初中七年级数学概率初步

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七年级数学第六章概率初步

随机事件与概率【学习目标】1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义.【要点梳理】要点一、确定事件与不确定事件1.确定事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件.2.不确定事件也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件.要点进阶：要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.频率与概率的定义频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值mn称为事件A发生的频率.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A 的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即.2.频率与概率的关系事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.要点进阶：①事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与不确定事件例1.指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.举一反三【变式1】下列事件中不是随机事件的是（）A．打开电视机正好在播放广告B．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书D．明天太阳会从西方升起【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生；B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件；C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生；D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.例2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.类型二、频率与概率例3.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．例4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？例5. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7m进球频率n(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ) 9 19 44 91 178 451击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【巩固练习】一、选择题1. 下列说法正确的是( )．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球3.下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生4. 在不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率的大小关系是( )A．摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B．摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率C．相等D．不能确定5.下列说法正确的是( )A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B.“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C.一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D.抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面.6. 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二. 填空题7. 夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩 ____________（填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀．8. 判断下列事件的类型：(必然事件，随机事件，不可能事件)(1)掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________(2)抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________(3)抽签试验中，抽到的序号是0．____________(4)掷骰子试验，出现的点数是7．_____________(5)任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________(6)在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________(7)度量五边形外角和，结果是720度．________________9. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．10．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子85 398 652 793 1 604 4 005粒数发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．11. 掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是_______，7点向上的概率是_______．12. 下面4个说法中，正确的个数为_______．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．(3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．三.综合题13. 下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1%(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到一次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______.(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_____次正面，正面出现的频率是_____；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_____次反面，反面出现的频率是______(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是_______.14. 如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．（1）求转得正数的概率．（2）求转得偶数的概率．（3）求转得绝对值小于6的数的概率．15. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)现在再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．。

北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章“概率初步”是学生初步接触概率论的内容，对于培养学生的逻辑思维能力和概率观念具有重要意义。

本章主要介绍了概率的基本概念、等可能事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等。

在这些内容中，代数问题占据了重要的地位，因为概率本身就是一个涉及代数运算的数学分支。

在教材中，代数问题主要出现在条件概率和独立事件的概率部分。

例如，在条件概率的计算中，我们需要利用代数方法来求解给定条件下事件A发生的概率；在独立事件的概率中，我们需要利用代数运算来判断两个事件是否独立。

这些问题对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够灵活运用代数知识来解决实际问题。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对概率的概念和代数知识都有一定的了解，但要将这两个领域结合起来解决问题，还需要进行一定的引导和培养。

根据学生的实际情况，我将教学内容进行适当的调整，将重点放在如何引导学生利用已知的代数知识解决概率问题，以及如何培养学生灵活运用知识的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解条件概率和独立事件的概率的概念，掌握计算条件概率和判断两个事件是否独立的方法。

2.过程与方法：培养学生运用代数知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对概率论的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：条件概率和独立事件的概率的计算方法。

2.教学难点：如何引导学生灵活运用代数知识解决概率问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

同时，利用多媒体手段辅助教学，如PPT、网络资源等，以直观、生动的方式展示概率问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对概率代数问题的思考，激发学生的学习兴趣。

初一概率知识点归纳总结

初一概率知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，它研究事件发生的可能性。

在初一数学学习中，我们也接触到了一些概率的知识，下面对初一概率知识点进行归纳总结。

一、概率的基本概念概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的实数表示。

其中，0表示不可能事件，1表示必然事件，介于0和1之间的数表示事件发生的可能性大小。

例如，一个硬币掷出正面的概率为0.5，表示掷硬币时正面朝上和背面朝上的可能性大小相等。

二、事件的分类在概率中，我们常将事件分为必然事件、不可能事件和可能事件。

1. 必然事件：指在任何情况下都会发生的事件，其概率为1。

2. 不可能事件：指在任何情况下都不会发生的事件，其概率为0。

3. 可能事件：指发生与不发生都有可能的事件，其概率介于0和1之间。

三、事件的运算1. 事件的并：设A和B是两个事件，它们的并事件表示为A∪B，表示事件A和事件B中至少发生一个的情况。

2. 事件的交：设A和B是两个事件，它们的交事件表示为A∩B，表示既发生事件A又发生事件B的情况。

3. 事件的差：设A和B是两个事件，它们的差事件表示为A-B，表示发生事件A而不发生事件B的情况。

四、事件的概率计算1. 等可能性原理：在某些情况下，当事件的样本空间中的样本点等可能出现时，可以使用等可能性原理计算事件的概率。

例如，掷一个骰子，计算出现奇数的概率为3/6=1/2。

2. 频率与概率的关系：频率是指在大量试验中，某事件发生的次数与总试验次数的比值。

当试验次数无限增加时，频率趋近于概率。

3. 古典概型：指将样本空间中的每个样本点等可能性地出现，可以使用定理计算事件的概率。

例如，扑克牌中抽出一张牌是红心的概率为13/52=1/4。

五、事件的独立性事件的独立性是指事件A的发生与否不会影响事件B的发生与否，反之亦然。

当事件A和事件B相互独立时，可以将它们的概率相乘计算它们同时发生的概率。

六、排列和组合排列和组合是数学中的常见概念，在概率计算中也经常用到。

七年级概率初步知识点总结

七年级概率初步知识点总结概率，是指某件事情发生的可能性大小。

在数学中，概率是一个十分重要的概念，也是数学中比较基础的知识之一。

下面我们来总结一下七年级概率初步的知识点。

一、基础概念1. 事件：概率问题中所研究的问题2. 样本空间：在概率问题中，所有可能出现的情况组成的集合3. 事件的概率：事件发生的可能性大小，通常用P（A）表示4. 必然事件：有些事件必然会发生，如掷一枚硬币，正反两面一定会有一面朝上5. 不可能事件：有些事件不可能会发生，如掷一枚硬币的正反两面同时朝上二、概率的计算方法1. 等可能概型下的概率计算：对于每种可能性发生的概率相同的问题，可以使用总数与被计数项数的比值计算例如：在掷一枚硬币的情况下，正面向上的概率为1/2。

2. 容斥原理：指如果想要求得至少发生其中一个事件的概率，可以先将每个事件的概率相加，再减去同时发生两个事件的概率，最后加上同时发生所有事件的概率例如：一枚骰子掷两次，至少有一次出现3点的概率为11/36。

3. 互不相容事件的概率计算：指若两个事件不会发生重叠部分，概率可以直接相加例如：在掷一枚骰子的情况下，得到2点或3点的概率为1/6+1/6=1/3。

三、概率模型的修改1. 添加事件：指增加概率模型中事件的可能性例如：在掷两次一枚骰子的情况下，至少有一次获得5点及以上的概率为11/18。

2. 删除事件：指减少概率模型中事件的可能性例如：在初始有5个红球和3个蓝球的情况下，如果从中随机取出一个球，得到红球的概率为5/8；但如果从中取出一个红球后，放回去又取一次，得到两次都得到红球的概率为25/64。

以上就是七年级概率初步的知识点总结，希望能对大家的学习有帮助。

初中数学之概率初步(人教版)PPT课件

（3）至少有两辆车左转
第一辆车
概率初步
左
直
右
第二辆左车
直右
左
直右
左
直右
左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右
第三辆车
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1
因此一次就能取出款的概率是1/64
概率初步
• 在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
• 解：
根据概率的意义，可以认为其概率大约等于 250/2000＝0.125. 因此该镇约有100000×0.125＝12500人看中央电视台的早间新闻
1
2
作纵坐标的数 1
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
概率初步
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
概率初步
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB

(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)

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第六章概率初步
第44课时频率的稳定性
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课前小测
课堂精讲
课后作业
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课前小测
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课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
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课堂精讲
知识点1 事件的分类例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选：B．
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课后作业
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课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

初中概率初步知识点归纳

初中概率初步知识点归纳1.概率的基本概念：概率是指一些事件发生的可能性大小。

用数字来表示概率，概率的范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

2.试验与样本空间：试验是指一些随机事件的观察或测试过程，样本空间是指试验的所有可能结果的集合。

例如，抛一枚硬币的试验，样本空间为{正面，反面}。

3.事件与事件的概率：事件是指样本空间的一个子集，即一些试验的可能结果的集合。

事件的概率是指该事件发生的可能性大小。

事件的概率可以通过计算实验中该事件发生的次数与实验总次数的比例来确定。

4.相等概率事件：如果一个试验的样本空间中的每个结果发生的概率相等，那么每个结果就是一个相等概率事件。

例如，抛一枚均匀硬币的结果正面和反面都是相等概率事件。

5.基本事件与复合事件：基本事件是样本空间中的一个单独结果，复合事件是样本空间中的一个或多个事件的集合。

复合事件可以通过基本事件的交、并、非等运算得到。

6.事件的互斥与独立：两个事件互斥是指它们不能同时发生，即它们的交集为空集；两个事件独立是指它们的发生与不发生相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

7.计数原理：计数原理是概率问题中常用的计算方法。

包括排列计数原理和组合计数原理。

排列是指从一组不同的元素中取出若干个按照一定顺序排列的方式，组合是指从一组不同的元素中取出若干个按照任意顺序排列的方式。

8.条件概率：条件概率是指在一些条件下事件发生的概率。

如果事件A和事件B相互独立，那么事件A在事件B发生的条件下发生的概率与事件A发生的概率相等。

9.事件的发生次数的概率分布：事件的发生次数的概率分布可以用频率来近似估计。

当试验次数很大时，事件发生次数的频率趋近于事件发生的概率。

10.古典概型：古典概型是指试验的样本空间有限且所有结果发生的概率相等的情况。

在古典概型中，事件发生的概率可以通过计数原理进行计算。

七年级数学下册第六章概率初步 3 等可能事件的概率第1课时简单事件的概率教学课件北师大版

写作与笔记使人精确；史鉴使人明智；诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
摸出白球可能出现三种等1可能的2结果：
摸出3号球或4号球或5号球.
P(摸到白球）= 3， 5
∵ 2＜3， 55
∴这个游戏不公平.
随堂练习
1.某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（ D ） A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B.购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D.即使只购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
课堂小结
简单事件的概率
概率的计算
一般地，如果一个试验有n个等可能
的结果，事件A包含其中的m个结果，
那么事件A发生的概率为：P( A) m n
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦理使人庄重；逻辑与修辞使人善辩。
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.所以P（掷出的点数大于4）= 2 1 .
63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是 2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）= 3 1 . 62
课程讲授
1 简单事件的概率
归纳：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
随堂练习
2.“从一个不透明的装有黑、白两种颜色围棋的袋中随机摸出一枚围棋棋子，恰好是黑棋子的概率为2 ”的

初中数学概率初步(知识点总结及练习)

概率初步一、随机事件与概率1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示。

2.确定事件（1）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然事件。

（2）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。

3.概率（1）概率的意义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数据，称为随机事件A 发生的概率。

（2）概率的表示：一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。

由m,n 的含义可知，n m ≤≤0，进而有10≤≤nm，因此1)(0≤≤A P 。

特别地，当A 为必然事件时，P(A)=1；当A 为不可能事件时，P(A)=0。

二、列表法求概率1.列表法：在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。

2.树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

3.例题：例1：把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，并且每种结果出现的可能性相等。

所有可能结果中，2张牌牌面数字相同（记为事件A）的结果有三种，所以P(A)=3193=。

2张牌牌面数字不同（记为事件B）的结果有六种，所以P(B)=3296=。

七年级数学概率知识点总结

七年级数学概率知识点总结在七年级的学习生涯中，数学的一大难点便是概率。

当你听到概率一词时，脑海中是否会浮现出“要么发生，要么不发生，只有这两种可能性”的经典广告概念呢？其实在数学世界中，概率可不止如此简单，接下来就让我们来总结一下七年级数学概率知识点。

一、概率初探首先，我们需要明确一个概念：“概率”就是某件事情最终发生的可能性大小。

比如：在掷骰子游戏中，某个玩家掷出6点的可能性是多少？这时，我们需要用概率来求解。

根据掷骰子的规则，每个骰子有6个面，每个面上的点数从1到6。

因此，掷出6点的可能性只有1/6。

二、试验、样本空间和事件我们再来看一种掷骰子游戏。

在这个游戏中，我们连续掷3个骰子，求掷出3个相同点数的概率。

首先，我们需要确定样本空间，也就是所有可能的结果。

这里，样本空间就是所有三个骰子点数的排列情况，共有6 x 6 x 6 = 216 种。

然后，我们需要确定事件，也就是目标结果。

这里，事件就是掷出3个相同点数的情况，共有6种。

最后，我们需要将事件发生的可能性除以样本空间的大小，即6/216 = 1/36。

所以，掷出3个相同点数的概率是1/36。

三、互斥事件和对立事件在一个试验中，如果两个事件不可能同时发生，我们就称这两个事件为互斥事件。

比如：在掷骰子游戏中，掷出6点和掷出1点就是互斥事件。

而对立事件，则是指两个事件中的任何一个发生，另一个必须不发生。

比如：在扑克游戏中，一手牌中要么没有对子，要么有对子。

四、独立事件和条件概率如果在一个试验中，一个事件的发生与另一个事件的发生无关，我们就称这两个事件为独立事件。

比如：在掷骰子游戏中，连续掷两次骰子，每次掷出的点数是独立事件。

而条件概率，则是指当已知一个事件发生时，另一个事件发生的概率。

比如：在一批红白两色的球中，已知从中取出的球是红色的，求取出的球是白色的概率。

这时，我们需要应用条件概率公式：P(白色球|已知红色球) =P(红球和白球)/P(红球)。

第六章概率初步(教案)

在总结回顾环节，学生对本节课的知识点有了更深刻的理解。但我认为，自己在这一环节还可以做得更好，例如通过设置一些有趣的思考题，让学生在课后继续思考和探索，以达到巩固提高的目的。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是描述事件发生机会的量，它是数学中的一个重要工具，帮助我们在不确定性中做出决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币的实验，观察正面和反面朝上的概率，探讨概率在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调必然事件、不可能事件和随机事件的概念，以及概率的计算方法。对于难点部分，我会通过抛硬币和掷骰子的例子，帮助学生理解并掌握枚举法和树状图法的使用。
1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们教学难点与重点
1.教学重点
-理解并区分必然事件、不可能事件和随机事件，并能用符号表示。
-掌握概率的定义，了解概率是描述事件发生机会的量。
-学会运用枚举法和树状图法计算简单事件的概率。
-能够运用概率知识解决实际问题，如游戏、彩票等。
举例解释：
-重点之一是让学生能够明确各种事件的类型，例如，抛硬币正面朝上是随机事件，而抛一枚不均匀的骰子出现1点是必然事件。
-在解决实际问题时，如何从问题中抽象出数学模型，确定相关事件和计算概率是学生容易感到困惑的地方，需要教师引导和示范。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

初中数学概率初步知识点

概率初步知识点1、事件类型（1）确定事件（a）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然发生的事件。

如：太阳从东方升起；若a、b、c均为实数，则a(bc) = (ab)c。

（b）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。

如：没有水分种子也能发芽。

（2）随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

如：掷一次硬币正面朝上。

注意：（a）事件分为确定事件与不确定事件（随机事件）。

确定事件又分为必然事件与不可能事件。

（b）事件一般用英文大写字母A、B、C、…表示。

2、事件的概率（probability）（1）事件的概率：对于一个，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。

（2）必然事件发生的概率为1，即P(必然事件) = 1。

（3）不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件) = 0。

（4）如果A为随机事件，那么0 < P(A) < 1。

当事件发生的可能性越来越小时，P(A)接近0；当事件发生的可能性越来越大时，P(A)接近1。

（5）对于任意事件A，有0()1P A≤≤。

3、频率（frequency）：事件实际发生次数与可能发生次数的比率。

设在相同条件下，独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事件A出现的频率为fn。

如：掷均匀硬币的试验。

注意：前提是在一定的条件下重复进行试验。

注意：频率与概率的关系（1）频率总是围绕概率上下波动；（2）样本量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率；（3）随着实验次数增至足够大，频率逐渐稳定于某一常数附近，则该常数为概率。

4、古典概型：一种概率模型。

如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A中包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为()mP An。

如：掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率。

注意：古典概型与频率的区别。

5、几何概型：一种概率模型。

北师大版七年级数学下册《概率初步》知识点汇总

北师大版七年级数学下册《概率初步》知识点汇总北师大版七年级数学下册《概率初步》知识点汇总1.在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。

有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。

2.在试验次数很大时，不确定事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性。

一般地，把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率,记为P（A）.3.注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4.事件A发生的概率记作P（A）则：0≤P(A)≤1。

必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0与1之间的一个常数。

5.等可能事件概率（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个.（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等.设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的。

一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n 注意：0≤P(A)≤1一共有n种结果，每种结果出现的可能性都相同，事件A 出现的结果有m种，所以事件A发生的概率为P(A)=m/n 6.游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。

养成良好的学习习惯，掌握适当的学习方法是提高学习成绩的最佳途径，将会一生受益，我们可以共同探讨。

七年级概率初步知识点

七年级概率初步知识点概率是数学中一个非常重要的概念，也是我们日常生活中不可避免的问题。

简单来说，概率就是某一个事件发生的可能性大小。

在七年级的初步学习中，我们将会学到概率的基本概念、公式运用、以及实际中的应用。

一、基本概念1.概率的定义概率是某个事件发生的可能性大小，通常是用一个介于0和1之间的数值来表示。

2.样本空间和事件样本空间是指某个试验中所有可能结果组成的集合，事件则是样本空间中的任意一个子集。

3.基本事件基本事件是指样本空间中的一个单独的结果，例如掷一枚骰子得到的点数就是一个基本事件。

二、公式运用1.频率和概率的关系频率是某个事件在大量试验中出现的相对次数，而概率则是某个事件出现的理论可能性大小。

当试验次数无限接近时，频率将会无限接近于概率。

2.概率的加法原理当某个事件可以用两个或多个不相交的事件来表示时，该事件的概率等于每个不相交事件的概率之和。

3.概率的乘法原理当某个事件可以用两个或多个独立事件的组合来表示时，该事件的概率等于每个独立事件概率的乘积。

三、实际应用1.在游戏中应用概率在玩掷骰子的游戏时，我们可以利用概率来计算掷出某个数字的可能性大小，从而决策自己的游戏策略。

2.概率在科学中的应用概率在统计学中广泛应用，可以用来对某些自然现象进行预测和研究，例如气象、物理等领域。

3.概率在经济中的应用概率在金融和股票市场中广泛应用，可以用来帮助投资者预测股市走向和做出相应的决策。

总结以上是七年级概率初步知识点的基本内容，希望同学们能够掌握概率的基本概念、公式运用以及实际中的应用。

在实践中，通过不断地练习和探索，我们可以更深入地了解概率，以及如何在实际应用中更好地运用概率。

2023年数学七年级下册概率知识点3篇(七年级下册数学概率初步知识点)

2023数学七年级下册概率知识点3篇(七年级下册数学概率初步知识点)1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等，③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

8、直线和圆的位置关系：相交→d9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。

“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的`对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离→dR+r.外切→d=R+r.相交→R-r14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

七年级概率知识点

七年级概率知识点概率作为一门数学学科，是各个领域都必备的基础知识。

在数学学习中，七年级的概率知识是一个基础而又重要的内容。

下面将为大家系统地介绍一下七年级中的概率知识点。

一、概念和定义概率是指某个事件在所有可能结果中，发生的可能性大小。

其中，事件是指某项结果的集合，所有可能结果是指所有可能的结果组成的集合。

概率的范围是从0到1，0表示不可能发生，1表示一定发生。

二、基本概率公式对于任意一个事件A来说，其概率可以用以下公式来计算：P(A) = n(A) / n(S)。

其中，n(A)表示事件A中元素的个数，n(S)表示样本空间中元素的个数。

样本空间是指用来描述所有可能结果的集合，也就是包含了所有可能结果的集合。

三、互斥事件和对立事件互斥事件指的是两个事件不可能同时发生的事件，对立事件则是指两个事件的出现互为相反的事情。

如果事件A和事件B是互斥事件，那么它们不能同时发生，所以它们的概率相加就等于它们发生的总和。

如果事件A和事件B是对立事件，那么它们的概率加起来等于1，即P(A) + P(B) = 1。

四、条件概率条件概率指的是在已知一个事件发生的前提下，另外一个事件发生的概率。

条件概率可以用以下公式来计算：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。

其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。

条件概率分子中的A∩B表示事件A和事件B的交集。

五、独立事件独立事件指的是两个事件之间互不影响，第一个事件的发生与否不会影响第二个事件的发生概率。

如果事件A和事件B是独立事件，那么它们的乘积等于它们发生的总和，即P(A∩B) = P(A) × P(B)。

六、实际应用概率在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比如天气预报中预测下雨的概率、赌博中判断输赢的概率、医学中利用概率来判断疾病的发生可能性等等。

学好概率，可以帮助我们更好地了解世界，做出更好的判断和决策。

总之，概率是数学中重要的一个分支，学好了概率知识，对于各个领域都有很大的益处。