2018年浙江省初高中数学衔接教材

2018年浙江省初高中数学衔接教材

乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2

2

3

3

()()a b a ab b a b -++=-；

（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 3

3

2

2

3

()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．

第一讲 因式分解

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法

例1 分解因式：

（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）2

2

()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．

解：（1）如图1．1－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有

x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．

－1 －2

x x

图1．1－1

－1 －2

1 1

图1．1－2 －2 6

1 1

图1．1－3

－ay －by

x x

图1．1－4

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x 用1来表示（如图1．1－2所示）．

（2）由图1．1－3，得

x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．1－4，得

22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1

＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）．

习 题 一

一、填空题：

1、把下列各式分解因式：

（1）=-+652

x x __________________________________________________。 （2）=+-652x x __________________________________________________。 （3）=++652x x __________________________________________________。 （4）=--652x x __________________________________________________。 （5）()=++-a x a x 12__________________________________________________。

（6）=+-18112

x x __________________________________________________。 （7）=++2762

x x __________________________________________________。 （8）=+-91242m m __________________________________________________。 （9）=-+2

675x x __________________________________________________。 （10）=-+2

2

612y xy x __________________________________________________。 2、()() 3 42

++=+-x x x x

3、若()()422

-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。

二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）

1、在多项式（1）672

++x x （2）342

++x x （3）862

++x x （4）1072

++x x （5）44152++x x 中，有相同因式的是（ ） A 、只有（1）（2） B 、只有（3）（4）

C 、只有（3）（5）

D 、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

－1 1

x y

图1．1－5

2、分解因式2

2338b ab a -+得（ ）

A 、()()3 11-+a a

B 、()()b a b a 3 11-+

C 、()()b a b a 3 11--

D 、()()b a b a 3 11+- 3、()()2082

-+++b a b a 分解因式得（ ）

A 、()()2 10-+++b a b a

B 、()()4 5-+++b a b a

C 、()()10 2-+++b a b a

D 、()()5 4-+++b a b a

4、若多项式a x x +-32

可分解为()()b x x --5，则a 、b 的值是（ ）

A 、10=a ，2=b

B 、10=a ，2-=b

C 、10-=a ，2-=b

D 、10-=a ，2=b 5、若()()b x a x mx x ++=-+ 102其中a 、b 为整数，则m 的值为（ ） A 、3或9 B 、3± C 、9± D 、3±或9± 三、把下列各式分解因式

1、()()3211262

+---p q q p 2、2

2

3

65ab b a a +-

3、6422

--y y 4、822

4

--b b

第二讲 一元二次方程

若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个实数根

1x =，2x =，

则有

1222b b

x x a a

-+===-；