附加费用W 铺设费用的权重系数1k A 厂铺设非共用管线每千米的费用2k B 厂铺设非共用管线每千米的费用3k 共用管线每千米的费用问题一分析与模型建立最短路径的存在性论证如图4.1，假设C 点为在铁路线上设计增建的车站，由费尔马问题的结论，在ABC ∆中，存在费尔马点P ，使点P与ABC ∆三个顶点距离之和小于三角形二边之和，即有PA+PB+PC<AC+BC图4.1且0120ACB ∠<时，费尔马点P 在ABC ∆内部而当0120>∠ACB 时，费尔马点P 与C 点重合。
为此有如下结论：①当0120<∠ACB 时，铺设公用管道PC 的输送费用比不铺设公用管道费用低；②当0120>∠ACB 时，不需要铺设公用管道，即公用管道PC =0。
问题一分析与模型建立如图4.1，以炼油厂A 、B 间铁路线所在直线为x 轴，以过炼油厂A 且垂直于铁路线L 直线为y 轴，建立平面直角坐标系。
设 A(0,m), B(b,n),P(r,t)，并设非公用管道的费用为每千米1个单位，公用管道的费用为每千米k 个单位（下同），根据实际意义易知21<≤k 。
根据参考文献[1]，点P 不可能在A 的上方，故m t ≤≤0。
易得，A 点关于过点P 平行于x 轴的直线1L 的对称点'A （0，2t-m ）。
由费尔马点的应用及平面几何对称性有为此，得到铺设管道的最优模型min 1F BA k PC '=⨯+⨯ 4-1问题一模型求解对模型分两种管道费用相同与不同两种情形研究，并根据点A 、B 的坐标不同的取值，进行A 、B 不同位置时管道铺设设计。
1公用管道与非公用管道费用不同，即k <1时模型的求解已知A 点关于1l 对称点'A （0，2t-m ）求一阶导数，令'()0F t =求解： 2224m n kb t k +=--或2224m n kb t m k +=+>-（舍去） 又20224m n kb m k+≤-≤-可得： （1）如图4.2，在2()40n m k b k--≤≤时，易判断'()0F t <，即()F t 为单调递减。
数学模型课程设计选题
数学模型课程设计选题一、课程目标知识目标：1. 学生能理解数学模型的基本概念，掌握运用数学模型解决实际问题的基本方法。
2. 学生能运用所学知识，建立简单的数学模型，描述现实生活中的问题。
3. 学生能通过分析数学模型，解释现实问题中的数量关系，提高数学思维能力。
技能目标：1. 学生能够运用数学软件或手工计算，进行数学模型的构建和求解。
2. 学生能够运用所学的数学模型，解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够通过小组合作，进行数学模型的讨论和分析，提高团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过数学模型的学习，培养对数学学科的兴趣和热情。
2. 学生在解决实际问题的过程中，培养勇于探索、积极思考的良好习惯。
3. 学生能够认识到数学在现实生活中的广泛应用，增强数学学习的自信心和责任感。
4. 学生通过小组合作，培养团结协作、互相帮助的精神风貌。
本课程针对学生的年级特点，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
在教学过程中，结合学生的认知水平，采用启发式教学，激发学生的学习兴趣。
课程目标具体、可衡量，旨在帮助学生掌握数学模型的基本知识和技能，提高解决实际问题的能力，培养积极的学习态度和价值观。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 数学模型的基本概念：介绍数学模型的定义、分类及其在现实生活中的应用。
2. 建立数学模型的方法：讲解如何从实际问题中提炼出数学问题，并通过数学语言、符号和图表等方式建立数学模型。
3. 数学模型求解：介绍常用的数学模型求解方法，如方程求解、线性规划、概率统计等。
4. 数学软件应用：引导学生运用数学软件（如MATLAB、Excel等）辅助建立和求解数学模型。
5. 实践案例分析：分析典型的数学模型在实际问题中的应用，如人口增长模型、经济预测模型等。
教学内容与教材关联性如下：1. 教材章节：第五章“数学模型及其应用”2. 教学内容安排：- 第一节：数学模型基本概念- 第二节：建立数学模型的方法- 第三节：数学模型求解- 第四节：数学软件在数学模型中的应用- 第五节：实践案例分析教学进度安排：共计8课时，分配如下：1. 第一节：2课时2. 第二节：2课时3. 第三节：2课时4. 第四节：1课时5. 第五节：1课时教学内容具有科学性和系统性，旨在帮助学生掌握数学模型的相关知识和技能，为解决实际问题打下基础。
数学建模题目
请各位注意:1。
在3题中选一个人独立完成,注意格式,在第12周星期五交打印的论文.这作为数学模型的考试成绩,占50分.雷同的没成绩(0分).2。
16周在剩下的2题中选1独立完成,也要打印,作为课程设计报告在16周星期五提交,要课程设计封面.这有1个学分.(一) 国土面积的计算问题(1) 已知某国家的地图的边界测量数据如下x710.51317.53440.544.54856 y444547505038303034 y4459707293100110110110 x6168.576.580.59196101104106 y363441454643373328 y117118116118118121124121121求该国家的面积.若将所有数据点按顺序用直线连接起来得到的图形如下:2040608010012014016030405060708090100110120130(2) 在此基础上,请你给出计算一国土面积的数学模型.二. 湖水污染问题下图是一个容量为20003m的一个小湖的示意图，通过小河A水以 0.08sm3的速度流入，以相同的流量湖水通过B流出。
在上午9:20，因交通事故，一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻，在图中X点处注入湖中。
在采取紧急措施后，于上午10：05事故得到控制，但数量不详的化学物质T已泻入湖中，初步估计T的数量在53m之间。
m至203（1）请建立一个数学模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化；（2）估计湖水何时到达污染高峰；（3）何时污染程度可降至安全水平(<=0.05%)。
（4）建立湖水污染浓度的变化趋势的预测模型;三.物价指数问题当前,我国的物价水平很高.物价指数是反映不同时期商品价格水平、变动趋势和变动程度的相对数。
例如，月物价指数就可以理解为该月购买同等商品的相对花费数。
(1) 下表给出了英国从1974年1月到1976年4月间每月的物价指数。
试根据这些数据的变化趋势，估算1976年5，6，7等3个月份的物价指数。
《数学建模》课程设计题目
数理学院计算科学专业2009级《数学建模与实验》课程设计指导书淮阴工学院数理学院数学专业教研室2011年12月要求1、选题要求，学号是1号的选A组第1题，2号选A组第2题，以此类推，15号选A组第15题，16号回头选A组第1题。
如果对上面的题目把握不大或不敢兴趣的，可以在B组题目中任选一题。
2、答卷论文内容包括：摘要（100——300字，含研究的问题、建模的方法及模型、模型解法和主要结果），问题分析与假设，符号说明，问题分析，模型建立，计算方法设计和实现（框图及计算机输出的计算结果），结果的分析和检验，优缺点和改进方向等。
用软件求解的，请在附件中附上算法程序。
3、论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距。
4、第一页为封面（自己下载），写上学号、姓名、第二页为论文标题和摘要，从第三页开始是论文正文。
论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
5、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。
论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用单倍行距。
6、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者．书名[M]．出版地：出版社，出版年参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者．论文名[J]．杂志名，卷期号：起止页码，出版年参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者．资源标题．网址，访问时间（年月日）。
论文提交：于2011年12月30日上午11:00前将论文打印装订成册交王小才老师，同时将论文的文档上网发到shumozy@邮箱注：2011年12月30日下午答辩课程设计题目A组1、生产计划高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
数学建模简明教程第二版课程设计 (2)
数学建模简明教程第二版课程设计一、前言数学建模是一项极具挑战性的任务，需要融合数学、自然科学和计算机技术的知识。
本文将介绍第二版《数学建模简明教程》的课程设计内容，帮助读者更好地理解和应用数学建模的方法和技巧。
二、课程设计概述本次课程设计主要涉及以下内容：1.数学模型的建立和求解2.模型的验证和评估3.应用模型进行数据分析和预测课程设计的目的是通过实践操作，帮助学生掌握数学建模的方法和技巧，并培养其对真实问题的建模能力和解决问题的能力。
三、课程设计任务任务一：建立目标函数和约束条件模型需要满足以下要求：1.目标函数必须为线性函数2.约束条件必须为线性不等式3.模型所用数据必须为真实数据任务二：求解模型模型需要使用一种数值方法进行求解，如单纯形法或对偶单纯形法等。
任务三：验证和评估模型模型需要按照实际问题的情况进行验证和评估，包括模型的精度、稳定性、使用效果等方面。
任务四：应用模型进行数据分析模型需要对实际问题进行数据分析，包括数据清洗、数据处理、数据可视化等方面。
四、课程设计流程步骤一：选择实际问题选择一个实际问题，确定问题的背景、目的和数据来源。
步骤二：建立数学模型根据实际问题的特点和数据，建立数学模型，确定目标函数和约束条件。
步骤三：求解模型使用一种数值方法对模型进行求解，得到最优解或者可行解。
步骤四：验证和评估模型对模型进行验证和评估，确定模型的精度、稳定性和使用效果。
步骤五：应用模型进行数据分析对实际问题进行数据分析，包括数据清洗、数据处理和数据可视化等方面，获得有用的信息和结论。
五、课程设计要点1.选题应具有实际意义和一定的难度，能够挑战学生的智力和能力。
2.数学模型的建立和求解是本次课程设计的核心内容，要求学生深入理解这一过程，掌握各种数值方法。
3.模型的验证和评估是重要的一步，需要学生将模型与实际情况进行比较，评估模型的准确性和稳定性。
4.应用模型进行数据分析是将数学模型应用到实际问题中的关键，需要学生掌握数据分析的基本方法和技巧。
数学建模之减肥问题的数学模型
东北大学秦皇岛分校数学模型课程设计报告减肥问题的数学建模学院数学与统计学院专业信息与计算科学学号5133117姓名楚文玉指导教师张尚国刘超成绩教师评语：指导教师签字：2016年01月09日摘要肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题. 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一. 但是实际情况却是人们不会理性的对待自己的身体状况，经常使用一些不健康的方式减肥，到最后适得其反，给自己的身体造成很大的伤害. 本文特别的从数学模型的角度来考虑和认识问题，通过该模型的建立，科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥.本文建立了减肥的数学模型，从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析. 在研究此问题时，体重的实时变化数据是我们研究的核心数据，这就会使我们联系到变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型. 微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究体重，能量与运动之间的关系时，得到直接关系就得求解微分方程.本文利用了微分方程模型求解减肥的实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式[()()][()()]t t t D A B R t t ωωω+∆-=-+∆再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出模型关系式然后根据建立的模型表达式来解决一些实际的减肥问题，给出数学模型所能解答的一些实际建议.关键字： 微分方程模型 能量守恒 能量转换系数1 问题重述1.1 课题的背景随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题. 为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI ）：体重（单位：kg ）除以身高（单位：m ）的平方，规定BMI 在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖.据悉我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29.无论从健康的角度，是从审美的角度，人们越来越重视减肥，大量的减肥机构和商品出现，不少自感肥胖的人加入了减肥的行列，盲目的减肥，使得人们感到不理想，如何对待减肥问题，不妨通过组建模型，从数学的角度，对有关的规律作一些探讨和分析.根据背景知识，我们知道任何人通过饮食摄取的能量不能低于用于维持人体正常生理功能所需要的能量，因此作为人体体重极限值的减肥效果指标一定存在一个下限1ω，当1*ωω<时表明能量的摄入过低并致使维持他本人正常的生理功能的所需不足，这种减肥所得到的结果不能认为是有效的，它将危机人的身体健康，是危险的，称1ω为减肥的临界指标.另外，人们认为减肥所采取的各种体力运动对能量的消耗也有一个所能承受的范围，记为10<R R <，当能量的摄取量高于体重0ω时，这是体重不会从0ω减少，所以可以看到单一的措施达不到减肥效果.1.2 具体的问题和相关数据现有五个人，身高、体重和BMI 指数分别如下表1.1所示，体重长期不变，试为他们按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至自己的理想目标，并维持下去：表1.1 身高，体重和BMI 指数表题目具体要求如下：（1）在基本不运动的情况下安排计划，每天吸收的热量保持下限，减肥达到目标；（2）若是加快进程，增加运动，重新安排计划，经过查找资料得到以下各项运动每小时每kg体重的消耗的热量如下表1.2所示：表1.2 每小时每kg体重的热量消耗（3）给出达到目标后维持体重的方案.2 模型假设与符号说明2.1 问题分析本问题要建立减肥的数学模型，减肥是一个比较长期和不定的过程，因此要用数学的方法对减肥这一问题建模，就需要选定一个测量肥胖的标准量. 因为人体的脂肪是能量的主要贮存和提供的方式，而且也是减肥的主要目标. 因此，我们以人体脂肪的重量作为体重的标志. 已知脂肪的能量转换率为100﹪，每千克脂肪可以转换为8000kcal，称D为脂肪的能量转换系数.肥胖主要是体现在人的身体上，减肥其实就是将人的体重降下来，所以归根到底，研究减肥就是要研究体重的变化，因此在减肥过程中我们要对人的体重进行持续的检测，忽略个体间的差异（年龄、性别、健康状况等）对减肥的影响，可以将人体的体重看成是时间t的函数()tω.在减肥的过程中，无论是由于进食摄取能量导致体重的增加，还是由于体力活动消耗能量致使体重的减少，异或还有其他一些不可预知的因素，这都是一个渐变的过程,所以认定()tω是连续光滑的.所以我们认为能量的摄取和消耗都是随时发生的，而不同的活动对能量的消耗是不同的. 所以我们在建模的过程中需要设定一个参数用来表示某种活动消耗的人体能量. 记r为某一种活动每小时所消耗的能量，记b为1kg体重每小时所消耗的能量.2.2 模型假设1．假设以人体脂肪的重量作为体重的标志.2．假设体重随时间的变化()tω是连续而且充分光滑的.3．假设在单位时间人体的能量消耗与其体重成正比.4．假设人体每天摄入的能量是一定的.记为A.5．正常代谢引起的减少正比于体重，每人每千克体重消耗热量一般为28.75~45.71kcal，且因人而异.6．假设在研究减肥的过程中，我们忽略个体间的差异对减肥的影响.7．人体每天摄入量是一定的，为了安全和健康，每天吸收热量不要小于1429kcal.8．假设单位时间内人体由于基础代谢和食物特殊动力作用所消耗的能量正比于人的体重.2.3 符号说明D：脂肪的能量转化系数.：人体的体重关于时间t的的函数..()tkcal kg h.r：每千克体重每小时运动所消耗的能量(/)/kcal kg h.b：每千克体重每小时所消耗的能量(/)/A：每天摄入的能量.1W ： 五个人理想的体重目标向量.A ： 五个人每天分别摄入的能量..W ： 五个人减肥前的体重.B ： 每人每天每千克体重基础代谢的能量消耗.3 模型建立与求解3.1 一般模型建立如果以1天为时间的计量单位，于是每天基础代谢的能量消耗量应=24(/)B b kcal d ，由于人的某种运动一般不会是全天候的，不妨假设每天运动h 小时，则每天由于运动所消耗的能量应为=(/)R rh kcal d . 按照假设2， 体重随时间的变化()t ω是连续而且充分光滑的，我们可以在任何一个时间段内考虑由于能量的摄入与消耗引起人的体重的变化.按照能量的平衡原理，任何时间段内由于体重的改变所引起的人体内能量的变化应该等于这段时间内摄入的能量与消耗的能量之差. 我们选取某一段时间(, )t t t +∆，在时间段(, )t t t +∆内考虑能量的改变:设体重改变的能量变化为W ∆,则有=[(+)()]W t t t D ωω∆∆- （3.1）设摄入与消耗的能量之差为M ∆，则有[()()]M A B R t t ω∆=-+∆ （3.2）根据能量平衡原理有M W ∆=∆ （3.3）得：[()()][()()]t t t D A B R t t ωωω+∆-=-+∆ （3.4）取0t ∆→，可得 0d d (0) a d t ωωωω⎧=-⎪⎨⎪⎩= （3.5）其中/a A D =，()/d B R D =+，0t =（模型开始考察时刻），即减肥问题的数学模型模型求解得()(1)dt dt at e e dωω--=+- （3.6） /a A D =表示由于能量的摄入而增加的体重，而()/d B R D =+表示由于能量的消耗而失掉的百分数（每单位体重中由于基础代谢和活动而消耗掉的那部分）.3.2 针对实际问题的模型建立1. 由一般模型的建立已经知道减肥问题的数学模型为微分方程模型（3.6），利用此方法可求解出每个人要达到自己的理想体重的天数.首先确定此人每天每千克体重基础代谢的能量消耗B ，因为没有运动，所以有0R =，根据式（3.6）式，得A B W= （3.7） 从而得到每人每天每千克体重基础代谢的能量消耗从假设5可知，这些人普遍属于代谢消耗相当弱的人，加上吃得比较多，有没有运动，所以会长胖，进一步，由()t ω (五人的理想体重)，W （五人减肥前的体重），D=8000kcal/kg （脂肪的能量转换系数），根据式（3.6）式有001/ln ln /a d D B A t d a d B B Aωωωω--=-=--- （3.8） 将A （五个人每天分别摄入的能量）的值代入上式时，就会得出五个人要达到自己的理想体重时的天数，如下表3.1所示表3.1 达到理想体重所需天数表Matlab源程序：R = 0;D = 8000; %能量转换系数W1 = [ 75 80 80 85 90 ]; %理想的体重目标A = [ 2857 2543 2734 2689 2776 ]; %每人每天摄入的能量W = [100 112 113 114 124 ]; %每人的体重n = length( W );B = A./W %每人每天每千克体重基础代谢的能量消耗a = A./Dd = (B + R)./Dfori = 1:nt(i) = -(D/B(i))*log((W1(i)*B(i)-A0)/(W(i)*B(i)-A0)); %减肥所需要的时间end2. 为加快进程，增加运动，结合查找资料得到各项运动每小时每kg 体重消耗的热量表2，再结合假设3，取1h h =，R rh r ==，根据式（4.6）有001/()ln ln /()a d D B R A t d a d B R B R Aωωωω-+-=-=--++- （3.9） 将A （五个人每天分别摄入的能量）的值代入上式时，取不同的r ，得到一组数据，在运动的情况下，我们选取的是一个小时，得到了每个人在不同运动强度下，要达到自己的理想目标所需的天数，如下表3.2所示：表3.2 不同运动强度下达到理想体重所需天数Matlab源程序：h = 1;r = [ 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 ];R = h.*r;n1 = length(R);D = 8000; %能量转换系数W1 = [ 75 80 80 85 90 ]; %理想的体重目标A = [ 2857 2543 2734 2689 2776 ]; %每人每天摄入的能量W = [ 100 112 113 114 124 ]; %每人的体重n = length(W);B = A./W; %每人每天每千克体重基础代谢的能量消耗for j = 1:n1for i = 1:nt = (i,j) = -(D./(B(i) + R(j)) * log((W1(i). * (B(i)+R(j)) - A0)./(W(i).*(B(i) + R(j)) - A0))); %减肥所需要的时间endend3. 要使体重稳定在一个定值，则有*A B Rω=+ （3.10） 根据自己的不同理想目标和B （每人每天每千克体重基础代谢的能量消耗），在不同小时下的能量消耗表：（1）在1h =的情况下运动所消耗的能量，如下表3.3表3.3 1h =的情况下运动所消耗的能量（2）在2h =的情况下运动所消耗的能量，如下表3.4表3.4 2h =的情况下运动所消耗的能量Matlab源程序：h = [12];r = [ 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 ];R = h*r;D = 8000; %能量转换系数W1 = [ 75 80 80 85 90 ]; %理想的体重目标A = [ 2857 2543 2734 2689 2776 ]; %每人每天摄入的能量W = [ 100 112 113 114 124 ]; %每人的体重n1 = length(W);B = A./W; %每人每天每千克体重基础代谢的能量消耗for j = 1:nfor I = 1:n1A1(i,j) = W1(i).*(B(i)+R(1,j)); %在h=1的时间下运动所消耗的能量A2(i,j) = W1(i).*(B(i)+R(2,j)); %在h=2的时间下运动所消耗的能量endend4 模型的分析与讨论4.1 针对一般减肥模型在式（3.6）中假设0a =，即假设停止进食，无任何能量摄入，于是有0()dt t e ωω-= （4.1）这表明在t 时刻保存的体重占初始体重的百分率由dt e -给出，特别当1t =时，e d -给出了单位时间内体重的消耗率，它表明在(0,)t 时间内体重的消耗率，它表明在(0,)t 内体重减少的百分率，可见这种情况下体重的变化完全是体内脂肪的消耗而产生的，如此继续下去，由lim 0t t ω→∞=()，即体重（脂肪）将消耗殆尽，可知不进食的节食减肥方法是危险的.a/d 是模型中的一个重要的参数，由于/a A D =表示由于能量的摄入而增加的体重，而()/d B R D =+表示由于能量的消耗而失掉的体重,于是/a d 就表示摄取能量而获得的补充量,综合以上的分析可知, t 时刻的体重由两部分构成, 一部分是初始体重中由于能量消耗而被保存下来的部分. 另一部分是摄取能量而获得的补充部分,这一解释从直观上理解也是合理的.由式（3.5）0dtd <ω即/a d ω<,体重从0ω递减, 这是减肥产生效果,另外由式（3.6）可以看到t →∞时*()//()t a d A B R ωω→==+,也就是说式（3.5）的解渐进稳定于*a/d ω=,它给出了减肥过程的最终结果,因此不妨称*ω为减肥效果指标,由*/()A B R ω=+，因为B 是基础代谢的能量消耗，它不能作为减肥的措施随着每个人的意愿进行改变，对于每个人可以认为它是一个常数，于是就有如下结论：减肥的效果主要是由两个因素控制的，包括由于进食而摄入的能量以及由于运动消耗的能量，从而减肥的两个重要措施就是控制饮食和增加运动量，这恰是人们对减肥的认识.人体体重的变化时有规律可循的，减肥也应科学化，定量化，这个模型虽然只是揭示了饮食和锻炼这两个主要因素与减肥的关系，但它们对人们走出盲区减肥的误区，从事减肥活动有一定的参考价值.4.2 针对具体问题从上几个表可知，普遍观察得出结论，游泳是减肥的最佳方法，无论是在长时间还是短时间内，从结果来看，游泳消耗的能量是最多的，也是达到快速减肥的最佳方法，也可从下图可知，图4.1表示每个人的能量消耗图，都是离散的，并且都是递增的，表明了游泳时能量消耗最快的，选此方法减肥是最合理有效的.Matlab源程序：x = [ 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 ];y = [ 2667.00 2367.800 2472.800 2330.200 2735.3002376.400 2056.400 2168.400 2016.400 2448.4002495.600 2175.600 2287.600 2135.600 2567.6002600.000 2260.000 2379.000 2217.500 2676.5002644.800 2284.800 2410.800 2239.800 2725.800 ];subplot( 3, 2, 1 );plot( x, y(1,:),' g* ');title(' 第一个人 ');subplot( 3, 2, 2);plot( x, y(2,:),' ro ');title(' 第二个人 ');subplot( 3, 2, 3);plot( x, y(3,:),' g. ');title(' 第三个人 ');subplot( 3, 2, 4);plot( x, y(4,:),' c+ ');title('第四个人');subplot( 3, 2, 5);plot( x ,y(5,:),' go ');title(' 第五个人 ');图4.1 每个人的能量消耗图参考文献[1]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型[M]. 北京: 高等教育出版社, 2015年.[2]王敏生，王庚. 现代数学建模方法[M]. 北京: 科学出版社, 2008年.[3]罗万成. 大学生数学建模案例精选[M]. 成都: 西南交通大学出版社, 2007年.[4]胡良剑，孙晓君. Matlab数学实验[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006年.。
数学建模课程设计开题报告
数学建模课程设计开题报告一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数学建模的基本概念和原理，理解数学模型在解决实际问题中的应用。
2. 使学生能够运用所学的数学知识和方法，构建简单的数学模型，解决实际生活中的问题。
3. 培养学生运用数学软件和工具进行数据分析和模型求解的能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学语言表达问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
2. 培养学生独立思考和团队协作的能力，提高分析和解决问题的综合能力。
3. 培养学生运用数学建模方法解决实际问题的能力，提高创新意识和实践能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对数学建模的兴趣，培养主动探索和积极进取的学习态度。
2. 培养学生面对实际问题时，具有勇于挑战、积极寻求解决方案的精神。
3. 增强学生的集体荣誉感，培养合作精神和团队意识。
课程性质：本课程为选修课，旨在提高学生的数学应用能力和创新意识。
学生特点：学生具备一定的数学基础，具有较强的逻辑思维能力和学习兴趣。
教学要求：注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，培养学生的创新精神和实践能力。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，以便进行教学设计和评估。
二、教学内容本课程教学内容依据课程目标，结合教材，进行科学系统性地组织。
主要包括以下几部分：1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、分类和应用领域，使学生了解数学建模的本质和作用。
2. 建模方法与步骤：学习如何从实际问题中提炼出数学模型，掌握建模的基本方法和步骤，包括问题的分析、假设的建立、模型的构建、求解和验证。
- 教材章节：第二章《数学建模的方法与步骤》3. 线性规划模型：学习线性规划的基本概念、理论和求解方法，通过实际案例分析，培养学生的建模和求解能力。
- 教材章节：第三章《线性规划模型》4. 数据分析与统计模型：介绍数据分析的基本方法，学习统计学中的回归分析、假设检验等，为建立统计模型打下基础。
- 教材章节：第四章《数据分析与统计模型》5. 微分方程模型：学习微分方程在数学建模中的应用，掌握常微分方程和偏微分方程的建模方法。
数学建模美国人口预测报告1
3．模型建立模型1(1.1) 假设美国人口上限为5亿，根据表中给出的人口增长率，进行适当的处理，建立微分方程模型；(1.2) 利用 (1.1) 中的模型计算各年人口，与实际人口数量比较，计算模型的计算误差；(1.3) 利用 (1.1) 中的模型预测美国2010,2020,2030,2040,2050年的人口； (1.4) 假设人口增长率服从[1.1,1.3]上的均匀分布，结合 (1.1) 中建立微分方程模型，预测美国2010,2020,2030,2040,2050年的人口.图1为美国1790-2000年的人口数据，人口增长率r 为每10年的取值。
首先对人口增长率进行处理求出其他年份相对于1790年的增长率R1.....nnt t t r r R n其中t1=1800年….. t21=2000年(1<n ≤21) 例如1810年相对于1790年的增长率为 (3.11+2.99)/2=3.05 其他年份同理可得如图2；对增长率R 求平均直为Rx=2.64%模型1 为阻滞增长模型 假设人口增长率 r(x)是t 时人口x(t)的函数，r(x)应该是x 的减函数。
一个简单的假设是假设 r(x)为x 的线性函数r(x)=r-s*x , s>0.最大人口数量Xm=500 当x=Xm 时增长率为零。
在线性化假设前提下可以得到r(x) = r (1 – x / Xm)，(公式1)其中的r 我们取之前求得的平均增长率r=0.0264 , Xm=500。
在公式1假设下，模型可修改为0(1)(0)xtm d x rx d x x x (公式2)图1上述方程改为Logistic模型x t =m x/1+(m x/0x-1)rt e(公式3)()e取2.718，t为t，求出每10年的rt值带入方程算出各年的人口数以及和实际值的误差见图3。
2010年的R*t=5.808，预测人口为362.32；2020年的R*t=6.072，预测人口为387.59；2030年的R*t=6.336，预测人口为408.16；2040年的R*t=6.6 ，预测人口为427.35；2050年的R*t=6.864，预测人口为442.48；观察预测结果1930年以前只有1800 1810 1820误差较小，其它年份误差正负都稍微偏大，1940年以后预测值逐年大于实际值，说明在给定最大人口数后增长率选择不适当，与给定的最大人口数不匹配，有待改进。
《数学建模》课程设计方案0[推荐精品]
![《数学建模》课程设计方案0[推荐精品]](https://img.taocdn.com/s3/m/73089e7cae1ffc4ffe4733687e21af45b307fe19.png)
《数学建模》课程系统设计方案为了落实教育部批准的《关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告》的精神，更好地实施“中央广播电视大学开放教育试点理学科数学类数学与应用数学专业（本科）教学计划”，搞好本课程的教学过程管理和教学支持服务工作，实现本专业培养目标，特制定《数学建模》课程设计方案。
一、课程的性质与任务“数学建模”课程是限选课。
但它既不同于必修课，也不同于其它限选课和选修课，而是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。
从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。
通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。
二、课程的目的与要求根据整个教学计划的内容安排，以及学生主要是成人、在职、业余学习的特点，本课程将主要介绍初等数学模型，微分方程模型，运筹学模型和概率统计模型这四类常见数学模型中的较基本、较简单的部分，使学生对数学建模的基本想法与做法有一个较全面的初步的了解，为应用所学数学知识解决实际问题奠定一个较好的基础。
1.对相关课程内容的基本要求由于本课程的特点，对学生的基本数学基础有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容，概率论与统计分析基础，运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识，图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。
2.通过本课程的学习，应达到下列基本目标：(1)深化学生对所学数学理论的理解和掌握；(2)使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；(3)熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；(4)培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；(5)培养学生的数学应用意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。
数学模型课程设计总结
数学模型课程设计总结这数学模型课程设计啊，可把我折腾得够呛。
我刚开始的时候，瞅着那些个题目，就像瞅着一群张牙舞爪的怪物，完全不知道从哪儿下手。
我就坐在那书桌前，桌子乱得像刚被打劫过一样，书本、本子、笔横七竖八的。
我呢，头发乱得像个鸟窝，眼睛瞪得老大，死死盯着那课程设计的要求，心里直发毛。
我就想啊，这可咋整？这时候，我就去找我那同学，那小子，长得精瘦精瘦的，眼睛滴溜溜转，看着就透着股机灵劲儿。
我一把拉住他说：“兄弟，这数学模型课程设计，你瞅明白没？”他撇撇嘴说：“嗨，不就那么回事儿嘛，你得先把模型的框架搭起来。
”我一听，这说得容易，可咋搭啊？我又回到我那乱窝儿跟前，对着那些数据开始琢磨。
我感觉那些数据就像一堆乱麻，我得把它们一根一根捋顺咯。
我一会儿在纸上写写画画，一会儿又对着电脑敲敲打打。
有时候，写着写着，突然发现自己写的全是错的，那感觉就像辛辛苦苦盖了半天的房子，突然发现地基打歪了，气得我直想把笔扔了。
但是呢，我又不甘心啊。
我就咬着牙，重新开始。
我想起老师上课讲的那些个例子，那些例子就像黑暗里的小灯一样，给我照点亮儿。
我就照着那些个样子，一点点调整我的模型。
在这个过程里，我还跟同组的人吵过架呢。
有个女生，平时看着柔柔弱弱的，这时候可厉害着呢。
她就觉得我的想法不对，我也觉得她的有问题。
我们俩就争起来了，她脸涨得通红，眼睛瞪得跟铜铃似的，我估计我也好不到哪儿去，声音大得像打雷。
不过最后呢，我们还是坐下来好好商量，发现其实我俩的想法合起来才是最对的。
慢慢的，这个课程设计开始有了模样。
就像一个小孩，从一团模糊慢慢变得清晰起来。
我心里那个高兴啊，就像捡了个大宝贝似的。
我每天都在这个课程设计里泡着，感觉自己都快跟它融为一体了。
那些个数学公式，之前看着像天书，现在也变得亲切起来。
到最后完成的时候，我看着自己的成果，那感觉，就像一个老农看着自己丰收的庄稼，满是自豪。
虽然这个过程里有苦有甜，还有各种磕磕绊绊，但是现在想起来，还真挺有意思的。
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.《数学模型》课程设计题目附件数学模型课程设计格式要求一．格式要求：1．第一页：封皮：写明题目、作者系别班级，姓名，日期2．第二页：摘要：写明摘要内容、关键字，摘要字数：200-400字3．第三页起： 1）正文：宋体小四号字，字数：3000-5000字2）编号以正式论文编号为准：1 1.1 1.1.1 4．其他要求：1）单倍行距 2）上，下边距2.15cm3）页数从正文起算第一页，位置右下角5．具体格式，见模版。
.封皮模本：数学模型课程设计报告年 级：姓 名： 日 期：.模版二：摘要：进入21………………………………………………………………………………………………………………现有城市规划方式…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………模本三：正文部分（从次部分开始标注页码）正文：1、问题重述：简单叙述问题；2、模型假设3、分析与建立模型4、模型求解5、模型检验6、模型推广：该模型是否具有更加广泛的应用空间；7、参考文献：文献名称、作者姓名、出版社、出版时间；8、附录：复杂的算法和相应问题实现的程序。
（附录部分单起一页开始）示例一：附录一：应用算法的名称：详尽阐述算法附录二：解决问题的相应程序：问题名字程序代码附件一：课程设计题目每组选做一题，每组题目至多两组选作。
1、投资方案的确高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。
项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。
(1)试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
(2)该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
2、生产计划定现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。
生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。
可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：以便适时调整生产率，获取最大收益。
某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。
若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间(月)的库存保管费元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺损失费元。
假定生产率每调整一次带有固定的调整费万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小?4、生产计划问题对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要 2.1、4.3、3.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为 5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
5、制作最小运费表XX公司在A,B,C,D,E,F,G,H的8个供货站点，各个站点之间的运费由下表来(要给出算法、框图、模型、程序)。
6、最廉价飞机线路的选择北京的一科技公司由于业务的需要，其总经理每周要往返于总公司与各个子公司之间，其出行所乘坐的交通工具是飞机，各个城市间的飞机线路，及票INF问怎样才能算出一张任意城市间的最廉价路线表。
7、一年生植物的繁殖（微分方程）一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂，被人为掠取。
这些种子如果可以活过冬天，其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过三个冬天。
现在在一片空地上种上500颗某种生植物。
记一棵植物春季产种的平均数为c ,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b ,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b , 活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（3岁种子）比例仍也为b , 1岁种子发芽率，2岁种子发芽率，3岁种子发芽率。
设为固定， b 是变量，试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。
8、船票价格某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格。
9、生产方案安排某厂生产A ，B 两种产品，分别由四台机床加工，加工顺序任意，在一个生产期内，各机床的有效工作时数，各产品在各机床的加工时数等参数如下表：（1）求收入最大的生产方案；（2）若引进新产品C，每件在机床甲，乙，丙，丁的加工时间分别是3，2，4，3小时，问C的单价多少时才宜投产？当C的单价为4百元时，求C投产后的生产方案。
（3）为提高产品质量，增加机床戊的精加工工序，其参数如下。
问应如何安排生产。
10、生产方案安排已知某厂生产有关参数：（1）求最优生产方案；（2）根据市场情况，计划A至少生产500件，求相应生产方案；（3）因E滞销，计划停产，求相应生产方案；（4）根据市场情况，限定C不超过1640件，求相应生产方案；（5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相应生产方案；（6）若限定生产A至少1000件，生产B至少200件，求相应生产方案。
11、电力公司发电计划某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。
已知发电站A可以将水库A的1万的水转换为400千度电能，发电站B 只能将水库B的1万的水转换为200千度电能。
发电站A，B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。
水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。
（千度是非国际单位制单位，1千度＝10千瓦时）12、考试安排某校经预赛选出A、B、C、D四名学生，将派他们去参加该地区各学校之间的竞赛。
此次竞赛的四门功课考试在同一时间进行，因而每人只能参加一门，比赛结果将以团体总分计名次（不计个人名次）。
设下表是四名学生选拔时的成绩，问应如何组队较好？13、牧场的管理有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.为解决这些问题调查了如下的背景材料：123)4部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。
14、投资风险决策某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。
根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。
这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。
表1 单位：万元请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。
公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。
投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。
专家预测出各项目的风险率，如表2所示。
表215、库存问题在物资的供应过程中，由于到货与销售不可能做到同步、同量，故总要保持一定的库存储备。
如果库存过多，就会造成积压浪费以及保管费的上升；如果库存过少，会造成缺货．如何选择库存和订货策略，就是一个需要研究的问题．库存问题有多种类型，一般比较复杂，下面讨论一种简单的情况．某自行车商店的仓库管理人员采取一种简单的订货策略，当库存量降低到P辆自行车时就向厂家订货，每次订货Q辆，如果某一天的需求量越过了库存量，商店就有销售损失和信誉损失，但如果库存量过多，会导致资金积压和保管费增加．若现在已有如下表所示的五种库存策略，(1)从发出订货到收到货物需隔3天．(2)每辆自行车保管费为0．75元／天，每辆自行车的缺货损失为1．80元／天，每次的订货费为75元．(3)每天自行车需求量服从正态分布．(4)当前库存量为115 辆，并且当前没有订货另外，根据订货规则，两次订货时间不发生交叉，即当所订货物没有送到之前，不会再次订货。
你想要解决的问题是(1)试比较订货方案表中的5种方案，选择一种策略以使总费用最少。
(2)你能给出一种较好的订货方案（即P、Q的数值）吗？16甲型H1N1流感的预测、控制和影响2009年3月底至4月中旬，墨西哥、美国等地相继发生甲型H1N1流感(A/H1N1 influenza)疫情，后来很快蔓延到世界各地。
甲型H1N1流感（简称甲流）是一种新型甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。
去年爆发期间全球数千万人染病，死亡人数超过16000人。
截至去年12月21日，我国内地确诊110590例，死亡442人。
由于甲流的传播速度快，对人们的身体健康危害大，因此得到世界卫生组织的重视和人们广泛的关注。
收集和阅读有关甲流的相关文章，回答以下问题：（1）对甲流的传播建立数学模的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计（附件1提供的数据可供参考）。
（2）收集甲流对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测（附件2提供的数据可供参考）（数据见附表文件夹）17大型煤炭企业生产和供给问题供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求开始经过原材料供应、生产批发零售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。